Lista 4

Lista 4
Siły bezwładności
81. Jaką minimalną siłą należy działać na ciało A o masie MA (patrz rysunek), aby
ciało B o masie MB nie poruszało się względem niego, jeśli: a) współczynnik
tarcia między A i B wynosi fAB, gdy A porusza się po idealnie gładkiej
powierzchni? b) współczynnik tarcia między A i B wynosi f AB , a między A i poziomą powierzchnią
wynosi f? Obliczenia wykonać dla fAB = 0,6, f = 0,4, MA = 20 kg i MB = 2 kg.
Rozwiązanie:
82. Wahadło o masie m wisi na podstawce umocowanej na wózku. Znaleźć kierunek nici wahadła, tj.
kąt α nici z pionem oraz jej naprężenie T w przypadkach: a) wózek porusza się ruchem jednostajnym
po płaszczyźnie poziomej, b) wózek porusza się po płaszczyźnie poziomej z przyspieszeniem a, c)
wózek stacza się swobodnie z równi pochyłej, która tworzy kąt β z poziomem.
Rozwiązanie:
83. O jaki kąt odchyli się poziom cieczy przewożonej w samochodzie cysternie, gdy samochód
hamuje z opóźnieniem 5 m/s2 (g = 10 m/s).
Rozwiązanie:
84. Wyznaczyć wartości sił odśrodkowych działających na człowieka znajdującego się: a) na równiku;
b) na powierzchni Ziemi poruszającej się wokół Słońca. Dane: promień Ziemi 6400 km, średnia
odległość Ziemi od Słońca wynosi 150 mln. km.
Rozwiązanie:
85. Wyznaczyć nacisk ciała pilota o masie M na fotel samolotu wykonującą pętlę o promieniu R = 6
km leżącą w płaszczyźnie pionowej, gdy samolot jest: a) w najniższym punkcie okręgu (fotel jest pod
ciałem pilota) a prędkość samolotu wynosi 280 m/s; b) w najwyższym punkcie pętli (fotel jest nad
pilotem) a prędkość samolotu wynosi 120 m/s. Obliczenia wykonać dla M = 62 kg. W jakim punkcie
pętli i przy jakich wartościach podanych parametrów pilot przez chwilę znajdzie się w stanie
nieważkości?
Rozwiązanie:
86. Współczynnik tarcia między torem a oponami samochodu wynosi 0,8. Z jaką maksymalną
prędkością może ten samochód pokonać bez poślizgu zakręt o promieniu 40 m?
Rozwiązanie:
87. Na cało o masie M poruszający się w powietrzu z prędkością v nad powierzchnią Ziemi działa
oprócz siły grawitacji, siła bezwładności FC = 2 M v , zwana siłą Coriolisa, gdzie jest prędkością
kątową ruchu obrotowego Ziemi wokół osi płn-płd., przy czym wektor jest skierowany od bieguna
płd. Ziemi do jej bieguna płn. Uzasadnić, że ciała wykonujące rzut ukośny na półkuli płn. odchylają
się od pierwotnego kierunku zawsze w prawo względem wektora prędkości v. Jaką regułę można stąd
wysnuć dla ciał wykonujących rzut ukośny na półkuli płd? Dlaczego ciała rzucone pionowo w dół,
niezależnie od półkuli, odchylają się na wschód, tj. nie spadają pionowo w dół? Wyobraź sobie
idealnie gładką rurkę o średnicy d i wysokości H ustawioną pionowo na równiku, w której spada
swobodnie i bez tarcia kulka o średnicy d. Z rurki odpompowano powietrze. Jak zależy od czasu siła
wywierana przez spadającą kulkę na boczną ściankę rurki?
Rozwiązanie:
88. Wiadro z wodą wprawiono w ruch po okręgu o promieniu R leżący w płaszczyźnie pionowej. Jaka
jest minimalna wartość prędkości wiadra w najwyższym punkcie toru ruchu, dla której woda nie
będzie wylewała się z niego?
Rozwiązanie:
89. Największy i najmniejszy pozorny ciężar ciała człowiek stojącego na wadze umieszczonej w
windzie wynosi odpowiednio 591 N i 391 N. Zakładając, że wartości przyspieszenia i opóźnienia
(przy hamowaniu) windy podczas jej ruchu w górę są takie same wyznaczyć rzeczywistą masę
człowieka oraz przyspieszenie/opóźnienie windy.
Rozwiązanie:
90. Samochód porusza się ze stałą prędkością v po drodze położonej na wzgórzu o promieniu
krzywizny w najwyższym punkcie równym 20 m. Wyznaczyć v, jeśli na szczycie wzgórza nacisk kół
samochodu na drogę jest zaniedbywalnie mały.
Rozwiązanie:
Dynamika ruchu krzywoliniowego
91. Jarek o masie M = 40 kg buja się na huśtawce zawieszonej na dwóch linkach o długości L = 2 m
każda. W najniższym punkcie toru P siła naprężenia każdej z linek wynosi 300 N. Wyznaczyć
prędkość i przyspieszenie dośrodkowe Jarka oraz siłę jego nacisku na deskę huśtawki w punkcie P
toru.
Rozwiązanie:
92. Samochód porusza się po łuku drogi o promieniu R. Powierzchnia drogi jest nachylona pod kątem
względem poziomu w kierunku do wnętrza zakrętu. Współczynnik tarcia wynosi f. Pokazać, że
maksymalna prędkość, przy której samochód nie wypadnie z zakrętu na skutek poślizgu spełnia
równość (vmax)2 = Rg(f+tg )/(1-ftg ).
Rozwiązanie:
93. Samochód wpadł w poślizg na poziomym zakręcie o promieniu krzywizny 200 m, przed którym
stał znak ograniczenia prędkości do 40 km/h. O ile przekroczył kierowca dozwoloną prędkość, jeśli
współczynnik tarcia między oponami i jezdnią wynosił 4/5? Wynik podać w km/h.
Rozwiązanie:
94. Rowerzysta jedzie ze stałą prędkością v = 10 m/s po torze kołowym. Kąt nachylenia płaszczyzny
roweru do poziomu wynosi α=60˚. Oblicz promień toru.
Rozwiązanie:
95. Droga ma łagodny płaski zakręt o promieniu R = 100 m. Jakie powinno być ograniczenie
prędkości na tym zakręcie (wyrażone w km/h) jeśli w niesprzyjających warunkach współczynnik
tarcia µ= 0,2 ?
Rozwiązanie:
96. Mała kulka stacza się po rynnie zakończonej pionową pętlą o promieniu r. Z jakiej wysokości
kulka ta powinna się stoczyć, aby nie odpaść od pętli?
Rozwiązanie:
97. Z wierzchołka gładkiej kuli o promieniu R zsuwa się bez tarcia małe ciało. Wyznacz
położenie punktu, w którym wspomniane ciało oderwie się od powierzchni kuli.
Rozwiązanie:
98. Wahadło matematyczne można wprawić w ruch po okręgu (rysunek), otrzymujemy wówczas
wahadło stożkowe. Załóżmy, ze wychylenie takiego wahadła wynosi . Oblicz okres obiegu takiego
wahadła.
Rozwiązanie:
99. Punkt materialny rozpoczyna ruch po okręgu o promieniu R ze stałym przyspieszeniem kątowym
ε, jednostką ε jest s-2.Po jakim czasie siła dośrodkowa będzie n razy większa od siły stycznej?
Rozwiązanie:
100. Ciężarek o masie m zawieszony na nici o długości d obraca się po okręgu ruchem jednostajnym
w płaszczyźnie poziomej. W czasie ruchu nić odchylona jest od pionu o kąt
Oblicz siłę naprężenia
nici.
Rozwiązanie:
101. Słońce znajduje się w odległości 23 000 lat świetlnych od środka Drogi Mlecznej i porusza się
wokół tego środka po okręgu z prędkością 250 km/s. Ile czasu zajmuje Słońcu pełny obieg? Ile takich
obiegów wykonało Słońce, które powstało 4,5 mld lat temu. Wskazówka jeden rok świetlny do droga,
którą przebywa światło poruszające się w próżni z prędkością 300 000 km/h w czasie jednego roku,
który liczy w przybliżeniu 10 mln sekund.
Rozwiązanie:
102. Statek kosmiczny pokonuje w przestrzeni kosmicznej łuk okręgu o promieniu 3220 km,
poruszając się ze stałą wartością prędkości 29 000 km/h. Jaka jest wartość jego: a) prędkości kątowej?
b) przyspieszenia dośrodkowego? c) przyspieszenia stycznego?
Rozwiązanie:
103. Wyznaczyć zależności od czasu wartości sił: całkowitej, stycznej i dośrodkowej (składowych tej
pierwszej) działających na ciało o masie M wykonujące rzut: A) poziomy; B) ukośny. Wskazówka:
wyznaczyć najpierw wartości przyspieszeń: całkowitego, stycznego i dośrodkowego. Czy można
wyznaczyć zależność od czasu promienia krzywizny toru rzutu ukośnego i poziomego?
Rozwiązanie:
***