Wyznaczenie maksymalnych przemieszczeń kominów stalowych

57
Mariusz GACZEK
Politechnika Poznańska
Janusz KAWECKI
Politechnika Krakowska
WYZNACZANIE MAKSYMALNYCH PRZEMIESZCZEŃ KOMINÓW STALOWYCH
PRZY WZBUDZENIU WIROWYM
1. Wstęp
Źródłem drgań kominów przemysłowych o przekroju kołowym, a szczególnie kominów stalowych charakteryzujących się bardzo małym tłumieniem, poddanych działaniu wiatru, jest obok porywistości także wzbudzenie wirowe wynikające z własności aeroelastycznych konstrukcji.
W wielu podstawowych pracach dotyczących obciążenia wiatrem budowli (np. [1]), a także w wielu dokumentach normowych (np. [2, 3]) zastępcze obciążenie wiatrem wywołane odrywaniem się wirów wyznacza się
przyjmując, iż amplituda aerodynamicznej siły bocznej może być opisana wzorem:
Pkr = 0,5 ρ Ukr2 Cyo D
w którym:
ρ
Ukr
jest gęstością powietrza (kg m-3),
jest krytyczną prędkością wiatru (m s-1), zależną od
częstotliwości drgań własnych konstrukcji (fn), średnicy
komina (D) oraz liczby Strouhala (Sr) wg wzoru:
U kr =
Cyo
(1)
fn D
Sr
(2)
jest współczynnikiem aerodynamicznej siły bocznej wyznaczonym dla cylindra nieruchomego.
Zaobserwowano, że amplitudy drgań kominów stalowych w czasie ich eksploatacji, wywołane przepływem powietrza wokół kominów z
prędkością
zbliżoną
do
prędkości
krytycznej,
są
większe
(niekiedy
znacznie) od wartości wyznaczonych dla tych kominów z uwzględnieniem
58
wzoru (1). W literaturze znajdują się liczne opisy zawierające wyniki
takich obserwacji (np. [1, 4, 5]). Pritchard [5] zebrał informacje o amplitudach drgań 64 kominów stalowych i pokazał, iż w wielu przypadkach
zaobserwowane amplitudy przemieszczeń kominów przekraczają wartości
otrzymane z obliczeń wg (1).
Próbę uzasadnienia oraz przedstawienia sposobu obliczeniowego ujęcia zaobserwowanego zjawiska przedstawiono w niniejszej pracy. W analizie przyjęto model oparty na założeniu przepływu dwuwymiarowego.
2. Interakcja między przepływającym wokół komina powietrzem a kominem
Poprzeczne w stosunku do kierunku prędkości wiatru drgania kominów wywołują szereg zjawisk związanych z istnieniem interakcji między
przepływem powietrza a kominem. Do najistotniejszych z tych zjawisk
zalicza się: synchronizację (zwaną także zjawiskiem „lock-in”), poszerzenie ścieżki wirowej oraz wystąpienie ujemnego tłumienia aerodynamicznego.
Zjawisko synchronizacji polega na:
- zrównaniu częstotliwości drgań komina (fc) z jego częstotliwością
drgań własnych (fn) przy równoczesnej synchronizacji częstotliwości
odrywania się wirów (fv), tzn.: fc = fn = fv,
- utrzymaniu powyższej zgodności częstotliwości w pewnym zakresie
prędkości przepływu (U), na początku lub wewnątrz którego znajduje
się prędkość krytyczna (Ukr).
Podczas występowania zjawiska synchronizacji amplituda drgań (Y)
wzrasta do wartości maksymalnej, a następnie zmniejsza się. Analiza
wyników badań (np. [6, 7]) pozwala na przyjęcie, iż drgania poprzeczne
pojawiają się przy prędkości przepływu ok. 0,9 Ukr, maksymalna ich
amplituda występuje przy prędkości granicznej Ug równej (1,2 ÷ 1,3) Ukr,
a zanik tych drgań następuje przy prędkości ok. 1,6 Ukr. Na rys.1 podano przykładowy wykres zmian częstotliwości (f) i amplitudy (Y) w zależności od prędkości przepływu (U). Występujące w czasie zjawiska
synchronizacji znaczne zwiększenie amplitudy drgań można uznać za efekt
zmniejszenia tłumienia komina wskutek pojawienia się ujemnego tłumienia aerodynamicznego. Nierozłącznie towarzyszy temu zwiększenie szerokości śladu za kominem i zmiana wartości aerodynamicznej siły bocznej.
Wiry Karmana odrywające się początkowo od nieruchomego komina, wprawiają go stopniowo w ruch i w miarę wzrostu amplitudy drgań przechodzą
w nowy, generowany już przez samą konstrukcję układ wirów o zwiększonej objętości i mocy. Obserwacje zjawiska poczynione w czasie badań
w tunelu aerodynamicznym wykazują, iż dla cylindra ruchomego wzrasta
szerokość ścieżki wirowej (d`) w stosunku do szerokości (d) występującej przy opływie cylindra nieruchomego. Następuje także wzrost
współczynnika aerodynamicznej siły bocznej (Cy).
59
d’ / d
f / fn
Y/D
O. M. Griffin, S. A. Ramberg
O. M. Griffin, R. A. Skop, G. H. Koopmann
P. K. Stansby
G. Diana, M. Falco
1 + 0,70 Y/D
2
fv
1,5
1
fv
o
0
0,1
0,2
1,0
fc
0,4
Y/D
0,5
0,6
0,2
0,3
0,4
0,5
Y/D
Rys. 2a
Cy / Cyo
R. E. D. Bishop, A. Y. Hassan
4
1 + 2,42 Y/D
3
2
1,0
1,2
1,4
Rys. 1
1,6
U / Ukr
1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
Y/D
Rys. 2b
3. Wyznaczenie wartości maksymalnego poprzecznego przemieszczenia komina
Wyniki badań m. in. Griffina [8, 9] oraz Stansby’ego [10] przeprowadzonych w zakresie podkrytycznym liczby Reynoldsa można wykorzystać (rys. 2a)
do ujęcia przy pomocy następującej zależności efektu poszerzenia szerokości
ścieżki wirowej:
Y
d′
(3)
= 1 + 0,70
d
D
W (3) Y jest amplitudą drgań wyznaczoną bez uwzględnienia efektu samowzmocnienia tzn. wywołaną obciążeniem harmonicznym o amplitudzie
wg (1). Szerokości ścieżek d` i d mierzone były (wg [8]) na końcu obszaru
formowania wirów. Otrzymany efekt poszerzenia ścieżki można przedstawić jako nową szerokość ścieżki dla cylindra o zastępczej średnicy D`.
Wówczas D`/D można opisać wzorem (3). Dla nowej średnicy D` prędkość U
wyraża się wzorem:
f D'
Y
(4)
U = n = U kr (1 + 0,70 )
D
Sr
Wzór (4) przedstawia opisaną wcześniej prędkość graniczną. Wartość
amplitudy aerodynamicznej siły bocznej wynosi:
60
Py = 0,5 ρ U2 Cy D` = 0,5 ρ Ukr2 Cy D (1 + 0,70
Y 3
)
D
(5)
Na rys. 2b przedstawiono za badaniami Bishopa i Hassana [11] zmiany stosunku Cy/Cyo w zależności od Y/D. Uwzględniając fakt, iż dla kominów
stalowych najczęściej Y/D jest mniejsze od 0,3 można podaną na rys. 2b
zależność opisać wzorem:
Cy
C yo
= 1 + 2,42
Y
D
(6)
Ostatecznie więc, wprowadzając (6) do (5) otrzymuje się:
Py = 0,5 ρ Ukr2 Cyo D (1 + 2,42
Y
Y
) (1 + 0,70 ) 3
D
D
(7)
Odpowiadająca sile Py amplituda drgań (maksymalne przemieszczenie) komina wyniesie:
Ys = Y (1 + 2,42
Y
Y
) (1 + 0,70 ) 3
D
D
(8)
Dla rozważanego przedziału wartości Y/D wzór (8) można zapisać w postaci:
Ys = Y (1 + 1,50
Y 3
)
D
(9)
W tablicy 1 zestawiono wartości Ys/D otrzymane dla rozważanych
(praktycznie możliwych) wartości Y/D.
Tablica 1
Y/D
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
Ys/D
wg (8)
0,062
0,152
0,276
0,440
0,651
0,917
wg (9)
0,062
0,152
0,276
0,439
0,650
0,915
Ys/Y
1,25
1,50
1,84
2,19
2,60
3,05
4. Podsumowanie
W tablicy 1 zestawiono także wartości Ys/Y, które informują
o wpływie poszerzenia ścieżki wirowej na wzrost amplitudy drgań. Przy
większych z analizowanych, praktycznie możliwych, wartościach Y/D
wzrost amplitudy może być nawet trzykrotny.
61
Wykonano ponadto porównanie wartości zaobserwowanych amplitud
przemieszczeń różnych kominów stalowych wg [5] z wartościami obliczonymi wg wzorów (8) i (9). Zawsze wartości obliczeniowe były nie mniejsze od zaobserwowanych. Różnice między obliczonymi i zaobserwowanymi
amplitudami przemieszczeń były najmniejsze dla kominów o bardzo małym
tłumieniu. W celu pełniejszego i bardziej ogólnego opisu analizowanego zjawiska, należałoby uwzględnić w tym opisie także parametr charakteryzujący tłumienie komina. Rozważania takie są przedmiotem naszego
oddzielnego opracowania. Tu jednak, uwzględniając powyższe rozważania,
można przyjąć, iż wzory (8) i (9) mogą być wykorzystane do obliczenia
spodziewanej amplitudy poprzecznych drgań przemysłowych kominów stalowych przy wzbudzeniu wirowym.
Wykaz literatury
1. Żurański J.A., Obciążenie wiatrem budowli i konstrukcji. Arkady,
Warszawa 1978.
2. PN-77/B-02011, Obciążenia w obliczeniach statycznych – Obciążenie
wiatrem. Wyd. Norm., Warszawa 1984.
3. DIN 4133, Schornsteine aus Stahl, Statische Berechnung und Ausführung.
4. van Koten H., Wind induced vibrations of chimneys: the rules of
the CICIND code for steel chimneys. Engineering Structures, vol. 6,
October 1984, s. 350-356.
5. Pritchard B.N., Steel chimney oscillations: a comparative study
of
their
reported
performance versus predictions using existing
design
techniques.
Engineering
Structures, vol. 6, October 1984,
s. 315-323.
6. Ferguson N., Parkinson G.V, Surface and wake flow phenomena
of the vortex – excited oscillation of a circular cylinder. Trans. ASME,
J. of Engin. for Industry, vol. 89, Nov. 1967, s. 831-838.
7. Hirsch G., Ruscheweyh H., Zutt H., Schadensfall an einem 140 m
hohen Stahlkamin infolge winderregter Schwingungen quer zur Windrichtung,
Der Stahlbau, 2, 1975, s. 33-41.
8. Griffin O.M., Ramberg S.E., The vortex-street wakes of vibrating
cylinders. J. of Fluid Mechanics, vol. 66, 3, 1974, s. 553-576.
9. Griffin O.M., A universal Strouhal numer for the „locking-on”
of vortex shedding to the vibrations of bluff cylinders. J. of Fluid Mechanics,
vol. 85, 3, 1978, s. 591-606.
10. Stansby P.K., Base
pressure
of
oscillating
circular
cylinders.
Proc. ASCE, J. of the Engin. Mechanics Division, vol. 102,
EM 4,
Aug. 1976, s. 591-600.
62
11. Bishop R.E.D., Hassan A.Y., The lift and drag forces on a circular
cylinder oscillating in a flow fluid. Proceedings of the Royal Society,
London, vol. 277, series A, 1964, s. 51-75.