„Pułapka magneto – optyczna i nieliniowa spektroskopia zimnych

Transkrypt

Tadeusz Pałasz
„Pułapka magneto – optyczna
i nieliniowa spektroskopia zimnych atomów rubidu.”
Praca doktorska wykonana
pod kierunkiem prof. dr hab. Wojciecha Gawlika
w Instytucie Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego,
Uniwersytet Jagielloński,
Kraków 1999.
Chciałbym serdecznie podziękować wszystkim osobom,
które pomogły mi przygotować opisane w pracy eksperymenty,
wykonać je i zinterpretować otrzymane wyniki.
Bardzo dziękuję :
•
prof. dr hab. Wojciechowi Gawlikowi za przyjęcie mnie na studia doktoranckie
do swojej grupy, bardzo ciekawy temat pracy i ogromną pomoc w jej wykonaniu,
•
dr Jerzemu Zachorowskiemu za współpracę przy konstruowaniu pułapki,
oraz za pomoc przy pisaniu tej pracy i pomoc w interpretacji otrzymanych wyników,
•
dr Laurence Pruvost za zaproszenie do Orsay i wspólne pomiary,
•
mgr Michałowi Zawadzie za pomoc i współpracę,
•
dr Gabrieli Wąsik i dr Witoldowi Chałupczakowi za pomoc i cenne uwagi,
•
prof. dr hab. Tomaszowi Dohnalikowi, Kierownikowi Zakładu Optyki Atomowej,
za pomoc okazywaną mi podczas studiów doktoranckich,
•
dr hab. Alfredowi Budziakowi, promotorowi mojej pracy magisterskiej,
za wprowadzenie mnie w sztukę optyki i zainteresowanie laserami diodowymi,
•
inżynierowi Józefowi Fladze i Stanisławowi Pajce za pomoc w konstruowaniu
urządzeń elektronicznych, niezbędnych do działania pułapki,
•
mgr Krzysztofowi Magdzie i inżynierowi Jerzemu Dymkowi za pomoc w wykonaniu
komórki pułapki i naboju z rubidem ,
•
pani Danucie Myrek za wielką pomoc we wszystkich sprawach administracyjnych,
•
wszystkim pracownikom i studentom Zakładu Optyki Atomowej.
Tadeusz Pałasz
Spis treści :
Wstęp.
Rozdział 1. Podstawy pułapkowania neutralnych atomów w pułapkach
magneto-optycznych.
1.1 Siły optyczne (spontaniczna i wymuszona).
1.2 Spowalnianie atomów, melasa optyczna.
1.3 Pułapka magneto-optyczna.
1.4 Granica chłodzenia dopplerowskiego.
1.5 Chłodzenie subdopplerowskie.
Rozdział 2. Budowa pułapki magneto-optycznej.
2.1 Przejścia optyczne w rubidzie wykorzystywane do pułapkowania.
2.2 Lasery diodowe
2.2.1 Praca z zewnętrznym rezonatorem.
2.2.2 Układy zasilania diod laserowych.
2.2.3 Układy stabilizacji temperaturowej.
2.2.4 Kontrola długości fali i stabilizacja na linii laserowej.
2.2.5 Przesunięcie częstości światła (modulatory akusto-optyczne).
2.2.6 Układ wzmacniacza laserowego.
2.2.7 Układ optyczny formujący wiązki pułapkujące.
2.3 Układ próżniowy.
2.4 Pole magnetyczne.
2.5 Układ kontroli pracy pułapki.
Rozdział 3. Diagnostyka i parametry pracy pułapki.
3.1 Pomiar temperatury atomów w pułapce metodą czasu przelotu.
3.2 Pomiar temperatury atomów metodą wymuszonych oscylacji chmury.
3.3 Wyznaczenie liczby atomów w pułapce z pomiaru światła fluorescencji.
3.4 Wyznaczenie średniej gęstości spułapkowanych atomów.
3.5 Pomiar dynamiki ładowania pułapki i oszacowanie zderzeń pomiędzy atomami.
1
Rozdział 4. Pomiary absorpcji i mieszania fal w chmurze zimnych atomów.
4.1 Mieszanie czterech fal w gazie atomowym. Atom ubrany polem świetlnym.
4.2 Opis układu doświadczalnego do pomiarów absorpcji i mieszania fal w ośrodku
zimnych, spułapkowanych atomów.
4.3 Pomiary absorpcji światła z niezależnie pracującego lasera próbkującego.
4.4 Mieszanie czterech fal z niezależnie pracującym laserem.
4.5 Pomiary absorpcji i mieszania czterech fal z laserem próbkującym zsynchronizowanym z laserem pułapkującym.
4.5.1 Zależności położenia rezonansów w widmie mieszania czterech fal od
natężenia wiązek pułapkująco – pompujących.
odstrojenia lasera pułapkującego.
4.5.3 Porównanie sygnałów absorpcji i niezdegenerowanego mieszania fal.
4.5.4 Zależność sygnałów mieszania fal od polaryzacji wiązki próbkującej.
4.5.5 Badanie centralnej struktury w widmie mieszania fal.
4.5.6 Wpływ interferencji z tłem na sygnały mieszania fal.
Podsumowanie i wnioski.
Spis cytowanej literatury.
Dodatek.
A. Schematy urządzeń elektronicznych.
A.1 Zabezpieczenie diody laserowej.
A.2 Fotodioda ze wzmacniaczem do pomiaru nasyconej absorpcji.
A.3 Układ generatora i wzmacniacza zasilających modulatory akusto-optyczne.
A.4 Fotodioda ze wzmacniaczem do pomiaru wymuszonych oscylacji chmury.
A.4.1 Układ ze wzmacniaczem AD524.
A.4.2 Układ ze wzmacniaczem OPT210.
B. Fotografie krakowskiej pułapki magneto-optycznej.
C. Oznaczenia użyte w pracy.
2
Wstęp.
Od czasu uruchomienia pierwszej pułapki magneto-optycznej gromadzącej
neutralne atomy minęło już kilkanaście lat. Różne grupy fizyków na całym świecie
zbudowały przez ten czas wiele ulepszonych konstrukcji pułapek, pozwalających
otrzymać gaz atomów schłodzonych do bardzo niskich temperatur. Spektakularnym
sukcesem było otrzymanie kondensatu Bosego – Einsteina [0.1, 0.2, 0.3], który
umożliwił badanie efektów kwantowych w układzie makroskopowym, jakim jest
chmura ultrazimnych atomów.
Pułapka magneto-optyczna gromadzi kilka milionów atomów w chmurze o
średnicy ułamka milimetra i gęstości rzędu 1010 atomów na centymetr sześcienny,
oraz schłodza je do temperatury rzędu kilkudziesięciu do kilkuset mikrokelwinów.
Tak niska temperatura, w której zaniedbywalnie mały jest wpływ efektu Dopplera
i stosunkowo duża gęstość atomów w chmurze pozwalają przeprowadzać bardzo
ciekawe eksperymenty z zakresu optyki nieliniowej i kwantowej. W Instytucie Fizyki
im. M. Smoluchowskiego Uniwersytetu Jagiellońskiego w Krakowie postanowiono
zbudować pułapkę magneto-optyczną, aby z jej pomocą badać związki pomiędzy
efektami optyki nieliniowej a siłami optycznymi. W ten sposób powstała pierwsza w
Polsce pułapka magneto-optyczna, która posłużyła do wykonania kilku opisanych w
tej pracy doświadczeń nieliniowej spektroskopii zimnych atomów. Były to pomiary
widm absorpcji i nieliniowego mieszania czterech fal. Nasza grupa jako pierwsza
zbadała charakterystyki rezonansów bocznych w widmie mieszania fal w ośrodku
atomów uwięzionych w pułpace i ubranych polem świetlnym. Zmierzone zostały
zależności położenia rezonansów bocznych od natężenia i odstrojenia wiązek
laserowych. Rezultaty tych pomiarów posłużyły do wyznaczenia natężenia światła
wewnątrz spułapkowanej chmury, które jest ważnym parametrem diagnostyki
pułapki.
Przedstawiona poniżej praca doktorska opisuje budowę pułapki magnetooptycznej dla atomów rubidu, jej diagnostykę i wykorzystanie do pomiarów
spektroskopowych.
Pomiary
te
przeprowadzono
metodami
spektroskopii
absorpcyjnej oraz nieliniowego mieszania czterech fal. Pułapka wykonana została
w Instytucie Fizyki Uniwersytetu Jagiellońskiego. Budową pułapki i eksperymentami
kierował prof. dr hab. Wojciech Gawlik, a w prace konstrukcyjne i doświadczalne byli
3
zaangażowani dr Jerzy Zachorowski i autor niniejszej pracy. Do pomiarów
temperatury atomów metodą oscylacji chmury – do grupy dołączył magistrant Michał
Zawada. W rozprawie opisano też pomiar temperatury atomów metodą czasu
przelotu, wykonany przez autora i Michała Zawadę w Laboratoire Aimé Cotton w
Orsay (Université Paris Sud) na aparaturze dr Laurence Pruvost.
W rozdziale pierwszym tej pracy opisane zostały siły optyczne, dzięki którym
można manipulować obojętnymi elektrycznie atomami oraz procesy pozwalające
ochładzać gaz atomowy. Zostały w nim również przedstawione podstawy działania
pułapek magneto-optycznych i ograniczenia na jakie napotyka się w chłodzeniu
atomów. Rozdział drugi zawiera szczegóły budowy krakowskiej pułapki na atomy
rubidu. W rozdziale trzecim przedstawione zostały metody diagnostyczne i
wyznaczone przy ich pomocy parametry pracy pułapki, takie jak temperatura
atomów, rozmiar i gęstość chmury oraz zderzenia między atomami. Rozdział czwarty
zawiera opis eksperymentu z pomiarem absorpcji i mieszania czterech fal w chmurze
zimnych atomów. Przedstawione zostały w nim widma atomów ubranych
uwięzionych w pułapce, na podstawie których udało się wyznaczyć natężenie światła
wewnątrz spułapkowanej chmury. Pracę zamyka dodatek ze schematami urządzeń
elektronicznych i fotografiami pułapki.
4
Rozdział 1. Podstawy pułapkowania neutralnych atomów w pułapkach
magneto-optycznych.
1.1 Siły optyczne.
Jedną z charakterystyk fotonów jest ich pęd związany z wektorem falowym
r
r
relacją p = h ⋅ k . Gdy atomy absorbują lub emitują fotony ma miejsce przekaz pędu,
w wyniku czego atomy poddane są ciśnieniu światła. W przypadku całkowitego
r r
r
pochłonięcia fotonu wynosi ono p = c ⋅ G = S c (c oznacza prędkość światła,
r r
r r r
G = S c 2 to gęstość pędu, a S = E × H to wektor Poyntinga wyrażający gęstość
strumienia energii fali elektromagnetycznej). W temperaturze pokojowej, podczas
absorpcji (emisji) pojedynczego fotonu prędkość atomu zmienia się zaledwie o kilka
centymetrów na sekundę, a więc bardzo nieznacznie w porównaniu ze średnią
prędkością atomów rzędu 100~1000
m
/s. Dlatego potrzebnych jest wiele takich
procesów, aby efekt zmiany prędkości był zauważalny. Zastosowanie laserów o
dużej
mocy
skoncentrowanej
w
wąskim
spektralnie
obszarze
widmowym
(porównywalnym z naturalną szerokością przejścia między dwoma stanami
energetycznymi w atomie) pozwala wykorzystać ciśnienie promieniowania do
manipulowania atomami [1.1-1.5].
Siły optyczne można dzielić na kilka sposobów, a jednym z nich jest podział
na siły spontaniczne związane z ciśnieniem światła i siły wymuszone (rodzaj sił
dipolowych), związane z gradientem natężenia pola świetlnego.
Siła spontaniczna to wynik działania omówionego powyżej ciśnienia światła.
W każdym akcie absorpcji fotonu o energii hω (odpowiadającej energii wzbudzenia
r
atomu hω 0 ) przekazywany jest atomowi pęd hk , którego kierunek zgodny jest z
r
kierunkiem padającej wiązki światła (rys.1.1; m oznacza masę atomu, a V jego
prędkość).
5
przed
po
→
hk
→
hk
pęd atomu
hω = hω0
→
mV=hk
mV=0
Rys.1.1 Bilans pędu i energii w procesie absorpcji fotonu.
Emisja spontaniczna wzbudzonego atomu następuje w dowolnym kierunku; po
wielu takich aktach wypadkowa siła działająca na atom w wyniku przekazu pędu do
fotonów emitowanych (efekt odrzutu) uśrednia się do zera. W efekcie atomy doznają
siły związanej jedynie z przekazem pędu podczas absorpcji, a więc skierowanej
zgodnie z kierunkiem rozchodzenia się światła laserowego. Wartość tej siły – zwanej
siłą spontaniczną, zależy od częstości z jaką następują poszczególne akty emisji
spontanicznej. Dla małego natężenia światła rośnie ona ze wzrostem tego natężenia,
ale dla dużego pojawia się efekt nasycenia. Dla dużych natężeń ważną rolę w emisji
fotonów zaczyna odgrywać emisja wymuszona. Nie ma ona jednak istotnego wpływu
na ciśnienie światła. Dzieje się tak dlatego, ponieważ przekazy pędu podczas
absorpcji i emisji wymuszonej zachodzą w przeciwnych kierunkach i dokładnie się
kompensują (rys.1.2). Najbardziej wydajny przekaz pędu od fali świetlnej do atomu
zachodzi, gdy natychmiast po każdym akcie emisji spontanicznej atom może
r
zaabsorbować następny foton i przejąć jego pęd hk . Odpowiada to warunkom
nasycenia,
w
których
pochłanianie
fotonów
zachodzi
z
częstością
emisji
r
spontanicznej Γ/2. Maksymalna wartość siły spontanicznej wynosi wówczas hk Γ 2 .
atom
foton wymuszający
foton wymuszający
foton wymuszony
→
-hk
→
odrzut od fotonu
wymuszonego
odrzutu od fotonu
wzbudzającego
hk
Rys.1.2 Bilans pędu atomu w procesie absorpcji i emisji wymuszonej.
6
Siła wymuszona czyli związana z emisją wymuszoną nie występuje dla
pojedynczej fali płaskiej (jak to pokazano powyżej). Aby zadziałała, atom musi się
znaleźć w polu kilku różnych fal (o różnych wektorach falowych) lub w polu jednej fali
o froncie falowym różnym od fali płaskiej. W najprostszym przypadku może to być
fala stojąca, będąca złożeniem dwóch przeciwbieżnych fal płaskich o tych samych
r
r
częstościach, a wektorach falowych + k i − k . Jeśli atom zaabsorbował foton z jednej
wiązki, a następnie wyemitował w wyniku wymuszenia przez drugą wiazkę, wtedy
r
r
absorpcja np. z fali + k i emisja wymuszona przez falę − k zmienia pęd fotonu o
r
r
−2hk , a atomu o +2hk ; energia atomu pozostaje nie zmieniona. Jeżeli atom w
wyróżniony sposób pochłania fotony jednej fali, a emituje je do drugiej, to wartość siły
wymuszonej może być większa niż wartość siły spontanicznej, bo wymiana fotonów
r r
r
następuje z częstością Rabiego Ω = E ⋅ D h (gdzie E oznacza wektor natężenia pola
r
elektrycznego, D oznacza elektryczny moment dipolowy indukowany w atomie przez
pole), a więc zależy od natężenia światła i nie jest ograniczona atomową stałą
spontanicznego rozpadu Γ . [1.3, 1.4]
1.2 Spowalnianie atomów, melasa optyczna.
Zastosowanie silnych i monochromatycznych źródeł światła - laserów umożliwia wykorzystanie opisanych sił do manipulowania atomami. Można hamować
atomy, przyspieszać je bądź zakrzywiać tory wiązek atomowych, a także formować je
przestrzennie
(np.
ogniskować).
Skolimowana
wiązka
atomów,
oświetlona
przeciwbieżną wiązką laserową o dobranej częstotliwości, zwalnia po czasie
potrzebnym na zaabsorbowanie odpowiedniej liczby fotonów (musi zajść wiele, tzn.
rzędu 104 procesów przekazu pędu). Praktyczne wykorzystanie tej metody wymaga
uwzględnienia wpływu efektu Dopplera (światło dostrojone jest tylko do jednej klasy
prędkości atomów). Jeżeli zmiana częstości wiązki światła spowalniającego atomy
jest odpowiednio zsynchronizowana z malejącą prędkością atomów (lub modyfikacja
przesunięć
poziomów
zeemanowskich
w
polu
magnetycznym
kompensuje
odstrojenie dopplerowskie [1.6, 1.7]), wówczas typowe czasy hamowania potrzebne
do zatrzymania przy użyciu sił spontanicznych termicznej (T≈500K) wiązki atomowej
są rzędu milisekund, a drogi hamowania poniżej 1m. Wykorzystanie zależności
spektralnych umożliwia przestrzenne rozdzielanie wiązek różnych izotopów.
7
Odpowiednio manipulując przestrzennym rozkładem pól świetlnych można ochładzać
izotropowy gaz atomowy [1.8-1.11].
Zależność wielkości spontanicznej siły optycznej działającej na spoczywający
atom
od
częstości
wiązki
ω
światła
jest
taka
sama,
jak
zależność
prawdopodobieństwa absorpcji Pabs fali o częstości ω przez atom charakteryzowany
częstością przejścia ω0 i szerokością naturalną Γ (rys.1.3)
Pabs
Pabs
2
(
Γ 2)
~
(ω − ω 0 )2 + (Γ 2 )2
.
(1.1)
(Fspont)
Γ
ω
ω
Rys.1.3 Spektralna zależność absorpcji Pabs (i spontanicznej siły optycznej Fspont).
Gdy na poruszający się atom pada światło o określonej częstości ω, to w
r r
układzie odniesienia tego atomu światło to ma inną częstość ω − k ⋅ V , przesuniętą
r
(w wyniku efektu Dopplera) zależnie od prędkości atomu V . W związku z tym, gdy
wiązka światła skierowana jest np. wzdłuż osi z, na taki atom działa siła wyrażona
przez wzór
2
(
Γ 2)
F (V Z ) ~
(ω − k ⋅ V Z − ω 0 )2 + (Γ 2 )2
,
(1.2)
r
r
gdzie V Z to składowa V w kierunku k . W układzie dwu przeciwbieżnych wiązek
laserowych o jednakowej częstości i niezbyt dużym natężeniu, siła działająca na
atom jest złożeniem sił pochodzących od obu biegnących fal. Gdy światło jest
dostrojone do rezonansu ω = ω0, działające siły znoszą się dla każdej wartości
prędkości atomu (rys.1.4.a).
8
F(v)
F(v)
F+
Fwyp=0
F+
0
0
kvz
F-
Fwyp
F-
a)
kvz
b)
Rys.1.4 Siły działające na atom oświetlony dwoma przeciwbieżnymi wiązkami. Siła
wypadkowa Fwyp jest równa zero w rezonansie i różna od zera przy odstrojeniu ω≠ω0.
Jeśli atom się porusza i ω ≠ ω0, działające na niego siły na ogół nie równoważą się
(poza wartością V z = 0 ). Wypadkowa siła, jak widać z rys. 1.4.b, ma znak zależny od
znaku V z i dla ω < ω0 działa przeciwnie do kierunku prędkości atomu, powodując jego
spowolnienie. W pewnym zakresie prędkości wokół V z = 0 , siła wypadkowa jest
proporcjonalna do prędkości i przeciwnie skierowana. W takim układzie wiązek atom
zachowuje się podobnie jak w lepkiej cieczy i dlatego konfiguracja ta nazywana jest
melasą optyczną. Średnia droga jaką przebywa atom, nim w sposób znaczący
zmieni się jego prędkość, jest wielokrotnie mniejsza niż średnica przecięcia wiązek
laserowych użytych do chłodzenia.
1.3 Pułapka magneto-optyczna.
Ochłodzenie (spowolnienie) atomów nie powoduje gromadzenia ich w
określonym miejscu w przestrzeni. Brakuje mechanizmu, który wyróżniałby to
miejsce i powodował powstanie siły pułapkującej skierowanej do tego miejsca. Efekt
taki można osiągnąć w pułapkach magneto-optycznych, które wykorzystują
przestrzenną niejednorodność przesunięć zeemanowskich w niejednorodnym polu
magnetycznym
[1.12 - 1.15].
Dzięki
przestrzennej
zależności
przesunięć
zeemanowskich, przeciwnie skierowane siły optyczne równoważą się tylko w
centrum pułapki, gdzie pole magnetyczne jest zerowe. Jednowymiarowa pułapka
magneto-optyczna (to znaczy taka, w której pułapkowanie atomów zachodzi tylko
wzdłuż jednego kierunku np. osi z) składa się z dwóch przeciwbieżnych wiązek
laserowych o przeciwnych polaryzacjach kołowych i niejednorodnego pola
magnetycznego (rys.1.5).
9
cewka
cewka
atomy
σ+
σ−
pole
magnetyczne
Rys.1.5 Jednowymiarowa pułapka magneto-optyczna.
Niejednorodne pole magnetyczne B o symetrii kwadrupolowej, wytwarzane
jest przez parę cewek o przeciwnych kierunkach przepływu prądu. Zeruje się ono w
centrum pułapki ( z = 0 ) i liniowo zwiększa swe natężenie wraz z oddalaniem się od
centrum, zmieniając znak przy przejściu punktu
z = 0 . Pole to powoduje
rozszczepienie zeemanowskie podpoziomów energetycznych atomu, rosnące wraz
ze zwiększaniem z . Rozpatrzmy dla prostoty przejście atomowe J = 0 → J ′ = 1 .
Światło lasera dostrojone w jego pobliże powoduje przejście do stanu wzbudzonego
+
m J′ = +1 w przypadku polaryzacji światła typu σ , a do stanu wzbudzonego
−
m J′ = −1 dla polaryzacji σ (rys.1.6).
mJ’=−1
mJ’=0
σ−
mJ’=+1
J’=1
σ+
mJ=0
J=0
Rys.1.6 Zależne od polaryzacji światła przejścia między podpoziomami
zeemanowskimi.
Częstość obu wiązek laserowych jest dobrana poniżej częstości przejścia
atomowego w zerowym polu magnetycznym. Dla niewielkiego przesunięcia atomu do
−
pozycji z + > 0 (rys.1.7), w której B > 0 , wiązka światła o polaryzacji σ jest bliżej
10
−
rezonansu z przejściem do stanu m J′ = −1 . Ponieważ wiązka σ jest skierowana w
kierunku z − , to siła optyczna działająca na atom jest skierowana do środka pułapki.
Wiązka o przeciwnej polaryzacji nie wypycha atomu na zewnątrz, gdyż w danym
miejscu w pułapce podpoziom m J ′ = +1 jest dalej od rezonansu i ciśnienie światła od
+
+
−
wiązki σ ma małą wartość. Gdy atom znajdzie się w z = 0 , siły od wiązek σ i σ
równoważą się, ponieważ znika rozszczepienie zeemanowskie podpoziomów stanu
r
wzbudzonego ( B z = 0 = 0 ) i oba stany m J ′ = +1 i m J′ = −1 są jednakowo odstrojone od
+
rezonansu. Dla położenia z − < 0 analogiczny proces (wiązka σ jest dostrojona
bliżej przejścia do stanu m J ′ = +1 w B < 0 ) pcha atom do środka pułapki. W wyniku
tego atom nie znajdujący się w centrum pułapki doznaje siły optycznej skierowanej
zawsze do jej środka, co pozwala na uwięzienie atomu przez potencjał pułapki.
energia
mJ’ = 0
mJ’ =+1
σ
z−
+
−
σ
z+
0
hωL hω0
z
Rys.1.7 Dostrojenie światła do podpoziomów zeemanowskich dla atomu w z + i z − .
Siła jakiej doznaje atom od fali świetlnej jest iloczynem pędu pojedynczego
r
fotonu hk i prawdopodobieństwa absorpcji Pabs (czyli szybkości absorpcji fotonów
przez atom). Dla fali elektromagnetycznej o długości λ i natężeniu I (nasycającej
ośrodek atomowy przy wartości I 0 = 4π 2 ⋅ h ⋅ c ⋅ Γ /(6λ3 ) ), odstrojonej o ∆ = ω − ω 0 od
linii rezonansowej o szerokości Γ, wyrażenie na siłę można przybliżyć wzorem [1.16]
r
r h⋅k ⋅Γ
⋅
F≈
2
I
I0
I  2∆ 
1+ 2 + 

I0  Γ 
11
2
.
(1.3)
Całkowite odstrojenie fali świetlnej o częstości ω L od częstości przejścia jest równe
r r
∆± = ω L − ω0 ± k ⋅V − β ⋅ z
(1.4)
i zależy od:
•
odstrojenia lasera od częstości rezonansu ω L − ω 0 ,
r r
dopplerowskiego przesunięcia częstości światła k ⋅ V ,
•
magnetycznego przesunięcia częstości przejścia w wyniku efektu Zeemana :
•
β ⋅z=
µ B ⋅ z ∂B
⋅
h
∂z
⋅ (m F ⋅ g F − m F ′ ⋅ g F ′ )
(µB oznacza magneton Bohra, gF oznacza czynnik Landego poziomu mF ).
W jednowymiarowej pułapce wartość siły działającej na atom (poruszający się na
tyle szybko, że nie oddziałuje na niego struktura fali stojącej) jest sumą dwóch sił
pochodzących od przeciwbieżnych wiązek światła


I
I




I
I
h⋅k ⋅Γ
0
0
F = Fσ + + Fσ − =
. (1.5)
⋅
−
2
2 
2
I  ∆+  
1 + 2 I +  2 ∆ − 
1+ 2 + 2




I
Γ
I 0  Γ  


0

r r
Po założeniu, że atomy poruszają się powoli k ⋅V < Γ , a magnetyczne przesunięcie
częstości jest mniejsze od szerokości przejścia β ⋅ z < Γ , można wyrażenie (1.5)
uprościć do postaci
(
I r r
⋅ k ⋅V + β ⋅ z
I0
)
4h ⋅ k ⋅ (ω L − ω 0 )
F≅
.
⋅
2 2
Γ


1 + 2 I +  2 ω L − ω 0  

I0 
Γ
 

(1.6)
Atom o masie m poruszający się w pułapce pod wpływem siły liniowo zależnej od
prędkości i wychylenia wykonuje drgania tłumionego oscylatora harmonicznego
&z& + γ ⋅ z& + κ ⋅ z = 0 .
(1.7)
Z porównania (1.6) i (1.7) wynika, że stała tłumienia γ i częstość własna oscylatora
ωw wynoszą :
γ=
4h ⋅ k 2 ⋅
ω − ω0
I
⋅2 L
I0
Γ
2

I  ω L − ω 0  

m ⋅ 1+ 2 + 2


I
Γ

 
0

12
2
, ωw = γ ⋅
β
k
.
(1.8)
Wykorzystując opisany powyżej mechanizm pułapkowania atomów można
zbudować pułapkę działającą w trzech wymiarach [1.13]. Należy w tym celu do
pułapki jednowymiarowej dodać dwie pary przeciwbieżnych i przeciwnie kołowo
spolaryzowanych wiązek laserowych z kierunków nawzajem prostopadłych (rys.1.8).
Odpowiednie pole magnetyczne (o rozkładzie kwadrupolowym) zapewniają cewki
zastosowane poprzednio w układzie liniowym.
Rys.1.8 Trójwymiarowa pułapka magneto-optyczna.
Atomy znajdujące się w takiej trójwymiarowej pułapce magneto-optycznej są
schładzane, ich prędkości zmniejszają się w wyniku działania sił optycznych i
przekazu energii do wypromieniowywanych fotonów. Gdy energia kinetyczna
ochładzanych atomów zostanie zmniejszona poniżej głębokości jamy potencjału
pułapki, możliwe jest uwięzienie atomów.
1.4 Granica chłodzenia dopplerowskiego.
Atom ochładzany w pułapce doznaje siły od pary przeciwbieżnych wiązek
światła (dla każdego z trzech wzajemnie prostopadłych kierunków ich propagacji)
dostrojonych nieco poniżej częstości przejścia. W wyniku dopplerowskiego
przesunięcia częstości powodującego różne odstrojenia od rezonansu, fala biegnąca
13
przeciwnie do ruchu atomu wywiera większe ciśnienie promieniowania niż fala z nim
współbieżna. Wypadkowa siła jest skierowana przeciwnie do kierunku ruchu atomu i
dla małych jego prędkości może być traktowana jako tarcie, tzn. przedstawiona jako
iloczyn składowej prędkości atomu i współczynnika tarcia. Granicą chłodzenia nie
jest całkowite zatrzymanie atomów. Po absorpcji fotonu zawsze następuje
spontaniczna i izotropowa reemisja, działająca siłą odrzutu na atom (choć
r
uśredniająca się do zera po wielu aktach) nadając mu pęd odrzutu hk . Prowadzi to
do rozmycia (dyfuzji) pędu atomów, charakteryzowanego przez współczynnik dyfuzji.
Konkurencja pomiędzy tarciem i dyfuzją prowadzi do stanu równowagi o określonej
temperaturze. Możliwości chłodzenia dopplerowskiego są ograniczone przez relację
Tmin =
h⋅Γ
,
2 kB
(1.9)
gdzie k B oznacza stałą Boltzmanna [1.17-1.19]. Na przykład dla atomów rubidu,
których chłodzenie i pułapkowanie przedstawione jest w dalszych rozdziałach tej
pracy, tzw. minimalna temperatura dopplerowska wynosi Tmin ≅ 140 µK .
1.5 Chłodzenie subdopplerowskie.
Pomiary temperatury atomów alkalicznych uwięzionych w pułapkach magnetooptycznych (w tym również opisane w rozdziale 3 pomiary z naszą pułapką) dały
wartości niższe niż przewidywana granica chłodzenia dopplerowskiego [1.20].
Wytłumaczeniem takiego chłodzenia subdopplerowskiego jest teoria zaproponowana
przez C. Cohena-Tannoudjiego i J. Dalibarda [1.21-1.23]. Uwzględnia ona wielość
stanów atomowych i dodatkowy mechanizm „chłodzenia Syzyfa” (nazywany też
chłodzeniem z gradientem polaryzacji). Rzeczywiste atomy nie są „dwupoziomowe”,
a
zwłaszcza
atomy
pierwiastków
alkalicznych
mają
wiele
podpoziomów
zeemanowskich w stanach podstawowych.
Przedstawiona dalej, uproszczona, jednowymiarowa konfiguracja wiązek
światła chłodzących atomy na przejściu F=1/2 – F’=3/2, pokazuje mechanizm
chłodzenia z gradientem polaryzacji. Przeciwbieżne wiązki laserowe (propagujące
wzdłuż osi z), o wzajemnie prostopadłych polaryzacjach liniowych, interferują ze
sobą wytwarzając falę stojącą o cyklicznie (z okresem λ/2) zmieniającej się
polaryzacji : na przemian liniowej π, prawoskrętnej σ+, liniowej π (przekręconej o 90°)
i lewoskrętnej σ− (rys.1.9).
14
1
mF=- /2
1
σ
+
σ
π
mF=+ /2
−
+
σ
π
z
λ/4
Rys.1.9 Mechanizm
λ/4
chłodzenia
subdopplerowskiego
z
„efektem
Syzyfa”.
Przestrzenna modulacja polaryzacji światła modyfikuje energię podpoziomów
zeemanowskich stanu podstawowego atomu i prawdopodobieństwa pompowania
optycznego między nimi.
Przesunięcia świetlne podpoziomów zeemanowskich atomu (mF=+1/2 i mF=-1/2)
zależą od lokalnych polaryzacji i natężenia pola laserowego a zatem od położenia
atomu w polu fali stojącej. W wyniku przestrzennej zależności przesunięć poziomów,
energia podpoziomów stanu podstawowego atomu zmienia się sinusoidalnie
podczas przemieszczania się atomu wzdłuż fali świetlnej. W maksimach tej
zmienności światło ma polaryzację kołową i w wyniku pompowania optycznego
dochodzi do przepompowania atomu do stanu o niższej energii i wypromieniowania
(proces dyssypatywny) różnicy energii. Fotony emitowane mają większą energię od
absorbowanych (rozpraszanie antystokesowskie) o wartość przesunięcia świetlnego
podpoziomów w atomie. Po każdym takim akcie atom nadal przemieszcza się wzdłuż
fali świetlnej i przechodzi od minimum do maksimum energii dolnego stanu,
stopniowo tracąc energię kinetyczną. Do tego by mogło działać chłodzenie Syzyfa
konieczne jest wstępne spowolnienie atomów, by ich przesuwanie się w
zmodulowanym
potencjale
było
dostosowane
do
czasu
potrzebnego
zaabsorbowanie fotonu i wydajne przepompowanie do innego podpoziomu.
15
na
Temperatura osiągana przez atomy w chłodzeniu subdopplerowskim z
gradientem polaryzacji zależy od natężenia światła chłodzącego i gdy jest ono
niewielkie, przesunięcie świetlne może być znacznie mniejsze niż hΓ . W takich
warunkach emisja spontaniczna zachodzi z mniejszą częstością niż w warunkach
nasycenia a chłodzenie staje się bardziej wydajne, dzięki czemu temperatura może
być dużo niższa niż w chłodzeniu dopplerowskim. Granicą chłodzenia w opisanym
procesie jest odrzut spontanicznie emitowanych fotonów, zwiększający energię
kinetyczną atomu. Najniższą temperaturą osiąganą w chłodzeniu Syzyfa jest
TSyzyf =
h2 ⋅ k 2
,
2 ⋅ kB ⋅ m
(1.10)
gdy przesunięcie świetlne przyjmuje wartość porównywalną ze zmianą energii w
wyniku odrzutu jednego fotonu. Dla atomów rubidu (izotop 85) TSyzyf = 184 nK .
W praktyce chłodzenie subdopplerowskie osiąga się po wstępnym spowolnieniu
atomów za pomocą opisanego wcześniej chłodzenia dopplerowskiego przez
ciśnienie światła, po którym w celu otrzymania możliwie niskich temperatur konieczne
jest zmniejszenie natężenia wiązek świetlnych użytych do chłodzenia, aby
ograniczyć emisję spontaniczną.
Istnieją metody pozwalające osiągnąć temperatury znacznie niższe niż
uzyskiwane za pomocą opisanego chłodzenia subdopplerowskiego. Ponieważ za
skończoną temperaturę atomów w pułapce odpowiedzialna jest emisja spontaniczna,
dla osiągnięcia możliwie niskich temperatur konieczne jest ograniczenie lub całkowite
wyeliminowanie tej emisji. Osiąga się to przez zastosowanie tzw. stanów ciemnych,
w których atomy nie pochłaniają i nie emitują światła [1.24], oraz pułapek
magnetycznych, w których na atomy wywierane są siły przez pola magnetyczne,
bez oddziaływania światła, a więc bez absorpcji i reemisji fotonów. Za pomocą takich
metod i dodatkowych sposobów ochładzania przez odparowanie najcieplejszych
atomów osiągnięto temperatury rzędu kilku nK, przy których atomy mogą
przechodzić w stan kondensatu Bosego-Einsteina [1.25-1.27].
16
Rozdział 2. Budowa pułapki magneto-optycznej.
2.1 Przejścia optyczne w rubidzie wykorzystywane do pułapkowania.
Pułapkowanie izotopu 85Rb.
Izotop rubidu o liczbie masowej 85 stanowi 72.15% naturalnej mieszaniny. Do
pułapkowania wykorzystywana jest linia D2 przejścia 52S1/2 - 52P3/2 (rys.2.1).
F’=4
121 MHz
92 MHz
co 34
co 24
63 MHz
co 23
F’=3
F’=2
F’=1
REPOMPOWANIE
PUŁAPKOWANIE
F=3
29 MHz
85
Rb
3063 MHz
F=2
Rys.2.1 Schemat poziomów linii D2
85
Rb. Linie punktowane z symbolami „co ··”
oznaczają częstości rezonansów krzyżowych, a pojedyncze strzałki oznaczają linie
laserów pułapkującego i repompującego.
Laser pułapkujący jest odstrojony w stronę dłuższych fal od zamkniętego przejścia
F=3-F’=4. Przejście to jest określone zamkniętym, ponieważ deekscytacja ze
wzbudzonego stanu F’=4 do dolnego stanu F=2 jest wzbroniona. Ucieczka atomów
do stanu F=2 jest jednak możliwa ze stanu F’=3, który jest słabo wzbudzany. Dzieje
się tak ze względu na niewielką odległość składowych F’=3 i F’=4, nawet wtedy, gdy
laser jest dostrojony do składowej F=3-F’=4. Taka ucieczka atomów do stanu F=2
poprzez F’=3 uniemożliwiałaby pracę pułapki, dlatego konieczne jest stosowanie
lasera przepompowującego z powrotem (repompującego) atomy do stanu F=3.
Światło repompujące z dolnego stanu musi być dostrojone do dowolnego przejścia
umożliwiającego powrót atomu do stanu F=3, czyli F=2-F’=3 lub F=2-F’=2.
17
85
sygnał nasyconej absorpcji [a.u.]
Rb F=3 - F'=2,3,4
co24 co34
3-2
co23
3-3
-92MHz
3-4
-250
-200
-150
-100
-50
0
częstość względem rezonansu 3-4 [MHz]
50
Rys.2.2 Sygnał spektroskopii nasyceniowej 85Rb przejść linii D2 ze stanu F=3.
Przejścia nadsubtelne oznaczone są zgodnie z konwencją F-F’, a rezonanse
krzyżowe jako coF’(j)F’(k).
85
Rb F=2 - F'=1,2,3
2900
co12 2-2
co23
2-1
co13
2950
3000
3050
3100
3150
2-3
3200
3250
3300
18
Do precyzyjnej kontroli i stabilizacji częstości laserów pułapkującego
i repompującego, stosowany jest bezdopplerowski pomiar widma metodą absorpcji
nasyconej. Rysunki 2.2 i 2.3 przedstawiają transmisję wiązki próbkującej przez gaz
atomowy oświetlony przeciwbieżną, mocniejszą wiązką nasycającą. W widmie
nasyceniowym występują linie odpowiadające przejściom atomowym (o jednorodnej
szerokości zbliżonej do szerokości naturalnej przejścia) i tak zwane rezonanse
krzyżowe (ang. crossover resonances) [2.1]. Sygnał krzyżowy występuje na
częstości będącej średnią arytmetyczną częstości dwóch przejść sprzężonych do
tego samego poziomu dolnego (lub górnego). Sygnał taki powstaje wtedy, gdy
wiązka pompująca oddziałuje z atomami, których częstości są dopplerowsko
dostrojone do jednego przejścia, a przeciwbieżna wiązka próbkująca (o tej samej
częstości co pompująca) bada te atomy dostrojone dopplerowsko do drugiego
przejścia. Z powodów opisanych w punkcie 2.2.5, laser pułapkujący wygodnie jest
stabilizować do rezonansu krzyżowego co24 w widmie nasyconej absorpcji
i przesuwać jego częstość modulatorem akusto-optycznym w pobliże przejścia 3-4
(oddalonego o 92 MHz od co24, rys.2.2). Szczegóły pomiaru spektroskopii
nasyceniowej i stabilizacji lasera na linii atomowej opisane są w punktach 2.2.4
i 2.2.5 tego rozdziału.
Pułapkowanie izotopu 87Rb.
Izotop rubidu o liczbie masowej 87 stanowi 27.85% naturalnej mieszaniny. Do
pułapkowania wykorzystywana jest linia D2 przejścia 52S1/2 - 52P3/2 (rys.2.4). Laser
pułapkujący atomy rubidu 87 jest odstrojony w stronę dłuższych fal od zamkniętego
przejścia F=2-F’=3. Aby zapobiec przepompowaniu atomów poprzez F’=2 do stanu
F=1, światło repompujące z dolnego stanu musi być dostrojone do przejścia
F=1-F’=2 lub F=1-F’=1. Przy pracy z
87
Rb laser pułapkujący wygodnie jest
stabilizować do rezonansu krzyżowego co13 w widmie nasyconej absorpcji (rys.2.5)
i przesuwać modulatorem akusto-optycznym w pobliże częstości przejścia 2-3
(oddalonego o 212 MHz od co13). Widmo spektroskopii nasyceniowej z poziomu F=1
(widać na nim przejścia repompujące 1-1 i 1-2) pokazane jest na rys.2.6.
Prezentowane widmo jest zaszumione, co zostało spowodowane trudnościami
dostrojenia diody laserowej. Nie miało to wpływu na proces repompowania atomów
ze stanu F=1. W szczególności laser repompujący nie musiał być spektralnie wąski i
do poprawnej pracy pułapki wystarczała dioda laserowa bez zewnętrznego
19
rezonatora,
która
pracując w wolnej generacji generowała promieniowanie
zawierające częstość przejścia repompującego.
F’=3
267 MHz
212MHz
co 23
co 13
157 MHz
co 12
F’=2
PUŁAPKOWANIE
REPOMPOWANIE
F’=1
F’=0
F=2
87
Rb
6835 MHz
F=1
Rys.2.4 Schemat poziomów linii D2
87
Rb (oznaczenia jak na rys.2.1).
87
Rb F=2 - F'=1,2,3
2-1
co12
2-2
co13 co23
-212MHz
2-3
-400
-300
-200
-100
0
100
Zniekształcenie kształtu rezonansu 2-3 zostało spowodowane wpływem pola
magnetycznego [2.2].
20
87
6700
Rb F=1 - F'=0,1,2
co12
1-0 co01
6800
1-1
1-2
co02
6900
7000
7100
7200
2.2 Lasery diodowe.
Do chłodzenia i pułapkowania atomów konieczne są lasery o dostatecznym
natężeniu i monochromatyczności, a także o przestrajalnej długości fali. Najczęściej
stosowane są tu lasery barwnikowe, tytanowo-szafirowe i półprzewodnikowe. Do
pracy z zimnymi atomami rubidu doskonale nadają się masowo produkowane lasery
diodowe. Są one łatwo przestrajalne przez regulację prądu diody i temperatury
złącza, ponadto są tanie i wygodne w użyciu. Na ogół emitują jednak promieniowanie
zbyt szerokie spektralnie. Aby zawęzić linię laserową i poprawić własności
przestrajania, diody laserowe wyposaża się w zewnętrzny rezonator optyczny, dzięki
czemu osiągają one szerokość spektralną poniżej 1 MHz, tzn. znacznie poniżej
naturalnej
szerokości
linii
przejścia
atomowego.
Laser
działający
z
takim
sprzężeniem zwrotnym jest niestety dość słaby i na ogół nie pozwala na utworzenie
trzech wiązek pułapkujących o dostatecznie dużym przekroju poprzecznym i
wymaganej gęstości mocy. Im większa jest średnica wiązek, tym większa objętość
gazu atomowego jest dostępna do ochładzania, a więc większa jest liczba atomów,
którymi można ładować pułapkę. Przy dużych natężeniach światła z lasera można
też stosować filtrację przestrzenną wiązki, co jest konieczne dla uzyskania
21
regularnego kształtu chmury zimnych atomów. Układ lasera chłodzącego składa się
zatem zwykle z oscylatora laserowego o niewielkiej mocy, ale wąskiego spektralnie,
precyzyjnie dostrajanego i stabilizowanego do częstości atomowej oraz ze
wzmacniacza, czyli drugiego, silniejszego lasera diodowego. Sam wzmacniacz
emituje
linię
szeroką
spektralnie,
ale
gdy
padnie
na
niego
światło
z
wąskopasmowego oscylatora, wymuszana jest w nim akcja laserowa z częstością i
szerokością spektralną światła taką, jak w laserze wymuszającym (ang. injection
locking) [2.3]. W naszej pułapce zastosowany zastał taki właśnie zestaw oscylatora i
wzmacniacza (o mocy wyjściowej ponad 40 mW), co w zupełności wystarczyło do
pracy pułapki z wiązkami o średnicy kilku milimetrów bez filtracji przestrzennej.
Konstrukcja laserów, szczegóły dotyczące ich zasilania i stabilizacji na linii atomowej
oraz budowa wzmacniacza laserowego zostały opisane w kolejnych podpunktach.
2.2.1 Praca z zewnętrznym rezonatorem.
Szerokość spektralną oraz zakres przestrajania i stabilizację długości fali
emitowanej z lasera diodowego można poprawić stosując układy z zewnętrznym
rezonatorem [2.4]. Wydłużenie rezonatora od około 0.3 mm (długość struktury
półprzewodnikowej, której płaskie końce stanowią zwierciadła) do kilku centymetrów
wpływa na zmniejszenie odległości pomiędzy podłużnymi modami rezonatora.
W obszarze występowania akcji laserowej (o szerokości kilku nanometrów) mieści
się wówczas więcej modów rezonatora. Przestrajanie tak zmodyfikowanego lasera
charakteryzuje się znacznie mniejszymi skokami przy zmianie długości fali.
Zamontowanie
dyfrakcyjnej)
w
rezonatorze
pozwala
elementu
przestrajać
dyspersyjnego
długość
fali
w
(na
całym
przykład
zakresie
siatki
krzywej
wzmocnienia. Zastosowanie zewnętrznego rezonatora o większej dobroci niż
wewnętrzny rezonator diody prowadzi także do znacznego zawężenia spektralnej
szerokości linii, co jest warunkiem koniecznym wydajnego oddziaływania na atomy
siłami optycznymi. Wystarczy aby linia laserowa miała szerokość kilkakrotnie
mniejszą niż linia przejścia atomowego, co w przypadku rubidu lub cezu wymaga jej
zawężenia do około 1 MHz. (Stosując specjalne techniki można uzyskać spektralną
szerokość laserów diodowych rzędu kilku kHz.) Istnieje kilka prostych w budowie
i skutecznych w działaniu konstrukcji zewnętrznych rezonatorów. Do najczęściej
22
stosowanych należą opisane poniżej układy Littrowa [2.5] i Littmana-Metcalfa [2.6],
opracowane pierwotnie dla laserów barwnikowych. W każdym z tych układów
konieczne jest użycie teleskopu (obiektywu) kolimującego rozbieżną wiązkę światła z
diody laserowej. Zalecane jest pokrywanie zarówno wyjściowej powierzchni diody jak
i obiektywu warstwą antyrefleksyjną.
Układ Littrowa do utworzenia zewnętrznego rezonatora wymaga tylko
zastosowania
odbiciowej
siatki
dyfrakcyjnej,
zamontowanej
na
elemencie
piezoelektrycznym w obrotowym uchwycie (rys.2.7).
Wiązka
wyjściowa
Obrót siatki umożliwia
strojenie lasera
Obiektyw
Dioda
laserowa
Siatka
dyfrakcyjna
Element
piezoelektryczny
Przesuw siatki umożliwia
zmianę modów lasera
Rys.2.7 Laser diodowy z zewnętrznym rezonatorem optycznym w układzie Littrowa.
Siatka ustawiona jest w układzie autokolimacyjnym, w którym światło ugięte w
pierwszy rząd dyfrakcyjny propaguje dokładnie w kierunku padania i powoduje
wymuszenie pracy diody laserowej w danym modzie z zawężoną spektralnie linią.
Zmiana długości rezonatora za pomocą elementu piezoelektrycznego poruszającego
siatkę dyfrakcyjną umożliwia precyzyjne dopasowanie struktury modowej do
wybranej przez siatkę długości fali. Wadą takiego układu jest przesuwanie wyjściowej
wiązki przy strojeniu lasera poprzez obrót siatki dyfrakcyjnej. Wadę tę można
częściowo korygować przy użyciu dodatkowego lustra, równoległego do siatki i
zamontowanego na wspólnym z nią uchwycie (nie zostało to pokazane na
schemacie, rys.2.7). Ponieważ światło diody laserowej jest spolaryzowane liniowo, a
wydajność dyfrakcyjna siatki odbiciowej zależy od polaryzacji, można realizować
różne stopnie sprzężenia do zewnętrznego rezonatora. W układzie Littrowa
stosowane jest zwykle jedno z dwóch ustawień polaryzacji światła względem rys
23
siatki: prostopadłe lub równoległe. Dodatkowo, dostępne są siatki z pokryciami na
różne zakresy spektralne, co uławia dobranie najlepszego sprzężenia. Laser
wyposażony w rezonator w układzie Littrowa służył w naszym eksperymencie do
repompowania atomów w pułapce.
Układ Littmana-Metcalfa z siatką dyfrakcyjną ustawioną pod kątem
ślizgowym jest wyposażony w obrotowe lustro, przesuwane przy użyciu elementu
piezoelektrycznego (rys.2.8).
Wiązka
wyjściowa
Obrót siatki umożliwia
strojenie lasera
Siatka
dyfrakcyjna
Lustro
100%
Element
piezoelektryczny
Obiektyw
Dioda laserowa
Przesuw siatki umożliwia
zmianę modów lasera
Rys.2.8. Laser diodowy z zewnętrznym rezonatorem optycznym w układzie
Littmana – Metcalfa (zob. Fot.B.2 w dodatku).
Siatka zamocowana jest nieruchomo, a światło z lasera pada na nią pod kątem
bliskim 90°. Dzięki temu wiązka o średnicy kilku milimetrów oświetla siatkę na prawie
całej długości i w spektralnym zawężaniu linii bierze udział znacznie więcej rys siatki
niż w układzie Littrowa. Wiązka ugięta pada na obrotowe lustro strojące, odbija się i
powraca przez wtórne ugięcie na siatce do diody. Lustro zamocowane jest na
elemencie piezoelektrycznym; zmieniając jego wydłużenie można modyfikować
strukturę modową rezonatora. Obrót lustra przy strojeniu lasera nie przesuwa wiązki
wychodzącej z rezonatora, co znacznie ułatwia justowanie całości toru optycznego w
24
pułapce. Użycie siatki holograficznej, uginającej wiązkę tylko w pierwszym rzędzie
dyfrakcyjnym, zmniejsza straty wyjściowej mocy lasera. Zmiana kąta ustawienia
siatki dyfrakcyjnej umożliwia płynną regulację sprzężenia diody z rezonatorem, co
bardzo ułatwia strojenie (każdy typ diody wymaga innych ustawień, dobieranych
doświadczalnie). Lasery pracujące w układzie Littmana-Metcalfa zostały użyte do
chłodzenia atomów i pomiarów mieszania czterech fal.
Skonstruowane
przez
nas
lasery
zostały
wyposażone
w
siłowniki
piezoelektryczne (Dr.Lutz Pickelmann GmbH, Pst 150/7/5) o wydłużeniu 5µm/150V.
Siłowniki te były zasilane napięciem z zakresu od –15V do +15V, co powodowało
zmianę ich długości maksymalnie o 1µm. Było to wystarczające do przestrojenia
rezonatorów (o długości kilku centymetrów) o około 1GHz. Zastosowane zostały
holograficzne siatki dyfrakcyjne 1800
widzialny
lub
ultrafioletowy.
Po
rys
/mm produkcji Edmund Scientific na zakres
wypróbowaniu
kilku
typów
diod
(różnych
producentów) pracujących w zakresie 780nm, najlepszymi okazały się lasery
HITACHI HL7851G o mocy 50mW.
Światło emitowane przez diodę laserową ma inną rozbieżność w kierunku
prostopadłym do złącza i inną w kierunku równoległym. Zastosowane obiektywy nie
korygowały tego efektu, dlatego wychodzące wiązki laserowe miały przekrój
eliptyczny. Był on korygowany (do przekroju kołowego) przez układy dwóch
pryzmatów rozszerzających wiązki w jednym kierunku. Następnie wiązki przechodziły
przez
izolatory
optyczne
(ISOWAVE
I-80-T5H,
40dB),
aby
jakiekolwiek
promieniowanie powracające do laserów nie zakłócało ich własności spektralnych.
2.2.2 Układy zasilania diod laserowych.
Diody laserowe są bardzo wrażliwe na napięcia statyczne i przepięcia w
trakcie pracy. Niebezpieczne jest też przekroczenie maksymalnej mocy emisji.
Uszkodzeniu może ulec wówczas struktura złącza półprzewodnikowego, jak również
powierzchnia luster rezonatora (boki kryształu półprzewodnika). Z tych powodów
układ zasilania elektrycznego musi zapewniać bardzo stabilne warunki pracy.
25
W celu wyeliminowania zakłóceń pochodzących z sieci energetycznej
wszystkie lasery zasilane były z akumulatorów (układy regulacyjne ±12V, lasery
+6V). Zakłócenia indukowane elektromagnetycznie tłumione były przez filtry RC.
Bezpośrednio przy każdej diodzie laserowej montowany był układ zabezpieczający i
odkłócający z diodą Schottky’ego (Dodatek, punkt A.1). Styki złącz i przewody
zasilające zostały zdublowane, by ograniczyć ryzyko uszkodzenia lasera przy
chwilowym, przypadkowym braku kontaktu.
Do stabilizacji prądu zasilającego diody wykorzystane zostały fabryczne
moduły (schemat blokowy na rys.2.9).
ZASILANIE
+
POMIAR PRADU
-
MODULACJA i ZEW.STEROWANIE
OGRANICZENIE PRADU
POWOLNY START
MOSFET
Σ
LASER
POWOLNY START
REGULACJA PRADU
Rys.2.9 Schemat blokowy modułu stabilizacji prądu diody.
Dołączono do nich zasilanie, układ pomiaru i wyświetlania prądu diody, układy
nastawiania wartości prądu i zewnętrznej jego modulacji. Całość zamknięta była w
ekranowanej obudowie, w celu zmniejszenia wpływu zakłóceń elektrycznych. W
zależności od wymaganej stabilności danego lasera, był on podłączony do różnych
modułów zasilających.
Używane były następujące typy modułów (o stabilności prądu w czasie 1 godziny) :
•
ILX Lightwave LDX-3100, fluktuacje prądu zasilającego laser < 2·10-5,
•
Wavelength Electronics FPL-250, fluktuacje prądu zasilającego laser < 5·10-5,
•
Wavelength Electronics LDD-400, fluktuacje prądu zasilającego laser < 10-4.
26
Każdy moduł zasilający był wyposażony w wewnętrzny układ pomiaru prądu
diody i dołączony do niego cyfrowy miernik (przetwornik analogowo-cyfrowy AD524
sterujący wyświetlaczem LED lub ICL7106 sterujący wyświetlaczem LCD). Moduły te
posiadały również układy powolnego narastania prądu diody przy włączaniu, dla
zabezpieczenia diody przed zniszczeniem.
2.2.3 Układy stabilizacji temperaturowej.
Temperatura struktury półprzewodnikowej lasera diodowego ma wpływ na
własności generowanego światła. Zmiana temperatury powoduje zmianę długości
rezonatora i współczynnika załamania światła w półprzewodniku. Prowadzi to do
zmiany struktury modowej lasera i długości fali generowanego promieniowania.
Regulacja temperatury jest jednym z podstawowych sposobów strojenia laserów
półprzewodnikowych. Do celów stabilizacji lasera diodowego na linii atomowej
wymagana jest stabilizacja temperatury z dokładnością rzędu 0.01°. Można to
osiągnąć
stosując
regulatory
sprzężenia
zwrotnego
typu
PID
z
członami
wzmacniającymi o charakterystykach: proporcjonalnej, całkującej i różniczkującej.
Odpowiednie dobranie kształtu charakterystyk tych wzmacniaczy zapewniało
korygowanie bezwładności cieplnej stabilizowanego układu. Schemat blokowy
takiego regulatora przedstawia rys.2.10.
+V ZASILANIA
+
6
R-PROP
-
2
3
6
+
3
2
-
3
6
PELTIER
++++
----
6
+
3
3
-
2
2
R-WAGA
C-CALKA
R-CALKA
I MAX
2
6
2
6
DARLINGTON
R-WZMOCNIENIE
-
R-WAGA
+
3
-
+
NASTAW. TEMP.
6
R-PROP
6
SYMETRYZACJA
ZASILANIA
2
3
3
+
2
-
t
R-ROZNICZKA
+
C-ROZNICZKA
-
TERMISTOR NTC
SUMATOR
+
WZMACNIACZ PID
-
ZENER
STALY PRAD
+V ZASILANIA
R-WAGA
-V PELTIER
Rys.2.10 Schemat blokowy regulatora temperatury typu PID.
27
Pomiar temperatury każdej diody dokonywany był przez termistor NTC
przyklejony do elementu mocującego diodę i włączony szeregowo z potencjometrem
nastawy temperatury w obwód symetrycznego zasilania. Osiągnięcie przez układ
właściwej temperatury powodowało zerowanie sygnału błędu. Każde odchylenie od
ustalonej temperatury dawało sygnał o napięciu różnym od 0. Sygnał ten po
wstępnym wzmocnieniu podawany był na trzy wzmacniacze o charakterystykach:
proporcjonalnej, różniczkującej i całkującej, a następnie był sumowany z różnymi
(dobieranymi) wagami. Po kolejnym wzmocnieniu i zsumowaniu z sygnałem stałej
nastawy, sygnał błędu poprzez układ Darlingtona (tranzystor RBDV65A) sterował
przepływem prądu przez termoelektryczne elementy Peltiera (MELCOR CP
1.4-7-06L, Qmax=2.8W, ∆Tmax=67°C). Moduły termoelektryczne były umieszczone
pomiędzy miedzianym elementem mocującym diodę i obiektyw a dużą aluminiową
obudową lasera, spełniającą rolę radiatora. Dobry kontakt termiczny zapewniała
warstwa pasty silikonowej. Kontrolę ustawionej temperatury umożliwiał układ
pomiarowy wyskalowany w skali bezwzględnej. Składał się on ze scalonego czujnika
temperatury (LM35 - konwersja 10mV/°C, dokładność 0.1°) i miliwoltomierza
cyfrowego (konwerter A/D AD524).
2.2.4 Kontrola długości fali i stabilizacja na linii laserowej.
Pomiar i kontrola częstości laserów odbywała się na czterech poziomach
dokładności spektralnej. W pierwszym z nich światło lasera było kierowane
światłowodem na 2 m spektrograf siatkowy (PGS2, Zeiss Jena), dający obraz widma
na matówce zamontowanej w miejscu płyty fotograficznej. Obraz z matówki
(o rozdzielczości 180 GHz/mm) rejestrowany był przez kamerę telewizyjną CCD i
obserwowany na monitorze. Pozwalało to na zgrubne znalezienie długości fali emisji
i kontrolę jednomodowej pracy laserów. Drugi poziom dokładności zapewniał miernik
długości fali (Burleigh Wavemeter, WA 4500), do którego światło było kierowane
światłowodem i który dawał bezpośredni odczyt długości fali laserowej z
dokładnością ±10-4 nm (możliwy tylko przy pracy jednomodowej). Trzeci, bardzo
dokładny pomiar dokonywany był przez skanowany konfokalny interferometr FabryPerot (analizator widma COBRABID KB6316, przedział dyspersji 1.5 GHz, finesse
F=100). Umożliwiał on stałą kontrolę własności spektralnych wiązki. Ostateczne
28
dostrojenie i stabilizacja częstości laserów do wybranych składowych nadsubtelnych
kontrolowane były przez bezdopplerowski pomiar widma nasyconej absorpcji. Mała
część
wiązki laserowej (o regulowanym natężeniu) kierowana była przez
polaryzujący dzielnik wiązki P1 na układ spektrometru saturacyjnego (rys.2.11).
Światło przechodziło przez kolejny polaryzujący dzielnik wiązki P2 i przez płytkę
ćwierćfalową padało jako kołowo spolaryzowane na komórkę z rubidem pełniąc rolę
wiązki nasycającej. Światło odbite od jednej powierzchni szklanego klina powracało
przez komórkę jako przeciwbieżna wiązka próbkująca i było rejestrowane przez
fotodiodę.
λ/2
piezo
Σ
nastawa
częstości
P1
AOM
laser
do
eksperymentu
gen.
9 kHz
lock-in
P2 λ/4
PD
Rb
4%
Rys.2.11 Schemat układu stabilizacji częstości lasera na linii atomowej.
Układ
spektroskopii
nasyceniowej
dawał
widmo
przejścia
wolne
od
poszerzenia dopplerowskiego, z rozdzielczością zadaną przez szerokość naturalną
linii. Częstość światła z lasera była modulowana (9 kHz) przez zmianę długości
zewnętrznego rezonatora (umożliwiał to siłownik piezoelektryczny), a sygnał
absorpcji nasyconej był rejestrowany przez fotodiodę (Dodatek, punkt A.2) i
podawany na wzmacniacz fazoczuły (FEMTO, LIA-BV-120). Otrzymywany sygnał
stanowił pochodną rezonansowej zależności nasyceniowej absorpcji od częstości,
miał więc kształt dyspersyjny i był wykorzystywany jako sygnał błędu układu
sprzężenia zwrotnego. Po odpowiednim uformowaniu, sygnał ten podawany był na
element piezoelektryczny lasera, co umożliwiało stabilizację częstości lasera na
częstości wybranego rezonansu.
29
2.2.5 Przesunięcie częstości światła (modulatory akusto-optyczne).
Do poprawnego działania układu chłodzenia i pułapkowania atomów laser
musiał być odstrojony od częstości przejścia atomowego o wielkość odpowiadającą
kilku szerokościom naturalnym w stronę mniejszych częstości czyli ku czerwieni. Jak
widać z rysunków 2.2 i 2.5, dla takiej częstości nie występują jednak żadne wyraźne
struktury w widmie atomowym, do których można było dostroić laser w standardowy
sposób. Częstość lasera była zatem stabilizowana do częstości rezonansu
krzyżowego (co24 dla
85
Rb), a następnie przesuwana przy użyciu modulatora
akusto-optycznego. Modulator taki składa się z kryształu, w którym wytwarzana jest
stojąca fala akustyczna o odpowiedniej częstości. Fala świetlna ugina się na
powstałej fali akustycznej, analogicznie jak na transmisyjnej siatce dyfrakcyjnej, a do
częstości światła dodawana jest dla +1 rzędu dyfrakcji (zaś odejmowana dla –1
rzędu) częstość modulacji. Do budowy pułapki (krakowskiej) i pomiarów mieszania
czterech fal wykorzystane zostały modulatory firmy ISOMET, model 1205C-2, o
częstości środkowej 80 MHz i praktycznym zakresie przestrajania ±20MHz. Wiązka
światła przy przejściu przez modulator jest odchylana o kąt zmieniający się z
częstością modulacji. Aby uniknąć takich odchyleń, w niektórych sytuacjach
zastosowane zostało podwójne przejście wiązki przez modulator. Przesunięcie
częstości było wówczas dwukrotnie większe, a zmiany częstości drgań kryształu nie
zmieniały kąta wiązki wyjściowej. Opis układu generatora i wzmacniacza sygnału
podawanego do modulatora został zamieszczony w Dodatku w punkcie A.3.
2.2.6 Układ wzmacniacza laserowego.
Mimo, że zastosowana do budowy oscylatora dioda laserowa (HITACHI,
HL7851G) mogła pracować z dużą mocą (do 50 mW), użycie wszystkich
niezbędnych elementów optycznych (zewnętrznego rezonatora, układu stabilizacji,
modulatora itd.) powodowało ograniczenie użytecznej mocy wyjściowej przed
podziałem na trzy pary wiązek pułapkujących do wartości niewiele ponad 15 mW.
Ponieważ do poprawnej pracy pułapki konieczna była większa moc, wiązka
wychodząca z modulatora musiała zostać wzmocniona. Rolę wzmacniacza pełnił
30
również laser diodowy (HITACHI HL7851G), który w swobodnej generacji, tzn. bez
zewnętrznego rezonatora, dawał do 50 mW mocy, w wiązce o szerokości spektralnej
około 30 MHz. Poprzez dobranie temperatury i prądu dostrajana była częstość
swobodnej generacji tego lasera w pobliże częstości lasera chłodzącego. Kiedy na
diodę wzmacniacza padało światło z wąskopasmowego oscylatora, zaczynała ona
pracować jako wzmacniacz dając (za kolimatorem i izolatorem optycznym IOW na
rys. 2.12) ok. 40 mW światła o takim samym rozkładzie widmowym co oscylator, czyli
też wąskopasmowego. Wiązka wymuszająca (po odpowiednim spolaryzowaniu)
wprowadzana była przez boczne okienko na kostkę światłodzielącą izolatora
optycznego (ISOWAVE I-80-T5H), co zapewniało separację niezbędną dla
prawidłowej pracy lasera wymuszającego.
2.2.7 Układ optyczny formujący wiązki pułapkujące.
Schemat całego układu optycznego krakowskiej pułapki przedstawia rys.2.12.
Wszystkie elementy tego układu (za wyjątkiem komórki pułapki) posiadały pokrycie
warstwą antyrefleksyjną. Wiązka wychodząca ze wzmacniacza laserowego oraz
wiązka repompująca nakładane były na siebie z dobrą dokładnością w dzielniku
PREP. Następnie były rozszerzane przez układ teleskopowy złożony z dwóch
soczewek L1 (o ogniskowej f1=5cm) i L2 (f2=25cm) ustawionych w odległości
f1+f2=30cm. Teleskop ten zapewniał pięciokrotne powiększenie średnicy wiązki
laserowej (do ok. 2.5 mm szerokości w połowie amplitudy natężeniowego profilu
gaussowskiego). Powiększone wiązki dzielone były następnie (przez dzielniki PH i
PV) na trzy wiązki pułapkujące, propagujące w trzech prostopadłych kierunkach.
Równowagę mocy w trzech ramionach regulowano odpowiednim przekręceniem
polaryzacji liniowej (skręceniem płytek półfalowych) przed podziałem światła za
pomocą polaryzujących dzielników wiązki PH i PV. Polaryzację kołową zapewniały
płytki ćwierćfalowe. Po przejściu przez komórkę, wiązki były odbijane dokładnie
przeciwbieżnie, a dodatkowa płytka ćwierćfalowa wstawiona w każdą wiazkę odbitą
zapewniała
zmianę
polaryzacji
na
przeciwnieskrętną
(zgodnie
z
opisem
przedstawionym w punkcie 1.3 pierwszego rozdziału). Zmniejszenie natężenia
światła, wynikające z braku pokrycia antyrefleksyjnego na ściankach komórki i
wynikająca stąd nierównowaga ciśnień świetlnych były korygowane przez dodatkowe
soczewki (nie umieszczone na rys.2.12) zapewniające lekką zbieżność wiązek, inną
31
dla każdej gałęzi. Dzięki temu gęstości mocy w każdej z sześciu wiązek
pułapkujących były równe i wynosiły maksymalnie 14.4 mW/cm2 (odpowiadało to
natężeniu światła wewnątrz chmury I=22.4·I0, gdzie I0 to natężenie nasycające atomy
rubidu; wg.pomiaru przedstawionego w p.4.5.1).
AOM
P1
FD
P2 λ/4
stabilizacja
lasera
pułapkującego
FD
stabilizacja
lasera
repomp.
λ/2
λ/2
λ/2
λ/2
P1’
λ/2
λ/2
światłowód
do λ-metru
PREP
L1
λ/2
P2’ λ/4
IO
IOW
Rb
analizator
widma
Rb
światłowód
do spektrografu
L2
IO
λ/2
do ramienia
pionowego
PH
λ/2
wzmacniacz
laserowy
do pompy
λ/4
PV
λ/4
laser
chłodzący
(oscylator)
laser
repompujący
λ/4
Rb
λ/4
szklana
komórka
Rys.2.12 Schemat układu optycznego do wytworzenia pułapki magnetooptycznej.
IO oznacza izolator optyczny, FD fotodiodę, AOM modulator akustooptyczny,
P polaryzacyjny dzielnik wiązki, czarne prostokąty oznaczają płytki fazowe półi ćwierćfalowe, zaś szare prostokąty to komórki z parami rubidu w układach
stabilizacji częstości laserów do przejść atomowych (zob. Fot.B.5 w dodatku).
Gęstość par Rb w temperaturze pokojowej jest na tyle wysoka, że wyraźnie
widoczna jest (za pomocą noktowizora lub kamery CCD) fluorescencja wywołana
odpowiednio dostrojonymi wiązkami laserowymi. Była to wygodna metoda justowania
biegu wiązek. Do wytworzenia pułapki magneto-optycznej trzeba było jednak
(po wyjustowaniu wiązek) komórkę odpompować przez otwarcie zaworu do pompy
jonowej. W przeciwnym razie prężność par gorących atomów Rb była zbyt wysoka,
aby pułapka mogła poprawnie działać.
32
2.3 Układ próżniowy.
Pułapkowanie atomów rubidu odbywało się w prostopadłościennej komórce
szklanej (30×30×50 mm) podłączonej do metalowej aparatury próżniowej. Komórkę
można było prześwietlać w trzech prostopadłych kierunkach. Układ został wstępnie
odpompowany do wysokiej próżni (10-6 mbar) przy użyciu pompy turbomolekularnej.
Po wygrzaniu układu próżniowego zewnętrzna pompa została odcięta, a w układzie
pozostała i stale pracowała mała pompa jonowa (Physical Electronics, 11 dm3/s)
zapewniająca utrzymywanie ciśnienia na poziomie ultra wysokiej próżni (10-9 mbar).
Przez zawór metalowy do aparatury dołączony był zbiornik z metalicznym rubidem.
W
tym
miejscu
log 10 ( p Rb [Torr ]) = A −
ciśnienie
par
rubidu
było
ciśnieniem
pary
nasyconej:
B
+ C ⋅ T [ K ] + D ⋅ log 10 T [ K ] , gdzie A=-94.04826, B=1961.258,
T[K ]
C=-0.03771687, D=42.57526 [2.7, 2.8]. Prężność par rubidu w temperaturze
pokojowej T=22°C wynosi p Rb = 0.29 ⋅ 10 −7 [mbar ] . Odpowiednie otwarcie zaworu
pozwalało regulować ciśnienie par rubidu w komórce. Pułapka była napełniana przez
wyhamowanie i wychwycenie najwolniejszych atomów z termicznego rozkładu
prędkości (metoda opisana w [2.9, 2.10]). Zatosowany układ charakteryzował się
obecnością w komorze próżniowej szybkich atomów, które przez zderzenia z
pułapkowanymi atomami wybijały je z objętości pułapki i w ten sposób zmniejszały
wydajność pułapkowania. System ten jest jednak zdecydowanie prostszy od metod
opartych na pułapkowaniu ze spowolnionej wiązki atomowej.
2.4 Pole magnetyczne.
Pole magnetyczne pułapki miało konfigurację kwadrupolową. W środku
komórki miało ono natężenie równe zeru i liniowo zmieniało się w każdym kierunku.
Pole to było wytwarzane przez dwie cewki o średnicy 60 mm ustawione w odledłości
38 mm, w których prąd płynął w przeciwnych kierunkach. Układ taki wytwarzał w
środku komórki gradient pola magnetycznego, który przy 2A prądu wynosił 6 Gs/cm
w kierunku osiowym i dwa razy mniej w kierunkach prostopadłych. Pułapka magnetooptyczna w zbudowana w Instytucie Fizyki UJ nie posiadała kompensacji ziemskiego
33
pola magnetycznego. Nie była też ekranowana magnetycznie od zewnętrznych pól
(magnes pompy jonowej, magnesy izolatorów optycznych). Nie przeszkadzało to w
pułapkowaniu atomów, a jedynie przesuwało centrum pułapki. Ekranowanie pułapki
od zewnętrznych pól magnetycznych konieczne jest natomiast do badań zachowania
się atomów wypuszczanych z pułapki np. w celu pomiaru temperatury metodą czasu
przelotu. Z tego względu pułapka w Laboratoire Aimeé Cotton posiadała wszystkie
niezbędne zabezpieczenia.
2.5 Układy kontroli pracy pułapki.
Spułapkowane atomy są nieustannie wzbudzane przez światło, w wyniku
czego reemitują promieniowanie rezonansowej fluorescencji. Mogły być dzięki temu
obserwowane za pomocą detektorów podczerwieni (linia D2 Rb to długość fali
780nm, już poza obszarem widzialnym). Spektakularnym efektem widocznym przy
pomocy noktowizora lub kamery CCD było pojawianie się chmury zimnych atomów
kilkaset
milisekund
po
włączeniu
niejednorodnego
pułapkującego
pola
magnetycznego. Bez tego pola, w objętości wyznaczonej przez przecięcie trzech
wiązek, w komórce zachodziło jedynie chłodzenie laserowe tworzące melasę
optyczną. Jeśli początkowa koncentracja atomów była niezbyt duża, fluorescencja
melasy była zbyt słaba aby można ją było rejestrować i centrum pułapki pozostawało
ciemne. Po włączaniu niejednorodnego pola magnetycznego wytwarzana była
pułapka magneto-optyczna i pojawiało się bardzo wyraźne i jasne świecenie atomów
w jej centrum (rys.2.13 i 2.14). Bardziej ilościowo, badany był wzrost natężenia
fluorescencji chmury podczas ładowania pułapki. Na tej podstawie możliwe było
wyznaczenie stałej ładowania oraz wpływu zderzeń zarówno pomiędzy zimnymi
atomami jak i zderzeń zimnych atomów z atomami par gazu w komórce. Wyniki tych
pomiarów przedstawiam w rozdziale 3. Przykład napełniania pułapki po włączeniu
pola magnetycznego ilustruje rysunek 2.15. Widać na nim rozkłady natężeń
(reprezentowanych przez wysokość i kolor) światła emitowanego przez pułapkowaną
chmurę i zarejestrowanego przez kamerę CCD (wyposażoną w obiektyw do
makrofotografii) w różnych momentach czasowych. Dynamikę ładowania pułapki w
postaci rozkładów, takich jak na rys 2.15, ilustruje też dostępna w internecie
animacja http://silly.if.uj.edu.pl/mot.
34
Rys.2.13 Zdjęcie komórki próżniowej pułapki magneto-optycznej. W centrum
widać fluorescencję chmury spułapkowanych atomów.
Rys.2.14 Zdjęcie komórki z innego kierunku niż na rys.2.13.
Na rys.2.14 widać fluorescencję atomów wzbudzonych wiązkami laserowymi
i liczne odbicia światła m.in. od krawędzi szklanej rury łączącej komórkę z aparaturą
próżniową. Zdjęcie po lewej stronie (zarejestrowane przy włączonym polu
magnetycznym) pokazuje w przecięciu się wiązek światła intensywną fluorescencję
chmury spułapkowanych, zimnych atomów. Zdjęcie po prawej stronie pokazuje obraz
z komórki po wyłączeniu pola magnetycznego; brak na nim obrazu chmury,
a pozostały tylko odbicia światła od szkła.
35
Rys.2.15 Natężenie fluorescencji chmury pułapkowanych atomów po czasie
t=56, 168, 280, 392, 504 i 616 milisekund od włączenia pola magnetycznego.
36
Rozdział 3. Diagnostyka i parametry pracy pułapki.
3.1. Pomiar temperatury atomów w pułapce metodą czasu przelotu.
Pomiar temperatury atomów w pułapce magneto-optycznej może być
wykonany na kilka różnych sposobów. Najczęściej stosowana metoda polega na
nagłym wyłączeniu pułapki i wyznaczeniu czasu przelotu swobodnie opadającej
chmury atomów do wyznaczonego obszaru detekcji. Jest to metoda dokładna,
wymaga jednak niszczenia chmury podczas każdego pomiaru [3.1]. Była ona
stosowana przez autora tej pracy i Michała Zawadę do wyznaczenia temperatury
atomów w pułapce magneto-optycznej zbudowanej przez dr Laurence Pruvost w
Laboratoire Aimé Cotton w Orsay [3.2].
Pułapka (atomy Rb87, zob. rozdział 2, p.2.1) była ładowana przez 4 sekundy
przy odstrojeniu lasera pułapkującego δ P ≡ ν L − ν 2 −3 = −11.8 MHz , po czym była ona
wyłączana, a chmura zimnych atomów zaczynała opadać pod wpływem siły
grawitacji. Aby atomy te były w stanie F=2, laser repompujący wyłączany był dopiero
po kolejnych 5 ms. W odległości 1 cm poniżej pułapki umieszczona była słaba (około
2 µW/cm2), spolaryzowana kołowo i ukształtowana we wstęgę wiązka próbkująca,
mierząca absorpcję światła. Pionowy rozmiar tej wiązki wynosił 0.1 cm, a szerokość
1 cm i zawierała ona zarówno światło odstrojone o δ = −4.7 MHz od przejścia F=2F’=3 jak i światło repompujące dostrojone do przejścia F=1-F’=2. Wiązka próbkująca
odbijana była przeciwbieżnie, by uniknąć przesunięcia chmury i zmiany prędkości
poziomej atomów, a następnie przy użyciu płytki światłodzielącej kierowana była na
fotodiodę, z której sygnał był wzmacniany i mierzony oscyloskopem cyfrowym.
Uśrednianie 64 pomiarów poprawiało stosunek sygnału do szumów.
Po czasie t 0 ≅ 45.15ms swobodnego spadku z wysokości 1 cm w polu
grawitacyjnym z przyspieszeniem g, chmura zimnych atomów przelatywała przez
wiązkę próbkujacą. Szerokość połówkowa sygnału absorpcji wynosiła ∆t = 12 (± 1) ms .
Sygnał ten pochodził głównie od rozkładu pionowej składowej prędkości atomów w
opadającej chmurze; rozszerzenie sygnału wynikające ze skończonej szerokości
wiązki próbkującej było niewielkie (uwzględnia je poprawka wprowadzona we wzorze
3.9 na temperaturę atomów).
37
Będąca w równowadze termodynamicznej chmura atomów charakteryzuje się
jednakową temperaturą atomów i ich prędkościami niezależnymi od położenia.
Początkowy rozkład prędkości atomów V 2 = V x2 + V y2 + V z2
może być opisany
rozkładem Gaussa o szerokości σV
1
⋅e
2π ⋅ σ V2
− (V x2 +V y2 +V z2 )
2⋅σ V2
.
(3.1)
Rozkład rzutu prędkości na dowolny kierunek jest rozkładem Maxwella
−E

 k B ⋅kinT

 − m⋅
m
m
 ⋅ e
 ⋅ e
N ⋅ 
= N ⋅ 
 2π ⋅ k B ⋅ T 
 2π ⋅ k B ⋅ T 
gdzie: kB – stała Boltzmanna, m – masa atomu, E kin =
V x2 +V y2 +V z2
2⋅k B ⋅T
,
(3.2)
m ⋅V 2
.
2
Pomiędzy szerokością rozkładu (3.1) - dyspersją prędkości, a temperaturą
kinetyczną T zachodzi związek :
T=
m ⋅ σ V2
.
kB
(3.3)
Rozmiar chmury zimnych atomów jest dużo mniejszy niż odległość wiązki
próbkującej od centrum pułapki, więc można założyć że źródło wylatujących atomów
jest punktowe. Po uwolnieniu z pułapki poruszają się one po trajektoriach
parabolicznych (rzut ukośny), a równanie ruchu pojedynczego atomu (o prędkości
początkowej Vy0) dla kierunku pionowego „OY” jest opisane wzorem
y=
g ⋅t2
+ V y0 ⋅ t .
2
(3.4)
Wprowadzając małe przyrosty ( ∆t , ∆V y 0 ) można wyznaczyć rozkład prędkości Vy
poniżej punktu „O”. Uśrednienie po wszystkich atomach daje zależność
g ⋅ t ⋅ ∆t + ∆V y 0 ⋅ t + V y 0 ⋅ ∆t = 0 ,
(3.5)
w której wyraz V y 0 ⋅ ∆t = 0 (średnia z prędkości początkowej po wielu atomach jest
równa zero). To uśrednienie prowadzi do zależności rozmycia prędkości od czasu
przelotu atomów przez wiązkę próbkującą ∆t , czyli
∆V y 0 = − g ⋅ ∆t .
(3.6)
Szerokość rejestrowanego sygnału mierzona była jako szerokość połówkowa,
czyli w połowie wysokości profilu gaussowskiego wyznaczonego przez punkty
pomiarowe, dlatego zmierzoną wartość σ V należy pomnożyć przez
38
2 ⋅ ln 2 :
g ⋅ ∆t = ∆V y 0 = σ V ⋅ 2 ⋅ ln 2 .
(3.7)
Zależność, z której wyznacza się temperaturę atomów przyjmuje wówczas postać
T = σ V2
m⋅ g2
m
2
= (∆t )
.
kB
2 ⋅ ln 2 ⋅ k B
(3.8)
Skończona szerokość wiązki próbkującej δy = 1mm wprowadzała do rozkładu czasów
przelotu atomów ∆t rozmycie δt =
δy
g ⋅t
= 2.26ms . Po jego uwzględnieniu wzór na
temperaturę atomów (i rezultat obliczeń po podstawieniu wartości) ma postać
m⋅ g2
= 68 (± 14) [µK ] .
2 ⋅ ln 2 ⋅ k B
T = (∆t − δt ) ⋅
2
(3.9)
Gdy atomy uwolnione z pułapki były dodatkowo chłodzone jako melasa
optyczna, to czas przelotu wynosił ∆t = 9 (± 1) ms , a temperatura opadających atomów
zmalała do T = 32 (± 10 )[ µK ] . W obu przypadkach temperatura atomów była niższa
od
granicznej
temperatury
dopplerowskiej
Tmin ≅ 140[µK ] ,
co
świadczy
o
występowaniu dodatkowego mechanizmu chłodzenia atomów (proces „Syzyfa”
opisany w punkcie 1.5 rozdziału 1).
3.2 Pomiar temperatury atomów metodą wymuszonych oscylacji chmury.
Pomiar temperatury atomów w pułapce magneto-optycznej zbudowanej w
Instytucie Fizyki UJ w Krakowie odbywał się z wykorzystaniem nieniszczącej metody
wymuszonych oscylacji chmury [3.3, 3.4].
Dla
spułapkowanych
atomów
znajdujących
się
w
równowadze
termodynamicznej, średnie energie kinetyczne i średnie energie potencjalne są takie
same
m ⋅ z& 2 = κ ⋅ z 2 ,
(3.10)
gdzie: m oznacza masę atomu, κ ≡ m ⋅ ω w2 , a ω w to częstość kołowa oscylacji
własnych atomu w potencjale pułapki (potencjał oscylatora harmonicznego).
Temperatura kinetyczna powiązana jest ze średnią prędkością atomów zależnością
k B ⋅ T = m ⋅ V 2 = m ⋅ z& 2 .
(3.11)
Powyższe wzory pozwalają wyznaczyć temperaturę atomów na podstawie
znajomości częstości własnej chmury ω w i jej rozmiaru w kierunku oscylacji:
39
T=
κ
kB
⋅ z2 =
m ⋅ ω w2
⋅ z2 .
kB
(3.12)
Aby wyznaczyć stałą sprężystości pułapki (określającą częstość własną drgań w
pułapce) została do niej przyłożona zewnętrzna, periodyczna siła F = F0 ⋅ cos(ω osc ⋅ t ) o
niewielkiej amplitudzie F0 i częstości ω osc . Układ taki stanowi jednowymiarowy
wymuszony i tłumiony oscylator harmoniczny opisany równaniem
F = m ⋅ &z& − α ⋅ z& − κ ⋅ z .
(3.13)
Rozwiązanie takiego równania ma postać (A oznacza amplitudę)
z (t ) = A(ω osc ) ⋅ cos(ω osc ⋅ t − φ (ω osc )) ,
(3.14)
a opóźnienie fazy wyrażone jest wzorem ( α = γ ⋅ m , gdzie α i γ to parametry):
φ (ω osc ) = arc tg
α ⋅ ω osc
γ ⋅ω
= arc tg 2 osc2 .
2
κ − m ⋅ ω osc
ω w − ω osc
(3.15)
Oscylacje chmury zostały wymuszone przez zewnętrzne, periodycznie
modulowane pole magnetyczne. Mierzony był oscylujący sygnał fluorescencji
chmury, którego natężenie zależało od jej wychylenia z położenia równowagi. Z tego
pomiaru
wyznaczane
było
opóźnienie
fazowe
ruchów
chmury
względem
wymuszającego te ruchy pola magnetycznego.
Układ wymuszający ruchy chmury atomów składał się z pary cewek, których
oś była prostopadła do osi cewek pułapkujących. Przez obie cewki płynął prąd w tym
samym
kierunku,
wytwarzając
wewnątrz
pułapki
prawie
jednorodne
pole
magnetyczne (ze względów konstrukcyjnych nie były to dokładnie cewki Helmholtza;
ich średnica wynosiła 9cm, odległość między nimi 6cm, a każda składała się z 20
zwojów). Prąd płynący przez te cewki został tak dobrany, aby amplituda modulacji
pola magnetycznego w centrum pułapki wynosiła 0.4 Gs. Należy to porównać z
wielkością pola magnetycznego pułapki, którego gradient w kierunku oscylacji
chmury wynosił 3 Gs/cm. Amplituda oscylacji była zatem rzędu 1 mm i była
porównywalna ze średnicą chmury atomów. Cewki były zasilane przez wzmacniacz
mocy (końcówka mocy generatora ZOPAN-PO-21), wysterowany symetrycznym
sygnałem
sinusoidalnym
wzmacniacza
fazoczułego
pochodzącym
(Stanford
z
wyjścia
Research
referencyjnego
Systems,
model
cyfrowego
SR830).
Częstotliwość była zmieniana w zakresie od 40 Hz do 1000 Hz.
Światło fluorescencji atomów w pułapce było zbierane przez obiektyw
(ogniskowa f=80mm, optyka z pokryciem antyrefleksyjnym na zakres podczerwieni)
i skierowane na fotodiodę (rys.3.1). Fotodioda posiadała filtr IR, odcinający światło
40
widzialne i przysłonę (ustawioną prostopadle do kierunku oscylacji) zasłaniającą
dokładnie połowę obrazu chmury w pozycji równowagi. Wymuszone ruchy pułapki
przesuwały ten obraz w poprzek krawędzi przysłony, wskutek czego fotodioda
rejestrowała zmiany natężenia światła proporcjonalne do wychyleń chmury. Mierzony
sygnał był bardzo słaby i wymagał dużego wzmocnienia. Zbudowane zostały dwa
układy wzmacniaczy z różnymi fotodiodami (Dodatek, A.5). W celu uniknięcia
przydźwięku sieci energetycznej i niepotrzebnych szumów, oba zasilane były
bateryjnie.
cewka
obiektyw
fotodioda
ruch
chmury
przysłona
cewka
Rys.3.1 Układ do rejestracji wychyleń oscylującej chmury atomów w pułapce.
Sygnał z detektora podawany był na wejście cyfrowego wzmacniacza
fazoczułego. Eksperymentem sterował komputer PC za pomocą programu autorstwa
Michała
Zawady.
Pomiar
polegał
na
wyznaczeniu
przesunięcia
fazowego
(opóźnienia) oscylacji chmury względem wymuszenia, w funkcji dyskretnie
skanowanej częstości. Program umożliwiał wykonanie tego zadania z kilkukrotnym
średniowaniem każdego punktu pomiarowego. Analiza wyników polegała na
numerycznym
dopasowaniu
funkcji
tangens
do
punktów
pomiarowych
2
przedstawionych w zależności tg (φ (ω osc )) = γ ⋅ ω osc /(ω w2 − ω osc
. ) . Wyznaczone w ten
sposób wartości kąta φ zaczerpnąłem z pracy magisterskiej M. Zawady [3.12].
Do wyznaczenia rozmiaru chmury została użyta kamera CCD (MINITRON M3468P), z której sygnał był rejestrowany poprzez kartę typu „frame-grabber”
(VFG2000) w pamięci komputera. Kamera była wyposażona w przeogniskowany
(pierścienie pośrednie) obiektyw f=135mm, pozwalający na znaczne powiększenie
obrazu z pułapki (odcinek 1cm w płaszczyźnie pułapki był obrazowany na 457
punktach mapy bitowej). Przy wartości przysłony 1:16 matryca CCD nie była
nasycona i sygnał z kamery był liniowo zależny od natężenia światła fluorescencji.
Średnica chmury ∆ Z = σ Z ⋅ 2 ln 2 była wyznaczana przez dopasowanie funkcji
41
[
]
Gaussa I = I max ⋅ exp − 2( z − z 0 ) σ Z2 (opisującej rozkład gęstości atomów w pułapce)
2
do obrazu fluorescencji. Z powodu niejednorodności wiązek pułapkujących obraz
chmury miał nieregularny kształt (rys.2.15), co było przyczyną niedokładności
pomiaru jej średnicy.
Wyniki pomiarów dla przypadku, gdy każda z wiązek pułapkujących miała
natężenie I=14.4 mW/cm2 (czyli natężenie światła w pułapce I=22.4·I0, gdzie I0 jest
natężeniem nasycającym atomy rubidu; według pomiaru opisanego w rozdziale 4,
p.4.5.1), zostały zebrane w tabeli 3.1. Temperatura atomów w pułapce została
obliczona z wykorzystaniem wzoru 3.12. Wykres temperatury atomów w zależności
od odstrojenia pułapki został przedstawiony na rys.3.2.
δP[MHz]
ωw [rad/s]
∆Z [µm]
T [mK]
-5.9
1013 ±1
743 ±13
5.8 ±0.2
-8.8
983 ±7
554 ±22
3.1 ±0.3
-11.8
1320 ±1
509 ±21
4.6 ±0.4
-14.7
1608 ±6
420 ±12
4.7 ±0.3
-17.7
2157 ±7
352 ±11
6.0 ±0.4
T - temperatura atomów [mK]
Tab.3.1 Temperatura atomów przy natężeniu światła w pułapce I=22.4·I0.
6
5
4
3
-6
-8
-10
-12
-14
δP - odstrojenie pułapki [MHz]
-16
-18
Rys.3.2 Temperatura atomów przy I=22.4·I0 (dane z tabeli 3.1).
42
W
celu
sprawdzenia
zależności
temperatury
od
natężenia
wiązek
pułapkujących, wykonane zostały pomiary przy odstrojeniu pułapki δ P = −11.8 MHz
i różnych natężeniach światła w pułapce (tabela 3.2).
Natężenie światła
ωwłasna [rad/s]
∆Z [µm]
T [mK]
22.4·I0
1320 ±1
509 ±21
4.6 ±0.4
3.4·I0
1133 ±1
293 ±20
1.1 ±0.2
1.5·I0
616 ±1
136 ±30
0.07 ±0.03
Tab.3.2 Pomiary temperatury przy odstrojeniu pułapki δ P = −11.8 MHz .
Wartość T = 70 µK otrzymana dla bardzo małego natężenia światła w chmurze
I = 1.5·I0 potwierdza, że najniższe temperatury atomów zmierzone w pułapce
krakowskiej były poniżej granicy dopplerowskiej Tdoppl ≅ 140[µK ] , co - podobnie jak w
innych tego typu pułapkach dla atomów alkalicznych świadczy o występowaniu
dodatkowego mechanizmu chłodzenia atomów w procesie „Syzyfa” (roz. 1, p.1.5).
3.3 Wyznaczenie liczby atomów w pułapce z pomiaru światła fluorescencji.
Pomiary opisane w punktach 3.3, 3.4 i 3.5 zostały przeprowadzone z pułapką
krakowską. Poniżej przedstawiony jest pomiar bezwzględnego natężenia światła
fluorescencji z pułapki i wyznaczenia liczby spułapkowanych atomów.
Światło fluorescencji emitowane przez pułapkowane atomy rejestrowane było
przez fotodiodę (Hamamatsu S2386-44k), na której okienko założony był filtr
odcinający światło widzialne. Sygnał z fotodiody był wzmacniany przez wzmacniacz
operacyjny OP07 (w układzie przedstawionym w Dodatku, p.A.2, R=1MΩ, C=150pF),
a następnie rejestrowany był przez cyfrowy oscyloskop. Czułość detektora (wraz z
filtrem
IR)
została
wykalibrowana
i
wynosiła
2.63 (±0.07) V/µW.
Detektor
charakteryzował się liniową zależnością od mocy światła w zakresie do 3µW.
Fotodioda umieszczona była w ognisku obiektywu f=50 mm oddalonego od chmury o
14 cm. Kąt bryłowy detekcji wyznaczony przez średnicę (5 cm) pierwszej soczewki
obiektywu wynosił 8 ⋅ 10 −3 sr . Soczewki obiektywu posiadały pokrycie antyrefleksyjne
na zakres bliskiej podczerwieni. Straty światła będące wynikiem przejścia przez
43
okienko szklanej komórki pułapki i soczewki obiektywu były równoważne wypadkowej
transmisji 0.85. Oszacowana na podstawie powyższych danych czułość całego toru
detekcji światła fluorescencji spułapkowanych atomów wynosiła:
η = (18 ± 1) mV µW .
(3.16)
Jeden foton o długości fali λ=780nm (linia D2 rubidu) ma energię :
h ⋅ν =
h⋅c
λ
≅ 2.549 ⋅ 10 −19 J ,
(3.17)
gdzie h oznacza stałą Plancka, a c prędkość światła. Moc promienista wyrażona
przez 1 µW jest równoważna emisji:
1µW =
µJ
s
≅ 3.924 ⋅ 1012
fotonów (780nm )
.
s
(3.18)
Częstość emisji fotonów ( ξ ) z chmury składającej się z N spułapkowanych atomów
zależy od częstości Rabiego Ω, odstrojenia pułapki δ P , stałej relaksacji populacji
atomowej Γ = 5.9 MHz i czasu życia górnego poziomu τ = 27 ns [3.5] :
Ω2
1
2
ξ=N⋅ ⋅
.
2
2τ δ + Γ 2 + Ω 2
P
2
2
(3.19)
( )
Z pomiarów mocy promienistej P światła emitowanego przez chmurę atomów można
wyznaczyć liczbę spułapkowanych atomów :
( )
2
2
δ P2 + Γ2 + Ω 2
 fot. 
N (P ) = 2τ ⋅
⋅ P[µW ] ⋅ 3.924 ⋅ 1012 ⋅ 
2
 .
Ω
 s 
2
(3.20)
Częstość Rabiego i natężenie światła w pułapce (podawane dalej jako wielokrotność
natężenia nasycającego pary rubidu, ozn. I0) zostały wyznaczone z pomiarów
mieszania czterech fal w chmurze spułapkowanych atomów (rozdział 4, punkt 4.5.1).
Napięcie z układu detekcji światła fluorescencji chmury było mierzone po
naładowaniu pułapki. Tło światła rozproszonego, nie związanego z fluorescencją,
zostało odjęte w oparciu o pomiar światła przy wyłączonym polu magnetycznym i
włączonych laserach. Rysunek 3.3 pokazuje wykres liczby spułapkowanych atomów
(przy natężeniu światła w pułapce I=22.4·I0) w funkcji odstrojenia lasera
pułapkującego. Rysunek 3.4 przedstawia liczbę spułapkowanych atomów, dla trzech
różnych odstrojeń lasera pułapkującego. Otrzymane wartości są porównywalne, choć
nieco niższe (być może ze względu na nienajlepszą w tej wersji komórki próżnię)
od tych, jakie podawane są w literaturze.
44
6
N - liczba spułapkowanych atomów · 10
0,50
natężenie światła
w pułapce I=22.4·I0
0,45
0,40
0,35
0,30
-20
-19
-18
-17
-16
-15
-14
-13
-12
-11
-10
δP - odstrojenie lasera pułapkującego [MHz]
Rys.3.3 Liczba spułapkowanych atomów w funkcji δP.
0,50
N - liczba spułapkowanych atomów · 10
6
δP = - 10.5 MHz
δP = - 13.0 MHz
δP = - 17.4 MHz
0,45
0,40
0,35
0,30
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
4
6
8
10
12
14
16
18
natężenie światła w pułapce [I0]
20
22
Rys.3.4 Liczba spułapkowanych atomów w funkcji natężenia światła w pułapce.
45
3.4 Wyznaczenie średniej gęstości spułapkowanych atomów.
Obraz fluorescencji atomów w pułapce był rejestrowany w sposób opisany w
punkcie 3.3. Do rozkładu natężeń dopasowana była funkcja Gaussa i z jej szerokości
połówkowej wyznaczana była średnica (i objętość) chmury. Wyniki dla natężenia
światła w pułapce I=22.4·I0 i trzech wybranych odstrojeń δP zebrane zostały na
rysunku 3.5. Na podstawie tych danych i liczby spułapkowanych atomów (rys.3.4)
wyznaczona została średnia gęstość atomów w chmurze (dolny rząd wykresów na
rys.3.5). Z wyników tych wynika, że gęstość atomów rosła przy zwiększaniu
odstrojenia pułapki δP (w zakresie odstrojeń stosowanych w pomiarze), a jej
maksimum wypadało dla natężeń około 8 do 10 razy większych niż natężenie I0
nasycające atomy rubidu. Gęstości zimnych atomów zmierzone w krakowskiej
pułapce okazały się o rząd wielkości mniejsze niż w podobnych układach pułapek, co
świadczyć może o dużej liczbie zderzeń wyrzucających atomy z chmury. Ze względu
na nieregularny kształt chmury i trudności określenia jej średnicy, wyniki te muszą
średnica [mm]
być jednak traktowane jako przybliżone.
δP = - 10.5 MHz
1,2
1,1
1,1
1,0
1,0
1,0
0,9
0,9
0,9
0,8
0,8
0,8
0,7
0,7
0,7
0,6
0,6
0,6
0,5
0,5
8
10 12 14 16 18 20 22
1,0
0,8
6
8
10 12 14 16 18 20 22
0,4
0,3
0,15
0,2
0,10
8
10 12 14 16 18 20 22
0,1
8
10 12 14 16 18 20 22
4
6
8
10 12 14 16 18 20 22
4
6
8
10 12 14 16 18 20 22
0,20
0,4
6
6
0,25
0,6
0,2
4
0,30
0,5
4
4
6
8
10 12 14 16 18 20 22
0,05
2,5
2,5
2,5
2,0
2,0
2,0
1,5
1,5
1,5
1,0
1,0
1,0
9
-3
0,5
4
0,6
3
objętość [mm ]
6
δP = - 17.4 MHz
1,2
1,1
4
gęstość [10 at·cm ]
δP = - 13.0 MHz
1,2
0,5
0,5
4
6
8
10 12 14 16 18 20 22
0,5
4
6
8
10 12 14 16 18 20 22
oś X - natężenie światła w pułapce [I0]
Rys.3.5 Średnica i objętość chmury. Gęstość atomów w chmurze.
46
3.5
Pomiar dynamiki ładowania pułapki i oszacowanie zderzeń pomiędzy
atomami.
Dynamika ładowania pułapki była badana przez pomiar czasowych zmian
natężenia fluorescencji (wzrostu liczby atomów w chmurze) po rozpoczęciu
pułapkowania. Przy włączonych wiązkach laserowych rozpoczęcie pułapkowania
atomów następowało w momencie włączania pola magnetycznego. Liczba atomów w
pułapce była wyznaczana z pomiaru światła fluorescencji w sposób opisany w
punkcie 3.3.
Proces zmiany liczby atomów N w pułapce podczas jej ładowania można
opisać równaniem [3.5-3.9] :
β
dN (t )
= L − α ⋅ N (t ) − ⋅ N 2 (t ) ,
υ
dt
(3.21)
w którym poprzez L oznaczono szybkość ładowania atomów do pułapki, przez α
częstość zderzeń zimnych atomów z „ciepłymi” atomami (o temperaturze otoczenia),
przez β częstość zderzeń pomiędzy zimnymi atomami w jednostce objętości, a υ
oznacza objętość chmury. Powyższe równanie jest przykładem równania Riccatiego
o ogólnej postaci :
y ′ = P(x ) ⋅ y 2 + Q( x ) ⋅ y + R( x ) .
(3.22)
Pełne rozwiązanie równania (3.21) przy założeniu, że w czasie t=0 w pułapce było
N=0 atomów, ma postać [3.9] :
ζ 
2 ⋅ L ⋅ sinh  ⋅ t 
β
2 
, gdzie ζ ≡ α 2 + 4 ⋅ L ⋅
. (3.23)
N (t ) =
υ
ζ 
ζ 
α ⋅ sinh  ⋅ t  + ζ ⋅ cosh ⋅ t 
2 
2 
Po dostatecznie długim czasie ładowania ( t → ∞ ) liczba atomów w pułapce dąży do
stałej wartości
N ∞ = lim N (t ) =
t →∞
2⋅L
.
α+β
(3.24)
Niech średnia gęstość atomów w spułapkowanej chmurze będzie oznaczona przez
ρ≡
N
υ
.
(3.25)
Przy założeniu, że średnia gęstość nie zmienia się podczas ładowania, równanie
(3.21) można zapisać w postaci [3.6, 3.8] :
dN (t )
= L − (α + β ⋅ ρ ) ⋅ N (t ) .
dt
47
(3.26)
Rozwiązaniem równania (3.26) jest zależność
N (t ) =
(
)
L
⋅ 1 − e − A⋅t , gdzie A ≡ α + β ⋅ ρ .
A
(3.27)
Wzór (3.27) opisujący wzrost liczby spułapkowanych atomów od czasu może
zostać dopasowany do danych uzyskanych w doświadczeniu. Wykresy zmiany
całkowitej fluorescencji chmury w czasie ładowania pułapki zostały pokazane na
rysunkach 3.6, 3.7 oraz 3.8. Pułapkowanie rozpoczynane włączeniem pola
magnetycznego jest widoczne na wykresach jako wzrost (od wartości 0) natężenia
światła fluorescencji. Tło, inne dla różnych wartości natężenia wiązek pułapkujących,
zostało odjęte od każdego wykresu. Do punktów pomiarowych dopasowana została
funkcja
y = P0 ⋅ {1 − exp[− A ⋅ ( x − x 0 )] } .
(3.28)
Otrzymano w ten sposób wartości natężenia fluorescencji z naładowanej pułapki P0
i wartości A, które posłużyły do wyznaczenia szybkości ładowania atomów i zderzeń
w pułapce.
1,8
1,6
1,6
I= 22.4 ·I0
1,4
Oś Y - całkowita fluorescencja chmury [µW]
1,4
Data: A325V_B
Model: exp
Chi^2 = 0.001
x0
2.32
±0
P0
1.73962 ±0.00143
A
0.22994 ±0.00066
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0
0,8
2
4
6
0,0
0
2
4
6
8
0,6
0,4
0,2
0,0
0
0,8
0,2
0,1
0,0
0
2
4
6
8
6
Data: A325V_D
Model: exp
Chi^2 = 0.00055
x0
2.62
±0
P0
1.12404 ±0.00087
A
0.29751 ±0.00096
0,6
0,4
0,2
0,0
10 12 14 16 18 20 22
0
0,6
Data: A325V_F
Model: exp
Chi^2 = 0.00046
x0
2.44
±0
P0
0.72289 ±0.00083
A
0.27699 ±0.00126
0,2
0,0
0
2
4
6
8
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20 22
I= 8.6 ·I0
Data: A325V_G
Model: exp
Chi^2 = 0.00034
x0
2.64
±0
P0
0.58057 ±0.00071
A
0.28386 ±0.00139
0,2
0,0
10 12 14 16 18 20 22
0
0,3
I= 5.8 ·I0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20 22
I= 4.8 ·I0
0,2
Data: A325V_I
Model: exp
Chi^2 = 0.00024
x0
2.65
±0
P0
0.34317 ±0.00056
A
0.30672 ±0.00213
0,2
0,1
0,0
-0,1
8
0,8
0,4
0,3
10 12 14 16 18 20 22
4
I= 9.9 ·I0
0,4
Data: A325V_H
Model: exp
Chi^2 = 0.00028
x0
2.4
±0
P0
0.45315 ±0.00082
A
0.30018 ±0.00196
2
0,4
10 12 14 16 18 20 22
I= 8.0 ·I0
0,3
Data: A325V_C
Model: exp
Chi^2 = 0.00086
x0
2.55
±0
P0
1.5033 ±0.00118
A
0.26539 ±0.0008
0,8
10 12 14 16 18 20 22
Data: A325V_E
Model: exp
Chi^2 = 0.00053
x0
2.74
±0
P0
0.93612 ±0.00089
A
0.284 ±0.00108
0,2
-0,1
1,0
0,6
0,4
0,4
8
I= 12.2 ·I0
0,6
0,5
1,0
1,2
1,2
1,0
I= 14.9 ·I0
1,2
I= 20.4 ·I0
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20 22
Data: A325V_J
Model: exp
Chi^2 = 0.00027
x0
2.53
±0
P0
0.29488 ±0.00063
A
0.28387 ±0.00244
0,1
0,0
-0,1
0
2
4
6
8
oś X - czas ładowania pułapki [s]
Rys.3.6 Ładowanie pułapki przy δ P = −10.5 MHz .
48
10 12 14 16 18 20 22
I= 22.4 ·I0
1,6
1,4
I= 20.4 ·I0
1,4
1,2
1,0
I= 14.9 ·I0
0,8
1,2
1,0
Data: A280V_B
Model: exp
Chi^2 = 0.00075
x0
2.47
±0
P0
1.52682 ±0.00095
A
0.32389 ±0.00089
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
Data: A280V_C
Model: exp
Chi^2 = 0.0006
x0
2.79
±0
P0
1.32798 ±0.00085
A
0.33551 ±0.00096
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
Data: A280V_D
Model: exp
Chi^2 = 0.00066
x0
2.64
±0
P0
0.98087 ±0.00099
A
0.30891 ±0.00128
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
I= 12.2 ·I0
0,8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
I= 9.9 ·I0
0,6
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
0,6
I= 8.6 ·I0
0,4
0,6
Data: A280V_E
Model: exp
Chi^2 = 0.00045
x0
2.52
±0
P0
0.81228 ±0.00072
A
0.34179 ±0.00137
0,4
0,2
0,0
0
0,5
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0,2
0,0
22
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Data: A280V_H
Model: exp
Chi^2 = 0.00026
x0
2.56
±0
P0
0.41867 ±0.00052
A
0.36759 ±0.00219
0,2
0,1
0,0
-0,1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0
Data: A280V_I
Model: exp
Chi^2 = 0.00025
x0
2.65
±0
P0
0.35855 ±0.00057
A
0.31806 ±0.00217
0,1
0,0
-0,1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
2
4
6
8
12
14
16
18
20
22
Data: A280V_J
Model: exp
Chi^2 = 0.00028
x0
2.68
±0
P0
0.30975 ±0.00068
A
0.26341 ±0.00221
0,2
0,1
0,0
-0,1
22
10
I= 4.8 ·I0
0,3
0,2
22
0,0
0,4
0,3
0,3
Data: A280V_G
Model: exp
Chi^2 = 0.00031
x0
2.68
±0
P0
0.50095 ±0.00063
A
0.31558 ±0.00171
0,2
22
I= 5.8 ·I0
0,4
I= 8.0 ·I0
0,4
Data: A280V_F
Model: exp
Chi^2 = 0.00038
x0
2.79
±0
P0
0.61118 ±0.00067
A
0.33993 ±0.00169
0,4
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
Oś X - czas ładowania pułapki [s]
I= 22.4 ·I0
1,0
0,8
0,6
0,6
Data: A200V_B
Model: exp
Chi^2 = 0.00039
x0
2.7
±0
P0
0.8734 ±0.00059
A
0.45781 ±0.00169
0,4
0,2
0,0
0
2
4
6
8
Data: A200V_C
Model: exp
Chi^2 = 0.00034
x0
2.61
±0
P0
0.73835 ±0.00052
A
0.52083 ±0.00218
0,4
0,2
0,0
10 12 14 16 18 20 22
I= 12.2 ·I0
0,5
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20 22
I= 9.9 ·I0
0,4
0,4
0,3
0,3
0,3
Data: A200V_E
Model: exp
Chi^2 = 0.00025
x0
2.65
±0
P0
0.4301 ±0.00049
A
0.42925 ±0.00255
0,2
0,1
0,0
-0,1
I= 20.4 ·I0
0,8
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20 22
I= 8.0 ·I0
0,2
Data: A200V_F
Model: exp
Chi^2 = 0.00018
x0
2.43
±0
P0
0.30898 ±0.00042
A
0.40585 ±0.00282
0,2
0,1
0,0
-0,1
I= 8.6 ·I0
0,2
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20 22
I= 5.8 ·I0
0,15
Data: A200V_G
Model: exp
Chi^2 = 0.00021
x0
2.41
±0
P0
0.20727 ±0.00046
A
0.39864 ±0.00444
0,1
0,0
-0,1
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20 22
I= 4.8 ·I0
0,10
0,10
Data: A200V_H
Model: exp
Chi^2 = 0.00021
x0
2.74
±0
P0
0.17858 ±0.00042
A
0.48629 ±0.00647
0,1
0,0
-0,1
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20 22
Data: A200V_I
Model: exp
Chi^2 = 0.0002
x0
2.7
±0
P0
0.11485 ±0.00044
A
0.40505 ±0.00785
0,05
0,00
-0,05
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20 22
0,05
Data: A200V_J
Model: exp
Chi^2 = 0.00018
x0
2.55
±0
P0
0.08066 ±0.00047
A
0.3184 ±0.00806
0,00
-0,05
0
2
4
6
8
Oś X - czas ładowania pułąpki [s]
49
10 12 14 16 18 20 22
Szybkość ładowania atomów do pułapki (rys.3.9) została wyznaczona
(na podstawie 3.27) z zależności L = A ⋅ N 0 (gdzie N0 oznacza liczbę atomów w
naładowanej pułapce) i z wykorzystaniem wzoru (3.20) :
( )
2
2
2
Γ
δ
+
+Ω
P
1 
2
2 ⋅ P [µW ] ⋅ 3.924 ⋅ 1012 ⋅  atom  .
L = A  ⋅ 2τ ⋅
0
2


Ω
 s 
2
δP = - 10.5 MHz
0,15
0,15
(3.29)
δP = - 13.0 MHz
6
L - szybkość ładowania pułapki [10 at./s]
s
0,10
0,10
0,05
0,05
0,00
4
6
0,00
8 10 12 14 16 18 20 22 24
4
6
8 10 12 14 16 18 20 22 24
δP = - 17.4 MHz
0,15
0,10
0,05
0,00
4
6
8 10 12 14 16 18 20 22 24
Rys.3.9 Szybkość ładowania pułapki L.
Szybkość L zależy od średnicy wiązek pułapkujących d, gęstości gazu atomów
otaczającego pułapkę
ρ gazu
i średniej prędkości atomów, które mogą być
spułapkowane VP [3.10]:
L = π ⋅ d 2 ⋅ ρ gazu ⋅ VP .
(3.30)
Średnia prędkość atomów VP zależy z kolei od wielu czynników, między innymi od
natężenia wiązek pułapkujących, odstrojenia pułapki, gradientu pola magnetycznego.
50
Częstość
zderzeń
zimnych,
spułapkowanych
atomów
z
atomami
w
temperaturze otoczenia z otaczającego pułapkę gazu można wyrazić przez [3.10]

m
α = 4π ⋅ 
 2π ⋅ k B ⋅ Tgazu
3
− m⋅V 2
2 ∞
 ⋅ σ (V ) ⋅ V 3 ⋅ ρ gazu ⋅ e 2⋅k B ⋅Tgazu ⋅ dV ,
 ∫
 0
(3.31)
gdzie σ (V ) oznacza przekrój czynny na zderzenia zimnych atomów z „ciepłymi”, a
całkowanie jest w granicach możliwych prędkości atomów w gazie. Jak widać z
powyższego wzoru, częstość zderzeń α zależy od temperatury otoczenia Tgazu oraz
od gęstości ρ gazu gazu otaczającego spułapkowaną chmurę. Zakładając, że zimne
atomy są nieruchome (w porównaniu ze średnią prędkością atomów otoczenia), oraz
że największy wkład do przekroju czynnego pochodzi od zderzeń między
spułapkowanymi atomami w stanie wzbudzonym i atomami otoczenia w stanie
podstawowym, można wyrażenie (3.31) uprościć do postaci [3.9, 3.10]:
α≈
π
4
⋅ σ ⋅ V ⋅ ρ gazu .
(3.32)
Dla atomów rubidu przekrój czynny na zderzenia (Rb - Rb) ma wartość
σ = 1.9 (± 0.2)⋅ 10 −14 ⋅ cm 2 [3.11]. W temperaturze T = 22 o C poruszają się one ze
średnią prędkością V ≅ 293 m s . Ciśnienie nasyconej pary atomów rubidu w podanej
temperaturze wynosi
p Rb = 2.9 ⋅ 10 −5 Pa , a częstość zderzeń (3.32) przy takim
ciśnieniu wynosi α ≅ 3.1 s −1 . Ponieważ komórka pułapki była połączona z pompą
jonową, panujące w niej ciśnienie było znacznie niższe niż ciśnienie pary nasyconej.
Przy założeniu że stanowiło ono 1% ciśnienia pary nasyconej, gęstość otaczającego
pułapkę gazu była równa ρ gazu ≈ 7 ⋅ 10 7 at. cm 3 . Słuszność założenia o ciśnieniu rzędu
1% prężności pary nasyconej potwierdza bardzo słabo widoczna fluorescencja
atomów
rubidu
w
gazie
otaczającym
pułapkę,
w
miejscach
oświetlonych
rezonansowym światłem z lasera w warunkach doświadczenia – przy częściowo
otwartym zaworze do naboju z metalicznym rubidem. Częstość zderzeń zimnych
atomów z ciepłymi, można więc przy opisanych warunkach oszacować jako
α ≈ 0.03 s −1 . Na tej podstawie wyznaczona została wartość β z zależności
A = α + β ⋅ ρ (wyniki zostały pokazane na wykresie rys.3.10).
51
-10
3
-1
β - czestość zderzeń [10 ·cm ·s ]
6
6
5
5
4
4
3
3
2
1
6
δP= - 10.5 MHz
4
6
8 10 12 14 16 18 20 22 24
2
1
δP= - 13.0 MHz
4
6
8 10 12 14 16 18 20 22 24
5
4
β=(A-α)/ρ
3
2
1
δP= - 17.4 MHz
4
6
8 10 12 14 16 18 20 22 24
Rys.3.10 Częstość zderzeń między zimnymi atomami (β).
Pomiary
przedstawione
w
punktach
3.2 – 3.5
zostały
wykonane
z
wykorzystaniem krakowskiej pułapki. Na ich podstawie można dokonać diagnozy
warunków panujących w spułapkowanej chmurze atomów, a także porównać
otrzymane wyniki z wartościami parametrów innych pułapek.
•
W typowych warunkach pracy, temperatura atomów (tab.3.1) była znacznie
wyższa niż granica chłodzenia dopplerowskiego, a także wyższa niż temperatury
uzyskiwane w innych pułapkach. Obniżyła się ona po zmniejszeniu natężenia
wiązek pułapkujących, a dla bardzo niewielkiego ich natężenia spadła poniżej
progu chłodzenia dopplerowskiego. Wniosek: dużą moc wiązek można lepiej
wykorzystać przez zwiększenie ich średnicy, co wpłynie na zmniejszenie
natężenia światła i zwiększenie szybkości ładowania pułapki (3.30). Pozwoli to
osiągnąć niższą temperaturę i większą gęstość spułapkowanych atomów.
•
Liczba atomów i ich gęstość w chmurze zależą także od procesów powodujących
wyrzucanie spułapkowanych atomów, a więc od zderzeń z ciepłymi atomami
pułapkowanego pierwiastka i zderzeń z zanieczyszczeniami w komórce.
Wniosek: należy zmniejszyć ciśnienie gazu otaczającego pułapkę.
52
Rozdział 4. Pomiary absorpcji i mieszania fal w chmurze zimnych atomów.
4.1 Podstawy mieszania czterech fal w gazie atomowym.
Pole elektryczne fali świetlnej działające na ośrodek materialny indukuje w nim
polaryzację wyrażoną wektorem:
r r
r r
r
P(r , t ) = χ (r , t ) ⋅ E (r , t ) ,
(4.1)
r
gdzie tensor χ (r , t ) oznacza podatność elektryczną ośrodka materialnego, a wektor
r r
r r
r r
E (r , t ) = Α(r ) ⋅ exp i ω ⋅ t − k ⋅ r
(4.2)
r r
opisuje elektromagnetyczną falę płaską o częstości kołowej ω , amplitudzie Α(r )
r
r
r
i wektorze falowym k . Dla niewielkich wartości E , χ (r , t ) nie zależy od wartości
[(
)]
natężenia pola elektrycznego, a polaryzacja ośrodka jest jego liniową funkcją (optyka
liniowa). Ze wzrostem natężenia światła (np. w przypadku silnych wiązek laserowych)
zależność polaryzacji od lokalnej wartości natężenia pola elektrycznego staje się
nieliniowa. Dla niezbyt silnej nieliniowości można rozwinąć prawą stronę równania
(4.1)
w
szereg
potęgowy
względem
amplitudy
pola.
Wtedy
wyrażenie
charakteryzujące wektor polaryzacji przyjmuje postać:
r r
r r
r r
r r
r
r
r
P (r , t ) = χ (1) (r , t ) ⋅ E (r , t ) + χ ( 2) (r , t ) ⋅ E 2 (r , t ) + χ (3) (r , t ) ⋅ E 3 (r , t ) + K .
(4.3)
Pierwszy wyraz rozwinięcia opisuje zjawiska klasycznej optyki liniowej. Drugi wyraz
odpowiada za efekty nieliniowe drugiego rzędu, które mogą występować tylko w
ośrodkach nie posiadających środka symetrii. Do efektów drugiego rzędu należą
między innymi generacja częstości sumacyjnych, różnicowych i drugiej harmonicznej,
w których na skutek oddziaływania światła o określonej częstości z nieliniowym
ośrodkiem, zostaje wygenerowane promieniowanie o innej częstości. Trzeci człon
rozwinięcia (4.3) odpowiada za nieliniowość trzeciego rzędu. Generacja trzeciej
harmonicznej, mieszanie czterech fal i efekt Kerra są przykładami procesów
nieliniowych trzeciego rzędu. Procesy nieparzystych rzędów są dozwolone dla
przejść między stanami o przeciwnych parzystościach, zaś procesy parzystych
rzędów mogą zachodzić jedynie między stanami o takiej samej parzystości. Dla
silnych przejść w atomach możliwe są więc procesy nieparzystych rzędów a
zabronione procesy rzędów parzystych. Efekty nieliniowe trzeciego rzędu są zatem
podstawowymi efektami nieliniowymi, obserwowanymi w parach atomowych przy
zwiększonym natężeniu światła.
53
Niech na ośrodek materialny (np. gaz atomowy) padają dwie przeciwbieżne
r
r
wiązki laserowe (nazywane pompującymi) o amplitudach A1 i A2 oraz wektorach
r
r
falowych k1 i k 2 (rys.4.1). Na ten sam ośrodek pada również trzecia, słabsza od
r
r
dwóch pozostałych wiązka (tzw. próbkująca) o amplitudzie A3 i wektorze falowym k 3 ,
tworzącym kąt ϕ względem wiązek pompujących.
gaz
atomowy
E 1 , k1
E3 , k3
E 2 , k2
ϕ
E4 , k4
Rys.4.1 Mieszanie 4 fal w geometrii ”mieszania do tyłu”.
Wypadkowe pole elektryczne działające na ośrodek można przedstawić jako
superpozycję pól składowych :
r r
r r
r r
r r
E ( r , t ) = E1 ( r , t ) + E 2 ( r , t ) + E 3 ( r , t ) =
r r
r r
r r
r r
r r
r r
Α1 ( r ) ⋅ exp i ω 1 t − k1 ⋅ r + Α 2 ( r ) ⋅ exp i ω 2 t − k 2 ⋅ r + Α 3 ( r ) ⋅ exp i ω 3 t − k 3 ⋅ r
[(
)]
[(
)]
[(
)]
.
(4.4)
To wypadkowe pole elektryczne, oddziałując z ośrodkiem, w którym χ (3 ) ma
dostatecznie dużą wartość generuje powstanie nowej fali nazywanej sygnałową
[4.1, 4.2]. Wygenerowana czwarta fala (stąd nazwa „mieszanie czterech fal”) ma
r
r
amplitudę Α 4 , wektor falowy k 4 i propaguje dokładnie po torze wiązki próbkującej ale
ma odwrócony front falowy. Opisana konfiguracja nosi nazwę „geometrii mieszania
fal do tyłu” (backward configuration) i jest jednym z kilku możliwych układów
geometrii wiązek laserowych, przy których bada się nieliniowy proces mieszania fal.
Wygenerowana czwarta fala (sygnałowa) jest sprzężona do fali próbkującej
r
r
biorącej udział w mieszaniu Α 4 ~ Α*3 . Częstość kołowa fali sygnałowej ω4 spełnia
warunek :
ω 4 + ω 3 = ω1 + ω 2 ,
(4.5)
wynikający z zasady zachowania energii, a jej wektor falowy jest powiązany relacją:
k 4 + k 3 = k1 + k 2
54
(4.6)
z wektorami falowymi pozostałych fal, co jest konsekwencją zasady zachowania
pędu. Pole czwartej fali generowanej w mieszaniu (o przedstawionej powyżej
konfiguracji) spełnia równanie:
[(
)]
r r
r
Α 4 exp i ω 4 t − k 4 ⋅ r =
r r r
r r r
r r
r
= C ⋅ Α1 exp i ω1 t − k1 ⋅ r ⋅ Α 2 exp i ω 2 t − k 2 ⋅ r ⋅ Α ∗3 exp −i ω 3 t − k 3 ⋅ r .
[(
)]
[(
)]
[ (
)]
(4.7)
(gdzie C jest stałą proporcjonalności, zależną m.in. od wartości χ (3) ).
W tak zwanym „zdegenerowanym mieszaniu fal” wiązki pompujące i wiązka
próbkująca mają taką samą częstość kołową ( ω 1 = ω 2 = ω 3 ≡ ω ), a więc zgodnie z
zasadami zachowania wyrażonymi przez relacje (4.5) i (4.6) oraz przy dopasowaniu
fazowym wynikającym z geometrii „do tyłu”, również fala sygnałowa będzie miała
częstość taką jak pozostałe fale. Ponadto fala ta jest proporcjonalna do zespolonej
sprzężonej fali próbkującej poprzez człony typu
r r
r r
r
r r
r
Α 4 ⋅ exp i ω 4t − k 4 ⋅ r ~ Α1 ⋅ Α 2 ⋅ Α*3 ⋅ exp − i ω 3t − k 3 ⋅ r .
[(
)] (
[ (
)
)]
(4.8)
r
Jest to związane z poruszaniem się czwartej fali w kierunku przeciwnym do E3 oraz
odwróceniem frontu falowego. Ponieważ wszystkie fale oscylują spójnie z tą samą
częstością, mogą wzajemnie ze sobą interferować, tworząc stacjonarny przestrzenny
rozkład natężenia światła. Nasycanie atomowego przejścia powoduje powstanie
przestrzennej modulacji współczynnika absorpcji ośrodka. W ośrodku tworzy się
efektywna siatka dyfrakcyjna, a odległość między prążkami siatki (wzory 4.10 i 4.11)
zależy od tego, które wiązki ze sobą oddziałują. Siatki dyfrakcyjne wytwarzane przez
r
r
r
r
r
r
interferujące wiązki E1 i E3 oraz E2 i E3 , rozpraszają odpowiednio E2 i E1 ,
r
r
powodując generację wiązki sygnałowej E4 sprzężonej do E3 :
( ) [(
)
(
) ]
r
r
r r r
r r r
E 4 = χ (3) E ⋅ E1 ⋅ E3∗ ⋅ E 2 + E 2 ⋅ E3∗ ⋅ E1 .
(4.9)
r
r
Interferencja wiązek E1 i E3 powoduje powstanie siatki o stałej
l13 =
λ
,
2 sin (ϕ 2)
(4.10)
r
r
a interferencja wiązek E2 i E3 powstanie siatki o stałej
l23 =
λ
.
2 cos(ϕ 2)
(4.11)
W tak zwanym „niezdegenerowanym mieszaniu” każda z fal może mieć
inną częstość. Dla uproszczenia można założyć, że wiązki pompujące mają taką
samą amplitudę i częstość, a jedynie wiązka próbkująca (znacznie od nich słabsza)
55
ma zmienianą częstość. W takim przypadku, powstające w ośrodku siatki dyfrakcyjne
są niestacjonarne ale poza tym zjawisko ma przebieg podobny do zdegenerowanego
mieszania
fal,
w
szczególności
rejestrowane
w
eksperymencie
natężenie
generowanej w ośrodku fali sygnałowej niesie informację o zmianach polaryzacji
r
r
ośrodka wywołanych polem wiązek pompujących E1 i E2 ( Α1 = Α 2 ≡ Α P ) i wiązki
r
próbkującej E3 :
r
r 2 r
P (3 ) = χ (3) ⋅ Α P ⋅ Α ∗3 .
(4.12)
Przy wyznaczaniu χ (3) dla gazu atomowego konieczne jest uwzględnienie
efektu Dopplera. Atomy zgromadzone w pułapce magneto–optycznej mogą być z
powodzeniem wykorzystane jako ośrodek do badania zjawisk nieliniowych, w tym
również mieszania czterech fal [4.3, 4.4]. Bardzo niska temperatura tych atomów
decyduje o zaniedbywalnie małym wpływie efektu Dopplera. Gdy spułapkowane
atomy znajdują się w tak zwanych sieciach optycznych, nieliniowe efekty
rozpraszania światła (n.p. wymuszone rozpraszanie Ramana) mogą dostarczyć
informacji na temat kwantyzacji ruchu zimnych atomów w polu pułapkującym.
[4.5 - 4.13].
Atom ubrany.
Oddziaływanie atomów ośrodka z polem wiązek pompujących prowadzi do
modyfikacji poziomów energetycznych oddziałującego atomu. Atom i pole stanowią
razem tak zwany atom ubrany, co oznacza że stany energetyczne atomu są „ubrane”
fotonami pola świetlnego [4.14]. W najprostszym przypadku rzeczywiste atomy
przybliża się przez model atomu dwupoziomowego, posiadającego tylko dwa
poziomy energetyczne, a przejścia między tymi poziomami związane są z absorpcją
bądź emisją fotonu. Spójne oscylujące pole elektryczne, będące w rezonansie z
przejściem w atomie, wymusza przejścia atomu między stanem podstawowym i
stanem wzbudzonym z częstością Rabiego zdefiniowaną jako:
Ω=
D⋅E
,
h
(4.13)
gdzie D oznacza atomowy moment dipolowy. Częstość Rabiego pomnożona przez h
jest miarą energii oddziaływania pomiędzy atomem i oscylującym polem. Gdy fala
świetlna (o częstości ν L ) jest odstrojona od rezonansu atomowego o wartość
δ ≡ν L −ν 0 ,
56
(4.14)
definiuje się tak zwaną uogólnioną częstość Rabiego :
Ω′ = Ω 2 + δ 2 .
(4.15)
Rysunek 4.2 przedstawia schemat poziomów atomu ubranego silnym polem
świetlnym oraz różne dozwolone przejścia pomiędzy tymi poziomami, oddalonymi o
uogólnioną częstość Rabiego.
poziom górny
Ω’
δ
ν0 νL νL
νL−Ω’ νL
νL
νL+Ω’
Ω’
δ
poziom dolny
Rys.4.2 Przejścia pomiędzy poziomami atomu dwupoziomowego ubranego polem
świetlnym o częstości ν L .
Widmo fluorescencji rezonansowej ubranego atomu składa się z rezonansu
Rayleigha występującego przy częstości lasera pompującego i z dwóch rezonansów
bocznych. Te pasma boczne znajdują się w równych odległościach ν L ± Ω ′
względem częstości lasera. Widmo absorpcji światła o częstości ν pr przez ośrodek
ubranych atomów także składa się z trzech rezonansów:
1. centralnego rezonansu Rayleigha (o charakterze dyspersyjnym) przy
częstości ν pr = ν L ,
2. rezonansu trójfotonowego, przy którym zachodzi wzmocnienie wiązki
próbkującej, występującego na częstości ν pr = ν L − Ω' , gdy ν L < ν 0 ,
a ν pr = ν L + Ω' gdy ν L > ν 0 ,
3. rezonansu
przy
którym
zachodzi
absorpcja
wiązki
próbkującej,
występującego w pobliżu częstości ν 0 , tzn. ν pr = ν L + Ω' gdy ν L < ν 0 albo
ν pr = ν L − Ω' gdy ν L > ν 0 .
57
Rezonanse występujące na częstości lasera pompującego gaz dwupoziomowych
atomów i na częstościach pasm bocznych Rabiego pojawiają się też w widmie
mieszania czterech fal [4.15 - 4.18].
4.2. Opis układu doświadczalnego do pomiarów absorpcji i mieszania fal w
ośrodku zimnych, spułapkowanych atomów.
Badania absorpcji i mieszania fal w zimnych atomach można podzielić na dwie
grupy ze względu na liczbę i rodzaj wiązek pompujących. Do pierwszej grupy
zaliczam eksperymenty wykonywane na spułapkowanych atomach w obecności
wszystkich sześciu wiązek pułapkujących. Zaletą tak przeprowadzanych badań jest
nieograniczony czas, w którym można wykonywać pomiar z zimnymi atomami; wadą
natomiast jest niemożliwy do zaniedbania wpływ wszystkich wiązek pułapkujących na
mieszanie fal. Do drugiej grupy eksperymentów zaliczam te, w których mieszanie fal
wykonywane
jest
po
wyłączeniu
wiązek
pułapkujących.
Co
prawda
czas
pojedynczego pomiaru ograniczony jest w takim przypadku do kilku milisekund, ale z
atomami oddziałuje tylko jedna para wiązek pompujących dostrojonych do
dowolnego rezonansu.
Wszystkie opisane w tym rozdziale pomiary przeprowadzone zostały w
ośrodku zimnych atomów rubidu 85 spułapkowanych w pułapce magneto-optycznej
zbudowanej w Instytucie Fizyki UJ w Krakowie [2.11, 2.12]. Chmura spułapkowanych
atomów miała średnicę (pełną szerokość połówkową profilu Gaussa dopasowanego
do obrazu świecącej chmury atomów) od około 0.5mm do 1mm (zależnie od
odstrojenia
lasera
pułapkującego)
przy
natężeniu
wiązek
pułapkujących
I=14.4 mW/cm2 każda. Gdy natężenie wiązek było zmniejszane, zmniejszała się
również średnica chmury (np. 0.25mm przy natężeniu wiązek I=0.9 mW/cm2 każda).
Obrazuje to trudności, które należało przezwyciężyć by trafić w tak mały obiekt
próbkujacą wiązką laserową, a ponadto zapewnić pompowanie dodatkową parą
przeciwbieżnych wiązek (również precyzyjnie trafiających w środek pułapki).
Szczególnie trudna okazała się detekcja z takiego ośrodka promieniowania
generowanej w nieliniowym procesie nowej fali o mocy kilku nanowatów.
Temperatura ośrodka zależała od odstrojenia i natężenia wiązek pułapkujących i
wynosiła od ułamka mK do kilku mK. Dzięki tak niskiej temperaturze nieistotny był
wpływ efektu Dopplera i wpływ zderzeń między zimnymi atomami na otrzymywane
wyniki. Konstrukcja wykorzystywanej do pomiarów pułapki nie pozwalała na
58
wyłączenie wiązek pułapkujących i wiązki repompującej podczas pomiarów
mieszania fal. Pułapka magneto-optyczna musiała być cały czas włączona, co
poprzez
obecność
silnych,
bliskich
rezonansu
wiązek
laserowych
i
pola
magnetycznego wpływało na pomiary zjawisk nieliniowych.
Rysunek 4.3 pokazuje schemat eksperymentów zdegenerowanego mieszania
czterech fal (w geometrii „do tyłu”) opisanych w tej pracy. Oprócz wiązek
pułapkujących o częstości νL (z których na rysunku zaznaczono tylko jedną parę),
wprowadzono dodatkową parę przeciwbieżnych wiązek pompujących atomy
uwięzione w pułapce. Te dodatkowe wiązki tworzą kąt ϕ2 z wiązką próbkującą
(nachyloną pod kątem ϕ1 do najbliższej wiazki pułapkującej). Wiązka próbkująca i
dodatkowe wiązki pompujące miały taką samą częstość νpr i taką samą polaryzację
liniową. Dlatego zaniedbując wpływ wiązek pułapkujących można ten pomiar
traktować jako zdegenerowane mieszanie fal.
detekcja sygnału
absorpcji
σ+
νpr
νL
ϕ1
lin.{
νpr
ϕ2
νL
σ−
chmura
νM4F
detekcja sygnału
mieszania fal
Rys.4.3 Schemat układu do pomiarów absorpcji i zdegenerowanego mieszania fal w
chmurze zimnych, spułapkowanych atomów. Na schemacie pokazano tylko jedną
parę wiązek pułapkujacych.
Rysunek 4.4 pokazuje schemat wiązek światła użytych w tej pracy do badania
niezdegenerowanego mieszania fal w chmurze spułapkowanych atomów. Wiązka
próbkująca o częstości νpr pochodziła z lasera przestrajanego niezależnie względem
lasera pułapkującego o ustalonej częstości. Miała ona polaryzację kołową o
skrętności zgodnej z najbliższą wiązką pułapkującą, z którą tworzyła kąt ϕ.
Konfiguracja przedstawiona na rys.4.4 została wykorzystana do pomiarów mieszania
fal z laserem próbkującym pracującym zależnie od lasera pułapkującego (p.4.4 i 4.5).
59
detekcja sygnału
absorpcji
σ+
νpr
νL
ϕ
σ+
νpr
νL
σ−
chmura
νM4F
detekcja sygnału
mieszania fal
Rys.4.4 Schemat konfiguracji wiązek laserowych do badania absorpcji i niezdegenerowanego mieszania czterech fal w chmurze zimnych atomów. Nie zaznaczono
pozostałych dwóch par wiązek pułapkujących (o częstości νL).
Atomy rubidu pułapkowane były w prostopadłościennej komórce szklanej, w
której panowała ultrawysoka próżnia (rozdział 2, p.2.3). Wiązki użyte do pomiarów
mieszania fal padały pod małymi kątami do normalnej powierzchni okienek, aby ich
odbicia nie trafiały w chmurę spułapkowanych atomów. Ścianki komórki nie miały
pokrycia antyrefleksyjnego, co powodowało straty mocy wiązek laserowych przy
odbiciu od powierzchni okienek i wprowadzało pewną asymetrię natężeń
przeciwbieżnych wiązek pompujących (wiązka laserowa po przejściu przez komórkę
była do niej z powrotem odbijana za pomocą zwierciadła).
Do generowania wiązki próbkującej zbudowany został osobny laser
półprzewodnikowy z 50 miliwatową diodą HITACHI HL7851G. Zależnie od potrzeb
eksperymentu mógł on pracować na dwa sposoby:
1. Jako laser z zewnętrznym rezonatorem w układzie Littmana-Metcalfa z
holograficzną siatką 1800
rys
/mm na zakres widzialny (konstrukcja opisana w
rozdziale 2, punkt 2.2.1). Zmiana napięcia na elemencie piezoelektrycznym
umożliwiała przestrajanie częstości lasera w zakresie około 1GHz wokół przejść
nadsubtelnych linii 52S1/2-52P3/2 rubidu 85.
2. Jako laser wzmacniający światło z wąskopasmowego lasera pułapkującego
(układ typu injection-locking, rozdział 2, p.2.2.6). Szerokość i struktura spektralna
generowanego w takim układzie światła, a także faza były takie, jak światła
wymuszającego. Przesunięcie i przemiatanie częstości lasera wymuszającego
(a więc i próbkującego) względem lasera pułapkującego umożliwiały dwa
modulatory akusto-optyczne (AOM-1 i AOM-2 na rys.4.5).
60
AOM-0
P
Fd-0
”0”
λ/2
λ/2
λ/2
”+1”
P λ/4
Rb
IO
do wzmacniacza
wiązki pułapkującej
4%
AOM-1
laser
próbkujący
”0” ”-1”
P AOM-2
λ/2
λ/4
IO
”+1+1”
laser
chłodzący
CHMURA
filtr
NP
NP
λ/4
Fd-3
4%
Fd-2
Rb
NP
filtr
filtr Fd-1
NP
Rys.4.5 Schemat układu lasera próbkującego do pomiaru mieszania fal (sposób 2).
Na rysunku nie pokazano pozostałych elementów pułapki ani wiązek pułapkujących,
dzielniki wiązki oznaczono symbolami: P-polaryzujące, NP-niepolaryzujące.
Jak widać na rys.4.5, wiązka z lasera próbkującego po przejściu przez izolator
optyczny była osłabiana za pomocą szarego filtru i dzielona na kilka wiązek. Jedna z
nich wykorzystana była do referencyjnego, bezdopplerowskiego pomiaru struktury
nadsubtelnej w standardowym układzie spektroskopii nasyceniowej. Otrzymywane
widmo wykorzystywane było do kontroli dostrojenia i szerokości spektralnej lasera
próbkującego pracującego z zewnętrznym rezonatorem (tzn. na sposób 1). Przy
każdym pomiarze absorpcji lub mieszania fal w chmurze, widmo absorpcji nasyconej
służyło do wyznaczania skali częstości. Przy pracy lasera próbkującego jako
wzmacniacza (tzn. na sposób 2) widmo to służyło do dobrania optymalnego
wymuszenia (injection-locking) oraz pomagało przeskalować napięcie strojące
generator modulatora akusto-optycznego na odstrojenie względem przejścia
pułapkującego. Ciągły podgląd tego widma na oscyloskopie umożliwiał kontrolę
61
widma lasera wymuszającego (pułapkującego). Pozostałe składowe wiązki lasera
próbkującego po odpowiednim osłabieniu, ograniczeniu średnicy i spolaryzowaniu
służyły do pomiarów absorpcji i mieszania fal w chmurze oraz jako dodatkowe wiązki
pompujące ten ośrodek w eksperymencie zdegenerowanego mieszania czterech fal
(dolna część rys.4.5).
Do pracy lasera próbkującego z zewnętrznym wymuszeniem (sposób 2)
wykorzystywana była wiązka lasera pułapkującego dostrojona do rezonansu
krzyżowego co24 (oddalonego o 92MHz od przejścia pułapkującego 3-4, rys.4.6).
Przechodziła ona przez układ dwóch modulatorów akusto-optycznych (AOM)
zapewniających żądane odstrojenie i przemiatanie częstości. Układ zasilania i
sterowania modulatorów został opisany w p.2.2.5 rozdziału 2. Modulator AOM-1
(umieszczony w ognisku dwusoczewkowego teleskopu) był ustawiony tak, by ugięta
wiązka miała maksymalną moc w –1 rzędzie dyfrakcyjnym. Dawało to odstrojenie w
stronę niższych częstości od przejścia 3-4 (ozn. jako odstrojenie − f 1 na rys.4.6).
sygnał absorpcji nasyconej [a.u.]
co24 co34
3-2
co23
AOM-1
3-3
νlaser próbkujący
- f1
AOM-2
+ f2
+f2
85
Rb F=3 - F'=2,3,4
-200
-150
∆f2
3-4
92MHz
-100
-50
0
50
Rys.4.6 Widmo nasyconej absorpcji 85Rb. Światło lasera pułapkującego,
stabilizowanego na częstości co24 było przesuwane o częstość − f 1 + 2 f 2 .
62
Modulator AOM-2 pracował w „podwójnym przejściu”, to znaczy wiązka
dwukrotnie uginała się na fali akustycznej o częstości f2 wytworzonej w jego krysztale
i była przesuwana o częstość 2 f 2 . Negatywną cechą takiego rozwiązania było
znaczne osłabienie natężenia wiązki, wynikające ze złego dopasowania liniowej
polaryzacji odbitego promienia do struktury siatki dyfrakcyjnej wytworzonej w
modulatorze. Dużą zaletą był natomiast brak zmiany odchylania kątowego wiązki
wyjściowej przy zmianie częstości modulatora. Wydajność modulatora AOM-2 była
wystarczająca by zapewnić dostateczne natężenie światła (o przesuniętej częstości)
wprowadzanego do wzmacniacza w całym wykorzystywanym zakresie modulacji.
Modulator ma największą wydajność dla jednej, określonej sposobem wycięcia
kryształu częstości - w naszym przypadku 80MHz. Im częstość bardziej różni się od
rezonansowej, tym bardziej spada wydajność dyfrakcji, gdyż zmniejsza się amplituda
fali generowanej w krysztale i rysy siatki są „płytsze”. Dlatego wiązka światła po
przejściu przez modulatory charakteryzowała się pewnymi zmianami mocy podczas
przestrajania.
Użycie
nasyconego
wzmacniacza
laserowego
likwidowało
tę
niedogodność i zapewniało wystarczającą moc aby światło tego lasera podzielić na
kilka
wiązek.
Zastosowanie
dwóch
modulatorów
było
kosztowne
i
dość
skomplikowane, ale pozwalało uzyskać nieruchomą wiązkę wyjściową o przesunięciu
częstości 2 f 2 − f1 względem położenia rezonansu krzyżowego co24.
Po przejściu przez modulatory, wiązka laserowa wprowadzana była poprzez
izolator optyczny do struktury diody lasera próbkującego, a po wzmocnieniu i po
ponownym przejściu przez izolator była dzielona na wiązki pomiarowe. Utworzone w
ten sposób wiązki pomiarowe służyły do badania absorpcji i inicjowania mieszania fal
w pułapce oraz do referencyjnego pomiaru widma absorpcji nasyconej. Sygnał
absorpcji nasyconej był rejestrowany przez fotodiodę Fd-1 i porównywany z
sygnałem absorpcji nasyconej otrzymanej przy użyciu lasera pułapkującego
(fotodioda Fd-0). Przesunięcie tych widm względem siebie było miarą przestrojenia
uzyskiwanego dzięki modulatorom. Wiązka próbkująca atomy w pułapce po
znacznym osłabieniu szarym filtrem, ograniczeniu średnicy poniżej 1mm i
zogniskowaniu do około 100µm, kierowana była w środek spułapkowanej chmury
atomowej i dalej na fotodiodę Fd-2 z czułym wzmacniaczem. Fotodioda ta służyła do
pomiarów transmisji słabej wiązki próbkującej przez gaz zimnych atomów.
Niepolaryzujący dzielnik wiązki umieszczony przed wejściem tej wiązki w chmurę
umożliwiał z kolei rejestrację na fotodiodzie Fd-3 sygnału fali generowanej w ośrodku
w procesie nieliniowego mieszania czterech fal. Powstająca fala świetlna rozchodziła
63
się dokładnie przeciwbieżnie do wiązki próbkującej (wynika to z zasady zachowania
pędu, przedstawionej w punkcie 4.1). Jako Fd-3 wykorzystana została bardzo czuła
fotodioda (Burr-Brown OPT210P) z wbudowanym niskoszumowym wzmacniaczem
zasilanym bateryjnie. Kolejny niepolaryzujący dzielnik wiązki umożliwiał wydzielenie
dodatkowej pary wiązek pompujących ośrodek zimnych atomów (potrzebnej w
doświadczeniu zdegenerowanego mieszania czterech fal). Była to wiązka zawężona
do średnicy około 1 mm, oświetlająca chmurę atomów i odbita dokładnie
przeciwbieżnie. Kąt ϕ 1 − ϕ 2 (rys.4.3) pomiędzy tą wiązką pompującą a wiązką
próbkującą wynosił 1.6°. Kąt ϕ 1 pomiędzy wiązką próbkującą a najbliższą wiązką
pułapkującą wynosił 22°.
Sygnał absorpcji (transmisji wiązki próbkującej) w chmurze, zbierany przez
fotodiodę Fd-2, po wzmocnieniu rejestrowany był przez cyfrowy oscyloskop
(Tektronix, TDS210). Sygnał mieszania fal rejestrowany przez fotodiodę Fd-3 był zbyt
słaby do rejestracji wprost na oscyloskopie. Do jego rejestracji użyty więc został
wzmacniacz
modulację
fazoczuły
do
detekcji
(Stanford
Research
Systems,
SR830).
fazowej
zapewniał
mechaniczny
Odpowiednią
przerywacz
wiązki
(obracająca się tarcza ze szczelinami) wstawiony w wiązkę próbkującą. Wibracje
tego przerywacza, pomimo zastosowania gumowych amortyzatorów, wpływały na
stabilność pracy lasera pułapkującego (z zewnętrznym rezonatorem). Z tego powodu
częstość modulacji wiązki była ograniczana do zakresu poniżej 1kHz, w którym
powyższe zakłócenia nie występowały. Powodowało to jednak konieczność
stosowania długich czasów próbkowania sygnału (rzędu 10ms) i wydłużenia okresu
rejestracji widma.
Opisane w tej pracy pomiary absorpcji i mieszania fal przeprowadzono w
warunkach, gdy laser próbkujący pracował albo niezależnie od lasera pułapkującego
(sposób 1, p.4.3, p.4.4), albo był z nim fazowo skorelowany (sposób 2, p.4.5). Jak się
okazało obie te metody dały różne wyniki i charakteryzowały się różną zdolnością
rozdzielczą.
4.3 Pomiary absorpcji ubranych, zimnych atomów przez niezależnie pracujący
laser próbkujący.
Moc wiązki lasera próbkującego prześwietlającego spułapkowaną chmurę
wynosiła 2µW, a natężenie około I=1mW/cm2. Wiązka ta miała polaryzację liniową.
Rejestrowany sygnał absorpcyjny miał głębokość do 25%. Przy mniejszej mocy
64
wiązki próbkującej sygnał absorpcji był nieznacznie tylko głębszy (w wyniku
mniejszego nasycenia), a wzrastał poziom szumów w mierzonym sygnale. Układ
detekcji rejestrował też stały poziom tła od wielu odbić światła na stole
laboratoryjnym. Laser próbkujący pracował z własnym rezonatorem, niezależnie od
lasera pułapkującego. Powodowało to, w wyniku nałożenia się szerokości obu
laserów, poszerzenie rejestrowanych rezonansów. Wiązki pułapkujące miały
natężenie (zmierzone przed wejściem wiązek do komórki) około 14.4 mW/cm2 każda.
Pomiary absorpcji przeprowadzone zostały w dwóch konfiguracjach (rys.4.3):
•
W obecności wiązek pułapkujących. Wiązka próbkująca była ustawiona pod
kątem 22° względem najbliższej pary wiązek pułapkujących.
•
W obecności wiązek pułapkujących oraz dodatkowych wiązek pompujących
(zaznaczonych na rys.4.5), 20 lub 40 razy słabszych niż wiązki pułapkujące.
Celem tych pomiarów było porównanie widm absorpcyjnych zimnych atomów ze
znanymi widmami absorpcji atomu ubranego oraz zbadanie możliwości ich
wykorzystania do wyznaczenia częstości Rabiego w pułapce i ewentualnie innych
charakterystyk zimnych atomów. Rejestrowane widma miały także służyć do
porównania z widmami mieszania czterech fal rejestrowanymi w takiej samej
konfiguracji wiązek (pomiary przedstawione w p.4.4).
Każde widmo było rejestrowane jako średnia po kilku (8 lub 16) skanach
częstości. Ze względu na powolny dryf częstości lasera próbkującego w czasie,
częstość skanowania nie mogła być dowolnie mała i przy zarejestrowanych widmach
wynosiła 3 Hz. Rysunki 4.7a i 4.7b pokazują absorpcję wiązki próbkującej w
spułapkowanej chmurze. W każdym z rysunków pierwsza kolumna od lewej zawiera
widma zarejestrowane tylko w obecności wiązek pułapkujących (6 wiązek o
natężeniu 14.4 mW/cm2 każda). Dwie pozostałe kolumny zawierają widma
zarejestrowane w obecności dodatkowej pary wiązek pompujących, które miały
natężenia 0.45 mW/cm2 albo 0.70 mW/cm2. Wiązka próbkująca i dodatkowe wiązki
pompujące miały taką samą polaryzację liniową. Widma zostały zarejestrowane dla
różnych odstrojeń częstości lasera pułapkującego. Obecność dodatkowych wiązek
pompujących nasycała ośrodek atomowy, przez co absorpcja sygnału próbkującego
na pasmach bocznych zmniejszała się ze wzrostem natężenia tych wiązek, a
amplituda
rezonansu
rayleighowskiego
zwiększała
się.
Ponadto,
obecność
dodatkowych wiązek pompujących zwiększała odległość pasm bocznych od
składowej rayleighowskiej. Jest to wyraźnie widoczne dla dobrze rozdzielonego
trypletu związanego z przejściem 3-4.
65
KOLUMNA 1
tylko wiazki pułapkujące
KOLUMNA 2
dodatkowe wiazki pompujące
2
δp = - 18.4 MHz
0,46
0,45
0,45
0,45
0,44
0,44
0,44
0,43
0,43
0,43
0,42
0,42
0,42
δp = - 17.0 MHz
-200
-150
-100
-50
0
50
100
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
0,47
0,47
0,47
0,46
0,46
0,46
0,45
0,45
0,45
0,44
0,44
0,44
0,43
0,43
0,43
0,42
0,42
0,42
-200
-150
-100
-50
0
50
100
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
0,47
0,47
0,47
0,46
0,46
0,46
0,45
0,45
0,45
0,44
0,44
0,44
0,43
0,43
0,43
0,42
0,42
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
-200
-150
-100
-50
0
50
100
0,47
0,47
0,46
0,46
0,46
0,45
0,45
0,45
0,44
0,44
0,44
0,43
0,43
0,43
3-2 3-3
-250
-200
-150
-100
3-4
-50
0
3-2 3-3
0,42
50
100
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
50
100
0,42
-250
0,47
0,42
2 ∗ 0.70 mW/cm
0,47
0,46
-250
δp = - 14.3 MHz
2
2 ∗ 0.45 mW/cm
0,47
0,46
-250
δp = - 15.7 MHz
2
6 ∗ 14.4 mW/cm
0,47
KOLUMNA 3
dodatkowe wiązki pompujące
-250
-200
-150
-100
3-4
-50
0
3-2
0,42
50
100
-250
-200
3-3
-150
-100
3-4
-50
0
oś x - częstość względem rezonansu 3-4 [MHz]
Rys.4.7a
Absorpcja w chmurze przy różnych odstrojeniach pułapki δP i stałym
natężeniu wiązek pułapkujących. Oś pionowa na wszystkich wykresach to natężenie
wiązki próbkującej za komórką w jednostkach umownych i bez odjęcia sygnału tła.
66
KOLUMNA 1
tylko wiązki pułapkujące
KOLUMNA 2
2
δp = - 13.0 MHz
0,46
0,45
0,45
0,45
0,44
0,44
0,44
0,43
0,43
0,43
0,42
0,42
0,42
δp = - 11.3 MHz
-200
-150
-100
-50
0
50
100
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
0,47
0,47
0,47
0,46
0,46
0,46
0,45
0,45
0,45
0,44
0,44
0,44
0,43
0,43
0,43
0,42
0,42
0,42
-200
-150
-100
-50
0
50
100
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
0,47
0,47
0,47
0,46
0,46
0,46
0,45
0,45
0,45
0,44
0,44
0,44
0,43
0,43
0,43
0,42
0,42
0,42
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
0,47
0,47
0,47
0,46
0,46
0,46
0,45
0,45
0,45
0,44
0,44
0,44
0,43
0,43
0,43
3-4
3-2 3-3
0,42
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
3-4
3-2 3-3
0,42
-250
-200
-150
-100
-50
0
2 ∗ 0.70 mW/cm
0,47
0,46
-250
δp = - 10.2 MHz
2
2 ∗ 0.45 mW/cm
0,47
0,46
-250
δp = - 8.8 MHz
2
6 ∗ 14.4 mW/cm
0,47
KOLUMNA 3
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
50
100
3-2
0,42
50
100
-250
-200
3-3
-150
-100
3-4
-50
0
Rys.4.7b Absorpcja w chmurze. Oś pionowa na wszystkich wykresach to natężenie
wiązki próbkującej za komórką w jednostkach umownych i bez odjęcia sygnału tła.
67
Od przedstawionych widm nie został odjęty poziom tła pochodzącego od różnych
rozproszeń światła podczerwonego na stole laboratoryjnym. Poziom ten zależał
także od obecności rozproszeń pochodzących od dodatkowych wiązek pompujących
i nieznacznie zmieniał się wraz ze zmianą ich natężenia.
Przedstawione przykładowe widmo transmisji wiązki próbkującej przez chmurę
zimnych atomów (rys.4.8a, odstrojenie pułapki δ P = −11.3 MHz ) pokazuje zmiany
związane z absorpcją wokół trzech składowych nadsubtelnych F=3-F’=2,3,4. Klamry
wokół poszczególnych składowych nadsubtelnych przedstawiają zakresy, w których
obserwowane są efekty modyfikacji widmowych każdej z tych składowych przez silne
pole. Najsilniejsze z tych zmian występują wokół przejścia 3-4 i obejmują trzy
składowe wynikające z ubierania atomów przez silne wiązki pułapkujące. Jedna
składowa jest na częstości rezonansu bocznego Rabiego, na którym pojawia się
wzmocnienie; druga (tak zwana składowa Rayleigha) na częstości lasera, która ma
kształt dyspersyjny o małej amplitudzie; trzecia, na częstości drugiego rezonansu
bocznego, gdzie występuje silna absorpcja.
F=3-F'=2
F=3-F'=3
F=3-F'=4
rezonans boczny
wzmocnienie
0,46
poziom tła
0,45
0,44
składowa Rayleigha
na częstości lasera
kształt dyspersyjny
0,43
F=3-F'=2
0,42
-250
-200
laser
F=3-F'=4
transmisja wiązki próbkującej [a.u.]
0,47
F=3-F'=3
-150
-100
rezonans
boczny
absorpcja
δP
-50
0
50
częstość wiązki próbkującej względem rezonansu 3-4 [MHz]
Rys.4.8a Absorpcja wiązki próbkującej w chmurze zimnych atomów (δP=-11.3 MHz).
Rysunek 4.8b pokazuje dokładniej strukturę widmową wokół przejścia pułapkującego
3-4. Dla widma z tego rysunku, atomy ubrane są polem świetlnym lasera
68
pułapkującego, odstrojonego o δ P = −13.0 MHz , oraz polem dodatkowych wiązek
pompujących o natężeniu 0.45mW/cm2 każda i o częstości wiązki próbkującej. Pole
dodatkowych wiązek pompujących zwiększa odległość rezonansów bocznych od
rezonansu centralnego, dzięki czemu struktura dyspersyjna (składowa Rayleigha) na
częstości lasera pułapkującego staje się lepiej widoczna (efekt ten można dokładnie
prześledzić na rys.4.7a. i b). Natężenie wiązki próbkującej zmieniało się podczas
przestrajania jej częstości; pokazuje to wykropkowana linia (odpowiadająca
transmisja wiązki próbkującej [a.u.]
poziomowi tła przy wyłączonej pułapce).
0,465
sygnał wiązki próbkującej
przy wyłączonej pułapce
wzmocnienie
(odstr. ujemne)
0,460
struktura
dyspersyjna
0,455
0,450
0,445
0,440
laser
pułapkujący
0,435
0,430
rezonans
F=3-F'=4
absorpcja
(odstr. dodatnie)
δP
0,425
-75
-50
-25 -13
0
25
50
75
100
częstość wiązki próbkującej względem rezonansu 3-4 [MHz]
Rys.4.8b Sygnał absorpcyjny wokół przejścia F=3-F’=4 ubranego polem świetlnym,
przy włączonych dodatkowych wiązkach pompujących (δP=-13.0 MHz).
Struktura sygnału składa się z głębokiego minimum absorpcyjnego (odstrojenie
dodatnie względem νL i ν3-4) zlewającego się w wyniku poszerzenia widma
(spowodowanego sumowaniem szerokości spektralnej obu laserów) ze środkową
strukturą o charakterze dyspersyjnym (lepiej widoczną dla dużych odstrojeń pułapki i
większej mocy wiązek pompujących). Obszar wzmocnienia sygnału próbkującego
znajduje się po stronie ujemnych odstrojeń od νL. Zależności położeń rezonansów,
przy których występuje absorpcja i wzmocnienie od odstrojenia lasera pułapkującego
δP zostały zebrane na rysunkach 4.9a i 4.10a (kwadraty położeń na rys. 4.9b i 4.10b).
69
położenie względem częstości lasera [MHz]
42
Składowa absorpcyjna
40
38
36
34
32
30
28
26
24
dodatkowe wiązki pomp. 2 ∗ 0.45
mW
22
mW
20
-9
-10
-11
-12
-13
-14
-15
-16
-17
-18
δp - odstrojenie lasera pułapkującego od rezonansu 3-4 [MHz]
/cm
2
/cm
2
-19
Składowa absorpcyjna
2
kwadrat położenia wzgl. częstości lasera [MHz ]
Rys.4.9a Położenie składowej absorpcyjnej w widmach z rys.4.7.
1600
1400
1200
1000
800
600
400
dopasowanie prostej y = A + B·x
tylko wiązki pułapkujące , A=318±44 B=2.7±0.2
dod. pomp. 2∗ 0.45
mW
dod. pomp. 2∗ 0.70
mW
/cm , A=599±49 B=3.0±0.2
2
/cm , A=725±43 B=2.9±0.2
2
100
150
200
250
300
350
2
2
δp -kwadrat odstrojenia lasera pułapkującego od rezonansu 3-4 [MHz ]
Rys.4.9b Kwadraty położeń składowej absorpcyjnej w widmach z rys.4.7.
70
-42
1200
-40
1100
kwadrat
położenia
1000
[MHz ]
-38
-36
mały wykres : dopasowanie prostej y = A + B·x
tylko wiązki pułapkujące , A=588±40 B=1.6±0.2
2
900
dod. pomp. 2∗ 0.45
mW
/cm , A=515±43 B=1.5±0.2
dod. pomp. 2∗ 0.70
mW
/cm , A=563±32 B=1.8±0.2
2
2
800
-34
-32
-30
700
2
δP [MHz]
600
50
100
150
200
250
300
350
-28
-26
-24
-22
Składowa wzmacniająca
-20
-9
-10
-11
-12
-13
mW
mW
-14
-15
-16
-17
-18
/cm
2
/cm
2
-19
Rys.4.10a Położenie składowej wzmacniającej w widmach absorpcji z rys.4.7.
Rys.4.10b (mały wykres) Kwadraty położeń składowej wzmacniającej (z rys.4.10a).
Podobieństwo widm absorpcji zimnych atomów w okolicy przejścia 3-4
i widma absorpcji atomu ubranego sugeruje, że rezonanse boczne występujące w
widmach absorpcji zimnych atomów powinny znajdować się w miejscach oddalonych
od częstości lasera o uogólnioną częstość Rabiego Ω ′ ≡ Ω 2 + δ P2 (wzór 4.15).
Częstość Rabiego Ω jest zależna od natężenia wiązek pompujących, ubierających
polem świetlnym pułapkowane atomy. W celu sprawdzenia tej zależności, na
wykresach 4.9b i 4.10b zamieszczone zostały kwadraty położeń rezonansów
bocznych w funkcji kwadratu odstrojenia lasera pułapkującego od rezonansu. Do tak
przedstawionych wyników dopasowane zostały linie proste y = A + B ⋅ x , które
przedstawiają zależność Ω ′ 2 = A + B ⋅ δ P2 . Rezonanse absorpcji, leżące po stronie
większych częstości odsuwają się od częstości lasera wraz ze wzrostem natężenia
światła, a nieproporcjonalnie duży wpływ na to przesunięcie ma wartość natężenia
dodatkowych wiązek pompujących (znacznie słabszych od wiązek pułapkujących).
Inaczej zachowują się rezonanse wzmocnienia, leżące po stronie mniejszych
częstości. Ich położenie charakteryzuje się dużo mniejszą zależnością od natężenia
dodatkowych wiązek pompujących, a więc inny jest też współczynnik nachylenia
71
prostych B, dopasowanych do położeń sygnałów absorpcji i wzmocnienia. Dla widma
absorpcji atomu dwupoziomowego położenia obydwu pasm bocznych powinny być
symetrycznie położone po obu stronach częstości lasera. Opisane naruszenie tej
symetrii może być wynikiem złożonej zeemanowskiej struktury linii 3-4 rubidu
i ewentualnie
wpływu
centralnej
składowej.
Odstępstwa
od
modelu
atomu
dwupoziomowego są też związane ze skomplikowaną polaryzacją światła w pułapce.
Złożenie dwóch przeciwbieżnych wiązek o polaryzacjach σ + i σ − daje, jak wiadomo,
polaryzację liniową o periodycznie zmieniającej się orientacji. Dla trzech par wiązek
zależność ta jest jeszcze bardziej skomplikowana. Dodatkowe wiązki pompujące i
wiązka próbkująca miały polaryzacje liniowe. Powodowało to bardzo złożone,
niejednorodne przestrzennie pompowanie optyczne.
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
Widoczny "dołek" w
strukturze dyspersyjnej
-0,5
-1,0
-1,5
dod. w. pomp. 2∗ 0.45
mW
dod. w. pomp. 2∗ 0.70
mW
-2,0
-10
-11
-12
-13
/cm
2
/cm
2
-14
-15
-16
-17
-18
Rys.4.11 Położenie minimum struktury dyspersyjnej (widma z rys.4.7).
Rysunek 4.11 pokazuje położenie widocznej w widmach na rys.4.7a i b
dyspersyjnej struktury (składowej Rayleigha). Struktura ta (a dokładniej środek
widocznego minimum – „dołek”) znajduje się bardzo blisko położenia lasera i
nieznacznie przesuwa się z odstrajaniem pułapki od rezonansu, co może świadczyć
o zmianie szerokości całej centralnej struktury ze zmianą δP.
72
4.4 Mieszanie czterech fal z niezależnie pracującym laserem.
Rysunki 4.12a i b oraz 4.13 pokazują sygnały czwartej fali generowanej z
ośrodka zimnych atomów. Oś pionowa wyskalowana w umownych jednostkach
pokazuje wartość natężenia sygnału mieszania czterech fal. Na rysunkach 4.12a i b
skale osi pionowych w obrębie każdej kolumny (odpowiadającej jednakowemu
natężeniu wiązek pompujących) są takie same. Pozwala to prześledzić zmiany
natężenia sygnału mieszania fal ze zmianami odstrojenia pułapki. Parametry pomiaru
są takie same jak przy rejestracji sygnałów absorpcji z rys.4.7 (natężenie każdej z
sześciu wiązek pułapkujących wynosiło przed wejściem do komórki 14.4 mW/cm2,
wiązka próbkująca i dodatkowe wiązki pompujące miały polaryzację liniową).
Pomiary absorpcji i mieszania fal przeprowadzane były na przemian i dostarczają
komplementarnych informacji (ich wyniki uzupełniają się).
Widma z rys.4.12a i b przedstawiają :
•
w pierwszej kolumnie niezdegenerowane mieszanie fal, gdy wiązka próbkująca o
skanowanej częstości inicjowała mieszanie 4 fal tylko w obecności wiązek
pułapkujących o ustalonej częstości,
•
w kolumnach drugiej i trzeciej zdegenerowane mieszanie fal, gdy oprócz wiązek
pułapkujących włączone były dodatkowe wiązki pompujące o takiej samej
częstości jak przestrajana wiązka próbkująca (schemat z rys.4.3).
Światło z lasera pułapkującego dostrojone było poniżej częstości przejścia 3-4.
Ubierało ono atomy i generowało powstanie trzech rezonansów : jednego w pobliżu
częstości światła laserowego i dwóch w okolicy symetrycznie położonych pasm
bocznych Rabiego. Struktury takie (choć asymetrycznie zniekształcone) widać na
widmach w pierwszej kolumnie. Przejścia 3-3 oraz 3-2 były zbyt daleko od linii lasera
pułapkującego, by w mieszaniu niezdegenerowanym w pobliżu ich częstości mogły
wystąpić jakieś rezonanse. Odpowiadające im sygnały pojawiły się dopiero po
włączeniu dodatkowych wiązek pompujących (schemat zdegenerowanego mieszania
fal).
73
KOLUMNA 1
2
6 ∗ 14.4 mW/cm
0,6
δp = - 18.4 MHz
0,4
1,4
3,5
1,2
3,0
2,5
0,8
2,0
0,2
0,6
1,5
0,4
1,0
0,2
0,5
0,1
0,0
-200
-150
-100
-50
0
50
0,6
100 -250
-150
-100
-50
0
50
100 -250
4,0
1,4
3,5
1,2
3,0
1,0
2,5
0,3
0,8
2,0
0,2
0,6
1,5
0,4
1,0
0,2
0,5
0,4
0,1
0,0
-250
0,0
-200
-150
-100
-50
0
50
0,6
100 -250
-150
-100
-50
0
50
100
-250
4,0
1,4
3,5
1,2
3,0
1,0
2,5
0,3
0,8
2,0
0,2
0,6
1,5
0,4
1,0
0,2
0,5
0,4
0,1
0,0
-250
0,0
-200
-150
-100
-50
0
50
0,6
100 -250
-150
-100
-50
0
50
100 -250
4,0
1,4
3,5
1,2
3,0
1,0
2,5
0,3
0,8
2,0
0,2
0,6
1,5
0,4
1,0
0,2
0,5
0,4
0,1
0,0
-250
0,0
-200
-150
-100
-50
0
50
100 -250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
-200
-150
-100
-50
0
50
100
-200
-150
-100
-50
0
50
100
-200
-150
-100
-50
0
50
100
0,0
-200
1,6
0,5
F=3-F'=4
F=3-F'=3
0,0
-200
1,6
0,5
F=3-F'=2
0,0
-200
1,6
0,5
2
2 ∗ 0.70 mW/cm
4,0
1,0
-250
δp = - 17.0 MHz
KOLUMNA 3
0,3
0,0
δp = - 15.7 MHz
2
2 ∗ 0.45 mW/cm
1,6
0,5
δp = - 14.3 MHz
KOLUMNA 2
0,0
-200
-150
-100
-50
0
50
100 -250
Rys.4.12a
Sygnały mieszania czterech fal. Oś pionowa to sygnał generowanej
czwartej fali (jednostki umowne, a.u.). Kolumna 1 przedstawia niezdegenerowane
mieszanie czterech fal, a kolumny 2 i 3 zdegenerowane mieszanie fal.
74
2 ∗ 0.45 mW/cm
1,6
3,5
1,2
3,0
1,0
2,5
0,3
0,8
2,0
0,2
0,6
1,5
0,4
1,0
0,4
0,1
F=3-F'=3
0,5 F=3-F'=2
0,2
0,0
-250
0,0
-200
-150
-100
-50
0
50
0,6
δp = - 11.3 MHz
-100
-50
0
50
100 -250
4,0
3,5
1,2
3,0
1,0
2,5
0,3
0,8
2,0
0,2
0,6
1,5
0,4
1,0
0,2
0,5
0,1
0,0
-250
0,0
-200
-150
-100
-50
0
50
0,6
0,5
δp = - 10.2 MHz
-150
1,4
0,4
0,4
100 -250
-150
-100
-50
0
50
100 -250
1,6
4,0
1,4
3,5
1,2
3,0
1,0
2,5
0,8
2,0
0,2
0,6
1,5
0,4
1,0
0,2
0,5
0,0
-250
0,0
-200
-150
-100
-50
0
50
0,6
100 -250
-150
-100
-50
0
50
100 -250
4,0
1,4
3,5
1,2
3,0
1,0
2,5
0,3
0,8
2,0
0,2
0,6
1,5
0,4
1,0
0,2
0,5
0,4
0,1
0,0
-250
0,0
-200
-150
-100
-50
0
50
100 -250
-150
-100
-50
0
50
100
-200
-150
-100
-50
0
50
100
-200
-150
-100
-50
0
50
100
-200
-150
-100
-50
0
50
100
0,0
-200
1,6
0,5
-200
0,0
-200
0,3
0,1
F=3-F'=4
0,0
-200
1,6
0,5
δp = - 8.8 MHz
100 -250
2 ∗ 0.70 mW/cm
4,0
1,4
0,5
δp = - 13.0 MHz
2
2
2
6 ∗ 14.4 mW/cm
0,6
KOLUMNA 3
KOLUMNA 2
KOLUMNA 1
0,0
-200
-150
-100
-50
0
50
100 -250
Rys.4.12b Sygnały mieszania czterech fal, kontynuacja rys.4.12a. Oś pionowa to
sygnał generowanej czwartej fali (a.u.). Skale pionowe są takie same w kolumnach.
75
Do pomiarów bardzo słabych sygnałów mieszania fal (poziom nW) użyto
wzmacniacza fazoczułego (czas całkowania τc=10 ms, filtr wyjściowy 12 dB) i
przerywacza wiązki (f=975 Hz) jako modulatora. Szybkość skanowania jednego
widma (o zakresie 400 MHz) wynosiła 800 MHz/s. W czasie τc częstość wiązki
próbkującej zmieniała się o 8 MHz. Jak wiadomo, przy detekcji fazoczułej do
odtworzenia kształtu sygnału potrzeba czasu dłuższego niż czas całkowania.
Szerokość rejestrowanych widm (zwłaszcza składowej centralnej) były jednak
węższe, co powodowało ich zniekształcenie. Przy pomiarach z niezależnymi laserami
nie można było jednak wydłużyć czasu pomiaru (zmniejszyć szybkości skanowania
cęstości wiązki próbkującej) ze względu na ich wzajemne niestabilności. Złym
rozwiązaniem tego problemu było także skrócenie czasu całkowania, z powodu za
małego stosunku sygnału do szumu.
odstrojenie pułpki δp = - 15.7 MHz
mW
/cm
2
zdegenerowane
M4F na rez. 3-3
2
1
zdegenerowane
M4F na rez. 3-2
νL 3-4
3-3
0
δP
3-2
-250
-200
niebieski rez. boczny
mieszanie 4 fal
na rezonansie 3-4
3
czerwony rez. boczny
sygnał mieszania 4 fal [a.u.]
dodatkowe w. pomp. 2∗ 0.70
rezonans centralny
4
-150
-100
-50
0
50
100
Rys.4.13 Rezonanse występujące w mieszaniu czterech fal (M4F) na przykładzie
widma zarejestrowanego przy odstrojeniu pułapki δ p = −15.7 MHz i dodatkowych
wiązkach pompujących o natężeniu 0.70mW/cm2 każda (mieszanie zdegenerowane).
Rysunek
4.13
pokazuje
przykładowe
widmo
mieszania
czterech
fal
z
dodatkowymi wiązkami wraz z opisem jego struktury. Na częstości rezonansów 3-3
i 3-2 pojawia się sygnał zdegenerowanego mieszania fal, który występuje tylko na
76
widmach zarejestrowanych w obecności dodatkowych wiązek pompujących. Wokół
częstości rezonansu 3-4, silnie zaburzanego przez pole wiązek pułapkujacych,
pojawia się natomiast struktura mieszania fal złożona z trzech składowych. Wkład do
niej ma zarówno mieszanie zdegenerowane jak i niezdegenerowane (od wiązek
pułapkujących). W skład struktury niezdegenerowanego mieszania fal wchodzą
rezonanse (przesunięte względem skali częstości na skutek zbyt długiego
całkowania przez wzmacniacz fazoczuły):
•
rezonans „centralny” na częstości ν L lasera pułapkującego,
•
rezonans boczny „czerwony” - o mniejszej częstości niż ν L (odstrojenia długości
fali ku czerwieni),
•
rezonans boczny „niebieski” - o większej częstości niż ν L (odstrojenia długości
fali ku niebieskiej stronie widma).
30
20
niezdegenerowane M4F
rez. niebieski
rez. centralny
fit : y=A+B·x
A=-8.6±1.7 , B=0.3±0.2
rez. czerwony
10
0
-10
-20
-30
-40
-10
-11
-12
-13
-14
-15
-16
-17
-18
-19
δp - odstrojenie pułapki od rezonansu 3-4 [MHz]
Rys.4.14 Położenie sygnałów w widmie niezdegenerowanego (brak dodatkowych
wiązek pompujących) mieszania fal na przejściu 3-4 (kolumna 1 z rys.4.12).
Położenia maksimów rezonansów w niezdegenerowanym mieszaniu czterech
fal na przejściu 3-4 pokazuje rysunek 4.14. Zostały one wyznaczone z widm
przedstawionych w pierwszej kolumnie na rysunkach 4.12a i 4.12b, a więc
zarejestrowanych w obecności tylko wiązek pułapkujacych. Do zależności położenia
rezonansu
centralnego
od
odstrojenia
77
pułapki
dopasowana
została
prosta
y = A + B·x, której współczynniki wynoszą: A=-8.6±1.7 [MHz], B=0.3±0.2 [MHz/MHz].
Oznacza to, że centralny rezonans znajdował się blisko częstości lasera
pułapkującego. Rezonans ten był niesymetryczny i jego maksimum nie pokrywało się
dokładnie z centrum wypadającym na czestości lasera pułapkującego. Stałe
przesunięcie jego położenia względem skali częstości zostało też spowodowane
zastosowaniem
detekcji
fazoczułej,
w
której
czas
całkowania
odpowiadał
przestrojeniu lasera próbkującego o 8 MHz.
Położenia rezonansów bocznych Rabiego względem częstości lasera
podniesione do kwadratu, w funkcji kwadratu odstrojenia pułapki (zależność
Ω' 2 = A + B ⋅ δ P2 ), przedstawione zostały na rysunku 4.15. Po dopasowaniu prostych
i uwzględnieniu przesunięcia widma względem skali czestości o ok. 8MHz, okazało
się że, rezonanse w mieszaniu fal wypadają w innych miejscach niż rezonanse w
widmach absorpcji (rys.4.9b i 4.10b). Problem niesymetrycznego położenia
rezonansów bocznych i niezgodności widm absorpcji i mieszania fal opisany został
2
kwadrat położenia względem lasera [MHz ]
dokładniej w punkcie 4.5.3 tego rozdziału.
niezdegenerowane M4F, fit : y = A + B·x
rez. czerony
A=858±63 B=2.3±0.3
rez. niebieski
A=226±14 B=2.3±0.06
1600
1400
1200
1000
800
600
400
100
150
2
δp
200
250
300
350
2
- kwadrat odstrojenia pułapki od rezonansu 3-4 [MHz ]
Rys.4.15 Kwadraty położeń sygnałów w widmie niezdegenerowanego mieszania fal
na przejściu 3-4. Na wykresie i przy dopasowaniu prostych nie uwzględniono
przesunięcia skali czestości spowodowanego detekcją fazoczułą.
78
Oprócz opisanego powyżej pojawienia się sygnałów mieszania fal na
przejściach 3-3 oraz 3-2, włączenie dodatkowych wiązek pompujących spowodowało
też zmiany rezonansów wokół przejścia pułapkującego 3-4. Wzrosła ich amplituda,
szczególnie rezonansu po stronie większych częstości (nazwanego niebieskim). W
celu sprawdzenia, czy zachowują się one jak pasma boczne Rabiego, wyliczone
zostały ich kwadratowe zależności od kwadratów odstrojenia pułapki. Kwadraty
położenia
niebieskiego
rezonansu
bocznego
(względem
częstości
lasera
pułapkującego) w funkcji δ P2 w mieszaniu fal na przejściu 3-4 zostały przedstawione
na rysunku 4.16. Na wykresach i przy dopasowaniu prostych nie uwzględniono
przesunięcia widma względem skali częstości spowodowanego opóźnieniem
2
kwadrat położenia względem cz. lasera [MHz ]
wnoszonym przez detekcję fazoczułą.
1000
900
800
700
600
500
400
niebieski rezonans boczny ,
300
fit liniowy
mW
tylko wiązki pułapk. 6∗ 14.4
200
100
100
125
150
175
dodatkowe w.pom. 2∗ 0.45
mW
dodatkowe w.pom. 2∗ 0.70
mW
200
2
225
250
y=A+B·x
/cm A=226±13 B=2.29±0.06
2
/cm
A=-30±12 B=1.98±0.06
/cm
A=62±35 B=2.2±0.1
2
275
2
300
325
350
2
δp - kwadrat odstrojenia pułapki od rezonansu 3-4 [MHz ]
Rys.4.16 Kwadraty położeń niebieskiego rezonansu bocznego w zdegenerowanym
mieszaniu czterech fal na przejściu pułapkującym 3-4 (kolumny 2 i 3 na rys.4.12).
Względne natężenia sygnałów zdegenerowanego mieszania fal związanych z
przejściami 3-3 i 3-2 w funkcji odstrojenia lasera pułapkującego δp przedstawia
wykres na rysunku 4.17. Sygnał mieszania fal wyraźnie wzrastał przy większym
natężeniu dodatkowych wiązek pompujących. Zależał on również od odstrojenia
pułapki, z którym związana jest liczba spułapkowanych atomów i ich gęstość.
79
natężenie sygnału mieszania fal [a.u.]
2,5
2,0
w.pompujące 2∗ 0.70
r.3-3
, r.3-2
1,5
mW
2
mW
w.pompujące 2∗ 0.45
r.3-3
, r.3-2
/cm
/cm
2
1,0
0,5
0,0
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
δp - odstrojenie pułapki od rezonansu 3-4 [MHz]
Rys.4.17 Względne natężenia (w jednostkach umownych) sygnałów
6 ∗ 9.6 mW/cm
2
6 ∗ 14.4 mW/cm
2
zdegenerowanego mieszania czterech fal (kolumna 2 i 3 na rys.4.12).
2,5
2,5
2,5
2,0
2,0
2,0
1,5
1,5
1,5
1,0
1,0
1,0
0,5
0,5
0,5
0,0
0,0
2
-150
-100
-50
0
50
100
-200
-150
-100
-50
0
50
100
0,0
2,5
2,5
2,5
2,0
2,0
2,0
1,5
1,5
1,5
1,0
1,0
1,0
0,5
0,5
0,5
0,0
6 ∗ 6.4 mW/cm
-200
-200
-150
-100
-50
0
50
100
0,0
-200
-150
-100
-50
0
50
100
0,0
2,5
2,5
2,5
2,0
2,0
2,0
1,5
1,5
1,5
1,0
1,0
1,0
0,5
0,5
0,5
0,0
-200
-150
-100
-50
0
δp = - 13.0 MHz
50
100
0,0
-200
-150
-100
-50
0
δp = - 15.8 MHz
50
100
0,0
-200
-150
-100
-50
0
50
100
-200
-150
-100
-50
0
50
100
-200
-150
-100
-50
0
50
100
δp = - 18.4 MHz
Rys.4.18 Sygnał niezdegenerowanego mieszania czterech fal przy kołowo
spolaryzowanej (zgodnie z najbliższą w. pułapkującą) wiązce próbkującej.
80
Oprócz opisanych pomiarów z liniowo spolaryzowaną wiązką próbkującą
wykonany został pobieżny test wpływu polaryzacji tej wiązki na sygnały mieszania
fal. Rysunek 4.18 pokazuje przykładowe widma niezdegenerowanego (tylko w
obecności wiązek pułapkujących) mieszania czterech fal w przypadku próbkowania
ośrodka zimnych atomów wiązką o polaryzacji kołowej. Skrętność tej polaryzacji była
zgodna z najbliższą wiązką pułapkującą. Wybrane zostały trzy odstrojenia lasera
pułapkującego: δp=-13.0MHz, δp=-15.8MHz i δp=-18.4MHz. Widma przedstawiają
sygnały zarejestrowane przy różnych natężeniach wiązek pułapkujących: 6∗ 14.4,
6∗ 9.6 oraz 6∗ 6.4 mW/cm2. Zmiana tych parametrów (tzn. natężenia i odstrojenia
lasera pułapkującego) powodowała różne warunki pracy pułapki, co miało wpływ na
wielkość sygnału mieszania fal. Oś pionowa (natężenie sygnału mieszania fal) na
wszystkich wykresach jest przedstawiona w tej samej skali. Maksimum składowej
centralnej nie wypada na widmach z rys.4.18 dokładnie na częstości lasera
pułapkującego. Mogło to zostać spowodowane przesunięciem skali częstości
(detekcja fazoczuła) lub podobnym do dyspersyjnego kształtem tej składowej.
Wnioski:
•
Rezonanse
boczne
zarejestrowane
wokół
przejścia
3-4
położone
były
niesymetrycznie względem częstości lasera. Ponadto wypadały one w innych
miejscach w widmach absorpcji i mieszania fal. Efektu tego nie można tłumaczyć
jedynie wpływem zniekształcenia wprowadzanego przez zbyt długą stałą
czasową detekcji fazoczułej.
•
Włączenie dodatkowych wiązek pompujących powodowało nieproporcjonalnie
duże (do ich natężenia) przesunięcia rezonansów bocznych występujących wokół
przejścia 3-4. Wiązki te wpływały na zmianę warunków interferencji światła w
chmurze atomów, przez dodanie bardziej jednorodnego pola o efektywnie
większej amplitudzie.
•
Wiązki pułapkujące o kołowych polaryzacjach wytwarzały w pułapce wypadkową,
skomplikowaną strukturę zmienności polaryzacji światła, przez co proces
pompowania optycznego przebiegał w złożony, bardzo trudny do modelowania
sposób. Dodatkowe wiązki pompujące o polaryzacjach liniowych poprawiały
jednorodność polaryzacji światła w pułapce. Zwiększały one przez to wydajność
pompowania optycznego, gdyż mniej podpoziomów zeemanowskich wnosiło
wkład do danego przejścia, przez co widmo tego przejścia stawało się mniej
rozmyte.
81
•
Centralny rezonans miał kształt odbiegający od kształtu lorentzowskiego.
Nałożona była na niego struktura o charakterze dyspersyjnym, przez co jego
maksimum nie wypadało dokładnie na częstości lasera pompującego.
•
Widma zarejestrowane przy kołowo spolaryzowanej wiązce próbkującej różnią się
od widm zarejestrowanych przy podobnych warunkach pracy pułapki, ale z
wiązką próbkującą spolaryzowaną liniowo (kolumna 1 na rys.4.12). Dlatego
widma z rys.4.18 należy porównywać z wynikami niezdegenerowanego mieszania
fal (z kołową polaryzacją wiązki próbkującej), prezentowanymi w następnej części
tego rozdziału (p.4.5).
4.5 Pomiary absorpcji i mieszania czterech fal z laserem próbkującym zsynchronizowanym z laserem pułapkującym.
Widma mieszania fal zaprezentowane w punkcie 4.4 charakteryzowały się złą
rozdzielczością. Było to spowodowane zbyt szybką zmianą częstości lasera
próbkującego (względem czasu całkowania wzmacniacza fazoczułego), jak też
sumowaniem się fluktuacji i szerokości widm niezależnych laserów pułapkującego i
próbkującego. Znaczna poprawa rozdzielczości spektroskopii nieliniowej nastąpiła po
wymuszeniu pracy lasera próbkującego (wzmacniacz) światłem lasera pułapkującego
(oscylator). W takim trybie pracy względna szerokość obu laserów była
zaniedbywalna. Poprawiła się także stabilność pracy (brak dryfu częstości) lasera
próbkującego, co umożliwiło zmniejszenie szybkości skanu do i uśrednianie
końcowego wyniku po 8 skanach. Częstość przerywania (modulacji) wiązki
próbkującej wynosiła 980Hz. Szybkość skanowania widma o szerokości 90 MHz była
równa 18 MHz/s. W czasie τc=10ms, w którym wzmacniacz fazoczuły dokonywał
całkowania sygnału, częstość wiązki próbkującej zmieniała się zaledwie o 180 kHz
(w przypadku niezależnie pracujących laserów było to aż 8 MHz). Badanie
środkowej, rayleighowskiej struktury odbywało się z szybkością skanu 1.4 MHz/s,
przy której w czasie τc częstość wiązki próbkującej zmieniała się o 14 kHz.
Powodowało to zaniedbywalne przesunięcie widm względem skali częstości.
Częstość promieniowania generowanego przez laser próbkujący zależała od
częstości modulatorów akusto-optycznych (schemat na rys.4.5). Tak, jak to opisano
w punkcie 4.2, modulator AOM-1 powodował przesunięcie częstości światła o − f 1 , a
modulator AOM-2 o 2 f 2 . Strojenie układu polegało na ustaleniu częstości obu
82
modulatorów f = f co 24 − f 1 + 2 ⋅ f 2 na środku rejestrowanego widma, który najczęściej
odpowiadał częstości ν L (położenie centralnej struktury w widmie mieszania fal).
Referencyjne widmo absorpcji nasyconej umożliwiało przeskalowanie napięcia
strojącego VCO na odstrojenie od częstości przejścia pułapkującego. Skanowanie
częstości przy użyciu modulatorów akusto-optycznych było ograniczone zakresem
skanu częstości modulatora AOM-2, którą udawało się zmieniać w zakresie ±23MHz
względem częstości własnej kryształu modulatora. Szerszy skan powodował znaczne
zmniejszenie wydajności modulacji i brak wymuszenia lasera wzmacniającego na
brzegach zakresu skanowania. Praktyczny zakres skanowania częstości lasera
próbkującego wynosił 92MHz i nie pozwalał na równoczesną rejestrację rezonansów
od przejść 3-2, 3-3 i 3-4 (jak przy niezależnie pracującym laserze próbkującym).
natężenia wiązek pułapkująco – pompujących.
Pomiary prezentowane w tym punkcie zostały wykonane w obecności wiązek
pułapkujących (schemat mieszania niezdegenerowanego, rys.4.4), a wiązka
próbkująca miała polaryzację kołową o skrętności zgodnej z najbliższą wiązką
pułapkującą, z którą tworzyła kąt 22°. Rysunek 4.19 pokazuje przykładowe sygnały
mieszania czterech fal przy stałym odstrojeniu pułapki δp=-13.0 (±0.4) MHz.
Porównanie tych widm z pierwszą kolumną rys.4.12 wyraźnie ilustruje poprawę
zdolności rozdzielczej, uzyskaną poprzez wzajemną synchronizację laserów. Osie
pionowe na rys.4.19 reprezentują natężenie rejestrowanych sygnałów w jednostkach
umownych. Zmieniane było natężenie wiązek pułapkujących porzez wstawianie
szarych filtrów o transmisji TF w wiązkę za wzmacniaczem lasera pułapkującego.
Współczynnik transmisji filtrów TF=1 oznacza, że każda z sześciu wiązek
pułapkujących miała natężenie 14.4 mW/cm2 (zmierzone przed wejściem światła do
komórki).
Położenia rezonansów (wyznaczone z dopasowania funkcji Lorentza) w
zależności od transmisji filtrów TF (natężenia wiązek pułapkujących) zostały
przestawione na rysunku 4.20. Do położeń centralnego rezonansu dopasowana
została
prosta
y = A + B·x
o
współczynnikach
B = 0.2 (±0.3) [MHz/TF].
83
A = 0.4 (±0.2) [MHz]
oraz
1,8
TF=1
mW
I=6∗14.4
mW
/cm
2
1,2
TF=0.91 I=6∗13.1
/cm
mW
2
0,9
TF=0.54 I=6∗7.8
/cm
2
1,6
1,1
oś Y - sygnał mieszania 4 fal [a.u.]
1,4
0,8
1,0
0,7
1,2
0,9
0,6
1,0
0,8
0,8
0,7
0,6
0,6
-60
-40
-20
0
20
/cm
2
1,6
0,4
-60
mW
TF=0.44 I=6∗6.4
1,8
0,5
1,5
1,4
-40
-20
0
20
-60
mW
TF=0.38 I=6∗5.5
/cm
-40
-20
0
20
mW
2
0,50
TF=0.26 I=6∗3.7
/cm
2
1,3
0,45
1,2
1,4
1,1
1,2
0,40
1,0
0,9
1,0
0,35
0,8
0,8
0,30
0,7
0,6
0,6
-60
-40
-20
0
20
-60
-40
-20
0
20
0,25
-60
-40
-20
0
20
oś X - częstość względem rezonansu 3-4 [MHz]
położenie względem częstości lasera νL [MHz]
Rys.4.19 Sygnały mieszania fal przy stałym odstrojeniu pułapki δp=-13.0 MHz.
30
rez. niebieski
rez. Rayleigha
rez. czerwony
20
10
0
fit y=A+B·x , A=0.4±0.2 , B=0.2±0.3
-10
-20
-30
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
TF - transmisja światła przez szare filtry
1,0
Rys.4.20 Położenie rezonansów w zależności od transmisji światła lasera
pułapkującego przez szare filtry (natężenia wiązek pułapkujących).
84
Niewielkie przesunięcie położenia rezonansu centralnego względem częstości
lasera pułapkującego na rys.4.20 mogło zostać spowodowane przez :
•
błąd wyznaczenia częstości lasera pułapkującego ±0.4 MHz,
•
przesunięcie widma o +0.18 MHz (całkowanie przez wzmacniacz fazoczuły),
•
błąd dopasowania środka funkcji Lorentza ±0.02MHz.
Położenie centralnego rezonansu pozwala identyfikować go jako rezonans
Rayleigha, a symetryczne rozmieszczenie i stosunek natężeń dwóch pozostałych
rezonansów sugeruje, że są to pasma boczne Rabiego (nazywane dalej rezonansem
czerwonym i niebieskim od położenia względem rezonansu centralnego).
Ważnym problemem dla opisu oddziaływania atomów ze światłem jest
wyznaczenie częstości Rabiego wewnątrz spułapkowanej chmury atomów. Dla
krakowskiej pułapki zostało to zrobione na podstawie pomiarów częstości
czerwonego rezonansu bocznego. Uzasadnienie wyboru tego właśnie rezonansu (a
nie niebieskiego lub średniej z położeń obu rezonansów) zostanie przedstawione
później. Jeżeli można stosować interpretację opartą na oddziaływaniu atomu
dwupoziomowego z jedną silną falą świetlną, to rezonans ten powinien być oddalony
od częstości lasera o uogólnioną częstość Rabiego Ω’ (wzór 4.15). W celu
wyznaczenia częstości Rabiego należy znać odstrojenie lasera od przejścia
atomowego. Ze względu na błąd wyznaczenia wartości tego odstrojenia z częstości
modulatorów akusto-optycznych, wyznaczona została ona z dopasowania funkcji
Lorentza do centralnego rezonansu w widmie mieszania 4 fal. Średnia wartość
odstrojenia lasera od przejścia atomowego 3-4 wyniosła dla pomiarów z rys.4.19
δP=-12.6 (±0.2) MHz, a więc różniła się o ok. 0.4 MHz od wartości –13 MHz
określonej przez częstość modulatorów. Rysunek 4.21 przedstawia wykres kwadratu
tak wyznaczonej częstości Rabiego ( Ω 2 = Ω' 2 −δ P2 ) w funkcji transmisji filtrów
ograniczających
natężenie
wiązek
pułapkujących.
Współczynnik
nachylenia
dopasowanej do wykresu prostej wynosi B=780 (±22) [MHz/TF]. Dobra liniowa
zależność pomiędzy Ω2 i natężeniem światła wydaje się potwierdzać stosowalność
modelu atomu ubranego do interpretacji czerwonego rezonansu bocznego jako
pasma Rabiego.
85
2
2
Ω - kwadrat częstości Rabiego [MHz ]
800
700
czerwony sideband
fit y = A + B · x
A = -30 ±14 , B = 780 ±22
600
500
400
300
200
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
TF - transmisja światła przez szare filtry
Rys.4.21 Kwadrat częstości Rabiego Ω, wyznaczonej z położenia czerwonego
rezonansu bocznego w widmie mieszania czterech fal, w funkcji transmisji filtrów
ograniczających natężenie wiązek pułapkujących.
Częstość
Rabiego związana jest z natężeniem wiązek ubierających
dwupoziomowy atom zależnością
Ω2 = Γ2 ⋅
I
.
I0
(4.16)
Natężenie światła nasycającego ośrodek atomowy (oznaczone przez I0) jest
wyznaczane ze wzoru:
I0 =
4π 2 ⋅ h ⋅ c ⋅ Γ
,
6 ⋅ λ3
(4.17)
gdzie c oznacza prędkość światła, a λ długość fali świetlnej. Dla linii D2 rubidu
(λ=780nm) i przejścia o stałej relaksacji populacji atomowej Γ = 5.9 MHz natężenie
nasycające ma wartość I0=1.624 mW/cm2. Z dopasowania prostej do wykresu 4.21 i
ze wzoru (4.16) wynika, że przy transmisji filtrów TF=1 w środku pułapki natężenie
światła było I =
B
= 22.4(± 0.6 ) ⋅ I 0
Γ2
(tzn. 22.4 razy przekraczało wartość natężenia
nasycającego pary atomów rubidu). Wartość tego natężenia wynosiła 22.4·I0 , czyli
I = 36.4 (±1) [mW/cm2] .
86
Była ona
6 ⋅ 14.4
≈ 2.4 razy mniejsza niż zsumowane natężenia światła wszystkich
36.4
wiązek pułapkujących (6∗14.4 mW/cm2). To zmniejszenie natężenia może wynikać z
dwóch powodów. Trzy pary wiązek interferują ze sobą wytwarzając wypadkową falę
o niejednorodnej polaryzacji. W ten sposób spośród różnych składowych
zeemanowskich przejścia 3-4, wybierane są takie, dla których dipolowe elementy
macierzowe są mniejsze. W rezultacie efektywna częstość Rabiego jest mniejsza niż
dla jednorodnego pola. Dodatkowe zmniejszenie wypadkowego natężenia światła
wewnątrz
spułapkowanej
chmury
mogło
też
zostać
spowodowane
niezbyt
precyzyjnym przecięciem wszystkich wiązek pułapkujących (w maksimach ich
gaussowskich rozkładów natężeń) w punkcie, w którym zero pola magnetycznego
wyznaczało środek pułapki. Wartość natężenia światła wyznaczoną z położenia
rezonansu (częstości Rabiego) uważam za bardzo prawdopodobną.
Na podstawie wyznaczonego w powyższy sposób natężenia światła wewnątrz
chmury zimnych atomów mogę podawać wartość tego natężenia w późniejszych
pomiarach
(na
podstawie
zmierzonego
każdorazowo
natężenia
wiązek
pułapkujących wchodzących do komórki). Otrzymany wynik był prawdziwy dopóki nie
nastąpiła zmiana wyjustowania wiązek pułapkujących lub nie zostały przesunięte
cewki wytwarzające pole magnetyczne wewnątrz pułapki.
Kwadraty położeń rezonansów bocznych (względem częstości lasera) w
funkcji natężenia wiązek pułapkujących przedstawione zostały na rysunku 4.22. Do
wyników tych dopasowane zostały proste, zgodnie z liniową zależnością kwadratu
uogólnionej częstości Rabiego od natężenia światła ubierającego atomy. Oba
rezonanse spełniają tę zależność (mają, w granicach błędu, te same współczynniki
nachylenia prostych) ale różnią się przesunięciem o stałą (tzn. niezależną od
natężenia światła) wartość. Ponadto położenia niebieskiego rezonansu w widmach
absorpcji i mieszania fal różnią się mimo jednakowych warunków pomiarów (będzie
to pokazane w punkcie 4.5.3) Z tego powodu do wyznaczenia częstości Rabiego
posłużyły tylko położenia rezonansu czerwonego, których pozycje są bliższe
pozycjom analogicznego rezonansu w widmach absorpcji.
87
2
1100
1000
rezonanse boczne w M4F
ods. pułapki δP = -12.6MHz
fit : y=A+B·x
900
800
rez. niebieski
A=313±21 , B=33±1.4
700
600
500
rez. czerwony
A=125±13 , B=35±0.9
400
300
6
8
10
12
14
16
18
20
22
Rys.4.22 Kwadraty położeń rezonansów w funkcji natężenia wiązek pułapkujących
szerokość ∆1/2 r.centralnego [MHz]
(do wyników prezentowanych na rys. 4.19 i 4.20).
5,0
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
6
8
10
12
14
16
18
20
22
Rys.4.23 Szerokość centralnego rezonansu w funkcji natężenia światła w pułapce.
88
Zależność szerokości połówkowej (pełnej, z dopasowania funkcji Lorentza)
struktury centralnego rezonansu od natężenia wiązek pułapkujących pokazuje
rysunek 4.23. Jak widać, w całym zakresie stosowanych natężeń jest ona znacznie
węższa od szerokości naturalnej (2Γ=2∗5.9 MHz). Jest to drastyczna różnica
względem mieszania czterech fal w atomie dwupoziomowym, kiedy ta centralna
składowa ma szerokość naturalną 2Γ [4.4, 4.5]. Podobnie wąską, subnaturalną
strukturę ma też centralny rezonans w widmie absorpcyjnym zimnych atomów (punkt
4.5.3 i rys.4.33), podczas gdy szerokość składowej rayleighowskiej w widmie
absorpcyjnym atomu ubranego ma szerokość naturalną. Subnaturalna szerokość
rezonansu centralnego w mieszaniu czterech fal jest tak samo, jak w widmach
absorpcji – związana z przejściami ramanowskimi między podpoziomami stanu
podstawowego [4.5].
odstrojenia lasera pułapkującego.
Rysunek 4.24 pokazuje przykładowe sygnały mieszania czterech fal przy
stałym natężeniu wiązek pułapkujących (6∗14.4 mW/cm2) i różnych odstrojeniach
pułapki. Wyznaczone (według metody opisanej w punkcie 4.5.1) natężenie światła w
pułapce
wynosiło
I=22.4·I0.
Oś
pozioma
reprezentuje
częstotliwość
wiązki
próbkującej względem przejścia pułapkującego 3-4, a oś pionowa natężenie
rejestrowanych sygnałów.
89
δp = - 17.4 MHz
δp = - 16.0 MHz
δp= - 14.7 MHz
0,20
0,30
0,25
0,25
0,15
0,20
0,20
0,15
0,10
-60
1,1
-40
-20
0
20
-60
-40
-20
0
20
-40
-20
0
20
δp = -10.5 MHz
δp = -11.9 MHz
δp = -13.0 MHz
0,85
0,30
1,0
0,80
0,9
0,25
0,8
0,75
0,20
0,70
0,7
-60
0,15
-60
-40
-20
0
20
-60
-40
-20
0
20
0,65
-60
-40
-20
0
20
Rys.4.24 Sygnały mieszania fal przy stałym natężeniu światła w pułapce I=22.4·I0.
Położenia rezonansów w funkcji odstrojenia lasera pułapkującego w
zarejestrowanych widmach pokazuje rysunek 4.25. Centralny rezonans znajduje się
się na częstości lasera pułapkującego, potwierdza to dopasowanie prostej y=A+B·x,
A=0.29 (±0.05) [MHz], B=0.07 (±0.003) do jego położenia. Położenia rezonansów
bocznych podniesione do kwadratu w funkcji kwadratu odstrojenia pułapki
przedstawione zostały na rys.4.26. W odróżnieniu od zależności kwadratów położeń
rezonansów bocznych od natężenia światła (wykres na rys.4.22), tym razem
współczynniki kierunkowe dopasowanych prostych różnią się, co jest trudne do
wyjaśnienia. Najprawdopodobniej różne położenia rezonansów po stronie czerwonej
i niebieskiej widoczne na wykresach 4.25 i 4.26, związane były ze zmieniającymi się
warunkami pracy pułapki, przy zmianie częstości wiązek pułapkujących.
90
40
30
rez. niebieski
rez. Rayleigha
rez. czerwony
20
10
0
fit y=A+B·x : A=0.29±0.05 , B=0.07±0.003
-10
-20
-30
-40
-10
-11
-12
-13
-14
-15
-16
-17
-18
δp odstrojenie lasera pułapkującego od rez. 3-4 [MHz]
Rys.4.25 Położenie rezonansów w funkcji odstrojenia lasera pułapkującego.
2
kwadraty położeń wzgl. częstości lasera [MHz ]
(według wyników z rys.4.24)
1500
kwadraty położeń rez, fit liniowy y=A+B·x
rez. niebieski A=718±43 , B=2.3±0.2
rez. czerwony A=699±23 , B=1.4±0.1
1400
1300
1200
1100
1000
900
800
100
2
125
150
175
200
225
250
275
300
2
δp - kwadrat odstrojenia lasera pułapkującego od rez. 3-4 [MHz ]
Rys.4.26 Kwadraty położeń rezonansów bocznych w funkcji kwadratu odstrojenia
wiązek pułapkujących (według wyników z rys.4.24)
91
Mapa na rysunku 4.27 (program MATLAB 5.2) prezentuje widma mieszania fal
przy różnych odstrojeniach wiązek pułapkujących. Widać na niej wyraźny ślad
centralnego rezonansu na częstości lasera pułapkującego (pompującego) i słabsze
rezonanse boczne. Sygnał mieszania fal miał największe natężenie przy odstrojeniu
lasera pułapkującego δp=-13.5MHz. W pobliżu tego odstrojenia widoczna jest też
bardzo wąska struktura centralnego rezonansu.
Rys.4.27 Mapa widm mieszania 4 fal przy różnych odstrojeniach wiązek
pułapkujących (widma z rys.4.24, kolor - skala pionowa mapy [a.u.]).
92
4.5.3 Porównanie sygnałów absorpcji i niezdegenerowanego mieszania fal.
Pomiary prezentowane w tym punkcie zostały wykonane według schematu
mieszania niezdegenerowanego (rys.4.4), a wiązka próbkująca miała polaryzację
kołową o skrętności zgodnej z najbliższą wiązką pułapkującą. Pomiary mieszania fal
zarejestrowane zostały metodą detekcji fazoczułej, a modulowane było natężenie
wiązki próbkującej. Parametry detekcji fazoczułej były takie same jak przy pomiarach
opisanych w p.4.5.1 i 4.5.2. Pomiary transmisji wiązki próbkującej przez chmurę
(absorpcji) wykonane zostały bez użycia detekcji fazoczułej, przy wyłączonej
modulacji. Na rysunku 4.28 przedstawiono porównanie przykładowych widm
absorpcji i mieszania fal zarejestrowanych przy stałym odstrojeniu pułapki
δP=-13.0MHz i różnych natężeniach światła w pułapce: I=22.4·I0 , I=9.9·I0 , I=8.6·I0.
Widma absorpcji otrzymane dla wielu wartości I zostały pokazane na rysunku 4.29,
natomiast odpowiadające im widma mieszania fal na rys.4.30. Na rysunkach tych
widać centralny rezonans rayleighowski i rezonans niebieski. Ograniczony zakres
modulacji nie pozwalał na rejestrację szerszych widm.
I = 22.4 · I0
1,10
1,05
0,95
δp
0,90
0,85
-60
-40
-20
0
20
1,20
1,20
1,15
1,15
1,10
1,10
1,05
1,05
1,00
1,00
0,95
0,95
0,90
0,90
0,85
-60
-40
-20
0
20
0,85
-60
1,8
1,6
1,6
1,6
1,4
1,4
1,2
1,2
1,2
1,0
0,8
0,6
-60
niebieski rez.boczny
1,8
1,4
-40
-20
0
20
0,6
-60
-40
-20
0
20
-40
-20
0
20
1,0
1,0
0,8
0,8
δp
I = 8.6 · I0
1,25
1,8
rezonans centralny
na częstości lasera
sygnał M4F [a.u.]
rezonans centralny
sygnał "dyspersyjny"
1,00
I = 9.9 · I0
1,25
niebieski rez.boczny
absorpcja sygnału
1,15
czerwony rez.boczny
wzmocnienie sygnału
1,20
czerwony rez.boczny
sygnał absorpcji [a.u.]
1,25
0,6
-40
-20
0
20
-60
Rys.4.28 Widma mieszania fal i absorpcji przy odstrojeniu pułapki δP=-13.0MHz.
93
1,20
1,20
1,20
1,15
1,15
1,18
1,16
1,14
1,12
I = 22.4 ·I0
1,10
Data: abs_C
Model: Lorentz
Chi^2 = 0.00003
y0
1.19516
±0.0034
xc
13.60584
±0.02357
w
29.2969
±0.49107
A
-8.7848±0.29302
oś Y - sygnał absorpcji [a.u.]
1,05
1,00
I = 20.4 ·I0
1,10
Data: abs_D
Model: Lorentz
Chi^2 = 0.00003
y0
1.18765
xc
11.96345
w
28.58383
A
-8.28393
1,05
1,00
I = 14.9 ·I0
1,10
1,08
Data: abs_E
Model: Lorentz
Chi^2 = 0.00002
y0
1.17559
xc
9.45407
w
23.77305
A
-6.08352
1,06
±0.00374
±0.02485
±0.53571
±0.31244
1,04
1,02
±0.00315
±0.02494
±0.44907
±0.22339
1,00
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
-30
1,20
1,20
1,18
1,18
1,16
1,16
1,14
1,14
-20
-10
0
10
20
30
40
50
I = 12.2 ·I0
1,10
1,08
Data: abs_F
Model: Lorentz
Chi^2 = 0.00002
y0
1.16363
xc
9.33419
w
22.46377
A
-4.69472
1,06
1,04
-10
0
10
20
30
40
50
1,16
1,14
I = 9.9 ·I0
1,10
1,08
Data: abs_G
Model: Lorentz
Chi^2 = 0.00001
y0
1.19364
xc
8.09229
w
23.03443
A
-6.00576
1,06
±0.00224
±0.02228
±0.38661
±0.15291
-20
1,18
1,12
1,12
-30
1,04
1,02
1,12
I = 8.6 ·I0
1,10
1,08
±0.00292
±0.01665
±0.37239
±0.19631
Data: abs_H
Model: Lorentz
Chi^2 = 0.00001
y0
1.16775
xc
6.68362
w
19.85178
A
-3.95807
1,06
1,04
±0.00307
±0.02152
±0.45187
±0.17934
1,02
1,00
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
1,02
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
1,18
1,18
1,18
1,17
1,16
1,16
1,16
1,15
1,14
1,14
I = 8.0 ·I0
1,12
1,10
Data: abs_I
Model: Lorentz
Chi^2 = 0.00002
y0
1.16337
xc
6.20268
w
21.58923
A
-3.71277
1,08
1,06
±0.00459
±0.0344
±0.8148
±0.28709
1,14
I = 5.8 ·I0
1,12
1,10
1,08
I = 4.8 ·I0
1,13
1,12
Data: abs_J
Model: Lorentz
Chi^2 = 0.00001
y0
1.15209
xc
5.46486
w
19.83863
A
-2.20029
Data: abs_K
Model: Lorentz
Chi^2 = 3.129E-6
y0
1.15505
±0.00126
xc
4.2388 ±0.01987
w
16.57704
±0.3534
A
-1.54537
±0.06298
1,11
±0.00314
±0.03576
±0.80189
±0.18109
1,10
1,09
1,04
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
Rys.4.29 Widma absorpcji przy odstrojeniu pułapki δP=-13.0MHz.
0,72
oś Y - sygnał mieszania czterech fal [a.u.]
0,70
I = 22.4 ·I0
0,70
Data: Data1_B
Model: Lorentz
Chi^2 = 2.5552E-6
y0
0.54212
xc
20.56152
w
25.2711
A
3.12715
0,68
0,66
0,64
0,68
I = 20.4 ·I0
0,66
±0.00132
±0.01705
±0.38124
±0.09645
0,62
0,60
0,62
0,60
0,42
0,52
0,54
0,50
-20
-10
0
10
20
30
40
50
0,46
0,44
0,54
Data: Data1_D
Model: Lorentz
Chi^2 = 4.5617E-6
y0
0.39204
xc
16.38545
w
17.78814
A
1.38968
0,48
0,56
0,56
-30
±0.00109
±0.0138
±0.23725
±0.06386
0,58
0,58
I = 14.9 ·I0
0,52
0,50
Data: Data1_C
Model: Lorentz
Chi^2 = 3.1695E-6
y0
0.51096
xc
19.03678
w
19.33454
A
2.72943
0,64
0,54
±0.00137
±0.02961
±0.4906
±0.07327
0,40
0,38
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
0,48
0,54
I = 12.2 ·I0
0,52
0,50
Data: Data1_E
Model: Lorentz
Chi^2 = 4.1133E-6
y0
0.38087
xc
16.3612
w
12.79507
A
1.79033
0,48
0,46
0,46
I = 9.9 ·I0
0,44
0,42
±0.00074
±0.01205
±0.13576
±0.03134
0,44
0,40
0,38
0,36
I = 8.6 ·I0
0,34
Data: Data1_F
Model: Lorentz
Chi^2 = 3.9349E-6
y0
0.30236
xc
13.69659
w
17.0427
A
1.45792
±0.00177
±0.02446
±0.51943
±0.08867
Data: Data1_G
Model: Lorentz
Chi^2 = 1.974E-6
y0
0.28792
xc
11.59012
w
10.68123
A
0.66187
0,32
±0.00048
±0.01737
±0.17694
±0.0175
0,36
0,42
0,34
0,40
0,30
0,32
0,38
0,30
0,36
-20
0
20
40
0,28
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
0,32
1,1
I = 8.0 ·I0
1,0
0,9
Data: Data1_H
Model: Lorentz
Chi^2 = 0.00006
y0
0.4523 ±0.00275
xc
11.77293
±0.01065
w
9.00389
±0.10795
A
4.41564
±0.08424
0,8
0,7
0,6
0,5
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
0,13
I = 5.8 ·I0
0,30
Data: Data1_I
Model: Lorentz
Chi^2 = 9.6921E-7
y0
0.23939
xc
10.73985
w
6.11558
A
0.11755
0,28
0,26
I = 4.8 ·I0
0,12
Data: Data1_J
Model: Lorentz
Chi^2 = 6.4699E-7
y0
0.08272
xc
8.63788
w
9.76819
A
0.06212
0,11
±0.00033
±0.02997
±0.24907
±0.00719
0,24
0,10
±0.00146
±0.11157
±2.98715
±0.04046
0,09
0,4
0,3
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
0,22
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
0,08
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
Rys.4.30 Widma mieszania fal przy odstrojeniu pułapki δP=-13.0MHz.
94
50
Położenia i szerokości rezonansów w widmach absorpcji i mieszania fal wyznaczone
zostały przez dopasowanie funkcja Lorentza. W poniższej tabeli zawarte są
przykłady położeń rezonansów bocznych względem częstości lasera pułapkującego,
odstrojonego o δP=-13 (±0.4) MHz :
natężenie
światła [I0]
22.4
9.9
8.6
rez. czerwony
M4F [MHz]
-29.3
-21.5
-19.8
rez. czerwony
absorp. [MHz]
-28.1
-22.3
-21.2
rez. niebieski rez. niebieski
M4F [MHz] absorp. [MHz]
+32.6
+24.7
+27.8
+20.3
+24.3
+19.3
Centralna struktura na wszystkich widmach znajduje się blisko częstości lasera
pułapkującego. Położenia bocznych rezonansów po stronie czerwonej dobrze
zgadzają się (z dokładnością ±1MHz) w widmach absorpcji i mieszania fal. Położenia
rezonansów po stronie niebieskiej nie pokrywają się. Są one przesunięte względem
siebie i ze zmianą I przesuwają się w tę samą stronę, co zostało pokazane na
rysunku 4.31a.
32
30
28
26
24
22
20
rez. niebieski - miesz. 4 fal
rez. niebieski - absorpcja
18
16
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
Rys.4.31a Położenie niebieskiego rezonansu bocznego w widmach absorpcji
i mieszania fal, przy różnych natężeniach wiązek pułapkujących i δP=-13.0MHz.
95
Rysunek
4.31b
przedstawia
wykres
kwadratu
położenia
niebieskiego
rezonansu bocznego w widmach absorpcji i mieszania fal w zależności od natężenia
światła w pułapce (wzór 4.16). Nachylenie dopasowanych prostych jest wyraźnie
różne, co sugeruje inny związek pomiędzy położeniami tego rezonansu a
2
natężeniem światła dla widm absorpcji i mieszania fal.
1100
δP=-13.0MHz
1000
rez. niebieski - mieszanie 4 fal
fit y=A+B·x : A=325±21 , B=33±1.4
900
800
700
600
500
400
rez. niebieski - absorpcja
fit y=A+B·x : A=209±16 , B=21±1.3
300
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
Rys.4.31b Kwadrat położenia niebieskiego rezonansu bocznego w widmach
absorpcji i mieszania fal w zależności od natężenia światła w pułapce.
Na rysunkach 4.32 i 4.33 została pokazana szerokość połówkowa
niebieskiego rezonansu bocznego i szerokość (zdefiniowana na rysunku) rezonansu
Rayleigha w zależności od natężenia światła w pułapce. Dane pochodzą z
dopasowania funkcji Lorentza do widm absorpcji z rys.4.29. Rezonans niebieski jest
znacznie rozszerzony względem szerokości naturalnej rezonansu 3-4 (2∗5.9 MHz),
natomiast rezonans centralny jest bardzo wąski, znacznie węższy niż szerokość
naturalna. Podobnie wąską, subnaturalną strukturę ma rezonans Rayleigha w widmie
mieszania fal (rys.4.23 w p.4.5.1).
96
szerokość połówkowa sygnału absorpcji [MHz]
30
28
26
24
22
20
szerokość połówkowa sygnału absorpcji
niebieski rezonans boczny
fit y=A+B·x : A=15.2±0.9 , B=0.63±0.07
18
16
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
Rys.4.32 Szerokość połówkowa niebieskiego rezonansu bocznego w widmach
absorpcji, przy różnych natężeniach światła w pułapce i δP=-13.0MHz.
2,4
widma absorpcji przy ods. δP=-13(±0.4)MHz
szerokość struktury Rayleigha
fit y=A+B·x : A=0.81±0.02 , B=0.068±0.001
S - szerokość [MHz]
2,2
2,0
1,8
S
1,6
1,4
1,2
δP
-16
1,0
4
6
8
10
12
14
16
-14
18
-12
20
-10
-8
22
24
Rys.4.33 Szerokość rezonansu Rayleigha w widmach absorpcji,
przy różnych natężeniach światła w pułapce i δP=-13.0MHz.
97
Na rysunku 4.34 pokazano przykłady widm absorpcji i mieszania fal
zarejestrowanych przy natężeniu światła w pułapce I=22.4·I0 i różnych odstrojeniach
lasera pułapkującego: δp=-17.4 MHz , δp=-13.0 MHz , δp=-10.5 MHz.
δP = - 17.4 MHz
sygnał absorpcji [a.u.]
1,25
1,25
1,20
1,20
1,20
1,15
1,15
1,15
1,10
1,10
1,10
1,05
1,05
1,05
1,00
1,00
1,00
0,95
0,95
0,95
0,90
0,90
0,85
-60
νL
-40
-20
0
20
0,22
sygnał M4F [a.u.]
δP = - 13.0 MHz
1,25
0,90
νL
0,85
-60
-40
-20
0
20
1,1
1,0
0,16
0,85
-60
νL
-40
-20
0
20
0
20
0,85
0,20
0,18
δP = - 10.5 MHz
0,80
0,9
0,75
0,14
0,8
0,12
νL
0,10
-60
-40
-20
0,70
0
20
νL
νL
0,7
-60
-40
-20
0
20
0,65
-60
-40
-20
Rys.4.34 Widma absorpcji i mieszania fal przy natężeniu światła w pułapce I=22.4·I0.
W poniższej tabeli zawarte są przykłady położeń rezonansów bocznych z
powyższych widm (rys.4.34) względem częstości lasera pułapkującego :
odstrojenie
δP [MHz]
-17.4
-13.0
-10.5
rez. czerwony
M4F [MHz]
-33.3
-29.9
-29.1
rez. czerwony
absorp. [MHz]
-31.8
-28.1
-26.8
rez. niebieski
M4F [MHz]
+38.0
+32.1
+31.3
rez. niebieski
absorp. [MHz]
+29.3
+24.7
+22.8
Położenia centralnej struktury przesuwają się zgodnie z odstrojeniem lasera
pułapkującego. Rezonanse boczne po stronie niebieskiej różnią się położeniami w
widmach absorpcji i mieszania fal, natomiast rezonanse po czerwonej stronie
wypadają w podobnych miejscach dla obu pomiarów.
98
4.5.4 Zależność sygnałów mieszania fal od polaryzacji wiązki próbkującej.
Prezentowane
w
poprzednich
punktach
(4.5.1 - 4.5.3)
wyniki
niezdegenerowanego mieszania fal były rejestrowane przy kołowo spolaryzowanej
wiązce próbkującej. Dla skrętności zgodnej ze skrętnością polaryzacji najbliższej
wiązki pompującej sygnał mieszania fal miał największe natężenie. Wyniki
przedstawione w tym punkcie są porównaniem sygnałów mieszania fal przy różnych
polaryzacjach wiązki próbkującej: kołowych σ+ i σ− oraz liniowej (oznaczonej na
rysunku jako π). Zostały one zarejestrowane przy odstrojeniu pułapki δp=–13.2MHz
i natężeniu światła w pułapce I=22.4·I0. Parametry pracy wzmacniacza fazoczułego
były takie, jak przy poprzednich pomiarach.
σ-
σ+
σ-
σ+
π
σ-
σ+
1,2
1,2
1,0
1,0
1,0
0,8
0,8
0,8
0,6
0,6
0,6
0,4
-60 -50 -40 -30 -20 -10
0
0,4
10 20 30 -60 -50 -40 -30 -20 -10
1,2
0
0,4
10 20 30 -60 -50 -40 -30 -20 -10
1,4
1,4
1,4
1,2
1,2
1,2
1,0
1,0
1,0
0,8
0,8
0,8
0,6
0,6
0,6
-18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9
-18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9
σ-
σ+
0
10 20 30
-18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9
Rys.4.35 Widma mieszania fal przy różnych polaryzacjach w. próbkującej.
Widma przedstawione na rysunku 4.35 w górnym rzędzie zostały wykonane
przy najszerszym możliwym zakresie przemiatania modulatora AOM-2, tak by
rejestrowany był cały tryplet. Dolny rząd przedstawia strukturę centralną tego
trypletu, występującą na częstości lasera pułapkującego. Widma te zostały
wykonane po zawężeniu zakresu przemiatania częstości modulatora, nie są więc
99
powiększeniem widm pokazanych powyżej. Mogą się z tego powodu nieznacznie od
nich różnić. Widać to szczególnie na przykładzie pierwszej kolumny, gdzie wysokości
sygnałów po bokach struktury centralnej są odwrócone. Być może wpływ na to miało
inne ustawienie płytki ćwierćfalowej powodujące minimalne przesunięcie wiązki
próbkującej z centrum chmury zimnych atomów. Inna była też szybkość skanowania
lasera próbkującego w obu przypadkach, to znaczy w tym samym czasie trwania
skanu częstość lasera zmieniała się w różnym zakresie. Częstość modulacji
ograniczona była wibracjami przerywacza wiązki przy dużych prędkościach
obrotowych jego tarczy ze szczelinami. Miało to wpływ na wybór czasu całkowania
wzmacniacza fazoczułego i w konsekwencji zmniejszało rozdzielczość widm.
4.5.5 Badanie centralnej struktury w widmie mieszania fal.
W widmie mieszania czterech fal bardzo ciekawa jest centralna struktura
(rezonans Rayleigha), wypadająca na częstości lasera pułapkującego (rys.4.36).
centralny
rezonans
mieszanie 4 fal
δP = -13 MHz
I=24.4·I0
-50 -40 -30 -20 -10
0
10
20
mały pik
"dołek"
-16
-15
-14
-13
-12
-11
-10
-13,2
-13,1
-13,0
Rys.4.36 Złożona struktura centralnego rezonansu.
100
-12,9
W przeciwieństwie do widm mieszania fal z atomami dwupoziomowymi [4.15,
4.16], dla spułapkowanych atomów rubidu sygnał mieszania fal wokół częstości
lasera pułapkującego nie jest pojedynczym rezonansem, lecz ma wiele składowych.
Udało się je zarejestrować dopiero po wymuszeniu pracy lasera próbkującego
światłem z lasera pułapkującego. W widmach zarejestrowanych z laserem
próbkującym pracującym niezależnie, struktura ta nie była widoczna. Rysunek 4.37
pokazuje przesuwanie się położenia centralnej struktury wraz ze zmianami
odstrojenia pułapki δP. Widma zostały zarejestrowane przy natężeniu światła w
pułapce I=22.4·I0. Pozostałe ustawienia były takie, jak przy innych pomiarach
pik wzgl. rez.3-4 [MHz]
sygnał mieszania czterech fal [a.u.]
przedstawionych w punkcie 4.5. Polaryzacja wiązki próbkującej była kołowa.
-8
-10
-8.8MHz
-12
-14
-10.2MHz
-16
-18
-18 -16 -14 -12 -10
-8
-11.3MHz
częstość wzgl. rez.3-4 [MHz]
mały pik
y=A+B·x
A=-0.09±0.1
B=1.003±0.007
-13.0MHz
-14.3MHz
-15.7MHz
-17.0MHz
-18.4MHz
-22
-20
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
Rys.4.37 Położenie centralnej struktury przy różnych odstrojeniach pułapki δP.
Mały wykres na rysunku 4.37 pokazuje położenie środka centralnej struktury
(mierzona była częstość małego piku względem rezonansu 3-4). Struktura w „dołku”
(w tym również mierzony pik) przesuwała się dokładnie tak, jak częstość lasera
pułapkującego.
Nieznaczne
przesunięcie
dopasowanej
prostej
o
wartość
A=-0.09 [MHz] mogło zostać spowodowane błędem wyznaczenia skali częstości lub
101
przesunięciem widma w procesie detekcji fazoczułej. Pełna szerokość połówkowa
małego piku (części, która jest widoczna, to znaczy nie jest zasłaniana przez boczne
maksima) po dopasowaniu funkcją Lorentza wynosiła około 100 kHz. Szerokość
połówkowa tego piku miała podobną wartość dla różnych odstrojeń pułapki.
Zależność wartości i kształtu sygnału centralnej struktury mieszania fal od
natężenia światła w pułapce (przy odstrojeniu lasera pułapkującego δP=-13.8MHz)
pokazują wykresy na rysunku 4.38. Natężenie sygnału nie było największe dla
dużych mocy wiązek pompujących (pułapkujących). Przyjmowało ono największą
wartość, gdy natężenie światła w pułapce było około 10-20 razy większe niż wartość
natężenia
nasycającego
I 0.
Przy
dalszym
ograniczaniu
natężenia
wiązek
pułapkujących sygnał malał i zwężał się (podobnie jak na wykresie rys.4.23). Przy
bardzo małych natężeniach (porównywalnych do wiązki próbkującej) i bardzo małej
chmurze zimnych atomów, rejestrowany sygnał był mniejszy od poziomu tła. Próbę
wytłumaczenia tego zjawiska przedstawię w punkcie 4.5.6.
Widma z rysunku 4.38 zostały zaprezentowane graficznie na rysunkach
4.39a i b (wykonanych programem MATLAB 5.2). Kolor mapy odpowiada natężeniu
zarejestrowanego sygnału. Oś pozioma pokazuje odstrojenie sygnału od rezonansu
3-4, a oś pionowa natężenie światła w pułapce.
102
2,0
Oś Y - sygnał mieszania czterech fal [a.u.]
1,8
I = 22.4 ·I0
2,0
1,8
I = 20.4 ·I0
2,0
1,8
1,6
1,6
1,6
1,4
1,4
1,4
1,2
1,2
1,2
1,0
1,0
1,0
0,8
0,8
0,8
0,6
0,6
0,6
0,4
0,4
0,4
0,2
0,2
0,2
0,0
0,0
2,0
-17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10
I = 12.2 ·I0
2,0
-17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10
I = 9.9 ·I0
0,0
2,0
1,8
1,8
1,8
1,6
1,6
1,6
1,4
1,4
1,4
1,2
1,2
1,2
1,0
1,0
1,0
0,8
0,8
0,8
0,6
0,6
0,6
0,4
0,4
0,4
0,2
0,2
0,2
0,0
0,0
2,0
1,8
-17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10
I = 5.8 ·I0
2,0
1,8
-17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10
I = 4.8 ·I0
0,0
2,0
1,8
1,6
1,6
1,6
1,4
1,4
1,4
1,2
1,2
1,2
1,0
1,0
1,0
0,8
0,8
0,8
0,6
0,6
0,6
0,4
0,4
0,4
0,2
0,2
0,2
0,0
0,0
2,0
1,8
-17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10
I = 3.4 ·I0
2,0
1,8
-17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10
I = 2.8 ·I0
0,0
2,0
1,8
1,6
1,6
1,6
1,4
1,4
1,4
1,2
1,2
1,2
1,0
1,0
1,0
0,8
0,8
0,8
0,6
0,6
0,6
0,4
0,4
0,4
0,2
0,2
0,2
0,0
0,0
-17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10
-17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10
0,0
I = 14.9 ·I0
-17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10
I = 8.0 ·I0
-17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10
I = 3.9 ·I0
-17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10
I = 2.0 ·I0
-17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10
Oś X - częstość względem przejścia 3-4 [MHz]
Rys.4.38 Centralna struktura przy różnych natężeniach wiązek pompujących.
103
Rys.4.39a Mapa centralnego sygnału mieszania fal (widma z rys.4.38).
(skala pionowa mapy [a.u.] reprezentowana jest przez kolor)
Rys.4.39b Mapa (3D) centralnego sygnału mieszania fal (widma z rys.4.38).
104
Kształt i rozmieszczenie sygnałów w centralnej strukturze mieszania fal
bardzo zależały od ustawienia wiązki próbkującej względem środka chmury
spułapkowanych atomów. Bardzo niewielka zmiana położenia tej wiązki powodowała
znaczne zniekształcenie kształtu sygnałów w środku struktury. Prawdopodobnym
wytłumaczeniem tego zjawiska była silna zależność rejestrowanej struktury od
przesunięć podpoziomów zeemanowskich w atomach. W pułapce pole magnetyczne
było niejednorodne (gradient 6
Gs
/cm w kierunku poprzecznym do wiązki próbkującej),
a różne zewnętrzne pola magnetyczne deformowały liniowy wzrost jego natężenia
przy oddalaniu się od centrum pułapki. Duży wpływ na opisane zjawisko mogły też
wywierać niejednorodności w rozkładzie gęstości chmury zimnych atomów (rys.2.14).
Były one spowodowane niejednorodnymi natężeniami wiązek pułapkujących (których
rozkłady
natężeń
w
kierunkach
poprzecznych
odbiegały
od
rozkładu
gaussowskiego), a także wpływem interferencji każdej pary przeciwbieżnych wiązek
pułapkujących. Wyraźne różnice kształtu środkowej struktury ilustrują (po porównaniu
z rys.4.38 i 4.39) widma pokazane na rysunku 4.40 i wykonane na ich podstawie
mapy: rys.4.41a i b. Strukturę taką widać również na widmach z rys.4.37,
zarejestrowanych przy różnych odstrojeniach pułapki.
1,8
Oś Y - sygnał mieszania fal [a.u.]
1,6
1,8
I = 20.4 ·I0
1,6
1,4
1,4
1,2
1,2
1,0
1,0
0,8
0,8
0,6
0,6
0,4
0,4
0,2
0,2
-17
1,8
1,6
-16
-15
-14
-13
-12
-11
I = 12.2 ·I0
-17
1,8
1,6
1,4
1,4
1,2
1,2
1,0
1,0
0,8
0,8
0,6
0,6
0,4
0,4
0,2
0,2
-17
-16
-15
-14
-13
-12
I = 14.9 ·I0
-11
-16
-15
-14
-13
-12
-11
-14
-13
-12
-11
I = 9.9 ·I0
-17
-16
-15
Oś X - częstość względem rezonansu 3-4 [MHz]
Rys.4.40 Centralna struktura przy różnych natężeniach światła w pułapce. Różnica
między widmami z rys.4.38 polega na nieco innym przestrzennym ustawieniu wiązki
próbkującej względem pozostałych wiązek i pola magnetycznego.
105
Rys.4.41a Mapa centralnego sygnału mieszania fal (widma z rys.4.40).
(skala pionowa mapy [a.u.] reprezentowana jest przez kolor)
Rys.4.41b Mapa (3D) centralnego sygnału mieszania fal (widma z rys.4.40).
Widma pokazane na rys.4.40 (i rys.4.41) zostały wykonane przy odstrojeniu pułapki
δP=-13.8 MHz. Położenie małego maksimum (piku) w centrum wypadało w odległości
-13.86 MHz od rezonansu 3-4 i nie zależało od natężenia światła.
106
4.5.6 Wpływ interferencji z tłem na sygnały mieszania fal.
We wszystkich prezentowanych pomiarach mieszania fal wiązka próbkująca
miała stałe natężenie. Moc tej wiązki została ustalona doświadczalnie (P=2µW,
średnica Φ≈0.5 mm) metodą prób i porównywania widm absorpcji oraz mieszania fal.
Przed ogniskowaniem w chmurze jej natężenie wynosiło więc około 0.25 mW/cm2 i
było znacznie słabsze od natężenia wiązek pułapkujących (i pompujących w
niezdegenerowanym mieszaniu fal) przy normalnie pracującej pułapce (6 wiązek
o natężeniu 14.4 mW/cm2 każda, I=22.4·I0). Badanie zależności sygnału mieszania
fal od mocy wiązek pompujących wymagało ich osłabienia. Przy wartościach
porównywalnych z natężeniem wiązki próbkującej rejestrowany metodą fazoczułą
sygnał mieszania czterech fal był mniejszy niż poziom rejestrowanego tła. Widać to
na wykresach pokazanych na rys.4.38 i rys.4.42.
0,28
0,26
0,40
0,35
0,30
0,25
0,20
0,15
I = 3.4 ·I0
6 ∗ 2.2
mW
/cm
2
0,10
0,24
0,22
0,20
0,18
0,16
0,14
0,12
I = 2.0 ·I0
0,10
6 ∗ 1.3
mW
/cm
2
0,08
-17
-16
-15
-14
-13
-12
-11
-10
-17
-16
-15
-14
-13
-12
-11
-10
Rys.4.42 Sygnał mieszania fal o wartości poniżej poziomu tła.
Powodem rejestrowania w detekcji fazoczułej takich sygnałów mógł być wpływ
interferencji sygnału mieszania fal (pole elektryczne E M 4 F ) i tła od rozproszenia
światła na elementach optycznych, np. ściankach komórki (pole E rozpr . ). Fotodioda
2
2
(
)
mierzyła natężenie sygnału I sygn. = E M 4 F + Erozpr . + 2 ⋅ Re E M* 4 F ⋅ Erozpr . . Gdy malało
natężenie wiązek pompujących i w pułapce było niewiele atomów, malał również
mierzony sygnał mieszania fal. Gdy jego amplituda była porównywalna z amplitudą
różnych fal rozproszonych, sygnał rejestrowany przez wzmacniacz fazoczuły mógł
być mniejszy niż poziom tła.
107
Rozdział 5. Podsumowanie i wnioski.
Celem mojej pracy doktorskiej (jak również wspólnym celem całej grupy)
było zbudowanie pułapki magneto-optycznej i wykonanie pomiarów mieszania fal
w chmurze zimnych atomów. Cele te udało się zrealizować. Ponadto zmierzone
zostały podstawowe parametry spułapkowanych atomów, takie jak temperatura,
liczba atomów w chmurze i ich gęstość, oraz oszacowana została częstość zderzeń
między atomami.
Parametry naszej pułapki (przedstawione w rozdziale 3) różniły się
od rezultatów osiąganych podobnymi metodami w innych konstrukcjach pułapek
(na przykład w pułapce zbudowanej w Orsay, również opisanej w roz. 3).
Temperatury atomów mierzone przy różnych warunkach pracy naszej pułapki były
kilkakrotnie wyższe od typowych temperatur w pułapkach magneto-optycznych.
Podobnie gęstość chmury atomów była o rząd wielkości niższa od rezultatów
publikowanych
przez
inne
grupy
[3.13, 3.14].
Główną
przyczyną
była
najprawdopodobniej niejednorodność natężenia (w przekroju poprzecznym) wiązek
pułapkujących. Powodowało to nieregularny rozkład gęstości spułapkowanych
atomów oraz utrudniało wyznaczenie średnicy chmury i próbkowanie takiego ośrodka
skolimowaną wiązką świetlną w pomiarach absorpcji i mieszania fal. Rozwiązaniem
tego problemu może być filtracja przestrzenna światła z laserów, która będzie
zastosowana w nowym układzie pułapki (z wykorzystaniem jednomodowych włókien
optycznych zachowujących polaryzację). Na otrzymane wyniki mogła mieć też wpływ
niska jakość szklanej komórki, w której zachodziło pułapkowanie. Jej okienka
łączone były klejem epoksydowym, który nie pozwalał na utrzymanie (mimo
działającej pompy jonowej) dostatecznie wysokiej próżni. W gazie otaczającym
spułapkowaną chmurę obecne były różne zanieczyszczenia. Ich obecność wpływała
poprzez
zderzenia
na
zwiększenie
temperatury
i
zmniejszenie
gęstości
spułapkowanych atomów. Konstrukcja przyszłej pułapki przewiduje zastosowanie
metalowej komory z okienkami, która bardziej nadaje się do wytworzenia w niej
ultrawysokiej próżni niż opisana, klejona szklana komórka.
Pomiary mieszania fal w zimnych atomach dały bardzo cenne wyniki, na
podstawie których możliwe było wyznaczenie lokalnego natężenia światła wewnątrz
spułapkowanej chmury. Dużym zaskoczeniem było niesymetryczne położenie
rezonansów bocznych w widmach mieszania fal i w widmach absorpcji. Podobnych
niesymetrycznych widm (rejestrowanych przy działającej pułapce, tzn. w obecności
109
wiązek pułapkujących) nikt wcześniej nie obserwował. Również nie były (o ile
zdołałem sprawdzić w opublikowanych pracach) dotąd obserwowane i badane
trójpikowe widma wygenerowane w procesie mieszania fal w spułapkowanej
chmurze atomów. Zostały jedynie opublikowane pomiary, w których otrzymano
symetryczne widma absorpcji w chmurze atomów wypuszczonych z pułapki
i ubranych
polem
Wytłumaczeniem
świetlnym
dodatkowych
przesunięcia
położeń
wiązek pompujących
rezonansów
bocznych
[4.19, 4.20].
może
być
skomplikowane pompowanie optyczne zachodzące wewnątrz chmury, na którą
oddziaływało sześć wiązek laserowych, wytwarzających przestrzenną strukturę
zmienności polaryzacji światła i interferujących ze sobą.
Niedogodności związanej ze skomplikowanym pompowaniem optycznym
w chmurze
można
uniknąć,
wykonując
pomiary
z
zimnymi
atomami
przy
wyłączonych wiązkach pułapkujących. Dzięki temu dokładniej będzie można zbadać
centralny, bardzo wąski (tzn. znacznie węższy od szerokości naturalnej linii)
rezonans
Rayleigha.
rezonansów
bocznych
Będzie
można
też
jest
wynikiem
sprawdzić,
tylko
czy
niesymetryczność
skomplikowanego
pompowania
optycznego od wiązek pułapkujących, czy też wpływ na nią mają również inne
czynniki (np. niewielka odległość do sąsiedniego przejścia atomowego 3-3). W chwili
obecnej kontynuowane są prace nad przystosowaniem naszej pułapki do
eksperymentu mieszania fal w chmurze, po wyłączeniu wiązek pułapkujących i przy
użyciu tylko jednej pary wiązek pompujących atomy. Zmiany w eksperymencie
polegają na zwiększeniu czułości pomiaru natężenia sygnału fali generowanej
w procesie mieszania czterech fal, co pozwoli zrezygnować z detekcji fazoczułej
i skrócić czas pomiaru do kilku milisekund, podczas których atomy uwolnione
z pułapki tworzą jeszcze wystarczająco gęsty ośrodek. Dodatkową korzyścią
wynikającą z tych zmian, będzie możliwość dowolnego odstrojenia wiązek
pompujących od rezonansu.
110
Spis cytowanej literatury
kondensat Bosego-Einsteina
0.1
M.H. Anderson, J.R. Ensher, M.R. Matthews, C.E. Wieman, E.A. Cornell,
Science, 269, 198 (1995),
0.2
C.C. Bradley, C.A. Sackett, J.J. Tollett, R.G. Hulet, Phys. Rev. Lett., 75, 1687,
(1995),
0.3
K.B. Davis, M.-O. Mewes, M.R. Andrews, N.J. van Druten, D.S. Durfee, D.M.
Kurn, W. Ketterle, Phys. Rev. Lett., 75, 3969 (1995),
ciśnienie światła i siły dipolowe
1.1
A. Kastler, J. Phys. Rad., 11, 255 (1950),
1.2
J. Bjorkholm, R. Freeman, A. Ashkin, D. Pearson, Phys. Rev. Lett., 41, 1361
(1978),
1.3
A. Ashkin, Science, 210, 1081 (1980),
1.4
V.S. Letokhov, V.G. Minogin, Phys. Reports, 73, 1 (1981),
1.5
C. Cohen-Tannoudji, Atomic motion in laser light, Proceedings of the Les
Houches Summer School 1990, ed. J. Dalibard, J.M. Raimond, J. ZinnJustin, Fundamental Systems in Quantum Optics, Elsevier Science
Publishers B.V., 1992,
chłodzenie zeemanowskie wiązek atomowych
1.6
W.D. Phillips, H. Metcalf, Phys. Rev. Lett., 48, 596 (1982),
1.7
J.V. Prodan, W.D. Phillips, H. Metcalf, Phys. Rev. Lett., 49, 1149 (1982),
spowalnianie atomów, melasa optyczna, chłodzenie dopplerowskie
1.8
T.W. Hänsch, A.L. Schawlow, Opt. Commun., 13, 68 (1975),
1.9
S. Chu, L. Holberg, J.E. Bjorkholm, A. Cable, A. Ashkin, Phys. Rev. Lett., 55,
48 (1985),
1.10
S. Chu, J. Bjorkholm, A. Ashkin, A. Cable, Phys. Rev. Lett., 57, 314 (1986),
1.11
S. Chu, Świat Nauki, 4, 37 (1992), (artykuł popularyzatorski),
pułapkowanie atomów w pułapce magneto-optycznej
1.12
A. Migdall, J. Prodan, W. Phillips, T. Bergeman, H. Metcalf, Phys. Rev. Lett.,
54, 2596 (1985),
111
1.13
E.L. Raab, M. Prentiss, A. Cable, S. Chu, D.E. Pritchard, Phys. Rev. Lett., 59,
2631 (1987),
1.14
C. Monroe, W. Swann, H. Robinson, C.E. Wieman, Phys. Rev. Lett., 65, 1571
(1990),
1.15
W.D. Phillips, Laser cooling, optical traps and optical molasses, Proceedings
of the Les Houches Summer School 1990, ed. J. Dalibard, J.M. Raimond, J.
Zinn-Justin, Fundamental Systems in Quantum Optics, Elsevier Science
Publishers B.V., 1992,
siły optyczne w pułapce magneto-optycznej
1.16
P. D. Lett, W. D. Philips, S. L. Rolston, C. E. Tanner, R. N. Watts, C. I.
Westbrook, J. Opt. Soc. Am. B, 6, 2084 (1989),
granica chłodzenia dopplerowskiego
1.17
V.S. Letokhov, V.G. Minogin, B.D. Pavlik, Zh. Eksp. Teor. Fiz., 72, 1328
(1977),
1.18
D.J. Wineland, W. Itano, Phys. Rev. A, 20, 1521 (1979),
1.19
J.P. Gordon, A. Ashkin, Phys. Rev. A, 21, 1606 (1980),
chłodzenie poniżej granicy dopplerowskiej
1.20
P.D. Lett, R.N. Watts, C.I. Westbrook, W. Phillips, P.L. Gould, H.J. Metcalf,
Phys. Rev. Lett., 61, 169 (1988),
teoria chłodzenia „Syzyfa”
1.21
J. Dalibard, C. Cohen-Tannoudji, J. Opt. Soc. Am. B, 6, 2023 (1989),
1.22
P.J. Ungar, D.S. Weiss, E. Riis, S. Chu, J. Opt. Soc. Am. B, 6, 2058 (1989),
1.23
Y. Castin, K. Molmer, Phys. Rev. Lett., 74, 3772 (1995),
ciemna pułapka
1.24
W. Ketterle, K.B. Davis, M.A. Joffe, A. Martin, D.B. Pritchard, Phys. Rev. Lett.,
70, 2253, (1993),
bezdopplerowski pomiar widma metodą absorpcji nasyconej
2.1
W. S. Letochow, W.P. Czebotajew, Nieliniowa spektroskopia laserowa, PWN,
Warszawa 1982,
112
wpływ pola magnetycznego na kształt sygn. spektroskopii bezdopplerowskiej
2.2
W. Gawlik, Acta. Phys. Polon., A66, 401 (1984),
laser diodowy z zewnętrznym rezonatorem i w układzie oscylator - wzmacniacz
2.3
K.B. MacAdam, A. Steinbach, C. Wieman, Am. J. Phys., 60, 1098 (1992),
2.4
M.J. Snadden, R.B.M. Clarke, E. Riis, Opt. Lett, 22, 892 (1997),
rezonator lasera w układzie Littrowa i w układzie Littmana-Metcalfa
2.5
Shoshan, N.N. Danon, U.P. Oppenheim, J.Appl.Phys., 48, 4495 (1977),
2.6
M.G. Littman, H.J. Metcalf, Appl., Opt., 17, 2224 (1978),
prężność par rubidu
2.7
A.N. Nesmeyanov, Vapor Pressure of the Chemical Elements, New York,
Elsevier (1963);
2.8
TUI Optics, Data Sheet of Spectroscopy Cells,
ładowanie pułapki przez wychwycenie atomów z par gazu o niskim ciśnieniu
2.9
C. Monroe, W. Swann, H. Robinson, C.E. Wieman, Phys. Rev. Lett., 65, 1571
(1990),
2.10
J.C.Camparo, Contemp. Phys., 26, 443 (1985)],
krakowska pułapka magneto-optyczna
2.11
J. Zachorowski, T. Pałasz, W. Gawlik, Optica Applicata, 23, 239 (1998),
2.12
J. Zachorowski, T. Pałasz, W. Gawlik, Postępy Fizyki, 49, 338 (1998),
pomiar temperatury atomów w pułapce metodą czasu przelotu
3.1
P.D. Lett, R.N. Watts, C.I. Westbrook, W. Philips, P. Gould, H. Metcalf, Phys.
Rev. Lett., 61,169 (1988),
pułapka magneto-optyczna w Orsay
3.2
I. Serre, L. Pruvost, H.T. Duong, Appl. Opt., 37, 1016 (1998),
pomiar temperatury atomów w pułapce przez wymuszone oscylacje chmury
3.3
A.M. Steane, C.J. Foot, Europhys. Lett.,14, 231(1991),
113
3.4
P. Kohns, P. Buch, W. Süptitz, C. Csambal, W. Ertmer, Europhys. Lett., 22 (7),
517 (1993),
fluorescencja chmury zimnych atomów, wpływ zderzeń na ładowanie pułapki
3.5
C.D. Wallace, T.P. Dinneen, K-Y.N. Tan, T.T. Grove, P.L. Gould, Phys. Rev.
Lett., 69, 897 (1992),
3.6
L. Marcassa, V. Bagnato, Y. Wang, C. Tsao, J. Weiner, O. Dulieu, Y.B. Band,
P.S. Julienne, Phys. Rev. A, 47, R4563 (1993),
3.7
D. Hoffman, P. Feng, T.G. Walker, J. Opt. Soc. Am. B, 11, 712 (1994),
3.8
L.G. Marcassa, R.A.S. Zanon, S. Dutta, J. Weiner, O. Dulieu, V.S. Bagnato,
Eur. Phys. J. D, 7, 317 (1999),
3.9
J.P. Shaffer, W. Chałupczak, N.P. Bigelow, Eur. Phys. J. D, 7, 323 (1999),
3.10
J.P. Shaffer, W. Chałupczak, N.P. Bigelow, praca przyjęta do Appl. Phys. B,
przekrój czynny na zderzenia w rubidzie
3.11
H.M. Gibbs, R.J. Hull, Phys. Rev., 153, 132 (1967),
pomiary temperatury atomów w pułapce krakowskiej metodą oscylacji chmury
3.12
M. Zawada, Praca magisterska, UJ, Kraków 1999,
parametry pracy pułapek magneto-optycznych
3.13
K. Lindquist, M. Stephens, C. Wieman, Phys. Rev. A, 46, 4082 (1992),
3.14
D.W. Sesko, T.G. Walker, C.E. Wieman, J. Opt. Soc. Am. B, 8, 946 (1991),
nieliniowe mieszanie fal
4.1
R.A. Fisher ed., „Optical Phase Conjugation”, Academic Press, Los Alamos
1983,
4.2
R.W. Boyd, „Nonlinear Optics”, Academic Press, San Diego, 1992,
mieszanie fal w spułapkowanym gazie atomowym
4.3
P. Verkerk, B. Lounis, C. Salomon, C. Cohen-Tannoudji, Phys. Rev. Lett., 68,
3861 (1992),
4.4
B. Lounis, P. Verkerk, J.Y. Courtois, C. Salomon, G. Grynberg, Europhys.
Lett., 21, 13 (1993),
114
4.5
D. Grison, B. Lounis, C. Salomon, J.Y. Courtois, G. Grynberg, Europhys. Lett.,
15, 149 (1991),
4.6
G. Grynberg, J.Y. Courtois, P. Verkerk, D. Grison, B. Lounis, C. Salomon,
Tenth International Conference on Laser Spectroscopy, Font-Romeu, 17-21
June 1991, ed. M. Ducloy, E. Giacobino, G. Camy, World Scientific 1991,
4.7
L. Hilico, P. Verkerk, G. Grynberg, Optique Quantique, 315, 285 (1992),
4.8
B. Lounis, J.Y. Courtois, P. Verkerk, C. Salomon, G. Grynberg, Phys. Rev.
Lett., 69, 3029 (1992),
4.9
B. Lounis, P. Verkerk, C. Salomon, J.Y. Courtois, G. Grynberg, Nonlinear
Optics, 5, 459 (1993),
4.10
A. Hemmerich, M. Weidemüller, T. Hänsch, Europhys. Lett., 27, 427 (1994),
4.11
J.Y. Courtois, G. Grynberg, B. Lounis, P. Verkerk, Phys. Rev. Lett., 72, 3017
(1994),
4.12
Y. Zhu, T.N. Wasserlauf, P. Sanchez, Phys. Rev. A, 55, 668 (1997),
4.13
J.W.R. Tabosa, S.S. Vianna, F.A.M. de Oliveira, Phys. Rev. A, 55, 2968
(1997),
atom ubrany polem świetlnym
4.14
C. Cohen-Tannoudji, J. Dupont-Roc, G. Grynberg, „Atom-Photon Interactions,
Basic Processes and Applications”, J. Wiley, New York (1992),
absorpcja i mieszanie fal w ośrodku ubranych atomów
4.15
D.J. Harter, R.W. Boyd, IEEE J. Quantum Electron., QE-16, 1126 (1980),
4.16
R.W. Boyd, M.G. Raymer, P. Narum, D.J. Harter, Phys. Rev. A, 24, 411
(1981),
4.17
W. Chałupczak, W. Gawlik, J. Zachorowski, Phys. Rev. A, 49, 4895 (1994),
4.18
T. Van der Veldt, J.F. Roch, P. Grelu, P. Grangier, Opt. Commun., 137, 420
(1997),
absorpcja wiązki próbkującej w chmurze spułapkowanych atomów
4.19
J.W.R. Tabosa, G. Chen, Z. Hu, R.B. Lee, H.J. Kimble, Phys. Rev. Lett., 66,
3245 (1991),
4.20
M. Mitsunaga, T. Mukai, K. Watanabe, T. Mukai, J. Opt. Soc. Am. B, 13, 2696
(1996),
4.21
M. Mitsunaga, M. Yamashita, M. Koashi, N. Imoto, Opt. Lett., 23, 840 (1998),
115
116
Dodatek.
A. Schematy wybranych urządzeń elektronicznych.
A.1 Zabezpieczenie diody laserowej.
3
5 OHM
zasilanie lasera
22nF
1k
.
dioda
laserowa
HITACHI
1N5817
2
.
HL7851G
1k
sygn. fotodiody
fotodioda
1
Rys.A.1 Schemat układu zabezpieczającego diodę laserową.
Bezpośrednio
zabezpieczający
i
przy
każdej
odkłócający,
diodzie
którego
laserowej
schemat
montowany
przedstawiony
był
układ
został
na
rysunku A.1. Zabezpieczenie lasera półprzewodnikowego przed pądem o przeciwnej
polaryzacji niż jego kierunek przewodzenia zapewniała dioda Schottky’ego 1N5817
(URMF=20V, IF=1A, UF=0.320V przy I=0.1A). Układ RC tłumił szumy mogące
pogorszyć
widmo
lasera.
Przewody
zasilające
posiadały
dodatkowy
ekran
zewnętrzny (nie zaznaczony na schemacie), podpięty do masy zasilania stabilizatora
prądu diody.
A.2 Fotodioda ze wzmacniaczem do pomiaru nasyconej absorpcji.
+15V
regulacja "0"
20k
+
1
7
10nF
4.7uF
3
2
OUT - BNC
+
6
LF356
5
4
S2386-44k
C
-15V
4.7uF
+
10nF
R
R,C wzmocnienie
i pasmo
przenoszenia
Rys.A.2 Schemat fotodiody ze wzmacniaczem.
117
Do pomiaru sygnału absorpcji nasyconej używane były detektory zbudowane
w oparciu o schemat przedstawiony na rys.A.2. Jako detektor światła wykorzystano
fotodiodę Hamamatsu S2386-44k o powierzchni 13.7 mm2 i pojemności złącza
1.7 nF. Fotodioda pracowała jako źródło prądowe, a spadek napięcia na rezystorze
R (od którego wartości zależało wzmocnienie układu) był wzmacniany przez układ
scalony
LF356
(lub
HA2525).
Układ
wzmacniacza
operacyjnego
posiadał
kompensację zera. Pasmo przenoszenia zależało od stałej czasowej wyznaczonej
przez RC, która była tak dobrana (np. R=470kΩ, C=180pF), by przy małych szumach
i
dużym
wzmocnieniu
zapewnić
przenoszenie
częstości
modulacji
(9kHz)
wykorzystywanej do detekcji fazoczułej.
A.3 Układ generatorów i wzmacniaczy do modulatorów akusto-optycznych.
+15V
ICL 8038
160k
2 x 33k
7
6
5
4
3
2
1
12
13
wewnetrzny
generator
piloksztaltny
+15V
-
+12V
nastawa
czestosci
1.2k
do wzmacniacza
wielkiej czestosci
VCC
-15V
IN
100nF
+15V
10k
7.5V
POS-150
generator
OUT
10
10k
nastawa
amplitudy
skanu
9
TL084
8
+
11
nastawa
amplitudy
-15V
+15V
nastawa
czestosci
+15V
1.5nF
+12V
10k
0.47k
+12V
16k
+15V
50k
4
2k
5
6
TL084
7
+
3
8k
-
2
TL084
1
+
VCC
IN
11
-15V
POS-150
generator
GND
16k
11
0.47k
4
100nF
7.5V
(AOM-1)
GND
4
z generatora
piloksztaltnego
0.47k
wyzwalanie
oscyloskopu
TL084
14
+
11
-15V
8
9
10
11
12
13
14
4
3.1uF
+15V
-15V
do wzmacniacza
wielkiej czestosci
CONTROL
OUT
IN
PAS-3
tlumik
OUT
(AOM-2)
GND
16k
Rys.A.3 Schemat generatora modulatora akusto-optycznego.
Kryształy modulatorów optycznych były wzbudzane do drgań sygnałem
sinusoidalnym podawanym z napięciowo strojonych generatorów. Musiały one
dostarczać kilka watów mocy dla obciążenia 50Ω, przy częstotliwości dochodzącej
do 100 MHz. Odpowiednie wzmocnienie zapewniały wzmacniacze Micro-Circuits
ZHL-3A (29 dB, 50 Ω). Zastosowanie napięciowo przestrajanych generatorów
118
(Micro-Circuits POS-100 i POS-150 wraz z tłumikami PAS-3) umożliwiało łatwe
uzyskanie
żądanej
częstości
modulacji.
Przykładowy
schemat
generatora
przedstawia rys.A.3. Piłokształtny sygnał z wewnętrznego generatora ICL8038
(lub sygnał z zewnętrznego generatora) służył do skanowania częstości modulatora.
Był on sumowany z napięciem (stabilizowanym diodą Zenera) wyznaczającym
środkową częstość pracy modulatora. Tak uformowany sygnał sterował pracą
napięciowo strojonego generatora (VCO). Tłumik dopasowywał poziom sygnału z
VCO do czułości wejścia wzmacniacza.
Przedstawiony układ został wykorzystany do przestrajania próbkującej wiązki
laserowej w eksperymencie mieszania czterech fal. Układ wykorzystywany do
przestrajania wiązki pułapkującej miał podobną konstrukcję.
A.4 Fotodioda ze wzmacniaczem do pomiaru wymuszonych oscylacji chmury.
A.4.1 Układ ze wzmacniaczem AD524.
+V
+V
100k
+ IN
- IN
+Vs
OP27
3
AD 524
2
-Vs
BNC
+
6
-
100k
8
4
G=100
1
7
100k
S2386-44k
-V
-V
10k
10k
Rys.A.4 Schemat wzmacniacza fotodiody Hamamatsu S2386-44k.
Układ detektora (schemat na rys.A.4) wykorzystywał fotodiodę Hamamatsu
S2386-44k i dwustopniowy wzmacniacz. Stopień wejściowy zbudowany został z
układu precyzyjnego, niskoszumowego wzmacniacza instrumentalnego Analog
Devices
AD524
i
zapewniał
100-krotne
wzmocnienie.
Kolejny
stopień
na
wzmacniaczu operacyjnym OP27 dawał 10-krotne wzmocnienie. Oba wzmacniacze
zasilane były z baterii ±9V. Do końcówek zasilających układy scalone dołączone były
kondensatory tantalowe 4.7µF. Cały układ charakteryzował się niskimi szumami,
pasmem przenoszenia do około 2kHz i niewielkim przesunięciem fazowym w tym
.
zakresie częstotliwości, wynoszącym Φ wzm. ( f ) = −0.30(8) ⋅ [deg ] − 0.06(1) ⋅ deg
kHz 

119
A.4.2 Układ ze wzmacniaczem OPT210.
sygnal-BNC
1uF
GND
n/c
n/c
out
4.3V
ZENER
9V
1M
+
100nF
15pF
-
OPT-210
+Vs
gain
-Vs
n/c
Rys.A.5 Schemat wzmacniacza fotodiody Burr-Brown OPT210P.
Detektor (rys.A.5) zbudowany został z wykorzystaniem układu firmy
Burr-Brown OPT210P, zawierającego we wspólnej obudowie fotodiodę i wzmacniacz
operacyjny. Zewnętrzny rezystor ustalał wzmocnienie układu. Detektor ten
charakteryzował się dużą czułością, pasmem przenoszenia do około 600Hz
 dla podanego
i przesunięciem fazowym Φ wzm. ( f ) = −0.17(1) ⋅ [deg ] − 5.10(1) ⋅ deg
kHz 

zakresu częstości .
120
B. Fotografie krakowskiej pułapki magneto-optycznej.
Fot.B.1
Szklana
komórka
pułapkowane
były
próżniowa,
atomy
w
rubidu.
której
Na
aluminiowych karkasach nawinięte były dwie
cewki
wytwarzające
pole
magnetyczne.
Szklana rura widoczna na zdjęciu łączyła
komórkę z pompą jonową i poprzez zawór ze
zbiornikiem zawierającym metaliczny rubid.
Fot.B.2
Laser diodowy z zewnętrznym rezonatorem
w
układzie
Littmana-Metcalfa.
Dioda
laserowa zamontowana była do miedzianego
uchwytu, chłodzonego za pomocą baterii
elementów Peltiera. Światło z diody po
przejściu przez obiektyw padało na siatkę
dyfrakcyjną pod kątem ślizgowym.
Fot.B.3 Stół optyczny z działającą pułapką magneto-optyczną podczas
eksperymentów z mieszaniem czterech fal w chmurze zimnych atomów.
121
Fot.B.4 Stół optyczny sfotografowany z przeciwnej strony niż na fot.B.3.
Fot.B.5 Stół optyczny, na którym montowana była pułapka. Zdjęcie z wczesnej
fazy budowy; brak jeszcze wzmacniacza laserowego oraz układów do pomiaru
temperatury i mieszania fal. Układ elementów jest podobny jak na rys.2.12.
122
C. Oznaczenia użyte w pracy.
Pominięte zostały niektóre oznaczenia występujące jeden raz w tekście pracy.
stałe fizyczne i ogólne oznaczenia
h
stała Plancka ( h = h / 2π )
kB
stała Boltzmanna
c
prędkość światła
g
średnie przyspieszenie ziemskie
t
r
B
czas
y, z
pionowa i pozioma współrzędna układu o środku w centrum pułapki
pole magnetyczne
światło, fala elektromagnetyczna
ν
częstość ( ω = 2π ⋅ν częstość kołowa) fali świetlnej
f
częstość modulatora akusto-optycznego dodawana do cz. fali świetlnej
λ
długość fali
r
k
r
p
r
G
v
S
r r
E (r , t )
r r
A(r , t )
σ ,π
wektor falowy
pęd fotonu
gęstość pędu
wektor Poyntinga
wektor natężenia pola elektrycznego
amplituda pola elektrycznego
polaryzacja światła (kołowa, liniowa)
atomy, ośrodek materialny
m
masa atomu
V
prędkość atomu
E kin
energia kinetyczna atomu
F, F’
dolny i górny poziom struktury nadsubtelnej
mJ
podpoziom zeemanowski
123
ν0
częstość ( ω 0 częstość kołowa) rezonansu
δP
odstrojenie częstości lasera od częstości rezonansu ( δ P ≡ ν L −ν 0 )
Γ
szerokość naturalna linii rezonansowej
τ
czas relaksacji
Pabs
prawdopodobieństwo absorpcji fotonu
r
F
siła jakiej doznaje atom od fali świetlnej
r
P(rv, t ) wektor polaryzacji indukowany polem świetlnym
χ (rv, t ) tensor podatności elektrycznej ośrodka
r
D
moment dipolowy indukowany polem świetlnym
Ω
częstość Rabiego ( Ω ′ uogólniona częstość Rabiego)
I
natężenie światła ( I 0 natężenie nasycające atomy)
spułapkowana chmura zimnych atomów
T
temperatura atomów w chmurze
N
liczba spułapkowanych atomów
υ
objętość chmury
ρ
średnia gęstość chmury
p Rb
ciśnienie par rubidu w komorze pułapki
P
całkowity sygnał fluorescencji (moc promienista)
L
szybkość ładowania atomów do pułapki
α
częstość zderzeń spułapkowanych atomów z atomami otoczenia
β
częstość zderzeń spułapkowanych atomów między sobą
ω osc
częstość kołowa oscylacji wymuszajacych ruchy chmury
ωw
częstość kołowa oscylacji własnych chmury
κ
stała sprężystości chmury w przybliżeniu oscylatora harmonicznego
γ
tłumienie oscylatora
124

„Pułapka magneto – optyczna i nieliniowa spektroskopia zimnych

Transkrypt

Podobne dokumenty

The Orthos Letter nr 3 - Koło naukowe

e - Uniwersytet Jagielloński