Zadanie 4 W układzie podanym na rysunku a) wyznaczyć prąd I w

Zadanie 4
W układzie podanym na rysunku a) wyznaczyć prąd I w gałęzi środkowej.
Dane:
R12=18Ω, R23=18Ω, R31=18Ω, R45=9Ω, R56=9Ω, R64=9Ω, R=9Ω, E=15V.
a)
b)
c)
Zadanie moŜna rozwiązać transfigurując dwa trójkąty: 1-2-3 oraz 4-5-6 na gwiazdy. Wynik tej transfiguracji
jest widoczny na rysunku b). Wartości rezystorów to:
R01= R02 = R03 = 1/3·R12 = 1/3·R23 = 1/3·R31 = 6Ω
R04= R05 = R06 = 1/3·R45 = 1/3·R56 = 1/3·R64 = 3Ω
Końcową redukcję rezystorów przedstawia rysunek c). Rezystory znajdujące się na nim wynoszą:
R1 = R01+R04 = 9Ω, R2 = R02+R+R05 = 18Ω, R3 = R03+R06 = 9Ω.
Wynikowa rezystancja obciąŜająca źródło E wynosi:
R ⋅R
18⋅9
= 15Ω
Rw = R1 + 2 3 = 9 +
R2 + R3
18+9
Prąd pobierany ze źródła IE= 15V/15Ω = 1A.
Spadek napięcia na rezystorze R1 wynosi 9V, skąd napięcie U = E – UR1 = 6V. W takim razie prąd I płynący
przez rezystor R2 (oraz R) wynosi:
U 6 1
I= = = A.
R2 18 3
Sprawdzenie metodą węzłową, powstają trzy równania, rozwiązanie w Mathcadzie. Węzeł 4 jest uziemiony,
węzeł 5 ma potencjał V4, a potencjał węzłów 3 i 6 jest taki sam: V3.