wykład 15 test chi_2 niezaleznosci

Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW
Anna Rajfura, KDiB
WYKŁAD 15
BADANIE NIEZALEśNOŚCI DWÓCH CECH
SKATEGORYZOWANYCH – TEST CHI KWADRAT
Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW
Anna Rajfura, KDiB
Przykład
Rodzaj
Masa chwastów
Suma
herbicydu
mała
średnia
duŜa
n i•
A
n11 = 25
n12 = 35
n13 = 40
n 1• = 100
B
n21 = 45
n22 = 65
n23 = 90
n 2• = 200
C
n31 = 50
n32 = 30
n33 = 20
n 3• = 100
Suma n •j
n •1 = 120
n •2 = 130
n •3 = 150
n = 400
Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW
Anna Rajfura, KDiB
H0: cechy X i Y są niezaleŜne, poziom istotności α,
• test χ2 (czyt.: chi kwadrat),
• wzór funkcji testowej:
χ
2
emp
=∑
i,j
(n
ij − n ij
(t )
n ij ( t )
)
2
,
gdzie: nij – liczebność empiryczna, nij(t) – liczebność teoretyczna,
r
ni• = ∑ nij
j =1
k
,
n• j = ∑ nij
i =1
χ
2
emp
>χ
,
nij
(t )
=
ni• ⋅ n• j
n
,
2
v = ( r −1)( k −1) , to H0 odrzucamy,
• wnioskowanie: jeŜeli
w przeciwnym przypadku H0 nie moŜna odrzucić,
k , r – liczby klas cech X, Y.
Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW
Anna Rajfura, KDiB
Przykład
Masa chwastów
Rodzaj
Suma
herb.
mała
średnia
duŜa
n i•
A
n11 = 25
n11(t) =
= (100·120)/400 = 30
n12 = 35
n12(t) =
= (100·130)/400 = 32,5
n13 = 40
n13(t) =
= (100·150)/400 = 37,5
n 1• = 100
B
n21 = 45
n21(t) =
= (200·120)/400 = 60
n22 = 65
n22(t) =
= (200·130)/400 = 65
n23 = 90
n23(t) =
= (200·150)/400 = 75
n 2• = 200
C
n31 = 50
n31(t) =
= (100·120)/400 = 30
n32 = 30
n32(t) =
= (100·130)/400 = 32,5
n33 = 20
n33(t) =
= (100·150)/400 = 37,5
n 3• = 100
n •1 = 120
n •2 = 130
n •3 = 150
n = 400
Suma
n •j
Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW
( 25−30 ) 2
χ
2
emp
=
χ
2
kryt
=χ
PoniewaŜ
30
+
(35−32 ,5 ) 2
32 ,5
2
0 ,05 , ( 3−1)( 3−1)
χ
2
emp
Anna Rajfura, KDiB
>χ
=χ
+ ... +
2
0 ,05 , 4
( 20 −37 ,5 ) 2
37 ,5
= 29,63 ,
= 9,49 .
2
kryt , to hipotezę zerową odrzucamy.
Zatem moŜna stwierdzić, Ŝe masa chwastów na poletku jest zaleŜna
od rodzaju herbicydu.
Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW
Anna Rajfura, KDiB
Wartości krytyczne rozkładu chi-kwadrat
X ~ χ2ν - X zmienna losowa o rozkładzie chi-kwadrat z liczbą stopni
swobody ν, α - poziom istotności,
χ2α, ν - wartość krytyczna - liczba taka, Ŝe P(X > χ2 α, ν ) = α
ν \ a 0,995 0,990 0,975 0,950 0,900
1 0,04393 0,0002 0,0010 0,0039 0,0158
0,0100 0,0201 0,0506 0,1026 0,2107
2
0,0717 0,1148 0,2158 0,3518 0,5844
3
4
5
6
7
8
9
:
80
85
90
95
100
0,100
2,7055
4,6052
6,2514
0,050
3,8415
5,9915
7,8147
0,025
5,0239
7,3778
9,3484
0,010
0,005
6,6349 7,8794
9,2104 10,5965
11,3449 12,8381
13,2767
15,0863
16,8119
18,4753
20,0902
21,6660
14,8602
16,7496
18,5475
20,2777
21,9549
23,5893
112,3288
118,2356
124,1162
129,9725
135,8069
116,3209
122,3244
128,2987
134,2466
140,1697
0,2070
0,4118
0,6757
0,9893
1,3444
1,7349
0,2971
0,5543
0,8721
1,2390
1,6465
2,0879
0,4844
0,8312
1,2373
1,6899
2,1797
2,7004
0,7107
1,1455
1,6354
2,1673
2,7326
3,3251
1,0636
1,6103
2,2041
2,8331
3,4895
4,1682
7,7794
9,2363
10,6446
12,0170
13,3616
14,6837
9,4877
11,0705
12,5916
14,0671
15,5073
16,9190
11,1433
12,8325
14,4494
16,0128
17,5345
19,0228
51,1719
55,1695
59,1963
63,2495
67,3275
53,5400
57,6339
61,7540
65,8983
70,0650
57,1532
61,3888
65,6466
69,9249
74,2219
60,3915
64,7494
69,1260
73,5198
77,9294
64,2778
68,7771
73,2911
77,8184
82,3581
96,5782
102,0789
107,5650
113,0377
118,4980
101,8795
107,5217
113,1452
118,7516
124,3421
106,6285
112,3933
118,1359
123,8580
129,5613