Magnetyzm cz. 1

Magnetyzm cz.I
Oddziaływanie magnetyczne
Siła Lorentza
Prawo Biote’a Savart’a
Prawo Ampera

1
Magnesy
Zjawiska magnetyczne (naturalne magnesy) były obserwowane i badane już w
Własności „magnesów”:
mogą wywierać siłę na inne magnesy,
mogą „magnetyzować” przez dotyk kawałki żelaza
Magnes trwały ... dwa bieguny : N i S
Pole magnetyczne, linie pola magnetycznego
są zamknięte.
N
Analogia do pola elektrycznego
S
2
Oddziaływanie magnesów,
pole magnetyczne Ziemi
Bieguny jednoimienne odpychają się
Bieguny różnoimienne przyciągają się
3
Dipole magnetyczne, źródło pola magnetycznego
magnesy trwałe mają zawsze dwa bieguny – są „dipolami magnetycznymi”
nie znaleziono dotychczas magnetycznego „mono-pola” czyli pojedynczego „ładunku
źródłem pola magnetycznego w magne
co jest zatem źródłem pola magnetycznego jeśli nie znamy „ładunku magnetycznego”
ładunek elektryczny w ruchu!
pole magnetyczne wytwarzane jest przez wszelkiego rodzaju prądy el
• elektrony krążą po orbitach wokół jądra
• nawet sam elektron ma własny “dipol magnetyczny
• wektorowa suma tych “dipoli” stanowi o całkowitym
4
Porównanie: pole elektryczne i magnetyczne
Pole elektryczne
wektor natężenia pola
 rozkład ładunków wytwarza pole elektryczne E(r) wokół otaczającej przestrzeni
 pole elektryczne oddziałuje siłą F=q E(r) ona ładunek q w punkcie r
Pole magnetyczne
poruszający się ładunek wytwarza pole magnetyczne B(r) wokół otaczającej prze
pole magnetyczne oddziałuje siłą F na poruszający się ładunek q w punkcie r
jaka to siła F ?
co to jest B(r) ?
wektor indukcji pola
magnetycznego
5
Siła Lorentz'a
Fakty doświadczalne dotyczące oddziaływania pola indukcji magnetycznej na poruszając
• poruszające się elektrony są odchylane ,
• działająca na ładunki siła F jest ⊥ do kierunku wskazywanego przez igłę magnetycz
• siła F ⊥ do prędkości ładunku v,
• siła F ∝ | v |,
• wartość siły F ∝ q.
Wszystkie te wyniki doświadczalne zebra
→
wiązka
elektronów
→
F = q( v × B)
siła
pole
magnetyczne
→
wiązka
6
Kierunek siły Lorentza
→
→
→
F = q( v × B)
Jednostki:
[F] = N
[v] = m/s
[q] = C
[B] = T (tesla)..
1 T = 1 Wb/m2.

1 T = 1 N s m-1 C-1.

1 T = 1 N A-1 m-1.

7
Ruch ładunku w polu magnetycznym
Jeśli ładunek q porusza się w kierunku prostopadłym do
pola magnetycznego wówczas jego trajektoria będzie
okręgiem ponieważ siła F = q v B jest zawsze
prostopadła do ruchu ładunku (dośrodkowa)
mv 2
F = ma =
r
mv 2
F = qvB =
r
Promień okręgu po którym porusza się ładunek q
mv
r=
qB
Częstość obrotów
qB
ω = 2π f =
m
8
Oddziaływanie pola magnetycznego na
przewodnik z prądem
→
→
→
F = q( v × B)
i=
dq
dt
L
v
L
v=
t
t=
zatem
L
F = i ( v × B)
v
→
→
→
→
→
→
F = i ( L× B )
prąd jako ładunek, który przepłynął w cz
czas w jakim ład. q przebył drogę L
prędkość ład. q
Jeśli linia nie jest prosta wów
→
→
→
dF = i (dl× B )
9
Ramka z prądem w polu magnetycznym
b
N
a
S
normalna do powierzchni
oś obrotu
10
Ramka z prądem w polu magnetycznym
F1
•
•
a•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
F1
F2
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
θ = 0°
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
F4
b•
•
•
i
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
→
n
b/2
F3
→
F3
→
F1
Siły F2 i F4 równoważą się niezależnie od orientacji ramkib/2 sinθ
→
b/2
→
→
n
F3
F2 = i ( b× B ) = − F4
Siły F1 i F3 obracają ramkę
→
→
→
F1 = i ( a× B )
F1 = i (a B ) sin(90° ) = F3
11
Ramka z prądem w polu magnetycznym
F1
→
n
b/2
Moment sił które obracają ramkę
→
b →
M = 2 ( × F1 )
2
→
F1
Def. magnetycznego mementu
dipolowego
→
b/2 sinθ
n
F3
→
µ = i ab n = i S n
powierzchnia ramki S
F3
→
b
M = 2 F1 sin(θ )
2
→
b/2
Moment sił które obracają ramkę
M = i ab B sin(θ )
→
→
→
M= µ ×B
12
Ramka z prądem w polu magnetycznym
Def. magnetycznego mementu
dipolowego
→
→
→
µ = i ab n = i S n
powierzchnia ramki S
13
Pola magnetyczne wytwarzane
przez przewodnik z prądem
Przewodnik z prądem i skierowa
14
Prawo Biot’a-Savart’a- pole magnetyczne wytwarzane
przez dowolny przewodnik z prądem
wektor łączący
punkt
P z elementem
wektor styczny do przewodnika skierowany
zgodnie
z kierunkiem
prądudsi
µ0 przenikalność magnetyczna próż
Pole mag. pochodzące od odcinka przewodnika
ds
 µ 0 ids × r
dB =
4π
r3
Aby policzyć pole w punkcie P trzeba sumować (całkować) odpowiednie dB po całej długości przew

B=
∫
 
µ 0 ids × r
4π
r3
15
Prawo Biot’a-Savart’a- pole magnetyczne wytwarzane
przez prostoliniowy przewodnik z prądem
W punkcie P:
µ 0 ids sin θ
dB =
4π r 2
Zauważ, że kierunek dla wszystkich małych dB jest do
Używając zależności r2 = (s2 + R2) i sinθ = R/r
+∞
µ 0 ids sin θ µ 0 i +∞
ds
R
B= ∫
=
∫
2
2
2
2
2 1/2
4
π
4
π
r
(s
+
R
)
(s
+
R
)
−∞
−∞
 +∞ µ 0 i
µ 0 i +∞
µ 0i 
Rds
s
=
=
∫
 2
 =
2
2
3
/
2
2
1
/
2
4 π −∞ (s + R )
4 π R  (s + R )  −∞ 2 π R
16
Prawo Biot’a-Savart’a- pole magnetyczne wytwarzane
przez przewodnik z prądem o przykładowym kształcie :
Dla odcinków 1 i 2 :
 
ds × r = 0
sinθ = sin(0° )
Dla odcinka 3 :
 µ 0 ids ×
dB =
4π
r3
µ 0 ids sin θ
=
2
4π
R

r
=
µ 0 ids
4π R 2
Sumowanie (całkowanie) odbywa się po ds, które można w
µ 0 π / 2 iRdθ µ 0 i π µ 0 i
B=
=
=
∫
2
4π 0 R
4 π 2R 8R
17
Prawo Ampera
„krążenie” wektora B po zamkniętej krzyw
pole magnetyczne wytwarzane przez prądy
→
→
∫ B⋅ ds = µ ∑
0
Ik
k
suma prądów przecinających powierzchnię rozpiętą na
18
Prawo Ampera
„krążenie” wektora B po zamkniętej krzyw
→
→
∫ B⋅ ds = µ ∑
0
Ik
k
suma prądów przecinających powierzchnię rozpiętą na
19
Prawo Ampera
→
→
∫ B⋅ ds =
µ 0I
B ∫ ds = µ 0 I
B (2π R ) = µ 0 I
µ 0I
B=
2π R
20
Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych
przewodników z prądem
prądy skierowane do tablicy
µ 0Ia
Ba =
2π d
→
iałająca na przewodnik b w polu Ba, działająca na odcinek L
→
→
→
Fba = I b L× B
µ 0 LI a I b
Fba = I b LB =
2π d
prądy przeciwnie skierowane
21
Pole magnetyczne solenoidu (elektromagnes)
22
Pole magnetyczne
solenoidu
(elektromagnes)
23
Pole magnetyczne solenoidu (elektromagnes)
Z prawa Ampera
c
d
∫
i0
a
b
→
→
→
∫ B⋅ dl = i µ
→
B⋅ dl = µ 0 ∑ ik
0
k
0
N
Liczba zwojów przecinających powierzchnię rozpię
konturze abcd
Na odcinku cd wektor B = 0
Na odcinku bd, da wektor B ⊥ (prostopadły do) dl
→
→
b →
→
c →
→
d →
→
a →
→
∫ B⋅ dl = ∫ B⋅ dl + ∫ B⋅ dl + ∫ B⋅ dl + ∫ B⋅ dl
a
b
c
d
BL + 0 + 0 + 0 = i0 µ 0 nL
N
S
B = µ 0i0 n
Liczba zwojów na jednostkę długości solen
Wartość wektora indukcji p.mag. jest proporcjonalna do prądu płynącego w elektromagnesie
24