lista_zad_3_IS 14

Lista nr 3 do kursu Fizyka; rok. ak. 2013/14 sem. letni W. Inż. Środ.; kierunek Inż. Środowiska
Na stronach http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/mat-wzory.pdf/http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/wzf1.pdf;
http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/wzf2.pdf dostępne są tabele wzorów matematycznych/fizycznych. Student jest
zobowiązany do wydrukowania ww. tabel i przynoszenia na zajęcia. Lista nr 3 jest kontynuacją listy nr 2 i ma za zadanie
zdobycie przez studentów wiedzy matematyczno-fizycznej i nabycie umiejętności rozwiązywania prostych równań
z wykorzystaniem II zasady dynamiki w inercjalnych i nieinercjalnych układach odniesienia.
13. Na stole przymocowano jedna za drugą masy m1, m2 i m3 (patrz rysunek
m
m
m
obok) i połączono z masą M zwisająca pionowo. Znajdź: a) przyspieszenie
M
układu, b) naprężenia wszystkich nici. Tarcie mas o płaszczyznę stołu i
tarcie w bloczku i jego masę pominąć. Obliczenia wykonaj dla M = 0.9 kg, m1 = 1,3 kg, m2 = 2,5 kg, m3 =
3.2 kg, g = 10 m/s2.
14. Rysunek obok przedstawia majtka1 siedzącego na krześle bosmańskim zawieszonym na
linie, która jest przełożona przez krążek, a jej drugi koniec majtek trzyma w dłoniach (patrz
rys. obok). Masa układu majtek+ławka wynosi M. Lina i krążek mają znikome masy, a tarcie
jest zaniedbywalnie małe. Oblicz wartość siły z jaką majtek musi ciągnąć linę, aby wznosił się
do góry: a) ze stałą prędkością, b) z przyspieszeniem a. Obliczenia wykonaj dla M = 65 kg,
a = 1,2 m/s2, g = 10 m/s2.
15. Ciało o masie M przesuwane jest po pionowej ścianie pod działaniem stałej siły F skierowanej pod kątem ostrym α do pionu. Wyznaczyć przyspieszenie ciała, jeżeli współczynnik tarcia ciała
o ścianę wynosi f. Jaki warunek musi być spełniony, aby ciało poruszało się w górę? Obliczenia wykonaj dla F = 11,5 N, α = 15o, f = 0,1, g = 10 m/s2.
16. Samodzielnie. Na gładkim stole położono dwa ciężarki o masach m1 = 250 g i m2 = 500 g połączone gumką.
3
2
1
W pewnej chwili ciężarki te rozsunięto, napinając gumkę, a następnie puszczono. Lżejszy z nich zaczął poruszać się
z przyspieszeniem o wartości a1 = 0,2 2m/s2. Z jakim przyspieszeniem poruszał się drugi ciężarek?
17. Samodzielnie. Masa twojego ciała z plecakiem wynosi m = 80 kg. Chcesz wejść na oblodzony pagórek nachylony
do poziomu pod kątem α = 15°. Współczynnik tarcia statycznego między podeszwami twoich butów, a zboczem wynosi
fs = 0,3. A) Sprawdź, czy możesz wejść ruchem jednostajnym na ten pagórek. B) Zbadaj, czy wchodząc po zboczu i
chcąc zwiększyć nieco swoją szybkość, możesz podbiec z przyspieszeniem o wartości a = 0,5 m/s2. C) Oblicz, jaki
mógłby być maksymalny kąt nachylenia oblodzonego zbocza pagórka, po którym mógłbyś wchodzić w tych butach?
18. Największy i najmniejszy „ciężar” człowieka stojącego na wadze umieszczonej w windzie wynosi
odpowiednio 591 N i 391 N. Zakładając, że przyspieszenie podczas ruszania i hamowania windy jest
takie samo, wyznaczyć w inercjalnego układu odniesienia (IUO): A) ciężar rzeczywisty człowieka i jego
masę; B) przyspieszenie windy. Przyjąć g = 10 m/s2. Spróbuj rozwiązać to zdanie w nieinercjalnym
układzie odniesienia (NUO). Ws-ka: W IUO, związanym np. ze spoczywającym budynkiem, II zasada
dynamiki ma postać ma = Fzew , a w NUO (związanym np. z windą) mab = Fzew + Fb , gdzie Fb –
wypadkowa sił bezwładności działających w NUO.
19. Samodzielnie. Wiadro z wodą wprawiono w ruch po okręgu o promieniu r = 1 m, którego płaszczyzna jest pionowa; patrz rys. obok. Przy jakiej minimalnej prędkości wiadra w najwyższym punkcie
toru woda nie będzie się wylewała?
20. Samodzielnie. Samochód wjeżdża na most o promieniu krzywizny 105 m (patrz rys. po lewej
stronie). Dla jakich prędkości wyrażonej w km/h samochód oderwie się od
powierzchni mostu będąc w jego najwyższym punkcie? W obliczeniach
przyjąć g = 10 m/s2.
21. Samodzielnie. Współczynnik tarcia między klockiem o masie 0,1 kg a powierzchnią
kołowej poziomej platformy wynosi 0,12. Platforma rozpoczyna ruch obrotowy jednostajnie
przyspieszony z przyspieszeniem kątowym 0,7 rad/s2 wokół pionowej osi przechodzącej przez
jej środek. Po jakim czasie klocek zacznie ślizgać się po powierzchni platformy, jeśli znajduje się w odległości: A) 0,5 m;
B) 1,2 m od osi obrotu?
1
Znaczenie wyrazu w żeglarstwie: ten kto czyści pokład statku, prosty marynarz, pomocnik na pokładzie, zwykły marynarz, członek załogi wykonujący
proste roboty na statku, marynarz od czarnej roboty, sprząta na statku.
1
22. Samodzielnie. Dziecko o masie 25 kg buja się na huśtawce z dwoma łańcuchami o dł. 2.45 m
każdy. Wyznacz prędkość dziecka oraz jego nacisk na deskę huśtawki w najniższym punkcie toru
kołowego, kiedy naprężenie każdego z łańcuchów wynosi 200 N.
23. Samodzielnie. Człowiek o masie 65 kg jedzie windą w górę przez 4 s ze stałym przyspieszeniem 1,5 m/s2, potem ze stałą prędkością i zbliżając się do 10. piętra porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym o wartości opóźnienia 2,5 m/s2. Obliczyć nacisk człowieka na windę na poszczególnych etapach jej. Rozwiąż to zadanie w spoczywającym IUO oraz w NUO związanym
z windą. W obliczeniach przyjąć g = 10 m/s2.
24. Samochód jedzie po zakręcie o promieniu r. Nawierzchnia zakrętu nachylona
jest pod kątem Θ do poziomu (do wnętrza łuku). A. Pokaż, że jeśli nie ma tarcia,
a prędkość samochodu wynosi V, to pojazd ten nie wpadnie w poślizg, gdy spełniona będzie równość
o
V 2 = r ⋅ g ⋅ tgΘ. B. Załóżmy, że Θ = 0 a współczynnik tarcia wynosi
µ ≠ 0. Jaki znak ograniczenia prędkości należy ustawić przed tym
zakrętem, jeśli r = 125 m, µ = 0,36 i g = 10 m/s2?
C. Zadanie nadobowiązkowe. Pokaż, że, gdy współczynnik tarcia wynosi µ ≠ 0,
to maksymalna szybkość, przy której samochód nie wypadnie z zakrętu na skutek
poślizgu, przy założeniu, że µ tg Θ < 1, dana jest wzorem Vmax = [rg(µ + tg Θ)/(1 − µ tg Θ)]1/2. Uwaga: Rys. nie uwzględnia
siły tarcia.Ws-ka: Najwygodniej jest rozwiązywać to zadanie w NUO.
Poniżej zadania do samodzielnego rozwiązywania
25. Odrzutowiec sił morskich o ciężarze 231 kN wznosi się po osiągnięciu prędkości 85 m/s. Silnik samolotu wytwarza stałą
siłę ciągu F1 = 107 kN na lotniskowcu o długości 90 m. Jaką minimalną stałą siłą F2 powinna działać wyrzutnia lotniskowca,
aby samolot wzniósł się?
26.Klocek pchnięto w górę wzdłuż idealnie gładkiej równi pochyłej z prędkości¡ początkową v0 = 12 m/s. Jak daleko wzniesie
się klocek wzdłuż równi o kącie nachylenia 30o? Ile czasu zajmie mu wzniesienie się na największą wysokość?
27. Pojazd kosmiczny zbliża się do pewnej planety. Jeśli silnik rakietowy wytwarza siłę ciągu równą 3260 N skierowaną
pionowo w górę, to pojazd opada ze stałą prędkością. Jeśli ta siła wynosi 2200 N, to pojazd spada na planetę ze stałym
przyspieszeniem równym 0,39 m/s2. Ile wynosi masa pojazdu i jego ciężar w polu grawitacyjnym planety? Ile wynosi
przyspieszenie swobodnego spadku na tej planecie?
28. Motocyklista o masie 60 kg jedzie na motocyklu pod górę po równi pochyłej nachylonej pod kątem 30o z przyspieszeniem
2 m/s2. Ile wynosi wypadkowa siła przyłożona do motocyklisty?
29. Balon na ogrzane powietrze o masie m opada pionowo z przyspieszeniem a. Jaką masę balastu należy wyrzucić z gondoli,
aby balon – przy tej samej sile wyporu – na| zaczął wznosi¢ się do góry z przyspieszeniem a?
30. A). Współczynnik tarcia statycznego między warstwami gruntu wynosi 0,5. Z tego gruntu usypano kopiec na cześć
Kaczora Donalda o kącie nachylenia α. Dla jakich kątów α górne warstwy gruntu nie będą się ześlizgiwały po dolnych?
B) Współczynnik tarcia statycznego między warstwami piasku wynosi f. Wykaż, że największa objętość stożka piasku o promieniu R, którego warstwy nie będą się przemieszczały względem siebie, wynosi πfR3/3.
31. Łódź o masie jednej tony płynęła z prędkością v = 108 km/h, gdy jej silnik nagle zgasł. Wartość siły oporu działającej
na łódź ze strony wody wynosi b· v(t) [N]. Jaki jest wymiar/jednostka stałej b w SI? Jeśli wartość b (w jednostkach SI) wynosi
70, to po jakim czasie łódź zwolni do prędkości 36 km/h?
32. Siła zależna od czasu F = 8i + 4tj (w jednostkach SI) działa na ciało o masie m = 2 kg, które początkowo spoczywało.
A) Wyznaczy¢ chwilę t1, w której prędkość ciała będzie wynosiła 15 m/s. B) Jak daleko od punktu początkowego znajduje się
ciało w chwili t1? C) Jaki jest wówczas wektor przesunięcia tego ciała?
33. Spadochroniarz wyskakuje z samolotu na dużej wysokości, zwlekając z otwarciem spadochronu. W powietrzu działa
na niego zależna od prędkości siła oporu F = –kv2(v/v), gdzie (v/v) jest wersorem o zwrocie i kierunku v (dlaczego?) . Jaka
jest jego prędkość po dostatecznie długim czasie?
34. Jaką siłą należy działać na ciało A, aby ciało B nie poruszało się względem niego (patrz rysunek po
lewej stronie)? Współczynnik tarcia pomiędzy A i B wynosi 0,55.
35. Ciało o masie m spoczywa na wózku o masie M, który jest ciągnięty siłą F
skierowaną pod kątem α do poziomu (patrz rysunek po prawej stronie). Jaką maksymalną wartość może
mieć ta siła, aby masa spoczywała na wózku? Z jakim przyspieszeniem będzie się wówczas poruszał
wózek? Współczynnik tarcia między wózkiem i masą wynosi f.
W. Salejda
Wrocław, 24 lutego 2014
2