Modelowanie Dynamiki Systemów

Modelowanie Dynamiki Systemów
Badanie przyszłości metodą budowy modeli dynamicznych, których wspólczynniki identyfikowane
są na podstawie przeszłych obserwacji, stanowi bezpośrednie przeniesienie metod modelowania
znanych z fizyki i techniki na grunt analizy złożonych systemów ekonomiczno-społecznych.
Zastosowania te, wymagające dużych mocy obliczeniowych, zależne były i są od rozwoju technologii
komputerowych, zarówno hardware'u, jak i specjalistycznych środowisk programistycznych i aplikacji
umożliwiajacych budowę modeli matematycznych i wykorzystanie ich do prognozowania.
Konsekwencją rozwoju tych technik były pierwsze modele obliczeniowe systemów ekonomicznych
spopularyzowane przez Forrestera w latach 50tych XX wieku. W miarę wzrostu możliwości
modelowania matematycznego i komputerowego wzrastała również złożoność modelowanych
systemów oraz rozmiar modeli, które często posiadały kilkaset, a nawet wiele tysięcy równań.
Oprócz zmiennych ekonomicznych w modelach uwzględniene były także aspekty społeczne,
technologiczne i środowiskowe. W wyniku rozwiązania równań tworzących model otrzymuje się
funkcje czasu pozwalające na ekstrapolację wcześniejszych obserwacji z dającą się oszacować
dokładnością. Tego typu modele pozwalają na całościowe modelowanie złożonych zagadnień, stając
się w ten sposób potencjalnym narzędziem foresightu, zwłaszcza technologicznego.
Metody dynamiki systemów stanowią z reguły jeden z alternatywnych sposóbów generowania
trendów i prognoz, obok innych metod foresightu. Związane jest to ze słabym wciąż wykorzystaniem
w foresighcie metod teorii sterowania i gier wieloetapowych, które są uogóolnieniem dynamiki
systemów i pozwalają na pełniejsze modelowanie problemów badanych w projektach
foresightowych.
Pierwszym i najważniejszym etapem zastosowania metody dynamiki systemów jest budowa modelu
prognostycznego, którą można podzielić na dwa etapy:
- budowę modelu jakościowego, w którym uwzględnione są istotne zmienne i ich wzajemne
zależnosci opisujące w adekwatny sposób ewolucję systemu,
oraz
- identyfikację współczynników tak powstałego modelu.
Zarówno narzędziem, jak i efektem etapu pierwszego jest tzw. diagram systemowy, w którym
węzłami są zmienne, a krawędziami zależności pomiędzy nimi. Pętle w diagramie oznaczają
występowanie sprzężeń zwrotnych, a rodzaj wpływu zmiennych na siebie oznacza się symbolami (+)
o (-) przy odpowiednich krawędziach, z których pierwszy wskazuje na wpływ dodatni, a drugi na
wpływ ujemny zmiennych na siebie. Diagram może też zawierać informacje o intensywności
zależności zmiennych.
Etap drugi polega na zastosowaniu metod statystycznych do oszacowania współczynników modelu
na podstawie posiadanego zbioru danych. Estymacja dokonywana jest zwykle metodą najmniejszych
kwadratów lub największej wiarygodności, a do walidacji tak otrzymanych modeli stosowany jest
zbiór standardowych testów statystycznych, często połączony z metodą prognoz wygasłych. W
przypadku braku odpowiedniego zbioru danych, modele dynamiki można budować w oparciu o
wskazania ekspertów. Modele złożonych systemów o dużej ilości równań mogą wymagać
zastosowania metod grupowej budowy modelu, które pod wieloma względami przypominają badania
delfickie (por. Skulimowski, 2012).
Uzupełnieniem modeli dynamiki są symulacyjne modele obliczeniowe, umożliwiające iteracyjne
wykorzystanie modelu do generowania przyszłych wartości zmiennych stanu i zmiennych
wyjściowych. Uwzględnia sie przy tym wpływ zakłoceń losowych, które symulowane są przy pomocy
generatorów liczb pseudolosowych. W zastosowaniach foresightowych otrzymuje się w ten sposób
oceny przyszłych wartości trendów, wraz z oceną ich wiarygodności uzyskaną dzięki oszacowaniom
błędów ex-ante na podstawie statystycznych własności współczynników modelu.
W zależności od rodzaju powiązań pomiedzy zmiennymi, modele systemowe dzielimy na liniowe i
nieliniowe, a także na modele systemów zdarzeń dyskretnych, gdzie rolę zmiennych odgrywają
dyskretne zbiory stanów systemu. Modele dynamiki z czasem dyskretnym opisywane są przez
foresight.pl
1
2017-03-02 16:45:48
równania różnicowe, a z czasem ciągłym - w foresighcie rzadziej stosowane - przez układy równań
różniczkowych. Interpretacja niektórych zmiennych wejsciowych jako zmiennych decyzyjnych
(sterowań), zależnych od decydentów powiązanych ze sponsorem badania, prowadzi do modelu
dynamiki w postaci systemu sterowania. Natomiast w przypadku identyfikacji również innych
decydentów podejmujących decyzje mające wpływ na dynamikę modelu, otrzymuje się grę
róźnicową lub róźniczkową. Gry te mogą być kooperacyjne lub antagonistyczne, z koalicjami lub bez.
Ważną rolę w foresighcie odgrywają gry Stackelberga, gdzie wśród decydentów wyróżnia się lidera i
następców. Modele gier Stackelberga występują często w powiązaniu z sieciami antycypacyjnymi
Powiązane pojęcia: Układy dynamiczne, Dynamika systemów złożonych, Systemy zdarzeń
dyskretnych.
Bibliografia:
1. Forrester, J.W. World Dynamics. Wright-Allen Press, Cambridge, MA. (1971)
2. Rouwette, E.A.J.A., Vennix, J.A.M., Van Mullekom, T. Group model building effectiveness: a review
of assessment studies. Syst. Dyn. Rev. 18(1), 5-45 (2002)
Metody Foresightu
foresight.pl
2
2017-03-02 16:45:48