Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 18

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna
18. Testowanie hipotez - test χ2
Ćw. 18.1 Przeprowadzono obserwacje dotyczące wypadków drogowych na określonym terenie spowodowanych w ciągu roku przez kierowców będących w stanie nietrzeźwym.
Otrzymany rozkład wypadków w poszczególne dni tygodnia podaje tabela.
Pn
19
Wt Śr Czw
15 16 14
Pt
13
Sob N
18 17
Przyjmując poziom istotności α = 0, 05 zweryfikować hipotezę, że prawdopodobieństwo wystąpienia na tym terenie wypadku spowodowanego przez kierowcę w stanie
nietrzeźwym jest jednakowe dla wszystkich dni tygodnia.
Ćw. 18.2 Poniższa tabelka podaje rozkład liczby synów w losowo wybranych 300 rodzinach mających trójkę dzieci.
Liczba synów 0
1
2
3
Liczba rodzin 55 108 102 35
Używając testu χ2 , na podstawie tych danych przetestować hipotezę, ze zmienna
„liczba synów w rodzinach posiadających trójkę dzieci” ma rozkład dwumianowy
B(3; 1/2). Przyjąć poziom istotności 0, 05.
Ćw. 18.3 Kandydatów na kierowców poddano badaniom sprawdzającym refleks. Każdy
kandydat miał wykonać określone czynności na czterech typach aparatów. Przebadano 1000 osób otrzymując wyniki:
Liczba wykonanych zadań
Liczba osób
0
1
2
3
4
100 120 200 400 180
Na poziomie istotności 0, 01 zweryfikować hipotezę, że rozkład ten jest rozkładem
dwumianowym.
Ćw. 18.4 Przeprowadzono obserwacje dotyczące liczby zgłoszeń w centrali telefonicznej.
Dla 300 odcinków czasowych jednakowej długości otrzymano dane:
Liczba zgłoszeń
Liczba odcinków czasowych
0
1
2 3 4 5
50 100 80 40 20 10
Na poziomie istotności 0, 01 zweryfikować hipotezę, że rozkład liczby zgłoszeń jest
rozkładem Poissona.
Ćw. 18.5 Szereg przedstawia liczby roślin ostu na poletkach doświadczalnych.
Liczba roślin ostu 0 1 2 3 4 5 6 i więcej
Liczba poletek
22 58 65 35 10 7
3
Na poziomie istotności 0, 05 zweryfikować hipotezę, że rozkład ten jest rozkładem
Poissona.
Ćw. 18.6 Z populacji pobrano 216 elementową próbkę i wyniki jej badania ze względu na
cechę X zebrano w tabeli.
Przedział
Liczność
[0, 1) [1, 2) [2, 3) [3, 4) [4, 5) [5, 6)
10
15
30
45
45
71
Testem χ2 na poziomie istotności α = 0, 05 zweryfikować hipotezę, że badana cecha
ma rozkład o gęstości
1
f (x) = x2 I[0,6] (x).
72
Ćw. 18.7 Założono, że rozkład czasu (w godzinach) przeładunku statków jest normalny. Liczebności empiryczne ni i teoretyczne n0i (ni – liczba statków rozładowanych
w danym przedziale czasowym) podano w tabeli:
Czas
ni
n0i
[0, 8)
3
2
[8, 10)
6
6
[10, 12)
13
12
[12, 14)
20
21
[14, 16)
27
28
[16, 18)
30
29
[18, 20)
22
23
[20, 22)
14
15
[22, 24)
8
9
Za pomocą statystyki χ2 na poziomie istotności α = 0, 05 zweryfikować hipotezę, że
czas przeładunku statków ma rozkład normalny.
[24, ∞)
5
3