(14 - Ciuman Kolasa Specjał recen REC`11)

PROBLEMATYKA
ROZLICZEŃ
INDYWIDUALNYCH
KOSZTÓW
OGRZEWANIA
W
ASPEKCIE
POPRAWY
EFEKTYWNOŚCI
ENERGETYCZNEJ W BUDOWNICTWIE WIELORODZINNYM
Autorzy: Halina Ciuman, Cezary Kolasa, Aleksandra Specjał
(„Rynek Energii” – październik 2011)
Słowa kluczowe: ogrzewnictwo, oszczędność energii, koszt ogrzewania, podzielniki kosztów ogrzewania
Streszczenie. Rozliczenia odbiorców energii według faktycznego zużycia są niezbędnym warunkiem poprawy efektywności
energetycznej w budownictwie mieszkaniowym. Koszt ogrzewania lokalu mieszkalnego powinien być dobrze skorelowany
z rzeczywistym zużyciem ciepła do tego celu, a metoda jego określania akceptowana społecznie. W referacie przedstawiono
problematykę rozliczeń kosztów ogrzewania, ze szczególnym uwzględnieniem badań wpływu stanów eksploatacyjnych
instalacji ogrzewania na dokładność podziału kosztów ogrzewania. Podano również kryteria, których spełnienie warunkuje
odpowiednią jakość podziału kosztów ogrzewania w odniesieniu do krajowego budownictwa mieszkaniowego.
1. WPROWADZENIE
W sektorze budownictwa mieszkaniowego i użyteczności publicznej zużywane jest ok. 40% energii
(w tym 80% na potrzeby ogrzewania i wentylacji). Od blisko 20 lat wprowadzane są w kraju działania
zmierzające do stopniowego obniżania zużycia energii w budownictwie w ramach polityki energetycznej kraju oraz zobowiązań unijnych. Rozliczanie odbiorców energii według faktycznego jej zużycia jest
niezbędnym warunkiem zmniejszenia energochłonności procesu ogrzewania budynków (poddawanych
termomodernizacji i nowo budowanych), na co wskazuje między Dyrektywa w sprawie charakterystyki
energetycznej budynków [3] jak i jej wersja przekształcona [4], gdzie znajdujemy stwierdzenie: „Rachunki dla mieszkańców za ogrzewanie, klimatyzację i ciepłą wodę, liczone w oparciu o aktualne zużycie, mogą przyczynić się do oszczędności energii w sektorze mieszkaniowym.”. Wiarygodny i właściwie
funkcjonujący system rozliczeń za energię kształtuje i utrwala pro-oszczędnościowe zachowania użytkowników, co również stwierdzono w Dyrektywie.
Systemy rozliczeń indywidualnych kosztów ogrzewania w Polsce funkcjonują już w ponad 50% całkowitej liczby budynków wielorodzinnych.
Jak wykazały doświadczenia krajowe i zagraniczne, stosowanie właściwego, możliwie dobrze skorelowanego z rzeczywistym zużyciem energii, systemu naliczania opłat za ogrzewanie daje oszczędności
energii 10-20%, zależnie od charakterystyki energetycznej budynku.
Polityka energetyczna Polski do 2030 roku [24] oraz Dyrektywa w sprawie efektywności energetycznej
stanowią podstawę do kontynuacji powyższych działań - dla poprawy efektywności energetycznej,
m.in. w budownictwie, zatem omawiane w artykule zagadnienia będą ważne również w dalszej długoletniej perspektywie czasowej.
2. WYMAGANIA DOTYCZĄCE INDYWIDUALNYCH ROZLICZEŃ KOSZTÓW
OGRZEWANIA
W Polsce zmiany zasad rozliczania zużycia energii w budownictwie zaczęto wprowadzać na początku
lat 90. ubiegłego wieku. Symboliczne znaczenie ma tu uchwała Sejmu RP z 1991 r., która zobowiązała
Rząd do wprowadzenia powszechnego systemu rozliczania kosztów ogrzewania w budynkach według
indywidualnego zużycia.
Formalny wymóg stosowania indywidualnych rozliczeń kosztów ogrzewania wprowadzono w 1995
roku na mocy Rozporządzenia [21]: „Instalacje centralnego ogrzewania w budynku przyłączonym do
scentralizowanego zaopatrzenia w ciepło powinny być zaopatrzone w liczniki do pomiaru ilości ciepła
dostarczonego do instalacji odbiorczej budynku oraz urządzenia niezbędne do indywidualnego rozliczania kosztów ogrzewania poszczególnych mieszkań lub innych lokali”.
Podstawowe przepisy regulujące indywidualne rozliczanie kosztów ogrzewania w budynku wielolokalowym zawiera art.45a ustawy Prawo energetyczne [22]. Ustawa zobowiązuje właściciela lub zarządcę
budynku do rozliczenia kosztów zakupionego ciepła na wszystkie lokale w danym budynku według
wybranej metody, która musi spełniać określone kryteria (art.45a ust. 9):
a) metoda powinna zapewnić prawidłowe warunki eksploatacji budynku,
b) uwzględnić współczynniki wyrównawcze wynikające z położenia lokalu w bryle budynku,
c) stymulować energooszczędne zachowania użytkowników lokali,
d) zapewnić ponoszenie opłat za ciepło odpowiednio do jego zużycia.
Wymienione postulaty nie zostały rozwinięte do postaci szczegółowych przepisów technicznych czy
normatywów. Jedynym wymaganiem technicznym wynikającym z postulatu a) jest ograniczenie od
dołu temperatury w ogrzewanych pomieszczeniach przeznaczonych do stałego przebywania ludzi, wyposażonych w urządzenia do regulacji temperatury, do wartości 16oC. Postulat ten, słuszny z punktu
widzenia zdrowia użytkowników, konstrukcji budynku i ograniczenia międzylokalowych przepływów
ciepła, nie jest niestety powszechnie realizowany (większość urządzeń regulacyjnych nie jest do tego
przygotowana).
Postulat b) jest generalnie anachronizmem i nie powinien być realizowany ze względu na:
− brak szczegółowych zasad określania współczynników wyrównawczych – daleko posunięta dowolność w tym zakresie prowadzi do podważenia wiarygodności metody,
− jakość energetyczna lokalu, potwierdzona świadectwem energetycznym, powinna znaleźć odzwierciedlenie w jego rynkowej wartości i w wysokości odpowiedniego składnika czynszu. Zatem podstawą dla określenia czynszu powinno być świadectwo energetyczne lokalu. Stosowanie współczynników wyrównawczych wywołuje wrażenie wzajemnego dotowania użytkowników (użytkownik lokalu ciepłego dotuje użytkownika lokalu zimnego).
Postulat c) nie został skonkretyzowany. Jest oczywiste, że stymulacja postawy energooszczędnej jest
tym bardziej skuteczna im większa część opłaty za ogrzewanie jest rozliczana według rzeczywistego
zużycia ciepła. W związku z tym konieczne jest określenie granic, w których może zawierać się tzw.
opłata stała (niezależna od zużycia ciepła). Zagadnienie to mieści się w kompetencji Prezesa Urzędu
Regulacji Energetyki. Naturalny monopol, jaki posiadają przedsiębiorstwa ciepłownicze jest jedną z
głównych przyczyn systematycznego wzrostu udziału opłaty stałej w koszcie ogrzewania. Jest to skuteczna zapora dla efektywnego wdrożenia postulatu c).
Postulat d) nie znalazł przełożenia na:
− wymagania szczegółowe w zakresie dokładności metody podziału kosztów ogrzewania,
− metody, narzędzia i tryby walidacji i weryfikacji poszczególnych systemów podziału kosztów
ogrzewania.
Wymienione zaniedbania i zaniechania skutkują dużą liczbą reklamacji użytkowników, którzy uznają
się za pokrzywdzonych. Jest to zjawisko niebezpieczne z punktu widzenia gospodarki energetycznej
państwa, grożące odrzuceniem systemów podziału kosztów. A jeśli nie podział kosztów, to co?
3. METODY ROZLICZENIOWE
Indywidualne rozliczenia kosztów ogrzewania w budynku wielorodzinnym polegają na rozdzieleniu
kosztu ogrzewania budynku Kb, na koszty ogrzewania Ki poszczególnych jednostek rozliczeniowych
(lokali). Koszt ogrzewania budynku, określany i potwierdzony fakturą przez dostawcę ciepła (przedsiębiorstwo ciepłownicze), jest sumą kosztu stałego Ks (niezależnego od zużycia ciepła) i zmiennego Kz
(koszt ciepła zużytego do ogrzewania). Rozliczenie jest prowadzone dla okresu rozliczeniowego, który
zwykle, pomijając nadzwyczajne okoliczności, trwa 1 rok. Suma wartości faktur w okresie rozliczeniowym stanowi koszt ogrzewania budynku Kb.
Obliczony według faktur udział kosztu stałego AsbF=KsbF/KbF w koszcie ogrzewania budynku jest dla
pojedynczego okresu rozliczeniowego wielkością stałą i wynika z wielkości mocy zamówionej, aktualnej taryfy dostawcy ciepła (przedsiębiorstwa ciepłowniczego) i zużycia ciepła w okresie rozliczeniowym. A zatem o wartości udziału AsbF decydować będą parametry termiczne budynku (moc zamówiona), czynniki ekonomiczne i administracyjne (taryfa), parametry klimatu zewnętrznego w sezonie
grzewczym objętym okresem rozliczeniowym, stan techniczny instalacji grzewczej i budynku oraz zachowania użytkowników. Ustalony w opisany sposób koszt ogrzewania budynku Kb nie może być
z mocy prawa zmieniony w następnych etapach procesu, może być natomiast zmieniona jego struktura,
przez administratora budynku, w oparciu o regulamin podziału kosztów ogrzewania przyjęty przez organa przedstawicielskie użytkowników i zatwierdzone przez zarząd.
W rozsądnie zaprojektowanych systemach administrator stara się zachować strukturę kosztu zbliżoną
do określonej w fakturach. Nieuniknionym krokiem, który musi wykonać, jest przesunięcie kosztu
zmiennego ogrzewania pomieszczeń wspólnego użytkowania do kosztu stałego. Podstawą jest udział
znamionowej mocy powierzchni grzejnych zainstalowanych w pomieszczeniach wspólnego użytkowania w całkowitej znamionowej mocy grzejnej w budynku. W praktyce ok. 10-15% kosztu zmiennego
KzbF jest przesuwane do Ksb. Po tych zabiegach koszt ogrzewania budynku Kb składa się z dwóch części
Ksb i Kzb.
Wynikowy koszt ogrzewania pojedynczego lokalu Ki ma również strukturę dwuczłonową i zawiera
koszt stały Ksi będący częścią kosztu Ksb proporcjonalną do powierzchni (lub kubatury) lokalu i część
zmienną Kzi będącą częścią kosztu Kzb proporcjonalną do ilości ciepła zużytego do ogrzewania tego lokalu. W tym celu należy wydzielić z sumarycznego zużycia ciepła, zmierzonego w węźle cieplnym dla
całego budynku, część przypadającą na dany lokal.
3.1. Podział ciepła według wskazań ciepłomierzy lokalowych
Do określenia zużycia ciepła w lokalu korzysta się z ciepłomierzy zainstalowanych we wszystkich lokalach, co jest możliwe i efektywne ekonomicznie tylko wówczas, gdy instalacja c.o. w lokalu stanowi
autonomiczną całość i jest zasilana w jednym punkcie. Stosowanie bezpośredniego pomiaru zużycia
energii za pomocą ciepłomierzy mieszkaniowych ma miejsce w budynkach nowych lub gruntownie
modernizowanych. Wzbudza największe zaufanie użytkowników lokali i wydaje się być metodą dokładną (ciepłomierze są okresowo legalizowane). W rzeczywistości ciepłomierze lokalowe pełnią rolę
podzielników ciepła, ze względu na ich zbyt małą dokładność pomiaru strumienia objętości wody, który
w dużej części sezonu grzewczego nawet przy doborze najmniejszej wielkości przepływomierza
o przepływie nominalnym 0,6 m3/h, jest mniejszy od wartości minimalnej, gwarantującej odpowiednią
dokładność pomiaru, wynoszącej 0,4 m3/h [14]. W świetle wymagań ochrony cieplnej budynków (nowych i poddawanych termomodernizacji), potrzeby cieplne poszczególnych lokali stale się zmniejszają,
co oznacza, że w przeciętnych warunkach pracy instalacji c.o. strumienie objętości czynnika grzejnego
przepływającego przez instalację w lokalach mieszkalnych są niewielkie i zawierają się w zakresie dużej niedokładności przepływomierzy lub w skrajnych przypadkach - nawet w zakresie nieczułości przyrządów, co w efekcie powoduje brak możliwości zbilansowania zużycia ciepła we wszystkich lokalach
z sumarycznym zużyciem w budynku, zarejestrowanym przez ciepłomierz główny. Z doświadczeń krajowych wynika, że błąd może wynosić nawet 50%.
3.2. Podział ciepła metodami pośrednimi
Metody pośrednie służą do oszacowania zużycia energii, gdy instalacja c.o. w lokalu jest zasilana wielopunktowo (piony), co ma miejsce w większości budynków wielorodzinnych w kraju. Poniżej przedstawiono w skrócie istniejące metody.
3.2.1. Metoda podziału ciepła według poziomu komfortu cieplnego
Zużycie ciepła w lokalu ustala się na podstawie pomiaru charakterystycznej, najlepiej średniej temperatury powietrza w lokalu ti (najczęściej powietrza wywiewanego z przedpokoju). Warunkiem stosowania
metody podziału kosztu ogrzewania według poziomu komfortu cieplnego jest znajomość charakterystyki energetycznej lokalu przedstawionej równaniem (1).
Q& = C ⋅ (ti − t e ) .
(1)
Strumień ciepła Q& dostarczany do lokalu jest proporcjonalny do różnicy temperatury powietrza wewnętrznego ti oraz zewnętrznego te. Zakłada się przy tym, że współczynnik proporcjonalności C występujący w powyższym równaniu jest stały (zaniedbuje się zmiany intensywności wentylacji lokalu). W
oparciu o równanie (1) możliwe jest przełożenie zmierzonej wartości temperatury powietrza na ilość
ciepła zużytego w przedziale czasu ∆τ. Zaaplikowanie metody wymaga wdrożenia centralnego systemu
pomiaru charakterystycznej temperatury w lokalu, a także procedur kontrolnych identyfikujących manipulacje użytkownika. Centralny układ pomiarowy – możliwy do wykorzystania w ramach BEMS (Building Energy Management System) – stanowi istotną zaletę metody, która jednakże ze względu na podatność na manipulacje nie znalazła, jak dotąd, szerokiego zastosowania.
3.2.2. Metoda oparta na oszacowaniu ilości energii dostarczonej do lokalu
Każdy element instalacji c.o. o temperaturze wyższej od otoczenia stanowi powierzchnię grzejną.
Większa część powierzchni grzejnych w lokalu to grzejniki, natomiast inne to piony oraz elementy instalacji c.o. W metodzie opartej na szacowaniu ilości energii dostarczonej do lokalu przez poszczególne
powierzchnie grzejne wykorzystuje się urządzenia wskaźnikowe, tzw. nagrzejnikowe podzielniki kosztów ogrzewania, montowane na powierzchni grzejnej w sposób określony normami [16, 17]. Nie
wszystkie powierzchnie grzejne nadają się do montażu podzielników, ponadto podzielniki mogą ulec
awarii. W związku z tym w lokalu mogą występować dwa rodzaje powierzchni grzejnych:
− opomiarowana – podzielnik jest zamontowany i sprawny technicznie – jego wskazanie może być
przetworzone na zużycie ciepła,
− nieopomiarowana – brak lub awaria podzielnika – ilość ciepła oddana przez tę powierzchnię musi
być oszacowana obliczeniowo.
Sposób podziału kosztów ogrzewania przy zastosowaniu podzielników kosztów ogrzewania jest obecnie najbardziej rozpowszechniony w Polsce i będzie nadal szeroko stosowany w budownictwie wielorodzinnym, ze względu na najczęściej występującą strukturę instalacji c.o. z wielopunktowym zasilaniem pojedynczych lokali.
Stosowanie podzielników kosztów ogrzewania stymuluje pro-oszczędnościowe zachowania lokatorów,
które prowadzą do ograniczenia zużycia energii w budynkach. Niebezpieczeństwem jest natomiast
nadmierna oszczędność energii, uzyskiwana np. poprzez zbyt małą wentylację pomieszczeń, co może
prowadzić do wzrostu wilgotności i infekcji mikologicznych w pomieszczeniach.
Podzielnik kosztów ogrzewania jest specjalizowanym termometrem zawierającym jeden lub dwa czujniki temperatury. Zasadę pomiaru temperatury w podzielnikach przedstawiono na rysunku 1.
W określonych warunkach [16, 17] mierzone są wartości temperatury tv, tR, tH, tL (tylko podzielnik dwuczujnikowy) i ti. Obliczane są tm, ∆T i ∆Tm oraz bezwymiarowy simpleks temperaturowy – współczynnik sprzężenia cieplnego:
(2)
Liczba ta wskazuje na ile:
− zmierzona temperatura tH przybliża wartości tm (podzielnik jednoczujnikowy),
− zmierzona różnica temperatury ∆t = tH –tL przybliża wartości ∆tm (podzielnik dwuczujnikowy).
Z tego powodu wartość Ct jest limitowana od góry [16, 17].
Podzielnik jednoczujnikowy
Podzielnik dwuczujnikowy
y
Q
∆t
∆t
∆tm
t
Q
∆tm
ty
t R tm
tv
tH
ti
ty
tH
tL
ti
Rys. 1. Zasada pomiaru temperatury w podzielniku kosztów ogrzewania
Stosowane są dwa typy podzielników (rys. 1):
− cieczowe (co do zasady jednoczujnikowe), w których ciecz pomiarowa o temperaturze tH paruje, a
obniżenie się zwierciadła cieczy w przedziale czasu ∆τ wskutek parowania, wyrażone w jednostkach
skali pomiarowej, jest miarą średniej temperatury wody grzejnej w danym przedziale czasu,
− elektroniczne (z reguły dwuczujnikowe), dla których algorytm obliczeń oparty jest o tzw. równanie
potęgowe grzejnika zgodnie, z którym strumień ciepła dostarczany przez grzejnik można zapisać jako:
(3)
–
średnia
temperatura
wody
grzejnej,
gdzie:
tm
ti - temperatura odniesienia (temperatura powietrza w pomieszczeniu), D, n, Ct – wielkości charakterystyczne grzejnika i podzielnika określane doświadczalnie w warunkach zdefiniowanych przez normy
[16, 17, 18].
W podzielniku jednoczujnikowym mierzona jest tylko temperatura tH, natomiast temperatura ti jest
przyjmowana jako normatywna dla danego typu pomieszczenia. W stosowanych obecnie systemach
wielkości D, n, Ct są traktowane jako stałe, co jest jedną z przyczyn błędów w podziale kosztów ogrzewania.
3.2.3. Podział ciepła według powierzchni lub kubatury lokalu
Prawo energetyczne dopuszcza (niestety) zamienne rozliczanie według stosowanej w przeszłości metody rozliczeń kosztów ciepła proporcjonalnie do powierzchni lub kubatury poszczególnych lokali,
z zastrzeżeniem, że każdy sposób rozliczeń powinien stymulować działania energooszczędne. Czy ryczałtowe rozliczenia spełniają warunek energooszczędności? Na pewno nie. Warto o tym pamiętać, aby
nie „doskonalić” systemu rozliczeń indywidualnych kosztów ogrzewania w budownictwie wielorodzinnym poprzez zwiększanie udziału części stałej w opłacie za ciepło [11, 13], gdyż byłby to powolny powrót do rozliczeń ryczałtowych i ucieczka od problemów, które należy rozwiązywać przede wszystkim
poprzez uwzględnianie rzeczywistych warunków pracy instalacji centralnego ogrzewania oraz urządzeń
pomiarowych czy wskaźnikowych.
4. DOŚWIADCZENIA KRAJOWE
Wprowadzane w Polsce systemy rozliczania kosztów ogrzewania są przeważnie powieleniem systemów
rozliczeń stosowanych w Niemczech i wykorzystują algorytmy obliczeniowe oparte na normach niemieckich. Obecnie podstawę dla rozliczeń kosztów ogrzewania przy zastosowaniu podzielników cieczowych i elektronicznych stanowią polskie normy [16, 17].
Dotychczasowe doświadczenia ze stosowania systemów podziału kosztów ogrzewania
z wykorzystaniem podzielników w Polsce wskazują na to, że specyficzne uwarunkowania krajowe,
tworzące odmienne od zachodnich stany eksploatacyjne w instalacjach centralnego ogrzewania w sezonie grzewczym, są powodem występowania odchyleń parametrów zakładanych w ww. normach
i rzutują na podział kosztów ogrzewania. Jest to wynikiem zarówno stosowanych w kraju metod projektowania instalacji centralnego ogrzewania (m.in. nie izolowane piony c.o. prowadzone
w pomieszczeniach), jak również postępujących z czasem zmian w strukturze budynku, które nie znajdują odzwierciedlenia w zmianach w instalacji c.o. (np. wskutek wycinkowej termomodernizacji).
W związku z tym metoda podziału kosztów ogrzewania zgodna z normami niemieckimi, nie nadaje się
wprost do zaadaptowania do warunków polskich. Metoda ta powinna, dla wyeliminowania błędów podziału kosztów ogrzewania, uwzględniać zmienne, rzeczywiste warunki pracy podzielników występujące w sezonie grzewczym, co przyczyni się do lepszej korelacji wskazań podzielników z ilością energii
przekazywanej przez grzejniki do ogrzewanych pomieszczeń.
Metoda podziału kosztów ogrzewania z wykorzystaniem podzielników kosztów zakłada, że wskazanie
podzielnika w okresie rozliczeniowym jest proporcjonalne do ilości energii przekazanej przez grzejnik
do pomieszczenia w sezonie grzewczym.
Warunkiem poprawnego oszacowania ilości energii oddanej przez grzejnik przy pomocy tej metody jest
[1]:
− dokładna znajomość charakterystyki wskazań podzielnika,
− dokładna znajomość charakterystyki cieplnej grzejnika,
− dokładna znajomość charakterystyki sprzężenia cieplnego układu grzejnik – podzielnik.
Stosowany w algorytmach rozliczeniowych podziału kosztów ogrzewania współczynnik sprzężenia
cieplnego Ct wyznacza się laboratoryjnie dla ściśle określonych warunków funkcjonowania grzejnika
(tzw. stanu podstawowego), przy założeniu uproszczonego, ustalonego stanu charakterystyki sprzężenia
cieplnego podzielnik – grzejnik.
W systemie podziału kosztów ogrzewania z zastosowaniem podzielników, strumień energii oddawanej
przez grzejnik jest szacowany w oparciu o statyczny model układu grzejnik – pomieszczenie ogrzewane, który zakłada stabilne w czasie, normatywne warunki termiczno - przepływowe. Stan taki
w rzeczywistych instalacjach centralnego ogrzewania najczęściej nie występuje w ogóle lub zdarza się
bardzo rzadko. W wyniku regulacji ilościowo-jakościowej w źródle ciepła oraz zmian strumienia masy
czynnika grzejnego w wyniku działania zaworów termostatycznych, strumienie energii wymieniane w
układzie pomieszczenie-grzejnik mają charakter nieustalony – w przeważającej części sezonu
grzewczego strumień masy wody grzejnej jest znacznie mniejszy niż obliczeniowy. Zjawisko dławienia
strumienia masy wody grzejnej powoduje zmianę pola temperatury powierzchni grzejnika, co wpływa
na warunki funkcjonowania podzielników kosztów i przyczynia się do błędów wskazań podzielników
i błędów podziału kosztów ogrzewania. W przypadku przepływu silnie zdławionego lub intermitentnego występują odchylenia we wskazaniach podzielnika w stosunku do zakładanego modelu. Problem ten
ma szczególne znaczenie w przypadkach przewymiarowania mocy grzejnika, np. w wyniku ocieplenia
powłoki budynku w procesie termomodernizacji bez wymiany grzejników [2].
Obecnie, po wprowadzeniu normy [15] do obliczania projektowego obciążenia cieplnego, pojawia się
problem przewymiarowanych grzejników również w nowych budynkach wielorodzinnych. Wynika to
z przyjmowania przy doborze grzejników, zgodnie z normą, nadwyżki mocy wymaganej dla skompensowania skutków osłabienia ogrzewania w sąsiednich lokalach mieszkalnych.
Warto zwrócić uwagę, że norma [15] w załączniku informacyjnym „aby zapewnić wystarczające
ogrzewanie” podaje zalecenie, żeby „przy projektowaniu grzejników uwzględniać okresowo ograniczone ogrzewanie sąsiadujących pomieszczeń lub jednostek użytkowych”. Należy to raczej odnosić do pomieszczeń rzeczywiście okresowo ogrzewanych, a nie do wszystkich sąsiednich mieszkań.
W wielu publikacjach [6, 12] pojawia się również problem tzw. przepływów międzymieszkaniowych,
czyli wymiany ciepła między sąsiednimi lokalami mieszkalnymi (jednostkami rozliczeniowymi) i ich
wpływu na rozliczanie indywidualnych kosztów ogrzewania. Problem ten dotyczy zarówno systemu
podziału kosztów z zastosowaniem podzielników, jak i ciepłomierzy. Warto zwrócić uwagę na brak
w przepisach krajowych z zakresu ochrony cieplnej budynków wymagań odnośnie izolacji przegród
międzymieszkaniowych. Uwzględnianie przepływu ciepła między pomieszczeniami o tej samej temperaturze obliczeniowej, ale różnie użytkowanych (np. między lokalami mieszkalnymi) zgodnie z normą
[15] oznacza akceptację przepływów międzymieszkaniowych i niesprawiedliwego podziału kosztów
ogrzewania w budynku wielorodzinnym.
Kolejnym typowo krajowym problemem przy rozliczeniach kosztów ogrzewania jest występowanie
dużych powierzchni nieopomiarowanych oddających ciepło do pomieszczeń, ze względu na brak obligatoryjnego izolowania pionów instalacji c.o. oraz prowadzenie nieizolowanych przewodów przy ścianach, a nie w bruzdach. Szczególnie duży udział takich powierzchni występuje w budynkach wysokich
na parterze i na niższych kondygnacjach, gdzie nieizolowane piony (o dużych średnicach) często pokrywają 50% lub więcej potrzeb cieplnych pomieszczenia. Natomiast na górnych kondygnacjach praktycznie zyski ciepła od pionów nie występują. Problemy w systemach rozliczeń związane z zyskami
ciepła od pionów przedstawione są między innymi w pracy [12]. W prawidłowo funkcjonujących systemach rozliczeń zyski ciepła od powierzchni nieopomiarowanych powinny być uwzględnione, w celu
uniknięcia błędów podziału kosztów ogrzewania.
Warto również wspomnieć, że na początku lat 90. popełniane były błędy przy wprowadzaniu systemów
podziału kosztów ogrzewania. Systemy stosowane były w nieprzygotowanych zespołach obiektów.
Przykładem takich działań może być wprowadzenie systemu podziału kosztów do osiedla mieszkaniowego składającego się z 10 budynków jedenastokondygnacyjnych, wykonanych w technologii WK-70,
zasilanego w ciepło z własnej lokalnej kotłowni opalanej gazem ziemnym. W pracy [8] przedstawiono
wyniki przeprowadzonej identyfikacji i analizy przyczyn nieprawidłowości zarejestrowanych
w rozliczeniach kosztów centralnego ogrzewania na terenie osiedla w dwóch kolejnych sezonach
grzewczych.
Poniżej wymieniono zidentyfikowane błędy i nieprawidłowości:
− odchylenia parametrów procesu podziału kosztów związane z podzielnikiem jako urządzeniem (zbyt
duże przepełnienie ampułek pomiarowych, brak otworów wentylacyjnych w obudowie podzielnika),
− brak właściwej interpretacji wskazań podzielników (brak kontroli minimalnych wskazań podzielników oraz kontroli naliczonych kosztów, uwzględnienie współczynników jakości cieplnej mieszkań
w opłacie stałej, a nie zmiennej),
− odchylenia parametrów procesu podziału kosztów związane z przeprowadzaną w kolejnych sezonach
rozliczeniowych termomodernizacją budynków (brak uwzględnienia właściwości cieplnej mieszkań
ocieplonych i nieocieplonych, brak przystosowania instalacji centralnego ogrzewania do nowych warunków pracy - nie dostosowano wielkości grzejników do zmniejszonych potrzeb cieplnych i nie
przeprowadzono regulacji nastawczej instalacji c.o.),
− nieuwzględnienie udziału mocy powierzchni nieopomiarowanych (nieizolowanych pionów w pomieszczeniach),
− nieprzystosowanie osiedla do wdrożenia systemu podziału kosztów w oparciu o podzielniki (brak
technicznych warunków dla indywidualnego zbilansowania cieplnego i rozliczenia poszczególnych
budynków - brak liczników ciepła w budynkach, nieuwzględnienie strat ciepła w sieci osiedlowej,
ponadto brak regulacji strefowej instalacji c.o. w budynkach).
Skumulowanie się tak wielu czynników generujących błędy w analizowanym systemie rozliczeń, spowodowało irracjonalnie duże różnice w opłatach za energię, doprowadziło do utraty wiarygodności stosowanego systemu w gronie użytkowników, a nawet do negacji potrzeby rozliczeń za energię zużytą
w oparciu o wskazania podzielników cieczowych i w rezultacie do zawieszenia systemu rozliczeń. Należy podkreślić, że większości wykazanych błędów można było uniknąć, a część zminimalizować.
Ocena kilkunastoletniego okresu funkcjonowania w Polsce systemów podziału kosztów opartych
o podzielniki kosztów może być prowadzona z różnej perspektywy. W ocenie administratorów budynków podkreśla się wysoką efektywność, a więc i celowość stosowania systemów podzielnikowych.
Oceny indywidualnych użytkowników, publikowane na różnych łamach (gazety, czasopisma, strony
internetowe), są na ogół negatywne. W tej grupie znajdują się (w mniejszości) także zastrzeżenia merytorycznie uzasadnione. Uwagi krytyczne są zgłaszane również przez ośrodki naukowe.
Autorzy uważają, że dla poprawy dokładności i wiarygodności systemów indywidualnych rozliczeń
koszów ogrzewania należy wprowadzać te systemy do właściwie przygotowanych obiektów i wykorzystywać badania naukowe prowadzone od lat w wielu ośrodkach w kraju, w celu uwzględnienia specyficznych warunków polskich w algorytmach rozliczeniowych. Ewentualne odrzucenie takich systemów
wobec braku rozwiązań alternatywnych (istniejące uwarunkowania techniczne i ekonomiczne preferują
systemy z podzielnikami kosztów ogrzewania), może spowodować negatywne dla gospodarki kraju
skutki ekonomiczne i energetyczne.
5. PRACE BADAWCZE
Od początku wprowadzania systemów podziału kosztów przeprowadzono wiele badań naukowych
o charakterze utylitarnym w różnych ośrodkach naukowych. Wyniki publikowano w raportach prac
badawczych finansowanych przez KBN [19], na konferencjach, w czasopismach, oraz w pracach doktorskich [1,20].
Praktyczne efekty tych badań mogłyby być zastosowane przez firmy rozliczeniowe dla doskonalenia
algorytmów rozliczeń w warunkach polskich, a także w procesie legislacyjnym przy tworzeniu regulacji
prawnych sankcjonujących racjonalne stosowanie systemów rozliczeń opartych o wskazania podzielników kosztów. Dotychczas brak jest szczegółowych przepisów prawnych w tym zakresie, a sytuacja taka
nie pozwala na wykorzystanie istniejącego potencjału oszczędności energii w budynkach wielorodzinnych.
W algorytmach rozliczeniowych z wykorzystaniem podzielników kosztów ogrzewania zakłada się, że
energię E oddaną przez grzejnik w okresie rozliczeniowym τ s określa równanie:
τs
E = C ⋅ ∫ (∆t m ) dτ
n
(4)
0
które po uwzględnieniu równania (2) przyjmuje postać:
τs
 t − tL
E = C ⋅ ∫  H
1 − Ct
0
n

 dτ

(5)
Zakładając, zgodnie z normą, że Ct = idem, równanie (5) przyjmuje postać:
1
E =C⋅
(1 − C t )n
τs
∫ (t
H
− t L )n d τ
(6)
0
Równanie (6) stanowi podstawę algorytmów obliczeniowych systemów podziału kosztów ogrzewania.
Jak wykazały przeprowadzone analizy teoretyczne, oraz badania laboratoryjne [9], wartość współczynnika sprzężenia cieplnego Ct (równanie 2) nie jest wielkością stałą i różni się znacznie w obrębie budynku dla zdefiniowanego układu grzejnik-podzielnik.
Stan ten wynika z:
− stosowanych w kraju metod projektowania instalacji centralnego ogrzewania (m.in. nieizolowane
piony c.o. prowadzone w pomieszczeniu),
− przewymiarowania grzejników centralnego ogrzewania w budynkach po przeprowadzonej termomodernizacji,
− niedostosowania programu regulacji jakościowej do charakterystyki energetycznej ogrzewanych
pomieszczeń.
W rezultacie strumień masy wody grzejnej przepływającej przez grzejnik jest silnie zdławiony,
a w skrajnym przypadku intermitentny, gdy zawory termostatyczne pracują oscylacyjnie (dwupołożeniowo).
Przyjmowanie zgodnie z normami [16, 17] stałej w obszarze rozliczeń wartości współczynnika Ct dla
każdej pary grzejnik – podzielnik jest źródłem błędu w podziale kosztów ogrzewania. Współczynnik Ct
maleje w miarę zmniejszania się strumienia masy wody grzejnej w stopniu zależnym od wysokości
montażu podzielnika na grzejniku i temperatury zasilania grzejnika t1 [9]. Przykładowy przebieg zależności Ct = f(m*) dla podzielnika cieczowego pokazano na rysunku 2, gdzie m*= m& / m& o oznacza względny strumień masy wody grzejnej m& odniesiony do strumienia nominalnego m& o .
Purmo; podzielnik T; h=0,75 hg
0.1
0.05
pomiary t1=42 C
pomiary t1=62 C
pomiary t1=72 C
obliczenia t1=42 C
obliczenia t1=62 C
obliczenia t1=72 C
CT
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
m*
Rys. 2. Przebieg zależności Ct = f(m*)
Zjawisko to jest źródłem błędów w oszacowaniu ilości energii oddanej przez grzejnik na podstawie
wskazania podzielnika.
Dla ograniczenia błędów podziału kosztów ogrzewania opracowano i zweryfikowano eksperymentalnie
metodę określania rzeczywistej wartości współczynnika sprzężenia cieplnego Ct dla podzielników cieczowych, dla dowolnych warunków eksploatacyjnych pracy grzejnika [1, 9, 19].
Uzyskano znaczącą poprawę korelacji pomiędzy rzeczywistą, a przyjmowaną do obliczeń podziału
kosztów temperaturą płynu pomiarowego (rys. 3).
Opracowana metoda oceny wskazań podzielników polega na wprowadzeniu do algorytmów obliczeniowych korekty wskazań podzielników funkcjonujących w warunkach eksploatacyjnych odmiennych
od założeń systemu rozliczeniowego. Wykorzystano w niej program komputerowy EHCAD [7], przy
użyciu którego możliwa jest symulacja sezonowych wskazań cieczowych podzielników kosztów
ogrzewania. Poprzez wprowadzenie korekty wskazań podzielników uzyskuje się poprawę dokładności
metody podziału kosztów ogrzewania na podstawie wskazań cieczowych podzielników kosztów.
Wszystkie opisane analizy i badania laboratoryjne przeprowadzane były w stanach ustalonych, przy
założeniu średniej temperatury czynnika grzejnego określonej dla modelowego pola temperatury wody
grzejnej.
W dalszych badaniach porównywano również podzielniki cieczowe i elektroniczne (dwuczujnikowe)
pod kątem wrażliwości na zmiany strumienia masy wody grzejnej [10]. Ograniczenie strumienia masy
wody grzejnej o stałej temperaturze powoduje zmniejszenie mocy grzejnika. Zgodnie z założeniami
systemu podziału kosztów, zmiany mocy powinny być dokładnie powielone przez zmianę szybkości
wskazań urządzenia rejestrującego – podzielnika kosztów. W przeciwnym przypadku występuje rozbieżność pomiędzy wskazaniami podzielnika, a energią dostarczaną przez grzejnik do pomieszczenia.
Na rysunku 4 przedstawiono zależność różnicy unormowanych wartości: wskazania podzielnika i mocy grzejnika, a unormowanym strumieniem masy wody grzejnej w warunkach obliczeniowych
(T1=90oC) i przeciętnych sezonu grzewczego (T1=60,1oC).
CT=idem
o
temperatura płynu tF (z obliczeń), C
60
55
50
45
40
35
30
30
35
40
45
50
55
60
o
temperatura płynu tF (z pomiarów), C
CT=var
o
temperatura płynu tF (z obliczeń), C
60
55
50
45
40
35
30
30
35
40
45
50
55
60
temperatua płynu tF (z pomiarów), oC
Rys. 3. Wpływ uwzględnienia zmienności współczynnika sprzężenia termicznego Ct na korelację pomiędzy rzeczywistą
temperaturą płynu, a obliczaną
o
T1=90.0 C
Odchyłka unormowanych wartości:
wskazań podzielnika i mocy grzejnika
0.20
0.15
Podzielnik elektroniczny
Podzielnik cieczowy
0.10
0.05
0.00
-0.05
-0.10
-0.15
0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95
Unormowany strumień masy wody grzejnej
o
T1=60.1 C
Odchyłka unormowanych wartości:
wskazań podzielnika i mocy grzejnika
0.20
0.15
Podzielnik elektroniczny
Podzielnik cieczowy
0.10
0.05
0.00
-0.05
-0.10
0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95
Unormowany strumień masy wody grzejnej
Rys. 4. Odchyłka szybkości wskazań podzielnika kosztów od mocy grzejnika w funkcji strumienia
masy wody grzejnej
Wykazano, że podzielnik elektroniczny charakteryzuje się większą wrażliwością na zdławienie strumienia masy wody grzejnej niż podzielnik cieczowy. Podzielnik elektroniczny w okresie całego sezonu
grzewczego zawyża wskazania (zaniedbując zakres bardzo małych przepływów). Ten zaskakujący wynik ma swoje uzasadnienie w nieliniowości charakterystyki wskazań podzielnika cieczowego, który
w przeciętnych warunkach sezonu grzewczego wykazuje podproporcjonalność wskazań. Podzielnik
elektroniczny zachowuje bardzo dobrą liniowość wskazań, która w przypadku przepływu zdławionego
jest powodem wystąpienia większej odchyłki.
6. PODSUMOWANIE
Jednym z podstawowych warunków uzyskania społecznej akceptacji dla systemów indywidualnych
rozliczeń z zastosowaniem podzielników kosztów ogrzewania i wskutek tego ich liczbowego wzrostu
jest wiarygodność. Pogląd ten i celowość prowadzenia badań, dla wyeliminowania ujawnionych w
praktyce niedoskonałości systemów rozliczania kosztów ogrzewania, wielokrotnie znajdował odzwierciedlenie we wnioskach końcowych cyklicznej, tematycznej Konferencji Naukowo-Technicznej dotyczącej funkcjonowania systemów rozliczeń kosztów ogrzewania, organizowanej od roku 2000 przez
Instytut Techniki Grzewczej w Radomiu i COBRTI INSTAL we współpracy z ośrodkami naukowymi.
Wnioski z konferencji kierowane były zawsze między innymi do Komisji Gospodarki w Sejmie i Senacie, ministrów odpowiedzialnych za budownictwo i gospodarkę, stowarzyszeń zrzeszających zarządców
nieruchomości, audytorów energetycznych itp.
We wnioskach konferencji stwierdzono, że:
„Stosowanie rozliczeń kosztów ogrzewania z użyciem nagrzejnikowych podzielników kosztów jest niskonakładowym środkiem do uzyskania racjonalizacji zużycia ciepła na cele ogrzewania i mimo ujawnionych w dotychczasowej praktyce niedoskonałości rozwiązań i występujących w niektórych wypadkach nieprawidłowości, należy utrzymywać i rozpowszechniać ten sposób rozliczeń”, bo „każdy system
indywidualnego rozliczania kosztów ogrzewania jest lepszy niż jego brak” [23].
Wyniki przeprowadzonych i publikowanych prac naukowo-badawczych w zakresie doskonalenia systemu podziału kosztów ogrzewania w oparciu o podzielniki nie zostały wykorzystane, pomimo iż znane
były w instytucjach związanych z użytkowaniem energii w sektorze komunalno-bytowym.
Aktualna jest zatem potrzeba wielokierunkowych badań wpływu parametrów procesu ogrzewania na
dokładność odwzorowania zużycia energii przez cieczowe i elektroniczne podzielniki kosztów. Chodzi
tu zarówno o badania w specjalistycznych laboratoriach badawczych [20], jak i badania in situ.
Raport z badań, zawierający katalog czynności przygotowawczych do wdrożenia systemu podziału
kosztów oraz specyfikację niezbędnych cech zastosowanej metody, a także stosowny poradnik dla administratora obiektu, mogłyby stanowić minimalny zestaw narzędzi dla poprawy funkcjonowania systemów indywidualnych rozliczeń kosztów ogrzewania.
LITERATURA
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
[11]
[12]
[13]
[14]
[15]
[16]
[17]
[18]
[19]
Ciuman H.: Badanie charakterystyki cieplnego sprzężenia grzejnika i wyparnego podzielnika
kosztów ogrzewania. Praca doktorska, Politechnika Śląska, Gliwice 2000.
Ciuman H., Smoleń M.: Przewymiarowanie grzejników c.o. w aspekcie poprawności podziału
kosztów ogrzewania, IV Konferencja Naukowo-Techniczna „Doskonalenie podziału kosztów
ogrzewania w budownictwie wielorodzinnym - A jednak podzielniki”, Krynica 2003.
Dyrektywa 2002/91/WE Parlamentu Europejskiego i Rady z dnia 16 grudnia 2002 r. w sprawie
charakterystyki energetycznej budynków, Dz. Urz. UE L 1/65 z 4.01.2003, PL.ES rozdz. 12 t. 02,
s. 168.
Dyrektywa 2010/31/UE Parlamentu Europejskiego i Rady z dnia 19 maja 2010 r. w sprawie charakterystyki energetycznej budynków (wersja przekształcona), Dz. Urz. UE, L 153/13 z
18.06.2010.
Dyrektywa 2006/32/WE Parlamentu Europejskiego i Rady z dnia 5 kwietnia 2006 r. w sprawie
efektywności końcowego wykorzystania energii i usług energetycznych, Dz. Urz. UE L 114/64
z 27.04.2006.
Dzierzgowski M.: Warunki rozliczeń pobranego ciepła w lokalach mieszkalnych o różnej temperaturze wewnętrznej, Rynek Energii 5/2004.
Kolasa C.: Program komputerowy “EHCAD” – Evaporative Heating Cost Allocation Devices opracowany w ramach Projektu Badawczego nr 7 TO7G 013 15: ”Doskonalenie metodyki podziału koszów centralnego ogrzewania w budynkach mieszkalnych z uwzględnieniem rzeczywistych stanów eksploatacyjnych”, Raport końcowy, załącznik nr III, Gliwice 2001.
Kolasa C., Ciuman H., Specjał A.: Czynniki generujące błędy w procesie podziału kosztów
ogrzewania – doświadczenia praktyczne, IV Konferencja Naukowo-Techniczna „Fizyka budowli
w teorii i praktyce”, Łódź 1999.
Kolasa C., Ciuman H., Specjał A.: Możliwości przewidywania wskazań wyparnych podzielników kosztów ogrzewania. Międzynarodowa Konferencja „Problemy Inżynierii Środowiska – u
progu nowego tysiąclecia”, Wrocław - Szklarska Poręba 2000.
Kolasa C., Specjał A.: Wpływ stanów eksploatacyjnych grzejnika na wskazania podzielników
kosztów ogrzewania. V Międzynarodowa Konferencja Naukowo-Techniczna „Rozliczanie kosztów ciepła i wody w aspekcie członkostwa Polski w Unii Europejskiej”, Krynica 2004.
Łucyk C.: Rozliczanie kosztów ogrzewania w budynkach wielolokalowych – badania modelowe,
XVI Konferencja Naukowo-Techniczna Rynek Ciepła 2010, Nałęczów 2010.
Michnikowski P.: Warunki poprawnego rozliczania indywidualnych kosztów ogrzewania w budynkach wielorodzinnych, INSTAL 7-8/2003.
Pieńkowski C.: Przykład interwencji sądowej dotyczącej podziału kosztów ogrzewania mieszkań
przy zastosowaniu nagrzejnikowych podzielników, COW 5/2009.
Płuciennik W.: Czy wielkość lokali w budynku wielolokalowym ma wpływ na możliwość zastosowania ciepłomierzy jako podzielników kosztów centralnego ogrzewania?, VI Międzynarodowa
Konferencja Naukowo-techniczna: „Wymagania jakości energetycznej budynków – drogą do
unormowania i rozwoju rozliczania nośników energii”, Polańczyk 2005.
PN-EN 12831:2006: Instalacje ogrzewcze w budynkach. Metoda obliczania projektowego obciążenia cieplnego.
PN-EN 834:1999 ze zmianą Ap1 2004: Podzielniki kosztów ogrzewania do rejestrowania zużycia ciepła przez grzejniki. Przyrządy z zasilaniem energią elektryczną.
PN-EN 835:1999 ze zmianą Ap1 2004: Podzielniki kosztów ogrzewania do rejestrowania zużycia ciepła przez grzejniki. Przyrządy bez zasilania energią elektryczną działające na zasadzie parowania dyfuzyjnego.
PN-EN 442-2:1999/A2:2005 Grzejniki. Moc cieplna i metody badań.
Raport końcowy Projektu Badawczego nr 7 T07G 013 15: „Doskonalenie metodyki podziału
[20]
[21]
[22]
[23]
[24]
kosztów centralnego ogrzewania w budynkach mieszkalnych z uwzględnieniem rzeczywistych
stanów eksploatacyjnych”, (kierownik C. Kolasa), Gliwice 2001.
Specjał A.: Możliwości kształtowania zmiennych warunków cieplnych w badaniach laboratoryjnych grzejników i podzielników kosztów ogrzewania, praca doktorska, Gliwice 2002.
Rozporządzenie Ministra Gospodarki Przestrzennej i Budownictwa w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budynki i ich usytuowanie, Dz.U. 1995 nr 10 poz. 46.
Ustawa: Prawo energetyczne z 10 kwietnia 1997 z późn. zmianami, Dz.U. 1997 nr 54 poz. 348.
www.itgs.radom.medianet.pl.
www.mg.gov.pl: Polityka energetyczna Polski do 2030 roku, Warszawa 2009.
PROBLEMS OF INDIVIDUAL HEATING COSTS SETTLEMENTS IN THE ASPECT
OF IMPROVING ENERGY EFFICIENCY IN MULTIFAMILY BUILDINGS
Key words: heating, energy saving, heating cost, heat cost allocators
Summary. Settlements according to actual consumption of energy are indispensable to improve energy efficiency in housing
sector. The heating cost of a dwelling should be well correlated with the actual heat consumption. The method of determining heat consumption must be socially acceptable. The paper presents problems of settlement of heating costs with particular
regard to research of the impact of the operating conditions in heating system on the accuracy of the heat costs allocation.
There is also presented a review of the criteria whose fulfillment determines the quality of the heating cost division in housing sector.
Halina Ciuman, dr inż.; adiunkt w Katedrze Ogrzewnictwa, Wentylacji i Techniki Odpylania, Wydział
Inżynierii Środowiska i Energetyki, Politechnika Śląska w Gliwicach; specjalność: ogrzewnictwo, ciepłownictwo, wentylacja i klimatyzacja; zainteresowania zawodowe: rozliczenia kosztów ogrzewania,
audyting energetyczny w budownictwie; inne osiągnięcia zawodowe: uprawnienia budowlane projektowe i wykonawcze w specjalności instalacyjno – inżynieryjnej, audytor energetyczny KAPE; e-mail:
[email protected]
Cezary Kolasa, dr inż.; adiunkt w Katedrze Ogrzewnictwa, Wentylacji i Techniki Odpylania, Wydział
Inżynierii Środowiska i Energetyki, Politechnika Śląska w Gliwicach; specjalność: ogrzewnictwo, ciepłownictwo, wentylacja i klimatyzacja; zainteresowania zawodowe: systemy zarządzania energią w
budynkach, symulacje numeryczne procesów ogrzewania, systemy podziału kosztów ogrzewania, programowanie w zakresie obliczeń systemów HVAC; inne osiągnięcia zawodowe: rozwój systemów rozliczeń kosztów ogrzewania w oparciu o podzielniki; e-mail: [email protected]
Aleksandra Specjał, dr inż.; adiunkt w Katedrze Ogrzewnictwa, Wentylacji i Techniki Odpylania,
Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki, Politechnika Śląska w Gliwicach; specjalność: ogrzewnictwo i ciepłownictwo; zainteresowania zawodowe: audyting energetyczny i certyfikacja, symulacje numeryczne procesów ogrzewania; inne osiągnięcia zawodowe: uprawnienia projektowe w zakresie instalacji sanitarnych; e-mail: [email protected]