1. Na plantacji drzewek świątecznych rośnie 3 tysiące świerków

1. Na plantacji drzewek świątecznych rośnie 3 tysiące świerków. Rozkład wysokości tych świerków jest
normalny. Z pomiarów 100 losowo wybranych drzew wyliczono, że średnia ich wysokość wynosi 1,55 m, a
odchylenie standardowe 45 cm. Policz:
a) jakie jest prawdopodobieństwo, że przypadkowo wybrane drzewo będzie większe niż 2m
b) ile % drzew na całej plantacji stanowią osobniki mniejsze niż 1 m
c) jeśli przyjąć, że najlepiej sprzedają się drzewa o wysokości pomiędzy 1,45 a 1,85, to ile szacunkowo drzew z
całej plantacji najłatwiej będzie sprzedać?
2. W stawie rybnym pływają ryby o różnej wielkości. Wiadomo, że średnia masa ciała ryb w stawie wynosi
0,78 kg, a odchylenie standardowe wynosi 0,24 kg. Rozkład masy ciała ryb w stawie jest normalny.
a) jeśli wyłowimy 100 „przypadkowych” ryb, to ile z nich szacunkowo będzie miało masę od 0,9 do 1,2 kg?
b) ile % ryb w stawie ma masę wyższą niż 1 kg?
c) jakie jest prawdopodobieństwo, że przypadkowo wyłowiona ryba będzie mniejsza niż ćwierć kilograma
3. Wśród studentów przeprowadzono test, którego wyniki charakteryzują się średnią równą 20 i odchyleniem
standardowym równym 6. Rozkład wyników był rozkładem normalnym.
a) Pewien student zdobył 27 punktów. Jaki procent studentów uzyskało gorszy wynik od tego studenta?
b) Aby otrzymać zaliczyć test, należało zdobyć 16 punktów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przypadkowo
wybrany student zaliczył test?
a) 87,9 % b) 0,7486
4. W eksperymentach z wykorzystaniem nowego środka antybakteryjnego wykazano, że średnia
przeżywalność bakterii po jego dodaniu wynosi 12 h, a odchylenie standardowe – 2h. Rozkład uzyskanych
wyników był normalny.
a) Jaki procent bakterii zginie w pierwszych 9h od momentu zastosowania środka?
b) Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrana komórka bakteryjna przeżyje więcej niż 14h?
c) Aby wyselekcjonować 2,5 % najbardziej odpornych bakterii, po jakim czasie od dodania należy
dezaktywować badany środek?
a) 0,0668 b) 0,1587 c)15 h 55 min
5. Zmierzono zawartość kazeiny w mleku krowim 1000 losowo wybranych krów hodowanych na Podlasiu;
wynosiła ona średnio 2,55 % z odchyleniem standardowym 0,05 %.
a) Ile krów będzie dawało mleko o zawartości kazeiny poniżej 2,43 %?
b) Mleko o zawartości kazeiny powyżej 2,70 % zostanie wykorzystane do produkcji specjalnego gatunku sera.
Podaj w wartościach względnych i bezwzględnych, jak wiele krów daje takie mleko?
c) Ile krów daje mleko o zawartości kazeiny pomiędzy 2,45 a 2,50 %
a) 8 krów b) 0,00135; 1 krowa c) 136 krów
6. Średnia waga dorosłych samców żubra z Puszczy Białowieskiej wynosi 680 kg z odchyleniem standardowym
wynoszącym 70 kg.
a) Oszacuj, ile samców spośród 100 losowo napotkanych będzie cięższych niż 800 kg, a ile będzie posiadało
wagę pomiędzy 520 a 690 kg?
b) Ile procent samców posiada wagę niższą niż 500 kg?
c) W jakim przedziale wagowym mieści się 10 % samców, których waga jest najbardziej zbliżona do średniej?
d) Jaka jest szansa, że napotkany losowo samiec będzie mniejszy niż 470 kg?
a) 4 samce ; 54 samce b) 0,5 % c) 670,9-689,1 d) 0,00135