Klasyczny Efekt Hallax

Klasyczny efekt Halla
Rysunek pochodzi z artykułu pt. „W dwuwymiarowym świecie elektronów”, autor: Tadeusz
Figielski, Wiedza i Życie, nr 4, 1999 r. Pełny tekst artykułu dostępny na stronie
http://archiwum.wiz.pl/1999/99044800.asp
Odkryty w 1897 roku przez Edwina H. Halla (wówczas studenta).
Opis jakościowy zjawiska
W przewodniku z prądem umieszczonym w stałym polu
magnetycznym powstaje napięcie elektryczne (róŜnica
potencjałów) poprzeczne do prądu i pola magnetycznego.
1
Klasyczny efekt Halla w obrazkach
Rysunek ze strony http://en.wikipedia.org/wiki/Hall_effect
Ilustracja efektu Halla dla różnych kierunków przepływu prądu elektrycznego
i pola magnetycznego. Legenda:
1. Prąd elektronowy (strumień elektronów – prąd niekonwencjonalny;
przypomnienie: prąd konwencjonalny to na podstawie umowy prąd ładunków
dodatnich)
2. Hallotron (czujnik Halla, element Halla)
3. Magnesy
4. Pole magnetyczne
5. Źródło zasilania
2
Na rysunku A hallotron pobiera ładunki ujemne (zaznaczone kolorem niebieskim
na powierzchni hallotronu) przez prawy (na rys. górny) koniec i dodatnie (kolor
czerwony na powierzchni hallotronu) przez lewy dolny (położony bliżej patrzącego na
rys.). Pole magnetyczne (mowa o wektorze indukcji ) jest skierowane od bieguna
północnego magnesu do południowego , czyli z lewej strony rysunku do prawej.
W tym przypadku siła Lorentza odchyla ładunki ujemne w górę (górna część
hallotronu ładuje się ujemne, co podkreśla na rysunku kolor niebieski), a dodatnie w
dół (dolne fragmenty hallotronu ładują się dodatnio, co ilustruje na rysunku kolor
czerwony). Powstaje pole elektryczne, którego wektor natężenia jest skierowany
w górę. Pole elektryczne zgodnie z umową jest polem źródłowy, którego linie
zaczynają się na ładunkach dodatnich, a kończą się na ujemnych.
Na rysunku B prąd płynie w kierunku przeciwnym do przedstawionego na rys. A,
tj. ładunki dodatnie wpływają do hallotronu przez jego górny prawy koniec, a ujemne
przez lewy dolny, tj bliższy patrzącemu na rysunek. Pole magnetyczne (mowa
o wektorze indukcji ) – skierowane jest jak na rys. A – odchyla dodatnie ładunki
w górę (górna cześć hallotronu ładuje się dodatnio, co zaznaczono kolorem
czerwonym na powierzchni hallotronu). Na ładunki ujemne pole magnetyczne działa
siłą Lorentza skierowaną w dół (dolna część hallotronu ładuje się ujemnie, co
zaznaczono kolorem niebieskim na powierzchni hallotronu). Powoduje to zmianę
polaryzacji (napięcia Halla) w porównaniu z rys. A, tj. wektor natężenia pola
elektrycznego Halla jest skierowany w dół.
3
Na rysunku C hallotron pobiera ładunki ujemne (zaznaczone kolorem niebieskim
na powierzchni hallotronu) przez prawy górny koniec i dodatnie (kolor czerwony na
powierzchni hallotronu) przez dolny lewy (położony bliżej patrzącego na rys.). Mamy
więc sytuację z rys. A ale z przeciwnym zwrotem zewnętrznego pola magnetycznego
(mowa o wektorze indukcji ). Teraz siła Lorentza odchyla ładunki ujemne w dół
(dolna część hallotronu ładuje się ujemne, co podkreśla na powierzchni hallotronu
kolor niebieski), a dodatnie w górę (górne fragmenty hallotronu ładują się dodatnio,
co ilustruje na jego powierzchni kolor czerwony). Powstaje pole elektryczne, którego
wektor natężenia jest skierowany w dół.
Na rysunku D hallotron pobiera ładunki dodatnie przez prawy górny koniec
i ujemne przez dolny lewy (położony bliżej patrzącego na rys.). Pole magnetyczne
(mowa o wektorze indukcji ) jest skierowane od bieguna północnego magnesu do
południowego , czyli z lewej strony rysunku do prawej. Tym samym zarówno zwrot
przepływu prądu oraz wektora indukcji pola magnetycznego zostały odwrócone
w stosunku sytuacji fizycznej przedstawionej na rys. A. Z tych względów siła Lorentza
odchyla ładunki ujemne w górę (górna część hallotronu ładuje się ujemne, co
podkreśla na rysunku kolor niebieski), a dodatnie w dół (dolne fragmenty hallotronu
ładują się dodatnio, co ilustruje na rysunku kolor czerwony). Wektor natężenia pola
elektryczne Halla jest skierowany w górę.
4
Prąd konwencjonalny (elektryczny) i prąd niekonwencjonalny (elektronowy)
Prąd konwencjonalny został zdefiniowany historycznie (na wczesnych etapach
rozwoju elektromagnetyzmu) jako przepływ dodatnio naładowanych ładunków
elektrycznych. W rzeczywistości w metalach ładunki dodatnie są unieruchomione.
Swobodnie w objętości metali mogą przemieszczać się elektrony – ujemnie
naładowane nośniki prądu. Z tego względu prąd elektronowy płynie w kierunku
przeciwnym do kierunku przepływu prądu konwencjonalnego zwanego także prądem
elektrycznym. Ilustruje to poniższy rysunek
Kierunek
przepływu prądu
konwencjonalnego
(prądu
elektrycznego)
Kierunek przepływu
prądu
niekonwencjonalnego
(prądu elektronowego)
+
−
Prąd elektryczny (konwencjonalny) płynie od bieguna dodatniego + do bieguna
ujemnego baterii. Prąd elektronowy (niekonwencjonalny) płynie w kierunku
przeciwnym.
Dodajmy, że w elektrolitach i plazmie prąd elektryczny jest wynikiem
jednoczesnego przepływu dodatnich i ujemnych nośników prądu płynących
w kierunkach przeciwnych. W przewodnikach jonowych nośnikami prądu mogą być
protony.
Natomiast w półprzewodnikach czystych (niedomieszkowanych, samoistnych)
nośnikami prądu są elektrony lub dodatnio naładowane tzw. dziury.
W półprzewodnikach domieszkowanych nośnikami prądu są elektrony i dziury.
Oznacza to, że w tych materiałach prąd elektryczny płynie w obu kierunkach
jednocześnie.
5
Interpretacja ilościowa
Na podstawie anonimowego pliki dostępnego na stronie
http://www.mif.pg.gda.pl/homepages/maria/pdf/FM_07_7.pdf
Zauważmy, że t oznacza wysokość naszej próbki („długość” próbki metalu na
kierunek OZ); w oznacza szerokość naszej próbki („długość” próbki metalu na
kierunek OZ pola magnetycznego); L jest długością naszej próbki („długość” próbki
metalu na kierunek OX, w którym płynie prąd elektryczny).
6
Warunki zewnętrzne: 0,0, , x , y 0, z 0. Elektrony gazu
elektronów swobodnych poruszające się w metalach z prędkościami rzędu kilku
procent prędkości światła ulegają średnio po czasie zderzeniom z innymi
elektronami. W wyniku tego tuż po kolejnym zderzeniu, do chwili następnego
zderzenia działa na niego średnia siła równa
∗ ∗ ,
gdzie człon
∗ jest średnią siłą działającą na elektron między zderzeniami (od
momentu danego do następnego zderzenia; jak widać jest to pęd jaki otrzymuje w
wyniku zderzenia odniesiony do średniego czasu miedzy zderzeniami); symbol ∗
oznacza masę efektywną nośnika prądu. Ostatnie równanie można przepisać w
postaci
∗ ∗ .
W
stanie
ustalonym
(stacjonarnym)
x , y 0, z 0 i 0
mamy:
0,0, , więc ze wzorów
0 ∗ ,
x
∗ x y x y ,
∗ y x y x ,
z
∗
z
otrzymujemy
7
x
∗ x y ,
x ∗ x 0⋅
!
∗
składowa x-owa wektora gęstości prądu elektrycznego
"x #x oraz
y
∗
! $
∗
x ,
x ,
0
& y x y x ∗ x .
∗ %
Otrzymane formuły pozwalają teraz wyznaczyć stałą Halla
() 1
,
"x #
która jest dodatnia (dla prądu dziurowego w półprzewodnikah) lub ujemna (dla
prądu elektronowego) oraz gęstość płynącego prądu w próbce
+
x
"x #x ,·.
#⋅⋅y /.
Jednostką stałej Halla w SI jest m3/C. Wybrane wartości stałej Halla prezentuje
tabela.
Stała Halla [m3/C]
-1,7⋅10-11
-5,4⋅10-11
-9,0⋅10-11
-7,2⋅10-11
10,2⋅10-11
24,3⋅10-11
15,9⋅10-11
Nazwa materiału
Li
Cu
Ag
Au
Al
Be
In
8
Napięcie Halla
Z rysunku widać, że nasza próbka materiału ma na kierunek osi OY długość 0;
zauważmy, że na tym kierunku obserwowana jest różnica potencjałów 1H wywołana
efektem Halla. Dlatego możemy napisać wzór
y 3H
.
,
z którego otrzymujemy wartość napięcia Halla
1H y 0 4x · · 0 9
···0
∗
x .
Zastosowania efektu Halla
1.
Hallotrony
(http://pl.wikipedia.org/wiki/Hallotron
http://pl.wikipedia.org/wiki/Hallotron);
, gdzie
napięcie
Halla
t oznacza wysokość naszej próbki („długość”
metalu na kierunek OZ;; patrz poprzedni rysunek układu),
układu , natomiast parametr jest
czułością hallotronu, której typowe wartości wynoszą od 0,3 do 30
V/(A⋅T)=wolt/(amper⋅tesla).
tesla). Znając
magnetycznej
,
oraz
można „zmierzyć”
yć” wektor indukcji
.
Animacja działania hallotronu patrz webstrona file:///E:/XLO/HALL/Grafika%20Hall_sensor_tach.gif.htm
Hallotrony służą do pomiaru:
•
•
•
wielkości elektrycznych i magnetycznych:
magnetycznych indukcji magnetycznej,
magnetyczn natężenia
prądu, mocy prądu, oporu
oru elektrycznego;
wielkości nieelektrycznych:
nieelektryczn
kąta obrotu, prędkości kątowej
ej (patrz wyżej; na
części wirującej zamocowany jest magnes współpracujący z nieruchomym
hallotronem), przemieszczenia
mieszczenia, drgań mechanicznych,, ciśnienia;
ciśnieni
kierunków geograficznych.
geograficznych
Mają zastosowania w układach wykonujących operacje matematyczne i logiczne.
logiczne
Zastosowanie hallotronu umożliwiło budowę tanich silniczków prądu stałego np. do
wentylatorków, używanych np. w PC. Silniczek taki jest silnikiem prądu przemiennego
bez komutatora. Łatwo
atwo reguluje
regul
się jego obroty.. Wirnik silnika jest magnesem,
natomiast cewki stojana są zasilane poprzez układ elektroniczny. Hallotron wykrywa
położenie magnesu i tak steruje załączaniem poszczególnych uzwojeń stojan, aby
nadać wirnikowi ruch obrotowy.
10
2.
Pomiar typu przewodnictwa określamy mierząc wielkości fizyczne po
prawej stronie wzoru
+7
3.
3:⋅ !⋅,
5y
8
() 6 7 !9.
x
Koncentrację nośników prądu określamy na podstawie wzoru
#
, który jest konsekwencją równości
!⋅9⋅5y
7
!⋅9⋅3:
7⋅ .
"x +x
,⋅.
,
gdzie ; oznacza wysokość naszej próbki („długość” metalu na kierunek OZ).
4.
Bezkontaktowy pomiar prądu elektrycznego – prąd <P płynący
w przewodniku indukuje w obejmującej go obręczy pole magnetyczne. Strumień
magnetyczny pola w obręczy oddziaływuje na hallotron umieszczony w jej szczelinie.
Napięcie Halla jest wprost proporcjonalne do indukcji pola magnetycznego , której
wartośc jest proporcjonalan do wartości natęzenia płynącego prądu <P , co wynika z
powyżej przytoczonego wzoru
+⋅7⋅.
+⋅7
1) !⋅9⋅,⋅. !⋅9⋅,.
Zauważmy, że <P > <.
Można w ten bezkontaktowy sposób zmierzyć prądy o natężeniach od kilku
amperów do kilkudziesięciu tysięcy amperów!
11
Opracowano na podstawie materiałów dostępnych w Internecie.
Wybrane adresy stron dotyczące klasycznego (ale nie tylko) efektu Halla
1. http://oen.dydaktyka.agh.edu.pl/dydaktyka/fizyka/c_fizyka_metali/13.htm
2. file:///E:/XLO/HALL/Grafika%20Hall_sensor_tach.gif.htm
3. http://oen.dydaktyka.agh.edu.pl/dydaktyka/fizyka/a_fizyka/13_elektrodynamika/sld055.ht
m
4. http://layer.uci.agh.edu.pl/labfiz/cwiczenia/cwiczenie13.html
5. http://wwwnt.if.pwr.wroc.pl/kwazar/mtk2/fizycy/110611/index.htm
6. http://we.pb.bialystok.pl/~ketim/ketim-md/ed_zu_1_pewn/przetw_hallotron.pdf
7. http://www.mif.pg.gda.pl/homepages/maria/pdf/FM_07_7.pdf
8. http://www.if.uj.edu.pl/pl/ZINM/wyklady/AB/2004/plan.html
9. http://archiwum.wiz.pl/1999/99044800.asp
Włodzimierz Salejda
Wrocław, 11 maja 2008
12