Sprawozdanie z zajęć laboratoryjnych: Fizyka dla elektroników 2

Łukasz Przywarty 171018
Data wykonania pomiarów: 17.11.2009 r.
Piotr Szczepański
Prowadząca: dr inż. Ewa Oleszkiewicz
Sprawozdanie z zajęć laboratoryjnych:
Fizyka dla elektroników 2
Temat: „Pomiar współczynnika rozszerzalności liniowej metali metodą elektryczną” (029)
I. Zestaw przyrządów:
•
Czujnik mikrometryczny do pomiaru wydłużenia drutu
•
Zasilacz prądu stałego: wydajność prądowa 5A, Uwy = 12V
•
Cyfrowy miernik temperatury
•
Termos
•
Termopara
II. Cel ćwiczenia:
Pomiar wydłużenia względnego drutu w funkcji temperatury oraz wyznaczenie liniowego
współczynnika rozszerzalności cieplnej.
III. Schemat układu pomiarowego
Przyrządy wymienione w pkt. I były podłączone w następujący sposób:
Ilustracja 1: Schemat układu pomiarowego
Na samym początku sprawdziliśmy zgodność elementów układu z powyższą listą oraz
napełniliśmy termos mieszaniną wody z kawałkami lodu. Dokonaliśmy również
10-krotnego odczytu wskazania czujnika mikrometrycznego w zerowym położeniu skali
lustrzanej.
L.p.
1
2
3
x [m]
0
0,00002
0
4
5
6
7
0,00004 0,00004 0,00002
0
8
9
10
0,00001 0,00001 0,00004
IV. Rezultaty pomiarów oraz opracowanie wyników
Pokrętła regulacji ograniczenia prądowego i napięciowego ustawiliśmy w lewym
skrajnym położeniu. Włączyliśmy zasilacz i ustawiliśmy napięcie na 9V. Podczas
pomiarów napięcie nie było zmieniane. Rozgrzewając drut otrzymaliśmy następujące
wyniki:
Wartość
L0
ΔL0
I
t0
t
Δt
ΔT(t-t0)
ΔL'
Δ(ΔL')
Jedn.
[m]
[m]
[A]
[oC]
[oC]
[oC]
[oC]
[m]
[m]
1
1,110
0,004
0,40
19,7
21,1
0,1
1,4
0,00004
4·10-5
2
0,80
24,7
5,0
0,00025
3
1,20
29,8
10,1
0,00061
4
1,60
36,4
16,7
0,00103
5
2,00
44,0
24,3
0,00149
6
2,39
52,9
33,2
0,00205
7
2,80
63,2
43,5
0,00275
8
3,20
74,0
54,3
0,00339
9
3,60
86,4
66,7
0,00411
10
4,00
99,0
79,3
0,00488
11
4,33
108,5
88,8
0,00542
Tabela 1: Wyniki pomiarów
Mając powyższe dane możemy przeprowadzić dalsze obliczenia:
Wartość
ΔL
Δ(ΔL)
ΔL/L0
Δ(ΔL/L0) α(wykres)
Jedn.
[m]
[m]
1
0,00002
1,8·10-5
1,8·10-5
2
0,00013
1,08·10-4
1,7·10-5
3
0,00031
2,79·10-4
1,9·10-5
4
0,00052
4,68·10-4
1,97·10-5
5
0,00075
6,76·10-4
2,05·10-5
6
0,00103
9,28·10-4
2,14·10-5
7
0,00138
1,24·10-3
2,25·10-5
8
0,00170
1,53·10-3
2,35·10-5
9
0,00206
1,86·10-3
2,47·10-5
10
0,00244
2,20·10-3
2,59·10-5
11
0,00271
2,44·10-3
2,68·10-5
1/ oC
2·10-5
2,9·10-5
α=A
Δα = ΔA
Δα /α
1/ oC
1/ oC
%
2,79·10-5 2,51 ·10-8
0,09
Tabela 2: Opracowane wyniki
ΔL/L0
f(x) = 0,0000279x - 0,0000047
R² = 0,9994785
Regresja liniowa dla
ΔL/L0
0,003000
0,002500
ΔL/L0
0,002000
0,001500
0,001000
0,000500
0,000000
0
10
20
30
40
50
60
70
ΔT
Ilustracja 2: Wykres zależności względnego wydłużenia drutu od przyrostu temp.
80
90
V. Przykładowe obliczenia
Podczas pomiarów odczytywaliśmy wskazanie ΔL' czujnika mikrometrycznego. Wartości
ΔL' są jednak dwukrotnie większe od rzeczywistych przyrostów długości drutu ΔL.
Rzeczywiste przyrosty długości drutu wyznaczyliśmy ze wzoru:
ΔL'= 2(Lt – L0) = 2ΔL, gdzie Lt oznacza długość drutu. Po przekształceniach:
L '
2
0,00103 m
np. L=
=0,00052 [m]
2
 L=
Podobnie dzieje się z błędem pomiaru
ΔL -
Δ(ΔL). Na samym początku ustaliliśmy
Δ(ΔL'). Ustawialiśmy wskazówkę w położeniu zerowym skali lustrzanej a następnie z
czujnika mikrometrycznego odczytaliśmy 10 wskazań. Obliczając średnią niepewność
bezwzględną oceniliśmy niepewność pomiaru przyrostu długości drutu:
n
 L ' =
1
x i =0,00004 [m]=4⋅10−5 [m ]
∑
n i=1
Wynika z tego, iż:
 L ' 
2
0,00004 m
−5
np.  L=
=0,00002 [m ]=2⋅10 [m]
2
 L =
Mając daną długość drutu L0 = 1,110 [m] oraz ΔL możemy wyznaczyć ΔL/L0
 L 0,00002 m
=
=0,000018=1,8⋅10−5
L0
1,11 m
Błąd Δ (ΔL/L0) obliczymy korzystając z różniczki logarytmicznej
1

L0
 L  L   L  L 0 0,00002 m 0,00002
0,004 m
np. 
=


=


=0,000018=1,8⋅10−5
L0
L0
L
L0
1,11m 0,00002 m 1,11 m

L

L0
ln L⋅ln
Z nachylenia wykresu zależności względnego wydłużenia drutu od przyrostu temperatury
odczytujemy współczynnik α, który jest równy tangensowi kąta.
α = 0,000029 = 2,9·10-5
Korzystając z metody regresji liniowej wyznaczamy współczynnik α = A:
n
n
i=1
i=1
2
T =n ∑ x i2−∑ x i  =102022,76
n
n
n
i =1
i =1
n ∑ x i y i−∑ x i ∑ y i 
i =1
A=
=0,0000279=2,79⋅10−5
T
n
2
i
n
n
n
i=1
i =1
i=1
 ∑ x  ∑ y i −∑ x i ∑ x i y i 
B=
i=1
T
=0,0000047=4,7⋅10−6
oraz współczynnik korelacji:
R2 = 0,9994785 ≈ 1.0
Wykorzystując uzyskane wartości ustalimy błędy Δα = ΔA oraz Δα/α
y =

n
∑ y i −Ax i−B 2
i=1
 A= y
n−2

=0,0000024=2,4⋅10−6
n
−8
=0,0000000251=2,51⋅10 = 
T
Niepewność względna:

⋅100 =0,00089⋅100 =0,09

VI. Komentarz końcowy
Obliczając niektóre wartości z Tabeli 2 skorzystaliśmy z pomocniczego arkusza
kalkulacyjnego dostępnego na stronie LPF (pomoc_-_JD_regresja liniowa_v1.1.xls).
Wartość α odczytana z wykresu jest niemal identyczna z wartością obliczoną za pomocą
regresji liniowej. Błąd względny współczynnika rozszerzalności rzędu 0,1% jest błędem
znikomym.