oddziaływanie światła z materią

Piotr Posmykiewicz – Wykłady z fizyki.
1
Wykład 24
Oddziaływanie promieniowania elektromagnetycznego z materią.
Polaryzacja światła.
4.1 Dyspersja światła.
Dyspersją światła nazywamy zależność współczynnika załamania światła n
substancji od częstości ν (długości fali λ) światła, albo zależność prędkości fazowej v
światła w ośrodku od jego częstości. Dyspersję światła można, zatem przedstawić w postaci
zależności
n = f (λ)
9.1
Rysunek 9.1
Konsekwencją dyspersji jest rozkład wiązki światła białego na barwy spektralne po przejściu
przez pryzmat. Taka zależność została po raz pierwszy opisana przez I. Newtona w 1672
roku.
Rozważmy dyspersję światła w pryzmacie. Niech wiązka monochromatycznego światła
pada na pryzmat posiadający współczynnik załamania n pod kątem α1 (Rysunek 9.1). Po
dwukrotnym załamaniu promień jest odchylony od początkowego kierunku o kąt φ. Z rysunku
wynika, że
ϕ = ( α1 − β 1 ) + ( α 2 − β 2 ) = α 1 + α 2 − A
9.2
Załóżmy, że kąty A i α1 są małe, wtedy kąty α2, β1 i β2 też będą małe i zamiast sinusów tych
kątów można podstawić ich wartości. Dlatego α1/ β1 = n, α2/ β2 = 1/n, a ponieważ β1 + β2 A, to
α 2 = β 2 n = n ( A − β1 ) = n ( A − α1 / n ) = nA − α1 ,
α1 + α 2 = nA
9.3
Piotr Posmykiewicz – Wykłady z fizyki.
2
Z równań 9.2 i 9.3 wynika, że
ϕ = A ( n − 1) ,
9.4
tzn. kąt o jaki odchyla pryzmat promienie jest tym większy, im większy kąt łamiący pryzmatu
A.
Z równania 9.4 wynika, że kąt odchylenia promieni przez pryzmat zależy od (n – 1), ale n
jest funkcją długości fali, dlatego promienie różnych długości fal, przechodząc przez pryzmat,
będą odchylane o różne kąty, a to oznacza, że wiązka światła białego zostanie rozciągnięta w
widmo, co właśnie, zaobserwował Newton. W ten sposób, za pomocą pryzmatu, jak i za
pomocą siatki dyfrakcyjnej, rozkładając światło spektralnie można określić jego skład
widmowy.
Rozważmy różnice między widmami pochodzącymi od siatki dyfrakcyjnej i pryzmatu.
1. Siatka dyfrakcyjna rozkłada światło na określone długości fal, dlatego też mierząc kąty
kolejnych maksimów można obliczyć te długość fali. Rozłożenie światła w widmo za pomocą
pryzmatu odbywa się w zależności od wartości współczynników załamania, dlatego, aby
obliczyć długość fali należy znać funkcję n = f(λ) (9.1).
nm
Rysunek 9.2
2. Składowe kolorów w widmie pochodzącym od siatki dyfrakcyjnej i pryzmatu rozkładają
się różnie. Z rozważań z poprzedniego wykładu wynika, że dla siatki dyfrakcyjnej sinus kąta
odchylenia promieni świetlnych jest proporcjonalny do długości fali. W związku z tym
promienie czerwone, mające większą długość fali niż promienie fioletowe, odchylą się
bardziej. Natomiast pryzmat rozkłada promienie w widmo w zależności od współczynnika
załamania, który dla wszystkich ciał przezroczystych maleje wraz z długością fali (Rysunek
9.2). W związku z tym promienie czerwone, posiadające mniejszy współczynnik załamania
niż promienie fioletowe, będą odchylane słabiej.
Wielkość
Piotr Posmykiewicz – Wykłady z fizyki.
D=
3
dn
,
dλ
zwana dyspersją materiału, wskazuje jak szybko zmienia się współczynnik załamania wraz
z długością fali. Z rysunku 9.2 wynika, że współczynnik załamania światła n dla materiałów
przezroczystych wzrasta monotonicznie wraz z maleniem długości fali λ; w związku z tym
wartość bezwzględna dn/dλ również rośnie wraz z maleniem λ. Taką dyspersję nazywamy
dyspersją normalną. Jak będzie wyjaśnione dalej, zależność krzywej n(λ) – krzywej
dyspersji, w pobliżu linii lub pasm absorpcji, będzie inny, tzn. wraz ze zmniejszaniem się λ,
będzie zmniejszał się współczynnik załamania światła. Ten rodzaj dyspersji nazywamy
dyspersją anomalną.
Na
bazie
zjawiska
dyspersji
normalnej
oparta
jest
budowa
spektrografów
pryzmatycznych. Pomimo pewnych ich niedostatków podczas wyznaczania składu
widmowego ciała (na przykład, konieczność kalibracji), spektrografy pryzmatyczne znajdują
szerokie zastosowanie w analizie widmowej. Dzieje się tak dlatego, że przygotowanie
pryzmatów dobrej jakości jest łatwiejsze od przygotowania dobrych siatek dyfrakcyjnych.
Spektrografy pryzmatyczne dają też większe natężenie światła.
4.2
Elektronowa teoria dyspersji światła.
Z makroskopowej teorii Maxwella wynika, że bezwzględny współczynnik załamania
światła ośrodka
n = εµ
,
gdzie ε – stała dielektryczna ośrodka, μ – przenikalność magnetyczna. Dla części
optycznej widma µ ≈ 1 i dlatego
n= ε .
9.5
Rysunek 9.3
Piotr Posmykiewicz – Wykłady z fizyki.
4
Z powyższego równania wyłania się pewna sprzeczność z doświadczeniem: wielkość n z
jednej strony jest zmienna (Rysunek 9.3), z drugiej strony jest określona przez stałą
ε.
Oprócz tego, wielkości n otrzymane za pomocą tego wyrażenia nie zgadzają się z wartościami
otrzymywanymi eksperymentalnie. Te trudności powstające na gruncie teorii Maxwella
można wyjaśnić za pomocą teorii dyspersji Lorentza. W teorii Lorentza dyspersja światła jest
traktowana jako wynik wzajemnego oddziaływania fal elektromagnetycznych z naładowanymi
cząsteczkami, z których składa się ośrodek, i które wykonują drgania wymuszone w
zmiennym polu fal elektromagnetycznych.
Rozpatrzmy teorię elektronową dyspersji w przypadku jednorodnego dielektryka.
Załóżmy, że dyspersja światła jest konsekwencją zależności ε od częstości ω fal świetlnych.
Jak było pokazane na jednym z wcześniejszych wykładów przenikalność elektryczna ośrodka
jest równa
ε = 1 + κ = 1 + P /( ε 0E) ,
gdzie κ – podatność dielektryczna ośrodka, ε0 – stała dielektryczna próżni, P- chwilowa
wartość wektora polaryzacji. W związku z tym
n 2 = 1 + P /( ε 0E ) ,
9.6
zależy od P. W tym przypadku podstawowe znaczenie ma polaryzacja elektronowa, tzn.
drgania wymuszone elektronów pod wpływem składowej elektrycznej fali, ponieważ dla
określonej zorientowanej polaryzacji cząstek częstość drgań fali świetlnej jest bardzo duża (
ν ≈ 1015 Hz ).
W pierwszym przybliżeniu można przyjąć, że drgania wymuszone wykonują tylko
zewnętrzne, najsłabiej związane z jądrem elektrony – tzw. elektrony optyczne. Dla prostoty
rozpatrzmy drgania tylko jednego elektronu optycznego. Indukowany moment dipolowy
elektronu, wykonującego drgania wymuszone, jest równy p = ex, gdzie e – elementarny
Piotr Posmykiewicz – Wykłady z fizyki.
5
ładunek, x – przesunięcie elektronu pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego fali
świetlnej. Jeżeli gęstość atomów w dielektryku wynosi n0, to wartość chwilowa wektora
polaryzacji
P = n 0 p = n 0 ex .
9.7
Z równań 9.6 i 9.7 wynika, że
n 2 = 1 + n 0 ex / ( ε 0 E ) .
9.8
W rezultacie problem sprowadza się do określenia przesunięcia x elektronu pod wpływem
zewnętrznego pola E. Zakładamy, że pole fali świetlnej jest sinusoidalną funkcją częstości ω
tzn. E = E 0 cos ωt .
Równanie różniczkowe ruchu harmonicznego wymuszonego (nie uwzględniając
pochłaniania energii padającej fali) można zapisać w postaci
x + ω 20 x =
e
E 0 cos ωt ,
m
9.9
gdzie: eE – maksymalna wartość siły działającej na elektron od strony pola fali, ω 0 = k / m częstość drgań własnych elektronu, m – masa elektronu. Rozwiązując równanie 9.9
znajdziemy ε = n 2 w zależności od stałych dla atomu (e, m, ω0), tzn. rozwiążemy problem
dyspersji.
Rozwiązaniem równania 9.9 jest funkcja
x = A cos ωt ,
9.10
gdzie
A=
eE 0
.
m ω20 − ω 2
(
)
9.11
Podstawiając powyższe równania do 9.8 otrzymamy
n 0e 2
1
n =1+
.
2
ε 0m ω 0 − ω 2
2
(
)
9.12
Piotr Posmykiewicz – Wykłady z fizyki.
6
Jeżeli w ośrodku istnieją różne ładunki ei, wykonujące drgania wymuszone z różnymi
częstościami własnymi ω0i, to
n2 =1+
n0
ε0
ei2 / m i
∑ ω20i − ω 2 ,
9.13
gdzie mi – masy ładunków.
Z wyrażeń 9.12 i 9.13 wynika, że współczynnik załamania światła n zależy od częstości ω
zewnętrznego pola. Z wyrażeń 9.12 i 9.13 wynika, że w obszarze od ω0 = 0 do ω = ω0 n2 jest
większe od jedności i rośnie wraz ze wzrostem ω (dyspersja normalna); dla ω = ω0 n2 = ± ∞ ;
w obszarze od ω = ω0 do ω = ∞ n2 jest mniejsze od jedności i rośnie od − ∞ do 1 (dyspersja
normalna). Zależność n od ω przedstawiona jest na rysunku 9.3. Zależność współczynnika
załamania w pobliżu częstości własnej ω0 zostało otrzymane przy założeniu, że siły oporu są
nieobecne podczas drgań elektronów. Jeżeli uwzględnić siły tłumiące, to wykres funkcji n(ω)
w pobliżu punktu ω0 będzie wyglądać tak jak ten zaznaczony linią przerywaną AB. Obszar
AB jest obszarem dyspersji anomalnej (n maleje wraz ze wzrostem ω), pozostałe części n od
ω są obszarami dyspersji normalnej (n wzrasta wraz ze wzrostem ω).
4.3 Absorpcja światła.
Absorpcją (pochłanianiem) światła nazywamy zjawisko tracenia energii przez falę
świetlną podczas przechodzenia przez ośrodek. Te straty energii są skutkiem zamiany energii
fali w różne formy energii wewnętrznej ośrodka lub w energię promieniowania wtórnego o
innych kierunkach i częstościach. W wyniku absorpcji natężenie światła podczas
przechodzenia przez ośrodek maleje.
Pochłanianie światła w substancji opisane jest prawem Bouguera:
I = I 0e − αx ,
9.14
gdzie I0 i I – natężenia płaskiej monochromatycznej fali podczas padania i wychodzenia z
warstwy pochłaniającej światło o grubości x, α - współczynnik pochłaniania, zależny od
Piotr Posmykiewicz – Wykłady z fizyki.
7
długości fali światła, składu chemicznego i stanu skupienia substancji, a nie zależny od
natężenia światła. Dla x = 1/α natężenie światła maleje e razy.
Współczynnik pochłaniania zależy od długości fali świetlnej λ (lub częstości ω) i jest
różny dla różnych substancji. Na przykład gazy jednoatomowe i pary metali (tj. gazy, w
których atomy położone są w znacznych odległościach od siebie i można je uważać za
izolowane) posiadają współczynnik pochłaniania bliski zeru i tylko dla bardzo wąskich
obszarów widmowych (mniej więcej 10-12 – 10-11m) obserwowane są ostre maksima (tzw.
liniowe widmo pochłaniania). Linie te odpowiadają częstością własnym drgań elektronów w
atomie. Widmo pochłaniania cząstek wynika z drgań atomów w cząstkach i charakteryzuje się
pasmami pochłaniania (mniej więcej 10-10 – 10-7m).
Współczynnik pochłaniania dla dielektryków jest raczej niewielki (około 10-3 – 10-5 cm-1),
jednak obserwuje się w nich selektywne pochłanianie światła w pewnych przedziałach
długości fal. W przedziałach tych α gwałtownie wzrasta i obserwowane są stosunkowe
szerokie przedziały pochłaniania (rzędu 10-7 – 10-6 m) zwane ciągłym widmem pochłaniania.
Związane jest to z tym, że w dielektrykach praktycznie nie występują swobodne elektrony i
pochłanianie światła uwarunkowane jest zjawiskiem rezonansu podczas wymuszonych drgań
elektronów w atomach i atomów w cząsteczkach dielektryka.
Współczynnik pochłaniania światła dla metali ma dużą wartość (103 – 104 cm-1), i dlatego
metale są praktycznie nieprzezroczyste. W metalach, z powodu obecności swobodnych
elektronów poruszających się pod wpływem pola elektrycznego fali świetlnej, powstają
szybkozmienne prądy, którym towarzyszy wydzielanie ciepła Joule’a. Z tego powodu energia
fali świetlnej szybko maleje, zamieniając się w energię wewnętrzną metalu. Im większe
przewodnictwo metalu, tym silniejsze pochłanianie światła.
Na rysunku 9.4 pokazana jest typowa zależność współczynnika pochłaniania α od
długości fali λ i zależność współczynnika załamania n od λ w obszarze pasma pochłaniania. Z
wykresów wynika, że wewnątrz pasma pochłaniania obserwuje się dyspersję anomalną (n
maleje wraz ze zmniejszaniem się λ). Jednak pochłanianie ośrodka powinno być znaczne, aby
mogło wpłynąć na przebieg współczynnika załamania.
Rysunek 9.4
Piotr Posmykiewicz – Wykłady z fizyki.
8
Na podstawie zależności współczynnika pochłaniania światła od długości fali można
wytłumaczyć zabarwienie pochłaniających ciał. Na przykład szkło, które słabo pochłania
promienie czerwone i pomarańczowe, a silnie promienie zielone i niebieskie, podczas
oświetlania białym światłem bezie wydawać się czerwonawym. Jeżeli na takie szkło
skierować światło zielone i niebieskie, to z powodu silnego pochłaniania tych długości szkło
będzie wydawać czarnym. Zjawisko to wykorzystuje się w filtrach świetlnych, które w
zależności od składu chemicznego (szkła z domieszkami różnych soli, plastikowe płytki
zawierające barwniki) przepuszczają światło tylko o określonych długościach fal pochłaniając
resztę. Różnorodność kolorów i bogactwo barw przedmiotów w otaczającym świecie
wyjaśnia się właśnie na podstawie różnorodnych przedziałów selektywnego pochłaniania
światła.
4.4 Światło naturalne i spolaryzowane.
Z teorii Maxwella wynika, że fale świetlne są poprzeczne: wektory natężenia pola
elektrycznego E i pola magnetycznego H fali świetlnej są prostopadłe do siebie i drgają w
kierunkach prostopadłych do prędkości v rozchodzenia się fali (prostopadle do promienia). W
związku z tym aby w pełni opisać stan polaryzacji fali świetlnej wystarczy znać zachowanie
się tylko jednego z wektorów. Zwykle wszystkie analizy dotyczą wektora świetlnego –
wektora natężenia pola elektrycznego E (nazwa ta jest związana z tym, że podczas
oddziaływania fali świetlnej na substancję podstawowe znaczenie ma składowa elektryczna
pola, która działa na elektrony w atomach substancji). Płaszczyzna, w której zachodzą drgania
wektora E, nazywa się płaszczyzną polaryzacji.
a
b
c
Rysunek 9.5
Światło jest złożeniem promieniowania elektromagnetycznego ogromnej ilości atomów.
Jednak atomy wysyłają promieniowanie niezależnie od siebie, dlatego też, fala świetlna
wysyłana
przez
całe
ciało,
charakteryzuje
się
wszystkimi
możliwymi
równie
Piotr Posmykiewicz – Wykłady z fizyki.
9
prawdopodobnymi drganiami wektora świetlnego (Rysunek 9.5a). W tym przypadku
równomierne rozłożenie wektorów E można wyjaśnić tym, że mamy do czynienia z ogromną
ilością promienników światła, a równość wartości wektorów E tym, że (średnio) natężenie
światła wysyłanego przez każdy atom jest jednakowe. Światło posiadające wszystkie możliwe
orientacje wektora E (i tym samym wektora B) nazywamy światłem naturalnym, lub
niespolaryzowanym.
Światło, w którym kierunki drgań w jakiś sposób są uporządkowane nazywamy
światłem spolaryzowanym. Jeżeli w wyniku jakiś zewnętrznych oddziaływań pojawia się
jakiś dominujący kierunek drgań wektora E (ale nie jedyny), to światło nazywamy częściowo
spolaryzowanym (Rysunek 9.5b). Światło, w którym wektor drga w ściśle określonej
płaszczyźnie nazywamy światłem spolaryzowanym liniowo (Rysunek 9.5c).
Światło
spolaryzowane
liniowo
jest
granicznym
przypadkiem
światła
spolaryzowanego eliptycznie, w którym to świetle wektor natężenia pola elektrycznego
zmienia się w czasie w ten sposób, że koniec jego wektora opisuje elipsę. Światło
spolaryzowane eliptycznie może być traktowane jako złożenie dwu drgań wektora E
wzajemnie prostopadłych, różniących się między sobą określoną różnicą faz (patrz figury
Lissajous). Jeżeli elipsa przechodzi w prostą (dla różnicy faz φ = ± π/2 i równości dodających
się fal), to mamy do czynienia z ze światłem spolaryzowanym kołowo.
Jako miarę stopnia polaryzacji światła przyjmuje się
P=
( I max − I min )
( I max + I min )
,
gdzie Imax i Imin – maksymalne i minimalne natężenie światła, odpowiadające dwóm wzajemnie
prostopadłym składowym wektora E. Dla światła naturalnego Imax = Imin i P = 0, dla światła
spolaryzowanego liniowo Imin = 0 i P = 1.
Światło
naturalne
Światło
spolaryzowane
Rysunek 9.6
Piotr Posmykiewicz – Wykłady z fizyki.
10
Światło naturalne można przekształcić w światło spolaryzowane liniowo stosując
polaryzatory, które przepuszczają drgania tylko w określonym kierunku (na przykład
przepuszczające drgania równoległe do płaszczyzny polaryzacji, a zatrzymujące w pełni
drgania prostopadłe do tej płaszczyzny). Jako polaryzatorów można używać ośrodki, które
przejawiają anizotropię w stosunku do drgań wektora E, na przykład kryształy. Od dawna
takim kryształem wykorzystywanym jako polaryzator jest naturalny kryształ – turmalin.
Rozpatrzmy typowe doświadczenia z polaryzatorami (Rysunek 9.6). Skierujmy
wiązkę światła na płytkę polaryzatora T1 wyciętą równolegle do osi optycznej OO’ kryształu
polaryzatora (kierunek w krysztale względem którego atomy albo jony usytuowane są
symetrycznie). Obracając polaryzator T1 wokół kierunku rozchodzenia się światła nie
obserwuje się żadnych zmian natężenia światła. Jeżeli na drodze promienia umieścić drugą
płytkę turmalinu T2 i obracać nią wokół kierunku rozchodzenia się światła, to natężenie
światła, które przeszło przez obie płytki zmienia się w zależności od kąta α między osiami
optycznymi kryształów zgodnie z prawem Malusa:
I = I 0 cos 2 α ,
9.15
Rysunek 9.7
gdzie I0 i I – odpowiednio natężenie światła, padającego na drugi kryształ i natężenie światła,
które wychodzi z niego. W rezultacie natężenie światła, które przeszło przez płytki zmienia
się od minimum (całkowite wygaszenie światła) dla α = π/2 (osie optyczne płytek są
prostopadłe) do maksimum dla α = 0 (osie optyczne są równoległe). Jak wynika z rysunku
9.7, amplituda drgań E wektora świetlnego fali, które przeszły przez płytkę T2, będzie
mniejsza od amplitudy drgań świetlnych E0 padających na T2:
E = E 0 cos α .
Piotr Posmykiewicz – Wykłady z fizyki.
11
Ponieważ natężenie światła jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy, to otrzymujemy
wyrażenie 9.15.
Wyniki doświadczeń z kryształami turmalinu można wyjaśnić stosukowo prosto,
jeżeli za punkt wyjścia przyjąć przedstawione wyżej warunki przepuszczania światła przez
polaryzator. Pierwsza płytka turmalinu przepuszcza drgania tylko w określonym kierunku (na
rysunku 9.6 kierunek ten jest zaznaczony strzałką AB), tzn. przekształca światło naturalne w
światło spolaryzowane liniowo. Z kolei druga płytka turmalinu w zależności od jej orientacji
przepuszcza ze światła spolaryzowanego tylko większą lub mniejszą część, która odpowiada
składowej E, równoległej do osi drugiego turmalinu. Na rysunku 9.6 obie płytki ustawione są
tak, że kierunki przepuszczania przez nie drgań AB i A’B’ są wzajemnie prostopadłe. Przy
takim ustawieniu płytek, zgodnie z prawem Malusa, światło nie będzie przepuszczane.
Płytka T1 przekształcająca światło w spolaryzowane liniowo nazywa się
polaryzatorem. Płytka T2, służąca do analizy stopnia polaryzacji nazywa się analizatorem.
Obie płytki są oczywiście identyczne (można je zamienić miejscami).
Jeżeli przepuszczać światło naturalne przez dwa polaryzatory, których płaszczyzny
polaryzacji tworzą kąt α, to z pierwszego polaryzatora wychodzi światło spolaryzowane
liniowo, którego natężenie I0 = 1/2Inat, z drugiego, zgodnie ze wzorem 9.15, wychodzi światło
O natężeniu I = I 0 cos 2 α . W rezultacie, natężenie światła przechodzącego przez dwa
polaryzatory
I=
1
I 0 cos 2 α ,
2
skąd otrzymujemy, że Imax = 1/2Inat (polaryzatory są równoległe) i Imin = 0 (polaryzatory
skrzyżowane).
9.5 Polaryzacja światła podczas odbicia i załamania światła na granicy
dwóch dielektryków.
Piotr Posmykiewicz – Wykłady z fizyki.
12
Rysunek 9.8
Jeżeli światło nie spolaryzowane pada na granicę dwu dielektryków (na przykład powietrza i
szkła), to część światła odbija się, a część ulega załamaniu i rozchodzi się w drugim ośrodku.
Stawiając na drodze promieni odbitych i załamanych analizator, możemy się przekonać, że
światło odbite i załamane jest częściowo spolaryzowane: podczas obracania analizatora wokół
promieni natężenie światła będzie zmieniać się okresowo (jednak pełnego wygaszenia nie
zaobserwuje się!). Dalsze badania wykazały, że w wiązce odbitej dominują drgania, które są
prostopadłe do płaszczyzny padania (na rysunku 9.8 zaznaczone są punktami, drgania w
wiązce załamanej, które leżą w płaszczyźnie padania (na rysunku 9.8 zaznaczone strzałkami).
Stopień polaryzacji zależy od kąta padania promieni i współczynnika załamania. Szkocki
uczony Brewstera określił prawo, zgodnie z którym dla kąta padania iB (kąt Brewstera),
określonego zależnością
tgi B = n 21
9.16
(n21 – współczynnik załamania drugiego ośrodka względem pierwszego), promień odbity
będzie promieniem całkowicie spolaryzowanym liniowo (drgania będą odbywać się tylko w
płaszczyźnie prostopadłej do rysunku). Promień załamany dla kąta padania iB będzie
spolaryzowany maksymalnie, ale nie całkowicie liniowo.
Jeżeli światło pada na granicę dwu ośrodków pod kątem Brewstera, to promień odbity i
załamany są do siebie prostopadłe ( tgi B = sin i B / cos i B n 21 = sin i B / sin i 2 , i2 – kąt załamania,
Piotr Posmykiewicz – Wykłady z fizyki.
13
ponieważ i B + i 2 = π / 2 ,stąd cos i B = sin i 2 , ponieważ i B + i 2 = π / 2 i otrzymujemy równanie
9.16). Stopień polaryzacji światła odbitego i załamanego można obliczyć stosując prawa
Maxwella, jeżeli uwzględnić warunki graniczne dla pola elektromagnetycznego na granicy
dwóch dielektryków izotropowych (tzw. wzory Fresnela).
Stopień polaryzacji światła załamywanego można znacznie zwiększyć na drodze
wielokrotnego załamywania się światła przechodzącego przez kolejne równoległe płytki
dielektryka i padającego na nie pod kątem Brewstera. Jeżeli na przykład dla szkła (n = 1,53)
stopień polaryzacji światła załamywanego wynosi ≈ 15% , to po załamaniu w 8 –10
nałożonych na siebie płytek szklanych promień wychodzący z nich będzie praktycznie
całkowicie spolaryzowany liniowo.
9.6 Podwójne załamanie.
Rysunek 9.9
Wszystkie przezroczyste kryształy (oprócz kryształów należących do układu regularnego,
które są optycznie jednorodne) posiadają własność podwójnego załamania (dwójłomności),
tzn. rozszczepiania się każdej padającej na nie wiązki światła. Zjawisko to można wyjaśnić w
oparciu o szczególny sposób rozchodzenia się światła w ośrodkach anizotropowych i wynika
ono bezpośrednio z równań Maxwella.
Jeżeli na gruby kryształ szpatu islandzkiego (CaCO3 – odmiana kwarcu) skierować wąską
wiązkę światła, to z kryształu wyjdą dwa oddzielne promienie równoległe do siebie i do
promienia padającego (Rysunek 9.9). Nawet wtedy, kiedy promień pierwotny pada na
kryształ pod kątem prostym, to wiązka załamana będzie rozdzielona na dwie wiązki, przy
czym jedna z nich będzie przedłużeniem wiązki padającej, a druga odchyli się (Rysunek
9.10). Drugi z tych promieni nazywamy nadzwyczajnym (e), a
Piotr Posmykiewicz – Wykłady z fizyki.
14
Rysunek 9.10
pierwszy – zwyczajnym (o). W krysztale szpatu islandzkiego istnieje jeden kierunek,
wzdłuż którego nie obserwuje się podwójnego załamania. Kierunek, wzdłuż którego promień
rozchodzi się nie ulegając podwójnemu załamaniu nazywa się osią optyczną kryształu.
Dowolna płaszczyzna przechodząca przez kierunek promienia światła i osi optycznej
kryształu nazywa się przekrojem głównym lub główną płaszczyzną kryształu. Analiza
promieni świetlnych wychodzących z kryształu (na przykład za pomocą turmalinu) pokazuje,
że promienie te są liniowo spolaryzowane w kierunkach wzajemnie prostopadłych: drgania
wektora świetlnego (wektora E pola elektrycznego) promienia zwyczajnego zachodzą w
płaszczyźnie prostopadłej do głównej płaszczyzny, a promienia nadzwyczajnego – w
płaszczyźnie głównej kryształu (Rysunek 9.10).
Załamanie światła promienia zwyczajnego i nadzwyczajnego pokazuje, że współczynniki
załamania tych promieni są różne. Jest jasne, że dla dowolnego rozchodzenia się promienia
zwyczajnego drgania wektora świetlnego są prostopadłe do osi optycznej kryształu, dlatego
też promień zwyczajny rozchodzi się we wszystkich kierunkach z jednakową prędkością, a
tym samym współczynnik załamania n0 jest wielkością stałą. W przypadku promienia
nadzwyczajnego kąt między kierunkiem drgań wektora świetlnego i osią optyczną nie jest
katem prostym i zależy od kierunku promienia, dlatego też promienie nadzwyczajne
rozprzestrzeniają się wzdłuż różnych kierunków z różnymi prędkościami. W rezultacie
współczynnik załamania ne promienia nadzwyczajnego jest wielkością zmienną, zależną od
kierunku promienia. W ten sposób, promień zwyczajny podlega prawu załamania (stąd
nazwa: „zwyczajny”), a promień nadzwyczajny nie podlega prawu załamania. Po wyjściu z
kryształu, jeżeli nie uwzględniać polaryzacji we wzajemnie prostopadłych kierunkach,
promienie te niczym się nie różnią od siebie.
9.7 Dwójłomność wymuszona i jej zastosowanie w technice.
Piotr Posmykiewicz – Wykłady z fizyki.
15
Dwójłomność zachodzi w naturalnych ośrodkach anizotropowych. Istnieją jednak sposoby
wywołania sztucznej dwójłomności, tzn. wywołania sztucznego anizotropii optycznej w
ośrodkach z natury izotropowych.
Ośrodki optycznie izotropowe stają się ośrodkami anizotropowymi pod wpływem:
1) jednokierunkowego ściśnięcia lub rozciągnięcia (kryształy o symetrii regularnej, szkła i
inne);
2) pola elektrycznego (efekt Kerra, ciała amorficzne, ciecze, gazy); pola magnetycznego
(ciecze, szkła).
W wymienionych przypadkach substancja przybiera własności kryształu jednoosiowego,
której oś optyczna pokrywa się z kierunkiem deformacji, kierunkiem pola elektrycznego lub
magnetycznego odpowiednio do przytoczonych wyżej oddziaływań.
Miarą powstania anizotropii optycznej jest różnica współczynników załamania promienia
zwyczajnego i nadzwyczajnego w kierunku prostopadłym do osi optycznej:
n 0 − n e = k 1σ
( w przypadku deformacji)
n 0 − n e = k 2E2
( w przypadku pola elektrycznego)
n 0 − n e = k 3H 2
( w przypadku pola magnetycznego),
9.17
gdzie k1, k2, k3 – stałe charakteryzujące substancję, σ – naprężenie normalne, E i H –
odpowiednio natężenie pola elektrycznego i magnetycznego.
Rysunek 9.11
Na rysunku 9.11 pokazany jest układ do obserwacji efektu Kerra w cieczach. Komórka Kerra
(kuweta z cieczą (na przykład z nitrobenzenem), do której wprowadzone są płytki
kondensatora) umieszcza się między skrzyżowanymi polaryzatorem P i analizatorem A. Jeżeli
Piotr Posmykiewicz – Wykłady z fizyki.
16
nie ma pola elektrycznego, to światło nie przechodzi przez kuwetę. Po włączeniu pola ciecz
staje się dwójłomną; wraz ze zmianą różnicy potencjałów między elektrodami zmienia się
stopień anizotropii substancji, a tym samym, natężenie światła przechodzącego przez
analizator. Na drodze l między promieniem nadzwyczajnym i zwyczajnym powstaje różnica
dróg
∆ = l( n o − n e ) = k 2 lE 2
(uwzględniając wzór 9.17), a to odpowiada różnicy faz
ϕ=
2π∆
= 2πBlE 2 ,
λ
gdzie B = k2/λ – stała Kerra.
Efekt Kerra – optyczna anizotropia wywołana pole elektrycznym – jest tłumaczony różną
polaryzowalnością cząstek cieczy w zależności od różnych kierunków. Zjawisko to
charakteryzuje się praktycznie zerową inercją, tzn. czas przejścia cieczy ze stanu
izotropowości do anizotropowości i odwrotnie podczas włączania i wyłączania pola jest
rzędu 10-10s. Dlatego też komórka Kerra okazuje się być idealnym zaworem i stosuje się w
procesach, które przebiegają bardzo szybko w czasie (zapis dźwięku i odtwarzanie dźwięku,
otrzymywania silnych impulsów laserowych, pomiary bardzo krótkich impulsów).
Sztuczna anizotropia pod wpływem oddziaływań mechanicznych umożliwia badanie
naprężeń powstających w ciałach przezroczystych. W tym przypadku o stopniu deformacji
oddzielnych części wyrobu (na przykład resztkowych deformacji powstałych podczas
hartowania szkła) można wyrokować na podstawie rozłożenia się w nim zabarwienia.
Ponieważ stosowane zwykle w technice materiały są nieprzezroczyste, to badanie naprężeń
przeprowadza się na modelach przezroczystych, a następnie wykorzystuje się określone
przeliczenia, adekwatne do projektowanej konstrukcji.
9.8
Obrót płaszczyzny polaryzacji.
Piotr Posmykiewicz – Wykłady z fizyki.
17
Pewne substancje (na przykład z ciał stałych – kwarc, cukier, cynober; z cieczy – wodny
roztwór cukru, kwas winowy, terpentyna) zwane optycznie aktywnymi posiadają zdolność
obracania płaszczyzny polaryzacji.
Obrót płaszczyzny polaryzacji można obserwować w następującym doświadczeniu
(Rysunek 9.12). Jeżeli między skrzyżowanymi polaryzatorem P i analizatorem A umieścić
optycznie aktywną substancję (na przykład kuwetę z roztworem cukru), to pole widzenia
Rysunek 9.12
ulegnie rozjaśnieniu. Obracając analizator o określony kąt φ można znów przywrócić
zaciemnienie w polu widzenia. Kąt φ jest właśnie tym kątem, o który ośrodek aktywny obróci
płaszczyznę polaryzacji światła, które przeszło przez analizator. Ponieważ poprzez obrót
analizatora można otrzymać ciemne pole widzenia, to światło przechodzące przez ośrodek
aktywny jest spolaryzowane liniowo.
Doświadczenie pokazuje, że kąt obrotu płaszczyzny polaryzacji dla optycznie aktywnych
kryształów i czystych cieczy wynosi
ϕ = αd ,
w przypadku optycznie aktywnych roztworów
ϕ = [α ]Cd
9.18
gdzie d – odległość, którą przebywa światło w optycznie aktywnym ośrodku, ( [α ] ) – tak
zwana zdolność skręcająca, równa liczbowo kątowi obrotu płaszczyzny polaryzacji światła
przez warstwę ośrodka aktywnego substancji o jednostkowej grubości (jednostkowego
stężenia – roztworów), C – objętościowo – masowe stężenie optycznie substancji aktywnej w
roztworze (kg/m3). Zdolność skręcająca zależy od natury substancji, temperatury i długości
fali świetlnej w próżni.
Doświadczenie pokazuje, że wszystkie substancje optycznie aktywne w stanie ciekłym,
posiadają tę własność w stanie krystalicznym. Jednak jeżeli substancje są aktywne w stanie
Piotr Posmykiewicz – Wykłady z fizyki.
18
Rysunek 9.13
krystalicznym, to nie zawsze są aktywne w stanie ciekłym (na przykład stopiony kwarc). W
rezultacie, zdolność skręcająca uwarunkowana jest zarówno budową cząsteczek substancji
(ich asymetrią), jak i położeniem cząsteczek w siatce krystalicznej.
Optycznie aktywne substancje w zależności od kierunku obrotu płaszczyzny polaryzacji dzielą
się na prawo- i lewoskrętne. Istnieje więc prawo- i lewo skrętny kwarc, prawo- i lewoskrętny
cukier itd. Cząsteczki lub kryształy jednej odmiany stanowią lustrzane odbicie cząsteczek lub
kryształów odmiany drugiej (Rysunek 9.13). Teorię obrotu płaszczyzny polaryzacji opracował
Fresnel. Zgodnie z tą teorią, prędkość rozchodzenia się światła w ośrodkach optycznie
aktywnych jest różna dla promieni spolaryzowanych kołowo w prawo i w lewo.
Zjawisko skręcenia płaszczyzny polaryzacji i w szczególności, wzór 9.18 jest podstawą
metody pozwalającej z dużą dokładnością określić stężenie roztworów optycznie aktywnych,
zwaną polarymetrią (sacharymetrią). W tym celu stosuje się układ przedstawiony na rysunku
9.12. Znając zdolność skręcającą [α ] substancji i mierząc kąt φ obrotu płaszczyzny
polaryzacji ze wzoru 9.18 można znaleźć stężenie rozpuszczonej substancji.