1. Wśród podanych zdań znajdź prawdy logiczne i fałsze logiczne

Elementy logiki i metodologii nauk
wnioskowania dedukcyjne
plan na dziś:
Pojęcie wnioskowania.
Wnioskowania dedukcyjne i ich własności.
Niezawodne schematy wnioskowań a tautologie.
Badanie dedukcyjności wnioskowań za pomocą metody zerojedynkowej
DEFINICJE:
Prawda logiczna to zdanie (języka naturalnego), którego schemat (utworzony w języku KRZ) jest tautologią (tj. formułą, która przy
każdym wartościowaniu przyjmuje wartość 1). Fałsz logiczny to zdanie, którego schemat jest kontrtautologią.
Mówimy, że ze zdania A wynika logicznie zdanie B (lub że zdanie B wynika logicznie ze zdania A), jeżeli okres warunkowy „Jeśli A, to
B” jest prawdą logiczną. Wówczas zdanie A nazywamy racją zaś zdanie B –– następstwem.
Wnioskowanie nazywamy dedukcyjnym, jeśli z koniunkcji przesłanek tego wnioskowania wynika logicznie jego wniosek.
Wnioskowanie poprawne materialnie to wnioskowanie, którego przesłanki są prawdziwe. Jeśli co najmniej jedna przesłanka wnioskowania
jest zdaniem fałszywym, to powiemy, że we wnioskowaniu popełniono błąd materialny.
1. Wśród podanych zdań znajdź prawdy logiczne i fałsze logiczne:
(a) Jeżeli Jan skłamał lub Piotr skłamał, to jeśli Jan nie skłamał, to Piotr skłamał.
(b) Jan skłamał oraz Piotr skłamał, ale to wtedy i tylko wtedy, gdy jeśli Jan skłamał, to Piotr nie skłamał.
(c) Jeżeli Kolumb odkrył Amerykę lub Marco Polo był w Ameryce, to jeśli Kolumb odkrył Amerykę, to
Marco Polo nie był w Ameryce.
(d) Jeżeli Kolumb nie odkrył Ameryki lub Marco Polo nie był w Ameryce, to nie prawda, że zarazem
Kolumb odkrył Amerykę i Marco Polo był w Ameryce.
2. Wiadomo, że: Jeśli pada deszcz, to ulice są mokre. Czy wynika stąd logicznie, że:
(a) Jeśli ulice są mokre, to pada deszcz.
(b) Jeśli ulice nie są mokre, to nie pada deszcz.
3. Zbadaj dedukcyjność podanych wnioskowań metodą zerojedynkową (tabelką lub metodą skróconą).
(a) Jeśli Jan nie będzie systematycznie grał na loterii, to nie wygra. Jeśli Jan będzie systematycznie grał
na loterii, to musi znaleźć dodatkowe źródło dochodów. Jeśli Jan nie wygra na loterii, to musi znaleźć
dodatkowe źródło dochodów. A zatem Jan musi znaleźć dodatkowe źródło dochodów.
(b) Jeżeli Jan uczy się logiki, to jeśli jego poglądy są wewnętrznie sprzeczne, to je zmieni. Jeżeli Jan zmieni
poglądy, to straci autorytet. Zatem, jeżeli poglądy Jana są wewnętrznie sprzeczne, lecz Jan nie uczy się
logiki, to nie straci autorytetu.
(c) Gdyby Nowak nie poparł prezydenta, to straciłby stanowisko i służbową Lancię. Gdyby zaś Nowak
poparł prezydenta, to straciłby autorytet. Jednak Nowak nie stracił Lancii i nie stracił autorytetu.
Zatem Bóg istnieje.
4. Zbadaj dedukcyjność i poprawność materialną podanych wnioskowań.
(a) Jeżeli zadajesz pytanie, to nie wygłaszasz zdania prawdziwego. Jeżeli nie wygłaszasz zdania prawdziwego, to wygłaszasz zdanie fałszywe. Zatem jeśli zadajesz pytanie, to wygłaszasz zdanie fałszywe.
(b) Jeżeli zadajesz pytanie, to nie wygłaszasz zdania prawdziwego. Jeżeli żądasz, by ci odpowiedziano, to
nie wygłaszasz zdania prawdziwego. Zatem jeśli zadajesz pytanie, to żądasz, by ci odpowiedziano.
(c) Jeżeli kłamiesz, to nie mówisz prawdy. Jeżeli nie mówisz prawdy, lecz wierzysz w to, co mówisz, to nie
kłamiesz. Zatem jeśli kłamiesz, lecz wierzysz w to, co mówisz, to nie kłamiesz.
5. Które z podanych niżej stwierdzeń jest prawdziwe?
(a) Jeśli następstwo jest prawdziwe, to racja jest prawdziwa.
(b) Jeśli następstwo jest fałszywe, to racja jest fałszywa.
(c) Jeśli racja jest prawdziwa, to następstwo jest prawdziwe.
(d) Jeśli racja jest fałszywa, to następstwo jest fałszywe.
(e) Prawda logiczna wynika logicznie z dowolnego zdania.
(f) Fałsz logiczny nie wynika logicznie z żadnego zdania.
(g) Jeśli jakieś wnioskowanie jest dedukcyjne, to jego wniosek musi być prawdziwy.
(h) Jeśli wniosek wnioskowania dedukcyjnego jest fałszywy, to wszystkie przesłanki tego wnioskowania są
fałszywe.
(i) Jeśli jakieś wnioskowanie jest dedukcyjne i jego przesłanki są prawdziwe, to jego wniosek musi być
prawdziwy.
(j) Jeśli jedna z przesłanek wnioskowania dedukcyjnego jest fałszywa, to jego wniosek musi być fałszywy.
(k) Jeśli wniosek wnioskowania dedukcyjnego jest fałszywy, to co najmniej jedna przesłanka tego wnioskowania jest fałszywa.
(l) Wnioskowanie dedukcyjne może zawierać błąd materialny.
(m) Jeśli we wnioskowaniu dedukcyjnym występuje błąd materialny, to jego wniosek nie wynika logicznie z
przesłanek.
(n) Jeśli we wnioskowaniu dedukcyjnym występuje błąd materialny, to jego wniosek jest fałszywy.
(o) Jeśli wniosek wnioskowania dedukcyjnego jest fałszywy, to popełniono w nim błąd materialny.
(p) Jeśli wnioskowanie jest dedukcyjne i poprawne materialnie, to jego wniosek jest zdaniem prawdziwym.