+ VI VI XII

Zadania etapu finałowego
Czas trwania: 60 minut
KATEGORIA K2
ZADANIA
1. Trasa Marka (współczynnik 1)
Marek musi przebyć na rowerze trasę z D do A przejeżdżając przez nieparzystą
liczbę rond, ale nie może przejeżdżać przez to samo rondo więcej niż jeden raz.
Narysuj jedną z możliwych tras.
D
A
2. Perkusiści (współczynnik 2)
Trzej perkusiści ćwiczą wspólnie wybijanie rytmu. Pierwszy bębni co 2 sekundy, drugi co 3 sekundy, a trzeci co 4 sekundy.
Ćwiczenia rozpoczynają w tym samym czasie.
Po jakim czasie ich uderzenia ponownie będą słyszane jednocześnie?
3. Skarpetki (współczynnik 3)
W szufladzie w ciemnym pokoju leżą 24 czerwone i 24 niebieskie skarpetki. Jaka jest najmniejsza liczba skarpet, jakie
trzeba wyciągnąć, by mieć pewność, że mamy co najmniej dwie skarpety tego samego koloru?
4. Ptaki (współczynnik 4)
Na drzewie siedzą ptaki. Każdy ptak, z wyjątkiem dwóch, jest wróblem. Każdy ptak, z wyjątkiem dwóch, jest sikorką.
Każdy ptak, z wyjątkiem dwóch, jest skowronkiem.
Ile ptaków siedzi na drzewie?
5. Cztery figury (współczynnik 5)
Cztery figury narysowano na kratkowanym papierze.
Ustaw je w kolejności od zajmującej najmniej małych kwadratów do zajmującej najwięcej małych kwadratów.
A
B
C
D
6. Sprzedawca (współczynnik 6)
Pewien sprzedawca nabył jakiś artykuł za siedemset złotych, sprzedał za osiemset, kupił znów za dziewięćset
i sprzedał za tysiąc złotych.
Ile sprzedawca na tym zyskał?
7. Dwakroć prawdziwe (współczynnik 7)
W pewnym dodawaniu każdą z cyfr arabskich zastąpiono pojedynczą (jednoznakową) cyfrą rzymską.
Jednakowym cyfrom rzymskim odpowiadają jednakowe cyfry arabskie, a różnym cyfrom rzymskim
różne cyfry arabskie.
Jaka liczba arabska ukrywa się za XII?
VI
+ VI
XII
8. Kwadrat do podziału (współczynnik 8)
Podziel kwadrat (wzdłuż kratek) na cztery identyczne części tak,
aby w każdej z nich znalazła się dokładnie jedna literka.
A
B
C
D
9. Najmniejszy wynik (współczynnik 9)
Z zapałek ułożono liczbę. Liczbą tą jest - 865. Należy przełożyć dwie zapałki
w taki sposób, aby wynik przekładania był jak najmniejszy.
UWAGA: w Karcie Odpowiedzi wpisz tylko wynik.
10. Owocowe ważenie (współczynnik 10)
Trzy brzoskwinie ważą tyle samo co dwie pomarańcze i jedno jabłko, zaś trzy jabłka i dwie pomarańcze ważą tyle samo co
pięć brzoskwiń. Ile brzoskwiń zrównoważy pięć jabłek i dwie pomarańcze?
11. Gwizdy (współczynnik 11)
Pewne zwierzęta komunikują się ze sobą używając krótkich
i długich
gwizdów. Każda litera ma swój jednoznaczny
kod składający się z jednego lub kilku gwizdów. Między gwizdami jednej litery i gwizdami następnej litery zwierzęta
pozostawiają dłuższą chwilę ciszy
.
Udało się rozszyfrować kody kilku liter: I
S
N
O
P
T
Który z poniższych gwizdów jest przekazem komunikatu KOKPIT:
A:
B:
C:
D:
12. Ukryte karty (współczynnik 12)
Dziewięć kart leży na stoliku w takim układzie jak na rysunku.
Położenie dwóch kart - króla (K) i damy (D) jest ujawnione.
O pozostałych kartach wiadomo że: ósemka styka się z dziewiątką,
dziewiątka styka się z siódemką i z królem, as (A) styka się z królem i z waletem,
siódemka styka się z asem, walet (W) nie styka się z damą, ani z królem,
szóstka styka się z damą;
Gdzie leży dziesiątka?
UWAGA: w Karcie Odpowiedzi zaznacz miejsce położenia dziesiątki krzyżykiem
K
D
13. Figury i liczby (współczynnik 13)
W każdą z czterech figur należy wpisać jedną z liczb 9, 18, 64, 333, ale tak aby w kwadracie nie znalazła się ani liczba
trzycyfrowa, ani liczba podzielna przez 4. Liczba będąca kwadratem liczby całkowitej winna znaleźć się w kole, a każdą
liczbę dwucyfrową należy wpisać w figurę czworoboczną.
Jakie liczby wpisano w poszczególne figury?
14. Wielkie sprzątanie (współczynnik 14)
Trzy osoby sprzątają pięć pokoi w ciągu pięciu godzin.
Ile trzeba osób, aby posprzątać 10 pokoi w ciągu 10 godzin?
15. Ślimak (współczynnik 15)
Ślimak chciał wejść na drzewo piętnastometrowej wysokości. Każdego dnia przemieszczał się o pięć metrów w górę,
a w nocy obsuwał się o cztery metry w dół. W którym dniu wędrówki ślimak osiągnie szczyt drzewa?