projektowanie wzmacniaczy OE.

Projektowanie wzmacniacza tranzystorowego OE
Poniżej przedstawiono dwa przykłady projektu wzmacniacza tranzystorowego
pracującego w konfiguracji OE.
Pierwsze z zadań przedstawia projekt układu, którego zadaniem jest uzyskanie na
zadanej
wartości
rezystancji
obciążenia
wzmacniacza
określonej
amplitudy
niezniekształconego napięcia sinusoidalnego. Dodatkowo wyznaczone są parametry robocze
układu oraz podany został sposób ograniczenia pasma pracy wzmacniacza. Przeanalizowana
została także zmiana parametrów roboczych układu w przypadku braku pojemności
bocznikującej rezystor emiterowy (wprowadzenie lokalnego sprzężenia zwrotnego).
W zadaniu numer 2 zaprojektowano wzmacniacz tranzystorowy spełniający
następujące wymagania: określone wzmocnienie napięciowe, właściwości szumowe (dobór
punktu pracy) oraz zadane pasmo pracy układu.
Zadanie 1
Zaprojektować wzmacniacz tranzystorowy pracujący w konfiguracji OE (rys. 1),
którego minimalna amplituda napięcia wyjściowego będzie równa UWYmin = 1.5V dla
rezystancji obciążenia układu RL = 3kΩ. Częstotliwość dolna fd powinna wynosić 80Hz, a
częstotliwość górna fg = 200kHz. Wyznaczyć parametry robocze oraz górną częstotliwość
graniczną zaprojektowanego wzmacniacza w przypadku braku w układzie pojemności C3. W
układzie zastosować tranzystor BC527 II o parametrach: UBE = 0.65V, UCesat = 0.25V, β0 =
200, cb’c = 4.5pF, fT = 150MHz, rbb’ = 0. Rezystancja generatora jest równa Rg = 1kΩ.
Wszystkie wyznaczone wartości rezystancji i pojemności unormować do szeregu E24.
Rys. 1.1. Schemat projektowanego wzmacniacza tranzystorowego
Rozwiązanie
Aby na wyjściu wzmacniacza móc uzyskać określoną wartość niezniekształconej amplitudy
napięcia, przy zadanej wartości rezystancji obciążenia, należy odpowiednio dobrać punkt
pracy tranzystora (ICQ, UCEQ). Do określenia wartości prądu kolektora ICQ pomocna będzie
analiza zmiennoprądowa wyjścia wzmacniacza (rys. 1.2).
Rys. 1.2. Schemat zmiennoprądowy wzmacniacza: a) uwzględniający wszystkie elementy, b)
uproszczony poprzez uwzględnienie połączenia równoległego rezystancji
Przedstawione na rys. 1.2b rezystancje dane są następującymi zależnościami:
R B = R1 R2
(1.1)
Robc = R3 RL .
(1.2)
Analizując schemat z rys. 1.2b można napisać, korzystając z prawa Ohma, że:
i WY =
u WY
.
Robc
(1.3)
Rys. 1.3. Charakterystyki wyjściowe tranzystora z naniesionym punktem pracy i zmianami
napięcia UCE i prądu IC
Widzimy także z rys. 1.3, że maksymalna amplituda prądu wyjściowego i WY wzmacniacza jest
równa co do wartości prądowi tranzystora w punkcie pracy ICQ. Prądy iWY i ICQ mają
przeciwne zwroty. Korzystając z zależności (1.3) możemy wyznaczyć minimalną wartość
amplitudy prądu wyjściowego wzmacniacza, a co za tym idzie minimalną wartość prądu
kolektora tranzystora w punkcie pracy. Ponieważ nie znamy wartości rezystancji obciążenia
Robc, przed obliczeniami musimy założyć wartość rezystancji kolektorowej R3. Wartość
rezystancji R3 zakładamy w granicach pojedynczych kiloomów. Dla uproszczenia obliczeń
założono R3 = RL = 3kΩ. Stąd, korzystając z zależności (1.2) Robc = 1.5kΩ i minimalna
wartość amplitudy prądu wyjściowego wzmacniacza wynosi:
i WY min = I CQ min =
u WY min
1.5V
=
= 1mA
Robc
1.5kΩ
(1.4)
Aby spełnić warunek na minimalną amplitudę niezniekształconego napięcia wyjściowego
wzmacniacza z pewnym zapasem przyjęto wartość prądu kolektora tranzystora w punkcie
pracy ICQ = 1.5mA. Wartość napięcia kolektor – emiter tranzystora w punkcie pracy
wyznaczono korzystając z rys. 1.3. Aby tranzystor nie wchodził w stan nasycenia dla
określonej minimalnej amplitudy napięcia wyjściowego wzmacniacza minimalna wartość
napięcia UCEQ musi spełniać zależność:
U CEQ min = U CEsat + u WY min + ∆ U
(1.5)
gdzie ∆ U jest zapasem napięcia uwzględniającym zmiany punktu pracy wywołane zmianami
temperatury. Zazwyczaj przyjmuje się ∆ U = (1 ÷ 2 )V . Przyjmując ∆ U = 2V napięcie UCEQmin
wynosi:
U CEQ min = U CEsat + u WY min + ∆ U = 0.25V + 1.5V + 2V = 3.75V
(1.6)
Następnie, korzystając ze schematu stałoprądowego wzmacniacza (rys. 1.4), wyznaczamy
wartość napięcia zasilania wzmacniacza oraz wartości pozostałych rezystancji w układzie.
W celu zapewnienia dobrej stabilności temperaturowej punktu pracy spadek napięcia
na rezystorze emiterowym R4 powinien być kilkukrotnie większy od wartości napięcia baza –
emiter tranzystora:
U R 4 = ( 2 ÷ 4 )U BEQ
(1.7)
Korzystając z powyższego wyznaczamy wartość napięcia UR3:
U R 4 = 3U BEQ = 3 ⋅ 0.65V = 1.95V
(1.8)
Rys. 4. Schemat stałoprądowy wzmacniacza
Następnie, można zapisać równanie:
U CC min = U R 3 + U CEQ min + U R 4 = I CQ R3 + U CEQ min + U R 4 =
= 1.5mA ⋅ 3kΩ + 3.75V + 1.95V = 10.2V
(1.9)
Normując wartość napięcia zasilania do wartości standartowych przyjęto UCC = 12V, co
spowodowało wzrost napięcia kolektor – emiter do wartości UCEQ = 5.55V.
Zakładając, że I CQ ≅ I EQ , można wyznaczyć wartość rezystora R4:
U
1.95V
R4 = R 4 =
= 1.3kΩ
(1.10)
I CQ 1.5mA
Wartość prądu bazy tranzystora IBQ wyznaczamy z zależności:
I BQ =
I CQ
β
0
=
1.5mA
= 7.5µ A .
200
(1.11)
Dla zapewnienia dobrej stabilności temperaturowej punktu pracy zakłada się, że podział
prądu na dzielniku bazowym wynosi:
I R2
= (5 ÷ 20)
I BQ
Zakładając, że IR2 = 10IBQ wyznaczamy:
I R 2 = 10 I BQ = 75µ A
(1.12)
(1.13)
Korzystając z I prawa Kirchoffa możemy zapisać, że:
I R1 = I R 2 + I BQ = 11I BQ = 82.5µ A
(1.14)
Następnie wyznaczamy wartość rezystora R2:
R2 =
U R 2 U BEQ + U R 4 2.6V
=
=
= 34.666kΩ ≅ 36kΩ
I R2
I R2
75µ A
(1.15)
Rezystor R1 wyznaczamy korzystając z zależności:
R1 =
U R1 U CC − U R 2 U CC − U BEQ − U R 4
9.4V
=
=
=
= 113.939kΩ ≅ 110kΩ
I R1
I R1
I R1
82.5µ A
(1.16)
Przed wyznaczeniem wartości pojemności C1, C2 i C3 należy wyznaczyć parametry robocze
wzmacniacza.
Na rys. 1.5 przedstawiono schemat zmiennoprądowy wzmacniacza z tranzystorem
zastąpionym jego modelem hybryd π.
Rys. 1.5. Schemat zmiennoprądowy wzmacniacza
Jeżeli posiadamy dokładne dane katalogowe tranzystora to z zawartych w nich charakterystyk
możemy odczytać wartości poszczególnych elementów modelu hybryd π tranzystora (w
Instrukcji do Ćwiczenia laboratoryjnego dane te są zawarte w dołączonej tabeli). Gdy
dysponujemy tylko parametrami podstawowymi, takimi jak podane w treści zadania,
parametry modelu hybryd π możemy oszacować, korzystając ze znajomości punktu pracy
tranzystora. I tak:
β 0ϕ T 200 ⋅ 26.5mV
=
= 3.53kΩ
I CQ
1.5mA
I CQ
1.5mA
gm =
=
= 56.6mS
ϕT
26.5mV
U
rce = Y = 66.6kΩ
I CQ
rb 'e =
(1.17)
(1.18)
(1.19)
gdzie:
φT – jest to potencjał termiczny złącza równy w temperaturze pokojowej 26.5mV,
UY – jest to napięcie Early’ego równe 100V dla tranzystorów NPN lub 60V dla tranzystorów
typu PNP.
Nie zaznaczoną na rys. 5 pojemność cb’e wyznaczamy przekształcając równanie:
gm
(1.20)
2π ( cb 'e + cb 'c )
I tak na podstawie podanych w treści zadania danych katalogowych tranzystora BC527 II:
fT =
c b 'e =
gm
56.6mS
− c b 'c =
− 4.5 pF = 55.5 pF
2π f T
2 ⋅ π ⋅ 150MHz
(1.21)
Wzmocnienie napięciowe układu wyznaczamy korzystając z zależności:
V 
kU = − g m ( Robc rce ) = − 56.6mS ⋅ 1.46kΩ = − 83 
V 
(1.22)
Rezystancja wejściowa wzmacniacza dana jest zależnością:
rWE = R B rb 'e = 3.123kΩ
(1.23)
Rezystancja wyjściowa układu jest równa:
rWY = R3 rce = 2.87 kΩ
(1.24)
Współczynnik wykorzystania napięcia generatora wynosi:
γ
U
=
rWE
3.123kΩ
=
= 0.757
R g + rWE 1kΩ + 3.123kΩ
(1.25)
Wzmocnienie napięciowe skuteczne układu dane jest zależnością:
V 
kUSK = γ U kU = − 62.87  
V 
(1.26)
Górną częstotliwość graniczną wzmacniacza wyznaczymy korzystając ze schematu
zmiennoprądowego układu, przy czym tranzystor został zastąpiony jego pełnym modelem
hybryd π (uwzględniającym pojemności cb’e i cb’c, przy rbb’ = 0). Schemat ten przedstawiono na
rys. 1.6.
Rys. 1.6. Schemat wzmacniacza z tranzystorem zastąpionym pełnym modelem hybryd π
Korzystając z napięciowego twierdzenia Millera układ przekształcamy do postaci
przedstawionej na rys. 1.7.
Rys. 1.7. Schemat zmienno-sygnałowy wzmacniacza po zastosowaniu twierdzenia Millera
Wyznaczenie częstotliwości górnej wzmacniacza sprowadza
częstotliwości granicznej układu przedstawionego na rys. 1.8:
się
do
wyznaczenia
Rys. 1.8. Schemat wzmacniacza pomocny w wyznaczaniu częstotliwości górnej układu
Pojemność wejściowa układu dana jest zależnością:
cWE = c b 'e + (1 − kU ) c b 'c = 55.5 pF + 378 pF = 433.5 pF
(1.27)
Transmitancja napięciowa wzmacniacza z rys. 1.8 dana jest zależnością:
k USK ( s ) = − g m ( Robc

 rWE 1
scWE

rce )
1
R + r
WE
 g
scWE




 rWE 1
scWE


 = kU 
1

R + r
WE

 g
scWE









(1.28)
gdzie s = jω = j 2π f .
Po przekształceniach zależność (1.28) przybiera postać:
kU
k USK ( s ) =
sR g cWE +
Rg
rWE
+1
(1.29)
Znalezienie górnej częstotliwości granicznej układu polega na rozwiązaniu równania:
sR g cWE +
Rg
rWE
+ 1= 0
(1.30)
Ostatecznie częstotliwość graniczna wzmacniacza wynosi:
Rg
1kΩ
+1
+1
rWE
3
.
123
k
Ω
fg =
=
= 484.624kHz
2π R g cWE 2 ⋅ π ⋅ 1kΩ ⋅ 433.5 pF
(1.31)
Aby ograniczyć częstotliwość górną wzmacniacza do 200kHz należy pomiędzy bazę a
kolektor tranzystora dołączyć dodatkową pojemność Cd. W modelu wzmacniacza
przedstawionym na rys. 1.6 pojemność ta dodaje się do pojemności c b’c tranzystora, przez co
ostateczny wzór na pojemność wejściową układu cWE (rys.1.8) będzie wynosił:
cWE = c b 'e + (1 − kU )( c b 'c + C d )
(1.32)
Aby wyznaczyć wartość pojemności Cd, dla której górna częstotliwość wzmacniacza będzie
równa 200 kHz, należy, uwzględniając równanie (1.32), przekształcić zależność (1.31). I tak
pojemność Cd dana będzie zależnością:
Rg
1kΩ
+1
rWE
c b 'e
55.5 pF
3
.
123
k
Ω
Cd =
−
− c b 'c =
−
− 4.5 pF = 7.34 pF ≅ 7.5 pF
2π f g R g (1 − kU ) 1 − k U
2 ⋅ π ⋅ 200kHz ⋅ 1kΩ ⋅ 84
84
Pojemności C1, C2 i C3 można wyznaczyć znając wartość częstotliwości dolnej fd
wzmacniacza. Transmitancja napięciowa wzmacniacza w zakresie małych częstotliwości
posiada trzy bieguny s1, s2 i s3. Zakładając, że bieguny te są niezależne względem siebie
częstotliwość dolną wzmacniacza można wyznaczyć z zależności:
+1
fd =
f12 + f 22 + f 32
(1.33)
gdzie częstotliwości f1, f2 i f3 są związane ze wspomnianymi biegunami zależnością
s
f n = n , n = 1,2,3 . Wartości poszczególnych częstotliwości są funkcjami pojemności C1, C2 i
2π
C3.
1
f1 =
2π C1 ( rWE + R g )
1
f2 =
2π C 2 ( rWY + R L )
( β 0 + 1) R4
1+
R g R B + rb 'e
f3 =
2π R4 C 3
(1.34)
(1.35)
(1.36)
Aby uzyskać dobrą stabilność wzmacniacza w zakresie dolnych częstotliwości należy
odpowiednio rozmieścić bieguny na osi częstotliwości (odseparować). Zazwyczaj zakłada się,
że biegun wywołany pojemnością emiterową C3 jest biegunem dominującym (mającym
największy wpływ na wartość częstotliwości granicznej), natomiast pozostałe bieguny są
dużo mniejsze od niego:
f 3 > > f1 > f 2
(1.37)
I tak na przykład można założyć następujące relacje pomiędzy poszczególnymi
f
f
częstotliwościami: f 1 = 3 , f 2 =
. Wtedy zależność (1.33) przybierze postać:
10
15
2
fd =
2
 f3 
 f 
  + f 32 +  3  = 1.08 f 3 .
 10 
 15 
Po przekształceniu otrzymujemy:
fd
= 79.44 Hz
1.007
f 3=
(1.38)
Pozostałe częstotliwości przyjmują wartości: f 1 = 7.944 Hz , f 2 = 5.29 Hz .Po przekształceniu
zależności (1.34) – (1.36) możemy wyznaczyć wartości pojemności C1 – C3:
C1 =
C2 =
1
2π f 1 ( rWE + R g )
= 4.85µ F ≅ 4.7 µ F
(1.39)
= 5.11µ F ≅ 5.6 µ F
(1.40)
1
2π f 2 ( rWY + R L )
1+
C3 =
( β 0 + 1) R4
R g R B + rb 'e
2π f 3 R4
(1.41)
= 91µ F ≅ 100µ F
Gdy w zaprojektowanym wzmacniaczu nie występuje pojemność C3 wzmacniacz jest objęty
pętlą sprzężenia zwrotnego prądowo-szeregowego zrealizowanego za pomocą rezystora
emiterowego R4. Wtedy parametry robocze układu dane są zależnościami:
kUf ≅ −
rce Robc
R4
V 
= − 1.12  
V 
(1.42)
rWEf = RB [ rb 'e (1 + g m R4 ) ] = 24.58kΩ
(1.43)
rWYf ≅ R3 = 3kΩ
(1.44)
γ
Uf
=
rWEf
R g + rWEf
kUSKf = γ
Uf
= 0.96
(1.45)
V 
kUf = − 1.07  
V 
(1.46)
Górną częstotliwość graniczna wzmacniacza ze sprzężeniem zwrotnym można obliczyć
korzystając z zależności:
f gf =
( rb 'e +
Rg
β 0 R4 ) R B
+1




rb 'e
rb 'e
2π R g  cb 'e
+  1 +
g m ( rce Robc )  cb 'c 
rb 'e + β 0 R4 
rb 'e + β 0 R4



= 6.343MHz
(1.47)
Dolną częstotliwość graniczną wyznaczymy z zależności:
f df =
f 12f + f 22f = 36.33Hz
(1.48)
1
= 36.05 Hz
2π C1 ( R g + rWEf )
(1.49)
gdzie:
f1 f =
f2 f =
1
2π C 2 ( rWYf + R L )
= 4.73Hz
(1.50)
Zadanie 2
Zaprojektować niskoszumny, akustyczny (pasmo 20Hz – 20kHz) wzmacniacz tranzystorowy
o wzmocnieniu napięciowym równym -10 V/V, pracujący w konfiguracji OE, na tranzystorze
BC527 II o parametrach: UBE = 0.65V, UCesat = 0.25V, β0 = 200, cb’c = 4.5pF, fT = 150MHz, rbb’
= 0. Schemat układu przedstawiono się na rys. 1. Wzmacniacz będzie pracował z rezystancją
obciążenia równą 5.1 kΩ. Rezystancja generatora jest równa 600Ω. Podać maksymalną
wartość niezniekształconej amplitudy napięcia wyjściowego układu.
Rys. 2.1. Schemat wzmacniacza tranzystorowego
Rozwiązanie
Jeżeli wzmacniacz ma się charakteryzować niskimi szumami należy odpowiednio
dobrać punkt pracy tranzystora (patrz Tabela Wykład nr 4 UE1). Prąd kolektora tranzystora w
punkcie pracy powinien mieścić się w przedziale ICQ = (20 – 200)μA (gdy nie ma wymogu
dotyczącego parametrów szumowych układu prąd kolektora dobieramy z zakresu ICQ = (1 –
5)mA)). Natomiast napięcie kolektor – emiter UCEQ powinno przybierać wartości z przedziału
(1-5)V. Zakładamy wstępnie ICQ = 100μA, UCEQ = 5V. Dalszą część obliczeń przeprowadzimy
korzystając ze schematu zmiennoprądowego wzmacniacza w którym tranzystor zastąpiono
jego modelem małosygnałowym hybryd π (rys. 2.2).
Rys. 2.2. Schemat zmiennoprądowy wzmacniacza
Wzmocnienie napięciowe układu OE wyraża się zależnością:
(
kU = − g m rce R3 R L
)
(2.1)
Jeżeli posiadamy dokładne dane katalogowe tranzystora użytego we wzmacniaczu to
dla danego prądu kolektora w punkcie pracy znajdujemy parametry modelu hybryd π (w
Instrukcji do Ćwiczenia laboratoryjnego dane te są zawarte w dołączonej tabeli). Jeżeli jednak
znamy jedynie parametry podstawowe tranzystora, jak w rozwiązywanym zadaniu, możemy
skorzystać z zależności uproszczonych i wyznaczyć przybliżone wartości elementów modelu
małosygnałowego tranzystora:
β 0ϕ T 200 ⋅ 26.5mV
=
= 53kΩ
I CQ
0.1mA
I CQ
0.1mA
gm =
=
= 3.77 mS
ϕT
26.5mV
U
100V
rce = Y =
= 1MΩ
I CQ 0.1mA
rb 'e =
(2.2)
(2.3)
(2.4)
gdzie:
φT – jest to potencjał termiczny złącza równy w temperaturze pokojowej 26.5mV,
UY – jest to napięcie Early’ego równe 100V dla tranzystorów NPN lub 60V dla tranzystorów
typu PNP.
Nie zaznaczoną na rys. 2.2 pojemność cb’e wyznaczamy przekształcając równanie:
gm
(2.5)
2π ( cb 'e + cb 'c )
I tak na podstawie podanych w treści zadania danych katalogowych tranzystora BC527 II:
fT =
c b 'e =
gm
56.6mS
− c b 'c =
− 4.5 pF = − 0.5 pF
2π f T
2 ⋅ π ⋅ 150MHz
Wyznaczona wartość jest oczywiście nierealna (pojemność nie może przyjmować wartości
ujemnych). Ujemna wartość pojwmności wskazuje na to, że można pojemność cb’e pominąć w
dalszych obliczeniach.
Mając obliczone parametry małosygnałowe tranzystora możemy wyznaczyć,
przekształcając zależność (1), wartość rezystancji kolektorowej R3:
 g
−1
−1 
R3 =  m − rce − R L 
 kU

−1


3.77 mS
= 
− (1MΩ

V 
 10  
V 



−1
−1 
) − ( 5.1kΩ ) 


−1
= 5.55kΩ ≅ 5.6kΩ
(2.5)
Pozostałe rezystory wyznaczymy w oparciu o schemat stałoprądowy przedstawiony na rys.
2.3.
W celu zapewnienia dobrej stabilności temperaturowej punktu pracy spadek napięcia na
rezystorze emiterowym R4 powinien być kilkukrotnie większy od wartości napięcia baza –
emiter tranzystora:
U R 4 = ( 2 ÷ 4 )U BEQ
Korzystając z powyższego wyznaczamy wartość napięcia UR4:
(2.6)
U R 4 = 2U BEQ = 2 ⋅ 0.65V = 1.3V
(2.7)
Rys. 2.3. Schemat stałoprądowy wzmacniacza
Następnie, można zapisać równanie:
U CC = U R 3 + U CEQ + U R 4 = I CQ R3 + U CEQ + U R 4 =
= 0.1mA ⋅ 5.6kΩ + 5V + 1.3V = 6.86V
(2.8)
Normując wartość napięcia zasilania do wartości standartowych przyjęto UCC = 5V, co
spowoduje spadek napięcia kolektor – emiter do wartości UCEQ = 3.14V. Wartość ta mieści się
nadal w zakresie napięć kolektor – emiter dla wzmacniaczy niskoszumnych.
Zakładając, że I CQ ≅ I EQ , można wyznaczyć wartość rezystora R4:
U
1.3V
R4 = R 4 =
= 13kΩ
(2.9)
I CQ 0.1mA
Wartość prądu bazy tranzystora IBQ wyznaczamy z zależności:
I BQ =
I CQ
β
0
=
0.1mA
= 0.5µ A .
200
(2.10)
Dla zapewnienia dobrej stabilności temperaturowej punktu pracy zakłada się, że podział
prądu na dzielniku bazowym wynosi:
I R2
= (5 ÷ 20)
I BQ
Zakładając, że IR2 = 10IBQ wyznaczamy:
I R 2 = 10 I BQ = 5µ A
(2.11)
(2.12)
Korzystając z I prawa Kirchoffa możemy zapisać, że:
I R1 = I R 2 + I BQ = 11I BQ = 5.5µ A
(2.13)
Następnie wyznaczamy wartość rezystora R2:
R2 =
U R 2 U BEQ + U R 4 1.95V
=
=
= 390kΩ
I R2
I R2
5µ A
(2.14)
Rezystor R1 wyznaczamy korzystając z zależności:
R1 =
U R1 U CC − U R 2 U CC − U BEQ − U R 4 3.05V
=
=
=
= 554.545kΩ ≅ 560kΩ
I R1
I R1
I R1
5.5µ A
(2.15)
Teraz można wyznaczyć, korzystając ponownie z rys. 2.2, pozostałe parametry robocze
układu.
Rezystancja wejściowa wzmacniacza dana jest zależnością:
rWE = R B rb 'e = 43kΩ
(2.16)
Rezystancja wyjściowa układu jest równa:
rWY = R3 rce = 5.57kΩ
(2.17)
Współczynnik wykorzystania napięcia generatora wynosi:
γ
U
=
rWE
43kΩ
=
= 0.986
R g + rWE 0.6kΩ + 43kΩ
(2.18)
Wzmocnienie napięciowe skuteczne układu dane jest zależnością:
V 
kUSK = γ U kU = − 9.86  
V 
(2.19)
Górną częstotliwość graniczną wzmacniacza wyznaczymy korzystając ze schematu
zmiennoprądowego układu, przy czym tranzystor został zastąpiony jego pełnym modelem
hybryd π (uwzględniającym pojemności cb’e = 0 i cb’c, przy rbb’ = 0). Schemat ten
przedstawiono na rys. 2.4.
Rys. 2.4. Schemat wzmacniacza z tranzystorem zastąpionym pełnym modelem hybryd π
Korzystając z napięciowego twierdzenia Millera układ przekształcamy do postaci
przedstawionej na rys. 2.5.
Rys. 2.5. Schemat zmienno-sygnałowy wzmacniacza po zastosowaniu twierdzenia Millera
Wyznaczenie częstotliwości górnej wzmacniacza sprowadza
częstotliwości granicznej układu przedstawionego na rys. 2.6:
się
do
wyznaczenia
Rys. 2.6. Schemat wzmacniacza pomocny w wyznaczaniu częstotliwości górnej układu
Pojemność wejściowa układu dana jest zależnością (przy cb’e pomijalnie małym):
cWE = cb 'e + (1 − kU ) cb 'c = 0 pF + 49.5 pF = 49.5 pF
Transmitancja napięciowa wzmacniacza z rys. 2.6 dana jest zależnością:
(2.20)
k USK ( s ) = − g m ( Robc

 rWE 1
scWE

rce )
1
R + r
WE
 g
scWE




 rWE 1
scWE


 = kU 
1

R + r
WE

 g
scWE









(2.21)
gdzie s = jω = j 2π f .
Po przekształceniach zależność (2.21) przybiera postać:
kU
k USK ( s ) =
sR g cWE +
Rg
rWE
+1
(2.22)
Znalezienie górnej częstotliwości granicznej układu polega na rozwiązaniu równania:
sR g cWE +
Rg
rWE
+ 1= 0
(2.23)
Ostatecznie częstotliwość graniczna wzmacniacza wynosi:
Rg
fg =
+1
rWE
2π R g cWE
0.6kΩ
+1
43
k
Ω
=
= 5.432 MHz
2 ⋅ π ⋅ 0.6kΩ ⋅ 49.5 pF
(2.24)
Aby ograniczyć częstotliwość górną wzmacniacza do 20kHz należy pomiędzy bazę a kolektor
tranzystora dołączyć dodatkową pojemność Cd. W modelu wzmacniacza przedstawionym na
rys. 2.4 pojemność ta dodaje się do pojemności cb’c tranzystora, przez co ostateczny wzór na
pojemność wejściową układu cWE (rys.2.6) będzie wynosił:
cWE = c b 'e + (1 − kU )( c b 'c + C d )
(2.25)
Aby wyznaczyć wartość pojemności Cd, dla której górna częstotliwość wzmacniacza będzie
równa 20 kHz, należy, uwzględniając równanie (2.25), przekształcić zależność (2.24). I tak
pojemność Cd dana będzie zależnością:
Rg
0.6kΩ
+1
+1
rWE
c b 'e
0 pF
43kΩ
Cd =
−
− c b 'c =
−
− 4.5 pF = 1.22 F ≅ 1.2nF
2π f g R g (1 − kU ) 1 − kU
2 ⋅ π ⋅ 20kHz ⋅ 0.6kΩ ⋅ 11 11
Pojemności C1, C2 i C3 można wyznaczyć znając wartość częstotliwości dolnej fd
wzmacniacza. Transmitancja napięciowa wzmacniacza w zakresie małych częstotliwości
posiada trzy bieguny s1, s2 i s3. Zakładając, że bieguny te są niezależne względem siebie
częstotliwość dolną wzmacniacza można wyznaczyć z zależności:
fd =
f12 + f 22 + f 32
(2.26)
gdzie częstotliwości f1, f2 i f3 są związane ze wspomnianymi biegunami zależnością
s
f n = n , n = 1,2,3 . Wartości poszczególnych częstotliowści są funkcjami pojemności C1, C2 i
2π
C3.
1
f1 =
2π C1 ( rWE + R g )
1
f2 =
2π C 2 ( rWY + R L )
( β 0 + 1) R4
1+
R g R B + rb 'e
f3 =
2π R4 C 3
(2.27)
(2.28)
(2.29)
Aby uzyskać dobrą stabilność wzmacniacza w zakresie dolnych częstotliwości należy
odpowiednio rozmieścić bieguny na osi częstotliwości (odseparować). Zazwyczaj zakłada się,
że biegun wywołany pojemnością emiterową C3 jest biegunem dominującym (mającym
największy wpływ na wartość częstotliwości granicznej), natomiast pozostałe bieguny są
dużo mniejsze od niego:
f 3 > > f1 > f 2
(2.30)
I tak na przykład można założyć następujące relacje pomiędzy poszczególnymi
f
f
częstotliwościami: f 1 = 3 , f 2 =
. Wtedy zależność (12.26) przybierze postać:
10
15
2
fd =
2
 f3 
 f 
  + f 32 +  3  = 1.007 f 3 .
 10 
 15 
Po przekształceniu otrzymujemy:
f 3=
fd
= 19.86 Hz
1.007
(2.31)
Pozostałe częstotliwości przyjmują wartości: f 1 = 1.986 Hz, f 2 = 1.324 Hz . Po przekształceniu
zależności (2.27) – (2.29) możemy wyznaczyć wartości pojemności C1 – C3:
C1 =
C2 =
1
2π f 1 ( rWE + R g )
1
= 1.83µ F ≅ 2.2 µ F
(2.32)
= 11.2 µ F ≅ 15µ F
(2.33)
2π f 2 ( rWY + R L )
1+
C3 =
( β 0 + 1) R4
R g R B + rb 'e
2π f 3 R4
= 30.6 µ F ≅ 33µ F
(2.34)
Ostatnią rzeczą do wyznaczenia jest określenie maksymalnej niezniekształconej amplitudy
napięcia wyjściowego wzmacniacza. Do obliczeń pomocny będzie rys. 2.7. Maksymalna
amplituda napięcia wyjściowego jest ograniczona przez dwa zjawiska: nasycenia i odcięcia
tranzystora. Nasycenie tranzystora występuje wtedy gdy napięcie UCE < UCesat. Wynika stąd
warunek na maksymalną amplitudę napięcia wyjściowego:
u WY max = U CEQ − U CEsat = 3.14V − 0.25V = 2.89V
(2.35)
Rys. 2.7. Charakterystyki wyjściowe tranzystora z naniesionym punktem pracy i zmianami
napięcia UCE i prądu IC
Natomiast odcięcie tranzystora następuje wtedy gdy I C ≤ 0 . Dzieje się tak wtedy, gdy
amplituda prądu wyjściowego iWY jest większa od wartości prądu kolektora tranzystora w
punkcie pracy ICQ. Czyli maksymalna, niezniekształcona amplituda prądu wyjściowego
wzmacniacza dana jest wyrażeniem i WY max = I CQ .
Rys. 2.8. Schemat zmiennoprądowy wzmacniacza: a) uwzględniający wszystkie elementy, b)
uproszczony poprzez uwzględnienie połączenia równoległego rezystancji
Korzystając z prawa Ohma można zapisać , że (rys.2.8):
u WY = i WY Robc
(2.36)
Wtedy:
u Wy max = i WY max Robc = I CQ Robc = I CQ ( R3 R L ) = 0.1mA ⋅ 2.669kΩ = 0.266V
Otrzymaliśmy dwie wartości określające maksymalną amplitudę napięcia wyjściowego
wzmacniacza:
- przekroczenie której powoduje nasycenie tranzystora - 2.89V
- przekroczenie której powoduje odcięcie tranzystora - 0.266V.
Poszukiwaną wartością jest oczywiście mniejsza z amplitud, czyli ostatecznie możemy
napisać, że:
u WY max = 0.266V
(2.37)