Królowa Didon

Psychofizyka
Metody adaptacyjne
Skale percepcyjne
Metody adaptacyjne
• Eksperymenty psychofizyczne mogą być długie i
męczące zarówno dla obserwatora jak i badacza
• Procedury adaptacyjne skracają czas i zwiększają
efektywność procedury ekperymentu
• Wskaźnikiem efektywności eksperymentu może
być współczynnik K równy liczbie prób
pomnożonej przez wariancję wartości
oczekiwanej mierzonej wielkości
Metody adaptacyjne
• Metody adaptacyjne polegają na wyborze wartości bodźca
w n-tej próbie na podstawie wyniku prób wcześniejszych.
– Metody góra/dół
• jeśli obserwator odpowiada błędnie na próbę w następnej próbie
otrzymuje bodziec silniejszy
• Pozwala wyznaczyć jedynie próg
– Metody ciągłego dopasowania
• Po każdej próbie dopasowujemy PF do dotychczas zebranych danych i
następny bodziec podajemy w zależności od wyliczonego progu
dopasowania
• Także pozwala wyznaczyć jedynie próg
– Metoda psi
• W próbie wybieramy takie wartości bodźca, które maksymalizują
efektywność wyznaczenia zarówno progu jak i nachylenia.
• Najbardziej skomplikowana z używanych metod adaptacyjnych
Metoda góra-dół
• Dixon & Mood 1948
– Zrzucamy ciężarek na materiał wybuchowy szukając krytycznej
wysokości zrzutu przy której materiał wybucha
– 20 stóp… nic, 21…. nic, 22…. nic, 23… bum!
– Krytyczna wysokość jest gdzieś pomiędzy 22 a 23…
– W rzeczywistości jedyne co możemy stwierdzić, że
prawdopodobieństwo wybuchu powyżej 22 jest większe od 0, zaś
poniżej 23 mniejsze od 1
Metoda góra-dół
• Jeśli eksplozja nastąpiła w następnej próbie
zmniejszamy wysokość zrzutu ciężarka, jeśli nie
nastąpiła zmniejszamy
• Próg definiujemy jako wysokość z której zrzut
powoduje eksplozję z prawdopodobieństwem
50%
• Ponieważ schemat ten wskazuje punkt, w którym
obie odpowiedzi występują z równą częstością
jest szczególnie użyteczny w badaniach opartych
na ocenie PSE
Transformowana
metoda góra-dół
• Wetherill and Levitt (1965)
– Decyzja o zmniejszeniu wartości bodźca jest oparta na kilku
wcześniejszych próbach, np. 1góra-2dół (zwiększamy bodziec po każdej
błędnej odpowiedzi, ale zmniejszamy jedynie po dwóch kolejnych
poprawnych)
– Na początku eksperymentu używamy metody 1góra-1dół aż do
pierwszej zmiany odpowiedzi. Dzięki temu szybciej osiągamy wartości
zbliżone do progu.
Ważona
metoda góra-dół
• Kaernbach (1991)
– Kroki zwiększania i zmniejszania nie są równe
– Wyznaczone prawdopodobieństwo będzie wówczas równe
D+/(D++D-)
– Przekształcając ten wzór uzyskujemy D+/D-=(1-p)/p
• Jeśli chcemy uzyskać 75% poprawnych odpowiedzi jako próg kroki w
górę muszą być 3 razy większe niż w dół
Ważona metoda transformowana
3
• Garcia-Perez (1998)
– Kroki D+ , D- i ilość odpowiedzi D potrzebnych do zmiany bodźca
niesymetryczne
– Prawdopodobieństwo wynikowe:
 D 

p   +
- 
D
+
D


+
1
D
Kryterium zakończenia
eksperymentu i wyznaczenie progu
• Zazwyczaj eksperyment kończymy po uzyskaniu założonej
liczby zmian (odwróceń), np. 10
• Próg wyznaczany jest jako średnia wartości bodźca dla kilku
ostatnich odwróceń, np. 8
• Rzadziej eksperyment kończymy po założonej liczbie prób i
wynik kalkulujemy jako średnia bodźców ze wszystkich
prób, rzadko też wyznacz się próg przez dopasowanie PF do
danych (metoda hybrydowa)
• Ponieważ próg wyznaczony jest w każdym eksperymencie
po przeprowadzeniu kilku (np. dla kilku osób) możemy od
razu wyznaczyć odchylenie standardowe (w metodzie
hybrydowej możemy uwzględnić dane z wielu
eksperymentów do dopasowania PF)
Metody ciągłego dopasowania
• „Best PEST” (Pentland, 1980)
– PEST (szkodnik) – parameter estimation by sequential testing (szacowanie
parametrów przez testowanie sekwencyjne)
– Metoda zakłada specyficzną formę PF i pozwala znaleźć jedynie próg
(nachylenie i współczynniki zgadywania i rozproszeń muszą być założone)
– Po każdej próbie liczona jest funkcja podobieństwa (likelihood) na
podstawie wszystkich wcześniejszych prób. Wartością następnego bodźca
jest próg szacowany na podstawie dopasowanej PF.
– Druga próba jest graniczną wartością bodźca (największą albo najmniejszą)
gdyż funkcja podobieństwa dla jednego punktu jest nieskończona
Metody ciągłego dopasowania
• Metoda Quest (poszukiwanie) (Watson & Pelli 1983)
– Wersja metody PEST z uwzględnieniem dopasowania bayesiańskiego
– Twierdzenie Bayesa może zostać zastosowane do związania wyników
doświadczenia (w formie funkcji podobieństwa) z wcześniejszą wiedzą
lub założeniami dotyczącymi wartości progu (jako gęstości
prawdopodobieństwa) w celu otrzymania wtórnego rozkładu
prawdopodobieństwa na możliwych wartościach progu
– Można na to patrzeć jako na nowe dane, które weryfikują wcześniejszą
teorię. Po odpowiedniej liczbie prób teoria wstępna zaczyna mieć
coraz mniejsze znaczenie dla wyników
Kryteria zakończenia
eksperymentu i szacowania progu
• Eksperyment najczęściej kończony jest po
zadanej liczbie prób, rzadziej po zadanej
liczbie „odwróceń”
• Ponieważ próg jest tu liczony jako wartość
następnego kroku, wynikowa wartość progu
jest jego wartością w kroku ostatnim.
Uwagi praktyczne
• W przypadku metod ciągłego dopasowania
musimy wszystko wiedzieć o PF obserwatora
poza progiem (albo trafnie oszacować)
• Warto w trakcie eksperymentu dodać kilka
prób mocno odbiegających od zasady
(znacząco wyższa wartość bodźca), co pobudzi
obserwatora, zmniejszy zależność
międzypróbową, zwiększy koncentrację
Metoda PSI
• Metoda PSI (Kontsevich & Tyler, 1999) ma na
celu określenie nie tylko progu ale także
nachylenia PF
• Po każdej próbie obliczany jest wtórny rozkład
prawdopodobieństwa w dwóch wymiarach
nachylenia i lokalizacji
• Metryką jest tu minimalizacja entropii
rozkładu prawdopodobieństwa
Kasyno
• Masz do wyboru 2 gry „Weź królową” albo
„Zabierz pika”
– Weź królową: losujesz kartę
• Królowa – wygrywasz $26
• Inna karta – płacisz $3
– Zabierz pika
• Pik – wygrywasz $20
• Inny kolor – płacisz $8
• Podobnie metoda PSI tak dobiera możliwe
następne bodźce aby zminimalizować „entropię”
rozumianą tu jako niepewność wtórnego rozkładu
prawdopodobieństwa wartości parametrów PF
Entropia
• Wylosujmy kartę i zgadnijmy jej kolor
• Prawdopodobieństwo każdego koloru jest równe ¼
• Zdefiniujmy entropię jako:
H  - pi log 2 pi  2 bity
i
– Można patrzeć na tą wartość jako na ilość pytań
tak/niektóre trzeba zadać aby uzyskać pewność
• Zadanie pytania czy kolor jest czerwony (załóżmy, że
tak) zmniejszy entropię do 1 bitu
• Zadanie pytania czy jest to kier (załóżmy, że nie)
zmniejszy entropię do 0
Entropia
• Definiujemy dwuwymiarową entropię jako
H  - p(a, b ) log 2 p(a, b )
a ,b
• Wartości prawdopodobieństwa p(a,b) są
określone przez wtórny rozkład
prawdopodobieństwa po każdej próbie
Metoda PSI
• Metoda rozważa szereg bodźców do prezentacji w
następnej próbie (por. gier do zagrania)
• Dla każdej liczy prawdopodobieństwo poprawnej i
niepoprawnej odpowiedzi (por. prawdopodobieństwo
wygranej)
• Rozważa także entropię (por. wartość wygranej), która
wyniknie z prawidłowej i nieprawidłowej odpowiedzi
• Z nich wylicza oczekiwaną entropię (por. wartość
oczekiwaną wygranej)
• Wybiera bodziec który ma najniższą entropię
oczekiwaną
Metoda PSI
• Wartości bodźca do tej metody muszą zostać
dyskretyzowane
• Ponieważ do działania niezbędne są założenia co
do prawdopodobieństwa poprawnej i
niepoprawnej odpowiedzi dla każdej wartości
bodźca, a więc PF (która jest celem
eksperymentu), metoda szacuje ją na podstawie
poprzednich prób
– To tak jakbyśmy nie wiedzieli ile królowych albo pików
jest w talii, lecz w miarę kolejnych gier zorientujemy
się coraz dokładniej w tej mierze
Metoda PSI
• Na początku metoda podaje bodźce bardzo
bliskie bieżącemu progowi z dopasowania
• Później podawane są wartości odbiegające od
progu ale pozwalające na oszacowanie
nachylenia
Kryterium zakończenia
eksperymentu i szacowania wyników
• W metodzie PSI nie ma sensu liczyć
„odwróceń”, dlatego najczęściej eksperyment
kończy założona liczba prób
• Kończące dopasowanie jest wynikiem
eksperymentu
– Często zarówno w metodzie PSI jak i QUEST warto
podzielić je przez wstępny (założony) rozkład
prawdopodobieństwa uzyskując w ten sposób
czystą funkcję podobieństwa (likelihood)
przerwa
Skale percepcyjne
• Określają zależność między fizyczną a
odbieraną (percepcyjną) wielkością danego
bodźca
– Natężenie światła i jasność
– Niesparowanie na siatkówce i odczuwana głębia
– Fizyczna prędkość i odczuwana prędkość
• W określaniu skal percepcyjnych nie ma
poprawnych/niepoprawnych odpowiedzi
Skale percepcyjne
MLDS – skalowanie różnicy
maksymalnego podobieństwa
• Odnosi się do metod skalowania z
wymuszonym wyborem
• Wykorzystuje komputerową optymalizację w
celu znalezienia optymalnych parametrów
• Może uwzględniać zmiany szumu obserwatora
z wartością bodźca
• Tworzy skalę interwałową (taką, która określa
stosunki między bodźcami)
Jak działa MLDS?
• Załóżmy, że przeprowadzamy eksperyment metodą
poczwórną.
• Prezentujemy obserwatorowi szereg bodźców S1, S2, S3 …
SN, w każdej próbie 4 różne bodźce w 2 parach
• Obserwator musi wybrać parę która bardziej się różni (albo
jest bardziej podobna)
• Metoda MLDS traktuje wartości ψ(1)… ψ(N) jako wolne
parametry które trzeba oszacować.
• Często dodatkowo zakłada się, że Ψ(1) =0, ψ(N)=1
• Liczymy podobieństwo (likelihood) dla każdej próby przy
założonych wartościach wstępnych ψ(i), następnie
mnożymy wartości przez siebie obliczając podobeństwo
wzajemne otrzymując wartość dla próby, powtarzając to dla
innych wartości ψ(i) znajdujemy skalę maksymalizującą
podobieństwo (likelihood)
Przykład
• Zgadujemy wartości wstępne:
– ψ(1)=0,5; ψ(2)=0,7; ψ(3)=0,2; ψ(4)=0,3
• Wewnętrzny szum obserwatora opisany rozkładem normalnym z odch.
stand. σ=0,1
• 1 próba (która para bardziej się różni?)
– S1 vs S2 czy S3 vs S4
• Różnica różnic skal między S1 vs S2 i S3 vs S4
– D=|ψ(1) - ψ(2)|-|ψ(3) - ψ(4)| = 0,1
• Dzielimy tą wartość przez odch. stand. szumu co daje nam 1
• Obliczamy dystrybuantę standartowego rozkładu normalnego dla tej
wartości co daje nam p=0,8413
• Następnie przeprowadzamy analogiczne obliczenia dla wszystkich
pozostałych poczwórnych kombinacji bodźców.
• Mnożenie końcowe możemy zastąpić przez sumowanie logarytmów
wartości
• Na koniec obliczamy podobieństwo dla innego zestawu wartości ψ(i)
szukając maksymalnego podobieństwa do wyników obserwatora
Skala dyskryminacyjna
• Intuicyjnie można myśleć że najprościej skalę
percepcyjną można skonstruować na podstawie
dopiero-co-zauważalnych-różnic (JND)czyli rosnących
progów.
– Zacznijmy od pewnej bazowej wartości bodźca
– Zmierzmy JND między tą wartością a wartością wyższą,
stwarzając drugą bazową wartość
– itd.
• Taki typ skali nazywamy skalą dyskryminacyjną zaś
metodę jej otrzymania skalowaniem dyskryminacyjnym
lub całkowaniem Fechnerowskim (progi spełniają
prawo Webera, tj. są proporcjonalne do wartości
bodźca)
Skala dyskryminacyjna
• Wadą skali dyskryminacyjnej jest to, że
niepewności każdej z wartości bazowej kumulują
się w kolejnych krokach
– Można to częściowo przezwyciężyć, przez
dopasowanie gładkiej funkcji do otrzymanych wartości
bazowych
• Większym problemem, jest fakt, że JND są
determinowane nie tylko przez kształt skali
percepcyjnej ale także przez wielkość szumu
wewnętrznego obserwatora związanego z
konkretną wielkością bodźca
Skale percepcyjne a szum
• Szum addytywny o stałym σ • Szum multiplikatywny o σ
proporcjonalnym do
• Skala potęgowa aSn
wartości bodźca
• Skala liniowa
• Wartość JND definiowana jako stosunek sygnału (różnicy
bodźców) do szumu
MLDS a szum
• W doświadczeniu metodą poczwórną (dwie pary
bodźców) mamy 3 poziomy szumu:
– Szum związany z bodźcem
– Szum związany z różnicą między bodźcami
– Szum związany z różnicą różnic między bodźcami
• Dodatkowo w metodzie uwzględnia się parametr σ
• Okazuje się, że metoda ta jest odporna na rodzaj
tych szumów (addytywny czy multiplikatywny)
Skalowanie podziału
• Podajemy badanemu 2 bodźce kotwiczne i prosimy aby
dostosował wartość trzeciego bodźca aby jego wielkość
percepcyjna znalazła się w połowie między jednym a
drugim
• Ponieważ zarówno szum związany z odbiorem bodźców kotwicznych
jak i szum związany z odbiorem i porównywaniem bodźca będzie
opisany rozkładem normalnym (o σ multiplikatywnym lub
addytywnym) wynik będzie opisany rozkładem normalnym o
średniej d/2
Metody skalowania
• Metoda podziału jest odporna na błędne założenia co do
szumu
– Oznacza to, że kształt skali będzie niezależny od tego czy szum
jest addytywny czy multiplikatywny
– Dokładność wyznaczenia skali oczywiście będzie zależała od
szumu
• MLDS (w met. potrójnej i poczwórnej) także będzie
generował pozbawione błędu systematycznego wartości
skali percepcyjnej
• MLDS w wersji podwójnej i metoda dyskryminacyjna będą
działały jedynie przy założeniu (słusznym) szumu
addytywnego
• Metoda podziału przy dużej ilości bodźców jest
efektywniejsza, gdyż wymaga mniejszej ilości prob