POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA w Kielcach WYDZIAŁ

POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA
w Kielcach
WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN
KATEDRA URZĄDZEŃ MECHATRONICZNYCH
LABORATORIUM FIZYKI
INSTRUKCJA
ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 4
Temat: Pomiar przewodności cieplnej izolatorów
Opracowali:
dr inż. Paweł Łaski
dr Jakub Takosoglu
Kielce 2013
1. Wstęp
Energia cieplna może być przekazywana w procesach przez promieniowanie, konwekcję
oraz przewodnictwo.
Promieniowanie cieplne wytwarza każde ciało o temperaturze większej od zera
bezwzględnego (-273.15 [oC] = 0 [K]). Wymiana ciepła przez promieniowanie nie wymaga
obecności ośrodka pomiędzy ciałami, między którymi ciepło jest wymieniane – zjawisko to
zachodzi więc również w próżni.
Konwekcja zachodzi w ośrodkach ciągłych, kiedy to cząstki płynu lub gazu o wyższej
energii przemieszczają się względem innych (np. wypływają na powierzchnię z powodu
zmniejszonej gęstości). Jako proces wiążący się wirowymi przepływami płynu, jest trudna do
opisu. Wyróżnia się dwa rodzaje konwekcji: k. naturalna oraz k. wymuszona.
Przewodzenie ciepła jest sposobem przekazywania energii, który zachodzi
w nierównomiernie nagrzanym ośrodku materialnym, lub przy bezpośrednim zetknięciu się
dwu lub więcej ośrodków o różnych temperaturach, przy czym procesowi temu nie
towarzyszy ruch makroskopowych części układu. Przewodzenie ciepła w czystej postaci jest
charakterystyczne dla ciał stałych.
Prawo stygnięcia Newtona to prawo określające z jaką szybkością ciała przekazują sobie
energię cieplną w wyniku przewodnictwa ciepła. Prawo zostało sformułowane przez Izaaka
Newtona. Prawo nie obowiązuje jeżeli przekazywanie energii cieplnej odbywa się przez
promieniowanie cieplne, konwekcję lub przewodzeniu towarzyszy zmiana stanu skupienia
(np. parowanie). Prawo stygnięcia określa z jaką szybkością ciała przekazują sobie energię
cieplną w wyniku przewodnictwa ciepła. Inaczej mówiąc stwierdza, że szybkość z jaką układ
stygnie jest proporcjonalna do różnicy temperatur pomiędzy układem a otoczeniem. Prawo to
można zapisać jako:
(
)
(1)
gdzie:
T – bieżąca temperatura ciała,
TR – temperatura otoczenia,
∆T – różnica temperatur układu i otoczenia,
t – czas,
k – stała dla danego układu (zależna m.in. od fizycznej wielkości układu, jego pojemności
cieplnej i jego wewnętrznej struktury, przenikalności cieplnej ścianek układu, rodzaju
otoczenia).
Wyznaczanie przewodności cieplnej izolatorów
2
Kiedy stygnięcie zachodzi przy stałej temperaturze otoczenia ze wzoru (1) otrzymujemy
ekspotencjalną zależność temperatury stygnącego układu od czasu stygnięcia:
T(t) – TR = ∆T(t) = ∆T(0)e –kt
(2)
gdzie:
∆T(0) – początkowa różnica temperatur.
Na rys. 1 przedstawiono krzywą stygnięcia ilustrującą spadek temperatury ciała stygnącego
w czasie.
Rys. 1. Krzywa stygnięcia
Prawo stygnięcia zapisane w postaci (1) po rozdzieleniu zmiennych można zapisać
następująco:
∫
∫
gdzie:
T0 – temperatura początkowa układu
Po scałkowaniu otrzymujemy:
(
)
(
(
)
)
(3)
Równanie (3) opisujące temperaturę stygnącego ciała ilustruje krzywa stygnięcia (rys. 1).
Wyznaczanie przewodności cieplnej izolatorów
3
Szybkość stygnięcia opisaną równaniem (1) można zapisać jako:
(4)
Szybkość stygnięcia zapisaną równaniem (4) można wyznaczyć metodą graficzną przez
wykonanie wykresu przedstawiającego zależność różnicy temperatur T od czasu t. Następnie
należy wykreślić styczną do wykresu T = f(t) w punkcie równowagi cieplnej T∆. Szybkość
stygnięcia n jest nachyleniem tej stycznej. Można ją wyznaczyć analitycznie ze wzoru:
(5)
gdzie:
Tk, Tp – współrzędne temperatury na początku i końcu procesu stygnięcia,
tk, tp – współrzędne czasu na początku i na końcu procesu stygnięcia.
Uwaga:
Temperatury Tp i Tk nie są punktami pomiarowymi tylko leżą na stycznej.
Przewodność cieplna (współczynnik przewodnictwa cieplnego) λ, określa zdolność substancji
do przewodzenia ciepła co oznacza, że w tych samych warunkach więcej ciepła przepłynie
przez substancję o większym współczynniku przewodnictwa cieplnego. Dla ciała o kształcie
prostopadłościanu przewodzącego ciepło w warunkach stanu stabilnego (ustalonego), które
stanowi przegrodę dla przepływu ciepła, ilość przekazanej energii jest zależna od substancji,
proporcjonalna do przekroju przegrody, różnicy temperatur oraz czasu przepływu ciepła
i odwrotnie proporcjonalna do grubości przegrody:
(6)
skąd
(7)
gdzie:
Q – ilość ciepła przepływającego przez ciało,
λ – współczynnik przewodnictwa cieplnego,
S – pole przekroju przez który przepływa ciepło,
t – czas przepływu,
∆T – różnica temperatur w kierunku przewodzenia ciepła,
d – grubość przegrody.
Wyznaczanie przewodności cieplnej izolatorów
4
Współczynnik przewodności cieplnej λ w przypadku wymiany ciepła między dwoma
metalowymi krążkami można wyznaczyć ze wzoru:
(
(
)
(8)
)
gdzie:
mi – masa odbiornika ciepła,
ci – ciepło właściwe materiału, z którego wykonany jest odbiornik ciepła [J/kgK],
n – szybkość stygnięcia odbiornika ciepła,
di, ri – grubość i promień płytki badanego izolatora,
d, r – grubość i promień odbiornika ciepła,
∆T – różnica temperatur w stanie równowagi cieplnej układu.
Jednostką współczynnika przewodności cieplnej w układzie SI jest
.
Przewodnictwo cieplne zachodzi w każdym rodzaju materii i oznacza liniowe
przekazywanie energii pomiędzy sąsiadującymi cząstkami. Stałą materiałową opisującą
zdolność danej substancji do przewodzenia ciepła jest przewodność cieplna (współczynnik
przewodnictwa ciepła), oznaczany, jak już wspomniano, literą λ. Substancje o λ<0.1 [W/mK]
nazywane są izolatorami cieplnymi. W metalicznych ciałach stałych przepływ ciepła odbywa
się dzięki elektronom swobodnym, które również wpływają na ich dobrą przewodność
elektryczną. W kryształach energia przekazywana jest przez drgania sieci krystalicznej.
W ciałach o budowie amorficznej i nieregularnej przepływ ciepła jest utrudniony – te ciała są
najlepszymi izolatorami cieplnymi (np. styropian, wełna mineralna). Dobre przewodniki
prądu zazwyczaj są dobrymi przewodnikami ciepła.
Przewodność cieplna jest wielkością charakterystyczną substancji w danym stanie
skupienia i jego fazie. Dla substancji niejednorodnych jest zależna od ich budowy,
porowatości itp. Dla małych zakresów temperatur w technice przyjmuje się, że przewodność
cieplna nie zależy od temperatury. W rzeczywistości przewodność cieplna jest zależna od
temperatury. Substancjami najlepiej przewodzącymi ciepło są metale, najsłabiej zaś – gazy.
Wzory (6) i (7) są prawdziwe dla wymiany cieplnej odbywającej się tylko przez
przewodzenie ciepła, kiedy nie występuje ani promieniowanie cieplne ani konwekcja, które
nie są proporcjonalne do różnicy temperatur, zależą też od innych parametrów fizycznych
ciał. W technice, szczególnie w budownictwie, model ten przyjmuje się ze dla przegród
cieplnych, w których oprócz przewodnictwa zachodzi na ich granicy konwekcja
i promieniowanie. W tabeli 1 zebrano wartości przewodności cieplnej niektórych materiałów.
Wyznaczanie przewodności cieplnej izolatorów
5
Tabela 1. Wartość współczynnika przewodności cieplnej dla wybranych materiałów.
Materiał
grafen
diament
srebro
miedź
złoto
stopy aluminium
nikiel
stal
żelbet
cegła
woda
gips
drewno
wełna szklana
wełna skalna
celuloza
styropian EPS
polistyren ekstrudowany XPS
pianka poliuretanowa bez szczelnej osłony
pianka poliuretanowa w szczelnej osłonie
powietrze (nieruchome)
aerożel
Wyznaczanie przewodności cieplnej izolatorów
Przewodność cieplna
W/(m·K)
4840–5300
900–2320
429
370 – 400
317
200
90,7
58
1,7
0,8
0,6
0,51
0,2
0,030 – 0,042
0,035 – 0,045
0,039
0,036
0,035
0,035
0,025
0,025
0,017
6
Opis układu pomiarowego:
Na rys. 2 przedstawiono widok ogólny stanowiska pomiarowego.
Rys. 2. Stanowisko laboratoryjne do pomiaru przewodnictwa cieplnego izolatorów:
1 – odbiornik ciepła, 5 – izolator, 6 – termopara, 7 – wyłącznik urządzenia
Układ do pomiaru współczynnika przewodności cieplnej izolatorów składa się
z następujących elementów:
 Źródła ciepła P1 ogrzewanego elektrycznie do temperatury ok. 75oC, na które składa
się płyta grzewcza warz z płytą aluminiową, w której umieszcza się termoparę,
 Odbiornik ciepła P2, który jest płyta aluminiowa, w której umieszcza się termoparę,
 Badanego izolatora, który ma kształt cienkiego krążka,
 Dwóch cyfrowych mierników temperatury,
 Dwóch termopar.
Wyznaczanie przewodności cieplnej izolatorów
7
2. Zadanie laboratoryjne
Celem ćwiczenia laboratoryjnego jest wyznaczenie współczynnika przewodności cieplnej
badanego izolatora.
Przebieg pomiarów laboratoryjnych:
Pięciokrotnie zmierzyć suwmiarką grubość d oraz średnicę 2r odbiornika ciepła P2.
Pięciokrotnie zmierzyć suwmiarką grubość d1 oraz średnicę 2r1 badanego izolatora.
Pomiary zanotować w tabeli.
Położyć odbiornik ciepła P2 bezpośrednio na źródle ciepła P1.
Włączyć płytę grzewczą przełącznikiem 7.
Włączyć cyfrowe mierniki temperatury.
Gdy odbiornik ciepła P2 osiągnie temperaturę źródła ciepła należy umieścić pomiędzy
aluminiowymi płytkami badany izolator.
8. W dalszym ciągu ogrzewać odbiornik ciepła, aż do momentu osiągnięcia stanu
równowagi cieplnej. Stan ten zostaje osiągnięty, jeśli wskazania mierników
temperatury nie zmieniają się w przeciągu kilku minut.
9. Zanotować temperatury T1 i T2 odpowiadające temperaturom źródła i odbiornika
ciepła w chwili osiągnięcia stanu równowagi cieplnej. Temperatura ∆T jest różnicą
tych temperatur.
10. Wyjąć płytkę izolatora i położyć odbiornik ciepła P2 bezpośrednio na źródle ciepła P1.
Ogrzewać w ten sposób odbiornik ciepła do temperatury o około 3oC
wyższej od
temperatury T2, która odpowiada stanowi równowagi cieplnej. Wskazania miernika
będą wówczas 3oC niższe od ∆T.
11. Przenieść odbiornik ciepła P2 na biurko i zmierzyć szybkość stygnięcia odbiornika
ciepła. W tym celu włączyć stoper i co 10 s notować wskazania miernika temperatury,
aż do momentu, gdy wzrosną one o około 3oC powyżej ∆T.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Uwaga: ∆T jest różnicą temperatur T1 i T2.
Przebieg obliczeń wartości mierzonych i błędów pomiarowych:
Obliczyć średnie wartości d, d1 oraz r, r1 odbiornika ciepła P1 oraz badanego izolatora.
Wyznaczyć temperaturę ∆T równowagi cieplnej.
Ze wzoru (5) obliczyć szybkość n stygnięcia odbiornika ciepła.
Ze wzoru (8) obliczyć współczynnik λ przewodności cieplnej.
Niepewność wyznaczenia grubości (wysokości), średnicy, szybkości stygnięcia
oszacować w dowolny sposób przyjmując ∆∆T = 1oC, ∆d i ∆r równe dokładności
przyrządu pomiarowego, zaś ∆t jako dokładność stopera. Obliczyć błąd przewodności
cieplnej ∆λ/λ ze wzoru (9).
6. Narysować krzywą stygnięcia badanego źródła P1 i odbiornika ciepła P2 w funkcji
czasu.
1.
2.
3.
4.
5.
Wyznaczanie przewodności cieplnej izolatorów
8
(
(
)100%
)(
(9)
)
gdzie:
∆m – niepewność systematyczna (dokładność) pomiaru masy odbiornika ciepła,
∆c – niepewność systematyczna (dokładność) pomiaru ciepła właściwego odbiornika ciepła,
∆n – niepewność systematyczna (dokładność) pomiaru prędkości stygnięcia,
∆d1, ∆r1 – dokładności przyrządu pomiarowego,
∆∆T – niepewność systematyczna (dokładność) pomiaru różnicy temperatur w stanie
równowagi cieplnej,
∆T – różnica temperatur w stanie równowagi cieplnej,
m, c, n – masa, ciepło właściwe oraz szybkość stygnięcia odbiornika ciepła P2,
d1, r1 – grubość i promień badanego izolatora,
r, d – grubość i promień odbiornika ciepła.
Tabele pomiarowe:
m
∆m
c
n
∆n ∆T ∆∆T
[g]
[g] [J/kgK] [K/s] [K/s] [K] [K]
259,75 0,01
900
1
1
d1
[mm]
d1śr ∆d1 2r1 2r1śr ∆2r1
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
d
dśr
∆d
2r
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
2rśr ∆2r
[mm]
[mm]
λ
∆λ
∆λ/λ
[J/msK]
[J/msK]
%
1
2
3
4
5
Wyznaczanie przewodności cieplnej izolatorów
9