II etap 2016 - zadania dla klas I - lo

SUPERMATEMATYK KLASA I LO i I Technikum luty 2016
część I - zadania jednokrotnego wyboru – 10 pkt
TYLKO JEDNA ODPOWIEDŹ POPRAWNA!
1. Statek płynie rzeką z Wiednia do Budapesztu 5 dni, wracając pokonuje drogę w 7 dni. Ile dni płynie woda w rzece
z Wiednia do Budapesztu, jeżeli statek ma stałą prędkość? Jaką nazwę nosi rzeka?
a) 17,5; Dunaj
b) 35; Sekwana
c) 35; Dunaj
d) 45; Sekwana.
2. Pan Jan Woreczko osiągnął w ciągu dwóch pierwszych godzin podróży przeciętną prędkość 90 km/h, po czym
zwolnił tak, że dla pozostałych 3 godzin średnia prędkość jazdy wynosiła 70 km/h. Wynika stąd, że pan Woreczko
odbył całą podróż z przeciętną prędkością:
a) 76 km/h
b) 78 km/h
c) 80 km/h
d) 82 km/h.
3. Kupując żeliwo wodociągowe nabywca płaci 500 jednostek pieniężnych za każdą z pierwszych 12 ton, oraz 500 – x
jednostek pieniężnych za trzynastą tonę i każdą następną. Ile jednostek pieniężnych wynosi x, skoro32 tony żeliwa
kosztują 12000 jednostek pieniężnych?
a) 100
b) 200
c) 300
d) 400.
4. Rozważmy prostą o równaniu 2x – 3y + 5 = 0 i punkty A (1, 2), B (2, 4) oraz C (5, 4). Po jednej stronie tej prostej leżą
punkty:
a) A i B
b) B i C
c) A i C
d) A i B i C.
5. Ile osi symetrii ma kula w przestrzeni?
a) 1
b) 2
c) nieskończenie wiele
d) 0.
6. Długość boków trójkąta równobocznego powiększono o 20%. Wynika stąd, że pole tego trójkąta wzrosło o:
a) 20%
b) 44%
c) 48%
c) 60%.
7. Niech A będzie kołem o promieniu
, B – trójkątem równobocznym o boku długości 4, a C trójkątem o bokach
długości 3, 4, 5. Spośród figur A, B, C największe pole ma:
a) A
b) B
c) C
d) B i C.
8. Pole trójkąta o bokach 10, 6, 8 wynosi:
a) 21
b) 24
c) 30
d) 32.
9. W trójkącie promień okręgu opisanego na nim jest dwa razy większy od promienia okręgu wpisanego w niego.
Wynika stąd, że taki trójkąt:
a) jest prostokątny
b) jest rozwartokątny
c) nie istnieje
d) odpowiedzi a), b) i c) są błędne.
10. Długość środkowej boku trójkąta wynosi 1 i jest równa połowie długości boku, na który została opuszczona.
Wówczas trójkąt ten jest:
a) rozwartokątny
b) ostrokątny
c) wyznaczony jednoznacznie
d) odpowiedzi a), b) i c) są błędne.
część II - zadania wielokrotnego wyboru – 10 pkt
(klasa I)
WSZYSTKIE ODPOWIEDZI MOGĄ BYĆ POPRAWNE!
1. O układzie równań
wiemy, że jest spełniony przez dwie pary liczb rzeczywistych (x, y). Wynika stąd,
że:
a) ae ≠ bd
b) ten układ ma jeszcze inne rozwiązania
d) prawidłowa jest odpowiedź b).
c) c = f = 0
2. Prosta o równaniu ax + by = c przecina tylko jedną oś układu współrzędnych. Wynika stąd, że:
a) ab < a + b + c
b) a – b = c
c) abc = 0
3. Liczba osi symetrii trójkąta może wynosić dokładnie:
d) jedna z wcześniejszych odpowiedzi jest prawidłowa.
a) 0
b) 1
c) 2
4. Punkt przecięcia środkowych w dowolnym trójkącie:
a) jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt
c) dzieli każdą środkową w stosunku 2 : 1
b) jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie
d) dwie z wcześniejszych odpowiedzi są błędne.
d) 3.
5. Na przedłużeniu środkowej AD trójkąta ABC odkładamy DE ≡ AD. Wówczas:
a) AC ∥ BE
c) pole trójkąta ABD jest większe od pola trójkąta BDE
b) czworokąt ABEC jest równoległobokiem
d) czworokąt ABEC jest trapezem.
6. W trójkącie, w którym |AB| > |AC| poprowadzono środkową AD. Wówczas:
a) kąt ADB jest rozwarty
c) kąt ADB może być ostry
b) jeśli punkt E należy do środkowej AD, to |BE| ≥ |CE|
d) tylko jedna z wcześniejszych odpowiedzi jest prawidłowa.
7. Dany jest trójkąt prostokątny o bokach a, b, c gdzie a > b i a > c.
a) a2 + b2 = c2
b) promień okręgu opisanego na trójkącie wynosi
c) promień okręgu wpisanego w trójkąt wynosi
d) pole trójkąta jest równe 0,5bc.
8. Środek okręgu wpisanego w trójkąt pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego na trójkącie, gdy trójkąt ten jest:
a) równoramienny, ale niekoniecznie równoboczny
c) prostokątny
b) równoboczny
d) prostokątny równoramienny.
9. Dowolny trójkąt można podzielić na:
a) trzy trójkąty prostokątne
c) dwa trójkąty podobne do niego
b) trzy trójkąty równoboczne
d) dwa trójkąty prostokątne.
10. Figura, która powstała przez połączenie środków kolejnych boków trapezu równoramiennego zawsze jest
a) prostokątem
b) rombem
c) kwadratem
d) równoległobokiem.
część III – zadania otwarte – 20 pkt ( klasa I )
KAŻDE ZADANIE ROZWIĄŻ NA ODDZIELNEJ KARTCE!
Zad. 1.
Śniadanie pani Szczupłej składa się z 30g płatków śniadaniowych i 200 ml jogurtu. W 100g płatków śniadaniowych
jest 1,2g tłuszczu, w jogurcie naturalnym 3% tłuszczu a w jogurcie truskawkowym 3,2% tłuszczu. Oblicz, ile mililitrów
jogurtu naturalnego i ile mililitrów jogurtu truskawkowego powinna zmieszać pani Szczupła z płatkami
śniadaniowymi, aby jej śniadanie zawierało 6,46g tłuszczu.
Zad. 2.
a) Liczba n z dzielenia przez 5 daje resztę 3, liczba m z dzielenia przez 5 daje resztę 2. Jaką resztę z dzielenia
przez 5 daje liczba n  m .
b) Dany jest równoległobok ABCD oraz punkt S wybrany wewnątrz tego równoległoboku. Uzasadnij, że suma
pól trójkątów ASB i CSD jest równa sumie pól trójkątów ASD i BSC niezależnie od wyboru punktu S.
Zad. 3.
W kwadracie PQRS punkty T i U są odpowiednio środkami boków QR i RS. Przekątna QS przecina odcinki PT i PU
odpowiednio w punktach W i V. Jaką częścią pola kwadratu jest pole pięciokąta RTWVU?
Zad. 4.
Na uroczystym noworocznym obiedzie u króla Midasa było 666 gości, którzy zasiedli za okrągłym stołem. Nazwijmy
osoby siedzące obok - sąsiadami, siedzące w odstępie jednej osoby - sąsiadami drugiego rzędu itd. Król Midas
zauważył, że niektórzy jego goście byli łysi oraz że każdy łysy gość miał dokładnie jednego sąsiada II rzędu i dokładnie
jednego sąsiada IV rzędu, którzy też byli łysi. Ilu łysych było na obiedzie?
Powodzenia!!!