Wpływ innowacji wybranych czynników na

Transkrypt

B a n k i K r e dy t l i p i e c 2 0 0 8
Rynki i Instytucje Finansowe 37
Wpływ innowacji wybranych
czynników na równowag´ cenowà
walorów notowanych na Giełdzie
Papierów WartoÊciowych
w Warszawie
Impact of Innovation of Selected
Factors on Price Equilibrium on
the Warsaw Stock Exchange
Stanisław Urbański *
pierwsza wersja: 17 kwietnia 2008 r. ostateczna wersja: 9 lipca 2008 r., akceptacja: 11 lipca 2008 r.
Streszczenie
Abstract
Niniejsza praca stanowi modyfikację zaproponowanego
przez autora zagregowanego dwu- i trójczynnikowego
modelu równowagi. Proponowany model opiera się
na zagregowanych zmiennych zależnych od dynamiki
zmian parametrów oceny przedsiębiorstwa, jak również od parametrów jego wyceny. W prezentowanej implementacji zastosowano ortogonalną zmienną rynkową
oraz zmienne stanowiące innowacje stóp zwrotu hipotetycznych portfeli o najmniejszej i największej wartości wskaźników BV/MV i E/MV oraz funkcjonału FUN,
zdefiniowanego w pracy Urbańskiego (2004). Wprowadzone modyfikacje wnoszą dodatkowe informacje
do poprawnego opisu stóp zwrotu. Zastosowanie ortogonalnej zmiennej rynkowej wyeliminowało niejednoznaczną ocenę rozkładu stóp zwrotu, będącą skutkiem
powtarzania się informacji. Badania wykonano na przykładzie walorów notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie w latach 1995–2005.
The paper is a modification of the author’s proposal concerning the aggregated two- and three-factor equilibrium
model. The proposed model is based on the aggregated
variables dependent on the dynamics of changes of company assessment parameters and the parameters of company valuation. The presented version applies the orthogonal market variable as well as the variables which
are the innovations of the rates of return on the hypothetical portfolios with the lowest and highest values
of BV/MV and E/MV, and FUN, as defined in Urbański
(2004). The modifications made contribute additional
information to the correct description of the rates of return. The application of the orthogonal market variable
eliminates an ambiguous assessment of the rates of return distribution, resulting from repeated information.
The conducted analysis is based on the shares quoted on
the Warsaw Stock Exchange in 1995-2005.
Słowa kluczowe: stopa zwrotu, portfel rynkowy, model wyceny CAPM, model Famy i Frencha, metoda Famy-MacBetha
Keywords: rate of return, market portfolio, CAPM pricing
model, Fama and French model, Fama-MacBeth method
JEL: G11, G12
* Akademia
Górniczo-Hutnicza w Krakowie, Wydział Zarządzania; e-mail: [email protected]
38 Financial Markets and Institutions
1. Wstęp
Warunki równowagi na rynku papierów wartościowych
mogą być opisane na podstawie teorii wyceny aktywów
kapitałowych CAPM lub teorii arbitrażu cenowego APT.
Podejście do wyceny w obu teoriach jest odmienne. Model APT zaproponowany został przez Rossa (1976) jako
weryfikowalna alternatywa ICAPM. Praktyczne implementacje modeli ICAPM i APT często mogą być przedmiotem dyskusji naukowców. W modelu ICAPM przyjęte
czynniki nie muszą być względem siebie ortogonalne.
Wysoka wartość współczynnika determinacji R2, regresji
szeregów czasowych stóp zwrotu względem wybranych
czynników, może wskazywać na wycenę czynnikową
zgodną z modelem APT. W przypadku modelu ICAPM
współczynniki R2 niekoniecznie muszą przyjmować
wysokie wartości (Cochrane 2001, s. 171–172). Najważniejsze różnice między procedurami APT i ICAPM,
stosowanymi w pracach empirycznych, odnoszą się do
przyjętych czynników. APT zakłada, że stopy zwrotu są
generowane przez nieznaną liczbę nieznanych czynników. ICAPM jednoznacznie definiuje co najmniej jeden
czynnik, którym jest nadwyżka rynkowej stopy zwrotu
nad stopą wolną od ryzyka. Niezidentyfikowana struktura czynników powoduje, że empiryczne testy APT mogą być trudniejsze do zinterpretowania. Weryfikacja APT
wymaga określenia rzeczywistych czynników generujących stopy zwrotu, natomiast w przypadku weryfikacji
ICAPM konieczna jest identyfikacja rzeczywistego portfela rynkowego. Przykładem zasadności dyskusji, czy dana jawna implikacja wyceny może być traktowana jako
APT czy jako ICAPM, może być praca Chena, Rolla i Rossa (1986). Zaprezentowano w niej jeden z wczesnych popularnych modeli wieloczynnikowych, który czytelnik
równie dobrze może traktować jako czynnikowy model
makroekonomiczny lub model ICAPM. Podobnie w modelu Famy i Frencha (1993), uważanym przez autorów
za ICAPM, w którym czynniki mogą być traktowane jako
zmienne stanu, współczynnik determinacji R2 regresji
szeregów czasowych przyjmuje wartości przekraczające
90%. Model ten może być uznany za implementację teorii APT. Model ICAPM jest teorią w wielu przypadkach
satysfakcjonującą, lecz trudną do zweryfikowania z powodu praktycznej niemożliwości zidentyfikowania portfela rynkowego. Z drugiej strony słuszna wydaje się krytyka APT, dokonana przez Shankena (1982), stwierdzająca, że identyfikacja prawdziwego portfela rynkowego
może być konfrontowana z identyfikacją rzeczywistej
struktury czynników opisujących stopy zwrotu. W tym
Klasyczna postać modelu CAPM uwzględnia jeden czynnik, którm jest nadwyżka rynkowej stopy zwrotu nad stopą wolną od ryzyka. Uogólniony międzyokresowy model wyceny dóbr kapitałowych (Intertemporal Capital Asset Pricing
Model, ICAPM) przedstawił Merton (1973). W modelu tym może występować
dowolna liczba różnych źródeł niepewności.
Ortogonalność czynników oznacza, że czynniki są wzajemnie nieskorelowane
ze sobą.
W dalszej części pracy będzie stosowany skrót F&F.
Bank i Kredyt lipiec 2008
właśnie kierunku powinny pójść nowe testy weryfikacji
teorii wyceny, będące nadal otwartą kwestią.
Wydaje się, że obecnie istnieją trzy sposoby wstępnego określania zmiennych w modelach czynnikowych.
Pierwszy opiera się na hipotetycznym zestawie parametrów firm, drugi polega na przyjęciu zbioru wskaźników
makroekonomicznych, a trzeci sprowadza się do określenia hipotetycznej grupy portfeli, naśladujących rolę
wybranych czynników. Campbell (1996) stwierdza, że
empiryczne zastosowania ICAPM nie powinny polegać
tylko na wyborze ważnych zmiennych makroekonomicznych, lecz powinny być związane z innowacjami zmiennych, które przewidują przyszłe i różne możliwe sposoby inwestycji. Chen, Roll i Ross dokonali próby opisu stóp zwrotu za pomocą innowacji wskaźników makroekonomicznych. Innowacje wskaźników zostały określone jako składniki resztowe wektora autoregresji poszczególnych zmiennych (Chen et al. 1986, s. 388–389).
Badania wykonano na przykładzie akcji notowanych na
rynku amerykańskim w okresie od stycznia 1953 r. do listopada 1983 r. Model F&F (1993) jest przykładem modelu wyceny opartego na zestawie portfeli, które z założenia powinny uwzględniać czynniki oddziałujące na
stopy zwrotu z papierów wartościowych.
Celem niniejszej pracy jest wykazanie, że ryzyko
może być postrzegane w przestrzeni wielowymiarowej,
określonej przez innowacje wybranych czynników. Aby
zrealizować postawiony cel, zaproponowano zagregowany liniowy model czynnikowy, podejmujący próbę wyceny akcji notowanych na rynku polskim.
Proponowana procedura opisu stóp zwrotu łączy
osiągnięcia dotychczasowych badań F&F (1993; 1995;
1996) oraz uwzględnia wymienione wyżej wskazania
Campbella (1996), dotyczące empirycznych implementacji ICAPM zastosowanych z powodzeniem przez Petkovą (2006). Niniejsza praca różni się jednak od dotychczasowych metod analizy tym, że przyjęte czynniki modelu uwzględniają zarówno znane, jak i nieznane parametry przyszłych, możliwie różnych sposobów inwestycji inwestorów. W proponowanym modelu poza stopami zwrotu z portfela rynkowego wykorzystano hipotetyczne portfele uwzględniające takie czynniki, jak innowacje stóp zwrotu z portfeli o najmniejszej i największej wartości wskaźników BV/MV i
E/MV oraz funkcjonału FUN, zdefiniowanego w pracy
Urbańskiego (2004). Funkcjonał FUN uwzględnia czynniki oceny i wyceny aktywów oraz czynniki rynkowe.
Przeprowadzone w pracach Urbańskiego (2004; 2006)
testy wykazały możliwości podejmowania decyzji inwestycyjnych na GPW w Warszawie na podstawie wartości FUN. Wobec powyższego wysunięto domniemanie
Innowacje zmiennych VAR określają nieoczekiwane zmiany (zmiennych),
niż wynikałoby to z wpływu wszystkich badanych czynników w okresach poprzednich.
BV/MV i E/MV stanowią odpowiednio relacje wartości księgowej do wartości
rynkowej oraz relacje zysku netto na akcję do wartości rynkowej.
o istniejącej zależności funkcjonału FUN ze znanymi
i nieznanymi zmiennymi przewidującymi wypadkowe
zmieniających się przyszłych sposobów inwestycji. Tym
samym zmienne zależne od FUN powinny dobrze opisywać stopy zwrotu na rynku akcji.
W pracy Urbańskiego (2007) zaproponowano zagregowany model dwu- i trójczynnikowy bez innowacji.
Testy modelu dotyczyły analizy szeregów czasowych na
podstawie danych z lat 1995–2005.
W niniejszej pracy badania dotyczące modelowania
równowagi na rynku akcji zostały poszerzone i uaktualnione.
Testy proponowanego modelu zostały przeprowadzone na podstawie walorów notowanych na GPW w
Warszawie w latach 1995-2005. Wyniki symulacji oraz
wyniki testów porównano z wynikami otrzymanymi na
podstawie klasycznego CAPM oraz modelu F&F.
Praca składa się z sześciu rozdziałów. W rozdziałach drugim i trzecim omówiono autorski model równowagi cenowej akcji notowanych na GPW w Warszawie oraz dokonano jego dyskretyzacji w zakresie zastosowanych danych. Rozdziały czwarty i piąty przedstawiają zakres badań autora i analizę uzyskanych wyników dwóch wersji proponowanego modelu, w konfrontacji z wynikami procedur przedstawionymi w literaturze przedmiotu. W rozdziale szóstym dokonano
podsumowania i zaprezentowano wnioski.
model ekonometryczny, zbudowany na podstawie danych przekrojowo-czasowych. Założono, że zmienne objaśniające zagregowanego modelu, uwzględniające bieżące czynniki dotyczące danego waloru mające wpływ
na stopę zwrotu, będą konstruowane na podstawie rynrkowej
Gbstopy
e zwrotu RM, wartości funkcjonału FUN, przedstawionego zależnością (2) oraz funkcji LICZ i MIAN star Gb e odpowiednio licznik i mianownik FUN.
nowiących
(1)
nor (ROE) * nor (AP) * nor (AZO) * nor (AZN)
* L ( s, l k )
nor (MV/E) * nor (MV/BV)
nor
(ROE)
*
nor
(AP)
*
nor
(AZO)
*
nor
(AZN)
rFUNGb e
* L ( s, l k )
(1)
(2)
FUN
(2)
nor (MV/E) * nor (MV/BV)
gdzie:
i
i
S(Qt )
ZO(Qt )
¦
¦
i
i
t 1
t 1
;
AZO
F
;
ROE nor
F1;(ROE)
AP *F2nor (AP)
*
nor
(AZO)
*
nor
(AZN)
Q
S(
)
ZO(
3 ¦ i
i
¦
t
FUN
* L(Q
s,tl)k ) t 1 S(
t 1
nor
(MV/E)
*
nor
(MV/BV)
nQ
)
ZO(
nQ
)
;
;
AZO
F
ROE
F
;
AP
F
¦
¦
t
t
1
2
3
i
i
t 1
t 1
S( nQt )
ZO(
nQ t )
(3)
¦
¦
i
t
t
1
1
r Gb e
(3)
ZN(Qi t )
i
i
¦
t 1ZN(Q ) S(Q )
ZO(FQ
)
AZNr FGb
, MV/E
F5 ; MV/BV
¦
¦
t
t
4 e¦
6t
i
t 1
t 1
; (3)
ROE
F3
AZN F14; APti 1 FZN(
,)MV/E; AZO
F5 ; MV/BV
F6
2
i
i
nQ
¦
t
¦
(3)
i
nor (ROE)
* nor (AP) * nor (AZO) * nor (AZN)
FUN
* L ( s, l k )
¦ ZN(
t)
norQ
(MV/E)
* nor (MV/BV) min
Fj 6)
Fc;jtransformowano
*minFj
i
1,…,
,iMV/E
MV/BV
F ) ( s, do
AZN
F4> a ti1F(bj (ja =
F
c
*
F
5
nor
(FFunkcje
)
)
*
p ) .obj
S(Qt j) max j
ZO(6@Q* W
¦
nor (Fjj ) > a j j (ZN(
b j j nQ
a j )j *) ¦
. k
Fj c j *minFjmin
e@* W (ts, pk )zgodnie
t 1d jo*max
szarów
unormowanych
granicach
¦
ROE
F1; AP F
;AZO
;
c * F F3 <a
e t 1j j; bj>,
2 t d *F
ii j
z zależnością (4):
ROE
F1; AP
j
j
¦S(S(QnQ) )
¦
t 1
t t 11
i
F
i 2
t
t
j
; AZO F3
i
i
i
i ¦
Q S(
) nQ )
¦ ZN(
ZO(Q ), ZN(QF) c
AZN ii F4
t t 11 i
i
t
t
t 1
t 1
ij i
j 4
j
tt
ZO(QnQ
) )
¦ZO(
¦
t
t
t t 11
i
j
j
i
max
j
t j
t
j
, MV/E
5
min
j
;
t 1
min
j
j
F5 ; MV/BV
6
(4)
(4)
k
j
tt
F6
t t
t
min
c j * Fjmin
zFjkapitału
b jnor
ROE
własnego;
, c (F
eaj –;
@* W ( s , pk ) .
) -j ,>stopa
(b izwrotu
aj)*
j , id
aaijj ,, b
j , c j ,j d j , ej j –; j
d j )* F–jmax c j * Fjmin e j
S( nQti),
ZO(inQt ),
ZN(
nQ
t
i
¦
¦
L (s, l ) –
¦
(4)
t 1
t 1
t 1
° HMLF
x1it RM t RFt ; x2it RMO;
x3it Pt(HMLF
1 ½ t ); x4it
P (HMLF
t ) HMLF t A3 ®
° HMLF t 1 ¾½
P (HMLF t )
(1)
P (HMLF )
RFt 1 ¿¾
HMLF t °̄ARM
3 ® t 1
°̄ RM t 1 RFt 1 ¿
HMLF A
°
HMLF t 1
(1)
½
P (HMLLt ); x5it
1
1
P (LMHMt )
¾
t
t
3®
W przypadku banków
przychody
przyjęto jako sumę przy°̄ RM tnetto
1 RFze
t 1sprzedaży
¿
chodów
z
tytułu
odsetek
i
przychodów
z
tytułu
prowizji. W przypadku instygdzie:
11
tucji ubezpieczeniowych jako przychody netto ze sprzedaży
przyjęto składkę
r – wektor stóp zwrotu badanych portfeli,
przypisaną brutto.
Modelując inwestycje na rynku akcji, lepsze wyniki 1uzyskano, traktując a , b ,
G – zagregowany
wskaźnik,
stanowiący
j j
nor (ROE) * nor
(AP) * nor
(AZO) * normacierz
(AZN) zaFUN
* L( s, lk ) cj, dj, ej jako parametry wariacyjne, których(2)
poszukiwano, optymalizując efekgregowanych zmiennych
objaśniających,
nor (MV/E)
* nor (MV/BV)
tywną stopę zwrotu portfela, co zostało wykazane w pracy Urbańskiego (2004).
b – wektor współczynników regresji,
Wydaje się, że modelując równowagę na rynku akcji, można przyjąć jednakowe
e – wektor składników losowych.
wartości wszystkich parametrów. W niniejszym opracowaniu arbitralnie przyi
i
jęto aj = 1, bj = 2, cj = 1, dj = 1, ej = 0, co skutkowało transformacją funkcji Fj
Zależność (1) stanowi
jednorównaniowy liniowy
ZO(Qt ) (j = 1,…, 6) do przedziałów <1; 2>.
S(Qt )
¦
t 1
i
¦ S(nQ )
t 1
¦ ZN(Qt )
t
; AZO F3
¦
t 1
i
¦ ZO(nQ )
t 1
(4)
ZO(Qt ), ¦ ZN(Qt ) –
)t 1–S(Qt ), ¦
L (s, lkk¦
skumulowana od początku
t 1
t 1
i MV/ BV
i
i
MV/E,
–
sroku
– wartość
przychodów
netto ze sprzedai
i odpowiednio:
i
s – ¦ S(Qt ), ¦ ZO(Qt ), ¦ ZN(Qt )
S( nQ ),
ZO(nQt ), ¦ ZN(nQt ) –
t ¦
1) –, d t ,t ¦
1 –;
t 1
aj ,b
W(s,
ży,
zysku
operacyjnego
i zysku netto na koniec i kwartału;
jp,ktc
j e
1j
t 1j
t 1
W(s, pik) – i
i
S( nQ ), MV/
ZO(BV
nQt )–
, ¦ ZN(nQt ) –– średnia, skumulowana od
MV/E,
L (s, l¦
k) – t ¦
t 1
t 1
t 1
netW–( s a0j ,, bpjk,roku
)c j , dWj s, (ewartość
pj –;
) oraz odpowiednio:
W ( s 1, pk ) Wlprzychodów
( pk ) .
spoczątku
MV/E, MV/ BV
–k
oraz
W
(
s
0
,
p
)
W
(
p
)
W
(
s
1
,
p
)
Wl ( pnetto
) . na kok
s
k
k
k
)
–
L
(s,
l
to zepa sprzedaży,
zysku
operacyjnego
i
zysku
k
W(s,
)
–
kj , b j , c j , d j , e j –;
–
niec is kwartału
w 3 ostatnich latach;
x1it LRM
– t ; x2it RMO; x3it P (HMLFt ); x4it P (HMLLt ); x5it P (LMHMt )
(s, tlk) RF
W(s,
p
)
–
k
MV/E, MV/ BV – stosunek aktualnej ceny akcji do sumy
x1it( s sRM
x3it( s P1(HMLF
P (LMHMt )
–0, p
t )RFW
t ; x(2itp ) RMO;
t );(xp
4it ) . P (HMLLt ); x5it
oraz W
W
, pk ) W
k
k
l
k na jedną akcję
zysków netto
z sczterech
ostatnich kwartałów
W(s, pk) –
W ( s 0, pkaktualnej
) Ws ( pk ) °oraz
Wakcji
( ts1 1, ½do
pk ) średniej
Wl ( pk ) . wartości księHMLF
orazP stosunek
ceny
(HMLF t ) HMLF
¾
t A3 ®
°̄ RM
t 1 RFt 1 ¿

HMLF
½
gowej
na
jedną
z oraz
czterech
ostatnich
kwartałów;
°x3it P (HMLF
t 1
x1it PW
RM
xakcję
RMO;
P (HMLLt ); x5it P (LMHMt )
2W
it ( p
t ); x4it
(HMLF
( s t 0RF
,t )pkt ); HMLF
tk) A
3 ® W ( s 1, pk ) ¾ Wl ( pk ) .
s
RM
RFt 1 ¿ ); x
x3itt 1 P (HMLF
P (HMLLlub
P (LMHMt )
(5)
axj1,it bRM
dtj;,x2eit j RMO;
– °̄parametry
wariacyjne
t
4it
t ); x5itprzyjj, ct j, RF
mowane arbitralnie ;
i
(2)
(3)
t
t 1 t t1
i11
i 1
W ttzależnościach
(2–4)
odpowiednie oznaczenia
F c *F
tt i11
Gb e
F2
(2)
i ji
j
j
j
S(Qnor
), j ZN(
> aQnastępująco:
@* W ( s , pk ) .
(Fj )ZO(
a j ) *Qt ) max
t ), ¦
¦
j t (b
MV/E,
MV/
BV
– ¦
zdefiniowano
d j * Fj c j * Fjmin e j
MV/E,
MV/
t 1
t 1 BV – t 1
W analizie równowagi przeprowadzonej w niniejszej pracy założono, że stopy zwrotu z akcji zmieniają się zgodnie z modelem ICAPM. Próba opisu stóp zwrotu wiąże
się z konstrukcją wielowymiarowego wskaźnika. Wskaźnik ten, zgodnie ze wskazaniami Campbella (1996),
uwzględnia innowacje zmiennych przewidujących przyszłe i różne możliwe sposoby inwestycji. Innowacje te
oraz czynnik rynkowy będą zmiennymi objaśniającymi
proponowany model. Zdefiniowanie zmiennych jako
innowacji wybranych czynników pozwoli na uwzględnienie nieoczekiwanych przez rynek zmian, które między innymi w świetle badań F&F (1995) wydają się generować rzeczywiste, przyszłe stopy zwrotu.
Wartości stóp zwrotu z akcji można zapisać zgodnie
z macierzowym równaniem regresji liniowej (1):
F1; AP
(1)
)),,¦
ZN(
) )– –
ZO(nQ
nQ)ZN(
,¦
ZN(
nQ
)nQnQ
¦S(nQ
¦ZO(
¦ ,)¦
2. Model teoretyczny
ROE
(1)
¦ ZO(nQ )
*F
S(Q
Qtt ),),¦
t¦
¦
F (Q
F ; MV/BV @F* W ( s, p(3)
t )t
¦
norS(
(F AZN
) >¦
aZO(
b t ),
a¦
)ZN(
* Q, MV/E
) . (4)
tt 11
tt 11
t t1 1 d * F
c *F e
ZN(
QnQ
) )
¦ZN(
¦
ii
ii
r
¦
¦
nor
* nor)S(
(AP)
nQ*t nor
) (AZO) * nor (AZN) ZO(
t (ROE)
1ZN(nQ
t
* L( s,nQ
lk ) t )
t 1
1
nort (MV/E)
* nor (MV/BV)
t 1
FUN
(2)
;
t
(3)
(5)
(6a)
(6a)
(5)
(6a)
(5)
(6a)
i
¦t 1S(Q ), ¦ ZO(Q ), ¦ ZN(tQ1 )
t 1
¦ ZN(Q )
i
t
t
t 1
i
t
t 1
(3) nor (F
i j ) > a ji (b j a j )i *
t
¦
i
t 1
¦S(nQ ), ¦ ZO(nQ ), ¦ ZN(nQ ) –
40 Financial Markets
¦ ZN(nQ ) and Institutions
AZN
F4
t 1
i
t 1
t 1
t
, MV/E
t
F5t; MV/BVt F6
t 1
t 1
i
>a
j
(b j aLj )(s,
* lk) – max
d * F c j * Fjmin e j
s– j j
i
@* W ( s , p
t 1
¦
Fj c j * Fj
d j *nQFtj)
ZN(
min
– c j * Fj e j
max
@* W ( s , p
k
).
(4
t 1
MV/E, MV/ BV – Bank i Kredyt lipiec 2008
i
t 1
a j , b j , c j , d j , e j –;
nor (Fj )
¦
ZO(nQt ),
i
c ,ZO(
d ,Qe ),–;¦ ZN(Q )
¦aS(Q, b ),,¦
MV/E, MV/ BV –
Fj c j * Fjmin
S( nQt ),
k
j
tj
j
t 1
j
tj
L (s, lk) i–
t
t 1
i
–
¦sS(–nQ ), ¦ ZO(nQ ), ¦ ZN(nQ )(4)
t
).
t 1
t
t 1
t
t 1
W(s, MV/
pk) – BV –
MV/E,
W(s, pk) –
a j , b j , c j , d j , e j –;
i
i
L (s,
lk) – ilogiczna funkcja
zmiennych lk (np. kaZmienne
modelu
W ( s 0, pkobjaśniające
) Ws ( pk ) oraz
W ( s (1)
1, pkokreślone
) Wl ( pk ) .dla waL (s, lk) –
S(Qt ), ¦ ZO(Qt ), ¦ ZN(Qt )
¦
pitalizacja,
płynność
spółki),
na
której
uznaloru
(portfela)
i oraz okresu t definiuje zależność (5)10:
t 1
t 1
tW
1 (s
oraz
.
0, ppodstawie
)
W
(
p
)
W
(
s
1
,
p
)
W
(
p
)
k
s
k
k
sl – k
je się, że
dana ispółka może
zająć pozycję krótką na dai
i
x1itpk) RM
W(s,
– t RFt ; x2it RMO; x3it P (HMLFt ); x4it P (HMLLt ); x5it P (LMHMt )
;t ),
S( nQ
ZO(nQt ), ¦ ZN(nQt ) –
nym rynku
¦
¦
t 1
t 1
t 1x
RM t przyjmować
RFt ; x2it RMO;wartości
x3it P (HMLFt ); x4it P (HMLLt ); x5it P (LMHMt ) (5)
1it może
s – parametr sterujący;
(5)
MV/E,
MV/
BV
–
° WHMLF
s = 0 dla zajmowanych pozycji długich albo s = 1, dla
W ( s P0(HMLF
, pk ) )Ws HMLF
( pk ) oraz
( s 1t ,1pk )½ Wl ( pk ) .
A
¾
t
t
3®
t 1 RFt 1 ¿
, d j , e j –;krótkich;
a j , b j , c j pozycji
zajmowanych
Zmienne x3it, x4it, x5it°̄ RM
zostały
określone jako wek° HMLF t 1 ½
P (HMLF t ) HMLF t A3 ®
(6a)
¾
RM t 1 RFt 1 ¿ tor innowacji procedury VAR pierwszego rzędu, zgodnie
W(s, p ) – funkcja przyporządkowująca °̄określoną
L (s, lkk) –
x1it RM t RFt ; x2it RMO; x3it P11
(HMLFt ); x4it P (HMLLt ); x5it P (LMHMt )
(
wartość zmiennym Fj w obszarze unormowanym <aj;bj>
z zależnościami (6a), (6b) i (6c) :
s
–
w zależności od wartości zmiennych p , którymi są po1
k
° HMLF t 1 ½
W(s, pczłony
k) –
szczególne
zmiennych Fj; funkcja ta ma z reguły in
A
)
HMLF
(6
1 P (HMLF
(6a)
¾
t
t
3®
°̄ RM t 1 RFt 1 ¿
ną postać dla pozycji krótkich niż dla pozycji długich:
W ( s 0, pk ) Ws ( pk ) oraz W ( s 1, pk ) Wl ( pk ) .
HMLL t 1 ½½
HMLL
t 1 °
°
P (HMLL
(HMLL t )) HMLL
HMLL t LMHM t 1 °¾¾
A °®® LMHM
P
t
t A4
t 1
4
(6b)
W pracach Urbańskiego (2004; 2006) wykazano, że
1
°°¯ RM
°°
RF
¯ RM tt 11 RFtt 11 ¿¿
portfelex1itgenerowane
RM t RFt ; xna
RMO; x3it maksymalizacji
P (HMLFt ); x4it PFUN
(HMLLt ); x5it P (LMHMt )
(5)
2it podstawie
HMLL t 1 ½½
HMLL
umożliwiły osiągnięcie ponadprzeciętnej stopy zwrotu na
t 1 °
°°
°
P
P (LMHM
(LMHM tt )) LMHM
LMHM tt A55 ®® LMHM
LMHM tt 11 ¾¾
A
polskim rynku w latach 1998–2002. W konfrontacji z pra(6c)
°
°°¯ RM
RF
t
1
1
t
1
1°
RM
RF
° HMLF t 1 ½
t
t
¿¿
¯
P (HMLF1995;
(6a)
cami F&F (1993;
1996)
przypuszczenie,
że
¾
t ) HMLF
t Awysunięto
3®
°̄ RM t 1 RFt 1 ¿
funkcjonał FUN może stanowić dobrą charakterystykę bęgdzie:
RM
RF
D
P
) e ; t 1,...,35 regresji
dącą podstawą ogólnego opisu stóp zwrotu. Inwestorzy za3,
– wektory
P (HMLF)
(HMLF)
RMAtt k
(k
RF=
D11 4,
E
E5)
P (HMLF
(HMLFwspółczynników
tt
P
tt ) ett ; t 1,...,35
interesowani są spółkami wykazującymi, w świetle ostatczynników HMLF, HMLL i LMHM względem
opóźnio= -0,01
-0,01 E
E P (HMLF) 0,28
0,28 R
R22=2,79%
=2,79%
Į11 =
Į
niego sprawozdania finansowego, najwyższą dynamikę
nych pozostałych
badanychP (HMLF)
zmiennych,
1
(-0,43)
(0,97)
zmian wyników fundamentalnych, co odzwierciedla liczRMt – procentowa
z portfela rynkowego,
(-0,43) stopa zwrotu
(0,97)
nik funkcjonału FUN. Poszukiwane są więc walory o najktóry
na
podstawie
wartości
RMszacowano
RF
a
E
P
(HMLL
)
E
Eindeksu
PWIG,
(LMHM ) e ; t 11,...,
,...,35
35
RM
RF
a
E
P
(HMLL
)
2
P (HMLL)
(HMLL)
P (LMHM)
(LMHM) P (LMHM tt ) ett ; t
tt
tt
2
P
tt
P
wyższych wartościach LICZ. Z drugiej strony opublikoRFt – rentowność 91-dniowych bonów skarbowych
(8)
(8) okresu inwestycyjnego,
wane bardzo dobre wyniki fundamentalne mogą już zona początku
2
= -0,01
E
E
-0,60
R
2
stać zdyskontowane przez rynek i z powodu wysokiej ceHMLFt – Į
stopą0,34
zwrotu
z portfela
(HMLL)
(LMHM)
Įróżnica
E PP (HMLL)
0,34
E PP (LMHM)
-0,60
R2=23,34%
=23,34%
2 = -0,01 między
ny rynkowej popyt na dany walor będzie mniejszy. Względo największej i najmniejszej
wartości
FUNt,
(-0,48)
(1,54)
(-2,75)
(-0,48)
(1,54)
(-2,75)
ną cenę waloru, w stosunku do zysku i wartości księgowej
HMLLt – różnica między stopą zwrotu z portfela
na jedną akcję, wyraża mianownik funkcjonału FUN. Z teo największej i najmniejszej wartości LICZt,
RMO
D11–
eet
(9)
RMO
Dportfela
e
2
RMO
11tt D
(9)
22tt zD
go powodu poszukiwane są walory o najmniejszych warLMHM
między stopą RMO
zwrotu
o
t
2 ett
t różnica
tościach MIAN. Przykładem mogą być wskazania w linajmniejszej i największej wartości MIANt,
teraturze, prezentowane między innymi w pracach: Czekaj
RMO – nadwyżka stopy zwrotu z portfela rynkoet al. (2001) czy Tarczyński, Łuniewska (2004).
wego nad stopą wolną od ryzyka, nieskorelowaną z porrit RF D
P (HMLFtt )) RMO1 e ;; ii 11,...,
D ii E
E ii ,, PP (HMLF)
E
E ii ,, MO
,...,15
15;; tt 1
1,...,
,...,35
35
it RFtt analizowanymi
(HMLF) P (HMLF
MO1
1 RMO1tt eit
it
Funkcjonał FUN jest zatem relacją czynników oceny
zostałymi
zmiennymi.
przedsiębiorstwa do jego czynników wyceny i jest miernikiem
Wartości FUN, LICZ i MIAN określane są dla
walorów dobrze ocenionych przez LICZ i jednocześnie nisko
wszystkich
naP (LMHM
początek
rrit RF aaianalizowanych
E P (HMLL) P
(HMLLwalorów
) E P (LMHM)
) EkażdeRMO 2 e ;; ii 1
1,...,
,...,15
15;; tt 1
1,...,
,...,35
35
it RFtt
i E i,
i, P (HMLL) P (HMLLtt ) E i,
i, P (LMHM) P (LMHM tt ) E ii ,, MO
MO 2
2 RMO 2 tt eit
it
wycenionych przez MIAN. Wobec powyższego wydaje się,
go okresu inwestycyjnego. Okresy inwestycyjne muszą
że funkcjonał ten ma jasną ekonomiczną interpretację i moodpowiadać analizowanym okresom sprawozdawczym;
że stanowić kryterium doboru walorów do portfela. Powyższe
nie mogą być więc krótsze od okresów kwartalnych oraz
11
kk rozumowanie zostało potwierdzone wynikami badań UrbańnieE
Emogą
siebie
Eˆˆ ililzachodzić.
00 (( rrii )) JJna
JJ ll E
¦
l 11
l
skiego (2007). W pracy tej stwierdzono istotnie dodatnią zależność pomiędzy przyszłymi kwartalnymi stopami zwrotu a
wartościami FUN na początku okresu inwestycyjnego. Moż3. Dane i dyskretyzacja modelu
na więc stwierdzić, że atrakcyjność inwestycji jest większa, jeśli większa jest wartość funkcjonału FUN.
Istotnym problemem poprawnej estymacji modelu wyZmienną objaśnianą przyjęto jako nadwyżkę nad
ceny jest uzasadniony wybór przedziału czasowego, na
stopą wolną od ryzyka z badanych portfeli.
podstawie którego będą wyznaczane historyczne stopy
zwrotu walorów wchodzących w skład próby. Wybrany
Zmienne lk oraz ich liczba zależą od warunków ustalonych na danym rynku, do możliwości zajmowania pozycji krótkich. W przypadku walorów notowanych na GPW w Warszawie są to minimalna kapitalizacja waloru oraz płynność transakcji w ostatnim ustalonym okresie. W niniejszej pracy nie uwzględniano możliwości otwierania pozycji krótkich, wobec czego przyjmowane było
założenie L (s, lk) = 1.
Badania zostały przeprowadzone na przykładzie walorów notowanych na
GPW w Warszawie w latach 1995–2003.
10 Różne składowe wektora zmiennych niezależnych były dobierane dla wybranych implementacji ICAPM.
11 Innowacje zmiennych VAR pierwszego rzędu stosuje również Petkova (2006).
Dodatkowym uzasadnieniem może być także fakt, że zmiany wskaźników fundamentalnych z ostatniego, opóźnionego (skumulowanego od początku roku)
okresu wydają się najszerzej postrzegane przez inwestorów jako prognoza zmian
22
w kolejnym okresie przyszłym
Tabela 1. Średnie wartości zmiennych, statystyki-t oraz wartości współczynników
korelacji pomiędzy poszczególnymi zmiennymi objaśniającymi i zmienną objaśnianą
Zmienna
a
Współczynniki korelacji
–z, %
t(z)
RMt-RFt
RMO1t
RMO2t
–
0,92
0,88
0,78
0,31
-0,38
0,29
1
0,99
0,88
0,23
-0,42
0,17
1
0,87
0,09
-0,47
0
1
0
0
0,08
1
0,02
0,84
1
0,24
rit – RFt )
–
RMt – RFt
-1,27
-0,56
RMO1t
-1,02
-0,44
RMO2t
-1,02
-0,49
μ(HMLLt)
0
0
μ(LMHMt)
0
0
μ(HMLFt)
0
0
μ(HMLLt)
μ(LMHMt)
μ(HMLFt)
1
Uwagi:
RMt – procentowa stopa zwrotu z indeksu WIG;
RFt – rentowność 91-dniowych bonów skarbowych na początku okresu inwestycyjnego;
RMO1t – ortogonalny czynnik rynkowy zdefiniowany zależnościami (7) i (9);
μ(HMLFt) – innowacja czynnika HMLF;
μ(HMLLt) – innowacja czynnika HMLL;
μ(LMHMt) – innowacja czynnika LMHM.
aWartości
współczynników korelacji podano dla pierwszego kwintyla, i = 1.
Źródło: opracowanie własne.
przedział czasowy powinien odpowiadać horyzontowi inwestycyjnemu inwestorów. Jeśli zostanie przyjęta błędna długość horyzontu inwestycyjnego, wówczas portfel uważany za
rynkowy będzie portfelem nieefektywnym w jakimkolwiek z
przyjętych przedziałów czasu (Haugen 1996, s. 264–265). W
pracach empirycznych, dotyczących testowania modeli wyceny, stopy zwrotu najczęściej są określane na podstawie miesięcznych okresów czasowych. Założenie to może mieć praktyczne uzasadnienie z kilku powodów. Po pierwsze okres historyczny poddany analizie nie może być zbyt długi w celu
określenia charakteru zachodzących w nim zmian. Po drugie należy dysponować określoną ilością danych, aby badana próba była statystycznie reprezentatywna. Przykładowo
wartości współczynników beta wybranych czynników najczęściej są określane na podstawie okresów od 30 do 60 miesięcy, co odpowiada maksymalnie 5-letniemu okresowi historycznemu12. Z drugiej strony okres jednego miesiąca nie
wydaje się uzasadniony z punktu widzenia inwestorów podejmujących decyzje na podstawie publikacji sprawozdań finansowych spółek giełdowych, dla których najkrótszym okresem sprawozdawczym jest kwartał.
Badania zmian stóp zwrotu akcji dokonano na podstawie walorów notowanych w latach 1995–2005 na rynku
podstawowym GPW w Warszawie, z wyjątkiem spółek mających ujemną wartość księgową wykazaną w sprawozdaniu finansowym za ostatni okres sprawozdawczy13. Prze12 Żarnowski (2003) do wyznaczania współczynników beta stosuje 24-, 30- i
36-miesięczne okresy inwestycyjne.
13 Mogą się nasunąć wątpliwości, czy zróżnicowanie kapitalizacji GPW w Warszawie na początku i końcu lat 1995–2005 pozwala na estymowanie modelu
łącznie dla danych z tego okresu. Badania prowadzone przez autora (Urbański
2002), dotyczące okresu 1995–2000, wykazały bardzo podobny charakter zmian
stopy zwrotu i ryzyka systematycznego w przypadku inwestycji w portfele o różnych wartościach wskaźnika BV/MV (wartości księgowej do wartości rynkowej)
i rynkowego współczynnika beta, w porównaniu ze zmianami na rynku amerykańskim, w latach 1963–1990. Wyniki te zdają się świadczyć o racjonalnej wycenie kapitału przez inwestorów w Polsce już w drugiej połowie lat 90.
analizowano szeregi czasowe 36 kwartalnych stóp zwrotu hipotetycznych inwestycji portfelowych dokonywanych
w dniu, w którym spółki były zobowiązane do publikacji
kwartalnych sprawozdań finansowych14. Zmienne objaśniające (5) zostały przyporządkowane portfelom, w które pogrupowano spółki. Badane walory dzielone były na
równoliczne, kwintylowe portfele budowane na podstawie
wartości FUN, LICZ i MIAN. Wartości FUN, LICZ i MIAN
dla portfeli obliczano jako średnie arytmetyczne wartości
tych funkcji poszczególnych walorów wchodzących do
portfela. Stopy zwrotu z poszczególnych portfeli obliczano,
zakładając udziały w portfelu ważone kapitalizacjami rynkowymi. W tabeli 1 przedstawiono średnie wartości zmiennych, wartości statystyki-t oraz wartości współczynników
korelacji pomiędzy poszczególnymi zmiennymi objaśniającymi a zmienną objaśnianą.
Moduły współczynników korelacji między jednocześnie stosowanymi zmiennymi objaśniającymi nie
przekraczają wartości 0,38 (μ(HMLLt) i μ(HMLFt) nie są
używane jednocześnie), natomiast moduły współczynników korelacji między zmienną objaśnianą a zmiennymi
objaśniającymi zawierają się w większości w przedziale
od 0,08 do 0,92. Korelacja czynnika rynkowego RMt-RFt
i czynników μ(HMLLt) oraz μ(LMHMt) wykazuje dość
wysokie wartości, odpowiednio równe 0,23 i -0,42. Korelacja czynnika rynkowego i innowacji μ(HMLFt) jest
mniejsza i wynosi 0,17. Istnieje więc możliwość wystąpienia efektu powtarzania informacji. W związku z powyższym na podstawie analizowanych zmiennych zdefiniowano ortogonalny czynnik rynkowy RMO. Wartości
RMO określano z regresji (7) i (8).
14 Testy modelu bez innowacji w zakresie analizy szeregów czasowych (Urbański 2007) zostały przeprowadzone na podstawie danych z lat 1995–2004. Uaktualnienie wyników do 2005 r. nie zmieniło charakteru zmian współczynników
beta, a ich wartości w obu badanych okresach różniły się bardzo nieznacznie.
Autor może udostępnić wyniki.
t
42 Financial Markets
and Institutions
HMLL
½
°
°
HMLL t A4 ® LMHM t 1 ¾
° RM ½ RF °
HMLL
t 1 ¿
¯ t 1t 1°
°
P (HMLL t )
P (HMLL t )
(6b)
RM t RFt D1 E P (HMLF) P (HMLFt ) et ; t 1,...,35
½
°
°
P (LMHM t ) LMHM t A5 ® LMHM t 1 ¾
HMLL t 1 ½
°
°
°
¯ RM t 1° RFt 1 ¿
P (LMHM ) LMHM A
LMHM
t
5®
(6c)
¾
° RM RF °
t 1
t 1 ¿
¯
t 1
(7)
D1 E P (HMLF) P (HMLFt ) et ; t 1,...,35
2
=-0,01
-0,01E bmE(HMLF)
R2=2,79%
Į1-0,01
P (HMLF)= 0,28
0,28
R2=2,79%R =2,79%
Įα11==
P (HMLF) 0,28
Į1 = -0,01
(6c)
E P (HMLF) 0,28
(-0,43)
(7
R2=2,79%
(0,97)
RM t RFt zmiennych
a2 E P (HMLL)przyjmują
P (HMLLt ) wartości
E P (LMHM) Pistotnie
(LMHMróżne
) et ; t 1,...,35
Obciążenia
t
(7)
(7)
od zera, a(8)
wartość wyrazu wolnego a2 = -0,01 (wobec sta
tystyki t = -0,48) jest nieistotnie różna od zera15.
Į2 = -0,01
E P (HMLL) 0,34
E P (LMHM) -0,60
(-0,43)
(0,97)
Wartości ortogonalnego czynnika rynkowego, odpo(-0,43)
(-0,43)
(0,97) (0,97)
(-0,48)(7) i (8), zdefiniowano
(1,54)
(-2,75)
wiednio dla regresji
następująco:
RM
RFt a2 aE P(HMLL)
P (HMLL
) E P (LMHM)
) et ; t 1,...,
RM
E P (HMLL)
P (HMLL
) EPP(LMHM
P (LMHM
) 35et ; t 1,...,35
t t RF
t
t
2
t
(LMHM) t
t
RM t RFt
RM t RFt
(6
lipiec 2008
(6b)
° RM RF °
t 1 HMLL
t 1 ¿ t 1
¯
t
t 1 ¾
° RM RF °
t 1
t 1 ¿
¯
HMLL t 1 ½
°
°
LMHM t Bank
A5 ® LMHM
t 1 ¾
i Kredyt
° RM RF °
t
1
t
1
¿
¯
P (LMHM t )
t 1
4®
t
(8)(8)
Į2 = -0,01
E P (HMLL)
0,34
E P (LMHM)
(8)
R2=23,34%
-0,60
2
α2 = -0,01 bmĮ(HMLL)
= 0,34 EbP (HMLL)
= -0,60 ERP (LMHM)
=23,34%
-0,60
m(LMHM) 0,34
2 = -0,01
(9)
D1 et
RMO1t
RMO 2t
D 2 et
R2=23,34%
(10)
R =23,34%
Analogiczną procedurę ortogonalizacji czynnika
(-0,48)
(1,54)
(-2,75)
rynkowego zastosowali F&F (1993, s. 27–31), w przyrit RFt D i E i , P (HMLF) P (HMLFt ) E i , MO1 RMO1t eit ; i 1,...,15; t 1,...,35
(7) 2it (8)
wartości
padku modelu
pięcioczynnikowego, dla którego obRMO1Pod
D1 równaniami
et
(9) regresji RMO
D 2 podano
et
(10)
t
obciążeń
zmiennych
oraz w nawiasach
wartości
staciążenia wszystkich badanych
zmiennych HML, SMB,
RMO1t D
(9)
RMO ich
2t D
(10)
1 et
2 et
rit RFit DEF
ai E
P (LMHM
1,...,15; t
tystyki-t. Regresja (7) ma niską moc objaśniającą, co wyTERM
okazały
się istotnie
różne
od zera,
i, P (HMLL) P (HMLL
t ) E i, P (LMHM)
t ) E i ,a
MOwspół2 RMO 2 t eit ; i
nika z niskiej wartości współczynnika korelacji pomiędzy
czynnik determinacji regresji nadwyżki rynkowej wzglęrit RFt D i E i , P (HMLF) P (HMLFt ) E i , MO1 RMO1t eit ; i 1,...,15; t 1,...,35
(11)
czynnikiem rynkowym a innowacją μ(HMLFt). Parametry
dem zmiennych objaśniających wyniósł R2 = 38%.
rit RFt przyjmują
D i E i , P (HMLF)
P (HMLF
1t ; i 1,...,
15; t 1,...,35
(11)
k 1
formalne
wartości
nieistotnie
różne
odeitzera.
Ret ) E i , MO1 RMO
15 ˆ rozumiane są jako wartości parametrów regresji stozmiennych”
( r35
E,...,
J (12)
rit RFt ai E i, P (HMLL) P (HMLLt ) E i, P (LMHM) P (LMHMt ) E i , MO 2 RMO 2 t eit ; i 1,...,15; t 1„Obciążenia
i)
0 ¦ J l E il
gresja (8) posiada natomiast dość wysoką moc objaśniającą.
l 1
jące przy odpowiednich
zmiennych.
(-0,48) (-0,48)
rit RFt
E ( ri ) J 0 (1,54) (1,54)
(-2,75)
(-2,75)
ai E i, P (HMLL) P (HMLLt ) E i, P (LMHM) P (LMHMt ) E i , MO 2 RMO 2 t eit ; i 1,...,15; t 1,...,35
k 1
¦ J Eˆ
l 1
l
(12)
(13)
il
Tabela 2. Wartości współczynników regresji (11) określonych metodą GLS, z zastosowaniem
k 1
procedury
Prais-Winstena z autokorelacją pierwszego rzędu, dla
kwintylowych zmian
E ( ri ) J 0 ¦ J l Eˆ il
(13)
portfeli
budowanych
ze względu na FUNi, LICZi i MIANi
l 1
GRS - F = 2,12
p-value(GRS - F) = 6,53 %
Portfel
αi
p-value %
βi,μ(HMLF)
p-value %
βi,MO1
p-value %
R2 %
F
Portfele formowane na podstawie wartości FUN, metoda GLS
MIN,FUN1t
-0,05
3,78
-0,42
0,16
1,04
0,00
87,27
70,81
FUN2t
-0,06
0,03
-0,35
2,70
0,82
0,00
73,26
-0,02
11,11
0,19
16,76
0,95
0,00
81,88 2
28,31
FUN3t
FUN4t
-0,02
8,38
0,56
0,01
0,90
0,00
83,78
53,36
MAX,FUN5t
0,04
0,06
2
Portfele formowane na podstawie wartości LICZ, metoda GLS
0,61
0,01
1,09
0,00
86,18
64,46
MIN,LICZ1t
-0,03
14,44
-0,28
20,17
1,11
0,00
71,28
25,65
LICZ2t
-0,05
0,72
-0,69
0,17
0,74
0,00
60,99
16,16
LICZ3t
-0,03
5,28
2
0,28
6,69
0,72
0,00
69,69
23,76
LICZ4t
-0,01
32,81
0,40
0,09
1,04
0,00
89,16
84,96
MAX,LICZ5t
0,02
2,49
0,61
0,01
1,09
0,00
85,25
59,74
46,71
Portfele formowane na podstawie wartości MIAN, metoda GLS
MIN,MIAN1t
0,03
5,19
0,26
18,34
0,85
0,00
63,96
18,34
MIAN2t
0,01
64,79
0,34
2,06
0,91
0,00
79,59
40,29
MIAN3t
-0,02
21,48
0,62
0,01
0,82
0,00
78,13
36,91
MIAN4t
-0,03
7,11
0,05
73,23
1,14
0,00
86,28
65,00
MAX,MIAN5t
-0,01
35,40
-0,11
47,62
1,24
0,00
86,17
64,40
OLS
-0,01
0,03
0,13
0,68
0,98
0,00
69,74
412,60
GLS
-0,01
0,36
0,20
0,00
0,98
0,00
75,53
552,57
Regresja panelowa
Uwagi:
μ(HMLFt) – innowacja czynnika HMLF;
HMLFt (high minus low dla portfeli FUN) – dla każdego okresu t różnica między średnią arytmetyczną stóp zwrotu z portfeli o wysokich wartościach FUN (FUN5t
i FUN4t) a średnią arytmetyczną stóp zwrotu z portfeli o niskich wartościach FUN (FUN1t i FUN2t), dla portfeli formowanych na podstawie FUN;
GRS - F – statystyka Gibbonsa, Rosa i Shankena (Gibbons et al. 1989).
W portfelach znajdują się spółki o dodatnim kapitale własnym. Badany okres: od maja 1996 r. do maja 2005 r.; 36 analizowanych okresów kwartalnych.
Źródło: badania własne.
(1
2
(1
1,...,35
(1
(1
Zmienną objaśnianą i zmienne objaśniające poddano testom stacjonarności. Hipoteza o stacjonarności
zmiennych została wysunięta na podstawie testów BoxPierce i Jung-Boxa16 oraz na podstawie testu Dickey-Fullera (Dickey, Fuller 1979). Testy Box-Pierce wykazały,
że w 1 przypadku na 21 badanych należy odrzucić hipotezę zerową, stwierdzającą stacjonarność szeregów
czasowych na poziomie istotności 5% i opóźnienia autokorelacji powyżej 5. Podobnie dla testów Jung-Boxa
hipotezę zerową należy odrzucić w 4 przypadkach na
21 badanych na poziomie istotności 5% i opóźnienia
autokorelacji powyżej 5. Również testy Dickey-Fullera potwierdzają brak pierwiastków jednostkowych dla
każdego badanego przypadku. Rozszerzone testy Dickey-Fullera przeprowadzone dla opóźnienia (ki), określonego z minimalizacji zmodyfikowanego kryterium
Akaike, wykazały brak pierwiastków jednostkowych w
16 przypadkach na 21 badanych. Na podstawie przedstawionych badań można wnioskować o stacjonarności
analizowanych zmiennych17.
Chowa. W 10 przypadkach na 15 badanych portfeli nie
było podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej zakładającej stabilność parametrów regresji (11).
Mimo stosunkowo niskiej korelacji czynnika HMLF
z nadwyżką rynkowej stopy zwrotu RM - RF, a co za tym
idzie niewielkiej mocy objaśniającej regresji (7) zastąpienie nadwyżki rynkowej RM - RF ortogonalnym czynnikiem rynkowym RMO1 poprawiło istotność obciążeń
czynnika μ(HMLF) dla większości badanych portfeli
(statystyki t wzrosły w 9 przypadkch na 15). Podobnie
jak w badaniach F&F (1993, s. 27–31), dotyczących testów modelu pięcioczynnikowego na rynku amerykańskim, wartości wyrazów wolnych αi, obciążeń czynnika rynkowego βi,M, współczynnika determinacji R2 i
statystyki F, dla obu przypadków zastosowania RMO1 i
RM - RF okazały się dokładnie równe. Wartości obciążeń
βi,μ(HMLF) dla przypadków zastosowania ortogonalnego
czynnika rynkowego RMO1 są wyraźnie przesunięte w
kierunku dodatnich wartości.
Współczynniki regresji βi,μ(HMLF) wykazują okresowe powiązanie z FUN i LICZ. Dla każdego kwintyla
rozmiaru portfela budowanego ze względu na FUN oraz
4. Przebieg badań i analiza wyników
LICZ współczynniki regresji przy μ(HMLF) zwiększają
się monotonicznie z silnie ujemnych wartości, dla najBadania dotyczące modelowania równowagi cenowej na
mniejszych kwintyli FUN i LICZ, aż do silnie dodatnich
rynku akcji obejmowały analizę przekrojowych zmian
wartości dla największych kwintyli. Z wyjątkiem środparametrów regresji liniowej nadwyżki zwrotów 15 portkowych kwintyli dla portfeli budowanych na FUN,
feli testowych, budowanych na bazie FUN, LICZ oraz
gdzie współczynniki regresji przechodzą od ujemnych
HMLL t 1 ½ rynkowych i względem
MIAN, względem czynników
do dodatnich, współczynniki βi,HMLF są istotnie róż°
°
P (HMLL t ) HMLL t A4 ® LMHM t 1 ¾
(6b)
innowacji czynników
ne od zera.
° RMHMLL,
°LMHM oraz HMLF. Jako
RF
t
1
t
1
¿
¯
czynniki rynkowe analizowano nadwyżkę stopy zwrotu
Proponowana implementacja ICAPM tłumaczy zmia HMLL t 1 ½
°
z indeksu
nad
stopą
wolną° od ryzyka RMt – RFt oraz
ny oczekiwanych
stóp zwrotu w zależności od nieoczekiP (LMHM t WIG
) LMHM
(6c)
t A5 ® LMHM t 1 ¾
° RM RF °
t 1 , zdefiniowane
t 1 ¿
¯
czynniki RMO1t i RMO2
zależnościami
wanych zmian czynnika HMLF. Charakter zmian obciążeń
t
(9) i (10). Tak jak w przypadku modelu F&F założono,
parametrów regresji (11) jest podobny jak w modelu bez inże
model bezwarunkowy, co oznacza, że
nowacji czynnika
HMLF (Urbański 2007).
RMprawdziwy
D1 E Pjest
(7)
t RFt
(HMLF) P (HMLFt ) et ; t 1,...,35
współczynniki
regresji są stałe w czasie. Wartości współAnalizując otrzymane wyniki, można stwierdzić,
Į1 = -0,01 E P (HMLF) 0,28 R2=2,79%
czynników regresji określono metodą GLS, stosując proże dla rynku wykazującego rosnące wartości innowacji
(-0,43)
(0,97)
cedurę Prais-Winstena z autokorelacją pierwszego rzęμ(HMLFt)18:
RM t RFt a2 E P (HMLL) P (HMLLt ) E P (LMHM) P (LMHM t ) et ; t 1,...,35
du. (Autor może udostępnić wyniki obliczeń dla czyna) inwestycje w spółki o najwyższych wartościach
(8)
nika rynkowego
RM – RF).
FUN i LICZ, czyli o najwyższej dynamice zmian wyĮ2 = -0,01
E P (HMLL) 0,34
E P (LMHM) -0,60
R2=23,34%
ników fundamentalnych i względnie wysokich wskaź4.1. Zagregowany
model dwuczynnikowy
z innowacją
μ(HMLF)
nikach BV/MV i E/MV, powinny dawać rosnące zwroty
(-0,48)
(1,54)
(-2,75)
ze względu na dodatnie wartości współczynników beta,
Równanie
regresji(9)zilustrowano
zależnością (11), a warb) inwestycje
w spółki o najniższych wartościach
RMO1t D1 et
RMO 2t D 2 et
(10)
tości współczynników regresji dla badanych portfeli zaFUN i LICZ, czyli o najniższej dynamice zmian wymieszczono w tabeli 2.
ników fundamentalnych i względnie niskich wskaźnikach BV/MV i E/MV powinny dawać malejące zwroty
rit RFt D i E i , P (HMLF) P (HMLFt ) E i , MO1 RMO1t eit ; i 1,...,15; t 1,...,35
(11)
ze względu na ujemne wartości współczynników beta.
(11)
Dla portfeli o najmniejszych i najwyższych warto t 1,...,35 (12)
rZmiennymi
ai E i, P (HMLL)
P
(HMLL
)
E
P
(LMHM
)
E
RMO
2 t eryn1,...,15;ściach
it RFt
t
i,
P
(LMHM)
t
i
,
MO
2
it ; i
niezależnymi są ortogonalny czynnik
MIAN wartości βi,μ(HMLF) są nieistotnie różne od
kowy RMO1t oraz innowacja μ(HMLFt).
zera. Interpretacja charakteru zmian stóp zwrotu w zaStabilność parametrów strukturalnych została zweleżności od zmian innowacji μ(HMLFt) może wydawać
k 1
ˆ
ryfikowana
każdego portfela, na podstawie testu
się trudna.(13)
Jednak w przypadku zastosowania czynnika
E ( ri ) J 0 ¦ J dla
l E il
l 1
rynkowego jako nadwyżki RMt - RFt wartości współczyn16 Box, Pierce (1970), Ljung, Box (1978), Jajuga (2000, s. 39), Suchecki (2000,
s. 20–21, 110–112).
17 Autor może udostępnić dokładne wyniki testów stacjonarności zmiennych.
18 Czyli rynku wykazującego rosnące nieoczekiwane zmiany HMLFt, niż wynikałoby to z wpływu wszystkich badanych czynników z okresu t – 1.
Tabela 3. Wartości współczynników regresji (12) określonych metodą GLS, z zastosowaniem
procedury Prais-Winstena z autokorelacją pierwszego rzędu, dla kwintylowych zmian
portfeli budowanych ze względu na FUNi, LICZi i MIANi
GRS - F = 9,99
Portfel
MIN,FUN1t
FUN2t
FUN3t
FUN4t
MAX,FUN5t
MIN,LICZ1t
LICZ2t
LICZ3t
LICZ4t
MAX,LICZ5t
MIN,MIAN1t
MIAN2t
MIAN3t
MIAN4t
MAX,MIAN5t
OLS
GLS
ai
p-value %
βi,μ(HMLL)
p-value(GRS - F) = 0,00 %
p-value %
βi,μ(LMHM)
p-value %
βi,MO2
p-value %
R2 %
F
Portfele formowane na podstawie wartości FUN, metoda GLS
3,24
-0,20
10,00
-0,76
0,00
84,91
42,21
1,01
HMLL t 1 0,00
½
° 0,77
°
0,06
-0,12
41,39
-0,64
0,01
0,00
70,12
17,60
P (HMLL t ) HMLL t A4 ® LMHM t 1 ¾
4,94 HMLL
0,33
0,92
-0,60
0,00
0,92
0,00
81,17
32,33
° RM
°
t 1 ½
t 1 RFt 1 ¿
¯
10,52 °
0,54 °
0,00
-0,50
0,01
0,90
0,00
83,22
37,20
(6b) 85,25 43,36
0,16 °
0,56 °
0,00
-0,67
0,00
1,08
0,00

HMLL
½
RM
RF
t 1
t 1
t
1 ¿ podstawie wartości LICZ, metoda GLS
Portfele ¯formowane
na
°
°
P (LMHM
LMHM t 1 0,00
¾
-0,03
11,78
-0,29
9,13
-0,62 t ) LMHM
0,00 t A5 ®1,20
76,65
24,62
°
°
RM
RF
t 1 ½
t
1
t
1
¿
-0,05
0,49 ° HMLL
-0,51
0,52
-0,72
0,00
0,67
0,00
64,31
13,52
¯
°
P (LMHM
(6c) 71,27 18,61
t A5 ® LMHM
t 1 ¾
-0,03t ) LMHM
5,07
0,28
3,13
-0,29
0,00
0,79
0,00
RFt 1 °¿
-0,01
27,59 °¯ RM t 1 0,52
0,00
-0,67
0,00
1,00
0,00
90,04
67,79
0,02
4,30
0,62
0,00
-0,73
0,00
1,05
0,00
85,15
43,12
RM t RFt D1 E P (HMLF) P (HMLFt ) et ; t 1,...,35
Portfele formowane na podstawie wartości MIAN, metoda GLS
0,04
0,22
0,24
4,29
0,07
52,94
1,10
0,00
37,37
2 83,28
E1,06
Į1 = -0,01
RM t RFt0,01
D1 E P 25,32
) et ; t 1,...,
35
(7) R =2,79%
P (HMLF) 0,28
(HMLF) P (HMLFt 0,20
4,82
-0,20
4,24
0,00
86,69
48,86
-0,02
23,67
0,44
0,24
-0,35
1,23
0,89
0,00
74,83
22,29
2
(-0,43)
=2,79% -1,02
-0,03Į1 = -0,01
1,12 E P (HMLF)0,230,28 R
3,63
0,00
0,98 (0,97)
0,00
89,07
61,09
-0,02
23,88
0,25
5,48 RM -1,08
1,07
50,20) e ; t
RFt a2 0,00
E P (HMLL) P (HMLL
) 0,00
E P (LMHM)87,00
P (LMHM
(-0,43)
(0,97)Regresja panelowa
t
t
t
t
309,41
-0,01
0,03
0,21
0,00
-0,60
0,00
0,99
0,00
69,78
RM t RF-0,01
a2 E P0,48
P (HMLL
) E P (LMHM)
P (LMHM
) et ; t 10,00
,...,35 0,98
(8)
t
(HMLL)
t
t
409,03
0,28
0,00
-0,59
0,00
75,32
-0,05
-0,06
-0,02
-0,02
P (HMLL t )
0,04
Uwagi:
Į2 = -0,01
E P (HMLL) 0,34
E P (LMHM) -0,60
RMO2t – ortogonalny czynnik (8)
rynkowy zdefiniowany zależnościami (8) i (10);
2
μ(HMLLt) – innowacja czynnika HMLLt;
(-0,48)
(1,54)
(-2,75)
Į2 = -0,01
E P (HMLL) 0,34
E P (LMHM) -0,60
R =23,34%
μ(LMHMt) – innowacja czynnika LMHM;
HMLLt (high minus low dla portfeli LICZ) – dla każdego okresu t różnica między średnią arytmetyczną stóp zwrotu z portfeli o wysokich wartościach LICZ (LICZ5t
(-0,48)
(1,54)
(-2,75)
i LICZ4t) a średnią arytmetyczna stóp zwrotu z portfeli o niskich wartościach LICZ (LICZ1t i LICZ2t), dla portfeli formowanych na podstawie LICZ;
RMO
1t D1 estóp
(9)
RMO 2t D 2MIAN
et (MIAN
t
LMHMt (low minus high dla portfeli MIAN) – dla każdego okresu t różnica między średnią arytmetyczną
zwrotu z portfeli o niskich wartościach
1t
i MIAN2t) a średnią arytmetyczną stóp zwrotu z portfeli o wysokich wartościach MIAN (MIAN5t i MIAN4t), dla portfeli formowanych na podstawie MIAN;
RMO
1
D
e
(9)
RMO
2
D
e
(10)
t
1
t
t
2
t
GRS - F – statystyka Gibbonsa, Rosa i Shankena (Gibbons et al. 1989).
Portfele formowano spośród spółek o dodatnim kapitale własnym.
Badany okres: od maja 1996 r. do maja 2005r. 36 analizowanych okresów kwartalnych.
rit RFt
1,...,35
R2=23,34%
D i E i , P (HMLF) P (HMLFt ) E i , MO1 RMO1t eit ; i 1,...,15; t 1,...,35
rit RFt D i E i , P (HMLF) P (HMLFt ) E i , MO1 RMO1t eit ; i 1,...,15; t 1,...,35
(11)
ników beta są istotnie dodatnie dla portfeli o potencjale
rit RFt ai E i, P (HMLL) P (HMLLt ) E i, P (LMHM) P (LMHMt ) E i , MO 2 RMO 2 t eit ; i 1,...,15; t 1,...,35
wzrostu (małe MIAN) oraz istotnie ujemne dla portfeli
(12)
rit RFt (duże
ai E i, PMIAN).
) E i, P (LMHM) Puzy(LMHMt ) E i , MO 2 RMO 2 t eit ; i 1,...,15; t 1,...,35
(12)
(HMLL) P (HMLL
o potencjale wartości
Na tpodstawie
skanych wyników należy stwierdzić, że dla rosnących
k 1
wartości μ(HMLFt) inwestycje w spółki o potencjale war
E ( ri ) J 0 ¦ J l Eˆ il
l 1
tości powinny dawać rosnące
stopy zwrotów.
Zmienne
niezależne badanych regresji stanowią
k 1
ˆ
E ( ri ) Jna
J badanych
(13) oraz innowacje
0 ¦
l E il
W 9 portfelach
15
model generuje
ortogonalny czynnik rynkowy RMO2
t
l 1
jednak wyrazy wolne różne od zera. Potwierdza to wyμ(HMLLt) i μ(LMHMt).
soka wartość statyki GRS - F = 2,12 (p-value = 6,58%),
Stabilność parametrów strukturalnych została zweco oznacza, że model nie uwzględnia wszystkich czynryfikowana dla każdego portfela na podstawie testu Choników wpływających na stopy zwrotu.
wa. W 12 przypadkach na 15 badanych portfeli nie byIstotność poprawy opisu stóp zwrotu przez zmienło podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej zakładającej
ną μ(HMLFt ) została dodatkowo zweryfikowana, dla
stabilność parametrów regresji (12).
każdego portfela, testem mnożnika Lagrangea (RamaZastąpienie nadwyżki rynkowej RM - RF ortogonalnathan 1995, s. 297). Hipoteza alternatywna, że warnym czynnikiem rynkowym RMO2 znacznie poprawiło
tości obciążeń zmiennej μ(HMLFt ) są różne od zera,
istotność obciążeń innowacji μ(HMLL) i μ(LMHM) dla
została odrzucona w 6 na 15 badanych portfeli19.
większości badanych portfeli (statystyki t wzrosły w 11
przypadkach na 15 dla μ(HMLL) i w 13 przypadkach
2
4.2. Zagregowany model trójczynnikowy z innowacjami μ(HMLL)
na 15 dla μ(LMHM)). Ujemne, lecz nieistotne
wartości
i μ(LMHM)
współczynników beta βi,μ(LMHM) dla portfeli formowa2
nych na FUN i LICZ, okazały się istotnie ujemne w każRównanie regresji przedstawiono zgodnie z zależnością
dym przypadku po zastąpieniu czynnika RM - RF or(12), a wartości współczynników regresji dla badanych
togonalnym czynnikiem rynkowym RMO2. W przypadportfeli zamieszczono w tabeli 3.
ku portfeli formowanych na MIAN, przy zastosowaniu
czynnika RM-RF, współczynniki beta βi,μ(HMLL) przyjmu19 Autor może udostępnić szczegółowe wyniki testów.
ją wartości ujemne, lecz nieistotnie różne od zera, co sugeruje spadek stóp zwrotu wraz ze wzrostem μ(HMLL).
W wyniku zastąpienia czynnika rynkowego RM - RF ortogonalnym czynnikiem rynkowym RMO2 βi,μ(HMLL)
przyjęły istotnie dodatnie wartości dla wszystkich pięciu kwintyli. Wyniki te pozwalają na jednoznaczne
stwierdzenie wzrostu stóp zwrotu, wraz ze wzrostem
μ(HMLL), dla portfeli formowanych na MIAN.
Podobnie jak w badaniach F&F (1993, s. 27–31), dotyczących testów modelu pięcioczynnikowego na rynku
amerykańskim, wartości wyrazów wolnych αi, obciążeń
czynnika rynkowego βi,M, współczynnika determinacji
R2 i statystyki F, dla obu przypadków zastosowania
RMO2 i RM - RF okazały się dokładnie równe. Wartości obciążeń βi,μ(HMLL) w przypadku zastosowania ortogonalnego czynnika rynkowego RMO2 są przesunięte
wyraźnie w kierunku dodatnich wartości, a wartości obciążeń βi,μ(LMHM) – w kierunku wartości ujemnych.
Analizowana wersja modelu równowagi tłumaczy
zmiany oczekiwanych stóp zwrotu w zależności od nieoczekiwanych zmian czynników HMLL i LMHM. Charakter zmian obciążeń parametrów regresji (12) jest podobny jak w modelu bez innowacji (Urbański 2007).
Na podstawie analizy otrzymanych wyników można stwierdzić, że dla rynku wykazującego rosnące wartości innowacji μ(HMLLt)20:
a) inwestycje w portfele o wysokich wartościach
FUN i LICZ, czyli o wysokiej dynamice zmian wyników
fundamentalnych i względnie wysokich wskaźnikach
20 Czyli rynku wykazującego rosnące nieoczekiwane zmiany HMLLt, niż wynikałoby to z wpływu wszystkich badanych czynników z okresu t – 1.
BV/MV i E/MV, powinny dawać rosnące zwroty ze
względu na dodatnie wartości współczynników beta,
b) inwestycje w portfele o małych wartościach FUN
i LICZ, czyli o małej dynamice zmian wyników fundamentalnych i względnie niskich wskaźnikach BV/MV
i E/MV, powinny dawać malejące zwroty ze względu na
ujemne wartości współczynników beta,
c) inwestycje w portfele formowane na podstawie
MIAN powinny dawać rosnące zwroty ze względu na
dodatnie wartości współczynników beta.
Dla rynku wykazującego rosnące wartości innowacji μ(LMHMt):
a) inwestycje w portfele o dużych wartościach MIAN, czyli
spółki o potencjale wzrostu, powinny dawać malejące zwroty ze
względu na ujemne wartości współczynników beta,
b) inwestycje w portfele o małych wartościach
MIAN, czyli spółki o potencjale wartości, powinny dawać rosnące zwroty ze względu na dodatnie wartości
współczynników beta 21,
c) inwestycje w portfele formowane na podstawie
FUN i LICZ powinny dawać malejące zwroty ze względu na ujemne wartości współczynników beta.
Zmiany wartości stopy zwrotu portfeli testowych w
zależności od wartości innowacji μ(HMLLt) i μ(LMHMt)
dla poszczególnych kwintyli analizowanych portfeli
przedstawiono na wykresie 1.
21 Wprawdzie dla najmniejszych wartości MIAN współczynniki beta
βi,μ(LMHM) są nieistotnie wyższe od zera, jednak dla modelu uwzględniającego
czynnik rynkowy w postaci nadwyżki RM - RF ich wartości są istotnie dodatnie
(p-value = 0,00%). Autor może udostępnić te wyniki.
Wykres 1. Schemat zmian stopy zwrotu portfela w zależności od wartości innowacji
μ(HMLLt) i μ(LMHMt)
A. Portfele budowane ze względu na FUN i LICZ
B. Portfele budowane ze względu na MIAN
r
r
1
1
-1
1
3
5
7
μ(HMLL), %, μ(LMHM), %
μ(HMLL), duże FUN/LICZ
μ(LMHM), duże i małe FUN/LICZ
Źródło: opracowanie własne.
μ(HMLL), małe FUN/LICZ
-1
0
1
2
3
4
5
6
μ(HMLL), %, μ(LMHM), %
μ(LMHM), małe MIAN
μ(HMLL), duże i małe MIAN
μ(LMHM), duże MIAN
W 9 na 15 badanych portfeli model generuje jednak
wyrazy wolne różne od zera. Potwierdza to wysoka wartość statyki GRS-F = 9,99 (p-value = 0,00%), co oznacza,
że model nie uwzględnia wszystkich czynników wpływających na stopy zwrotu.
Istotność poprawy opisu stóp zwrotu przez zmienne
μ(HMLL) i μ(LMHM) została dodatkowo zweryfikowana
dla każdego portfela za pomocą testu mnożnika Lagrange’a (Ramanathan 1995, s. 297). Hipoteza alternatywna:
że wartości obciążeń zmiennych μ(HMLL) i μ(LMHM)
są różne od zera, została odrzucona w 3 na 15 badanych
portfeli22.
22 Autor może udostępnić szczegółowe wyniki testów.
5. Błędy wyceny analizowanych implementacji
ICAPM
Ocenę badanych wersji proponowanego modelu, w porównaniu z klasycznym CAPM oraz trójczynnikowym
modelem F&F, przedstawiono na wykresie 2, w formie graficznej stosowanej przez Jagannathana i Wanga (1996).
Przedstawienie dla każdego badanego portfela i
oczekiwanych wartości rzeczywistych i symulowanych
przez model stóp zwrotu w układzie współrzędnych:
rzeczywista i symulowana stopa zwrotu, pozwala na
prostą, wizualną ocenę modelu. Gdyby błędy wyceny
zbudowanego modelu były równe zero, wówczas war-
Wykres 2. Wartości symulowanych stóp zwrotu w zależności od rzeczywistych stop zwrotu
A. Klasyczna postać CAPM
B. Trójczynnikowy model Famy i Frencha (portfele
formowane na FUN, BV/MV i kapitalizacji)
Czynniki: HML, SMB, RM - RF;
Rsq<0%; R^2 = 11,69%
Czynniki: RM - RF; Rsq<0; R^2 = 4,88%
3
-8
-5
3 2
13
8
9
1
-1
11
10 12
5
4
-2
1
4
6
7
-3
1
14
15
-5
-7
-9
Symulowanastopa zwrotu, %
Symulowana stopa zwrotu, %
1
6
-8
-6
-4
-2
-1
5
10
12
3
4
15 14
13
11
2
-7
D. Zagregowany model trójczynnikowy
z innowacjami μ(HMLL) i μ(LMHM)
Czynniki: μ(HMLL), μ(LMHM),
RM-RF; Rsq = 59,21%; R^2 = 70,44%
3
6
12
9
11
10
7 -1 0
2
14
-3
-5
4 5
1
3
-7
8
-9
Rzeczywista stopa zwrotu, %
4
15
1
1
13
8
-3
3
2
-2
4
1
-5
Czynniki: u(HMLF), RM - RF;
Rsq = 15,47%; R^2 = 50,63%
-4
2
C. Zagregowany model dwuczynnikowy
z innowacją μ(HMLF)
-6
7
9
-8
0
-8
-6
-4
13
8
10
5
-2
2
7
-1 0
15
14
-1
6
1
2
4
3
11
-3
12
-5
4
-7
9
-9
Uwaga: wykres pokazuje wartości błędów wyceny dla każdego z 15 badanych portfeli. Każdy numer zaznaczonego punktu reprezentuje jeden określony portfel, zgodnie z następującym schematem: 1–5 portfele formowane na FUN, 6–10 portfele formowane na LICZ (lub na BV/MV) oraz 11–15 portfele formowane na MIAN (lub na
kapitalizacji). Rzeczywista stopa zwrotu jest średnią stopą zwrotu portfela z badanych serii czasowych. Symulowaną stopę zwrotu określono z zależności (13). Rsq stanowi współczynnik determinacji pod warunkiem, że linia regresji nie ma wyrazu wolnego oraz jest nachylona do osi odciętych pod kątem 45o. Przerywana linia oraz
R^2 reprezentują rzeczywistą regresję. Badany okres: od maja 1996 r. do maja 2005 r.; 36 analizowanych okresów kwartalnych.
RM t RFt
Į1 = -0,01
B a n k i K r e dy t l i p i e c 2(-0,43)
008
RM t RFt
(7)
E P (HMLF) 0,28
2
R =2,79%
(0,97)
a2 E P (HMLL) P (HMLLt ) E P (LMHM) P (LMHM t ) et ; t 1,...,35
(8)
Į2 = -0,01
(-0,48)
E P (HMLL)
0,34
(1,54)
E P (LMHM)
-0,60
R2=23,34%
(-2,75)
tości rzeczywistych stóp zwrotu powinny być dokładprzez F&F (1993; 1995; 1996), jak również przemyśleń
nie równe symulowanym
zwrotu. Punkty
na podstawie badań przedstawionych
w pracach
RMO1t D1 stopom
et
(9)
RMOre2t D 2autora
et
(10)
prezentujące stopy zwrotu powinny być położone na
Urbańskiego (2004; 2006; 2007), w konfrontacji ze wskaprostej nachylonej pod kątem 45o do osi odciętych tak
zaniami Campbella (1996). Przedstawiono kilka alternaskonstruowanego wykresu. Oczekiwane wartości rzetywnych wersji proponowanego modelu wyceny: jako
RFt Dstanowiące
(HMLFt ) rzędnych,
E i , MO1 RMO1t modele
eit ; i 1,...,
15; t i1,...,
35
(11) czynnik rynczywistych stópritzwrotu,
dwutrójczynnikowe,
w których
i E i , P (HMLF) Pwartości
powinny być wyznaczone jako średnie z szeregów czasokowy został uwzględniony jako nadwyżka RM - RF oraz
wych badanego okresu historycznego, dla każdego anajako czynnik ortogonalny RMO, zdefiniowany zależnorit RFt ai E i, P (HMLL) P (HMLLt ) E i, P (LMHM) P (LMHMt ) E i , MO 2 RMO 2 t eit ; i 1,...,15; t 1,...,35
(12)
lizowanego portfela.
Wartości symulowanych stóp zwrościami (9) i (10), a pozostałe zmienne zastąpiono intu powinny być wyznaczone zgodnie z następującym
nowacjami stóp zwrotu hipotetycznych portfeli. Ortogomodelem regresji:
nalizacja czynnika RM - RF pozwoliła na dokładniejsze
k 1
oszacowanie obciążeń innowacji HMLF, HMLL i LMHM,
ˆ
(13)
E ( ri ) J 0 ¦ J l E il
(13)
jak również dostarczyła dodatkowych informacji dotyl 1
gdzie:
czących rzeczywistych zmiany stóp zwrotu w zależności
∧
bil – estymatory obciążenia czynników, wyznaczone
od zmian innowacji LMHM i HMLL. Podobnie jak w bametodą OLS, z pierwszego przejścia regresji szeregów
daniach F&F (1993, s. 27–31), dotyczących rynku ameczasowych;
rykańskiego, wartości wyrazów wolnych αi, obciążeń
γ0 – oczekiwana stopa zwrotu portfela o zerowej beczynnika rynkowego βi,M, współczynnika determinacji
cie;
R2 i statystyki F dla obu przypadków zastosowania RMO
γl – składowa wektora określającego cenę za ryi RM - RF okazały się dokładnie równe.
zyko.
Proponowane wersje modelu z innowacjami dostarWartości γ0 i γl powinny być oszacowane w drugim
czają dodatkowych informacji, gdyż tłumaczą zmiany
przejściu regresji przekrojowej metodą OLS.
oczekiwanych stóp zwrotu w zależności od nieoczekiwaWykres 2 przedstawia błędy wyceny każdego z 15
nych zmian czynników HMLL i LMHM i HMLF.
badanych portfeli, oznaczonych numerami od 1 do 15.
Na podstawie uzyskanych wyników można stwierPortfele od 1 do 5 formowano ze względu na FUN, od 6 2 dzić, że w świetle zagregowanego modelu dwuczynnido 10 ze względu na LICZ, a od 11 do 15 ze względu na
kowego:
MIAN. W przypadku modelu F&F portfele formowane
– inwestycje długie powinny być dokonywane w
były ze względu na FUN, BV/MV i kapitalizacje. Błędy
portfele formowane ze względu na maksymalną warwyceny dla czynnika rynkowego w postaci nadwyżki
tość FUN lub LICZ, a rentowność takich inwestycji poRM - RF oraz ortogonalnego czynnika rynkowego RMO
winna być tym większa, im większą wartość przybiera
okazały się dokładnie równe.
innowacja µ(HMLF) na koniec ostatniego okresu spraNa podstawie uzyskanych wyników należy stwierwozdawczego,
dzić, że najmniejszymi błędami wyceny charakteryzują
– inwestycje krótkie dokonywane powinny być
się zagregowany model trójczynnikowy i zagregowany
w portfele formowane ze względu na minimalną warmodel dwuczynnikowy. Najwyższe błędy wyceny wytość FUN lub LICZ, ewentualnie duże wartości MIAN,
stąpiły w przypadku klasycznej wersji CAPM. Współa rentowność takich inwestycji (krótkich) powinna być
czynnik Rsq osiągnął wysokie wartości ujemne, natym większa, im większą wartość przybiera innowacja
tomiast współczynnik R^2 miał najniższą wartość rówµ(HMLF) na koniec ostatniego okresu sprawozdawczego.
ną 4,88%. Trójczynnikowy model F&F generuje mniejW świetle zagregowanego modelu trójczynnikowego:
sze błędy wyceny w porównaniu z klasycznym CAPM.
•
Inwestycje długie powinny być dokonywane w
Współczynnik Rsq nadal przyjmuje jednak wartości ujemportfele formowane ze względu na maksymalną wartość
ne, a współczynnik R^2 dla portfeli formowanych na FUN,
FUN lub LICZ, a rentowność takich inwestycji powinna
BV/MV i kapitalizacji jest istotnie niższy niż w przypadku
być tym większa, im wyższa jest wartość innowacji
proponowanych wersji modelu dwu- i trójczynnikowego i
µ(HMLL) i mniejsza wartość innowacji µ(LMHM).
wynosi, odpowiednio, 11,69%, 50,63% i 70,44%. Dla mo•
Inwestycje krótkie powinny być dokonywane
delu zagregowanego dwu- i trójczynnikowego współczynw portfele formowane ze względu na minimalną warnik Rsq wynosi odpowiednio 15,47% i 59,21%.
tość FUN lub LICZ, a rentowność takich inwestycji (krótkich) powinna być tym wyższa, im większe są wartości
innowacji µ(HMLL) i µ(LMHM). Inwestycje krótkie mo6. Podsumowanie i wnioski
gą być również dokonywane w portfele o dużych MIAN.
Rentowność takich inwestycji powinna być tym więkW niniejszej pracy został przedstawiony zmodyfikowany
sza, im mniejsza będzie innowacja µ(HMLL) i większa
zagregowany, liniowy model czynnikowy, opisujący rówinnowacja µ(LMHM).
nowagę cenową na rynku akcji. Postać modelu opraProponowany zagregowany zmodyfikowany model
cowano na podstawie wyników badań opublikowanych
z innowacjami daje poprawne wyniki. Obciążenia czyn-
ników dla znacznej większości portfeli są istotnie różne
od zera. Również wysokie R2 potwierdzają, że obie wersje modelu dobrze opisują stopy zwrotu, a zgodnie z sugestią Cochrane (2001, s. 171–172) zdefiniowane czynniki mogą być potraktowane jako zmienne stanu i model
ten również może być uznany za implementację teorii
APT. Uzyskane wyniki wydają się potwierdzać również
stwierdzenie Haugena (1996, s. 319), że ICAPM i APT
nie są teoriami wzajemnie się wykluczającymi.
Największe błędy wyceny dają klasyczny CAPM
i model F&F. Współczynnik determinacji regresji symulowanej stopy zwrotu względem stopy rzeczywistej
Rsq jest mniejszy od zera (wykres 2). Najmniejsze błędy
wyceny generują zagregowana modele dwu- i trójczynnikowy z innowacjami, dla którego Rsq przyjmuje wartości
równe, odpowiednio: 15,47% i 59,27% (wykres 2).
Zaproponowany zagregowany, zmodyfikowany model
z innowacjami pozwolił na zrealizowanie postawionego celu pracy. Wykazano, że ryzyko inwestycji giełdowych powinno być postrzegane wielowymiarowo. Świadczą o tym
istotnie różne od zera wartości obciążeń badanych zmiennych dla prawie wszystkich badanych portfeli oraz dla danych panelowych. Tym samym wykazano, że klasyczna
postać modelu CAPM nie opisuje wystarczająco stóp zwrotu z akcji na polskim rynku i równowaga cenowa powinna
być określana w świetle ICAPM.
Bibliografia
Box G.E.P., Pierce D.A. (1970), Distribution of Residual Autocorrelations in Autoregressive Moving Average Time Series
Models, “Journal of the American Statistical Association”, Vol. 65, s. 1509–1526.
Campbell J.Y. (1996), Understanding risk and return, “Journal of Political Economy”, Vol. 104, No. 2, s. 298–345.
Chen N., Roll R., Ross S.A. (1986), Economic Forces and the Stock Market, “Journal of Business”, Vol. 59, No. 3,
s. 386–403.
Cochrane J. (2001), Asset Pricing, Princeton University Press, Princeton.
Czekaj J., Woś M., Żarnowski J. (2001), Efektywność giełdowego rynku akcji w Polsce, Wydawnictwo Naukowe PWN,
Warszawa.
Dickey D.A., Fuller W.A. (1979), Distributions of the Estimators for Autoregressive Time Series with a Unit Root, “Journal
of the American Statistical Association”, Vol. 74, s. 427–431.
Fama E.F., French K.R. (1993), Common risk factors in the returns on stock and bonds, “Journal of Financial Economics”,
Vol. 33, No. 1, s. 3–56.
Fama E.F., French K.R. (1995), Size and Book-to-Market Factors in Earnings and Returns, “Journal of Finance” Vol. 50,
No. 1, s. 131–155.
Fama E.F., French K.R. (1996), Multifactor Explanations of Asset Pricing Anomalies, “Journal of Finance”, Vol. 56, No. 1,
s. 55–84.
Gibbons M.R., Ross S.A., Shanken J. (1989), A Test of the Efficiency of a Given Portfolio, “Econometrica”, Vol. 57, No. 5,
s. 1121–1152.
Haugen R.A. (1996), Teoria nowoczesnego inwestowania, WIG Press, Warszawa.
Jagannathan R., Wang Z. (1996), The conditional CAPM and the cross-section of expected returns, “Journal of Finance”,
Vol. 51, No. 1, s. 3–53.
Jajuga K. (2000), Metody ekonometryczne i statystyczne w analizie rynku kapitałowego, Wydawnictwo Akademii
Ekonomicznej we Wrocławiu, Wrocław.
Ljung G.M., Box G.E.P. (1978), On a Measure of Lack of Fit in Time Series Models, “Biometrika”, Vol. 66, s. 67–72.
Merton R.C. (1973). An Intertemporal Capital Asset Pricing Model, “Econometrica”, Vol. 41, No. 5, s. 867–888.
Petkova R. (2006), Do the Fama-French Factors Proxy for Innovations in Predictive Variables?, “Journal of Finance”,
Vol. 61, No. 2, s. 581–612.
Ramanathan R. (1995), Introductory Econometrics with Application, The Dryden Press, Harcourt Brace College
Publishers, San Diego.
Ross S.A. (1976), The arbitrage theory of capital asset pricing, “Journal of Economic Theory”, Vol. 13, No. 3,
s. 341–360.
Shanken J. (1982), The Arbitrage Pricing Theory: Is it Testable?, “Journal of Finance”, Vol. 37, No. 5, s. 1129–1140.
Suchecki B. (2000), Dane panelowe i modelowanie wielowymiarowe w badaniach ekonomicznych, w: E. Kusidel (red.),
Modele wektorowo-autoregresyjne VAR metodologia i zastosowania, tom 3, Absolwent, Łódź.
Tarczyński W., Łuniewska M. (2004), Wskaźnik P/E jako kryterium dyskryminacji dla potrzeb analizy portfelowej,
w: W. Ronka-Chmielowiec, K. Jajuga (red.), Inwestycje finansowe i ubezpieczenia – tendencje światowe a polski
rynek, „Prace Naukowe”, nr 1037, Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Wrocław.
Urbański S. (2002), Ryzyko, a stopa zwrotu z inwestycji portfelowych w Polsce, w: W. Krawczyk (red.), Budżetowanie
działalności jednostek gospodarczych – teoria i praktyka, AGH, Wydział Zarządzania, Kraków.
Urbański S. (2004), Symulacje inwestycji giełdowych w papiery wartościowe; rentowność i ryzyko inwestycji przyszłych,
„Studia i Prace Kolegium Zarządzania i Finansów”, tom 48, SGH, Warszawa.
Urbański S. (2006), Fundamentalne determinanty modelowania inwestycji kapitałowych, „Prace Naukowe”, nr 1109,
Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Wrocław.
Urbański S. (2007), Time-Cross-Section Factors of Rates of Return Changes on Warsaw Stock Exchange, „Przegląd
Statystyczny”, tom 54, nr 2, s. 94–121.
Żarnowski J. (2003), Anomalie stóp zwrotu z akcji na przykładzie GPW w Warszawie, Praca doktorska, Akademia
Ekonomiczna w Krakowie, Kraków.

Wpływ innowacji wybranych czynników na

Transkrypt

Podobne dokumenty

gry dla dzieci 29.01.2013 Fun English w bibliotece

OPERA FUN 405200 TAPETY DLA DZIECI ARTHOUSE

Franczyza - FUNPIZZA

rekomendacja