Untitled - OVH.net

Autorzy
Jadwiga Żarna
Can-Pack SA, Dział Zarządzania Ryzykiem
Grzegorz Migut
53
StatSoft Polska sp. z o.o., Dział Konsultingu
Liczby | Pomiar ryzyka
Ilustracja
Maciej Grzesiak
Odzyskać pożyczone
Przyjrzyjmy się praktycznym aspektom
modelowania ryzyka kredytowego
Ryzyko kredytowe jest podstawowym
ryzykiem, na jakie narażony jest bank.
Jest ono związane z możliwością niedotrzymania przez drugą stronę warunków umowy. Na ryzyko kredytowe mają
wpływ zarówno czynniki zewnętrzne,
takie jak: koniunktura, polityka fiskalna i
monetarna, ubożenie społeczeństwa, ale
również czynniki wewnętrzne – zależne
od banku: polityka kredytowa banku,
kwalifikacje pracowników departamentu
kredytowego, dywersyfikacja portfela
kredytowego, rodzaje oraz wysokość
stosowanych zabezpieczeń. Częstą przyczyną problemów finansowych banków,
prowadzącą nawet do upadłości, jest zła
polityka kredytowa prowadzona przez
bank. Polityka kredytowa banku odzwierciedla stosunek banku do ryzyka kredytowego, w szczególności formalizuje zasady dotyczące udzielania kredytów przez
bank oraz określa zasady oceny i pomiaru portfela kredytowego.
Zła jakość portfela kredytowego oraz wysoki poziom koncentracji udzielonych kredytów ze względu na region czy branżę są głównymi przyczynami braku płynności
finansowej. Ocena jakości kredytowej portfela nie powinna zatem pomijać zależności pomiędzy podmiotami, sektorami gospodarczymi, a z drugiej strony powinna
uwzględniać czynniki makroekonomiczne. Łączne ryzyko portfela nie jest prostą
sumą ryzyk związanych z indywidualnymi kredytami, ale znajduje się pod wpływem
zależności (korelacji) pomiędzy poszczególnymi kredytami.
W związku z tym odpowiednio zdywersyfikowany portfel oraz analiza całego portfela kredytowego stanowi duże wyzwanie dla banku. Istotnym elementem zarządzania
ryzykiem kredytowym jest również poprawna ocena indywidualnego kredytobiorcy.
Punktowa ocena zdolności kredytowej
Punktowa ocena zdolności kredytowej jest jednym z najważniejszych narzędzi zarządzania prawdopodobieństwem niedotrzymania warunków umowy (probability of default).
54
Analiza portfelowa
Na przestrzeni ostatnich lat, ze względu na rozwój technologiczny oraz możliwość
stosowania skomplikowanych metod matematycznych, można zauważyć dynamiczny rozwój metod pomiaru ryzyka kredytowego analizowanego portfelowo. Ze
względu na koncepcję teoretyczną modeli można wyróżnić trzy rodzaje modeli:
1. Model Credit Migration (CreditMetrics, CreditPortfolioView) – bazujący na analizie prawdopodobieństwa migracji kategorii ratingowych.
2. Modele strukturalne (structural model lub contingent claim) – uwzględniające
strukturę finansową podmiotu.
3. Modele aktuarialne (actuarial approach) – podejście koncentrujące się na wystąpieniu zjawiska niedotrzymania warunków umowy (bez badania przyczyny niedotrzymania warunków umowy oraz analizy prawdopodobieństwa zmiany ratingu).
Credit Migration jest modelem służącym do szacowania zmian wartości portfela
aktywów finansowych (np. wartości portfela kredytów) w danym horyzoncie czasu.
U podstaw metodologii leży analiza prawdopodobieństwa migracji kategorii ratingowych, z uwzględnieniem prawdopodobieństwa niedotrzymania warunków (probability of default), w danym okresie czasu.
W podejściu CreditMetrics można wyróżnić dwa główne moduły:
1. Szacowania Value-at-Risk (VaR) pojedynczej transakcji kredytowej.
2. Szacowanie Value-at-Risk (VaR) portfela kredytowego.
W celu oszacowania VaR pojedynczej transakcji kredytowej w pierwszej kolejności określony zostaje system ratingowy oraz prawdopodobieństwo migracji
WYKRES 1. KRZYWE ROC DLA DWÓCH MODELI SKORINGOWYCH
1,0
0,8
0,6
0,4
czułość
Liczby | Pomiar ryzyka
Celem punktowej oceny kredytowej jest zakwalifikowanie kredytobiorcy do odpowiedniej grupy jakości kredytowej. W zakresie punktowej oceny zdolności kredytowej należy
wyróżnić dwa pojęcia: credit-scoring oraz credit-rating. Credit-scoring odnosi się do
oceny podmiotów indywidualnych. Metoda ta wykorzystuje do oceny wiarygodności kredytowej znaki liczbowe i używana jest m.in. w kredytach konsumpcyjnych. Credit-rating
odnosi się do podmiotów gospodarczych i jej ocena wyrażana jest w postaci kodu literowego. Agencje ratingowe koncentrują się na publikowaniu ratingów dużych firm, które
stanowią część portfela kredytowego banku. W szczególności klienci detaliczni, małe i
średnie firmy, a także niektóre większe firmy nie są objęte oceną ratingową. W celu przyznania punktowej oceny zdolności kredytowej podmiotom nie objętym ratingiem banki
używają wewnętrznych modeli ratingowych. Punktowa ocena zdolności kredytowej jest
zatem narzędziem pozwalającym ocenić ryzyko kredytowe na poziomie pojedynczego
kredytu, jak również na poziomie całego portfela kredytowego.
model 1
model 2
linia odniesienia
0,2
1-specyficzność
0,0
0,0
Źródło: opracowanie własne
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
kategorii ratingowych. Powstaje w ten
sposób macierz zmian ratingu będąca
podstawą modelu CreditMetrics. Macierz
ta może bazować zarówno na danych
historycznych dotyczących częstości
migracji kategorii ratingowych publikowanych przez zewnętrzne agencje ratingowe, tj. Moody’s czy Standard & Poors,
jak również może powstać w oparciu o
wewnętrzny system ratingowy banku.
Mocnym założeniem CreditMetrics jest
założenie, że dłużnicy przypisani do
odpowiedniej kategorii ratingowej mają
homogeniczne ryzyko kredytowe, tzn.
ich macierze zmian ratingu jak również
prawdopodobieństwo niedotrzymania
warunków są takie same. Zmiany prawdopodobieństwa zdarzeń kredytowych
są skokowe. Po każdym zdarzeniu kredytowym – zmianie ratingu – instrument
podlega wycenie za pomocą spreadów
stopy procentowej, które określone są
dla każdego ratingu. W przypadku niedotrzymania warunków do wyceny stosowane są historyczne stopy odzysku strat kredytowych (recovery rate).
Wszystkie powyższe dane są następnie wykorzystane w celu oszacowania
zmian wartości pojedynczej transakcji
kredytowej. W celu oszacowania zmian
wartości całego portfela kredytowego
w odniesieniu do ryzyka kredytowego
istotna jest analiza korelacji pomiędzy
zmianami ratingów oraz zdarzeniami niedotrzymania warunków umowy pomiędzy danymi dwoma podmiotami. W
celu wyznaczenia powyższych korelacji CreditMetrics wykorzystuje podejście strukturalne, polegające na badaniu korelacji cen aktywów (lub cen akcji
będących przybliżeniem wartości aktywów). W tym celu szacuje się korelacje pomiędzy stopami zwrotu z kapitału
poszczególnych podmiotów, a następnie
za pomocą łącznego rozkładu tych stóp
zwrotu wyznacza się korelacje pomiędzy
zmianami ratingów. Analogiczne podejście stosowane jest w przypadku badania korelacji pomiędzy zdarzeniami niedotrzymania umowy. Podejście takie
zakłada, że cała działalność firmy finansowana jest jedynie w formie kapitału
własnego, co jest słabym punktem tego
55
Modele skoringowe
Modele skoringowe są narzędziem umożliwiającym ocenę ryzyka kredytowego na
poziomie pojedynczego kredytu. Model
skoringowy na podstawie określonych
cech statystycznych przypisuje potencjalnemu kredytobiorcy ocenę punktową
będącą następnie podstawą do decyzji
kredytowej. Popularne jeszcze niedawno
na rynku modele generyczne są obecnie coraz częściej zastępowane przez
instytucje finansowe modelami budowanymi na podstawie własnych danych. Na
rynku są dostępne rozwiązania, dzięki
którym każda instytucja finansowa (i nie
tylko) jest w stanie budować samodzielnie modele ryzyka.
W zależności od zakresu danych możemy
wyróżnić skoring aplikacyjny, który jest
przygotowywany na podstawie danych
socjo-demograficznych pochodzących z
formularzy aplikacyjnych wypełnionych
przez wnioskodawcę, oraz skoring behawioralny biorący pod uwagę informacje
dotyczące zachowania klientów.
Niezależnie od typu i przeznaczenia
modelu skoringowego sam proces jego
budowy można podzielić na kilka kluczowych etapów:
• etap przygotowania danych
• etap szacowania parametrów modelu
• etap walidacji modelu oraz jego kalibracji
Etap przygotowania danych jest najbardziej pracochłonnym i czasochłonnym etapem budowy modelu skoringowego. Pewnego wysiłku wymaga integracja danych,
które często pochodzą z kilku źródeł oraz przygotowanie ich reprezentacji na odpowiednim poziomie szczegółowości. Kolejnym krokiem analizy jest wstępna selekcja zmiennych oraz ocena ich jakości. Liczba potencjalnych cech (zmiennych) jest
zwykle dosyć duża, np. kilkaset. W budowanym modelu nie ma sensu uwzględniać
wszystkich zmiennych, jakimi dysponujemy.
Liczba zmiennych, które powinny zostać uwzględnione podczas analizy, musi
być kompromisem pomiędzy chęcią uwzględnienia w modelu wszystkich czynników wpływających na opisywane zjawisko a dążeniem do jak największego
uproszczenia struktury modelu, który jednak nie może być zbyt prosty ze
względu na kwestie stabilności i odporności na zmiany części predyktorów w
czasie. Zwykle przyjmuje się, że w modelu skoringowym powinno być uwzględnionych co najwyżej kilkanaście zmiennych. Przydatność danej cechy w analizie zależy od:
• merytorycznego związku cechy z badanym zjawiskiem i innych kryteriów
biznesowych,
• jakości (np. częstość występowania błędnych obserwacji i braków danych),
• korelacji danej zmiennej z innymi zmiennymi,
• związku (korelacji) z prognozowanym zjawiskiem.
Pierwszy etap selekcji zmiennych polega na eliminacji tych cech, które są nieprzydatne bądź wadliwe z biznesowego punktu widzenia. Do przeprowadzenia selekcji konieczna jest więc szczegółowa wiedza biznesowa na temat znaczenia konkretnych zmiennych oraz sposobu ich gromadzenia. Kryteria, jakie należy wziąć
pod uwagę podczas wstępnego doboru zmiennych, to między innymi jednoznaczność interpretacji, podatność na manipulację, stabilność cech w czasie czy czynniki prawne.
Po określeniu wstępnego zestawu predyktorów kolejnym etapem jest ustalenie
jakości danych oraz podstawowych charakterystyk. Pozwoli to na lepsze zrozumienie danych, które mamy analizować oraz powinno umożliwić odrzucenie kolejnej grupy zmiennych niespełniających tym razem podstawowych wymogów co do
jakości. Do kwestii, jakie należy uwzględnić podczas wstępnej analizy, należą:
WYKRES 2. OPTYMALNY PUNKT ODCIĘCIA UWZGLĘDNIAJĄCY KOSZTY
I ZYSKI ZWIĄZANE Z UDZIELONYMI KREDYTAMI, ZYSK WG PUNKTACJI
180 000
499
160 000
140 000
120 000
100 000
80 000
60 000
40 000
20 000
0
619
588
575
Źródło: opracowanie własne
562
551
538
527
515
504
493
482
467
454
433
Liczby | Pomiar ryzyka
podejścia. Badanie korelacji pomiędzy zmianami ratingów oraz zdarzeniami niedotrzymania warunków umowy
ma istotny wpływ na wartość szacowanego VaR. W szczególności w przypadku portfela o niskim ratingu korelacja
jest wyższa niż dla portfela o wysokim
ratingu. Powyższe analityczne podejście
szacowania ryzyka kredytowego jest w
przypadku dużych portfeli zbyt pracochłonne, dlatego w takich przypadkach
CreditMetrics stosuje symulacje Monte
Carlo w celu oszacowania całkowitego
rozkładu wartości portfela w danym
okresie czasu.
Bieżąca analiza wartości zagrożonej portfela kredytowego ma ocenić jakość kredytów, jakie znajdują się w portfelu, jak
również pozwala na wyznaczenie kredytowego kapitału ekonomicznego – mającego na celu pokrycie nieoczekiwanych
strat wynikających z ekspozycji na ryzyko
kredytowe.
56
Liczby | Pomiar ryzyka
• miary przeciętnego poziomu i rozproszenia cech ilościowych oraz liczba klas i ich
liczność w przypadku cech jakościowych
• zgodność wartości danej cechy z jej znaczeniem merytorycznym oraz wartościami innych cech
• występowanie przypadków odstających
• częstość braków danych
Kolejnym aspektem, na jaki trzeba zwrócić uwagę, jest kwestia współliniowości
zmiennych. Współliniowość zmiennych jest typowym zjawiskiem występującym
w danych wykorzystywanych do budowy modelu skoringowego. Zmienne zwykle
w dosyć wyraźny sposób układają się w grupy podobnych do siebie cech. Mają
też często podobne znaczenie merytoryczne. Wykorzystanie w analizie cech nadmiernie skorelowanych z innymi cechami nie wnosi żadnych nowych informacji do
modelu, jedynie go niepotrzebnie komplikuje, a zwykle wręcz pogarsza uzyskiwane wyniki. Aby uniknąć konieczności analizy globalnej macierzy korelacji, która
ze względu na liczbę analizowanych cech może być żmudna i czasochłonna, warto
skorzystać z wielowymiarowych technik analizy danych pozwalających pogrupować zbiór danych w wiązki mocno skorelowanych ze sobą cech, ułatwiając tym
samym wybór reprezentantów.
Bardzo często wejściowy zbiór danych zawiera nieistotne z punktu widzenia analizy
zmienne. Za pomocą miar, z których najpopularniejsze to IV, GINI oraz V Cramera,
możemy ocenić siłę wpływu poszczególnych cech na badane zjawisko. Stworzony
w ten sposób ranking predyktorów
pozwala na ograniczenie zbioru danych
jedynie do zmiennych istotnie wpływających na badane zjawisko.
Wstępna analiza zmiennych pozwala na
odrzucenie ze zbioru danych cech niespełniających podstawowych kryteriów statystycznych oraz biznesowych.
Podstawowym celem kolejnego etapu analizy jest konstrukcja atrybutów, czyli przedziałów danej zmiennej, w obrębie których
ryzyko jest stałe. Konsekwencje podziałów dokonanych na tym etapie sięgają końcowego kształtu modelu. Każdy z przygotowanych atrybutów będzie miał swój
odpowiednik na karcie skoringowej (pod
warunkiem, że zmienna, do której należy,
nie zostanie odrzucona podczas modelowania). Miarą wykorzystywaną podczas
procesu konstrukcji atrybutów jest WOE
(Weight of Evidence). Pozwala ona określić
57
najbardziej popularnymi miarami jakości modelu są: GINI, AUC (pole powierzchni pod
krzywą ROC) oraz statystyka Kołmogorowa-Smirnowa. Oceniana jest również stabilność analizowanej populacji oraz cech wchodzących w skład modelu.
Ostatnim etapem poprzedzającym wdrożenie modelu jest ustalenie punktu odcięcia. Zwykle jest ono ustalane na podstawie poziomu akceptacji oraz poziomu
ryzyka. Punkt odcięcia powinien być ustalony tak, aby:
• udział „złych” kredytów w portfelu był jak najmniejszy,
• poziom akceptowalności wniosków był na dopuszczalnym poziomie.
Zastosowanie zbyt niskiego punktu odcięcia może spowodować, że udział złych
kredytów w portfelu będzie zbyt duży, co wiąże się z niższymi zyskami. Natomiast
zbyt wysoki punkt odcięcia powoduje niską akceptowalność wniosków oraz niższe zyski wynikające z dużej liczby odrzuceń potencjalnie dobrych kredytów. Punkt
odcięcia można także optymalizować, uwzględniając koszty wynikające z niespłaconych kredytów oraz zyski jakie przynoszą kredyty spłacane.
Obecnie nawet średnie i niewielkie
instytucje finansowe coraz powszechniej stosują własne modele skoringowe zbudowane na podstawie
własnych danych i dobrze dostosowane do specyfiki własnego portfela. Dostępne na rynku narzędzia
analityczne pozwalają w wysokim
stopniu zautomatyzować proces
budowy karty skoringowej, powodując, że jest on przejrzysty i dobrze
udokumentowany.
Podsumowanie
Niewielkie
i średnie instytucje
finansowe stosują
własne modele
scoringowe
Udzielanie przez banki kredytów
oraz zarządzanie ryzykiem kredytowym są dla banku działalnością podstawową.
Ocena pojedynczego kredytu, jak również jakości całego portfela kredytowego stanowi duże wyzwanie dla banków. Odpowiednia polityka kredytowa banku, mająca
na celu poprawną ocenę pojedynczych wniosków kredytowych, jak również
pozwalająca ocenić jakość portfela kredytowego, który jest determinowany przez
takie czynniki jak m.in.: liczba ekspozycji w portfelu, wielkość i jakość poszczególnych kredytów oraz korelacja pomiędzy nimi, pozwala na lepsze zarządzanie płynnością finansową.
Istotnym elementem w zarządzaniu ryzykiem kredytowym mogą być stosowane
metody wewnętrznej oceny credit-ratingu oraz credit-scoringu. Pozwalają one na
bardziej efektywne zarządzanie ryzykiem, przyśpieszają proces oceny wniosków
kredytowych, jak również pozwalają obiektywnie oceniać wnioski kredytowe na
podstawie spójnych kryteriów, co umożliwia lepszą kontrolę procesu podejmowania decyzji o udzieleniu kredytu. Zakres stosowania credit-ratingu oraz creditscoringu nie ogranicza się do oceny pojedynczych kredytów, ale również pozwala
oszacować wartość zagrożoną portfela kredytowego. Podejścia te są wykorzystywane podczas testowania warunków skrajnych oraz w celu oszacowaniu wymogu
kapitałowego. Ze względu na korzyści płynące ze stosowania metod scoringowych
oraz coraz większą dostępność danych, banki a także inne przedsiębiorstwa chętniej korzystają z tych metod.
Autorzy artykułu są członkami PRMIA (Professional Risk Managers’ International Association).
PRIMA jest organizacją non-profit promującą najlepsze praktyki w zakresie zarządzania ryzykiem. Do PRMIA należy ponad 72 000 członków w 200 krajach.
Liczby | Pomiar ryzyka
siłę predykcyjną poszczególnych atrybutów
badanej cechy oraz umożliwia porównanie
atrybutów ze sobą i kontrolowane scalanie
bądź rozdzielanie analizowanych kategorii.
Na podstawie tak przygotowanych
danych budowany jest następnie model
skoringowy. Do wyboru mamy szereg metod analitycznych, takich jak:
drzewa klasyfikacyjne, wzmacniane
czy sieci neuronowe. Spośród nich najbardziej popularną i ogólnie przyjętą
w branży finansowej metodą budowania modelu skoringowego jest regresja logistyczna. Metoda ta pozwala na
przedstawienie modelowanych zależności w postaci prostego wzoru matematycznego. Dodatkowo uzyskany wzór
przekształcany jest zwykle do formatu
karty skoringowej, co ułatwia zrozumienie i interpretację zbudowanego modelu
nawet osobom niezajmującym się analizą danych.
Ponieważ na wejściu dysponujemy zwykle znacznie szerszym zestawem cech,
konieczne jest przeprowadzenie kolejnej,
tym razem ostatecznej selekcji zmiennych,
które mają być uwzględnione w modelu.
Dobrym narzędziem doboru podzbioru
predyktorów jest mechanizm automatycznego doboru zmiennych umożliwiający
wybór „najlepszego” zestawu zmiennych
w modelu za pomocą krokowej eliminacji
bądź wprowadzania kolejnych zmiennych
do modelu. Ostateczna postać modelu bardzo często jest jednak owocem doświadczenia i intuicji analityka oraz uwzględnienia kryteriów biznesowych. Zbudowany
model należy poddać procesowi oceny,
czyli walidacji. Rozróżniamy dwa jej rodzaje
– walidację modelu ex-ante, która ocenia
jakość zbudowanego modelu przed jego
wdrożeniem oraz walidację ex-post, która
ocenia skuteczność modelu na populacji przychodzącej, czyli już po jego wdrożeniu. Bezpośrednim skutkiem walidacji
może być zmiana punktu odcięcia, kalibracja modelu, czyli ponowne oszacowanie i
lepsze dopasowanie parametrów modelu
lub przebudowa modelu, polegająca na
uwzględnieniu w modelu nowych zmiennych, np. wskutek dostępu do nowego
źródła danych lub zmiany siły predykcyjnej
niektórych zmiennych. Podczas walidacji