Konkurs matematyczny - WŁADCA LICZB Etap 4
Transkrypt
Konkurs matematyczny - WŁADCA LICZB Etap 4
Konkurs matematyczny - WŁADCA LICZB Etap 4 Zadanie 1 Samochód jadący z prędkością 60km/h pokonał trasę w 3 godziny. Jaką prędkość musi ten samochód osiągnąć, aby tę samą trasę pokonać w 2 godziny? a) 10 m/s b) 15 m/s c) 25 m/s d) 56 m/s Zadanie 2 Rozwiązaniem równania (x+5)/(x-3) = 2/3 jest liczba: a) 21 c) 17/3 b) 19 d) 1/15 Zadanie 3 Znajdź cztery kolejne liczby naturalne, których suma kwadratów wynosi 534 a) 1, 2, 3, 4 c) 15, 16, 17, 18 b) 10, 11, 12, 13 d) 20, 22, 24, 26 Zadanie 4 Zapytano pewnego filozofa Która jest godzina? Odpowiedział on po chwili namysłu: Pozostało jeszcze z doby jedna trzecia tego, co już upłynęło. Która była godzina? a) 14.24 b) 16.00 c) 15.15 d) 18.00 Zadanie 5 Wykres funkcji kwadratowej f(x)=3(x+1)2-4 nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu: a) y = 1 c) y= -3 b) y = -1 d) y= -5 Zadanie 6 Zosia wpłaciła 1295 zł do banku, w którym oprocentowanie wkładów oszczędnościowych jest równe 8,5% w stosunku rocznym. Ile wyniosą odsetki od tej kwoty po roku, a ile złotych pozostanie z nich Zosi, jeśli od kwoty odsetek zostanie odprowadzony podatek 19%? Podaj kwotę, która jest sumą lokaty i oprocentowania tej lokaty, jaką Zosia otrzyma po roku z banku: a) poniżej 1200 zł b) ok. 1384 zł c) ok. 1404 zł d) więcej niż 1550 zł Zadanie 7 Moc zbioru, którego elementami są wszystkie liczby naturalne dwucyfrowe podzielne przez 6 lub 10 wynosi: a) 25 c) 21 b) 24 d) 20 Zadanie 8 Punkty A=(-1,3) i C=(7,9) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta ABCD. Średnica okręgu opisanego na tym prostokącie jest równa: a) 10 c) 5 b) 6√2 d) 3√2 Zadanie 9 Trzy dziewczyny: Ania, Beata i Cecylia miały w koszyczku jednakowe ilości cukierków. Idąc do szkoły spotkały 9 kolegów i wówczas każda z dziewczyn ze swojego koszyczka dała każdemu chłopcu taką samą ilość cukierków, tak że w efekcie każda dziewczyna i każdy chłopiec mieli po tyle samo cukierków. Ile cukierków mogła mieć każda z dziewczyn w swoim koszyczku? a) Każda z dziewczyn miała początkowo 12 cukierków b) Każda z dziewczyn miała początkowo 18 cukierków c) Każda z dziewczyn miała początkowo 24 cukierków c) Każda z dziewczyn miała początkowo 39 cukierków d) Każda z dziewczyn miała początkowo 51 cukierków e) Każda z dziewczyn miała początkowo 66 cukierków f) Każda z dziewczyn miała początkowo 70 cukierków Zadanie 10 Krzesła w auli uniwersyteckiej ułożone są w szesnaście rzędów. Najwyższy rząd składa się z 130 krzeseł, a w każdym kolejnym rzędzie jest o 5 krzeseł mniej niż w poprzednim. Ile krzeseł leży w najniższym rzędzie, a ile w całej auli? Odpowiedź: W najniższym rzędzie znajduje się ________ [55] krzeseł. W auli uniwersyteckiej jest ______ [1480] krzeseł. Zadanie 11 W pewnej miejscowości na Mazurach podjęto walkę z plagą komarów. Specjaliści stwierdzili, że systematyczne opryski zmniejszą liczbę komarów o 15% rocznie. Przyjmując, że przed opryskami populacja komarów wynosiła 2 mln oblicz po jakim czasie liczba komarów powinna zmniejszyć się o połowę. Walkę z komarami można też przerwać, gdy populacja komarów będzie mniejsza niż 500 000. Jak długo będzie trwała ta walka? Po upływie ok. ____ [4] latach i ___ [3] miesiącach liczba komarów powinna zmniejszyć się o połowę. Populacja komarów będzie mniejsza niż 500000, czyli walka z plagą komarów zakończy się po upływie ok. ___ [9] latach. Zadanie 12 Ten polski matematyk ten urodził się w 1892 roku w Krakowie, zmarł w 1945 we Lwowie. Był jednym z przedstawicieli lwowskiej szkoły matematycznej. Po maturze pracował w księgarni krakowskiej. Matematykę studiował natomiast jako samouk. W 1916 matematyk ten spotkał Hugona Steinhausa, a spotkanie to zaowocowało wspólną publikacją i wieloletnią współpracą. Co ciekawe, matematyk z naszej zagadki nie mając dyplomu ukończenia studiów doktoryzował się na Uniwersytecie Jana Kazimierza we Lwowie na podstawie rozprawy: Sur les opérations dans les ensembles abstraits et leur application aux équations intégrales (1922), w której zawarł podstawowe twierdzenia analizy funkcjonalnej, nowej dyscypliny matematyki. Był on autorem ponad 60 prac naukowych i twórcą wielu twierdzeń o fundamentalnym znaczeniu dla wielu działów matematyki. Według historyków nauki, należy on - obok Mikołaja Kopernika i Marii Skłodowskiej-Curie - do trójki największych polskich uczonych. Spośród wszystkich matematyków świata właśnie jego nazwisko jest najczęściej wymieniane w tytułach prac matematycznych napisanych w XX wieku. Jak się nazywa ten wybitny matematyk? Wskazówka: W naszym serwisie www.maximus.pl powstał dział SŁYNNI MATEMATYCY (http:// maximus.pl/slowkat-slynni_matematycy-16.html). Znajdziecie tam biogramy największych matematyków i rozwiązanie niniejszej zagadki. a) Hugo Steinhaus c) Stanisław Ulam b) Leon Chwistek d) Stefan Banach