Zestaw 9 Zadanie 1 W trapezie trzy boki są równe m, a czwarty bok

Zestaw 9
Zadanie 1
W trapezie trzy boki są równe m, a czwarty bok trapezu ma długość 2 m. Oblicz długość przekątnej
trapezu.
Zadanie 2
Wyznacz wszystkie liczby pierwsze p, dla których pp + 1 + 2 jest liczbą pierwszą.
Zadanie 3
Po okrągłym torze wyścigowym o długości 80cm poruszają się dwie mrówki – Andzia i Bob. Jeżeli
kierunki ich ruchów są zgodne, to Andzia wyprzedza Boba co minutę. Jeżeli są przeciwne, to
mrówki mijają się co 24 s. Z jaką prędkością porusza się Bob?
Zadanie 4
Wiedząc, że n! = 1 2 3 · ... · n uzasadnij, że liczby n! + 1 i (n! + 1)! + 1 są względnie pierwsze.
Zadanie 5
Rozwiąż równanie |x + 2| - 3 |x| = 4
Zadanie 6
Dany jest trapez o wysokości 12. Długości przekątnych tego trapezu są równe 15 i 20. Oblicz pole
tego trapezu.
Zadanie 7
Wśród czterech kolejnych liczb naturalnych, najmniejsza jest nieparzysta. Różnica sumy
kwadratów liczb parzystych i sumy kwadratów liczb nieparzystych jest mniejsza od 11. jakie to
liczby?
Zadanie 8
Wiedząc, że
x
=k oblicz
x y
y
x y
Zadanie 9
Dla jakich wartości m wykres funkcji y = 2(x + m) + 3 przecina oś y powyżej punktu (0, 0)?
Zadanie 10
W kwadrat ABCD wpisano koło, a następnie w to koło wpisano taki kwadrat, że jego boki są
równoległe do boków kwadratu ABCD. Różnica pól tych kwadratów wynosi 4 cm2. Oblicz pole
wpisanego koła.