Daniel DUSZA, Zbigniew KŁOS, Pomiar

Nr 54
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Politechniki Wrocławskiej
Nr 54
Studia i Materiały
Nr 23
2003
szum modulacyjny, próbkowanie
Zbigniew KŁOS*, Daniel DUSZA*
POMIAR SZUMÓW
NISKOCZĘSTOTLIWOŚCIOWYCH WZMACNIACZA
BIOMEDYCZNEGO METODĄ PRÓBKOWANIA
Przedstawiono metodę pomiaru szumów wzmacniacza biomedycznego w zakresie częstotliwości
subakustycznych. Zaproponowano pomiar wartości chwilowych napięcia szumu metodą
próbkowania w określonym odcinku czasu (oknie czasowym) i zastosowanie obróbki statystycznej
dla zbiorów skończonych do określenia granicznej wartości międzyszczytowej szumu. Przedstawiona
metoda jest znacznie prostsza w realizacji technicznej od metod klasycznych i wymaga użycia
ogólnodostępnego sprzętu pomiarowego: karty przetwornika a/c próbkująco-pamiętającego oraz
komputera klasy PC. Pomiar wartości chwilowych szumu umożliwia szczegółową interpretację
składowych szumów i wyselekcjonowanie ewentualnych zakłóceń deterministycznych, co jest
niemożliwe w metodzie klasycznej, gdzie mierzymy łączną wartość skuteczną napięcia wszystkich
szumów i zakłóceń na wyjściu wzmacniacza. Metoda ta jest szczególnie przydatna do pomiaru
szumów modulacyjnych typu l/f (szum różowy) wzmacniacza niskoszumowego do pomiaru słabych
sygnałów niskoczęstotliwościowych np. mózgowych potencjałów wywołanych.
1.WPROWADZENIE
Mózg człowieka generuje wiele sygnałów bioelektrycznych, które odzwierciedlają
procesy sterowania zachodzące w organizmie. Sygnały te można mierzyć wprost
z kory mózgowej np. w trakcie operacji oraz w sposób nieinwazyjny na skórze
czaszki. Nieinwazyjny sposób pobierania sygnałów mózgowych jest bardzo wygodny
dla celów diagnostycznych. Szczególnie przydatny jest pomiar tzw. potencjałów
mózgowych wywołanych(Evoked Potentials - EPs). Pobudzanie bodźcem
stymulującym poszczególnych nerwów człowieka - czuciowych, wzrokowych czy
słuchowych – wywołuje pojawienie się impulsów elektrycznych na skórze czaszki
nad partiami mózgu odpowiedzialnymi za działanie drażnionego nerwu.
__________
*
Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Przyrządów Elektrycznych,
ul. Smoluchowskiego 19, 50-370 Wrocław.
Mierząc czas opóźnienia między impulsem stymulującym a impulsem wywołanym
w mózgu (na skórze czaszki) można określić wiele schorzeń układu neurologicznego.
Metoda potencjałów wywołanych jest bardzo wygodną formą diagnozowania stanów
patologicznych różnych nerwów w badaniach wzroku, słuchu, schorzeń kręgosłupa,
stwardnienia rozsianego itp., gdyż pozwala na obiektywną i niezależną od woli
pacjenta diagnozę. Dlatego też prace badawcze nad jej doskonaleniem są bardzo
intensywne i idą w kierunku szerokiego wprowadzenia tej techniki diagnostycznej do
praktyki klinicznej. Jedną z głównych przeszkód ograniczających wykorzystanie tej
metody jest trudność pomiaru sygnałów wywołanych na skórze czaszki, gdyż są one
bardzo słabe, rzędu mikrowoltów a nawet nanowoltów i trudne do wyodrębnienia z tła
zakłóceń [3]. Stawia to bardzo wysokie wymagania przed wzmacniaczem
pomiarowym, zwłaszcza przed stopniem wejściowym – przedwzmacniaczem –
bezpośrednio współpracującym z obiektem mierzonym. Przedwzmacniacz taki
powinien posiadać bardzo dużą rezystancję wewnętrzną rzędu 109–1012Ω,
współczynnik tłumienia sygnałów współbieżnych (zakłóceń) przynajmniej 100dB
oraz ekstremalnie małe szumy własne [1]. Warunki takie spełnia wzmacniacz
pomiarowy opracowany w Instytucie Metrologii Elektrycznej Politechniki
Wrocławskiej [2]. Wzmacniacz ten zbudowany jest z elektrometrycznych
wzmacniaczy operacyjnych o ultra małym prądzie wejściowym. Dalsze prace
prowadzone w IME doprowadziły do opracowania i wykonania kilku modeli
niskoszumowych przedwzmacniaczy instrumentalnych szczególnie przydatnych
w pomiarze sygnałów mózgowych wywołanych. Do budowy użyto najlepszych
elektrometrycznych
wzmacniaczy
operacyjnych
firmy
Burr
Brown
i PMI - bipolarnych i unipolarnych - o ekstremalnie małych szumach. Wszystkie
wersje wykonanych modeli przedwzmacniacza mają jednakowe wzmocnienie równe
ku=10. Parametry szumowe oszacowane teoretycznie w oparciu o dane podawane
przez producenta są bardzo dobre, jednak ich praktyczna weryfikacja jest bardzo
trudna. Podstawową trudność sprawia niski poziom mierzonego napięcia szumów
i ich niskoczęstotliwościowy charakter. Ekstremalnie małe napięcie szumów
wejściowych, nawet po wzmocnieniu (ku=10), ma zbyt małą wartość na wyjściu w
stosunku do zakresu mierników wartości skutecznej. Zmniejszenie szumów własnych
wzmacniacza wymaga zawężenia pasma przenoszenia, możliwie ściśle dopasowanego
do widma sygnałów mierzonych EPs, których górna granica w większości
przypadków nie przekracza 10–30Hz [6]. Zastosowanie tradycyjnych metod pomiaru
szumu
w zakresie infraniskich częstotliwości przysparza sporo kłopotów pomiarowych
i wymaga specjalistycznego sprzętu pomiarowego. Dla ominięcia tych trudności
zastosowano metodę próbkowania, która jest znacznie prostsza od dotychczas
stosowanych i łatwa w realizacji.
2. SZUMY WZMACNIACZA
Szumy wzmacniacza instrumentalnego powstające we wzmacniaczach
operacyjnych użytych do budowy tego stopnia (przedwzmacniacza) mają te same
źródła i ten sam charakter, co szumy tranzystorów i innych elementów. Przyczyną
występowania szumów w elementach i układach elektronicznych jest fluktuacyjny
charakter zjawisk i procesów fizycznych w obwodach elektrycznych. Wyróżniamy
trzy główne źródła szumów: cieplne, śrutowe i modulacyjne. Szum cieplny powstaje
wskutek przypadkowych drgań cieplnych nośników ładunków w przewodniku.
Występuje we wszystkich materiałach i elementach rezystancyjnych m.in. w
rezystorach, rezystancji rozproszonej bazy tranzystora bipolarnego, rezystancji kanału
tranzystora FET. Wartość skuteczną napięcia szumu cieplnego opisuje poniższy wzór
[4]:
esz = 4kTR ⋅ ∆f
(1)
gdzie: k = 1,38 x 10-23 J/K - stała Boltzmana; R - rezystancja obiektu, .∆f - pasmo
częstotliwości; T - temperatura [K].
Napięcie szumu jest proporcjonalne do pierwiastka kwadratowego z pasma, a
gęstość widmowa ma wartość stałą, niezależną od częstotliwości, co pokazuje rys. 1.
Szum taki nazywany jest białym.
gęstość widmowa szumu
[nV / Hz ]
f [Hz]
Rys. l. Gęstość widmowa szumu cieplnego (białego)
Fig. 1. Spectral concentration of Johnson noise.
Szum śrutowy wywołany jest ziarnistością ładunku przepływającego przez emiter
lub bazę i związany jest z przechodzeniem ładunków przez barierę potencjału. Szum
ten ma postać prądu szumowego [4], którego wartość określa wzór (2):
i22s = 2qI E ⋅ ∆f
(2)
gdzie: q - ładunek elektronu; IE - prąd emitera (bazy) w tranzystorze bipolarnym lub
prąd upływowy bramki tranzystora unipolarnego.
Gęstość widmowa tego szumu jest stała, a więc jest to także szum biały.
Szum modulacyjny typu l/f zwany "różowym" ma gęstość widmową odwrotnie
proporcjonalną do częstotliwości (rys. 2).
gęstość widmowa szumu
[nV / Hz ]
f [Hz]
Rys. 2. Gęstość widmowa szumu fluktuacyjnego l/f (różowego)
Fig. 2. Spectral concentration of flicker noise.
Gęstość widmowa tego szumu rośnie (teoretycznie) bez granic dla częstotliwości
bliskich zero. Przyczyna powstawania szumu modulacyjnego l/f jest nie do końca
zbadana, lecz istnieje kilka teorii szczegółowych próbujących wyjaśnić jego istotę.
Na ogół przyjmuje się, że źródłem są procesy powierzchniowe związane z
rekombinacją ładunków, tunelowaniem nośników przez barierę potencjału, fluktuacją
wysokości bariery potencjału, przypadkową zmianą gęstości i pułapkowaniem
ładunków powierzchniowych. W elementach elektronicznych szum l/f może
występować jedynie w warunkach polaryzacji.
Szum różowy ma dominujący charakter w zakresie częstotliwości niskich i
infraniskich, a dla częstotliwości (10–100)Hz wartość jego jest pomija1na w stosunku
do szumu białego. Wzmacniacz biomedyczny sygnałów mózgowych EPs posiada
pasmo przenoszenia ograniczone od góry, na ogół, do 10–30(100)Hz a więc w
zakresie tym największy wpływ mają szumy modulacyjne l/f. Dlatego też pomiar
szumów w tym zakresie sprowadza się do pomiaru szumu różowego.
3. SPECYFIKA POMIARU SZUMÓW TYPU L/F
Pomiar sygnałów szumowych (niedeterministycznych) wymaga zastosowania
specyficznych metod i rozwiązań aparaturowych różnych od wykorzystywanych w
pomiarze sygnałów deterministycznych. Do opisu sygnału szumów używa się napięcia
skutecznego przebiegu niedeterministycznego. Natomiast z punku widzenia
użytkownika aparatury najbardziej przydatna jest graniczna wartość międzyszczytowa
szumu, gdyż ona właśnie limituje poziom zakłóceń szumowych wpływających na
pracę wzmacniacza. Zakładając losowy charakter zjawisk wywołujących szum,
graniczną wartość międzyszczytową można obliczyć teoretycznie na podstawie
zmierzonej wartości skutecznej szumu [5] za pomocą wzoru (3):
Uszp-p≈(5,2÷6)·Usk
(3)
W zakresie średnich i wysokich częstotliwości pomiar wartości skutecznej napięcia
szumu nie nastręcza większych trudności. Tradycyjne metody [4,5] wymagające
zastosowania m.in. generatora szumów wzorcowych oraz miernika wartości
skutecznej sprawdzają się dobrze. Znaczne trudności pomiarowe występują natomiast
w zakresie częstotliwości niskich i infraniskich, gdzie dominujący wpływ mają szumy
różowe modulacyjne l/f_ Generator szumu różowego l/f jest przyrządem bardzo
rzadko spotykanym i drogim. Również pomiar wartości skutecznej napięcia szumu
różowego o bardzo niskim poziomie jest niezwykle trudny. Składa się na to kilka
przyczyn. Po pierwsze szumy naszego badanego przedwzmacniacza [2] są
ekstremalnie małe, gdyż do jego budowy użyto najlepszych elementów
niskoszumowych (wzmacniaczy operacyjnych) przodujących na świecie firm. Przy
niezbyt dużym wzmocnieniu przedwzmacniacza (ku=10) poziom napięcia szumów na
jego wyjściu jest ciągle bardzo niski, znacznie odbiegający od zakresów pomiarowych
mierników cieplnych, mierzących wartość skuteczną w sposób definicyjny.
Zastosowanie pomocniczego wzmacniacza pomiarowego o regulowanym
wzmocnieniu [4, 5] umożliwiającego podniesienie wartości napięcia mierzonych
szumów do poziomu zakresu miernika wprowadza dodatkowe źródła szumów, gdyż
wzmacniacz pomocniczy musi również odznaczać się ekstremalnie małymi szumami.
Drugą przyczyną jest zbyt mały współczynnik szczytu, rzędu 1,4–2, większości
mierników wartości skutecznej, gdyż mierniki takie najczęściej przystosowane są do
pomiaru sygnałów zdeterminowanych sinusoidalnych lub niewiele odkształconych.
Natomiast sygnał niezdeterminowany szumu różowego (szum gaussowski)
charakteryzuje się współczynnikiem szczytu 3–6 [5], co w zakresie częstotliwości
subakustycznych może prowadzić do przeciążenia miernika cieplnego lub wręcz jego
uszkodzenia. Z kolei użycie mierników prostownikowych liniowych lub
kwadraturowych sprawia, że dla bardzo niskich częstotliwości miernik taki zachowuje
się jak rejestrator wartości chwilowych. Wszystkie ww. trudności pomiaru szumów w
zakresie subakustycznym skłoniły autorów do poszukiwania i opracowania nowego
sposobu pomiaru szumów. Wydaje się, że metoda pomiaru wartości skutecznej
napięcia szumu oprócz trudności pomiarowych opisuje szumy w sposób zbyt
uproszczony. Równie ważną informacją jest przebieg wartości chwilowych napięcia
szumów wyjściowych wzmacniacza gdyż pozwala zanalizować zawartość widmową
składowych szumu i ewentualnych zakłóceń zewnętrznych indukowanych w torze
pomiarowym. Analiza składowych szumu określonych na podstawie pomiaru wartości
chwilowych w krótkim odcinku czasu, dostarcza istotnych informacji o poprawności
przeprowadzonych pomiarów oraz umożliwia prawidłową interpretację i ocenę
wyników. Do pomiaru wartości chwilowych szumów niskoczęstotliwościowych typu
l/f zaproponowano metodę próbkowania. Zamiana wartości chwilowych szumu na
ciąg próbek skwantowanych czasowo w określonym odcinku czasu (oknie czasowym)
ma jeszcze jedną istotną zaletę. Zmierzony ciąg próbek napięcia szumów można
potraktować jako zbiór ograniczony (wycinek) zmiennej losowej i zastosować
obróbkę statystyczną dla zbioru nieograniczonego. Na podstawie ogólnej teorii
prawdopodobieństwa można zastosować współczynniki t-Studenta dla zbiorów
ograniczonych i wyznaczyć graniczną wartość międzyszczytową napięcia szumów
własnych wzmacniacza. Zaproponowana metoda jest prosta w realizacji, gdyż
zarówno przetworniki próbkująco - pamiętające jak i komputery o dużej sprawności
przetwarzania danych są powszechnie dostępne a ich koszt niezbyt wysoki.
4. POMIAR SZUMÓW METODA PRÓBKOWANIA
Badania doświadczalne szumów przedwzmacniacza biomedycznego metodą
próbkowania wykonano na specjalnie skonfigurowanym stanowisku badawczym.
Składa się ono z karty 16-bitowego przetwornika a/c próbkująco - pamiętającego typu
AX-5621H firmy AXIOM i komputera klasy PC do zbierania i przetwarzania próbek.
Mierzony wzmacniacz został odpowiednio przygotowany tzn. pasmo przenoszenia
ograniczono w nim za pomocą filtru dolnoprzepustowego RC do ok. 10Hz, a więc do
zakresu gdzie dominujący wpływ powinny mieć szumy modulacyjne typu l/f. Pomiar
wartości chwilowej szumu przeprowadzono dla różnych parametrów próbkowania tzn.
zmieniano liczbę próbek, okno czasowe pomiaru oraz częstotliwość próbkowania.
Wyniki opracowano w postaci wykresu czasowego próbek oraz histogramu
prezentującego częstość występowania próbek na danym poziomie napięcia. Na
podstawie zmierzonych próbek obliczono wartość międzyszczytową szumu w
badanym oknie czasowym. Przykładowe przebiegi czasowe szumu wzmacniacza dla
różnych parametrów próbkowania zamieszczono na rys. 3–10.
Dokładna analiza otrzymanych wyników pokazuje, że w trakcie pomiarów nie
ustrzeżono się wpływu sygnałów zakłócających o charakterze deterministycznym.
Charakter tych sygnałów wskazuje, że przedostają się one przez sieć zasilającą od
komputera oraz zasilacza impulsowego (częstotliwość przetwarzania kilkadziesiąt
kHz). Zauważono także sygnały radiowe indukowane w obwodzie mierzonym od
zewnętrznych pól elektromagnetycznych. Próby odfiltrowania tych zakłóceń okazały
się w dużej części nieskuteczne, gdyż większość z nich pochodzi od aparatury np.
komputera i nierozerwalnie związana jest z metodą pomiaru. Dlatego też
jednoznaczna interpretacja uzyskanych wyników nie jest w pełni możliwa i wymaga
doskonalenia metody pomiaru w trakcie dalszych prac badawczych. W szczególności
napięcie szumów mierzonych na wyjściu badanego przedwzmacniacza należy
dodatkowo wzmocnić ok. 100 razy za pomocą specjalnego wzmacniacza
niskoszumowego, co powinno zmniejszyć wpływ zakłóceń od komputera oraz
szumów własnych karty przetwornika. Należy także poprawić ekranowanie badanego
przedwzmacniacza a także dodatkowo zaekranować kartę przetwornika a/c. Jednak
mimo pewnych niedoskonałości przeprowadzony eksperyment należy uznać za udany
i po wprowadzeniu pewnych modyfikacji zaproponowana metoda może być z
powodzeniem stosowana w praktyce.
Rys. 3. Wykres zależności Uszp-p = f (ilość próbek); fpr=1kHz
Fig. 3. Graph of dependence Uszp-p = f (quantity of samples); fpr=1kHz
1000
900
800
700
Ilość próbek
600
500
400
300
200
100
0
-3,935
-4,015
-4,045
-4,085
-4,125
-4,13
-4,165
-4,205
-4,235
-4,275
-4,315
-4,355
-4,395
-4,435
Uszp-p [mV]
Rys. 4. Wykres częstości występowania próbek na danym poziomie napięć Uszp-p [mV]
Fig. 4. Graph of frequency occurrence on data the samples the level of voltages Uszp-p [mV]
Rys. 5. Wykres zależności Uszp-p = f (ilość próbek); fpr=1kHz
Fig. 5. Graph of dependence Uszp-p = f (quantity of samples); fpr=1kHz
200
180
160
140
Ilość próbek
120
100
80
60
40
20
0
-4,045
-4,085
-4,125
-4,14
-4,165
-4,25
-4,235
-4,275
Uszp-p [mV]
Rys. 6. Wykres częstości występowania próbek na danym poziomie napięć Uszp-p [mV]
Fig. 6. Graph of frequency occurrence on data the samples the level of voltages Uszp-p [mV]
Rys. 7. Wykres zależności Uszp-p = f (ilość próbek); fpr=1kHz
Fig. 7. Graph of dependence Uszp-p = f (quantity of samples); fpr=1kHz
500
450
400
350
Ilość próbek
300
250
200
150
100
50
0
-3,97
-4,04
-4,08
-4,12
-4,15
-4,16
-4,2
-4,23
-4,27
-4,35
-4,39
-4,46
-4,5
Uszp-p [mV]
Rys. 8. Wykres częstości występowania próbek na danym poziomie napięć Uszp-p [mV]
Fig. 8. Graph of frequency occurrence on data the samples the level of voltages Uszp-p [mV]
Rys. 9. Wykres zależności Uszp-p = f (ilość próbek); fpr=1kHz
Fig. 9. Graph of dependence Uszp-p = f (quantity of samples); fpr=1kHz
1000
900
800
700
Ilość próbek
600
500
400
300
200
100
0
-3,935
-3,975
-4,015
-4,045
-4,085
-4,125
-4,16
-4,165
-4,205
-4,235
-4,275
-4,315
-4,355
-4,455
-4,45
Uszp-p [mV]
Rys. 10. Wykres częstości występowania próbek na danym poziomie napięć Uszp-p [mV]
Fig. 10. Graph of frequency occurrence on data the samples the level of voltages Uszp-p [mV]
5. PODSUMOWANIE
Przedstawiona przez autorów nowa metoda pomiaru szumów własnych
wzmacniacza w zakresie niskich i infraniskich częstotliwości jest bardzo prosta w
realizacji technicznej. Wymaga ogólnodostępnego sprzętu o niewygórowanych
parametrach tj. karty przetwornika a/c próbkująco-pamiętającego oraz komputera
klasy PC. Zamiana wartości chwilowych napięcia szumów na ciąg próbek
kwantowanych czasowo umożliwia wszechstronną obróbkę statystyczną sygnału
niedeterministycznego (szumu) i obliczenie z określonym prawdopodobieństwem
wielu parametrów m.in. granicznej wartości międzyszczytowej i skutecznej napięcia,
szumu w zadanym paśmie częstotliwości. Pierwsze próby i doświadczenia wskazują
jednak, że w czasie pomiaru należy zachować wiele środków ostrożności i
wyeliminować źródła sygnałów zdeterminowanych poprzez staranne ekranowanie i
filtrację zakłóceń. Problem ten jest szczególnie ważny wtedy, gdy mamy do czynienia
ze wzmacniaczem o ekstremalnie małych szumach, w którym poziom napięcia
szumów jest bardzo niski. Prace badawcze nad rozwijaniem i doskonaleniem
proponowanej metody pomiaru szumów są nadal kontynuowane.
LITERATURA
[1.] KŁOS Z.: Pomiar sygnałów bioelektrycznych. PAK 1993 nr 11.
[2.] KŁOS Z.: Elektrometryczny wzmacniacz pomiarowy sygnałów bioelektrycznych. PAK
1993 nr 12
[3.] JAGIELIŃSKI J., ZMYSŁOWSKI W.: Problemy biocybernetyki i inżynierii
biomedycznej. Tom l. Biopomiary. WKL Warszawa 1991
[4.] HASSE L., SPIRALSKI L.: Szumy elementów i układów elektronicznych. WNT Warszawa
1981
[5.]MOTCHENBACHER C.D., FITCHEN F.C.: Projektowanie elementów i układów
elektronicznych niskoszumowych. WNT Warszawa 1977
[6.] KŁOS Z., MADEJ P.: Uniwersalne filtry aktywne niskich częstotliwości. Politechnika
Wrocławska, I-29, raport serii SPR nr 24/98.
MEASUREMENT OF LOW FREQUENCY NOISES THE BIOMEDICAL AMPLIFIER BY
SAMPLING METHOD.
The paper presents the method of measurement of noises biomedical amplifier in range of low frequencies. The measurement of instantaneous level of voltage noises was proposed the method of sampled-data in definite section of time (the time window) and the use of statistical processing for finite set
to define of limit value the peak-to-peak of noise classes.
Presented method is considerably easier in technical realization from classic methods and requires
uses the overall accessible of measuring equipment: the card of sample and hold a/d converter as well as
computer of class of PC. The measurement of instantaneous level of noise makes possible the detailed
interpretation of component noises and sorting possible necessitarian interference, what is impossible in
classic method, where we measure on output of amplifier total effective value of voltage of all noises and
interferences. This method is particularly useful to measurement of modulation noises of type l/f (the
flicker noise) low-noise amplifier to measurement of weak low frequency signals, for example: cerebral
evoked potentials.