Ćwiczenie 503 Statystyczny charakter promieniowania tła

Pracownia Fizyki Współczesnej Instytutu Fizyki PŁ
Ćwiczenie 503
Statystyczny charakter promieniowania tła
Przed zapoznaniem się z instrukcją i przystąpieniem do wykonywania ćwiczenia należy opanować następujący
materiał teoretyczny:
1. Rodzaje błędów pomiarowych, rozkład normalny, test χ2 [1] lub [2] lub [3].
2. Promieniowanie jonizujące i jego źródła, promieniowanie kosmiczne [4]; (ponadto [5] lub [6]; strony
internetowe [7]).
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem promieniowania tła oraz z wybranymi metodami analizy
danych doświadczalnych.
Wstęp teoretyczny
Przy powtarzaniu pomiarów jednej i tej samej wielkości fizycznej x, dokonywanych za pomocą tego samego
przyrządu mierniczego z tą samą dokładnością, nie otrzymujemy nigdy jednakowych rezultatów. Nawet jeśli
wykluczyć błędy systematyczne i grube, na wyniki pomiarów wpływa wiele czynników, których nie da się
kontrolować i które zmieniają się od pomiaru do pomiaru. Błędy przez nie wywołane nazywamy błędami
przypadkowymi. Mimo że wskutek istnienia tych błędów nie da się z góry przewidzieć wyniku każdego
oddzielnego pomiaru, wyniki wielokrotnych pomiarów podlegają określonym prawidłowościom. Prawidłowości te
są bardzo dobrze znane, a matematycznie opisuje się je tak zwaną krzywą rozkładu normalnego (rys.1). Krzywa
rozkładu normalnego (zwana też krzywą Gaussa od nazwiska słynnego niemieckiego matematyka, który opracował
podstawy teorii błędów przypadkowych i metody najmniejszych kwadratów, stosowanych szeroko w nauce i
technice) dana jest wzorem:
f X ,σ ( x) =
1
σ 2π
e − (x − X )
2
2 σ2
(1)
gdzie X i σ są parametrami krzywej rozkładu normalnego. X jest prawdziwą wartością wielkości mierzonej, zwaną
też wartością oczekiwaną a σ nosi nazwę dyspersji rozkładu (odchylenia standardowego) i charakteryzuje
Rys.1. Krzywa rozkładu normalnego; podano wartości prawdopodobieństw otrzymania wyników
pomiarów z przedziałów (X±σ), (X±2σ) i (X±3σ) i zaznaczono odpowiadające im pola pod krzywą
przypadkowe rozproszenie wyników odpowiadające danej metodzie pomiaru. Funkcja Gaussa wyraża gęstość
prawdopodobieństwa, że wynik pomiaru wynosi x. Pole odpowiadające jakiemukolwiek przedziałowi (x, x+dx)
mierzonej wielkości wyobraża prawdopodobieństwo przyjęcia przez przypadkowy wynik pomiaru wartości zawartej
1
Pracownia Fizyki Współczesnej Instytutu Fizyki PŁ
w tym przedziale. Pole znajdujące się pod krzywą rozkładu normalnego jest równe jedności, co wyraża oczywistą
pewność, że wynik pomiaru przyjmuje jakąkolwiek wartość.
Oba parametry X i σ są nieznane. Z rysunku 1 widać, że (gdy nie ma błędu systematycznego) większość
otrzymywanych wyników pomiarów grupuje się w ograniczonym przedziale wokół pewnej wartości centralnej.
Wykorzystując tzw. zasadę największego prawdopodobieństwa można pokazać, iż najlepszym przybliżeniem
wartości oczekiwanej X jest wartość średnia x z N pomiarów, czyli
x=
∑x
i
i
N
.
(2)
Natomiast najlepszym przybliżeniem parametru σ jest wielkość
N
s=
1
(xi − x )2 .
N −1 i =1
∑
(3)
Wielkości x i s są tzw. estymatorami parametrów X i σ:
X ≈ x , σ≈s .
(4)
Znając postać funkcji Gaussa możemy obliczyć prawdopodobieństwo uzyskania dowolnej określonej
wartości x. Okazuje się, że prawdopodobieństwo uzyskania wyniku w promieniu tσ od środka rozkładu x , gdzie t
jest dowolną liczbą dodatnią, jest równe
P( w promieniu tσ) =
1
tσ 2 π
X + tσ
−(x − X )2 2σ2
∫e
dx .
(5)
X −tσ
Prawidłowość rozproszenia przypadkowego wyrażona krzywą rozkładu normalnego ma bardzo ogólny (choć
nieuniwersalny) charakter. Prawa rozproszenia przypadkowego mogą często przybierać inne postacie, różne od
postaci normalnej (rozkład dwumianowy, rozkład Poissona, rozkład gamma, rozkład Weibulla, rozkład Erianga,
rozkład chi-kwadrat, rozkład t Studenta, rozkład F Snedecora).
Zagadnienie polegające na stwierdzeniu, czy obserwowaną prawidłowość rozproszenia przypadkowego
można aproksymować przez pewien określony rozkład teoretyczny, nazywamy statystyczną weryfikacją hipotezy.
Weryfikacja hipotezy statystycznej odbywa się przez zastosowanie narzędzia, zwanego testem statystycznym.
Wnioskowanie statystyczne w metodach testowania hipotez statystycznych opiera się głównie na własnościach
rozkładu normalnego.
Okazuje się, że rozkładowi normalnemu podlega każda zmieniająca się w sposób przypadkowy wielkość
będąca sumą dużej ilości niezależnych składników przypadkowych, podobnie jak błąd pomiaru przyrządu
mierzącego składa się z błędów wywołanych przez poszczególne jego części.
Promieniowanie tła.
Wszyscy i wszędzie narażeni jesteśmy na pewien poziom promieniowania jonizującego. Promieniowanie to
nazywane jest „promieniowaniem tła” i zwykle uznawane jest za poziom odniesienia przy ocenie intensywności
innych źródeł promieniowania. Promieniowanie tła jest kombinacją efektów promieniowania kosmicznego,
promieniotwórczości naturalnej oraz (niestety) promieniowania powstającego w wyniku działalności człowieka
(promieniotwórczość sztuczna).
Źródłem promieniowania tła są oczywiście izotopy promieniotwórcze znajdujące się w atmosferze i w
skorupie ziemskiej. W środowisku naturalnym można zaobserwować ponad 60 izotopów promieniotwórczych.
Dzielimy je na:
1. Izotopy promieniotwórcze pierwotne, które powstały wraz ze stabilną materią tworząca Ziemię (czas
połowicznego zaniku ponad 0,5 mld lat),
2. Izotopy promieniotwórcze wtórne, pochodzące z sekwencyjnych rozpadów niektórych izotopów należących do
kategorii pierwszej,
3. Kosmogenne pierwiastki promieniotwórcze, będące izotopami pierwiastków lekkich, powstające ciągle, głównie
w górnych warstwach atmosfery ziemskiej, w reakcjach jądrowych wywoływanych przez protony
promieniowania kosmicznego. Szczególnie ciekawym zjawiskiem wytwarzającym wielką ilość cząstek
elementarnych jest tzw. wielki pęk atmosferyczny. Wielkie pęki atmosferyczne powstają wskutek zderzeń
bardzo szybkich cząstek promieniowania kosmicznego z jądrami atomów tworzących atmosferę ziemską.
Cząstki wtórne produkowane w pęku dobiegają do powierzchni Ziemi, a nawet wnikają pod jej powierzchnię i
mogą być przyczyną lokalnego wyraźnego wzrostu poziomu promieniowania tła.
Ze względu na wielką mnogość różnych źródeł promieniowania tła można je traktować jako wielkość będącą
sumą dużej ilości niezależnych składników przypadkowych, a więc podlegającą rozkładowi normalnemu. Jednym z
celów ćwiczenia jest właśnie przetestowanie takiej hipotezy.
2
Pracownia Fizyki Współczesnej Instytutu Fizyki PŁ
Metoda pomiaru
Pomiary polegają na wielokrotnym zliczaniu w określonym czasie liczby cząstek promieniowania tła.
Układ pomiarowy
Układ pomiarowy składa się z aparatury „Standard 70” opisanej w dodatku do instrukcji.
Przebieg pomiaru
1. Włączyć zestaw aparatury pomiarowej systemu „Standard 70” na 15 minut w celu osiągnięcia prawidłowych
warunków pracy (patrz opis zestawu „Standard 70”).
2. Ustawić napięcie na panelu zasilacza wysokiego napięcia ZWN 21 zasilającego sondę SSU 70 (uzgodnić z
prowadzącym bądź dyżurnym technikiem).
3. Wykonać min. 250 pomiarów liczby impulsów w odczytach dziesięciosekundowych.
4. Dokonać jednego pomiaru tła promieniowania (liczby impulsów) w czasie t = 10 minut.
5. Po dokonaniu pomiarów zmniejszyć napięcie zasilające sondę SSU 70 do zera. Nie wyłączać zasilania zestawu
„Standard 70”.
Opracowanie sprawozdania
1. Sporządzić histogram z otrzymanych wyników.
2. Zakładając rozkład normalny pomiarów promieniowania tła, wyznaczyć estymatory x i s parametrów rozkładu
normalnego.
3. Nanieść krzywą rozkładu normalnego o wyznaczonych wcześniej parametrach na histogram.
4. Dokonać weryfikacji hipotezy, że promieniowanie tła podlega rozkładowi normalnemu przy pomocy testu χ2
przy poziomie istotności 0,05. Przedyskutować wyniki.
5. Porównać wartość średnią pojedynczego „długiego” pomiaru z parametrem x w celu próby wykrycia wielkiego
pęku atmosferycznego.
Literatura
[1] Tomasz W. Wojtatowicz, Metody analizy danych doświadczalnych – wybrane zagadnienia, Wydział FTIiMS,
PŁ, Łódź 1998, (rozdział 2.7 i 4.3.1).
[2] J. R. Taylor, Wstęp do analizy błędu pomiarowego, PWN, Warszawa 1995, (rozdział 5 i 12 oraz dodatki
A i B).
[3] Dowolny podręcznik zawierający podstawy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki.
[4] B. Jaworski, A. Dietłaf, Kurs fizyki, tom 3, część VIII, PWN, Warszawa, 1984.
[5] Słownik fizyczny, Wiedza Powszechna, Warszawa, 1984 lub nowszy.
[6] Encyklopedia fizyki współczesnej, PWN, Warszawa 1983, (Promieniowanie kosmiczne, Marcin Kubiak, strony
975-979).
[7] Informacje na stronach: http://lodd.p.lodz.pl/zft , http://wiem.onet.pl/wiem/ , http://www.if.uj.edu.pl/,
http://www.agh.edu.pl/.
3
Pracownia Fizyki Współczesnej Instytutu Fizyki PŁ
Opis zestawu „Standard 70”
Wyposażenie ćwiczenia stanowi zestaw aparatury pomiarowej systemu „Standard 70”, w skład, którego wchodzą
następujące elementy:
- Zasilacz niskiego napięcia ZNN 44
- Zasilacz wysokiego napięcia ZWN 21
- Wzmacniacz liniowy WL 721
- Analizator A 21
- Przelicznik P 21
- Sonda uniwersalna SSU 70
Zestaw „Standard 70” jest aparatura kosztowną. Zaleca się ostrożność przy obsłudze. Zabrania się
samowolnego przełączania kabli połączeniowych i innych manipulacji nieuzgodnionych z osobą prowadzącą
zajęcia.
Opis elementów zestawu
a) Zasilacz niskiego napięcia ZNN 44 pobiera energię z sieci 220 V i służy do zasilania pozostałych
elementów układu. Jednocześnie stanowi obudowę dla czterech paneli (tzn. wkładek szufladkowych)
systemu
„Standard 70”. Pod prawym uchwytem, w bocznej ściance, jest umieszczony wyłącznik sieciowy
(czerwony przycisk) wraz z lampką sygnalizacyjną, uruchamiający cały układ pomiarowy. Po upływie 15
minut od chwili włączenia zasilania, układ jest gotów do pracy.
b) Zasilacz wysokiego napięcia ZWN 21 zasila sondę SSU 70 wysokim napięciem o polaryzacji dodatniej i
wartości regulowanej w trzech zakresach: 0 – 1000 V, 0 – 2000 V i 500 – 2500 V. Dopuszczalne napięcie
zasilające sondę wynosi 1500 V. Odpowiedni zakres pracy wybiera się jednym z trzech przycisków, a
żądaną wartość napięcia należy ustawić pokrętłem obrotowego potencjometru, posługując się jego skalą i
uwzględniając nastawiony zakres. Dźwignia przy skali służy do unieruchomienia pokrętła. Zasilacz można
włączyć tylko przy ustawieniu zerowej wartości napięcia wyjściowego. Włączenie sygnalizuje lampka
kontrolna nad gniazdem.
c) Panel wzmacniacza liniowego WL 721 wzmacnia proporcjonalnie (liniowo) wartość napięciową impulsów
nadchodzących z sondy oraz ze znajdującego się w niej przedwzmacniacza. Zarówno przesyłanie sygnału z
sondy do wzmacniacza jak i zasilanie przedwzmacniacza następuje tym samym kablem poprzez gniazdo
wejściowe. Panel posiada przełączniki klawiszowe zmiany stałej czasowej kształtowania impulsów
wyjściowych (od 25 µs do 4 µs) oraz skokowej regulacji wzmocnienia (od 10 do 640 razy). Potencjometr
służy do płynnego regulowania wzmocnienia (od 1 do 3 razy). Przełącznik dźwigienkowy wybiera
biegunowość impulsów wejściowych, na jakie ma reagować wzmacniacz. Impulsy wejściowe są dodatnie,
lub po przełączeniu wewnątrz obudowy – bipolarne.
d) Panel analizatora A 21 posiada dwa wyjścia i zależnie od tego, które z nich się wykorzysta, pracuje jako
dyskryminator progowy lub analizator. Na wyjściu dyskryminatorowym impuls pojawia się zawsze wtedy,
gdy wartość napięciowa impulsu wejściowego przekracza poziom dolnego progu, ustawionego
potencjometrem. Na wyjściu analizatorowym impuls pojawia się, gdy wartość ta zawiera się pomiędzy
dolnym i górnym progiem a impulsy z poza tego przedziału wartości są eliminowane. Wyboru między tymi
dwoma rodzajami pracy dokonuje się przełącznikiem klawiszowym.
Wciśnięcie górnego klawisza daje możliwość niezależnego ustawienia progu dolnego (potencjometrem
znajdującym się z lewej strony) i górnego (potencjometrem znajdującym się z prawej strony). Różnica
poziomów progów daje szerokość tzw. okna analizatora. Należy pamiętać, aby wartość górnego progu była
wyższa od wartości progu dolnego. Jeden obrót pokrętła oznacza przesunięcie progu o 1 V.
Dolny klawisz włącza pracę „okienkową” analizatora. Wówczas lewym pokrętłem ustawia się środek
okna, a prawym jego szerokość, poprzez rozsuwanie obu progów działania. Ten rodzaj pracy bywa
wygodniejszy przy niektórych pomiarach.
Małe gniazda po prawej stronie służą do zadawania wartości dolnego progu napięciem z zewnątrz, po
odpowiednim przełączeniu wewnątrz obudowy. Impulsy wyjściowe mają już standaryzowane i jednakowe
parametry czasowo-napięciowe.
e) Panel przelicznika P 21 zawiera 2 układy: licznika impulsów wejściowych (górny wyświetlacz) i
elektronicznego zegara kwarcowego (dolny wyświetlacz). Ponad gniazdem wejściowym są czarne
przyciski uruchamiania i zatrzymywania obu układów oraz wyboru jednostki czasu zegara: sekund lub
minut (wybór ten potwierdza jedna z lampek obok przycisku). Czerwony klawisz służy do kasowania
wskazań. W dolnym rzędzie znajduje się niebieski klawisz „T”, którego wciśnięciu powoduje, że po czasie
pracy nastawionym jednym z czarnych przycisków (niebieskie cyfry) układy się zatrzymują. Po wciśnięciu
czerwonego klawisza „N” układy się zatrzymują po zliczeniu liczby impulsów wybranej jednym z tychże
czarnych klawiszy (czerwone cyfry). Pozwala to bądź na zliczanie impulsów w zadanym czasie, bądź na
4
Pracownia Fizyki Współczesnej Instytutu Fizyki PŁ
mierzeniu czasu wystąpienia zadanej liczby impulsów. Zwolnienie obu przycisków „N” i „T” (zapali się
lampka ∞) daje możliwość dowolnego zliczania przy ręcznym wyłączaniu licznika. Wciśnięcie obu
klawiszy podaje na oba wyświetlacze impulsy zegara dla kontroli działania.
Wewnątrz obudowy są ponadto wyłączniki pracy samopowtarzalnej i pamięci. Praca samopowtarzalna
polega na tym, ze przy zadaniu „N” lub „T” od chwili załączenia do chwili ręcznego wyłączenia układ pracuje,
samoczynnie powtarzając pomiar. Włączenie pamięci powoduje, iż do momentu zakończenia pomiaru na
wyświetlaczach jest zachowany poprzedni odczyt. Istnieje możliwość przyłączenia drukarki do przelicznika dla
rejestracji odczytów, zmieniaczy próbek i innych urządzeń usprawniających prace pomiarowe.
f) Sonda uniwersalna SSU 70 (licznik scyntylacyjny) sygnalizuje obecność promieniowania α, β lub γ
generując impulsy elektryczne. Wartość napięciowa tych impulsów jest zależna od energii danej cząstki
promieniowania, co jest wykorzystywane do analizy promieniowania. Sonda zawiera 3 elementy
funkcjonalne: przedwzmacniacz impulsów zasilany niskim napięciem ze wzmacniacza WL 21,
fotopowielacz wraz z dzielnikiem napięcia zasilany z ZWN 21 oraz scyntylator. Typ użytego scyntylatora
jest dobrany do rodzaju promieniowania. Całość jest zamknięta w metalowej obudowie i ustawiona na
statywie. Fotopowielacz pracuje przy napięciu od 600V do 1500V. UWAGA! – przekroczenie napięcia
1500V może spowodować uszkodzenie sondy!
Część obudowy zawierająca fotopowielacz i scyntylator jest światłoszczelna. Przypadkowe zaświetlenie
fotokatody przy włączonym napięciu powoduje natychmiastowe zniszczenie fotopowielacza, zatem zabronione
jest samowolne rozkręcanie obudowy. Sonda jest wrażliwa również na uszkodzenia mechaniczne (wstrząsy,
drgania, uderzenia) oraz na wilgoć.
5