Wydział Zarządzania - Rachunek prawdopodobieństwa

Wydział Zarządzania - Rachunek prawdopodobieństwa - Ćwiczenia
Arkusz 8a - Rozkład normalny
Korzystając z tablicy wartości dystrybuanty standardowego rozkładu normalnego lub
tablicy na końcu tego arkusza rozwiązać następujące zadania.
Zadanie 1. Niech Z będzie zmienną losową o standardowym rozkładzie normalnym. Znajdź
następujące prawdopodobieństwa: P (−1 < Z < 1), P (−1, 96 < Z < 1, 96), P (−2, 33 < Z <
2, 33), P (Z < 2, 58), P (−3 < Z < 3).
Zadanie 2. Jakie jest prawdopodobieństwo, że standaryzowana normalna zmienna losowa
przyjmie wartość między −2 a 1?
Zadanie 3. Znajdź prawdopodobieństwo, że standaryzowana normalna zmienna losowa przyjmie wartość nie większą od −2, 5.
Zadanie 4. Znajdź prawdopodobieństwo, że standaryzowana normalna zmienna losowa przyjmie wartość większą od −2, 33.
Zadanie 5. Dla normalnej zmiennej losowej o średniej µ = 674 i odchyleniu standardowym
σ = 55 znajdź prawdopodobieństwo, że wartość zmiennej nie przekroczy 600.
Zadanie 6. Niech X będzie normalną zmienną losową o średniej µ = 410 i odchyleniu
standardowym σ = 2 znajdź prawdopodobieństwo, że X przyjmie wartość między 407 a 415.
Zadanie 7. Jeżeli X jest zmienną losową normalna o średniej µ = 500 i odchyleniu standardowym σ = 20, jakie jest prawdopodobieństwo, że X przyjmie wartość powyżej 555?
Zadanie 8. Dla normalnej zmiennej losowej o średniej −44 i odchyleniu standardowym 16
znajdź prawdopodobieństwo, że zmienna przyjmie wartość dodatnią.
Zadanie 9. Niech X bedzie normalną zmienną losową o średniej µ = 16 i odchyleniu standardowym σ = 3. Znajdź P (11 < X < 20), P (17 < X < 19 oraz P (X > 15).
Zadanie 10. Czas potrzebny międzynarodowej centrali telefonicznej do zrealizowania połączenia międzykontynentalnego ma rozkład normalny o średniej µ = 45s i odchyleniu standardowym σ = 10s.
a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że połączenie zostanie zrealizowane w czasie krótszym od
1 minuty?
b) Jakie jest prawdopodobieństwo uzysknia połączenia w czasie krótszym niż 40 sekund?
c) Jakie jest prawdopodobieństwo, że na połączenie trzeba będzie czekać dłużej niż 70 sekund?
1
Wydział Zarządzania - Rachunek prawdopodobieństwa - Ćwiczenia
2