⃗ Wydział Mechaniczny – ZiIP Lista 3: Dynamika. 1. Do ciała o

Wydział Mechaniczny – ZiIP
Lista 3: Dynamika.
1. Do ciała o masie 5 kg (patrz rys.) przyłożono siłę o
wartości 120 N (pod kątem 45° poziomu)
nierównoległą
do powierzchni równi o kącie
nachylenia 30° i wysokości 5 m. Współczynnik tarcia
⃗
między równią a zsuwającym się ciałem wynosi 0,2.
Wyznaczyć: (a) siłę nacisku ciała na równię, (b) siłę
FF
tarcia, (c) przyspieszenie a ciała poruszającego się
wzdłuż równi. (d) Po jakim czasie, mierząc od
momentu zjechania z równi, ciało zatrzyma się
przemieszczając się po poziomej powierzchni? Należy uwzględnić fakt, że istnieje siła tarcia
między poziomą powierzchnią a poruszającym się ciałem, dla której współczynnik tarcia
kinetycznego wynosi 0,7.
2. Na krześle karuzeli o masie m, przymocowanym za pomocą łańcucha do osi pionowej,
obracającej się ze stałą wartością prędkości i okresem T, siedzi człowiek o masie M. Krzesło
wraz z człowiekiem wiruje po obwodzie koła o promieniu R. (a) Pod jakim kątem (licząc od
pionu) odchylona będzie lina, na której wisi krzesło z człowiekiem? (b) Z jaką maksymalną
częstotliwością może obracać się karuzela, jeżeli łańcuch, którego przekrój wynosi S
wytrzymuje tylko naprężenie p?
3. Mały kamień o masie 500 g przywiązano do sznurka a następnie wprawiono go w ruch ze
stałą wartością prędkości 15 m/s po okręgu w płaszczyźnie pionowej. Odległość pomiędzy
środkiem okręgu a kamieniem wynosi 80 cm. (a) Oblicz czas obiegu kamienia po okręgu. (b)
Oblicz siłę naciągu sznurka w najniższym i najwyższym punkcie toru ruchu kamienia. (c) W
chwili gdy kamień znajdował się w najwyższym punkcie okręgu sznurek został przecięty.
Oblicz po jakim czasie kamień dotarł do ziemi, jeśli wiadomo, że odległość pomiędzy
najniższym punktem toru a powierzchnią ziemi wynosi 40 cm. Ile wynosi wartość prędkości z
jaką kamień uderzył o ziemię? Wszelkie opory zaniedbać.
4. Na dwóch prętach, w kształcie walca o jednakowej długości 80 cm, wiszących obok siebie
zawieszono belkę metalową. Jeden z prętów został wykonany z miedzi (Ecynku = 60 GPa) i
posiadał średnicę 2 mm. Natomiast drugi wykonany był z mosiądzu (Emosiądzu = 100 GPa ) i
posiadał średnicę 3 mm. Pręty wydłużyły się o 0,2 mm. Oblicz masę belki i średni moduł
Younga układu prętów.
5. W kabinie windy wisi wahadło matematyczne. Gdy kabina porusza się ze stałym
przyspieszeniem skierowanym do Ziemi, okres drgań wynosi 1 s, gdy zaś porusza się ze stałą
prędkością to okres wynosi 0,3 s. Oblicz przyspieszenie kabiny windy.