wieloczynnikowa predykcja matematyczna cen metali kolorowych w

wieloczynnikowa predykcja matematyczna cen metali kolorowych w

Andrzej Augustynek, Jan Tadeusz Duda
WIELOCZYNNIKOWA PREDYKCJA MATEMATYCZNA CEN METALI KOLOROWYCH
W KRYZYSIE ROKU 2008/9
1. Wprowadzenie
Świat podjął walkę z kryzysem. Rządy krajów wykonują skoordynowane (lub nie) ruchy wspomagające by
podtrzymać systemy finansowe i odblokować rynki kredytowo-pienięŜne i przede wszystkim by zahamować
panikę. Taka sytuacja równieŜ negatywnie wpłynęła na rynki towarowe. W reakcji na postępującą światową
recesję spadły ceny surowców w tym notowania metali kolorowych (patrz rys.1). Od jesieni 2008 roku
nieustannie maleje ich konsumpcja. Wśród wielu pytań moŜna zadać pytanie, czy kryzysowa sytuacja na
giełdach światowych była przewidywalna z początkiem 2008 roku? Jak w warunkach globalnego finansowoekonomicznego kryzysu w bliskiej przyszłości zachowa się rynek metali kolorowych? Kiedy moŜna oczekiwać
zmian trendów? Dla wielu producentów powrót do „normalnych” cen surowców jest pytaniem fundamentalnym
gdyŜ światowe ceny niektórych z tych metali juŜ osiągnęły poziom poniŜej kosztów produkcji a niektórzy z nich
sprzedają swoje zapasy poniŜej kosztów produkcji.
Niejasna przyszłość światowej ekonomiki nie sprzyja budowaniu prognoz w oparciu o modele
wieloczynnikowe. W artykule podejmuje się próbę zbudowania prognoz na gruncie analiz właściwości
statystycznych szeregów cen wybranych metali w oparciu o ich korelacji w ostatnim dziesięcioleciu. W
niniejszej pracy pokazano skuteczność prognozowania z wyprzedzeniem 1.miesiąca dla czterech metali: miedzi,
aluminium, niklu i srebra w okresie 10 miesięcy na przełomie 2008-9 roku. Wykorzystano modele matematyczne
wyznaczone na podstawie szeregów czasowych z okresu od początku 2001 do końca 2008 r. (8 lat). Zastosowano
modele prognostyczne wykorzystujące ich zaleŜności regresyjne dla miesięcznych przyrostów. Właściwości
statystyczne notowań surowców były przedmiotem wcześniejszych prac autorów [1, 3, 6]. Analiza wzajemnych
korelacji miesięcznych przyrostów cen metali z wcześniejszymi miesięcznymi przyrostami cen surowców w tym
paliw ujawniła niezbyt silne, ale stacjonarne i znaczące powiązania statystyczne między tymi szeregami [1, 2, 4].
Sugeruje to moŜliwość uzyskania prognoz nieco lepszych niŜ trywialne w horyzoncie od jednego do kilku
miesięcy. Takie analizy umoŜliwia stosunkowo łatwa dostępność historycznych informacji o notowaniach na
wszystkich waŜniejszych giełdach światowych [10], a takŜe moŜliwość pozyskania odpowiednich informacji z
rynków surowcowych [11].
2. Charakterystyka danych i zastosowane techniki ich przetwarzania
Sytuację na rynku metali kolorowych reprezentują dzienne notowania metali (ceny setlement) na
Londyńskiej Giełdzie Metali (LME). Dla zobrazowania globalnej koniunktury gospodarczej na rysunku 1
zamieszczono przebiegi notowań dziennych od stycznia 1998 do marca 2009, na rynku surowców
energetycznych: ropy naftowej - w trzech najwaŜniejszych ośrodkach: Londyn (ropa Brent), N. Jork (ropa WTI)
i Singapur (koszyk OPEC) - i węgla, którego sytuację na rynku węgla kamiennego charakteryzują wskaźniki
ArchCoal [10].
Rys.1. Szeregi czasowe cen surowców unormowane wartością maksymalną. Linie pionowe przerywane oddzielają kolejne
kwartały, linie ciągłe pogrubione – kolejne lata. Cztery pionowe linie ciągłe z gwiazdką zaznaczają wydarzenia globalne:
11.09.2001 – atak na WTC (N. York), 20.03.2003 – początek wojny w Iraku oraz 1.05.2004 – akcesja 10 krajów Europy
Centralnej, w tym Polski do Unii Europejskiej oraz kwiecień 2007 – umowny początek światowego kryzysu finansowego.
1
Na górnym rysunku widać, Ŝe charakter zachowań notowań cen metali jest zbliŜony i charakteryzuje się
podobnymi trendami. Jeszcze bardziej jakościowo zbliŜony jest kształt przebiegów szeregów notowań cen ropy
naftowej wszystkich marek, indeksu ArchCoal i notowań cen cyny. Widać równieŜ, Ŝe na objawy kryzysu
najszybciej zareagował rynek miedzi i aluminium, następnie cynku i niklu najpóźniej zareagował rynek ołowiu.
Jednocześnie zwraca uwagę fakt, Ŝe począwszy od końca 2008 roku ceny srebra i złota zmieniły swoje trendy na
rosnące, podczas gdy pozostałe wielkości nadal charakteryzowały się trendem spadkowym. Z przebiegów
przedstawionych na rysunkach moŜna wnioskować, Ŝe badane szeregi są niestacjonarne. Rysunki równieŜ
zwracają uwagę na reakcję rynków na zdarzenia o charakterze globalnym, np. moŜna zauwaŜyć, Ŝe po wybuch
wojny w Iraku reakcja rynków była natychmiastowa, podczas gdy rozszerzenie Unii Europejskiej nie znalazło
odzwierciedlenia w przebiegach notowań.
Podstawową prognozowania matematycznego takich procesów jest analiza regresji, w której zakłada
się, Ŝe wektor Y zawierający N scentrowanych wartości zmiennej prognozowanej y oraz wektor Yˆ jego
warunkowych wartości oczekiwanych E{Y|X} wyraŜają się wzorami:
K
yn = ∑ xn−dk ,k ak + zn ;
tzn. Y = X A + Z ;
oraz
Yˆ = X A
(1)
k =11
gdzie X jest macierzą, której kolumny k=1, .., K są scentrowanymi szeregami N wartości zmiennych
objaśniających xn−dk ,k opóźnionych względem szeregu Y o dk próbek, wektor reszt Z zawiera próbki zn zmiennych
losowych reprezentujących łączny wpływ czynników losowych (nieuwzględnionych jawnie w modelu 1), o
których zakłada się, Ŝe mają zerową wartość oczekiwaną, stałe odchylenie standardowe Z i są względem siebie
statystycznie niezaleŜne E{Z T Z} =σZ2 I (załoŜenia Gaussa), a wektor współczynników A i macierz ich
kowariancji Kaa oblicza się metodą najmniejszych kwadratów (MNK).
Niech sy, sz oznaczają estymaty odchyleń standardowych szeregu Y i reszt Z (wzór 1), SX - macierz
diagonalną estymat sx odchyleń standardowych szeregów X, a KXX, RXX i RyX – macierze współczynników
kowariancji i korelacji tych szeregów. Obowiązują równości MNK:
K aa =
−1
A = [ X T X ]−1 X T Y = S X−1RXX
RyX sy ;
1
N
−1
s z2 K XX
(2)
Kluczowym problemem jest taki dobór zmiennych objaśniających Xk i ich opóźnień dk, aby z jednej strony
uzyskać formułę (1) odwzorowującą z pomijalnym błędem faktyczną zaleŜność wartości oczekiwanej Y od
czynników zewnętrznych (tzn., by reszty Z spełniały załoŜenia Gaussa), a z drugiej strony uniknąć
nadparametryzacji modelu (tj. włączania czynników niemających istotnego wpływu na Y), która implikuje duŜe
błędy współczynników A (a tym samym zwiększa błędy prognoz). Jak wynika ze wzoru (2), punktem wyjścia do
konstrukcji modelu prognostycznego winna być zatem analiza korelacji szeregów Y i X przesuniętych względem
siebie w czasie, czyli funkcji korelacyjnych. Dla szeregów XNd={x1, .. xN-d}, YN={yd+1, .. yN} przesuniętych o d
próbek funkcję korelacyjną oblicza się ze wzoru:
K yxd =
y sr =
1
N
N
∑y
n = d +1
n
N
yn xn −d
− ysr xsr
*
n = d +1 N
Ryxd =
∑
; xsr =
1 N
∑xn−d
N n=d +1
sx =
K yxd
(3)
s y sx
1 N
∑xn − (xsr)2
N n=d +1
sy =
1 N 2
∑ yn − ( ysr ) 2
N n=d +1
(4)
gdzie ysr, xsr oznaczają dyspersje i średnie ciągów XNd i YN, a N jest liczbą danych. Wzory (3, 4) moŜna
zastosować dla dowolnych ciągów, ale funkcja Ryxd jest miarodajna, gdy badane szeregi są próbkami procesów
stacjonarnych [2, 7, 8].
Niech tα oznacza argument dystrybuanty rozkładu Studenta dla poziomu istotności α. Graniczny
poziom Ra istotności statystycznej współczynnika korelacji wyraŜa się wzorem [6]:
Rα = tα
1
N + tα
(5)
2
Do wzoru (1) włącza się te czynniki, dla których wartości Ryxd są większe od Ra i odpowiednio duŜe. Jeśli
jednak w macierzy X występują takie pary kolumn XjXk, dla których |RXjXk| ≅ 1, to formuła MNK (2) staje się źle
uwarunkowana, Z drugiej strony, pominięcie czynników słabo skorelowanych z Xk ale mających istotny
statystycznie wpływ na Y zwiększa znacząco odchylenie standardowe błędu resztowego sZ.
2
Rozwiązaniem, które pozwala przeprowadzić pełną analizę regresji wielowymiarowej z uniknięciem
niekorzystnych efektów korelacji wzajemnej czynników objaśniających jest transformacja Karhunena-Loevego
(KL) [9], ortogonalizująca wektory zmiennych objaśniających. Transformację KL wyraŜa wzór:
U=X·P, oraz X= U·P-1
(6)
gdzie P jest kwadratową macierzą unormowanych wektorów własnych macierzy kowariancji sygnałów X, a
kolumny macierzy U są ortogonalne, tzn. elementy macierzy UTU poza jej przekątna główną są zerowe, a więc
dla wszystkich par [UkUj]k≠j mamy RUkUj=0. Regresja cząstkowa dla kaŜdego z czynników Uk daje zatem
nieobciąŜoną estymatę jego wpływu na Y (niezaleŜną od wpływu innych czynników), a uzupełnianie modelu
przez dodawanie kolejnych czynników nie zmienia estymat współczynników ak wyznaczonych wcześniej.
Jakość modelu regresyjnego moŜna miarodajnie ocenić stosunkiem odchylenia standardowego sz jego reszt
do odchylenia standardowego sy szeregu Y (sy moŜna postrzegać jako miarę jakości modelu trywialnego tzn. nie
zawierającego Ŝadnych zmiennych objaśniających). Dla modelu wykorzystującego czynniki ortogonalne U,
stosunek ten wynosi:
sZ
=
sy
1−
M
∑R
m =1
2
YUk
(7)
m
Formuła predykcji wielkości y z wyprzedzeniem p próbek (p ≤ d)ma postać:
K
yˆ n + p = ∑ ank ( xn − ( d k − p ) − xsrNn − ( d k − p ) ) + ysrNn + p
(8)
k =1
gdzie ank oznacza k-ty współczynnik modelu (1) wyznaczony w chwili bieŜącej n, xsrNn-(d-p) jest wartością
średnią szeregu X w oknie N próbek kończącym się w chwili n-(d-p), ysrNn+p - przewidywaną wartością średnią
szeregu Y w oknie N próbek kończących się w chwili n+p.
Z formalnego punktu widzenia [2, 8] formuła (8) jest optymalnym predyktorem w sensie MNK, jeśli
parametry a nie zaleŜą od czasu. W praktyce wymaga się, aby wartości współczynników korelacji Ryxd i RXX nie
ulegały istotnym zmianom, gdy wzory (3) i (4) zastosujemy dla okna estymacji obejmującego N danych
historycznych i przesuwanego w zakresie co najmniej p ostatnich próbek. Dla szeregów, w których występują
długoterminowe trendy model prognostyczny winien być opracowany dla przyrostów o odpowiednim rozstępie
(pozwala to uniknąć obecności trendu w szeregach reszt modelu, w przypadku, gdy nie uwzględnia on
wszystkich skorelowanych wejść). Jako rozstęp przyrostu najlepiej jest przyjąć przedział o długości horyzontu
predykcji. Formuły typu (8) są wówczas predyktorem jednokrokowym przyrostów zmiennej objaśnianej.
3. Omówienie wyników badań
Niniejsza analiza jest ukierunkowane na prognozowanie cen miedzi, aluminium, niklu i srebra z wyprzedzeniem
1.miesięcznym. W celu opracowania regresyjnego modelu predykcyjnego poddano analizie statystycznej
miesięczne przyrosty szeregów. Wcześniejsze badania wykazały [2], Ŝe akceptowalną stacjonarność wartości
średniej i wariancji i kowariancji wykazują szeregi przyrostów logarytmicznych, w związku z tym takie
przyrosty były przedmiotem dalszej analizy korelacyjnej, ukierunkowanej na dobór struktury modelu. W celu
wyeliminowania niestacjonarności parametrów statystycznych (3, 4) wynikającej z obecności składowych
cyklicznych, estymacje tych parametrów prowadzono w oknie o szerokości okresu cyklu, tj. 8.lat.
Wyniki analiz korelacyjnych przedstawiono na rysunku 2. Analiza wzajemnych korelacji przyrostów
wskaźników z opóźnieniem miesięcznym wykazuje dość słabe statystycznie powiązania z opóźnionymi
przyrostami pozostałych cen surowców dla opóźnień większych niŜ 1 miesiąc. Natomiast współczynniki
korelacji wzajemnej współbieŜnych (rozstęp zerowy) przyrostów cen badanych metali są wysokie (rzędu 0.5), a
ich korelacje wzajemne z cenami pozostałych metali znacząco przekraczają poziom istotności statystycznej.
Niewielkie istotne korelacje występują teŜ między notowaniami opóźnionymi o kilka miesięcy. Daje to
podstawy do przypuszczenia, Ŝe agregacja tych szeregów poprzez ich transformacje KL (wzór 6) powinna
umoŜliwić uzyskanie modelu prognostycznego o nieduŜej liczbie zmiennych objaśniających, a
wykorzystującego w pełni informacje zawarta we wszystkich oryginalnych szeregach cen.
W związku z powyŜszym, dla skonstruowania modelu umoŜliwiającego predykcję notowań w roku 2008/9,
dokonano ortogonalizacji szeregów logarytmicznych przyrostów 1.miesięcznych cen wg wzoru (6) w 8.letnim
oknie, przesuniętym (opóźnionym) kolejno o 1, 2, 3 do 12 miesięcy względem okna szeregów objaśnianych.
Następnie obliczono współczynniki korelacji między prognozowanymi cenami, a zestawem 8 wektorów
3
(kolumn macierzy U) ortogonalnych czynników objaśniających. Zmienność tych współczynników w okresie
ostatnich 3 lat dla opóźnienia 1 miesięcznego ilustruje rysunek 3.
Rys.2. Funkcje korelacji dla przyrostów logarytmicznych 1.miesięcznych notowań cen metali dla opóźnień od 0 do 12
miesięcy Przerywane linie poziome oznaczają zakres istotności statystycznej na poziomie istotności 1%. Przedział estymacji
8 lat do 31.12.2008r.
Rys. 3. Zmienność współczynników korelacji 1.miesięcznych przyrostów logarytmicznych cen metali z 8.komponentami
głównymi opóźnionymi o 1 miesiąc w oknie 8 letnim.
Zmienność współczynników korelacji jest znacząca, ale przejściowo osiągały one znacznie wyŜszy poziom
niŜ zakres istotności. Charakterystyczne jest Ŝe pierwszy komponent główny uzyskał na przełomie lat 2008/9
względnie wysokie wartości absolutne dla wszystkich badanych metali oprócz srebra. Godne uwagi jest, Ŝe
pomimo dość duŜych zmienności współczynników ich łączny efekt (zdolność wyjaśniania) wyraŜony wzorem
(7) pozostaje na względnie stałym poziomie, co pokazuje rys 4.
Rys.4. Zmiany wskaźnika jakości dopasowania modeli regresyjnych opartych na PC (19) w okresie ostatnich 3 lat.
Z rysunku widać, Ŝe jakość dopasowania modeli regresyjnych nie jest wysoka i waha się od 0,98 do ok. 0,92 co
daje maksymalną poprawę efektywności przewidywania cen rzędu od 2 do 8%. Wskaźnik ten pozostaje
względnie stały w okresie ostatnich 3 lat tj. zakres zmienności jest stosunkowo niewielki. Interesująca jest
natomiast zróŜnicowana reakcja na zakłócenia kryzysowe od połowy 2007 roku (dla niklu i aluminium) i
wyraźna reakcja na załamanie rynku surowców energetycznych w jesieni 2008. Z wykresu wynika teŜ, Ŝe
moŜliwości predykcji miedzi i niklu znacznie się poprawiły w roku 2009. W przypadku miedzi wskaźnik
osiągnął ostatnio wartość 0,92 co daje podstawy do oczekiwania, Ŝe prognozy robione w od marca 2009
4
powinny być względnie trafne. Dla prognoz niklu i srebra niestety nie moŜna oczekiwać błędów prognoz
lepszych niŜ o 2% od prognoz trywialnych.
Funkcje korelacji w zakresie od opóźnień od 1 do 12 miesięcy, uzyskane dla danych do końca roku 2008
przedstawiają wykresy na rysunku 5. Ujawniają one moŜliwości znaczącego usprawnienia prognoz wskaźników
badanych cen metali z wyprzedzeniem jednomiesięcznym, przez włączenie do modelu kilku czynników
głównych o róŜnym opóźnieniu, najsilniej skorelowanych z prognozowanym wskaźnikiem. Dla miedzi są to:
komponent I z opóźnieniem 1.miesiecznym, II z 6.mies., III i IV z 9 mies., dla aluminium: komponent
I z opóźnieniem 1.miesiecznym, V z 5 mies. i II z 7 mies., dla niklu: komponenty I i II z opóźnieniem
1.miesiecznym, dla srebra: komponent II z opóźnieniem 7.miesiecznym i IV z 5 miesięcznym.
Rys. 5. Funkcje korelacji dla przyrostów logarytmicznych 1.miesięcznych notowań cen wybranych metali dla opóźnień od 0
do 12 miesięcy od komponentów głównych. Przerywane linie poziome oznaczają zakres istotności istotność 1%. Przedział
estymacji 8 lat do 31.12.08.
Ze względu na zmieniające się współczynniki korelacji powstaje pytanie, czy formuły stosowane do
predykcji naleŜy identyfikować moŜliwie często - w praktyce moŜna to robić po kaŜdej nowej próbce - czy teŜ
lepiej wykorzystać modele o współczynnikach wyznaczonych w okresie względnej stałości parametrów. Inaczej
mówiąc, czy warto wykorzystywać dane kryzysowe do adaptacji predyktorów na rok 2009. W celu
rozstrzygnięcia tej kwestii zbadano, jakość predykcji opartą na danych do kwietnia 2008r., a następnie, w
oparciu o predyktory zaktualizowane danymi do końca roku 2008. W doborze czynników objaśniających
kierowano się wartościami funkcji korelacyjnych pokazanych na rys 5. (patrz komentarz pod rysunkiem)
uzyskując predyktory o zróŜnicowanej strukturze innej dla kaŜdej z prognozowanych cen. Współczynniki
zidentyfikowanego w ten sposób reprezentatywnego modelu (dla miedzi), przeliczone na współczynniki wpływu
poszczególnych cen na ceny prognozowane, zestawiono w tabeli 1. Dla porównania zbadano równieŜ błędy
predykcji uzyskane w oparciu o modele wykorzystujące dla wszystkich badanych metali tylko pierwszy i drugi
komponent główny, opóźnione o 1 miesiąc (modele homogeniczne).
Tabela 1. Współczynniki komponentów głównych modeli prognostycznych i ich statystyki Studenta
Model prognostyczny dla miedzi
Nr
Czynnik
Opóź.
Wspł.
tSt
Opóź.
Wspł.
tSt
Opóź.
Wspł.
tSt
1
Copper
1.mies.
0.036
8.5
6.mies.
0.016
6.4
9.mies.
0.045
3.6
2
Alumin
1.mies.
0.021
8.5
6.mies.
0.006
6.4
9.mies.
-0.013
4.1
3
Nickel
1.mies.
0.045
8.5
6.mies.
-0.097
6.4
9.mies.
0.091
9.7
4
Lead
1.mies.
0.033
8.5
6.mies.
0.094
6.4
9.mies.
0.073
3.9
5
Tin
1.mies.
0.023
8.5
6.mies.
-0.005
6.4
9.mies.
-0.166
11.2
6
Zinc
1.mies.
0.035
8.5
6.mies.
0.035
6.4
9.mies.
0.133
7.7
7
Silver
1.mies.
0.029
8.5
6.mies.
-0.003
6.4
9.mies.
-0.267
13.6
8
Gold
1.mies.
0.014
8.5
6.mies.
-0.008
6.4
9.mies.
-0.123
13.4
Jakość prognoz uzyskanych w oparciu o modele regresyjne dla przyrostów miesięcznych cen miedzi
przedstawia rysunek 4. Cztery górne grafiki dotyczą modeli w funkcji dwóch komponentów głównych, cztery
5
grafiki środkowe to modele w funkcji 5 komponentów głównych. Dla porównania na dolnych czterech grafikach
pokazano wyniki prognozowania uzyskane w oparciu o modele zróŜnicowane ze współczynnikami
wyznaczonymi wg danych do kwietnia 2008r. Przedział estymacji 2088 dni, przyrosty 22 dni.
Rys. 6a. Jakość modeli regresyjnych dla przyrostów miesięcznych cen miedzi. Rysunki lewe: ‘*’ - dane empiryczne
przyrostów logarytmicznych w polu korelacji (oś y) odniesione do wartości obliczonych wg modelu regresyjnego (oś x) oraz
zakresy przedziału ufności dla błędów modeli (ciemne linie, poziom istotności ok.5%). Rysunki prawe: wartości empiryczne
miesięcznych przyrostów logarytmicznych (‘*’) oraz wartości obliczone wg modelu regresyjnego (kropki połączone linią
ciągłą). Granice przedziału korelacji oznaczono pionową linią przerywaną, (po prawej stronie tej linii okres prognozowania),
Wartości σE/σYd (stosunek dyspersji błędu modelu do dyspersji danych – patrz wzór 7) podane na rysunkach lewych dotyczą
pola korelacji, a σEval/σYd na rysunkach prawych – okresu prognozowania.
Na rysunkach 7, zestawiono przebiegi błędów aproksymacji (w polu korelacji) i predykcji (na prawo od
pionowych linii przerywanych) uzyskane dla omówionych wyŜej predyktorów.
6
Rys.7a. Błędy prognoz 1.miesięcznych uzyskanych na podstawie danych okresu 8 lat do 31.12.2008r., z wykorzystaniem
predyktorów o zróŜnicowanej strukturze, takiej samej jak na rysunku powyŜej (dla miedzi ze współczynnikami
zamieszczonymi w tabeli 1).
Rys. 7b. Błędy prognoz 1.miesięcznych uzyskanych na podstawie danych z okresu 8 lat do 01.04. 08 z wykorzystaniem
predyktorów o zróŜnicowanej strukturze, opóźnienia jak w tabeli 1.
Rysunki od 7a do 7d pokazują, Ŝe błędy prognoz miesięcznych na rok 2009 są podobne w przypadku
zastosowania predyktora wykorzystującego dane do kwietnia 2008 i predyktora wykorzystującego dane z
włączeniem całego roku 2008. Niemniej, najlepsze wyniki predykcji w roku 2009 uzyskano dla modelu o
zróŜnicowanej strukturze (dobranej wg rysunku 5 i z parametrami wyznaczonymi na podstawie danych 8 letnich
z włączeniem okresu kryzysowego 2008). Warto zwrócić uwagę, Ŝe okres największych zakłóceń tj. jesień 2008
charakteryzuje się nie tylko duŜymi błędami prognoz, ale duŜymi a nawet większymi błędami aproksymacji
modelem obejmującym dane z tego okresu.
Rys. 7c. Błędy prognoz 1.miesięcznych uzyskanych na podstawie danych z okresu 8 lat do 31.12.2008, z wykorzystaniem
predyktorów o jednolitej strukturze – zmienne objaśniające: pierwszy i drugi komponent główny opóźniony o jeden miesiąc.
7
Rys. 7d. Błędy prognoz 1.miesięcznych uzyskanych na podstawie danych z okresu 8 lat do 01.04.2008 z wykorzystaniem
predyktorów o jednolitej strukturze – zmienne objaśniające: pierwszy i drugi komponent główny opóźniony o jeden miesiąc.
4. Podsumowanie
Przeprowadzone badania pokazały, Ŝe, błędy prognoz miesięcznych na rok 2009 są podobne w przypadku
zastosowania predyktora wykorzystującego dane do kwietnia 2008 (dane „przedkryzysowe”) i predyktora
wykorzystującego dane z włączeniem całego roku 2008. Najlepsze wyniki predykcji w roku 2009 uzyskano dla
modelu o zróŜnicowanej strukturze - przy doborze czynników objaśniających kierowano się wartościami funkcji
korelacyjnych jak na rysunku 5 - i z parametrami wyznaczonymi na podstawie danych 8 letnich z włączeniem
okresu kryzysowego 2008. Oznacza to, Ŝe pomijając kilkumiesięczny okres drugiej połowy 2008 roku
współzaleŜności statystyczne badanych szeregów z okresu prosperity pozostały aktualne w okresie kryzysu aŜ do
l marca 2009, tj. do końca omawianych tu badań. Wynika stąd, Ŝe zakłócenia na rynkach światowych związane z
kryzysem w niewielkim stopniu wpłynęły na moŜliwości prognozowania cen metali. Uzyskiwane prognozy
miesięczne wprawdzie nie są bardzo efektywne, ale mają dyspersje od 5 do 8% mniejsze niŜ prognozy trywialne.
Biorąc pod uwagę rząd wielkości kwot typowych kontraktów miesięcznych moŜna uznać ze zastosowane
narzędzie prognozowania moŜe się przyczynić do wzrostu efektywności gospodarowania w przedsiębiorstwach
metali kolorowych (np. KGHM).
Wyniki te pokazują, Ŝe kryzys roku 2008 nie wpłynął znacząco na statystyczne powiązania światowych cen
metali i dla przełomu roku 2008/9 mogą być one względnie dobrze prognozowane w oparciu o zaleŜności
wyznaczone dla danych obejmujących ostatnie 8 lat.
LITERATURA
[1] Augustynek A., Duda J.T., Analiza korelacyjna notowań KGHM z indeksami Giełdy Warszawskiej i
wiodących giełd światowych. W pracy zbiorowej: Zarządzanie przedsiębiorstwem w warunkach integracji
europejskiej – Część 2. Ekonomia, informatyka i metody numeryczne, red.M.CzyŜ i Z.Cięciwa, AGH
UWND, Kraków 2004, str.249-258.
[2] Duda J.T., Augustynek A., A Study of Cross-correlation Non-stationarity of World Economy Indices and
Energy Prices. Rozdział w monografii „Systemy informatyczne i metody obliczeniowe w zarządzaniu”
UWND AGH, Kraków 2005, Red. naukowy J.T. Duda, str.162 – 172.
[3] Duda J.T., Augustynek A., Cyclic properties and predictivity of LME prices of selected metals in one
month to one-year horizon. [w] Współczesne problemy zarządzania przedsiębiorstwami w gospodarce
rynkowej (red. nauk. H. Howaniec, W.Waszkielewicz), Wydawnictwo Akademii TechnicznoHumanistycznej, Bielsko-Biała 2008 p.p. 134-143
[4] Duda J.T., Augustynek A., O moŜliwościach ulepszenia krótkoterminowych prognoz wskaźników
giełdowych Zarządzanie przedsiębiorstwem w warunkach integracji europejskiej. Część 2. Ekonomia,
informatyka i metody numeryczne Zagadnienia techniczno-ekonomiczne AGH UWND, Kraków 2004,
[5] Duda J.T., Augustynek A., Przewidywalność wskaźników giełd światowych w roku 2008 w świetle cyklu
koniunktury światowej i analiz korelacyjnych rynków surowcowych, [w]: Zarządzanie przedsiębiorstwem –
teoria i praktyka XI międzynarodowa konferencja naukowa : Kraków, 27–29 listopada 2008.
8
[6] Duda J.T., Augustynek A., A.Duda-Kękuś: Formalne oceny efektywności średnio-okresowego
prognozowania matematycznego cen miedzi na LME. Materiały Konferencyjne Szkoły Eksploatacji
Podziemnej 2006, str.1–2
[7] Hamilton J.D., Time Series Analysis. Princeton University Press, Princeton: 1994
[8] Jajuga K., Statystyczna analiza wielowymiarowa, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1993
[9] Shaw Peter J.A.: Multivariate statistics for the Environmental Sciences. Hodder-Arnold, 2003.
[10] www.finance.yahoo.com, www.akcje.net, www.gvsi.com, www.platts.com, www.eia.doe.gov.
[11] www.lme.co.uk, www.eia.doe.gov, www.energyintel.com, www.marketprices.ft.com.
9