7 Transformatory trójfazowe

Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory
WYKŁAD 7
TRANSFORMATORY TRÓJFAZOWE
7.1. Układy połączeń transformatorów trójfazowych
Konstrukcja transformatora trójfazowego wywodzi się z zależności dla prądów i napięć
w symetrycznych sieciach trójfazowych
3
∑ u (t ) = 0
j
j =1
(7.1)
3
∑ i (t ) = 0
j =1
j
Można więc połączyć układ trzech oddzielnych transformatorów jednofazowych, który na
swoich zaciskach wtórnych wytworzy również symetryczny układ napięć.
1U
Sieć
GN
1V
1W
2U
2V
Sieć
DN
2W
2U1
1U1
1U2
2V1
1V1
2U2
1V2
2W1
1W1
2V2
1W2
2W2
Rys.7.1. Trzy transformatory jednofazowe połączone w układ Yd11
Pamiętając, że strumień i prąd magnesujący (wytwarzający ten strumień) są ze sobą w fazie,
otrzymuje się
3
∑Φ
j =1
j
(t ) = 0
(7.2)
Nie potrzeba więc jarzm powrotnych a konstrukcja jednostki trójfazowej pozwala na znaczne
zaoszczędzenie materiału.
Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory
1U
Sieć
GN
1V
1W
2U
2V
2W
1U1
2U1
1U2
1V1
2V1
1V2
2U2
1W1
Sieć
DN
2W1
1W2
2V2
2W2
Rys.7.2. Transformator trójfazowy połączony w układ Yd11
Uzwojenia transformatorów trójfazowych mogą być połączone na trzy sposoby:
-
trójkąt (oznaczamy D dla GN, d dla DN),
-
gwiazda (oznaczamy Y dla GN, y dla DN, jeżeli jest wyprowadzony punkt neutralny
to YN bądź yn),
-
zygzak zawsze z wyprowadzonym punktem neutralnym (oznaczamy zn – tylko dla
DN).
Rys.7.3. Wykresy wskazowe dla możliwych skojarzeń uzwojeń transformatorów trójfazowych
(dla zgodnego nawinięcia uzwojeń GN i DN),grot wskazu pokazuje początek uzwojenia,
kolor wskazu oznacza położenie uzwojenia na rdzeniu transformatora.
Oprócz skojarzenia trójfazowe układy połączeń charakteryzują się przesunięciem
godzinowym pomiędzy zastępczymi gwiazdami napięć fazowych strony GN i DN. Możliwe
są następujące przesunięcia godzinowe (1 godzina odpowiada 30 deg):
-
dla układów Yy, Dd : przesunięcia mierzone parzystą liczbą godzin,
znormalizowane 0 i 6,
-
dla układów Yd, Dy, Yz : przesunięcia mierzone nieparzystą liczbą godzin,
znormalizowane 5 i 11.
Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory
Przesunięcie godzinowe jest mierzone pomiędzy odpowiednimi wskazami gwiazd napięć
fazowych trójfazowych układów sieci GN i DN.
1U
1U
1V
2U
1V
1W
1W
2V
2W
2N
Rys.7.4. Oznaczenia zacisków transformatora trójfazowego.
a. Widok pokrywy kadzi transformatora rozdzielczego,
b. Ilustracja pojęcia gwiazdy napięć fazowych na przykładzie podstacji
transformatorowej na słupie średniego napięcia.
1U1
1W
2U1
2U
2U
2V
5h
1V1
1V
1W
2U
2V
2W
2U1
1V
1W1
1U
2V1
1W1
1V1
1U
1V1
1U1
2V1
2N
2W1
2W1
W2
Rys.7.5. Wskazy napięć fazowych i schemat montażowy transformatora Dyn5
uzwojenia GN i DN nawinięte zgodnie
1W1 1W
2U1
2U
1U
2V
5h
1U
1U1
1V1
1U1
1V1
2V1
2U1
1V
1W1
1U
1V
1W
2U
2V
2W
2V1
2W1
2W
Rys.7.6. Wskazy napięć fazowych i schemat montażowy transformatora Dyn5
uzwojenia GN i DN nawinięte przeciwnie.
2W1
2N
Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory
Jak wynika z porównania schematów montażowych, przeciwne nawinięcie uzwojeń na tej
samej kolumnie pozwala (w układzie Dy5) na łatwiejsze wyprowadzenie połączeń do
przepustów izolatorów wewnątrz kadzi transformatora.
Wybór układu połączeń zależy on przeznaczenia i mocy transformatora.
Układ YNy, Yyn. Charakteryzuje się najlepszym współczynnikiem zapełnienia okna
miedzią. Jest stosowany w małych transformatorach rozdzielczych (zwykle z wyprowadzonym
punktem zerowym) zasilających symetryczne odbiorniki np. silniki indukcyjne. W transformatorach
sieciowych dużych mocy jest stosowane dodatkowe uzwojenie, tzw. wyrównawcze, połączone
w trójkąt i pozwalające na kompensację strumienia jarzmowego (jednakofazowego)
powstającego przy niesymetrycznych obciążeniach. Uzwojenie to często pełni rolę źródła dla
sieci średnich napięć.
Układ Yzn. Przeznaczony do zasilania sieci niskiego napięcia o relatywne niewielkiej
mocy (tzw. transformator rozdzielczy). Przystosowany do znacznej niesymetrii obciążenia.
Układ Dyn. Przeznaczony do zasilania sieci niskiego napięcia większej mocy.
Przystosowany do znacznej niesymetrii obciążenia.
Układ Yd. Stosowany powszechnie jako transformator generatorowy (blokowy)
podnoszący napięcie uzyskiwane z generatora w elektrowni (od kilku do dwudziestu kilku kV)
do wartości przesyłowej (np.110, 220 kV).
7.2. Parametry znamionowe transformatorów trójfazowych.
Moc znamionowa transformatora trójfazowego jest sumą mocy fazowych, tym
niemniej jest zawsze wyrażana za pomocą wielkości przewodowych.
S N = 3U phN I phN = 3 U N I N
(7.3)
Identycznie jak w transformatorach jednofazowych, wzór (7.3) obowiązuje zarówno dla
strony GN jak i DN transformatora. W zależności od układu połączeń wielkości fazowe
i przewodowe są powiązane następującymi zależnościami:
-
dla gwiazdy i zygzaka
U N = 3 U phN
I N = I phN
-
(7.4)
dla trójkąta
U N = U phN
IN =
3 I phN
(7.5)
Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory
Układ połączeń ma również zasadnicze znaczenie dla relacji pomiędzy przekładnią
napięciową ϑN = U1N/U2N a przekładnią zwojową ϑ = N1/N2. I tak kolejno mamy:
- dla układu Yy
ϑN =
U1 N
=
U2N
3 U ph1N
3 U ph 2 N
=ϑ
(7.6a)
- dla układu Yd
ϑN =
U1N
=
U 2N
ϑN =
U 1N
=
U 2N
3 U ph1N
= 3ϑ
U ph 2 N
(7.6b)
- dla układu Dy
U ph1N
3 U ph 2 N
=
ϑ
3
(7.6c)
Obliczenie relacji (7.6) dla połączenia Yz wymaga pewnego komentarza – napięcie wtórne
jest budowane z dwóch połówek o zwojności 0.5N2 rozmieszczonych na sąsiednich kolumnach,
jak pokazano to na rys.7.7.
UC=0.5N2 e’
Uph=√3 0.5 N2 e’
Rys.7.7. Wyznaczanie napięcia fazowego w uzwojeniu połączonym w zygzak.
Napięcie zwojowe e’ ma taką samą wartość w uzwojeniu GN i DN. Stąd przekładnia dla układu
Yz transformatora wyniesie
ϑN =
U 1N
=
U 2N
3 U ph1N
3 U ph 2 N
=
3 N1 e'
2
=
ϑ
3
3
N 2 e'
3
2
(7.6d)
Wynika stąd, że uzwojenie połączone w zygzak wymaga 2/√3 więcej zwojów (i jednocześnie drutu
nawojowego!) niż uzwojenie o tym samym napięciu fazowym połączone w gwiazdę.
Dane znamionowe transformatora odnoszą się do symetrycznego stanu obciążenia (prądy
fazowe i napięcia o identycznej wartości skutecznej i przesunięte w fazie o 120 deg). W takim
przypadku można ograniczyć się do analizy tylko jednego układu uzwojeń fazowych, a schemat
zastępczy jest identyczny jak w przypadku transformatora jednofazowego. Przy wyznaczaniu
Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory
wartości jego parametrów należy jedynie pamiętać o trzykrotnym zmniejszeniu wszystkich mocy
uzyskanych dla jednostki trójfazowej. Na tabliczce znamionowej transformatora oprócz mocy
pozornej SN, przekładni napięciowej U1N/U2N, umieszczane są jeszcze straty obciążeniowe PkN,
straty jałowe P0N, procentowe napięcie zwarcia uk%N oraz maksymalna temperatura otoczenia tmax.
7.3. Magnesowanie rdzenia trójfazowego.
W odróżnieniu od transformatora jednofazowego, gdzie kształt pola w rdzeniu nie zmienia się,
a jedynie wartość i zwrot (znak) strumienia podlegają zmianom, to w transformatorze trójfazowym
obraz pola magnetycznego ulega wyraźnym przekształceniom. Dodatkowy wpływ ma także układ
połączeń zasilanych uzwojeń – reluktancja obwodu magnetycznego dla uzwojenia na środkowej
kolumnie jest o kilka procent mniejsza niż dla uzwojeń na kolumnach skrajnych. Gdy strumień
skojarzony z danym uzwojeniem równy jest zeru, to siła elektromotoryczna osiąga maksimum bądź
minimum (i odwrotnie). Prąd magnesujący jest istotnie odkształcony od sinusoidy, podobnie jak w
transformatorze jednofazowym (rys.4.8). Pokazane na rys.7.8. strefy zapleceń mają charakter
poglądowy – powiększono je w celu uproszczenia obliczeń numerycznych.
U
V
W
a.
U
V
W
b.
U
V
W
U
V
W
V
W
c.
U
V
W
U
d.
e.
f.
Rys.7.8. Magnesowanie rdzenia trójfazowego, uzwojenia połączone w trójkąt.
a. φ=0 deg,(UV=0, ΨV=max),
b. φ=30 deg, (UU=min, ΨU=0),
c. φ=60 deg, (UW=0, ΨW=min),
d. φ=90 deg, (UV=max, ΨV=0),
e. φ=120 deg, (UU=0, ΨU=max),
f. φ=150 deg, (UW=min, ΨW=0).
Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory
7.4. Współpraca równoległa transformatorów.
W warunkach symetrycznych obciążeń problem współpracy równoległej transformatorów
trójfazowych można sprowadzić do analizy przebiegów w uzwojeniach fazowych.
1U
Sieć
GN
1V
1W
2U
2V
2W
Sieć
DN
2N
1U1
1U1
2U1
2U1
U2ph
1U2
2U2
2U2
1U2
Transformator B
Transformator A
Fig.7.9. Układ połączeń jednej fazy współpracujących równolegle transformatorów typu Dyn.
Warunki współpracy analizuje się na podstawie schematu zastępczego sprowadzonego na
stronę wtórną z rozbiciem dla stanu jałowego i obciążenia.
Warunki współpracy równoległej w stanie jałowym.
Mówimy, że zachodzą idealne warunki współpracy równoległej transformatorów – czyli prąd
wyrównawczy I2w=0, jeżeli siły elektromotoryczne indukowane w uzwojeniach wtórnych
obydwu transformatorach są identyczne co do wartości chwilowych i skutecznych.
ZkB
ZkA
I2w
U20A
U20B
Fig.7.10. Schemat zastępczy jednej fazy współpracujących równolegle transformatorów
w stanie jałowym,
Wymaganie to można zastąpić dwoma warunkami:
-
przekładnie transformatorów są takie same,
-
przesunięcia godzinowe są takie same.
Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory
Warunek dotyczący przekładni wynika z następującego rozumowania – wartość skuteczna
prądu wyrównawczego jest równa
I 2w =
U 20 A − U 20 B
(7.7)
Z kA + Z kB
Napięcia indukowane w uzwojeniach wtórnych obydwu transformatorów (SEM fazowe) są
jednakofazowe, gdyż ich uzwojenia pierwotne są zasilane z tej samej symetrycznej sieci
trójfazowej. Również można zaniedbać przesunięcie w fazie pomiędzy impedancjami
zwarciowymi – jest ono w praktyce niewielkie. Uzyskujemy więc
I 2w
ϑ − ϑB
U1 A
U 20 A − U 20 B
ϑ A ϑB
=
=
= kUA
U 2 NA
U
Z kA + Z kB
U 2 NA
u kA
+ u kB 2 NB
I 2 NA
I 2 NB
I 2 NA
U1NA
ϑ A − ϑB
ϑ A ϑB
I U
⎛
⎞
⎜⎜ u kA + u kB 2 NA 2 NB ⎟⎟
I 2 NB U 2 NA ⎠
⎝
(7.8)
gdzie kUA=U1/U1NA.
Ostatecznie otrzymujemy względną wartość prądu wyrównawczego i2wA odniesioną do prądu
znamionowego transformatora A
i2 wA =
I 2w
= kUA
I 2 NA
ϑ A − ϑB
ϑB
u kA + u kB
S NA ⎛ U 2 NB ⎞
⎜
⎟
S NB ⎜⎝ U 2 NA ⎟⎠
2
(7.9)
Wyrażenie na prąd wyrównawczy odniesiony do znamion drugiego transformatora uzyskuje
się poprzez zwykłą zamianę indeksów. Przekładnie napięciowe transformatorów są
znormalizowane, dlatego względny uchyb przekładni (ϑA-ϑB)/ϑB wynika najczęściej
z czynników technologicznych np. doboru przekładni zwojowej a także z ewentualnych
awarii lub pomyłek np. błędne ustawienie przełącznika zaczepów.
Konieczność zachowania tych samych przesunięć godzinowych wynika z faktu, iż
najmniejsze możliwe przesunięcie równe jednej godzinie (30 deg) odpowiada różnicy napięć
o wartości skutecznej około 0.5 U2. Dla spotykanych wartości napięć zwarcia uk=(0.05-0.20)
dawało by to prąd wyrównawczy znacznie przekraczający prąd znamionowy. Należy przy
tym pamiętać, że wymaganie tych samych przesunięć nie oznacza tych samych układów
połączeń, przykładowo jest całkowicie możliwa współpraca transformatorów Yzn5 oraz Dyn5
pod warunkiem oczywiście tej samej przekładni napięciowej.
Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory
Warunki współpracy równoległej w stanie obciążenia.
Instalując równolegle transformatory zakładamy, że wypadkowe obciążenie prądowe układu
powinno być sumą arytmetyczną prądów w poszczególnych transformatorach, co daje
maksymalnie możliwą w tych warunkach wartość prądu obciążenia.
Zobc
Iobc
I2A ZkA
ZkB
U20
I2B
U20
Fig.7.11. Schemat zastępczy jednej fazy współpracujących równolegle transformatorów
w stanie obciążenia
Prądy po stronie wtórnej transformatorów będą w fazie (przy idealnie dopasowanych
transformatorach w stanie jałowym), jeżeli trójkąty impedancji ZkA oraz ZkB będą podobne, stąd
u RkA u RkB
=
u kA
u kB
(7.10)
Znacznie ważniejszym warunkiem jest równomierność obciążania układu transformatorów.
Przyjmując, że podobieństwo impedancji zwarcia jest spełnione, można zaniedbać oznaczenia
zespolone i rozpływ prądu na pracujące równolegle transformatory zapisuje się w postaci
I 2 A Z kA = I 2 B Z kB
(7.11)
co daje
I 2 A u kA
U 2 NA
U
= I 2 B u kB 2 NB
I 2 NA
I 2 NB
(7.12)
Z warunku przekładni wynika, że napięcia po stronie wtórnej są takie same, więc otrzymuje
się zależność
u kA
I2B
I2A
= u kB
I 2 NA
I 2 NB
(7.13)
która oznacza, że warunkiem jednoczesnego uzyskania obciążenia znamionowego we
współpracujących transformatorach jest równość napięć zwarcia (transformator o najmniejszym
napięciu zwarcia obciąża się najszybciej). Zależność (7.13) zapisuje się często jako
S max = ∑ S i
i
u k min
u ki
(7.14)
gdzie Smax oznacza maksymalnie możliwą moc obciążenia układu transformatorów o mocach
Si i napięciach zwarcia uki a ukmin jest najmniejszym napięciem zwarcia w układzie.
Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory
Należy pamiętać, że w miarę wzrostu mocy znamionowej rośnie również wartość procentowego
napięcia zwarcia. Oznacza to, że współpraca transformatorów o znacznie różniących się
mocach znamionowych jest nieopłacalna – mogła by się hipotetycznie pojawić sytuacja,
kiedy transformator o dużej mocy będzie niedociążony w większym stopniu niż wynosi moc
„współpracującej” jednostki o małej mocy. Orientacyjnie przyjmuje się, że dopuszczalna
krotność mocy transformatorów pracujących równolegle jest conajwyżej jak 3 do 1.