III. Zasada zachowania momentu pędu 193. Stolik poziomy obraca

III. Zasada zachowania momentu pędu
193. Stolik poziomy obraca się z prędkością kątową ω. Na środku stolika stoi człowiek i trzyma
w wyciągniętych rękach w odległości l od osi obrotu dwa ciężarki o masie m każdy. Jak zmieni się
prędkość obrotów stolika, gdy człowiek opuści ręce? Ile razy wzrośnie energia kinetyczna układu?
Moment bezwładności stolika wraz z człowiekiem (bez ciężarków) wynosi I.
Rozwiązanie:
194. Na poziomo wirującym pręcie o masie M, przez środek którego przechodzi prostopadle do ziemi
oś, siedzi małpka o masie m. Pręt ma długość l i wiruje z prędkością kątową ω1. Jaka będzie prędkość
kątowa po przejściu małpki do środka?
Rozwiązanie:
195. Cienki drewniany pręt o długości l = 1,5 m i masie m = 10 kg został zawieszony pionowo i może
obracać się wokół nieruchomej osi, przechodzącej przez jego górny koniec. W pewnej chwili w środek
pręta uderza kula o masie m1 = 0,01 kg lecąca poziomo z prędkością v1 = 500 m/s i po uderzeniu
pozostaje w pręcie. Obliczyć wysokość, na jaką podniesie się koniec pręta po uderzeniu kuli. Przyjąć
g = 10 m/s2.
Rozwiązanie:
196. Dwie poziome tarcze wirują wokół pionowej osi przechodzącej przez ich środek. Momenty
bezwładności tarcz wynoszą I1, I2 a ich prędkości kątowe ω1 i ω2. Po upadku tarczy górnej na dolną
obie tarcze (w wyniku działania sił tarcia) obracają się dalej jak jedno ciało. Wyznaczyć:
a) prędkość kątową tarcz po złączeniu;
b) pracę wykonaną przez siły tarcia.
Rozwiązanie:
197. Człowiek stoi na osi obrotowego stolika trzymając pionowo nad głową obracające się wokół
pionowej osi (za którą człowiek trzyma oburącz) z prędkością kątową ω0 koło rowerowe o momencie
bezwładności I0. Wyznaczyć prędkość kątową ω1 ruchu obrotowego stolika po:
a) obróceniu przez człowieka koła o kąt 180o wokół poziomej osi,
b) zahamowaniu koła przez człowieka, jeżeli moment bezwładności człowieka i stolika wynosi I.
Rozwiązanie:
198. Na brzegu poziomo ustawionej tarczy o momencie bezwładności I (względem osi pionowej
przechodzącej przez środek tarczy) i promieniu R znajduje się człowiek o masie m. Obliczyć prędkość
kątową tarczy ω, gdy człowiek zacznie się poruszać wzdłuż jej brzegu z prędkością v względem niej.
Rozwiązanie:
199. Dziewczynka o masie m stoi na brzegu masywnego okrągłego, nieruchomego stołu (tarczy)
o promieniu R i masie M, który może się obracać wokół pionowej osi bez tarcia. W pewnej chwili
dziewczynka rzuca poziomo kamień o masie m0 w kierunku stycznym do zewnętrznej krawędzi stołu z
prędkością v względem ziemi. Ile wynosi po wyrzuceniu kamienia: a) prędkość kątowa stołu,
b) prędkość liniowa dziewczynki?
Rozwiązanie:
200. Płyta CD o masie m i promieniu r wiruje z prędkością kątową ω w płaszczyźnie poziomej wokół
pionowej osi przechodzącej przez jej środek. W pewnej chwili spada na płytę z góry kawałek gumy do
żucia o masie M i przykleja się do płyty w odległości r/3 od jej brzegu. Ile wynosi prędkość CD
bezpośrednio po przyklejeniu się gumy?
Rozwiązanie:
IV. Równowaga mechaniczna
201. Jednorodna belka o długości L i masie M. spoczywa na dwu podporach. Punkty podparcia belki
znajdują się: jeden na końcu belki, a drugi w odległości d od drugiego końca. Wyznaczyć wartości sił
działających na podpory.
L
d
Rozwiązanie:
F1
202. Jednorodna metalowa belka o długości
L
F2
4 m i masie
m 60 kg spoczywa na ramionach dwóch robotników (patrz rysunek). Punkty podparcia belki
znajdują się: jeden na jednym jej końcu, a drugi w odległości d 1m od drugiego końca. Jaka jest
wartość sił działających na ramiona robotników.
Rozwiązanie:
T
203. Ciężar o masie M zwisa na sznurze z wysięgnika. Wysięgnik składa się z belki o
masie m na zawiasie i poziomej liny o znikomo małej masie łączącej belkę ze ścianą.
Ile wynosi wartość siły siły T
Rozwiązanie:
b
a
mg
Mg
V. Sprężystość ciał stałych
204. Ile wynosi naprężenie pręta o przekroju kwadratu o boku 3 cm, jeżeli jest on ściskany siłą
5 104 N?
Rozwiązanie:
205. Siła 10 kN spowodowała wydłużenie pręta o 2 cm. Ile będzie wynosić naprężenie w pręcie, gdy
zwiększymy siłę o kolejne 5 kN. W całym zakresie sił można stosować prawo Hooke’a.
Rozwiązanie:
206. Beton o gęstości masy 2000 kg/m3 kruszy się, gdy jest poddany naprężeniom większym
od 20 mln N/m2. Jaką jest maksymalna wysokość słupa betonowego o przekroju poprzecznym A?
Rozwiązanie:
207. Moduł objętościowej ściśliwości B = [naprężenie (lub ciśnienie)]/[ V/V0], gdzie V = V V0,
V objętość ciała poddanego naprężeniu (ciśnieniu), V0 objętość ciała przy zerowym naprężeniu
(ciśnieniu), wynosi 60 mld N/m2. Stalowy sześcian o boku 0,4 m opadł na dno Rowu Mariańskiego
o głębokości 11 km. Ciśnienie na tej głębokości wynosi 110 mln N/m2. Pokazać, że stalowy sześcian
spoczywający na dnie Rowu ma objętość mniejszą o 117,(3) cm3, a długość jego boku wynosi
399,76 mm.
Rozwiązanie:
208. Moduł ścinania S = (F/A)/[ x/h], gdzie
A
powierzchnia, do której stycznie jest
przyłożona siła F (patrz rysunek obok), x
jest przesunięciem powierzchni, do której
przyłożona jest F, h – wysokość próbki
materiału. Do jednej ze ścian aluminiowego
sześcianu przyłożono stycznie siłę F = 7·107 N.
Zmierzona wartość
x = 2,5 mm. Bok
sześcianu miał początkowo długość h = 0,40
m. Oszacuj wartość S dla aluminium.
Rozwiązanie:
***