14. Prawdopodobieństwo

Transkrypt

Prawdopodobieństwo – poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie http://www.zadania.info/)
1. Z urny, w której jest 6 kul czarnych i 4 żółte, wyjęto dwa razy po jednej kuli ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyjęto kule jednakowych kolorów.
http://www.zadania.info/d22/312424
2. Z urny, w której jest 5 kul czerwonych i 7 czarnych wyjęto dwa razy po jednej kuli bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyjęto kule w różnych kolorach.
3. W pudełku zmieszano 30 ziaren fasoli, 20 ziaren ciecierzycy i 50 ziaren grochu.
a) Losujemy jedno ziarenko. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania ziarenka ciecierzycy?
b) Jako pierwsze wylosowano ziarenko fasoli. Jakie jest prawdopodobieństwo, że drugim wylosowanym ziarenkiem
nie będzie ziarenko fasoli?
c) Z pudełka usunięto po 10% ziarenek każdego rodzaju. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania ziarenka fasoli?
4. Spośród wierzchołków graniastosłupa sześciokątnego prostego losujemy jeden wierzchołek z dolnej podstawy i jeden wierzchołek z górnej podstawy. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowane wierzchołki są końcami krawędzi bocznej graniastosłupa.
5. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrana liczba trzycyfrowa ma wszystkie cyfry różne.
6. Każdej karcie bankomatowej jest przypisany numer identyfikacyjny zwany kodem PIN. Kod ten składa się z czterech
cyfr (cyfry mogą się powtarzać, ale kodem PIN nie może być 0000). Oblicz prawdopodobieństwo, że w losowo utworzonym kodzie PIN żadna cyfra się nie powtórzy. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.
7. Dane są zbiory liczb całkowitych: 1, 2, 3, 4, 5 i 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 . Z każdego z tych zbiorów wybieramy losowo po
jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez 5.
8. Spośród 5 monet jednozłotowych, 7 dwuzłotowych i 6 pięciozłotowych wybieramy 3 monety. Oblicz prawdopodobieństwo, że wszystkie trzy monety będą miały ten sam nominał.
9. Ze zbioru liczb 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo
zdarzenia , polegającego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest większa od drugiej o 4 lub 6.
10. Przeprowadzono badania, dotyczące liczby osób jadących w samochodach osobowych w godzinach rannych, w kierunku centrum pewnego miasta. Wyniki badań przedstawione są na diagramie
kołowym.
a) Oblicz średnią liczbę osób jadących w samochodzie osobowym w godzinach rannych w kierunku centrum.
b) Oblicz prawdopodobieństwo, że w losowo wybranym samochodzie osobowym, w godzinach rannych, w kierunku
centrum, były więcej niż 3 osoby.
c) Wiedząc, że samochodów osobowych, w których były 4 osoby, zaobserwowano o 350 więcej, niż samochodów w
których było 5 osób, oblicz, ile wszystkich samochodów obserwowano w trakcie badań.
11. Z pojemnika, w którym są dwa losy wygrywające i trzy losy puste, losujemy dwa razy po jednym losie bez zwracania.
Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy co najmniej jeden los wygrywający. Wynik przedstaw w postaci ułamka
nieskracalnego.
12. Spośród liczb naturalnych trzycyfrowych wybieramy jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo wybrania liczby, która przy dzieleniu przez 11 daje resztę 3.
13. W wazonie stoi 12 czerwonych i 8 żółtych róż. Pani Krystyna wyjęła losowo dwie róże z wazonu. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród wybranych kwiatów jest przynajmniej jedna róża żółta.
14. Co jest bardziej prawdopodobne: wyrzucić dwa orły w trzech rzutach monetą, czy trzy orły w czterech rzutach?
15. Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Co jest bardziej prawdopodobne: wyrzucenie dokładnie jednej reszki czy
wyrzucenie orła dwa razy z rzędu?
16. W garderobie pani Joanny wiszą 3 żakiety: biały, zielony i granatowy oraz 4 spódnice: czarna, biała, granatowa i szara.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wybierając losowo jeden żakiet i jedną spódnicę, pani Joanna skompletuje
strój w jednym kolorze.
17. Dane są dwa podzbiory zbioru liczb całkowitych: = −4, −1, 1, 5, 6 i = −3, −2, 2, 3, 4 . Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest dodatni.
18. Rzucamy trzy razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania iloczynu oczek
równego 12.
19. Ze zbioru liczb 1, 2, 3, 4, 7, 9, 10 losujemy dwie liczby (mogą się powtarzać). Oblicz prawdopodobieństwo, że suma
wylosowanych liczb jest parzysta.
20. Ze zbioru 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 losujemy liczbę , a ze zbioru −7, −6, −5, −4, −3, −2, −1 liczbę . Oblicz prawdopodobieństwo tego, że + > 0.
21. Ze zbioru liczb 1, 2, 3, 4, 5 losujemy kolejno trzy razy po jednej liczbie bez zwracania tworząc liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia – otrzymana liczba jest mniejsza od 432.
22. Dane są trzy sześcienne kostki do gry: czerwona, niebieska i zielona. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że przy jednokrotnym rzucie trzema kostkami liczba otrzymana na niebieskiej kostce jest większa niż suma liczb otrzymanych na dwóch pozostałych kostkach.
23. Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w każdym rzucie
otrzymamy inną liczbę oczek.
24. Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że liczba oczek w każdym
rzucie będzie parzysta lub większa od 3.
25. Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że iloczyn otrzymanych
jest mniejszy od 25.
26. Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma otrzymanych
oczek jest równa co najmniej 4.
27. Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że ani razu nie otrzymamy szóstki.
28. Oblicz prawdopodobieństwo, że w rzucie dwoma kostkami otrzymamy iloczyn oczek mniejszy od 11.
29. Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma otrzymanych
oczek jest równa co najmniej 5.
30. W dwóch pudełkach są cukierki. W pierwszym pudełku jest 15 cukierków czekoladowych i 5 owocowych, a w drugim
pudełku jest 20 cukierków czekoladowych i 30 cukierków owocowych. Losujemy cukierek najpierw z pierwszego, a
potem z drugiego pudełka. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w wyniku losowania otrzymamy dwa cukierki czekoladowe?
31. W dwóch pudełkach są cukierki. W pierwszym pudełku jest 15 cukierków czekoladowych i 5 owocowych, a w drugim
pudełku jest 20 cukierków czekoladowych i 30 cukierków owocowych. Losujemy cukierek najpierw z pierwszego, a
potem z drugiego pudełka. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jeden z wylosowanych cukierków będzie czekoladowy, a
drugi owocowy?
32. W jednej urnie są 3 kule: czerwona, biała i zielona, a w drugiej urnie są 2 kule: czerwona i biała. Losujemy po jednej
kuli z każdej urny. Jakie jest prawdopodobieństwo wyciągnięcia dwóch kul w tym samym kolorze?
33. W jednej urnie są 4 kule: czerwona, biała, niebieska i zielona, a w drugiej urnie są 3 kule: czerwona, biała i zielona. Losujemy po jednej kuli z każdej urny. Jakie jest prawdopodobieństwo wyciągnięcia dwóch kul w tym samym kolorze?
34. Rzucamy dwa razy symetryczną, sześcienną kostką do gry i zapisujemy sumę liczb wyrzuconych oczek.
a) Uzupełnij tabelę, tak aby przedstawiała wszystkie możliwe wyniki tego doświadczenia.
b) Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia , polegającego na tym, że suma liczb oczek
jest liczbą nieparzystą.
c) Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia , polegającego na tym, że reszta z dzielenia
sumy liczby oczek przez 3 jest równa 2.
35. Rzucamy dwiema sześciennymi kostkami.
a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że różnica między liczbami oczek wyrzuconych na kostkach (od większej odejmujemy mniejszą) będzie równa 2?
b) Jaka jest najbardziej prawdopodobna różnica między wynikami na kostkach (od większego odejmujemy mniejszy)?
36. Rzucamy trzema kostkami. Prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej 3 wynosi
otrzymania sumy oczek równej 4 wynosi
, a prawdopodobieństwo
. jakie jest prawdopodobieństwo tego, że suma otrzymanych oczek będzie
mniejsza od 5?
37. Z talii 52 kart wyciągamy losowo jedną. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyciągnięta karta będzie damą lub treflem.
38. Rzucono 8 razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że co najmniej jeden raz wyrzucono orła.
39. Rzucono 8 razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że dokładnie jeden raz wyrzucono orła.
40. Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo każdego z następujących zdarzeń:
a)
− w każdym rzucie wypadnie nieparzysta liczba oczek.
b)
− suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczbą większą od 9.
c)
− suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczbą nieparzystą i większą od 9.
41. Z cyfr 0, 1, 2, 3, 5, 6 tworzymy liczbę czterocyfrową, przy czym cyfry nie mogą się powtarzać. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 25?
42. W jednej szufladzie znajdują się 3 szaliki czarne i 4 szaliki niebieskie, a w drugiej szufladzie są 2 czapki czarne i 1 niebieska. Wyjmujemy losowo jeden szalik i jedną czapkę. Które prawdopodobieństwo jest większe: zdarzenia , że
otrzymamy komplet w jednym kolorze, czy zdarzenia , że otrzymamy czapkę i szalik w różnych kolorach? Odpowiedź uzasadnij, wykonując odpowiednie obliczenia.
43. W każdym z dwóch koszyków znajduje się 5 klocków czerwonych, 10 zielonych i 6 białych. Wyjmujemy losowo po
jednym klocku z każdego koszyka. Oblicz prawdopodobieństwo, że:
a) Wylosujemy dwa klocki białe;
b) Wylosujemy klocki tego samego koloru.
44. Ze zbioru liczb 1, 2, 3, … , 10 losujemy bez zwracania dwie i od pierwszej odejmujemy drugą. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymana różnica jest większa od 2.
45. Spośród liczb: −9, −7, −5, −3, −1, 0, 2, 4, 6, 8 losujemy dwie różne liczby i , a następnie zapisujemy ich iloczyn
∙ . Oblicz i porównaj prawdopodobieństwa zdarzeń i , jeśli: oznacza zdarzenie, że iloczyn ∙ jest liczbą nieujemną; – zdarzenie, że iloczyn ∙ jest liczbą niedodatnią.
46. Rzucamy dwukrotnie kostką, które ze zdarzeń jest bardziej prawdopodobne:
– w pierwszym rzucie otrzymamy liczbę oczek mniejszą niż w drugim;
– suma oczek, jakie wypadną w obydwu rzutach, jest nie mniejsza od 8?
47. Zakupiono 16 biletów do teatru, w tym 10 biletów na miejsca od 1. do 10. w pierwszym rzędzie i 6 biletów na miejsca
od 11. do 16. w szesnastym rzędzie. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że 2 wylosowane
bilety, spośród szesnastu, będą biletami na sąsiadujące miejsca?
48. Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy co najmniej dwa razy orła?
49. Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy dokładnie dwa razy orła?
50. Losujemy jedną liczbę spośród liczb: 1, 2, 3, … , 1000 . Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej
przez 4 lub przez 9.
51. Spośród liczb: 0, 1, 2, 3, 4, 5, … , 1000 wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że
liczba ta jest podzielna przez 4 lub 5.
52. Ze zbioru liczb trzycyfrowych mniejszych od 500 wybieramy losowo jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że
będzie to liczba podzielna przez 3 lub przez 5?
53. W urnie jest 16 kul ponumerowanych liczbami od 1 do 16. Kule z numerami od 1 do 3 są białe, z numerami od 4 do 7
czerwone, a pozostałe są zielone. Losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowana kula jest
czerwona lub zielona.
czerwone, a pozostałe są zielone. Losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowano kulę zieloną
z numerem dwucyfrowym.
czerwone, a pozostałe są zielone. Losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że numer wylosowanej kuli
jest podzielny przez 3.
czerwone, a pozostałe są zielone. Losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowano kulę czerwoną lub kulę z numerem parzystym.
57. Dane są dwa pudełka: czerwone i niebieskie. W każdym z tych pudełek znajduje się 10 kul ponumerowanych liczbami
od 1 do 10. Z każdego pudełka losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że
numer kuli wylosowanej z czerwonego pudełka jest mniejszy od numeru kuli wylosowanej z niebieskiego pudełka.
58. Losujemy jedną z 52 kart. Jakie jest prawdopodobieństwo wyciągnięcia asa lub króla?
59. Losujemy jedną z 52 kart. Jakie jest prawdopodobieństwo wyciągnięcia kiera?
60. Grupę uczniów ustawiono w dwuszeregu: w pierwszym szeregu ustawiono 8 osób, a w drugim 10. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dwie losowo wybrane osoby stoją w tym samym szeregu i obok siebie?
61. Ze zbioru liczb 1, 2, 3, … , 7 losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo
wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez 3.
62. Ze zbioru liczb 1, 2, 3, … , 9 losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie (liczby mogą się powtarzać). Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez 5.
63. Ze zbioru liczb 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia , polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez 6.
64. Ze zbioru liczb 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo
zdarzenia , polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez 8.
65. Spośród cyfr 1, 2, 3, … , 9 losujemy bez zwracania dwie i tworzymy z nich liczbę dwucyfrową, której cyfrą dziesiątek
jest pierwsza z wylosowanych cyfr. Oblicz prawdopodobieństwo że otrzymana liczba jest parzysta.
66. Umieszczamy króla szachowego w lewym dolnym rogu 64-polowej szachownicy, a następnie siedem
razy przesuwamy go losowo w górę lub w prawo (za każdym razem na nowo losujemy kierunek
przesunięcia). Zakładając, że wylosowanie każdego kierunku jest jednakowo prawdopodobne, oblicz
prawdopodobieństwo, że na końcu król nie znajdzie się w rogu szachownicy.
67. Rzucamy trzy razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w trzecim rzucie
otrzymamy dwa razy więcej oczek niż w pierwszym rzucie.
68. W pudełku są cztery kartki, na których wypisano liczby: −1, 1, 2, 3 (na każdej kartce jedną liczbę). Losujemy jedną
kartkę, zapisujemy liczbę i zwracamy kartkę do pudełka. Następnie losujemy drugą kartkę i zapisujemy liczbę. Wylosowane liczby tworzą parę ! , ", gdzie jest liczbą wylosowaną za pierwszym razem, zaś liczbą wylosowaną za
drugim razem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:
a)
– iloczyn wylosowanych liczb jest liczbą pierwszą;
b)
– różnica wylosowanych liczb jest liczbą parzystą.
69. Z talii 52 kart losujemy bez zwracania dwie karty. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania dwóch asów?
70. Z talii 52 kart losujemy bez zwracania dwie karty. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kierów?
71. Z talii 52 kart losujemy bez zwracania dwie karty. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania asa i króla?
72. Rzucamy dwiema sześciennymi kostkami. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na pierwszej kostce wypadło dwa razy
mniej oczek niż na drugiej?
73. Rzucamy dwiema sześciennymi kostkami. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na każdej kostce będzie co najmniej 5
oczek?
74. Rzucamy dwiema sześciennymi kostkami. Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma oczek będzie równa 4?
75. Rzucamy dwiema sześciennymi kostkami. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na obu kostkach będzie ta sama liczba
oczek?
76. Rzucamy dwiema sześciennymi kostkami. Jakie jest prawdopodobieństwo, że co najmniej na jednej kostce będzie jedynka?
77. Rzucamy czerwoną i zieloną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wyrzuceniu takiej samej liczby oczek na obu kostkach.
78. Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania iloczynu oczek
równego 5.
79. Rzucamy dwa razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w drugim rzucie wypadnie parzysta liczba oczek.
80. Rzucamy dwukrotnie sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma
liczb oczek otrzymanych na obu kostkach jest większa od 6 i iloczyn tych liczb jest nieparzysty.
81. Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania iloczynu oczek
równego 6.
82. Rzucamy dwa razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w pierwszym rzucie
wypadnie podzielna przez 3 liczba oczek.
83. Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
tym, że liczba oczek w drugim rzucie jest o 1 większa od liczby oczek w pierwszym rzucie.
polegającego na
84. Z cyfr 0, 1, 2, 3, 4 układamy wszystkie możliwe liczby trzycyfrowe o różnych cyfrach. Ze zbioru takich liczb losujemy
jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia – wybrana liczba trzycyfrowa ma tę własność, że cyfry: setek,
dziesiątek oraz jedności (w podanej kolejności) tworzą ciąg arytmetyczny.
85. W pewnej klasie okazało się, że są 3 osoby, które urodziły się w kwietniu tego samego roku i są dwie osoby, które urodziły się w lipcu tego samego roku. Oblicz prawdopodobieństwo, że troje z tych 5 uczniów urodziło się tego samego
dnia roku.
86. Poniższy diagram przedstawia wyniki ankiety znajomości języków
obcych wśród uczniów pewnej szkoły. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba z ankietowanych zna:
a) Język angielski;
b) Co najmniej jeden język obcy.
87. Rzucamy dwiema sześciennymi kostkami.
a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma oczek będzie równa 4?
b) Czy bardziej prawdopodobne jest, że suma wyrzuconych oczek będzie równa 5, czy że będzie równa 10?
c) Jakie jest najbardziej prawdopodobna suma wyrzuconych oczek?
88. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania spośród wszystkich liczb trzycyfrowych liczby, której suma cyfr jest
równa 2?
89. Paulina ma w szafie 20 bluzek w kilku kolorach. W tabelce przedstawiono, jaki procent bluzek stanowią
bluzki w danym kolorach. Oblicz prawdopodobieństwo, że wybrana losowo bluzka jest niebieska.
90. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrana liczba całkowita dodatnia mniejsza od 10000 jest
czterocyfrowa.
Kolor bluzki %
czerwony
15
niebieski
70
czarny
5
biały
10
91. Ze zbioru liczb naturalnych pięciocyfrowych wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania
liczby podzielnej przez 15.
92. Zbiór # tworzą wszystkie liczby naturalne dwucyfrowe, w zapisie których występują dwie różne cyfry spośród: 1, 2, 3,
4, 5. Ze zbioru # losujemy jedną liczbę, przy czym każda liczba z tego zbioru może być wylosowana z tym samym
prawdopodobieństwem. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy liczbę większą od 20, w której cyfra dziesiątek
jest mniejsza od cyfry jedności.
93. Listonosz losowo rozmieszcza 4 listy w 6 skrzynkach na listy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przynajmniej dwa listy znajdą się w tej samej skrzynce?
94. Ze zbioru liczb trzycyfrowych, które nie mają dwóch takich samych cyfr losujemy jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania liczby, której iloczyn cyfr jest liczbą niezerową podzielną przez 7?
95. W pojemniku umieszczono 50 drewnianych klocków, przy czym każdy klocek na kształt sześcianu lub kuli, oraz każdy
klocek jest czerwony lub niebieski. Wiadomo, że w pojemniku znajduje się dokładnie 15 czerwonych sześcianów, 18
klocków niebieskich i 31 klocków mających kształt kuli. Z pojemnika losowo wybieramy jeden klocek. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowany klocek jest niebieską kulą.
96. Rzucamy sześcienną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wypadną co najmniej dwa oczka.
97. Rzucamy sześcienną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wypadnie liczba pierwsza?
98. Rzucamy sześcienną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wypadnie liczba od 1 do 6.
99. Ze zbioru liczb 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest o 2 mniejsza od drugiej.
100. Ze zbioru liczb 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo
zdarzenia polegającego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest o 3 większa od drugiej.
101. Rzucamy jednocześnie kostką i sześcioma symetrycznymi monetami. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, liczba otrzymanych oczek na kostce jest równa łącznej liczbie otrzymanych orłów na monetach.
102. Losujemy jedną kartę spośród wszystkich króli z talii oraz jedną kartę spośród wszystkich dam. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania w ten sposób dwóch kart tego samego koloru np. dwóch trefli lub dwóch kar?
103. W pojemniku znajduje się 28 kul, przy czym $ z nich to kule białe, a pozostałe to kule czarne. Z pojemnika losujemy
dwa razy po jednej kuli ze zwracaniem. Dla jakiej liczby $ prawdopodobieństwo wylosowania jednej kuli białej i jednej czarnej jest największe?
104. W jednej szufladzie znajduje się 6 czapek: 3 zielone, 2 czerwone i 1 niebieska, a w drugiej szufladzie jest 7 szalików:
2 zielone, 1 czerwony i 4 niebieskie. Wyjęto losowo jedną czapkę i jeden szalik. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia – wylosowana czapka i wylosowany szalik są tego samego koloru.
105. W kuchni stoją dwa koszyki. W pierwszym jest 9 papryk: 1 zielona, 4 czerwone i 4 żółte. W drugim 12 papryk: 4 zielone, 3 czerwone i 5 żółtych. Kucharz wyjmuje losowo po jednej papryce z każdego koszyka. Oblicz prawdopodobieństwo, że obie papryki będą tego samego koloru.
106. Ze zbioru cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 losujemy kolejno dwie cyfry (losowanie bez zwracania) i tworzymy liczby dwucyfrowe tak, że pierwsza wylosowana cyfra jest cyfrą dziesiątek, a druga – cyfrą jedności. Oblicz prawdopodobieństwo
utworzenia liczby podzielnej przez 4.
107. Mamy dwa pudełka: w pierwszym znajduje się 6 kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od 1 do 6, a w drugim jest
8 kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od 1 do 8. Losujemy po jednej kuli z każdego pudełka i tworzymy liczbę
dwucyfrową w ten sposób, że numer kuli wylosowanej z pierwszego pudełka jest cyfrą dziesiątek, a numer kuli wylosowanej z drugiego pudełka jest cyfrą jedności tej liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że utworzona liczba jest podzielna przez 11.
108. Uczniowie pewnej szkoły zostali zabrani na wycieczkę do muzeum. W wycieczce wzięło udział 11 uczniów klasy
pierwszej, 30 uczniów klasy drugiej i 9 uczniów klasy trzeciej. Przed wejściem do muzeum uczniowie zostali ustawieni w kolejce jeden za drugim. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że pierwsi trzej uczniowie w tej kolejce to uczniowie
drugiej klasy.
109. W urnie znajduje się 5 kul białych, 3 kule czerwone i 1 zielona. Losujemy 1 kulę. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej.
110. W urnie znajduje się 5 kul białych, 3 kule czerwone i 1 zielona. Losujemy 1 kulę. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej lub czerwonej.
111. Wśród 150 mieszkańców pewnego osiedla przeprowadzono ankietę. Zadano pytanie,
Sieć
Ile osób korzysta
z jakiej sieci telefonii komórkowej korzystają. Wyniki badania przedstawiono w tabe„Krzyżyk”
75
li. Okazało się, że wśród ankietowanych, 10 osób posiada telefony w obydwu sie„Kółko”
60
ciach. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba spośród ankietowanych nie posiada telefonu w żadnej z wymienionych sieci. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego ułamka.
112. Rzucamy trzy razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Opisz zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych, a następnie
oblicz prawdopodobieństwo, że w każdym rzucie liczba oczek będzie większa od numeru rzutu.
113. Z cyfr 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 losujemy 3 cyfry i zapisujemy z ich pomocą liczbę 3-cyfrową o niepowtarzających się
cyfrach, przy czym zakładamy, że pierwsza cyfra jest niezerowa. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby nieparzystej.
cyfrach, przy czym zakładamy, że pierwsza cyfra jest niezerowa. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby
większej od 666.
cyfrach, przy czym zakładamy, że pierwsza cyfra jest niezerowa. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 5.
116. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że dwa losowo wybrane wierzchołki sześciokąta foremnego o boku długości 1, są
końcami odcinka o długości √3.
117. Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania
liczby podzielnej przez 15.
118. W pojemniku znajdują się dwie kule białe i trzy czerwone. Losujemy dwa razy po jednej kuli bez zwracania. Oblicz
prawdopodobieństwo, że wylosujemy co najmniej jedną kulę czerwoną. Wynik przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego.
119. W pojemniku znajdują się dwie kule czerwone i trzy białe. Losujemy dwa razy po jednej kuli bez zwracania. Oblicz
prawdopodobieństwo, że wylosujemy co najmniej jedną kulę czerwoną. Wynik przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego.
120. W urnie znajdują się kule białe, zielone i czerwone. Kul zielonych jest dwa razy więcej niż kul białych, a kul czerwonych jest 3 razy więcej niż białych. Wyjęto dwa razy po jednej kuli bez zwracania. Oblicz liczbę kul białych w urnie,
jeśli prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul zielonych jest równe
&
.
&
121. Rzucamy dwa razy symetryczną, sześcienną kostką, której jedna ściana ma jedno oczko, dwie ściany mają po dwa
oczka i trzy ściany mają po trzy oczka. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: liczby oczek otrzymane w obu rzutach
różnią się o 1.
122. Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek i iloczyn liczb oczek
w obu rzutach będzie podzielny przez 12. Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.
123. Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy nieparzystą liczbę oczek i iloczyn liczb
oczek w obu rzutach będzie podzielny przez 6.
124. Ze zbioru liczb naturalnych spełniających nierówność
'()
−
'(
)
< 0 losujemy dwie różne liczby ! , ". Oblicz
prawdopodobieństwo zdarzenia: punkt o współrzędnych ! , " należy do wykresu funkcji
=
+ 4.
125. Ze zbioru 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 losujemy dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Z wylosowanych liczb tworzymy liczbę dwucyfrową w następujący sposób: mniejsza z wylosowanych liczb jest cyfrą jedności, a większa cyfrą dziesiątek
utworzonej liczby. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 7.
126. Windą, zatrzymującą się na 6 piętrach, jadą 4 osoby. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że każda osoba wysiądzie
na innym piętrze?
127. Spośród cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 6 losujemy kolejno dwa razy po jednej cyfrze ze zwracaniem. Tworzymy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że pierwsza z wylosowanych cyfr jest cyfrą dziesiątek, a druga cyfrą jedności tej liczby. Oblicz
prawdopodobieństwo utworzenia liczby większej od 52.
128. Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek i iloczyn liczb oczek
otrzymanych w trzech rzutach będzie podzielny przez 48.
129. Co czwarta kula w urnie to biała, pozostałe mają kolor czarny lub niebieski. Losujemy jedna kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli niebieskiej lub białej jest dwukrotnie mniejsze niż prawdopodobieństwo wylosowania kuli
niebieskiej lub czarnej. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej.
130. Gracz rzuca dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza iloczyn wyrzucanych
oczek. Jeśli iloczyn ten jest liczbą podzielną przez 2 lub przez 3 to przegrywa. W pozostałych przypadkach wygrywa.
a) Uzupełnij tabelkę tak, aby przedstawiała wszystkie wyniki tego doświadczenia.
b) Podaj liczbę wyników sprzyjających wygranej gracza i oblicz prawdopodobieństwo wygranej.
131. Piotrek ma 100 płyt CD z muzyką poważną. Codziennie słucha jednej płyty i odstawia ją na miejsce. Płyty wybiera w
sposób losowy. Oblicz prawdopodobieństwo, że w ciągu pięciu kolejnych dni będzie słuchał codziennie tej samej płyty.
132. Gracz rzuca dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę wyrzuconych
oczek. Jeśli suma ta jest jedną z liczb: 6, 7 lub 8, to gracz wygrywa. W pozostałych przypadkach przegrywa.
a) Uzupełnij tabelę, tak aby przedstawiała wszystkie możliwe wyniki tego doświadczenia
losowego.
b) Podaj liczbę wyników sprzyjających wygranej gracza i oblicz prawdopodobieństwo wygranej.
133. W pewnej szkole 20% uczniów uczęszcza na kółko plastyczne, a 34% uczniów uczęszcza na kółko muzyczne. Wiadomo ponadto, że 58% uczniów nie uczęszcza na żadne z tych kółek. Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo, że losowy wybrany uczeń tej szkoły uczęszcza jednocześnie na kółko plastyczne i muzyczne.
134. W pewnej szkole 47% uczniów uczęszcza na kółko plastyczne, a 65% uczniów uczęszcza na kółko muzyczne. Wiadomo ponadto, że 30% uczniów uczęszcza na obydwa kółka. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowy wybrany uczeń
tej szkoły nie uczęszcza na żadne z tych kółek.
135. Spośród liczb dwucyfrowych wybrano bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo, że dwa
razy wybrano liczbę parzystą.
136. Spośród dodatnich liczb dwucyfrowych losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo
wylosowania dwóch liczb parzystych.
137. Dany jest zbiór wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrana z tego
zbioru liczba jest podzielna przez 6 lub przez 8.
138. Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losowo wybieramy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
polegającego na tym, że otrzymamy liczbę podzielną przez 8 lub liczbę podzielną przez 12.
139. Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losowo wybieramy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
polegającego na tym, że otrzymamy liczbę podzielną przez 9 lub liczbę podzielną przez 12.
140. Ze zbioru liczb 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 3 lub przez 2.
141. Dane są dwa pojemniki. W pierwszym z nich znajduje się 9 kul: 4 białe, 3 czarne i 2 zielone. W drugim pojemniku
jest 6 kul: 2 białe , 3 czarne i 1 zielona. Z każdego pojemnika losujemy po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo
wylosowania dwóch kul tego samego koloru.
142. Wśród 115 osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami
Rodzaj kupionych biletów
Liczba osób
w pewnym kiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile
ulgowe
76
osób kupiło bilety tramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwanormalne
41
jowe normalne.
Uwaga! 27 osób spośród ankietowanych kupiło oba rodzaje biletów.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoba losowo wybrana spośród ankietowanych nie
kupiła żadnego biletu. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego ułamka.
143. Wybieramy losowo 2 kostki z tabliczki czekolady przedstawionej na poniższym rysunku. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wybrane dwie kostki są sąsiednie (tzn. mają wspólną krawędź).
144. Rzucamy 3 razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że kolejno otrzymane liczby utworzą ciąg arytmetyczny.
145. Rzucamy 3 razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że kolejno otrzymane liczby utworzą ciąg geometryczny.

14. Prawdopodobieństwo

Transkrypt

Podobne dokumenty

Nilfisk SCRUBTEC 130 E

Nilfisk MC 2C

plik w pdf

Oddajemy w Państwa ręce nowy portal Moje