GEOMETRIA PRZESTRZENNA Lista zadań nr 6 10.1
Transkrypt
GEOMETRIA PRZESTRZENNA Lista zadań nr 6 10.1
GEOMETRIA PRZESTRZENNA Lista zadań nr 6 10.1. Wyprowadź wzór na odległość (sferyczną) dwóch punktów o danych współrzędnych geograficznych. 10.2. Sprawdź w atlasie, czy najkrótsza droga z Warszawy do Honolulu prowadzi przez Biegun Północny. 10.3. Pokaż, że na każdym trójkącie sferycznym można opisać okrąg. 11.1. Oblicz pole koła oraz długość okręgu o promieniu r na sferze jednostkowej (tzn. pole czaszy kulistej wyciętej przez stożek o kącie rozwarcia 2r oraz długość okręgu będącego jej brzegiem). Podobnie jak w przypadku płaszczyzny, jedna z tych funkcji jest pochodną drugiej. Która której i dlaczego? 11.2. (Zadanie dla posiadaczy kalkulatorków.) Sprawdź, która z następujących stref zajmuje największą powierzchnię na Ziemi: strefa międzyzwrotnikowa (szerokości geograficzne od −23◦ 27′ do 23◦ 27′ , okołobiegunowa (szerokości geograficzne poniżej −66◦ 33′ lub powyżej 66o 33′ ) czy umiarkowana (pozostała część powierzchni Ziemi: dwa pasy zawarte między zwrotnikiem a kołem podbiegunowym). 11.3. Oblicz objętość i pole powierzchni najmniejszego walca zawierającego sześcian o krawędzi długości 3. 11.4. Oblicz objętość i pole powierzchni stożka, którego przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym o boku 5. 13.2. Mikołajek robi z papieru zabawki choinkowe w formie sześciu stożków o wspólnym wierzchołku sklejonych wzdłuż tworzących, w ten sposób, że podstawy stożków są kołami wpisanymi w ściany sześcianu o boku 10 cm. Ile papieru potrzebuje na jedną zabawkę? (Ile kartek A4?)