MKwIK w6

Metody komputerowe
w inżynierii komunikacyjnej
Numeryczny model terenu
doc. dr inż. Tadeusz Zieliński
r. ak. 2012/13
Układ wykładu
podstawy
klasyfikacja
metoda siatki trójkątów opartej na
punktach rozproszonych
utworzenie NMT
wykorzystanie NMT
historia
podsumowanie
literatura
Podstawy
jak dawniej uzyskiwano dane o terenie:
wstępny projekt trasy
zdjęcie niwelacyjne (tachimetryczne):
poprzeczniki co 20 ÷ 50 m
punkty na poprzeczniku nie rzadziej niż ok. 10 m
definicja numerycznego modelu terenu:
obecna – zbiór punktów niezbędnych do zdefiniowania
kształtu powierzchni terenu, umożliwiający wyznaczenie
dowolnego punktu tej powierzchni z określoną dokładnością
tendencja do rozbudowywania – włącza się odwzorowanie:
zagospodarowania terenu – przestrzenny zapis infrastruktury
technicznej, zabudowy, zieleni, a nawet opis działek (właściciel,
kategoria gruntów)  GIS
struktury geologiczne  numeryczny model powierzchni
przewarstwień
NMT (ang. DTM – Digital Terrain Model)
NMT - integralny element współczesnych programów
do geometrycznego projektowania dróg
funkcje NMT
Podstawy
Funkcje NMT
podstawowa – obliczenie Zi = f (Xi, Yi)
wtórne:
wyznaczenie przekroju wzdłuż dowolnej linii (profile,
przekroje poprzeczne)
wyznaczenie punktu przebicia prostej z terenem (np.
wyznaczanie krawędzi skarp)
obliczenie objętości brył wyznaczonych przez powierzchnię
terenu i dowolne inne powierzchnie, np. korpus
zaprojektowanej drogi (obliczenie robot ziemnych)
ułatwienie wykorzystania opisu terenu do szerszych niż
dotychczas celów (optymalizacja niwelety, analiza
widoczności, animacja przejazdu wzdłuż projektowanej
drogi, analiza układu cieni słonecznych itp.)
Klasyfikacja
według zasad usytuowania punktów
definiujących NMT (punkty główne,
punkty oparcia)
według interpolacji wysokości między
tymi punktami
Klasyfikacja
Według zasad usytuowania
punktów definiujących NMT
typ modelu
usytuowanie punktów
zalety
wady
uwagi
związany z trasą; duże błędy
przy istotnym przesunięciu osi
trasy
dokładne przeniesienie
metody tradycyjnej;
stosowany w pierwszych
modelach
przekroje
poprzeczne
na poprzecznikach opartych
na wstępnie określonym
przebiegu osi trasy
regularna
siatka
w wierzchołkach regularnych
siatek trójkątów
(równoboczne ew.
równoramienne) lub
kwadratów
zwarty zapis
danych: Pi(Zi)
nie oddaje lokalnych
zaburzeń, sztucznych
obiektów, nie zależy od rzeźby
terenu, przesunięcie siatki
może zmienić obraz terenu
stosowany we
wcześniejszych
modelach lub dla
obszarów płaskich
punkty
rozproszone
dostosowane do
ukształtowania terenu
(lokalne ekstrema, wzdłuż
linii charakterystycznych np.
ścieku, grzbietowych,
krawędzi skarp)
uwzględnia
kształt
naturalnych i
sztucznych form
terenu (linie
nieciągłości)
rozbudowany zapis:
Pi(Xi,Yi,Zi); trochę subiektywny
wybór punktów
stosowany praktycznie
we wszystkich
współczesnych
programach
gdzie:
Pi – punkt definiujący NMT
Xi,Yi,Zi – współrzędne punktu Pi
Klasyfikacja
Według interpolacji wysokości
między punktami głównymi NMT
między sąsiednimi charakterystycznymi
liniami terenu
na podstawie funkcji aproksymującej
powierzchnię wokół analizowanego
punktu
na podstawie siatki trójkątów zbudowanej
na punktach głównych
Klasyfikacja
Według interpolacji wysokości między punktami głównymi
Funkcje aproksymujące powierzchnię
zasada:
na podstawie punktów
głównych znajdujących się
w promieniu ≤ R od
analizowanego punktu
definiuje się powierzchnię
aproksymującą
z jej równania określa się szukaną rzędną h
zaleta – najdokładniejsza
wada – najwolniejsza  praktycznie niestosowana
w przyszłości może być stosowana (rozwój
komputerów)
Klasyfikacja
Według interpolacji wysokości między punktami głównymi
Metoda siatki trójkątów
TIN (Triangulated Irregular Network) – siatka nieregularnych trójkątów
zasada – budowa siatki trójkątów opartych na punktach definiujących
NMT
zaleta – prostota obliczeń
wada – spore uproszczenie opisu terenu
praktycznie jedyna powszechnie stosowana
Metoda siatki trójkątów
opartej na punktach rozproszonych
zbieranie danych – metodą punktów rozproszonych
interpolacja wysokości – według płaszczyzn opartych o
najbliższe punkty główne NMT (trójkąty)
zwiększenie dokładności
Metoda siatki trójkątów
Zwiększenie dokładności
zagęszczenie punktów definiujących
NMT
optymalizacja układu siatki
wprowadzenie linii nieciągłości
nadanie trójkątom pewnej wklęsłości
lub wypukłości (program MXROAD)
więcej: http://www.bentley.com/pl-PL/Products/Bentley+MXROAD/
Metoda siatki trójkątów
Zwiększenie dokładności
Optymalizacja układu siatki
siatka najdokładniej odwzorowuje
ukształtowanie terenu, jeśli tworzące ją
trójkąty spełniają następujące warunki:
są jak najbardziej zbliżone do równobocznych
mają możliwie najmniejszą wysokość
najdłuższy bok jest możliwie najkrótszy
aby zbudować siatkę spełniającą te warunki
stosuje się metodę Delanuaya
Metoda siatki trójkątów
Zwiększenie dokładności
Optymalizacja układu siatki – metoda Delanuaya
wokół każdego punktu Pi
definiującego NMT buduje się
poligon Thiessena według
zasady, że każde miejsce
wewnątrz tego poligonu jest
bliższe analizowanego punktu Pi
niż pozostałych Pi+j
do każdego takiego poligonu
przystają bokami inne poligony;
punkty Pi+j znajdujące się
wewnątrz nich to tzw. sąsiedzi
trójkąty buduje się łącząc
analizowany punkt z jego
sąsiadami
szczegóły: Urbański J. –
Zrozumieć GIS, Wydawnictwo
Naukowe PWN, Warszawa 1997
Metoda siatki trójkątów
Zwiększenie dokładności
Linie nieciągłości (1)
linia nieciągłości
(ang. breakline)
cel – dokładne
odwzorowanie terenu w
przypadku występowania
gwałtownych załamań
(skarpa, korpus drogi)
zasada:
biegnie wzdłuż krawędzi
załamania terenu
w algorytmie triangulacji
obowiązuje reguła, że
żaden bok trójkąta
nie może przecinać
linii nieciągłości
Metoda siatki trójkątów
Zwiększenie dokładności
Linie nieciągłości (2)
NMT bez linii nieciągłości
NMT z liniami nieciągłości
źródło: Czeski P., Projekt węzła Wilanowska z wykorzystaniem dostępnego oprogramowania,
praca dyplomowa, PW, 2006
Metoda siatki trójkątów
Zwiększenie dokładności
Linie nieciągłości (3)
NMT bez linii nieciągłości
NMT z liniami nieciągłości
Utworzenie NMT
ustalenie obszaru zbierania danych
ewentualne podzielenie obszaru na odcinki rzędu kilkunastu km
(w przypadku dużych powierzchni)
ustalenie wymaganej dokładności rzędnych
zebranie danych o punktach definiujących NMT
ewentualnie zebranie danych o punktach opisujących
zagospodarowanie terenu (nie mających wpływu na opis
ukształtowania jego powierzchni)
wprowadzenie danych w formacie właściwym dla stosowanego
programu
kontrola wprowadzonych danych
triangulacja, czyli utworzenie, na podstawie wprowadzonych
punktów, modelu opisującego ukształtowanie powierzchni
terenu
Utworzenie NMT
Wymagana dokładność rzędnych
ze względów ekonomicznych (koszty,
czasochłonność) należy zróżnicować
szczegółowość zbierania danych:
w pasie o szerokości nieco większej od zasięgu
korpusu projektowanej drogi należy zebrać dane
możliwie najdokładniej
w miarę potrzeby (np. do analizy
rozprzestrzeniania się hałasu) w obszarze
oddziaływania drogi – z mniejszą dokładnością
(na ogół wystarczy 0.3 ÷ 0.4 m)
Utworzenie NMT
Zebranie danych
zasady
sposoby
Utworzenie NMT
Zebranie danych
Zasady
liczba punktów – musi być dostosowana
do ukształtowania terenu
lokalne ekstrema – zdjęcie punktów
lokalnie najwyższych i najniższych
linie nieciągłości – zdjęcie linii ścieku,
linii grzbietowych i krawędzi istniejących
budowli
jednoznaczność opisu rzędnych
– do pary współrzędnych X, Y można
przypisać tylko jedną wartość Z
Utworzenie NMT
Zebranie danych
Zasady – liczba punktów
rodzaj terenu
liczba punktów (linii)
ekstremalnych/ha
liczba punktów/ha
(odstęp między punktami)
płaski,
regularny
< 10
falisty,
regularny
10 ÷ 20
urozmaicony,
nieregularny
100 ÷ 400
100 ÷ 400 (co ~ 5 ÷ 10 m)
5
bardzo silnie
urozmaicony
> 400
> 400 (co < 5 m)
<5
< 10 (co ~ 30 m)
10 ÷ 20 (co ~ 20 ÷ 30 m)
bok siatki
[m]
20
10
Utworzenie NMT
Zebranie danych
Sposoby
pomiar w terenie
metoda kartograficzna
metoda fotogrametryczna
ręcznie na podstawie mapy
– ok. 40 punktów/h
Utworzenie NMT
Zebranie danych
Sposoby – pomiar w terenie
bezpośredni GPS:
wada – cena, czas, nie wszędzie można
zaleta – dokładność
osnowa – GPS; pozostałe punkty
– tachimetry elektroniczne (Total Station):
obliczenia i kodowanie
uwzględnienie linii nieciągłości
dokładność Z - 5 cm w terenie
ok. 40 punktów/h
Utworzenie NMT
Zebranie danych
Sposoby – metoda kartograficzna
z mapy rastrowej:
skanowanie (lub digitalizacja) diapozytywu mapy
(z reguły oddzielnie sytuacja, rzeźba, woda)
kalibracja i wpasowanie w układ (wykorzystanie
programów do obróbki rastrów)
wprowadzenie warstwic;
dokładność ½ cięcia = 0.5 ÷ 1.0 m,
ok. 80 punktów/h
z mapy wektorowej – przetworzenie opisu
Z na rzędną; robią to wszystkie lepsze
programy drogowe (np. InRoads)
Utworzenie NMT
Zebranie danych
Sposoby – metoda fotogrametryczna
ręczne przetwarzanie zdjęć
w okularach stereoskopowych
z wykorzystaniem
specjalistycznego
oprogramowania
uzyskiwana dokładność:
plan – 4 cm
wysokość – 8 cm
Utworzenie NMT
Kontrola wprowadzonych danych
najczęstsze są grube błędy – np. wprowadzenie
punktów osnowy o Z=0 do NMT
w programach drogowych jest możliwość narzucenia
przedziału dopuszczalnych rzędnych
eliminacja zbędnych punktów – w programach są
funkcje usuwające punkty, które są nieistotne przy
zadanej dokładności odwzorowania terenu
(szczególnie istotne przy budowaniu NMT
na podstawie digitalizacji warstwic)
Wykorzystanie NMT
wyświetlanie informacji o NMT
wyświetlanie obrazu graficznego NMT
analiza odwodnienia
generowanie przekrojów dla wskazanej trasy
lub dowolnej linii (przekroje podłużne, seria
przekrojów poprzecznych)
obliczenie różnymi metodami robót ziemnych
i powierzchni (np. zdjęcia humusu),
zbudowanie wykresu transportu mas
inne funkcje
Wykorzystanie NMT
Wyświetlanie informacji o NMT
ogólne – ekstremalne
wartości współrzędnych
X,Y,Z; liczba i rodzaj
obiektów definiujących NMT
szczegółowe – dynamicznie
śledzenie parametrów
modelu w punkcie
wskazywanym myszą
(X,Y,Z oraz pochylenie)
Wykorzystanie NMT
Wyświetlanie obrazu graficznego NMT
bardzo istotne przy prezentacji rozwiązania przed różnymi,
często niezbyt fachowymi, gremiami zatwierdzającymi projekt
dostępne są funkcje umożliwiające przedstawienie:
obiektów definiujących NMT: jego granic; punktów, linii nieciągłości
itp.; siatki trójkątów
NMT w formie przydatnej przede wszystkim dla projektanta: plan
warstwicowy, wektory pochyleń
NMT w postaci poglądowej:
w formie siatki kwadratów
siatki profili
barwnej skali wysokości terenu – mapa fizyczna
barwnej skali wielkości pochyleń lub ich kierunków
poszczególne odwzorowania NMT można ze sobą łączyć
i wyświetlać w formie płaskiej lub przestrzennej (stosując
skażoną skalę wysokości)
można również wykorzystywać narzędzia typowe dla
programów CAD, np. rendering przy oświetleniu światłem
słonecznym
Wykorzystanie NMT
Wyświetlanie obrazu graficznego NMT
Siatka trójkątów
Wykorzystanie NMT
Wyświetlanie obrazu graficznego NMT
Siatka profili
Wykorzystanie NMT
Wyświetlanie obrazu graficznego NMT
Przestrzenna mapa fizyczna
Wykorzystanie NMT
Wyświetlanie obrazu graficznego NMT
Rendering przy oświetleniu
światłem słonecznym
Wykorzystanie NMT
Analiza odwodnienia
Wykorzystanie NMT
Inne dostępne funkcje
rzutowanie elementów (np. zdjęć lotniczych) na powierzchnię NMT
(draping)
narysowanie linii lub powierzchni o zadanym spadku
wygenerowanie nowego NMT jako różnicy między dwoma
wskazanymi (przydatne przy robotach powierzchniowych lub
modernizacji drogi – nowy NMT odwzorowuje wielkość robót
– np. jego warstwica zerowa reprezentuje granicę miedzy
nasypami i wykopami)
edycja NMT:
modyfikacja zdefiniowanych obiektów – np. linii nieciągłości (edycja
punktów opisujących obiekt, usunięcie części lub całego obiektu);
łączenie lub podział NMT, transformacja – np. przesunięcie NMT
o zadany wektor
wstawianie nowych obiektów
kompresja zapisu lub usunięcie punktów nie mających wpływu na
dokładność modelu
eksport NMT w innym formacie
Historia
świat – 1958 r.:
USA, MIT, prof. Miller
pierwszy NMT – metoda poprzeczników
Polska – 1968 r.:
system STRADA – siatka trójkątów
Podsumowanie
NMT – integralny element
współczesnych programów do
geometrycznego projektowania dróg
zalety
wady
kierunki rozwoju
Podsumowanie
Zalety NMT
umożliwia zgromadzenie danych o terenie w formie
dogodnej do przetwarzania i przechowywania
umożliwia przedstawienie istniejącej, bądź
zaprojektowanej, powierzchni w niemal dowolnej
formie:
tradycyjnej (plany warstwicowe, profile, przekroje itp.)
poglądowej (model siatkowy, rendering itp.); ma to szczególne
znaczenia przy społecznej ocenie projektów
ułatwia wykonywania obliczeń robót ziemnych,
powierzchni humusowania itp.
ułatwia, bądź wręcz umożliwia, wykorzystanie opisu
terenu do szerszych niż dotychczas celów
(optymalizacja niwelety, przestrzenna analiza
widoczności, animacja przejazdu wzdłuż projektowanej
drogi, analiza układu cieni słonecznych itp.)
Podsumowanie
Wady NMT
koszt – 2 ÷ 4 krotnie wyższy od kosztu uzyskania
podkładu warstwicowego
czasochłonność:
przygotowanie NMT dla korytarza długości kilkudziesięciu
kilometrów może wymagać paru miesięcy
z reguły początkową fazę projektowania wykonuje się na
modelu uproszczonym, uzyskanym w szybki sposób, np.
metodą generowania na podstawie rzędnych z wektorowej
mapy numerycznej
problemy te są szczególnie istotne przy tworzeniu
NMT na potrzeby projektu budowlanego,
wymagającego większych dokładności wysokości
Podsumowanie
Kierunki rozwoju
prawdopodobna integracja NMT z mapą cyfrową
 w przyszłości nowoczesna mapa typu GIS,
czyli baza danych o terenie z przypisanymi
zasadami jego graficznego przedstawiania; NMT
(opis ukształtowania terenu) fragmentem tej
bazy
rozwój sprzętu  ↗ szybkości obliczeń 
najprawdopodobniej wprowadzenie bardziej
skomplikowane modeli opisu powierzchni niż
siatka trójkątów
Literatura
Gotlib D., Olszewski R. – Trzeci wymiar, GeoForum
http://www.geoforum.pl > GIS > Krótki wykład > Trzeci wymiar
Urbański J. – Zrozumieć GIS, Wydawnictwo Naukowe PWN,
Warszawa 1997
Kobryń A. – Numeryczne modele terenu w komputerowym
projektowaniu dróg, Magazyn Autostrady 10/2008
Zieliński T. – Numeryczny model terenu, Magazyn Autostrady
7/2004
Pierzchała H. – Projektowanie dróg kołowych w zarysie, skrypt
AGH, rozdz. 5, 1982
Przewłocki S. – Geodezja inżynieryjna z fotogrametrią, skrypt
Politechniki Łódzkiej, 1979