2. Dynamika

Transkrypt

2. Dynamika

Grzegorz Kornaś – Zadania z fizyki www.fizyka.mnet.pl
1
Pełne rozwiązania wszystkich zadań znajdują się w
książce: „Jak rozwiązywać zadania z fizyki”. Informacje
o książce możesz uzyskać przysyłając e-mail na adres:
[email protected]
2. Dynamika
2.1. Zasady dynamiki 22
01. Na ciało o masie m=15kg działają jednocześnie dwie siły, wzajemnie prostopadłe ,
nadające mu przyspieszenie a= 3m / s 2 . Jedna z nich ma wartość F=36N. Oblicz wartość
drugiej siły.
02. Jaką prędkość osiągnie ciało o masie 1kg, które pod działaniem stałej siły 20N jest
podnoszone na wysokość 2m? Prędkość początkowa ciała jest równa zero.
03.
W dół pochyłej platformy wrzucono z szybkością 90km/h kulę o masie 400g. W
czasie ruchu kuli działa na nią równolegle do wektora prędkości stała siła 5N. Jaką drogę
przebędzie kula i jaką uzyska szybkość po upływie 1 minuty?
04. Oblicz średnią siłę działającą w lufie karabinu na pocisk wylatujący z prędkością v =
800m/s, jeżeli jego masa wynosi m = 5g. Długość lufy wynosi l= 64cm . Jaki jest czas
ruchu pocisku w lufie ?
05. Jaka jest masa ciała, które można podnieść ruchem jednostajnie przyspieszonym z
przyspieszeniem a = 5m / s 2 działając siłą F= 30N pionowo do góry ?
06. Jaka jest masa ciała, które można podnieść do góry ruchem jednostajnie
przyspieszonym na wysokość h = 10m w czasie t = 10s, działając siłą F=100N ?
07.T Pocisk o masie m=10g poruszający się z prędkością v=200m/s wbija się w deskę do
głębokości l=4cm. Zakładając że ruch jest jednostajnie opóźniony, oblicz:
a) siłę działającą na pocisk;
b) czas trwania ruchu pocisku w desce.
08.T Z łódki ciągnięta jest lina, której drugi koniec przywiązany jest do barki o masie
czterokrotnie większej od masy łódki. W chwili początkowej t odległość łódki od barki
wynosiła l=55m, a ich prędkości były równe zeru. Jaką drogę przebyła łódka do momentu
spotkania się z barką, która też może się poruszać? Pominąć opory ruchu.
2
09.T Waga sprężynowa umieszczona została w windzie. Na szalce wagi położono ciało o
masie m. Jakie będą wskazania wagi, gdy winda porusza się:
1) pozostaje w spoczynku

2) winda porusza się ze stałą prędkością v
3) winda porusza się z przyspieszeniem a zwróconym w górę
4) winda porusza się z przyspieszeniem a zwróconym w dół
5) spada z przyspieszeniem a = g

6) czy wskazania wagi zależą od zwrotu wektora prędkości v tj. od tego, czy winda
jedzie w górę, czy w dół?
( Zadanie rozwiąż z punktu widzenia obserwatora związanego z ziemią).
10.T Trzy ciała o jednakowej masie znajdują się w pewnej chwili w wierzchołkach
trójkąta równobocznego ABC. Ciało A porusza się z przyspieszeniem a 1 =2cm/s2 w
kierunku ciała B. Ciało B porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym w kierunku
prostopadłym do kierunku ruchu ciała A. Oblicz wartość przyspieszenia ciała C. Czy ciała
A i C oddziałują ze sobą? Wykonaj odpowiedni rysunek i zaznacz na nim wektory sił.
11. Elektrowóz zaczyna ciągnąć wagon kolejowy o masie m=450t siłą F 1 = 20000 N. Siła
oporów ruchu wagonu wynosi F 2 =5000 N. Jaką drogę przejedzie wagon w czasie t = 60s ?
12.T Ciało o masie m=1kg, spadające z wysokości h=5000m osiągnęło przy upadku
prędkość v=40m/s. Oblicz średnią siłę oporów ruchu.
13.T Ciało o masie m=5kg miało w chwili t 0 =0 prędkość v=2m/s i po czasie t 1 =8s
przebyło drogę s 1 =80m po linii prostej. Oblicz wartość siły działającej na ciało przy
założeniu, że jego ruch był jednostajnie zmienny. Jaki był zwrot i kierunek siły ?
14. Wagon o masie m=20 t poruszający się z prędkością v =15 m/s został zahamowany w
czasie: a)1 min 40 s , b)10 s , c)1 s .
Oblicz w każdym z przypadków siłę hamującą.
15. Kulka o masie 5g uderza w ścianę lecąc poziomo z prędkością 10m/s. Czas
oddziaływania ze ścianą wynosi 0,01s.
Oblicz wartość siły działającą podczas zderzenia na kulkę , gdy:
a.) kulka przykleiła się do ściany
b.) kulka odbiła się sprężyście od ściany (zwrot prędkości zmienia się na przeciwny a
wartość prędkości nie ulega zmianie).
Wyznacz kierunek i zwrot wektora siły działającej na kulkę podczas zderzenia.
16. Fotografia piłki tenisowej o masie 80g, wykonana podczas jej zetknięcia z rakietą
tenisową, wykazała, że uległa ona wskutek uderzenia takiemu samemu odkształceniu jakie
wywołuje zgniecenie jej siłą 240 N. Zakładając, że średnia siła działająca na piłkę w czasie
uderzenia ma połowę tej wartości, obliczyć czas jej zetknięcia z rakietą, jeśli prędkość piłki
w chwili oderwania się od rakiety wynosiła 12 m/s.
3
17. Oblicz, w jakiej odległości od kuli m 1 leży środek masy trzech kul pokazanych na
rysunku.
l
l
m2 = 2m
m1 = 3m
18. Korzystając z wykresu
przedstawiającego zależność pędu
ciała od czasu, oblicz siłę jaka działa
na to ciało.
m3 = m
p [kg⋅m/s]
8
4
0
0
1
2
3
4
t [s]
Na końcu nieruchomej łódki o długości 6m i masie 140kg stoi chłopiec o masie
70kg . W pewnym momencie zdecydował się on przejść na drugi koniec łódki. Wskutek
tego nastąpiło jej przesunięcie. Oblicz wartość tego przesunięcia.
19.T
20.T Lampa o ciężarze 180 N jest zawieszona na dwóch sznurach tworzących z
kierunkiem pionowym kąty α1 = 200 i α 2 = 360 . Oblicz wartości sił naciągu N1 i N 2 w
sznurach wiedząc, że działają one wzdłuż sznurów.
21. Na wykresie przedstawiono
zależność siły działającej na ciało od
czasu. Oblicz zmianę prędkości ciała w
ciągu 5s jeżeli jego masa wynosiła
2,5kg.
F [N]
60
30
0
0
1
2
3
4
5
t [s]
m2
22. Oblicz przyspieszenie układu ciał
przedstawionego na rysunku pomijając siły
tarcia.
m1
m3 > m1
m3
4
2.2. Zasada zachowania pędu. 15
01. Dwa ciała o masach m1 = 1kg , m2 = 2kg mają prędkości V1 = 3m / s , V2 = 2m / s . Podaj w
jakich granicach zawiera się pęd układu tych ciał. Oblicz pęd układu, jeżeli prędkości
tworzą kąt 900 .
02. Do stojącej przy brzegu łódki wskoczył z prędkością 5 m/s chłopiec o masie 50 kg,
wskutek czego łódź z chłopcem odpłynęła z prędkością 2 m/s . Oblicz masę łódki .
03. Wózek o masie m1 =200kg poruszał się z prędkością v 1 =3m/s. Na wózek wskoczył
człowiek o masie m2 =50kg z taką prędkością że wózek zwiększył prędkość o ∆ v=1m/s.
Oblicz prędkość z jaką człowiek wskoczył na wózek.
04. Na sanki o masie m 1 = 10 kg , poruszające się po poziomym torze z szybkością v 1 =
5m/s, spuszczono z góry ciało o masie m 2 = 5 kg . Jaka będzie szybkość sanek z
dodatkowym ciężarem?
05.T W samolocie odrzutowym prędkość wlatującego powietrza wynosi v 1 =200m/s, a
prędkość wylatujących spalin v 2 =400 m/s. Oblicz siłę ciągu samolotu, jeśli w ciągu 1
sekundy przez samolot przelatuje m 1 =20kg powietrza i następuje spalenie m2 =2kg paliwa.
06. Na poziomej płaszczyźnie spoczywa drewniana kula o masie m 1 =1kg. Pocisk
pistoletowy o masie m2 =5g przebija kulę wzdłuż poziomej średnicy. Prędkość pocisku
przed zderzeniem z kulą wynosiła v 1 =500m/s, a po przebiciu kuli v 2 =150m/s. Z jaką
prędkością porusza się kula po przejściu przez nią pocisku?
07. Na poziomej płaszczyźnie spoczywa drewniana kula o masie 1kg . Pocisk o masie 5g
przebija kulę wzdłuż poziomej średnicy. Po przebiciu kuli pocisk porusza się z prędkością
150m/s. Drewniana kula porusza się z prędkością 1,75 m/s .Oblicz prędkość pocisku przed
uderzeniem w kulę.
08. Z jaką szybkością po wystrzale odskoczy do tyłu karabin o masie M = 4 kg, jeżeli
pocisk o masie m = 10g wylatuje z lufy z szybkością v p = 600 m/s?
09. Na gładkim lodzie stał łyżwiarz, trzymając piłkę lekarską o masie m=5kg. W pewnej
chwili popchnął piłkę poziomo po lodzie i odjechał na odległość l. Piłka w tym samym
czasie przebyła odległość dziesięciokrotnie większą s=10l. Ile wynosiła masa łyżwiarza?
10. W klocek o masie M=5kg leżący na szczycie muru o wysokości h=5m uderzył lecący
poziomo z prędkością v=750m/s pocisk o masie m=20g i utkwił w nim. W jakiej odległości
od podstawy muru spadł pocisk? Jak długo klocek z pociskiem przebywał w powietrzu?
Wszelkie opory zaniedbujemy.
5
11. Na nieruchomej początkowo łodzi o masie M=150kg znajduje się człowiek o masie
m=75kg. Człowiek ten przeszedł z dziobu łodzi na rufę ze stałą szybkością v cz . Podczas
jego przechodzenia łódź przesunęła się o s=1,5m. Ile wynosi długość łodzi?
12.T
Przy wystrzale pocisku o masie 8g z prędkością 750 m/s, z karabinu o masie
7,5kg, ramię strzelca przesuwa się wskutek siły odrzutu o 16 mm. Obliczyć siłę jaką
wywiera kolba karabinu na ramię. (Prędkość karabinu wyznaczyć z równań ruchu
jednostajnie opóźnionego.)
13.T Łyżwiarz jadący po lodzie bez tarcia ze stałą prędkością v 0 = 10 m/s wyrzucił
poziomo przed siebie, z wysokości h = 1,50 m licząc od poziomu lodu, kamień tak, że
prędkość łyżwiarza zmniejszyła się do v 1 = 9,5 m/s. Jak daleko upadł kamień od miejsca
wyrzucenia do miejsca upadku licząc po powierzchni lodu oraz w jakiej odległości
znajdował się łyżwiarz od kamienia w momencie jego upadku? Masa łyżwiarza M = 80 kg,
a masa kamienia m = 2 kg.
14. Kajak o masie 20kg płynął w kierunku brzegu rzeki z prędkością v k =0,5m/s. Do
kajaka wskoczył chłopiec biegnący z prędkością v ch =0,6m/s, w wyniku czego kajak zaczął
się oddalać od brzegu z prędkością v=0,3m/s. Oblicz masę chłopca.
15. Po gładkim lodzie, bez tarcia, porusza się z szybkością v0 = 2m / s układ dwóch
klocków o masach m1 = 1kg oraz m2 = 0,5kg , połączonych nitką. Pomiędzy klockami
znajduje się ściśnięta sprężyna. W pewnej chwili nitkę przepalamy. Jaka jest szybkość ciała
o masie m2 względem ciała o masie m1 , jeżeli ciało o masie m1 zatrzymało się?
m1
m2

v0
2.3. Siły tarcia 16
01.T Z wiatrówki strzelono do kawałka wosku o masie M=50g, leżącego w odległości
l=50 cm od końca stołu. Śrut o masie m = 1g, lecący poziomo z prędkością v 1 = 150 m/s
przebija wosk i leci dalej z prędkością 0,5v 1 . Przy jakim współczynniku tarcia wosku o
stół, wosk spadnie ze stołu?
02. Oblicz współczynnik tarcia łyżew o lód, jeżeli szybkość łyżwiarza v 0 = 9 m/s na drodze
s= 25m została zredukowana do v = 4 m/s.
03. Robotnik zaczyna pchać skrzynię o ciężarze Q=200N siłą poziomą F=20N. Po jakim
czasie prędkość skrzyni wyniesie v=3 m/s, jeśli efektywny współczynnik tarcia wynosi
f=0,08 ? Po jakim czasie skrzynia przebędzie drogę 10m ?
6
04.T Chłopiec ciągnie sanki o masie m=5 kg działając na nie siłą F=30 N pod kątem 30°
do poziomu. Oblicz przyspieszenie sanek. Współczynnik tarcia ma wartość f = 0,1.
05.T Chłopiec zaczyna pchać po poziomej powierzchni sanki o masie 4 kg siłą 64N
skierowaną pod kątem 600 do poziomu. Jakie przyspieszenie uzyskają sanki jeśli
współczynnik tarcia jest równy 0,1?
06.T Ciało o masie m=2 kg porusza się z prędkością v=5 m/s pod wpływem stałej siły F
ruchem jednostajnym po powierzchni, dla której współczynnik tarcia wynosi f 1 =0,2.W
pewnej chwili ciało przemieściło się na inną powierzchnię o współczynniku tarcia f 2 =0,3.
Jaką drogę przebędzie ciało po drugiej powierzchni aż do zatrzymania?
07.T W chwili zetknięcia kół z płytą lotniska, prędkość samolotu wynosiła 20m/s. Jakim
ruchem poruszał się będzie samolot jeżeli jego masa wynosi 50 ton, a współczynnik tarcia
0,4? Jaką przebędzie drogę i jaką będzie miał prędkość po upływie 10s? Zadanie rozwiąż
dla dwóch przypadków:
a) siła ciągu silników miała stałą wartość 160 000N,
b) siła ciągu silników miała stałą wartość 220 000N.
08.T Do ciała o masie m=20kg, w chwili gdy wartość jego prędkości wynosiła v0 = 5m / s ,
przyłożono siłę F=19,8N skierowaną przeciwnie do wektora prędkości. Po jakim czasie
prędkość ciała będzie równa − v0 ? Współczynnik tarcia ciała o podłoże wynosi f = 0,05 .
09. W chwili zetknięcia kół z płytą lotniska, prędkość lądującego z wyłączonym
silnikiem samolotu wynosiła 180km/h. Jaką drogę przebędzie samolot do chwili
zatrzymania jeżeli współczynnik tarcia wynosi 0,5? (Zadanie rozwiąż posługując się
równaniami ruchu).
10. Na klocek o masie m = 10kg działa siła F = 40 N , równoległa do poziomego toru, po
którym porusza się klocek. Jaki jest współczynnik tarcia klocka o podłoże, jeżeli porusza
się on przyspieszeniem a = 2 sm .
2
11. Aby poruszyć z miejsca sanie o ciężarze Q=980N trzeba działać na nie siłą F 1 =300N.
Do przesuwania sań wystarcza siła F 2 =120N. Oblicz współczynnik tarcia statycznego i
kinetycznego sań o śnieg.
12. Jednorodna lina o długości l zaczęła zsuwać się ze stołu wtedy, gdy 1 / 3 jej długości
zwisała poza jego krawędzią. Oblicz współczynnik tarcia statycznego liny o stół.
13. Jaką najmniejszą siłą musimy docisnąć klocek o masie m = 1kg do pionowej ściany, aby
nie zsunął się w dół? Współczynnik tarcia pomiędzy klockiem a ścianą f = 0,2 .
7
14. Tramwaj jedzie z prędkością v=10m/s. Po jakim czasie zatrzyma się, jeśli siła tarcia
jest równa 0,25 ciężaru tramwaju?
15. Jaka będzie droga hamowania samochodu na asfaltowej nawierzchni, jeżeli typowy
czas reakcji kierowcy(czas, jaki upływa od chwili pojawienia się przeszkody do chwili
zadziałania hamulców) wynosi t1 = 0,7 s ; a współczynnik tarcia opon o suchą nawierzchnię
asfaltową f = 0,75 ? Obliczenia przeprowadź dla szybkości samochodu v1 =30 km/h;
v 2 =60 km/h; v 3 =120 km/h. Przyjmij g = 9,8m/s2.
16. Dwa klocki o masie m=1kg każdy leżą na
stole (rys.). Jakiej najmniejszej siły należy użyć,
aby wyciągnąć dolny klocek spod górnego.
Powierzchnie klocków są takie same jak
powierzchnia stołu, a współczynnik tarcia
wynosi f = 0,25.
2.4. Równia pochyła 20
01. Kulę wrzucono w dół równi pochyłej o kącie nachylenia 300 z prędkością 5m/s. Jaką
drogę przebędzie ciało i jaką uzyska prędkość po upływie 0,5 minuty?
02. Na równi pochyłej o zmiennym kącie nachylenia leży drewniany klocek, który
zaczyna się zsuwać z równi przy kącie 150. Oblicz współczynnik tarcia statycznego.
03. Z równi pochyłej zsuwa się ciało. Oblicz jego przyspieszenie, gdy kąt nachylenia
równi wynosi 45º a współczynnik tarcia 0,1.
04. Oblicz drogę jaką przebędzie ciało w ciągu 0,5 minuty ciało, które zaczyna się zsuwać
z równi pochyłej o kącie nachylenia 45o jeżeli współczynnik tarcia wynosi 0,1.
05. Oblicz prędkość końcową jaką uzyska po upływie 0,5 min. ciało które wrzucono w dół
na równię pochyłą z prędkością 18km/h równoległą do równi. Kąt nachylenia równi wynosi
450, a współczynnik tarcia 0,1.
06.T Ciało wrzucone na równię pochyłą z prędkością 4m/s toczy się w dół. Jaką drogę
przebędzie ciało i jaką uzyska prędkość po upływie 1 minuty jeżeli współczynnik tarcia
wynosi 0,02 a kąt nachylenia równi 300?
07.T Ciało wrzucone na równię pochyłą z prędkością 18km/h zsuwa się w dół. Oblicz
jaką drogę przebędzie ciało i jaką uzyska prędkość po upływie 1 minuty, jeżeli kąt
nachylenia równi wynosi 60° a współczynnik tarcia wynosi 0,2 .
8
08.T Kula zaczyna się toczyć się z wierzchołka równi o kącie nachylenia α = 30° .
Wyznacz prędkość kuli na końcu równi i czas jej ruchu, jeśli wysokość równi wynosi 10m,
a współczynnik tarcia 0,05.
09.T Po jakim czasie t ciało o masie m zsunie się z równi pochyłej o kącie nachylenia β i
wysokości h, jeżeli z równi o kącie nachylenia α zsuwa się ono ruchem jednostajnym?
Współczynnik tarcia między ciałem a obydwiema równiami jest taki sam.
10.TT Sanki zaczynają się ześlizgiwać z górki o wysokości h = 10m oraz kącie nachylenia
stoku 30o i z rozpędu ślizgają się jeszcze po poziomo po śniegu poza stokiem. Po przebyciu
poziomego odcinka drogi s = 15m zatrzymują się. Oblicz:
a) ile wynosi współczynnik tarcia,
→
F
b) jak długo trwał ruch sanek.
11.T Obciążnik o masie m=5 kg wciągany jest na
równię pochyłą o kącie nachylenia 30o siłą F=40N,
tworzącą kąt β =30o z płaszczyzną równi. Na jaką
odległość przesunie się obciążnik od podstawy równi
do chwili, gdy jego prędkość będzie wynosiła
v = 2m / s. ? Siłę tarcia zaniedbujemy.
β
m
α
12.T
Samochód o ciężarze Q = 15 000 N zaczyna wjeżdżać pod górę o kącie nachylenia
α (sin α = 0,2). Oblicz siłę ciągu silnika, jeżeli na drodze l = 36m samochód uzyskał
prędkość v=21,6 km/h. Średnia siła oporów ruchu wynosi T=600 N.
13.T Ciało zaczyna się wtaczać pod górę równi pochyłej z prędkością początkową
v 0 =72km/h. Jaką drogę przebędzie do chwili zatrzymania jeżeli współczynnik tarcia
wynosi 0,02 a kąt nachylenia równi 30°?
14. Wagon został wepchnięty pod górę pochylni o nachyleniu 3% z szybkością
v 0 =18km/h. Oblicz drogę jaką przebędzie wagon do chwili zatrzymania oraz czas jego
ruchu.
15.T Ciało wrzucono pod górę równi pochyłej z prędkością 72km/h .Oblicz drogę
przebytą przez ciało i jego prędkość po upływie 0,05 min , jeżeli kąt nachylenia równi
wynosi 30°, a współczynnik tarcia 0,1 .
U dołu równi o wysokości h=1m i kącie nachylenia α = 30 0 nadano ciału prędkość
v0 = 6m / s .U szczytu równi prędkość ciała zmniejszyła się do połowy wartości nadanej mu
na dole. Oblicz współczynnik tarcia ciała o równię.
16.T
9
17. Wyznacz siłę F, która działając w kierunku równi utrzyma w równowadze blok o
masie m=10kg. Przyjmij, że kąt nachylenia równi α=300, a współczynnik tarcia f=0,1.
18T. Sanki zaczynają zjeżdżać z góry o długości s=30m nachylonej do poziomu pod kątem
α = 30° , a następnie poruszają się poziomo. Oblicz jaką szybkość będą mieć sanki u
podnóża góry? Współczynnik tarcia sanek o śnieg wynosi f = 0,08 ?
19TT. Sanki zaczynają zjeżdżać z góry o długości s=30m nachylonej do poziomu pod
kątem α = 30° , a następnie poruszają się poziomo. Jaką drogę przejadą sanki po torze
poziomym? Na całej trasie współczynnik tarcia sanek o śnieg wynosi f = 0,08 ?
20. Z jakim przyspieszeniem porusza się (bez tarcia) ciało na równi pochyłej?
2.5 Siły naciągu 17
01. Oblicz naciąg linki łączącej klocki w sytuacji przedstawionej na rysunku. Ruch odbywa
się bez tarcia.

5 kg
F
15 kg
F=10N
02.T Oblicz przyspieszenie układu klocków pokazanego na rysunku oraz siłę naciągu
linki. Współczynnik tarcia ciał o podłoże f = 0,2.

a
m1 = 5 kg
m2 = 10kg
F=50N
Na stole leżą dwa prostopadłościenne klocki o masach m1 = 6 g i
m2 = 24 g połączone nitką. Na jeden z nich działa siła F= 0,005 N przyłożona w sposób
pokazany na rysunku. Oblicz współczynnik tarcia klocków o stół i siłę naciągu nitki
łączącej klocki, gdy poruszają się one z przyspieszeniem a = 10cm / s 2 .
a
03.T
m1 = 6 g
m2 = 24g
F
10
04.T Na poziomej powierzchni leżą trzy obciążniki A, B, C o jednakowych masach
m=5kg każdy połączone nicią, która zrywa się pod działaniem siły F Z =40N. Współczynnik
tarcia między obciążnikami a podłożem wynoszą odpowiednio f A = 0.3, f B = 0.2, i f C = 0.1.
Do obciążnika C przyłożono siłę F, która może zmieniać swoją wartość w sposób ciągły.
Która z nici ulegnie najpierw zerwaniu i przy jakiej minimalnej wartości siły F to nastąpi?
A
m1
fA
B
C
m2
m3
fB
fC
05.T Oblicz przyspieszenie układu ciał
Q1
przedstawionych na rysunku oraz siły naciągu
poszczególnych nici, jeżeli Q1 = 20 N , Q2 = 40 N ,
Q3 = 60 N , Q4 = 76 N .Współczynnik tarcia obciążników o stół
wynosi f = 0,4 .
Q2
F
Q3
Q4
06. Ciało o ciężarze Q za pomocą
nici przerzuconej przez nieważki
krążek ciągnie po równi pochyłej ciało
o takim samym ciężarze. Wyznaczyć
przyspieszenie z jakim poruszają się
oba ciężary, jeżeli kąt nachylenia
α=30° a współczynnik tarcia jest
równy 0,05.
Q
α
Q
07. Ciała A i B połączone są nicią na równi pochyłej o kącie nachylenia 450. Ciało B waży
500 N, a ciało A waży 150 N. Mając dane współczynnik tarcia statycznego: µ s =0,56 oraz
współczynnik tarcia kinetycznego: µ k =0,25. Znaleźć:
a) przyspieszenie układu, jeżeli początkowo B jest w spoczynku.
b) przyspieszenie układu, jeżeli początkowo B porusza się.
B
α=45
QB
0
A
QA
11
08.T Na podwójnej równi pochyłej o kątach nachylenia α = 30 , β = 45 umieszczone są
dwa ciała o masach m1 = 500g i m2 = 100g , połączone nitką przerzuconą przez nieważki
bloczek. Współczynnik tarcia obu ciał o równię wynosi f = 0,25. Oblicz wartość
przyspieszenia, z jakim poruszają się oba ciała.
m1
m2
β
α
09.T Oblicz na przyspieszenie ciał i siły naciągu wszystkich nici w układzie pokazanym
na rysunku. Opory ruchu i masy krążków są do pominięcia, tarcie też.
m2
m3
m1
α
β
m3
10TT. Oblicz przyspieszenie z jakim poruszają się klocki
przedstawione na rysunku. Masy klocków wynoszą m1 =1kg, m2 =2kg, m3 =3kg,
a współczynnik tarcia f=0,1. Jakie są siły naciągu nici?
m2
m1
11T. Trzy klocki A, B, C o jednakowych masach: m A , mB , m C są połączone
nitkami i ciągnięte są w prawo siłą F. Oblicz przyspieszenie klocków oraz siłę wypadkową
działającą na klocek B. Zaniedbujemy tarcie między klockami a podłożem.
A
B
C
F
mA
mB
mC
12. Przez blok nieruchomy o zaniedbywanej masie przerzucono linę, do której
przymocowano dwa jednakowe wiadra, każde o masie 0,5 kg. Do jednego z tych wiader
wrzucono cegłę o masie 1 kg. Oblicz wartość przyspieszenia układu i wartość siły
napinającej linę. Opory ruchu pomijamy.
12
13. Oblicz przyspieszenie układu dwu ciał o masach m1 = 2kg i m 2 = 4kg poruszającego się
pod działaniem dwu przeciwnie zwróconych sił F 1 = 10N i F 2 = 4N (rysunek). Układ
porusza się bez tarcia. Jaki będzie
naciąg linki łączącej oba ciała?
14. Oblicz przyspieszenie, z jakim poruszają się klocki w sytuacji przedstawionej na
rysunku. Jakie są siły naciągu nici? Przyjmujemy, ze stół jest idealnie gładki.
15.T Dwa ciała o masach m1 = 3 kg i m2 =
5kg połączone są nitką przerzuconą przez
nieważki bloczek. Oblicz przyspieszenie ciał
i siłę naciągającą nić F N , jeżeli współczynnik
tarcia ciała o stół wynosi f = 0,2.
m2
m1
rys. a)

16. a) Oblicz siłę naciągu linki
F2
m2
m1
łączącej dwa klocki o masach
m 1 = 2kg i m 2 = 4kg poruszające
się pod działaniem dwu
rys. b)

przeciwnie zwróconych sił o
F2
m1
m2
wartościach F 1 = 10N i F 2 = 4N
(rysunek a).
Jakie będzie przyspieszenie klocków? Układ porusza się bez tarcia.
b) Czy wartość siły naciągu i przyspieszenia ulegnie zmianie gdy klocki zamienimy
miejscami (rysunek b)? Jeśli tak, podaj nowe wartości.

F1

F1
17. Bloczek A wisi na stałe pod sufitem. Do liny przerzuconej przez
bloczek A podwieszone są: z jednej strony, ciało o masie m 1 = 4 kg, z
drugiej zaś strony zamocowanie osi obrotu drugiego bloczka (B).
Przez bloczek B przerzucona jest z kolei linka, na której końcach
wiszą ciała o masach: m 2 = 1 kg i m 3 = 3 kg. Zaniedbując masy
bloczków i lin, oblicz przyspieszenie z jakim porusza się ciało o masie
m 1 . Jak zmieniłaby się sytuacja gdyby masy ciał spełniały zależności:
m 2 = m 3 = m 1 /2?
13
A
m1
B
m3
m2
2.6 Siły bezwładności 16
01. W kabinie windy znajdują się pasażerowie o łącznej masie 150kg. Oblicz siłę
nacisku na podłogę windy , gdy winda porusza się z przyspieszeniem a = 5,1 m/s2 w
górę i w dół . ( Zadanie rozwiąż z punktu widzenia obserwatora znajdującego się w
windzie).
02.T Podczas hamowania pociągu lampa w wagonie kolejowym odchyliła się od pionu o
kąt α = 3° i pozostała w tym położeniu do chwili zatrzymania się pociągu. Jaką drogę
przebył pociąg licząc od momentu rozpoczęcia hamowania, jeśli jego prędkość w chwili
rozpoczęcia hamowania wynosiła v 0 = 54km /h ?
03.T Do krawędzi wagonu poruszającego się ze stałą prędkością v (pokazaną na rysunku)
przymocowany jest bloczek, przez który przerzucono nitkę z zaczepionymi na jej końcach
obciążnikami m1 i m2 o takiej wartości, że statyczna
m1
siła tarcia osiągnęła swoją największą wartość a

obciążniki są nieruchome. Współczynnik tarcia
v = const
statycznego wynosi f1 = 0,36 a współczynnik tarcia
m2
kinetycznego f 2 = 0,30 . Z jakim najmniejszym
przyspieszeniem zwróconym w prawo powinien
poruszać się wagon, aby obciążniki poruszały się
względem niego? Weź pod uwagę również tarcie ciała o masie m2 .
04.T Równia pochyła o kącie nachylenia α , na której
umieszczono klocek, porusza się z przyspieszeniem
zwróconym w lewo. Współczynnik tarcia statycznego
pomiędzy klockiem a równią wynosi f S . Oblicz przy
jakiej wartości przyspieszenia klocek zacznie
przesuwać się w górę równi.
m

a
α
14
05. Wykres obok przedstawia zależność szybkości od
czasu windy ruszającej z parteru na 5 piętro. W windzie
stoi chłopiec o masie 40kg. Oblicz wartość siły nacisku
chłopca na podłogę windy w kolejnych etapach ruchu.
Narysuj, oznacz i nazwij siły działające na chłopca (w
układzie nieinercjalnym związanym z windą).
Uwzględnij na rysunkach odpowiednie długości
wektorów.
06. Oblicz jaką siłą naciska na fotel kosmonauta o masie 90kg znajdujący się w rakiecie
kosmicznej, która startuje pionowo z przyspieszeniem o wartości 60m/s2.
07. Urzędnik pracujący w biurowcu wsiadł do windy, która ruszyła w dół i przez 1 sekundę
jechała z przyspieszeniem o wartości a = 4m/s2. W chwili ruszenia windy urzędnik upuścił
klucze z ręki, która znajdowała się wówczas na wysokości h = 1m nad podłogą. Oblicz czas
spadania kluczy, przeprowadzając rozumowanie w układzie odniesienia związanym z
windą.
08. Wahadełko przyczepione do sufitu wagonika kolejki, jadącej po prostoliniowym torze,
odchyliło się od pionu o kąt α=300. Oblicz wartość przyspieszenia wagonika.
09. Określ zwrot i oblicz wartość przyspieszenia windy wiedząc, że wskazanie wagi
sprężynowej umieszczonej w windzie jest o 20% większe niż w przypadku pomiaru
dokonanego w nieruchomej windzie.
10. Z jakim maksymalnym przyspieszeniem możemy poziomo przesuwać deskę z umieszczonym
na niej klockiem, aby klocek jeszcze pozostał nieruchomy względem deski. Współczynnik
tarcia między klockiem a deską: f = 0,3 .
11. Jaka jest siła naciągu linki, za pomocą której podnosimy ciało o masie m = 8kg z
przyspieszeniem o wartości a = 4m / s 2 ?
12. W którą stronę (do przodu, czy do tyłu) i pod jakim kątem do poziomu, powinien
nachylić się człowiek, aby nie upaść w hamującym autobusie poruszającym się ruchem
jednostajnie opóźnionym z przyspieszeniem a = 1 g ?
3
13T. Przy prędkości samochodu v= 98km/h kierowca zaczyna gwałtownie hamować i
zatrzymuje samochód na odcinku s= 40m. Oblicz siłę bezwładności działającą na kierowcę
o masie m=60kg
14. W wagonie zawieszono ciało o masie m na nieważkiej nierozciągliwej nici. Wyznacz
kąt o jaki odchyla się od pionu nić, gdy pociąg rusza z przyspieszeniem a. Jaki jest wtedy
naciąg nici?
15
15. Winda może poruszać się z takim samym przyspieszeniem a zwróconym w górę lub w
dół. W windzie na wadze sprężynowej umieszczono ciało o ciężarze F C . Różnica wskazań
wagi przy poruszaniu się z przyspieszeniem w dół i w górę wynosi ∆F. Jakie jest
przyspieszenie windy?
16. Waga sprężynowa umieszczona została w windzie. Na szalce B wagi położono ciało A
o masie m . Jakie będą wskazania wagi, gdy:
1) winda pozostaje w spoczynku,

2) winda porusza się ze stałą prędkością v ,

3) winda porusza się z przyspieszeniem a zwróconym w górę,

4) winda porusza się z przyspieszeniem a zwróconym w dół,
5) spada z przyspieszeniem a = g ,

6) czy wskazania wagi zależą od zwrotu wektora prędkości v tj. od tego, czy winda
jedzie w górę, czy w dół?
( Zadanie rozwiąż z punktu widzenia obserwatora znajdującego się w windzie).
2.7 Siły w ruchu po okręgu 15
01. Podczas pokazu akrobacji lotniczych samolot zakreśla kołową pętlę o promieniu 400m
w płaszczyźnie pionowej, lecąc ze stałą szybkością 360km/h. Oblicz wartość siły, którą
pilot o masie 70kg naciska na fotel, gdy samolot znajduje się w najwyższym i najniższym
punkcie toru.
02. Samochód jedzie po łuku szosy o promieniu 100m. Jezdnia jest nachylona pod kątem
100 do poziomu. Przy jakiej szybkości samochód wpadnie w poślizg jeżeli współczynnik
tarcia między oponami a asfaltem wynosi 0,49?
03. Na obrotowej scenie w odległości 10m od osi obrotu stoją pudła z dekoracjami. Pełny
obrót sceny trwa 1 min . Oblicz minimalną wartość współczynnika tarcia między pudłami a
sceną, przy której dekoracje nie zsuną się ze sceny.
04. Pod jakim kątem do poziomu musi nachylić się motocyklista wjeżdżający w zakręt o
promieniu r = 40m z szybkością v = 72km / h ?
05.T Ile razy większa jest maksymalna dopuszczalna prędkość ruchu rowerzysty po
pochyłym torze o kącie nachylenia do poziomu α w porównaniu z największą dopuszczalną
prędkością ruchu po poziomym torze przy jednakowych promieniach łuków i
współczynniku tarcia f ?
06. Czołg o ciężarze 520kN jedzie po wypukłym moście z prędkością 18km/h. Oblicz
całkowity nacisk czołgu na środek mostu, jeżeli promień krzywizny mostu wynosi 25m.
16
07. Samochód o masie m = 800 kg jedzie po torze pokazanym na rysunku ze stałą
prędkością v= 36 km/h. Promień toru wynosi 100 m. Oblicz nacisk samochodu na podłoże
w najniższym punkcie toru. Zadanie rozwiąż w nieinercjalnym układzie odniesienia.
v
Q Fb
08. Samochód osobowy porusza się z prędkością v=72km/h:
a) Jaki promień krzywizny powinien mieć most wklęsły aby siła nacisku samochodu na
jezdnię była 2 razy większa od siły ciężkości?
b) Jaki promień krzywizny powinien posiadać most wypukły, aby samochód nie wywierał
nacisku na jezdnię?
09.T Oblicz, o jaki kąt α odchyli się od pionu linka o długości
l = 2 m, jeżeli okres obiegu okręgu zawieszonej na niej kulki
wynosi T = 2 s.
α
l
r
10.T
Na dno sfery o promieniu R nasypano garść piasku. Na jakiej wysokości od dna
sfery będą znajdować się ziarenka piasku, gdy sfera zacznie się obracać z prędkością
kątową ω ? Pomiń tarcie ziarenek piasku o sferę.
11. Oblicz, z jaką maksymalną szybkością może wjechać samochód w zakręt o promieniu
r= 25 m, jeżeli współczynnik tarcia między kołami a nawierzchnią wynosi f = 0,8.
12. Wewnątrz powierzchni walcowej o promieniu r =2m obracającej się jednostajnie
wokół osi pionowej znajduje się małe ciało przylegające do ścianki i obracające się razem z
walcem. Oblicz najmniejszą częstotliwość obrotów walca, przy której ciało nie będzie się
zsuwało w dół. Współczynnik tarcia f =0,2
13.T
Kulka zawieszona na nitce długości l=1m wiruje w płaszczyźnie poziomej z
częstotliwością f =
7
Hz
4π
po okręgu o promieniu r=0,6 m. Oblicz wartość przyspieszenia
ziemskiego.
14.T
Samochód o masie 1000 kg wjeżdża na mostek z prędkością 72 km/h. Oblicz, jaka
siła działa na mostek, gdy samochód przejeżdża przez jego środek w przypadku:
a) gdy mostek jest wypukły,
b) gdy mostek jest wklęsły.
Promień krzywizny w obu przypadkach wynosi 50 m.
( Zadanie rozwiąż z punktu widzenia obserwatora związanego z
A
ziemią).
l
15. Kulkę o masie m = 200 g zaczepioną na nitce o długości l = 40cm rozpędzamy tak, aby
poruszała się po okręgu w płaszczyźnie pionowej. Jaką najmniejszą szybkość musi mieć
kulka w punkcie A, aby mogła zatoczyć pełny okrąg?
17

2. Dynamika

Transkrypt

Podobne dokumenty

⃗ Wydział Mechaniczny – ZiIP Lista 3: Dynamika. 1. Do ciała o

Siła - Akademia Morska w Gdyni

dynamika zadania

Zadania z działu ,,Praca, moc, energia” dla klasy drugiej.

Zadania: energia kinetyczna, energia

ZESTAW 1 dla grup C, P-4, P-6

1. Oblicz gęstość aluminium wiedząc, że ciężar bryłki sześciennej o

Zestaw zadań z fizyki dla Wydziału SIMR

Zadania Fakultatywne Ruch Obrotowy

Seria 2