I kolokwium: chemia kwantowa I kolokwium: chemia kwantowa

I kolokwium: chemia kwantowa I kolokwium: chemia kwantowa

I kolokwium: chemia kwantowa
ChŚBiK
03.04.2007
Zadanie 1 (7 punktów)
Omów postulat o operatorach kwantowo-mechanicznych. Wyjaśnij, co to jest operator hermitowski i dlaczego w
mechanice kwantowej używamy operatorów hermitowskich.
Zadanie 2 (5 punktów)
Wyjaśnij zasadę nieoznaczoności Heisenberga i jej konsekwencje w opisie rzeczywistości na poziomie atomowym.
Sprawdź czy zasada ta obowiązuje w przypadku pomiaru położenia i pędu cząstki poruszającej się ruchem
prostoliniowym wzdłuż osi z.
Zadanie 3 (7 punktów)
Jon wodoropodobny w stanie podstawowym opisany jest nienormowaną funkcją ψ 1s (r ,θ ,ϕ ) = Ne − Zr . Porównaj
średnie energie przyciągania elektronu z jądrem
w jonach Li2+ i C5+.
∞
n!
n − ar
(Podczas rozwiązywania skorzystaj z całki ∫ r e dr = a n +1 ).
0
Zadanie 4 (7 punktów)
Wyjaśnij pojęcia:
a) funkcja porządna, b) ortogonalność,
c) metoda FEMO,
prawdopodobieństwa,
f) efekt tunelowy,
g) kwantowanie,
d) oscylator harmoniczny, e) radialna gęstość
h) równanie Schrödingera.
Zadanie 5 (4 punkty)
W 1927 roku odbył się w V Kongres Solvaya w Brukseli – do udziału w obradach zostali zaproszeni najwybitniejsi
uczeni ówczesnej epoki. Tematem tego kongresu była świeżo odkryta mechanika kwantowa i jej konsekwencje.
Korzystając z zamieszczonego na odwrotnej stronie zdjęcia z tego Kongresu wskaż, znanych Ci naukowców, którzy
brali w nim udział.
Warunki: (i) Czas trwania kolokwium: 60 minut (ii) W czasie trwania kolokwium nie wolno korzystać z żadnych pomocy naukowych i
kalkulatorów. Odstępstwo od tego, jak również wszelka niesamodzielność podczas pisania pracy spowoduje usunięcie z sali, wpisanie oceny
niedostatecznej oraz złożenie wniosku o termin komisyjny (iii) Przystąpienie do kolokwium jest równoznaczne z akceptacją powyższych warunków.
I kolokwium: chemia kwantowa
ChŚBiK
03.04.2007
Zadanie 1 (7 punktów)
Podaj postulat mechaniki kwantowej o funkcji falowej. Jakie właściwości funkcji falowej są konsekwencją
5 2
3 2
tego postulatu? Rozważ funkcje: ϕ1 ( x) = e − a x , ϕ 2 ( x) = e a x i ϕ 3 ( x ) = tg (ax) (gdzie -∞ < x < ∞; a jest
dodatnią stałą). Która z wyżej podanych funkcji może zostać zastosowana w mechanice kwantowej? –
wyjaśnij dlaczego.
Zadanie 2 (5 punktów)
Stan elektronu w atomie wodoru opisany jest funkcją: ϕ = N (2ϕ100 + 2ϕ 21−1 − ϕ 211 ) . Oblicz średnie wartości
energii, kwadratu momentu pędu i składowej z momentu pędu elektronu w tym stanie.
Zadanie 3 (5 punktów)
Co to jest oscylator harmoniczny? Co wspólnego ma oscylator z
przedmiotem przedstawionym na zdjęciu obok? Omów krótko różnice
pomiędzy oscylatorem harmonicznym klasycznym i kwantowym.
Zadanie 4 (7 punktów) Wyjaśnij pojęcia:
a) warunki brzegowe, b) hamiltonian, c) efekt tunelowy (dokładniej), d) równanie Schrödingera, e) kwantowanie
h ∂
? h2
ψ = ?ψ
b) E n =
i ∂t
8ml 2
2
? πx
sin
f) ψ n =
.
l
l
Zadanie 5 (6 punktów) Uzupełnij poniższe równania i napisz co wyrażają: a) −
2
2
nl
c) ? = r R
d) E J = ? J ( J + 1)
1 d2 1 2
+ kx
e) ? = −
2 dx2 2
Warunki: (i) Czas trwania kolokwium: 60 minut
(ii) W czasie trwania kolokwium nie wolno korzystać z żadnych pomocy naukowych i
kalkulatorów. Odstępstwo od tego, jak również wszelka niesamodzielność podczas pisania pracy spowoduje usunięcie z sali, wpisanie oceny
niedostatecznej oraz złożenie wniosku o termin komisyjny (iii) Przystąpienie do kolokwium jest równoznaczne z akceptacją powyższych warunków.
ChŚBiK
I kolokwium: chemia kwantowa
04.04.2007
Zadanie 1 (6 punktów)
Omów postulat o wynikach pomiarów zmiennych dynamicznych i jego konsekwencje.
Zadanie 2 (7 punktów)
Jon wodoropodobny w stanie podstawowym opisany jest nienormowaną funkcją ψ 1s (r ,θ ,ϕ ) = Ne − Zr .
Porównaj średnie odległości elektronu od jądra w jonach Be3+ i O7+.
∞
(Podczas rozwiązywania skorzystaj z całki r n e −ar dr = n! ).
∫0
a n +1
Zadanie 3 (6 punktów) Wyjaśnij pojęcia:
a) operator hermitowski (dokładniej),
b) cząstka w pudle potencjału,
d) rotator sztywny,
e) atom wodoropodobny,
f) hamiltonian
c) równanie Schrödingera,
Zadanie 4 (6 punktów)
Oblicz średnią wartość pędu elektronu w jednowymiarowym pudle potencjału. Stan elektronu opisuje
nienormowana funkcja falowa: ψ ( x) = N ( xl − x 2 ) . Skomentuj otrzymany wynik. Wykaż, że funkcja użyta w
obliczeniach jest funkcją porządną.
? h2
Zadanie 5 (5 punktów) Uzupełnij poniższe równania i napisz co wyrażają: a) E n =
,
b) ? = ∫ ϕ * âϕdτ ,
8ml 2
2
1 k
h ∂
ψ = ?ψ .
,
e) −
c) ? = − 1 d 2 + 1 kx 2 ,
d) ? =
2π m
i ∂t
2 dx
2
Warunki: (i) Czas trwania kolokwium: 60 minut
(ii) W czasie trwania kolokwium nie wolno korzystać z żadnych pomocy naukowych i
kalkulatorów. Odstępstwo od tego, jak również wszelka niesamodzielność podczas pisania pracy spowoduje usunięcie z sali, wpisanie oceny
niedostatecznej oraz złożenie wniosku o termin komisyjny (iii) Przystąpienie do kolokwium jest równoznaczne z akceptacją powyższych warunków.