MODELOWANIE ZA POMOCA MES Analiza statyczna
Transkrypt
MODELOWANIE ZA POMOCA MES Analiza statyczna
Aspekty modelowania konstrukcji Analiza statyczna konstrukcji przy użyciu MES MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW... MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna... Aspekty modelowania konstrukcji Analiza statyczna konstrukcji przy użyciu MES Tematyka wykładu 1 Aspekty modelowania konstrukcji 2 Analiza statyczna konstrukcji przy użyciu MES PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW... MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna... Aspekty modelowania konstrukcji Analiza statyczna konstrukcji przy użyciu MES Dobór modeli UP Wykonanie obliczeń (metodami analitycznymi bądź numerycznymi) dla rzeczywistej konstukcji wymaga stworzenia jej modelu: dla UP cienkich i umiarkowanie grubych – model 2D, dla UP grubych – model 3D. Przy wyborze modelu 2D lub 3D należy uwzględnić: złożoność konstrukcji, rodzaj obciążeń, które wpływają na powstały stan naprężenia, charakter pracy UP wynikający z powstałego stanu naprężenia. UP – ustroje powierzchniowe PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW... MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna... Aspekty modelowania konstrukcji Analiza statyczna konstrukcji przy użyciu MES Metody rozwiązywania problemów inżynierskich Metody doświadczalne Metody teoretyczne/analityczne Symulacje numeryczne PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW... MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna... Aspekty modelowania konstrukcji Analiza statyczna konstrukcji przy użyciu MES Schemat analizy problemu Doświadczenie Teoria Dyskretyzacja matematyczna Dyskretyzacja fizyczna Problem MRS Analityczne MCN MES MEB Metody Metody komputerowe Numeryczne MRS – metoda różnic skończonych MCN – metoda całkowania numerycznego MES – metoda elementów skończonych Dyskretyzacja Dyskretyzacja matematyczna fizyczna PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW... MEB – metoda elementów brzegowych MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna... Aspekty modelowania konstrukcji Analiza statyczna konstrukcji przy użyciu MES Metody komputerowe metoda elementów skończonych (MES) (ang. Finite Element Method) metoda elementów brzegowych (MEB) (ang. Boundary Element Method) metoda objętości skończonych (MOS) (ang. Finite Volume Method) metoda różnic skończonych (MRS) (ang. Finite Diference Method) rozszerzona metoda elementów skończonych (ang. Extended Finite Element Method – XFEM) metody bezsiatkowe (ang. Meshless Methods) inne PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW... MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna... Aspekty modelowania konstrukcji Analiza statyczna konstrukcji przy użyciu MES Schematyczny algorytm analizy numerycznej Problem Model - schemat (opis realny) Analiza wyników pozytywna Model matematyczny (opis formalny) Metoda rozwiązania Dalsze wykorzystanie (projektowanie) Algorytm (sposób obliczeń) Wymogi spełnione Analiza wynikow pozytywna N Korekta ? ANALIZA PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW... ? N Zmiana T Projekt KONSTRUOWANIE MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna... Aspekty modelowania konstrukcji Analiza statyczna konstrukcji przy użyciu MES Etapy procesu modelowania Od rzeczywistej konstrukcji przechodzimy do: modelu fizycznego, który jest uproszczonym schematem rzeczywistego obiektu i oddaje jego istotne cechy mające zasadnicze znaczenie dla prowadzonej analizy/badanego zjawiska, modelu matematycznego, który jest zbiorem równań (algebraicznych, różniczkowych i całkowych) wynikających z założeń przyjętych w modelu fizycznym, modelu obliczeniowego (numerycznego), który jest algebraicznym układem równań wynikającym z zastosowanej metody komputerowej. PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW... MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna... Aspekty modelowania konstrukcji Analiza statyczna konstrukcji przy użyciu MES Przejście od rzeczywistej konstrukcji do modelu MES PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW... MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna... Aspekty modelowania konstrukcji Analiza statyczna konstrukcji przy użyciu MES Opracowanie modelu fizycznego i matematycznego Opracowanie modelu fizycznego i matematycznego wymaga zdecydowania: jakie cechy modelowanego problemu i obiektu są istotne, a które mogą być pominięte jaka teoria lub sformułowanie matematyczne najlepiej opisuje zachowanie UP czy możemy pominąć nieregularności w geometrii, uznać jakieś obciążenie za skupione, jakie wprowadzić warunki podparcia jaką należy zastosować teorię (w zależności od wymiarów, obciążenia, warunków brzegowych) - dla belek czy zginanych płyt; czy mamy do czynienia z PSO lub PSN Po wykonaniu pierwszych obliczeń może się okazać, że konieczne będzie uwzględnienie pominiętych wcześniej szczegółów w modelu geometrii lub zmiana teorii. PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW... MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna... Aspekty modelowania konstrukcji Analiza statyczna konstrukcji przy użyciu MES Etapy analizy w programie MES Użycie programu komputerowego wykorzystującego MES związane jest z przejściem trzech typowych etapów: preprocessing – sformułowanie modelu matematycznego, generacja siatki obliczeniowej, wprowadzenie danych generacja i rozwiązanie (przy użyciu solvera) odpowiedniego układu równań MES postprocessing – odczyt i opracowanie wyników PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW... MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna... Aspekty modelowania konstrukcji Analiza statyczna konstrukcji przy użyciu MES Tworzenie modelu (preprocesor) określenie typu analizy opis geometrii wybór modelu materiału i wprowadzenie stałych materiałowych dobór elementów skończonych dobór gęstości siatki (uwzględnienie konieczności lokalnego zagęszczenia) określenie warunków brzegowych statycznych i kinematycznych wprowadzenie obciążeń sprawdzenie poprawności wprowadzoych danych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW... MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna... Aspekty modelowania konstrukcji Analiza statyczna konstrukcji przy użyciu MES Część obliczeniowa (procesor) software automatycznie generuje macierze elementowe, wektory prawej strony, dokonuje agregacji tworząc układ równań MES solver wbudowany w program rozwiązuje zadany układ równań obliczając wartości węzłowe charakterystycznych pól dla problemu nieliniowego lub zależnego od czasu przeprowadzane są dodatkowe obliczenia PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW... MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna... Aspekty modelowania konstrukcji Analiza statyczna konstrukcji przy użyciu MES Prezentacja wyników (postprocesor) rozwiązanie skończenie-elementowe i wynikające z niego wartości są przedstawiane jako tekst (wartości liczbowe) lub w postaci graficznej (mapy warstwicowe, wektory, wykresy) użytkownik decyduje jakie wielkości warto wylistować lub obejrzeć w reprezentacji graficznej w przypadku analizy statycznej, zazwyczaj interesuje nas rozkład naprężeń (ewentualnie odkształceń), obraz zdeformowanej konstrukcji oraz przemieszczenia, które mogą być przedstawione w formie animacji po dokonaniu oceny wyników, użytkownik może wprowadzić potrzebne zmiany i powtórzyć obliczenia PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW... MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna... Aspekty modelowania konstrukcji Analiza statyczna konstrukcji przy użyciu MES Zalety symulacji numerycznych Podstawowe zalety symulacji numerycznych to: możliwość szybkiego otrzymania wyników możliwość modelowania i rozwiązywania skomplikowanych problemów możliwość wielokrotnego powtarzania obliczeń minimalizacja kosztów łatwa zmiana parametrów szeroki zbiór wyników PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW... MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna... Aspekty modelowania konstrukcji Analiza statyczna konstrukcji przy użyciu MES Typy analizy najczęściej występujące w praktyce inżynierskiej statyka stateczność dynamika przepływ ciepła zadanie sprężysto-plastyczne (nieliniowy materiał) zadanie kontaktowe problemy sprzężone PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW... MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna... Aspekty modelowania konstrukcji Analiza statyczna konstrukcji przy użyciu MES Analiza statyczna W wyniku analizy statycznej, wyznaczamy statyczne skutki zewnętrznych oddziaływań na konstrukcję, pracującą w zakresie sprężystym przy ograniczeniu się do analizy małych przemieszczeń i odkształceń. Przy powyższych założeniach mamy do czynienia z analizą materiałowo i geometrycznie liniową, z obowiązującymi zasadami superpozycji i zesztywnienia. PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW... MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna... Aspekty modelowania konstrukcji Analiza statyczna konstrukcji przy użyciu MES Algorytm liniowej analizy statycznej MES Dyskretyzacja wybór elementu skończonego (ES) z odpowiednimi węzłowymi stopniami swobody (SS) podział obszaru na skończony zbiór ES i węzłów z uwzględnieniem ich wzajemnych relacji Analiza zbioru ES - wyznaczenie dla wszystkich ES macierzy sztywności liniowej i wektorów węzłowych obciążeń transformacja do globalnego układu współrzędnych Analiza całego układu agregacja macierzy sztywności utworzenie wektora zewnętrznych obciążeń węzłowych zapisanie układu równań i jego modyfikacja wynikająca z kinematycznych więzów podporowych obliczenie wektora uogólnionych przemieszczeń węzłowych wyznaczenie wektora reakcji podporowych Analiza zbioru ES - powrót do elementu wyznaczenie uogólnionych przemieszczeń dla każdego elementu wyznaczenie uogólnionych sił przekrojowych w węzłach lub w punktach wewnętrznych ES (punkty Gaussa) PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW... MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna... Aspekty modelowania konstrukcji Analiza statyczna konstrukcji przy użyciu MES Literatura R.D. Cook. Finite Element Modeling for Stress Analysis., J. Wiley & Sons, New York, 1995. R.D. Cook, D.S. Malkus, M.E Plesha. Concepts and Applications of Finite Element Analysis., J. Wiley & Sons, New York, 3rd ed.1989. F. Hartmann, C. Katz. Structural Analysis with Finite Elements., Springer, 2nd ed., 2007. M. Radwańska. Ustroje powierzchniowe. Podstawy teoretyczne oraz rozwiązania analityczne i numeryczne. Skrypt PK, II wyd., Kraków, 2013. PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW... MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna...