51. Jak obliczać obwody wielok¹tów?

149
51. Jak obliczaæ obwody wielok¹tów?
51. Jak obliczaæ obwody wielok¹tów?
51.1. Oblicz obwody przedstawionych na rysunku figur, przyjmuj¹c bok kratki za
jednostkê d³ugoœci.
a)
b)
c)
51.2. Uzasadnij, ¿e obwody danych wielok¹tów
s¹ równe.
a
a
a
a
a
a
51.3. Uzasadnij, ¿e obwód drugiej figury jest wiêkszy
od obwodu pierwszej figury.
51.4. Uzasadnij, ¿e obwód drugiej figury jest mniejszy
od obwodu pierwszej figury.
51.5. a) Która spoœród danych figur ma najwiêkszy obwód?
b) Które figury maj¹ równe obwody?
1
2
3
4
51.6. Przyjmij za jednostkê d³ugoœci dowolnie wybrany odcinek, a nastêpnie narysuj:
a) trzy nieprzystaj¹ce prostok¹ty o obwodzie 16,
b) trzy nieprzystaj¹ce romby o obwodzie 16.
150
GEOMETRIA
51.7. Narysuj trzy nieprzystaj¹ce trapezy równoramienne o obwodzie równym 28
i d³ugoœci ramienia 5.
51.8. Oblicz obwody przedstawionych na rysunku wielok¹tów.
a)
b)
c)
3 cm
75°
105°
2,5 cm
4 dm
60°
a
60°
a
75°
6,5 dm
3 cm
d)
e)
f)
3m
45°
5m
0,6 dm
4 mm
6 mm
60°
7m
60°
51.9. Obwód ka¿dego wielok¹ta przedstawionego na rysunku jest równy 3,6 dm.
Oblicz brakuj¹ce d³ugoœci ró¿nych boków.
a)
b)
c)
13 cm
d)
e)
16 cm
f)
10 cm
8 cm
14 cm
51.10. Oblicz d³ugoœci boków równoleg³oboku, którego obwód jest równy 168,
a d³ugoœæ jednego boku stanowi 3 d³ugoœci boku drugiego.
4
51.11. Obwód rombu jest o 12 wiêkszy od d³ugoœci boku. Z ilu takich rombów mo¿na
zbudowaæ romb o obwodzie 48?
51.12. Oblicz obwód rombu o k¹cie ostrym 30° i wysokoœci równej 2.
51.13. Pos³uguj¹c siê cyrklem, wyznacz odcinek, którego d³ugoœæ jest równa ró¿nicy
obwodów pierwszej i drugiej figury.
m
a
m
90°
a
52. Co to jest pole wielok¹ta?
151
51.14. Przek¹tna dzieli prostok¹t o obwodzie 28 dm na dwa trójk¹ty, ka¿dy o obwodzie 24 dm. Oblicz d³ugoœæ przek¹tnej tego prostok¹ta.
51.15. W prostok¹cie, w którym jeden bok stanowi 66 2 % drugiego, poprowadzono
3
z wierzcho³ka do œrodka d³u¿szego boku odcinek, który dzieli prostok¹t na trójk¹t
o obwodzie równym 6 cm i trapez o obwodzie równym 9 cm. Oblicz obwód prostok¹ta.
52. Co to jest pole wielok¹ta?
52.1. Zmierz pole figury przedstawionej na rysunku, pos³uguj¹c siê
jako jednostk¹ pola:
a) kwadratem o boku 1 cm,
b) kwadratem o boku 1 cm,
2
c) kwadratem o boku 1 mm,
d) kwadratem o boku 1 dm.
52.2. Wybieg dla koni (padok) w kszta³cie rombu powiêkszono w sposób przedstawiony na rysunku. Ile razy powiêkszy³o siê pole padoku?
52.3. Pola figur przedstawionych na rysunku s¹ równe. Uzasadnij to.
210
ODPOWIEDZI
51. Jak obliczaæ obwody wielok¹tów?
51.1.
51.2.
a) 28
b) 28,
c) 20.
Przeciwleg³e boki prostok¹tów, wyró¿nionych kolorem
na rysunku s¹ równe.
51.3.
Druga figura ma obwód wiêkszy od obwodu pierwszej
figury o sumê d³ugoœci d³u¿szych boków prostok¹tów
wyró¿nionych kolorem na rysunku.
51.4.
Suma dwóch boków trójk¹ta jest wiêksza od boku trzeciego.
51.5.
51.6.
a) Figura 1,
b) figury 2 i 4.
Komentarz: a) Suma d³ugoœci dwóch s¹siednich boków musi byæ równa 8.
b) Romby o boku 4 powinny mieæ ró¿ne k¹ty ostre.
51.7. Komentarz: Suma d³ugoœci równoleg³ych podstaw musi byæ równa 18.
51.8. a) 9 cm,
b) 8 cm,
c) 21 dm,
d) 2,4 dm,
e) 18 m,
f) 26 mm.
51.9. a) 1,2 dm, b) 0,9 dm, c) 1,3 dm i 1 dm, d) 1 dm, e) 1 dm i 0,8 dm, f) 0,6 dm.
x x x x
51.10. 48 i 36. Komentarz: x = 168 : 14 = 12
x
x
x
51.11. Z 9 rombów.
Komentarz: Obwód rombu (4a) jest wiêkszy od d³ugoœci boku a
o 3a, wiêc d³ugoœæ boku mniejszego rombu jest równa 12 : 3, czyli 4.
51.12. 16.
Komentarz: Bok rombu jest 2 razy wiêkszy od wysokoœci.
51.13.
1
2
Komentarz: Suma obwodów obu trójk¹tów jest wiêksza od obwodu pro51.14. 10 dm.
stok¹ta o podwojon¹ d³ugoœæ przek¹tnej. Zatem d³ugoœæ przek¹tnej jest równa
(2 · 24 – 28) : 2.
51.15. 10 cm.
Komentarz: Ró¿nica obwodów trapezu i trójk¹ta jest równa d³ugoœci wiêkszego boku prostok¹ta,
czyli 3 cm.