Projektowanie układów regulacji przy użyciu narzędzia sisotool
Transkrypt
Projektowanie układów regulacji przy użyciu narzędzia sisotool
Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Laboratorium Techniki Regulacji Automatycznej Projektowanie układów regulacji przy użyciu narzędzia sisotool Przebieg ćwiczenia 1. Obiekt regulacji opisany jest następującą transmitancją operatorową: G(s) = 30 (s + 5)(s + 6) Przyjąć następujące charakterystyki układu regulacji: • przeregulowanie: ηp 6 10%, • czas regulacji: tr = 2s, • uchyb w stanie ustalonym: eu = 0.1 Zaprojektuj: (a) regulator P: Gr (s) = kp • zaobserwuj jak wpływa zmiana wzmocnienia na wskaźniki jakości regulacji. ki (b) regulator I: Gr (s) = s • dodaj biegun kompensatora równy zero, • znajdź wartość wzmocnienia, dla której układ znajdzie się na granicy stabilności, • znajdź najlepszą wartość wzmocnienia zapewniającą uzyskanie pożądanych wskaźników jakości regulacji. (c) regulator PD: Gr (s) = kp + kd s = k(s + z) • dodaj rzeczywiste zero kompensatora. Sprawdź jak położenie tego zera wpływa na odpowiedź skokową układu, linie pierwiastkowe i działanie układu regulacji, • ustaw zero w przedziale (−4, −1). Znajdź konfigurację regulatora zapewniającego uchyb regulacji mniejszy od 0.5, • ustaw zero w przedziale (−9, −7). Jak wpływa to na linie pierwiastkowe? Co można powiedzieć o czasie regulacji w porównaniu do poprzedniego przypadku? 1 ki k(s + z) = s s • dodaj biegun kompensatora równy zero. Zero kompensatora można umieścić w dowolnym miejscu na osi rzeczywistej, • umieść zero w przedziale (−5, 0). Znajdź ustawienia regulatora zapewniającego czas regulacji poniżej 0.8 s., przeregulowanie mniejsze od 2% i uchyb regulacji równy zero. Zbadaj położenie biegunów układu, • umieść zero na wartości mniejszej od -6. Czy taka konfiguracja daje szybszą odpowiedź od regulatora typu P? k(s + z1 )(s + z2 ) ki + kd s = (e) regulator PID: Gr (s) = kp + s s • zaprojektuj regulator PID modyfikując regulator PI (usuwając rzeczywiste zero i wprowadzając zespolone sprzężone zera −7 ± j7) i przeanalizuj wykres linii pierwiastkowych, • znajdź wartość wzmocnienia k, tak aby przeregulowanie było mniejsze od 10% i czas regulacji mniejszy od 0.5s. Przeanalizuj położenie zer i biegunów układu zamkniętego. Czy można określić któreś z biegunów mianem dominujących? • zmniejsz maksymalnie wartość urojoną zer tak, aby utrzymać niezmieniony kształt linii pierwiastkowych. Zaobserwuj moment, w którym dalsze zmniejszanie części urojonej doprowadza do zmiany kształtu linii pierwiastkowych. Zapisz tę wartość. Znajdź wartość wzmocnienia k, tak aby przeregulowanie było mniejsze od 2% i czas regulacji mniejszy od 1s. (d) regulator PI: Gr (s) = kp + 2. Obiekt regulacji opisany jest następującą transmitancją operatorową: G(s) = 8.96 0.00147s2 + 0.01455s + 1 Przyjąć następujące charakterystyki układu regulacji: • przeregulowanie: ηp 6 10%, • czas regulacji: tr = 0.5s, • uchyb w stanie ustalonym: eu = 0.1 Zaprojektuj regulatory: I, PD, PI, PID z rzeczywistymi zerami, PID z zespolonymi zerami, zakładając, że: • kp 6 1 • kd 6 0.03 • ki 6 10 Zasady projektowania układów regulacji za pomocą narzędzia sisotool 1. Definicja obiektu regulacji • za pomocą polecenia tf zdefiniuj obiekt regulacji, • uruchom narzędzie sisotool, • w menu View → Open Loop Bode wyłącz generowanie wykresu Bodego. 2. Wczytanie transmitancji obiektu regulacji • W menu File → Import wczytaj transmitancję obiektu regulacji zdefiniowanego w przestrzeni roboczej Matlaba, • zwyczajowo przypisuje się transmitancję obiektu regulacji do bloku G. 3. Wygenerowanie odpowiedzi skokowej • uruchom generowanie odpowiedzi skokowej w menu Analysis → Response to Step, • na wykresie pojawią się prawdopodobnie dwa przebiegi. Aby usunąć niepotrzebne przebiegi w menu Analysis → Other Loop Responses usunąć wszystkie zaznaczenia oprócz Closed Loop r to y. • klikając i przeciągając różowe kwadraty na wykresie linii pierwiastkowych można wpływać na wartość wzmocnienia regulatora i tym samym na przebieg odpowiedzi skokowej. 4. Wybór regulatora (kompensatora) 2 • wyboru regulatora dokonujemy w menu Designs → Edit Compensator, • wybieramy block C w liście rozwijanej a w oknie Dynamics możemy dodać zero/biegun kompensatora poprzez kliknięcie na okno prawym przyciskiem myszy. Można od razu wybrać cały kompensator wyprzedzający/opóźniający fazę. Wartości zer i biegunów można później zmienić, • po wyborze zer/biegunów sprawdź poprawność postaci kompensatora (na górze okna) • klikając i przeciągając różowe kwadraty na wykresie linii pierwiastkowych można zaobserwować wpływ położenia zer i biegunów kompensatora na przebieg odpowiedzi skokowej. 5. Wprowadzanie ograniczeń na układ regulacji • W menu Tools → Automated Tuning ..., a następnie przycisk Optimize Compensators ..., zakładka Design Requirements i opcja Add New Design Requirement.... Można wprowadzić ograniczenia postaci: procentową wartość przeregulowania, czas regulacji, współczynnik tłumienia, zapas stabilności, itp. Pytania testowe • Narysować charakterystyki Bodego regulatora: P, I, PI, PD, PID. • Dlaczego odpowiedni regulator umożliwia uzyskanie pożądanych właściwości układu regulacji? • Wyjaśnić pojęcie współczynnik tłumienia. Jak współczynnik tłumienia wpływa na położenie biegunów systemu? 3