Wyznaczenie współrzędnych równikowych obiektu z pomiarów

1
Wyznaczenie współrzędnych równikowych obiektu z pomiarów
astrometrycznych zdjęcia fragmentu nieba.
Ćwiczenie 10
Wartość punktowa: 10 za zastosowanie pełnej metody Turnera,
8 lub 7 za przyjęcie uproszczonej zaleŜności pomiędzy współrzędnymi obiektu
na zdjęciu i na niebie,
+ 1 punkt za wyznaczenie dodatkowych parametrów zdjęcia.
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współrzędnych równonocnych (α,δ) obiektu
na podstawie pomiarów astrometrycznych zdjęcia CCD fragmentu nieba
zawierającego obraz obiektu i obrazy gwiazd oporowych.
Co naleŜy zrobić?
1. Korzystając z dostarczonego zdjęcia BMP z oznaczonym obiektem, którego współrzędne
podlegają wyznaczeniu oraz zbioru TXT zawierającego dodatkowe informacje o zdjęciu (datę
wykonania, przybliŜone współrzędne środka lub nazwę sfotografowanego obiektu), naleŜy
zidentyfikować fragment nieba widoczny na zdjęciu . Dobrać odpowiednie gwiazdy oporowe
i znaleźć ich współrzędne i ruchy własne w katalogu pozycyjnym (uŜyć w tym celu tylko
jednego katalogu np. PPM, TYCHO, chyba Ŝe liczba takich gwiazd nie gwarantuje
otrzymania właściwego wyniku). Dla znanej epoki obserwacji ruchy własne naleŜy
uwzględnić w dalszych obliczeniach. Nie przeliczać współrzędnych równikowych z epoki
katalogu. Wynikiem będą współrzędne obiektu na epokę katalogu.
2. Wykonać pomiary współrzędnych prostokątnych (X,Y) obrazów zidentyfikowanych gwiazd
oporowych oraz danego obiektu wykorzystując odpowiedni program pakietu MIDAS.
Określić współrzędne prostokątne geometrycznego środka obrazu (X0,Y0).
3. W przypadku stosowania metody Turnera przeliczyć współrzędne równikowe gwiazd
oporowych (α,δ) na współrzędne idealne (ξ,η) stosując odpowiednie wzory trygonometrii
sferycznej i zakładając, Ŝe środek zdjęcia (α0,δ0) odpowiadający rzutowi centralnemu
znajduje się w jego geometrycznym środku (X0,Y0). Stosując metodę najmniejszych
kwadratów wyznaczyć stałe zdjęcia przekształcające w sposób liniowy (6 stałych)
współrzędne prostokątne na idealne. Korzystając z tych przekształceń wyznaczyć
współrzędne idealne obiektu i przeliczyć je na współrzędne równikowe równonocne.
3a. W przypadku stosowania metody uproszczonej dokonać przejścia ze współrzędnych
równikowych gwiazd oporowych (α,δ) na współrzędne quasi-idealne (a=(α−α0)cosδ,
d=δ−δ0) zakładając, Ŝe środek zdjęcia (α0,δ0) odpowiadający rzutowi centralnemu znajduje
się w jego geometrycznym środku (X0,Y0). Stosując metodę najmniejszych kwadratów
wyznaczyć stałe zdjęcia przekształcające w sposób liniowy (6 stałych) współrzędne
prostokątne na quasi-idealne (podejście za 8 punktów), lub X we współrzędną a i Y w d (4
2
stałe) (podejście za 7 punktów). Korzystając z tych przekształceń wyznaczyć współrzędne
quasi-idealne obiektu i przeliczyć je na współrzędne równikowe równonocne.
4. Dokonać oszacowania błędu uzyskanego wyniku. W tym celu mając stałe kliszy dokonać
przeliczenia współrzędnych prostokątnych (X,Y) dla kolejnych gwiazd oporowych na
współrzędne idealne lub quasi-idealne (w zaleŜności od uŜytego podejścia) i ostatecznie na
współrzędne równikowe (α`,δ `) (nieco inne niŜ współrzędne katalogowe). Znaleźć róŜnice
pomiędzy wyznaczonymi a katalogowymi współrzędnymi gwiazd (osobno dla rektascensji i
deklinacji). Obliczyć średniokwadratowe odchyłki w α i δ zwane teŜ błędami odtworzenia.
5. Dodatkowo (za 1 punkt) moŜna znając stałe zdjęcia, wyznaczyć skalę obrazu, kąt jego
obrotu względem współrzędnych równikowych oraz kąt nieprostopadłości osi X,Y.
6. Dodatkowo dla ambitnych (ale juŜ gratis) moŜna zbadać zaleŜność uzyskanego wyniku od
przyjętego połoŜenia środka zdjęcia.