Test kompetencji dla uczestników warsztatu ”Matematyka w fizyce
Transkrypt
Test kompetencji dla uczestników warsztatu ”Matematyka w fizyce
Test kompetencji dla uczestników warsztatu ”Matematyka w fizyce” na Obozie Naukowym Politechniki Warszawskiej 2016 Rozwiązania zadań proszę wysłać mailem na adres [email protected] Osoby, które zdobędą więcej niż 75% posiadają wystarczające umiejętności do efektywnego uczestniczenia w warsztacie. Proszę o przesłanie pełnych rozwiązań (skany, zdjęcia, napisane na komputerze), ponieważ chcę ocenić rozumowanie, a nie tylko wyniki. 1. Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których równanie (m2 + 5m − 6)x2 − 2(m − 1)x + 3 > 0 dla x ∈ <. 2. Wyznacz te wartości parametru k, dla których funkcja f (x) = 2x muje wartości mniejszych niż 1. 2 +kx+k 3. Rozwiąż równanie: logx x2 + x(x − 3) = 0. 4. Dla jakich wartości parametru m istnieją rozwiązania równania √ 3 sin x + cos x = m 5. Rozwiąż równanie sin2 5x = k gdzie k jest rozwiązaniem równania 4x3 − 5x2 − 7x + 2 = 0 . 1 nie przyj-