działania na liczbach zapisanych w notacji wykładniczej

DZIAŁANIA NA LICZBACH ZAPISANYCH W NOTACJI WYKŁADNICZEJ
W poprzednim temacie utrwaliliście umiejętność zapisu bardzo dużych i bardzo małych liczb
wykorzystując notację wykładniczą. Można także wykonywać podstawowe działania na liczbach
zapisanych w notacji wykładniczej bez powrotu do zapisu tych liczb do postaci „normalnej”.
Na przykład:
Mnożenie:
2,1 ⋅ 10 5 ⋅ 8 ⋅ 10 −6 = 2,1 ⋅ 8 ⋅ 10 5 ⋅ 10 −6 = 16,8 ⋅ 10 5+( −6 ) = 16,8 ⋅ 10 −1 = 1,68 ⋅ 10 ⋅ 10 −1 = 1,68 ⋅ 101+( −1) = 1,68 ⋅ 10 0
komentarz: korzystamy z prawa łączności mnożenia, a następnie ze wzoru na iloczyn potęg o tej
samej podstawie.(dla przypomnienia 10 0 = 1 )
Dzielenie
2,8 ⋅ 10 3 : 3, 2 ⋅ 10 − 2 =
2,8 ⋅ 10 3
2,8 10 3
=
⋅ − 2 = 0,875 ⋅ 10 3− ( −2 ) = 0,875 ⋅ 10 5 = 8,75 ⋅ 10 −1 ⋅ 10 5 = 8,75 ⋅ 10 4
−2
3, 2 ⋅ 10
3, 2 10
komentarz: wygodnie jest zamienić dzielenie kreską ułamkową i jeden ułamek rozbić na iloczyn
dwóch ułamków. Korzystamy następnie ze wzorów na iloczyn i iloraz potęg o tej samej podstawie.
Musimy pamiętać, że w końcowym wyniku, część liczbowa a musi spełniać warunek: 1 ≤ a < 10
Dodawanie:
2,6 ⋅ 10 5 + 3,5 ⋅ 10 4 = 2,6 ⋅ 101 ⋅ 10 4 + 3,5 ⋅ 10 4 = 26 ⋅ 10 4 + 3,5 ⋅ 10 4 = 29,5 ⋅ 10 4 = 2,95 ⋅ 10 ⋅ 10 4 = 2,95 ⋅ 10 5
komentarz: zauważ, że sprowadzamy obie liczby do postaci, aby wykładnik przy liczbach 10 był taki
sam(4), a następni dodajemy tylko części liczbowe (26+3,5). Wykładnik pozostał ten sam(4).Na końcu
wynik doprowadzamy do postaci wykładniczej ( 1 ≤ a < 10 ). Podobnie postępujemy przy
odejmowaniu liczb zapisanych w notacji wykładniczej.
Potęgowanie:
(3,5 ⋅10 )
4 3
( )
= 3,5 3 ⋅ 10 4
3
= 42,875 ⋅ 1012 = 4,2875 ⋅ 10 ⋅ 1012 = 4,2875 ⋅ 1013
n
Komentarz: korzystamy ze wzoru na potęgę iloczynu( (a ⋅ b ) = a n ⋅ b n )
Zadania utrwalające:
2,8 ⋅ 10 8 ⋅ 8,3 ⋅ 10 −2 =
5,25 ⋅ 10 6 : 5,6 ⋅ 10 −2 =
3,25 ⋅ 10 4 + 8 ⋅ 10 3 =