RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI

RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI
Właściciele małych i średnich firm zwykle nie doceniają znaczenia zarządzania finansami
uważając, że problem ten dotyczy jedynie dużych przedsiębiorstw, a o finansach
przypominają sobie najczęściej wtedy, gdy zaczyna brakować pieniędzy na bieżącą
działalność lub rozwój. Tymczasem, głównymi przyczynami kłopotów i upadków firm są
nietrafne decyzje co do sposobów finansowania działalności oraz spóźnione decyzje co do
pozyskania kapitału. Podejmując wszelkiego rodzaju działania powinniśmy zawsze
zastanowić się, czy służą one realizacji dwóch głównych celów przedsiębiorstwa.
Podstawowym, krótkoterminowym celem działalności przedsiębiorstwa w warunkach
gospodarki rynkowej utrzymanie płynności finansowej, czyli zdolności do terminowego
regulowania zobowiązań. Początkiem kłopotów firmy jest nie utrata rentowności, a właśnie
płynności finansowej. Podejmując wszelkiego rodzaju decyzje, powinniśmy rozpatrywać je
zarówno z punktu widzenia rentowności firmy, jak i pod względem ich wpływu na płynność
finansową. Drugim równoległym celem maksymalizacja zysku (dochodów) jego właścicieli.
Obok tego klasycznego już kryterium, jako realizowany w średnim i dłuższym horyzoncie
czasowym cel strategiczny coraz częściej wymienia się zwiększenie wartości rynkowej
firmy. Jako wartość firmy można też rozumieć cenę, za jaką moglibyśmy - gdybyśmy tylko
chcieli - ją sprzedać. Podstawowym czynnikiem określającym wartość firmy jest wielkość
dochodów, jakie przynosi (a raczej, jakie będzie przynosić w przyszłości) swoim
właścicielom. Jednym z najważniejszych czynników sprawczych, umożliwiających realizację
obu celów jest inwestowanie, czyli działanie na rzecz powiększania majątku właścicieli
kapitału. Dobre decyzje wymagają ustalenie czy, gdzie i jak warto inwestować.
W artykule tym zajmiemy się problemami rachunku efektywności inwestycji. W pierwszej
części uporządkujemy pojęcie inwestycji. W drugiej pokażemy najprostsze metody i formuły
rachunku oceny efektywności zamierzeń inwestycyjnych. W trzeciej pokażemy jak czas
wpływa na wartość stosownego w rachunku pieniądza. W czwartej przedstawimy bardziej
zawansowane, uwzględniające czynnik czasu metody oceny efektywności inwestycji.
1. Pojęcie i rodzaje inwestycji
Pojęcie inwestycji należy do kategorii ekonomicznych, które mają szczególne znaczenie w
gospodarce rynkowej. Ten będący w powszechnym użyciu termin wydaje się być zrozumiały
acz trudny do jednoznacznego zdefiniowania. Spróbujmy zatem zacząć od wyjaśnienia tego
pojęcia.
Słowo inwestycje pochodzi od łacińskiego inwestio osłaniam, ubieram. Inwestowanie to
mówiąc najogólniej finansowe angażowanie się w jakieś przedsięwzięcie w nadziei
uzyskania przyszłych korzyści. Ujmując to bardziej szczegółowo można powiedzieć, że
inwestowanie polega na przeznaczeniu zasobów finansowych nie na bieżącą konsumpcję
lecz na ich angażowaniu w przedsięwzięcia, od których oczekuje się w przyszłości
określonych korzyści. Jest to zatem wyrzeczenie się bieżących korzyści na rzecz przyszłych.
W ujęciu tym wychodzi się z założenia, że pieniądz musi pracować na właściciela, musi
przynosić mu dochód. Stąd też właściciel może go lokować w zakup obligacji, bonów
skarbowych, akcji czy innych papierów wartościowych, może je również lokować na
rachunkach bankowych w formie depozytów pieniężnych, terminowych lub bezterminowych.
Może również dokonywać inwestycji w kapitał rzeczowy.
W literaturze przedmiotu najczęściej wyróżnia się trzy podstawowe ujęcia inwestycji:
* Inwestycje rzeczowe: tworzą majątek rzeczowy, do którego możemy zaliczyć grunty,
budynki, budowle, maszyny, rzeczowe środki obrotowe itd.
* Inwestycje finansowe (kapitałowe): odzwierciedlające ruch pieniądza, czyli dotyczą
aktywów finansowych. Obejmują one kształtujące majątek finansowy zakupy dewiz,
lokowanie kapitału w formie oszczędności na rachunkach bankowych, nabycie papierów
wartościowych jak akcji obligacji, udziałów i innych terminowych lokat inwestycyjnych;
* Inwestycje niematerialne i prawne. Dotyczą one zakupów takich aktywów jak licencje czy
znaki handlowe, wydatki na nabycie dóbr, służących prowadzeniu badań, rozwojowi i
reklamie, a także zaspokajanie potrzeb społecznych, socjalnych oraz ochronie i poprawie
środowiska naturalnego. Do inwestycji niematerialnych zalicza się również wydatki na
szkolenie i podnoszenie kwalifikacji, poprawę jakości produktów i usług, na wzrost
wydajności pracy oraz racjonalizację i poprawę efektywności procesów gospodarczych.
W teorii, jak i w praktyce działalności gospodarczej najczęściej analizowanymi rodzajami
inwestycji są inwestycje finansowe i rzeczowe.
1.1 Inwestycje finansowe
Inwestycje finansowe, nazywane także lokatami kapitałowymi, są formą inwestycji,
która polega na lokowaniu kapitału, najczęściej w postaci środków pieniężnych, a
niekiedy w postaci środków rzeczowych w innym podmiocie gospodarczym.
Inwestycje te są dokonywane w drodze zakupu papierów wartościowych oraz
innych instrumentów finansowych. Instrumenty finansowe są kontraktami między
dwoma stronami (kupującym i sprzedającym) regulującymi zależność finansową, w
jakiej obie strony pozostają. Podstawową formą instrumentów finansowych są
papiery wartościowe. Papiery wartościowe są takimi instrumentami finansowymi,
które są zabezpieczone aktywami emitenta. Do papierów wartościowych zalicza się
przede wszystkim akcje i obligacje oraz uprawnione instrumenty rynku
pieniężnego. Ich celem jest osiągnięcie określonego dochodu w postaci:
* odsetek,
* dywidendy,
* przyrostu wartości rynkowej kapitału.
Ich cechą szczególną jest to, że inwestowanie środków pieniężnych odbywa się bez ich
zamiany na dobra rzeczowe.
Inwestycje finansowe mogą przybierać różnorodne formy. Ze względu na charakter
lokaty finansowe można podzielić na dwa rodzaje:
* lokaty o charakterze udziałowym,
* lokaty o charakterze wierzytelnościowym.
Lokaty udziałowe polegają na udostępnianie kapitału w zamian za prawo do własności
podmiotu emitującego instrument finansowy. Najważniejszymi formami lokat udziałowych
są: akcje, udziały w spółkach nieemisyjnych oraz jednostki uczestnictwa w funduszach
powierniczych. Dochody uzyskiwane z lokat udziałowych są bezpośrednio zależne od
wyników osiąganych przez biorcę kapitału.
Lokaty wierzytelnościowe polegają na czasowym udostępnianiu podmiotom gospodarczym
środków finansowych w zamian za określone w umowie korzyści finansowe.
Najważniejszymi formami lokat wierzytelnościowych są:
* obligacje,
* udzielone pożyczki,
* depozyty oszczędnościowe.
Dochody z lokat wierzytelnościowych są wyrażane jako ustalony procent od
udostępnionego kapitału. Wysokość tego procentu oraz termin płatności są ustalone w
umowie zawartej między emitentem lokaty a inwestorem.
1.2 Inwestycje rzeczowe
Inwestycje rzeczowe są formą przedsięwzięć gospodarczych, które polegają na powiększeniu
zasobów niefinansowych składników majątku trwałego jednostki. Ich podstawowym celem
jest wzrost wartości majątku oraz przyniesienie inwestorowi odpowiednich dochodów
pieniężnych.
Inwestycje nieprodukcyjne to wyrażone w postaci pieniężnej nakłady przyczyniające się
do poprawienia warunków pracy i życia obywateli, np: urządzenia komunalne, socjalne,
kulturalne. Są to przede wszystkim wydatki w zakresie budownictwa mieszkaniowego
i komunalnego oraz urządzeń socjalnych i kulturalnych.
Inwestycje produkcyjne to wydatki ponoszone w związku z odtwarzaniem (restytucją)
zużytych zasobów środków produkcji lub powiększaniem zasobu dóbr kapitałowych.
Inwestycje produkcyjne obejmują nakłady na roboty budowlano-montażowe, na zakup
maszyn i urządzeń, na powiększanie zapasów oraz nakłady na przygotowanie dokumentacji
projektowo-kosztorysowej, przygotowanie placu budowy, zakup licencji patentu lub
szkolenie załogi itp.).
* Inwestycje nowe to wydatki mające na celu powiększenie istniejącego zasobu kapitału
trwałego,
* Inwestycje odtworzeniowe (restytucyjne) to wydatki, których celem jest zastąpienie lub
odtworzenie częściowo zużytych technicznie maszyn i urządzeń w produkcji dóbr i usług w
stopniu zapewniającym utrzymanie zdolności produkcyjnej na dotychczasowym poziomie).
Te pierwsze umożliwiają utrzymanie produkcji na dotychczasowym poziomie, drugie umożliwiają jej wzrost.
* Inwestycje rozwojowe to wydatki na rozbudowę istniejącego lub budowę nowego zakładu.
Mają one na celu powiększenie majątku trwałego przede wszystkim przez budowę nowych
obiektów, a także przez generalną rekonstrukcję obiektów istniejących w danej gałęzi
gospodarki narodowej.
* Inwestycje modernizacyjne to wydatki na unowocześnienie wyrobów, środków pracy,
technologii, organizacji pracy.
* Inwestycje podstawowe to wydatki związane z bezpośrednią działalnością produkcyjną.
* Inwestycje towarzyszące to wydatki, które warunkują prawidłową eksploatację inwestycji
podstawowych np. drogi dojazdowe, linie telefoniczne.
W zależności od podmiotów finansujących można wyróżnić:
* inwestycje publiczne – są to wydatki finansowane ze środków publicznych,
* inwestycje prywatne - wydatki dokonywane przez przedsiębiorstwa.
Inwestycje w kapitał rzeczowy powiększają zdolność wytwórczą jednostki gospodarczej i
całego społeczeństwa, są zatem materialną bazą dla wzrostu PKB i dochodu narodowego.
Inwestycje rzeczowe w rachunku dochodu i produktu narodowego
Ogół reguł pomiaru wraz z dokonanymi w oparciu o nie obliczeniami nazywamy
Rachunkiem Dochodu i Produktu Narodowego (ang. National Income and Product Account NIPA) Rachunkiem objęte są inwestycje rzeczowe. Są to wydatki przedsiębiorstw na dobra,
które mogą być użyte do produkcji innych dóbr i usług. Dzielimy je na inwestycje w kapitał
trwały i w zapasy (kapitał obrotowy).
Inwestycje w kapitał trwały
Inwestycje w kapitał trwały to wszelkie poniesione w danym okresie przez firmy wydatki
pieniężne, mające na celu odtworzenie zużytego oraz unowocześnienie i powiększanie już
istniejącego zasobu kapitału trwałego. Dzielimy je na inwestycje mieszkaniowe, czyli
wydatki związane z budową domów, bloków mieszkalnych, zakupem mieszkań niezależnie
od podmiotu nabywającego oraz inwestycje niemieszkaniowe.
Inwestycje niemieszkaniowe
W skład inwestycji niemieszkaniowych wchodzą wydatki na roboty budowlano-montażowe,
na zakup maszyn i urządzeń, oraz pozostałe (przygotowanie dokumentacji projektowokosztorysowej, przygotowanie placu budowy, zakup licencji lub patentu, szkolenie załogi
itp.).
Inwestycje nowe i odtworzeniowe
Całość poniesionych w danym okresie wydatków na kapitał trwały określana jest jako
inwestycje brutto. W skład tego miernika wchodzą inwestycje nowe (netto) i odtworzeniowe
(restytucyjne).
Miarą przyrostu kapitał trwałego są inwestycje netto, czyli różnica między inwestycjami
brutto i odtworzeniowymi. Jednak w praktyce nie potrafimy dokładnie obliczyć
dokonywanych w danym okresie inwestycji restytucyjnych. Jak w takim razie ustalić
wartości inwestycji netto? Pomaga nam w tym amortyzacja, czyli księgowe umorzenie
wartość zużytych w danym okresie środków trwałych. Gromadzony przez firmy łączny
fundusz amortyzacji Am jest w rachunkowości społecznej zastępczą miarą zużycia środków
trwałych i czynionych w gospodarce inwestycji restytucyjnych. Zgromadzony w firmach
fundusz informuje z pewnym przybliżeniem, o jaką wartość, wskutek eksploatacji i
związanego z tym fizycznego zużycia, zmniejszyła się w danym roku wartość zasobu
kapitału trwałego. Inwestycje netto szacuje się jako różnica pomiędzy całkowitymi
inwestycjami w kapitał trwały, a zgromadzonym przez firmy łącznym funduszem
amortyzacji.
Trudności związane z ustaleniem faktycznego zużycia majątku trwałego i inwestycji
restytucyjnych i brak dokładności wyników powodują, że w rachunkowości społecznej
wydatki inwestycyjne obliczane są zawsze w kategoriach brutto, czyli według pełnej wartości
dóbr inwestycyjnych nabywanych przez firmy.
Inwestycje w kapitał obrotowy
Są to wydatki firm związane z powiększaniem zapasu: surowców, wyrobów gotowych
przeznaczonych na sprzedaż (produkcja na skład) oraz wydatki na powiększenie wartości
produkcji w toku.
1.3 Inwestycje zagraniczne w bilansie płatniczym
Bilans płatniczy to zestawienie według pewnych zasad wszelkich transakcji finansowych
danego kraju z zagranicą.
Po jednej stronie (ze znakiem minus) zapisywane są wydatki na rzecz zagranicy, czyli
odpływy zagranicznych środków płatniczych z tytułu płatności dokonywane na rzecz innych
krajów; są to płatności z tytułu importu, inwestycje dokonywane za granicą oraz odsetki i
dywidendy przekazane inwestorom zagranicznym.
Po drugiej stronie (ze znakiem dodatnim) ujmowane są wpływy z środków płatniczych
zagranicy będące najczęściej rezultatem sprzedaży dokonanej przez mieszkańców kraju w
stosunku do podmiotów zagranicznych np. z tytułu eksportu z tytułu inwestycji
zagranicznych oraz odsetki i dywidendy otrzymane z zagranicy. Płatności te oznaczają
dopływ do kraju walut obcych. Warto zapamiętać, że kierunek przepływów rzeczowych w
transakcjach z zagranicą jest odwrotny niż kierunek przepływów pieniężnych: odpływowi
dóbr i aktywów za granicę towarzyszy napływ pieniędzy do kraju (odpowiada mu zapis po
stronie ma bilansu płatniczego), natomiast napływ do kraju dóbr i aktywów oznacza odpływ
pieniędzy za granicę (odpowiada mu zapis po stronie „winien").
Z czego składa się bilans płatniczy?
Bilans płatniczy kraju składa się z trzech zasadniczych części: rachunku bieżącego
rachunku kapitałowego oraz rachunku finansowego. Każda z nich rozbita jest na kilka
bardziej szczegółowych pozycji, opisujących poszczególne rodzaje transakcji.
Rachunek bieżący
Ta część bilansu obejmuje niefinansowe transakcje międzynarodowe, głównie wymianę
towarów i usług.
Rachunek obrotów towarowych
W ramach rachunku obrotów bieżących rozróżniamy obroty towarowe. Pozycja ta obejmuje
zakupione przez Polaków dobra zagraniczne oraz wpływy ze sprzedaży za granicę towarów
krajowych. Różnice między eksportem i importem to saldo dóbr.
Rachunek usług
Drugą, także pod względem wartości, ale zyskującą ostatnio coraz bardziej na znaczeniu
pozycję, zajmuje wymiana usług. Tu odnotowywane są dopływy środków na przykład z
tytułu obsługi informatycznej świadczonej za granicą prze polskie firmy, jak również wydatki
ponoszone przez Polaków na przykład na zakup usług zagranicznych biur konsultingowych
czy na podróże zagraniczne. Jest to tzw. eksport i import niewidzialny. Różnice między
niewidzialnym eksportem i importem to saldo usług. Bilans handlowy to zestawienie
wartości importu i eksportu danego kraju.
Różnica między wartością eksportu i importu nazywa się saldem obrotów towarowych
lub bilansem handlowym. Jeżeli nasze wydatki na zakupy dóbr zagranicznych (Im) są
większe od wydatków zagranicy na dobra pochodzenia krajowego Ex, to saldo obrotów
handlu zagranicznego, czyli eksport netto (NE=Ex-Im) jest ujemny. Jeżeli natomiast wydatki
obcokrajowców na zakupy naszych dóbr (Ex) są większy od naszych wydatków na zakupy
dóbr zagranicznych (Im), wówczas eksport netto (NE=Ex-Im) jest większy od zera.
Ponieważ saldo obrotów zależy od tego, czy obcokrajowcy wydają więcej na nasze
dobra, lub czy my wydajemy więcej na dobra zagraniczne eksport netto, gospodarce
rynkowej rzadko się zdarza, by w badany okresie wartość eksportu była dokładnie równa
była wartości importu, czyli by saldo obrotów handlowych lub inaczej eksport netto był
równy zero.
Rachunek przepływów dochodów
Obok tego w bilansie obrotów bieżących wykazywane są przepływy dochodów. Tu
uwzględnia się wynagrodzenia dla pracowników z innych krajów i naszych pracowników
zatrudniony za granicą. Mogą to być nie tylko robotnicy sezonowi, ale także miejscowy
personel zatrudniony w ambasadach. Tu uwzględnia się przesyłane za granicę i otrzymywane
z zagranicy dywidendy. Tu uwzględnia się zjawisko reinwestowanie zysków. Jest to
przypadająca na inwestora zagranicznego część zysków wypracowanych przez spółkę, która
nie jest wypłacana w formie dywidendy, lecz pozostaje w przedsiębiorstwie, powiększając
jego kapitały własne.
Rachunek transferów bieżących
Wreszcie osobną, zwykle niewielką pozycją, jest rachunek transferów bieżących. W
pozycji tej ujęte są jednostronne przepływy środków finansowych. Tu odnotowywane są
przekazy pieniężne ludności oraz władz, obejmujące między innymi wypłaty zagranicznych
emerytur czy wpłaty na rzecz organizacji międzynarodowych. Tu właśnie wyszczególniane
są składki i opłaty wnoszone do budżetu Unii Europejskiej oraz otrzymywane z Brukseli
środki, czyli tzw. transfery rządowe.
Rachunek kapitałowy
Osobną, zwykle niewielką pozycją, jest rachunek kapitałowy, gdzie wyszczególnione zostają
transfery kapitałowe, czyli jednostronne przepływy środków finansowych takich jak:
nieodpłatne przekazanie środków inwestycyjnych, przekazy finansowe od emigrantów do
kraju, umorzenie długu, zakup/sprzedaż praw własności patentów, praw autorskich, znaków
handlowych itp..
Nadwyżka bilansu, czyli dodatnie saldo obrotów bieżących stanowi kwota (wyrażona np.
w dolarach), o którą wpływy przekraczają wydatki danego kraju z wymienionych w bilansie
tytułów. Deficyt bilansu obrotów bieżących stanowi kwotę, o którą łączne wydatki
przekraczają wpływy danego kraju z wymienionych w bilansie tytułów.
Rachunek bieżący i kapitałowy to nie wszystko. W bilansie płatniczym jest jeszcze
rachunek finansowy. Jest tak, bo deficyt lub nadwyżka w obrotach bieżących skutkuje
inwestycjami zagranicznymi.
Inwestycje zagraniczne
Pozycję eksport netto kojarzona i utożsamiana jest często z tegorocznymi inwestycjami
zagranicznych Nadwyżka bilansie handlowym traktowana jest jako nasze inwestycje
finansowe za granicę, z kolei deficyt jako inwestycje zagranicy u nas.
Jeżeli dany kraj więcej wytwarza niż zużywa, czyli gdy krajowy eksport przewyższa
import, bilans handlu zagranicznego jest dodatni. Oznacza to, że podmioty krajowe weszły w
posiadanie zagranicznych aktywów finansowych, czy to w postaci zagranicznych środków
płatniczych, czy innego rodzaju zobowiązań, które nie zostały wykorzystane na zakup dóbr i
usług, a zatem powiększyły swój majątek obrotowy.
Dysponujący zagranicznymi środkami płatniczymi krajowi biznesmeni kierują je
najczęściej na zakup obcych aktywów finansowych. Jeśli nadwyżka eksportu nad importem
powiększa posiadane przez Banku centralnego rezerwy walutowe, to Bank Centralny też
przeznacza posiadane aktywa na inwestycje zagraniczne. Oznacza to, że tak czy inaczej
skutkiem nadwyżki eksportu nad importem są inwestycje zagraniczne.
Dochody z eksportu służą na pokrycie wydatków na import, a zatem gdy dany kraj
więcej zużywa niż wytwarza, zmniejszają się zgromadzone w ubiegłych latach rezerwy
zagranicznych środków płatniczych. Gdy brak jest środków na sfinansowanie importu,
zakupy mogą odbywać się tylko na kredyt a wtedy rośnie jego zadłużenia zagraniczne.W tej
sytuacji powstają lub powiększają się roszczenia zagranicy względem danego kraju a to
oznacza to, że zagraniczne podmioty rynkowe weszły w posiadanie naszych środków
płatniczych, których nie wydały zakup naszych dóbr i usług. Aktywa te mogą być trzymane
w postaci naszych środków płatniczych, bądź też i tak się najczęściej dzieje mogą być
skierowane na zakup naszych aktywów finansowych. Mówimy, wtedy, że zagranica
dokonują w badanym okresie inwestycji w naszym kraju.
Inwestycja zagraniczne to nabywanie w jednym kraju przez rządy, instytucje oraz
poszczególne osoby aktywów innego kraju. W bilansie płatniczym są one ujęte w rachunku
finansowym. Rachunek ten przedstawia sposób finansowania deficytu (lub w jaki została
ulokowana nadwyżka) na rachunku obrotów bieżących i kapitałowych. W przeciwieństwie
do bilansu obrotów bieżących w bilansie rachunków finansowych odnotowywane są nie
pełne wartości, ale jedynie zmiany wielkości, a znak minus oznacza, że w danej kategorii
więcej środków jest wycofywanych niż lokowanych.
Rachunek finansowy
Ta część bilansu płatniczego obejmuje cztery pozycje: inwestycje bezpośrednie, portfelowe,
pozostałe inwestycje oraz inwestycje w pochodne instrumenty finansowe.
Inwestycji bezpośrednie - polegają na angażowaniu przez inwestora kapitału w
określone przedsięwzięcie gospodarcze np. na zakup całości lub części określonego majątku
rzeczowego (przedsiębiorstwa), finansowanie budowy, obiektu, firmy – samodzielnie lub
przy udziale partnerów itp. W pozycji tej odnotowane są wydatki inwestorów zagranicznych
poniesione na budowaniu firm w danym kraju od podstaw (inwestycje typu greenfield) oraz
związane z nabycie udziałów w już istniejących przedsiębiorstwach (inwestycje typu
browfield). Chodzi tu o kapitał długoterminowy, dlatego rejestruje się tu transakcje, w
wyniku których doszło do objęcia co najmniej 10 procent kapitału zakładowego spółki.
Inwestycje portfelowe dotyczą transakcji papierami wartościowymi pomiędzy
podmiotami krajowymi i zagranicznymi. Transakcje te mogą dotyczyć papierów dłużnych,
czyli obligacji, lub udziałowych, czyli akcji (nie zaliczonych do inwestycji bezpośrednich,
czyli mniejszych pakietów niż 10 procent). Przykładowo, jeżeli inwestor zagraniczny nabywa
obligacje wyemitowane przez polski rząd, mamy do czynienia z napływem kapitału
portfelowego Ten rodzaj inwestowania na rynku kapitałowym jest szczególnie szeroko
rozpowszechniony i ma charakter publiczny.
Pozostałe inwestycje to, jak sama nazwa wskazuje, transakcje finansowe, które nie są
ujęte w dwóch wymienionych wyże grupach. Chodzi tu głównie o operacje finansowe, takie
jak zaciąganie i udzielanie kredytów, czy zakładanie lokat, banków komercyjnych oraz
sektora rządowego.
Inwestycje w instrumenty pochodne. Do rachunku finansowego zalicza się również
obrót finansowymi instrumentami pochodnymi. Są to walory, których cena bezpośrednio lub
pośrednio pochodzi od ceny instrumentów podstawowego, takiego jak akcja, obligacja,
indeks giełdowy, kurs walutowy, cena surowca, poziom stopy procentowej itp.
Przykładowymi instrumentami pochodnymi są opcje, czy kontrakty terminowe typu futures
oraz swap.
Dla kraju, w którym oszczędności są niewystarczające w odniesieniu do potencjalnego
popytu na inwestycje, napływ kapitału zagranicznego może być skutecznym środkiem
pobudzenia szybkiego wzrostu. Jednak należy pamiętać, że kapitał wędruje ponad granicami
państw najczęściej w postaci tzw. inwestycji portfelowych - są to zakupy papierów
wartościowych w danym kraju (rządowych obligacji, akcji przedsiębiorstw bądź lokalnej
waluty). Często są to operacje krótkoterminowe, wręcz o charakterze spekulacyjnym. Ci
inwestorzy włożone pieniądze mogą wycofać z dnia na dzień. Warto zatem tu wspomnieć, że
z operacjami finansowymi wiąże się pewne ryzyko, że gdy inwestorzy decydują się na
wycofanie wyłożonych środków mogą wystąpić trudności z szybką i korzystną ich sprzedażą.
Po pierwsze grozi im niekorzystna zamian kursu wymiany waluty. Po drugie zawsze istnieje
groźba braku zagranicznych środków płatniczych, w wyniku czego dojść może nawet do
zawieszenia wymienialności waluty. Ryzyko to jest tym wyższe im więcej kapitału napłynęło
do kraju, im większe jest jego zadłużenie i potrzeby pożyczkowe oraz im mniejsze są jego
rezerwy walutowe. Gdy ryzyko jest zbyt duże może zaowocować masową ucieczką kapitału,
a to grozi kryzysem walutowym i destabilizacją finansów państwa. Dlatego za najcenniejsze
uważa się bezpośrednie inwestycje zagraniczne, czyli nabywanie w danym kraju firm, a
jeszcze lepiej - budowanie firm od podstaw (w szczerym polu, co po angielsku określane jest
jako green field investment). Inwestycje te tworzą miejsca pracy w nowym obiekcie i
wywołują tworzenie jeszcze większej liczby miejsc pracy w otoczeniu, mają charakter
trwały, bo zbudowanej fabryki nie da się wywieźć za granicę w kilka godzin.
Zagraniczne inwestycje bezpośrednie są bardzo ważnym czynnikiem rozwoju kraju. Ale
warto pamiętać, że o zmianie struktury gospodarki danego kraju i tempie jej rozwoju
decydują realizowane w dziesiątkach tysięcy przedsiębiorstw przedsięwzięcia rozwojowe.
1.4 Przedsięwzięcia rozwojowe a inwestycje
Każda firma, niezależnie od wielkości czy branży, w której działa, musi podejmować
przedsięwzięcia rozwojowe. W przeciwnym razie, w warunkach konkurencyjnej gospodarki,
jest skazana na porażkę.
Przedsięwzięcia rozwojowe mają na celu wzrost wartości firmy przez zwiększenie
przyszłych dochodów. Może się to wiązać ze zwiększeniem produkcji, ale też z
modernizacją, która ma służyć poprawie jakości czy ograniczeniu kosztów. Coraz większe
wymagania klientów często powodują, że zaniechanie określonych przedsięwzięć
doprowadziłoby do spadku sprzedaży i utraty rynków zbytu. Podjęcie przedsięwzięć
rozwojowych jest jednym z najtrudniejszych problemów decyzyjnych stojących przed
przedsiębiorcą, ponieważ:
* ich realizacja jest związana z poważnymi wydatkami;
* okres użytkowania majątku trwałego jest długi, co powoduje, że środki są w nim
zamrożone na długi czas i nawet jeżeli pozyskujemy majątek przez leasing czy najem,
jesteśmy związani umowami, które zobowiązują do ponoszenia opłat bez względu na
sytuację firmy;
* skutkuje ponoszeniem dodatkowych kosztów w przyszłości (koszty eksploatacyjne,
wynagrodzenia itp.), które mają charakter stały i mogą pogorszyć wynik finansowy, gdy
przychody będą mniejsze od oczekiwanych (mówimy wtedy o kosztach niewykorzystanych
mocy produkcyjnych).
Rozwój firmy nie zawsze musi być jednak związany z powiększaniem majątku.
Sposobem na pozyskanie majątku może być nie tylko zakup, ale np. najem i leasing. Czy
możemy powiedzieć, że firma nie będąca właścicielem majątku nie ma żadnej wartości?
Wyobraźmy sobie np. firmę spedycyjną, która użytkuje 10 ciężarówek, korzystając z
leasingu. Działalność przynosi właścicielowi 100 tys. zł rocznie. Oczywiście nie możemy
takiej firmy nazwać bezwartościową. Tak naprawdę jest ona warta tyle, ile wynosi wartość
przyszłych dochodów, które przyniesie swojemu właścicielowi. Co ciekawe, taka firma może
być czasem warta więcej niż inna, posiadająca samochody na własność. Istotne znaczenie ma
więc nie tyle fakt posiadania, ile dysponowanie, czyli możliwość użytkowania.
Jak z tego widać przedsięwzięcie rozwojowe jest pojęciem szerszym niż inwestycja.
Jednak głównym sposobem na rozwój są inwestycje rzeczowe.
Inwestowanie polega na wydatkowaniu dzisiaj określonej kwoty pieniądza w celu
otrzymania w przyszłości wyższego niż wydatki strumienia dochodów. Nie wszystkie
inwestycje są korzystne. Nie wszystkie są jednakowo opłacalne. Sprawą zasadniczą jest
ustalenie czy wydatkowane pieniądza przyniosą inwestorowi odpowiednio wysoki dochód.
Podstawowym narzędziem umożliwiającym podjęcie decyzji gdzie i jak opłaca się
inwestować jest rachunek ekonomiczny.
2. Rachunek ekonomiczny
Pod pojęciem rachunku ekonomicznego rozumiemy całość technik stosowanych przy
podejmowaniu decyzji gospodarczych umożliwiający podjęcie najlepszej, tj. optymalnej
decyzji co do sposobu wykorzystania posiadanych środków.
Polega on na konfrontowaniu wyrażonych w jednostkach pieniężnych przewidywanych
lub osiąganych wyników (efektów) z przewidywanymi (lub poniesionymi) na ich osiągnięcie
nakładami. Porównywalność zapewnia wspólna podstawa pieniężna.
Co jest celem rachunku ekonomicznego?
Celem rachunku jest ustalenie czy warto jest angażować posiadane środki do realizacji
analizowanego przedsięwzięcia. Dzięki niemu możemy odpowiedzieć na pytanie czy
analizowane działalność jest dla podejmującego decyzję podmiotu wystarczająco korzystna,
by zaangażować w nią stojące do dyspozycji zasoby. W przypadku, gdy istnieje więcej niż
jedno rozwiązanie, celem rachunku jest wskazanie najbardziej korzystnego z nich.
Dzięki rachunkowi jesteśmy w stanie dokonać oceny różnych rozwiązań alternatywnych,
porównać ze sobą ich opłacalność oraz dokonać wyboru uznanego w danych warunkach z
najkorzystniejszego, czyli najbardziej opłacalne. Mówiąc nieco inaczej rachunek
ekonomiczny pomaga dokonywać optymalnego wyboru zarówno w zakresie celu oraz ilości i
struktury środków niezbędnych do jego realizacji.
Co musi uwzględniać rachunek ekonomiczny?
Rachunek ekonomiczny towarzyszy człowiekowi od początku jego dziejów związanych z
procesem gospodarowania. Jego znaczenie wzrasta w szczególności w gospodarce rynkowej,
albowiem od trafności kalkulacji i przewidywań zależy kondycja ekonomiczna
przedsiębiorstwa, jego pozycja na rynku i możliwości rozwoju. W każdym rachunku
efektywności występują te same problemy:
* Identyfikacja efektów i nakładów, określenie skali i miejsca ich występowania;
* Wycena efektów i nakładów, tj. nadanie im wyrazu wartościowego;
* Włączenie do analizy czasu (efekt i nakład w czasie);
* Określenia skali i zakresu efektów niewymiernych.
* Ustalenie korzyści netto
Prawidłowo przeprowadzony rachunek wymaga spełnienia przynajmniej trzech
warunków.
* Po pierwsze, efekty działalności gospodarczej i ponoszone w związku z nią nakłady muszą
być mierzalne (wymierne), tzn. dające się wyrazić w określonych jednostkach miary.
* Po drugie, muszą być one (tj. efekty i nakłady) wyrażone w takich samych jednostkach
miary.
* Po trzecie, trzeba dysponować możliwie jednoznacznym kryterium wyboru. W rachunku
ekonomicznym zarówno efekty; jak nakłady wyceniane są z punktu widzenia realizacji celów
gospodarowania.
Warunki te nie zawsze są spełnione w praktyce (zwłaszcza, jeśli chodzi o mierzalność
efektów i jednoznaczność stosowanych kryteriów wyboru.
Jakie kryteria?
Bardzo duże znaczenie mają, stosowane w praktyce kryteria wyboru. Decyzja najbardziej
korzystna w sensie ekonomicznym może być niezbyt korzystna w sensie społecznym czy
politycznym (i odwrotnie). Na przykład spośród kilku znanych metod produkcji danego
wyrobu największą produkcję i największe zyski może zapewnić metoda, która powoduje
największe zatrucie środowiska naturalnego. Ponadto to, co jest najbardziej opłacalne dziś,
może się okazać zupełnie nieopłacalne za lat dziesięć. Istotne znaczenie w rachunku ma tzw..
horyzont czasowy.
Najpełniej efektywność inwestycji ujmuje rachunek oparty na analizie opłacalności, w
której uwzględnione są kompleksowo aspekty społeczne i techniczne danego przedsięwzięcia
inwestycyjnego. Uwzględnienie tych kryteriów sprawia wiele kłopotów.
Wreszcie rachunek różniących się fizycznie nakładów i wyników można przeprowadzić
tylko w jednostkach pieniężnych, a z pieniądzem jest kłopot, bo jego wartość zmienia się w
czasie.
2.1 Rachunek efektywności inwestycji
Po tych wstępnych wyjaśnieniach możemy zająć się bliżej problemami związanymi z
rachunkiem efektywności inwestycji. Każdą decyzję o podjęciu inwestycji powinna
poprzedzać analiza jej celowości oraz analiza techniczno – ekonomiczna, umożliwiająca
ocenę efektywności zamierzeń inwestycyjnych. Efektywność inwestycji może być obliczona
dla poszczególnych przedsięwzięć inwestycyjnych, jak również dla gospodarki narodowej.
Aby zarabiać w przyszłości dobrze trzeba inwestować mądrze. Więcej bez rachunku
dobrych wyborów nie ma. Ocena ta może być dokonywana z punktu widzenia:
* ekonomicznego,(gdy jest mierzona relacją efektów z eksploatacji danej inwestycji do
poniesionych nakładów inwestycyjnych),
* technicznego,(gdy np. dokonuje się porównanie wydajności technicznej nowego urządzenia
lub technologii z dotychczas stosowanymi lub możliwymi do zastosowania),
* społecznego (relacja wszystkich nakładów pieniężnych i niepieniężnych na daną inwestycję
do wszystkich efektów pieniężnych i niepieniężnych uzyskanych z eksploatacji danej
inwestycji).
Inwestowanie zasobów pieniądza przez różne kategorie inwestorów działających na
rynku finansowym lub przez firmy nabywające aktywa rzeczowe polega na wydatkowaniu
zasobów pieniądza dzisiaj w zamian za strumień przyszłych dochodów.
Podstawowy problem stojący przed każdym inwestorem, dysponującym własnym i
częściowo pożyczonym kapitałem, jest na odpowiedzi na pytanie, gdzie najbardziej opłaca
się inwestować środki, tzn. w jakich dziedzinach produkcji. Jest to porównawcza analiza
branżowa. Przed podjęciem przedsięwzięcia należy zatem przede wszystkim określić, czy
jego realizacja jest ekonomicznie uzasadniona. Nietrafione decyzje mogą doprowadzić firmę
nawet do upadku. Podobny skutek może mieć zaniechanie potrzebnych przedsięwzięć.
Często słyszymy przecież o firmach, które upadły z powodu przeinwestowania lub
niedoinwestowania.
Ale nie koniec na tym. Integralną częścią rachunku efektywności inwestycji jest analiza
substytucji czynników produkcji. Rozpatrując różne warianty inwestycji należy również
rozstrzygnąć, jak inwestować, Gdy istnieje wiele sposobów wytwarzania danego dobra,
należy rozstrzygnąć, który jest najbardziej opłacalny. Wreszcie inwestor stoi przed wyborem
czy inwestować majątek nowy czy modernizować już istniejący. Narzędziem
umożliwiającym podejmowanie właściwych decyzji jest rachunek ekonomiczny.
Ocena efektywności inwestowania polega na obliczaniu i porównywaniu wartości
oczekiwanych z przedsięwzięcia dochodów i wartości koniecznych do ich osiągnięcia
nakładów, czyli bezpośrednich lub alternatywnych kosztów zainwestowanego kapitału.
Podstawą podejmowania decyzji inwestycyjnych jest rachunek efektywności inwestycji. Jest
to porównywanie efektów uzyskiwanych w wyniku realizacji danej inwestycji z nakładami
poniesionymi na jego realizację. Może być rachunkiem bezwzględnym, oceniającym dany
pojedynczy projekt przedsięwzięcia gospodarczego, bądź rachunkiem względnym, mającym
za zadanie wyłonić spośród wielu możliwych do realizacji wariantów przedsięwzięcia ten,
który jest najbardziej opłacalny. Procedurę obliczania efektywności można podzielić na trzy
zasadnicze etapy.
Pierwszy etap
Kryterium podstawowym jest, by inwestycja nie przynosiła strat tylko dochód. W pierwszej
kolejności potencjalny inwestor musi ocenić, czy jest ona w ogóle opłacalna. W tym celu
trzeba obliczyć i porównać przewidywana przychody z przewidywanymi kosztami.
Pierwszy etap polega zatem na dokładnym określeniu korzyści, jakie przyniesie realizacja
projektu. Korzyści te mogą zostać osiągnięte dzięki zwiększeniu sprzedaży lub ograniczeniu
kosztów, co w konsekwencji doprowadzi do możliwego do przewidzenia wzrostu dochodów.
Niekiedy może się zdarzyć, że realizacja projektu nie doprowadzi bezpośrednio ani do
zwiększenia sprzedaży, ani do ograniczenia kosztów, lecz będzie wymuszona przez rynek,
np. konieczność unowocześnienia produktu czy usługi. W takim przypadku korzyścią będzie
utrzymanie na dotychczasowym poziomie dochodów i udziału w rynku, które zestawiamy ze
spodziewanymi stratami przewidywanymi w przypadku gdyby inwestycja nie została podjęta.
Drugi etap
Etap to oszacowanie wydatków. W szacunku powinniśmy uwzględnić wszystkie
przewidywane koszty związane z projektem w okresie jego funkcjonowania. Podstawowym
wydatkiem będzie tu zakup środków trwałych, ale nie powinniśmy zapominać o wydatkach,
jakie będą musiały być poniesione na zwiększenie majątku obrotowego, np. powiększenie
stanu zapasów. Musimy także wziąć pod uwagę zużycie materiałów i energii, koszty serwisu
i napraw, koszty związane z zatrudnieniem dodatkowych pracowników. Nie należy
zapominać o fiskalnym aspekcie inwestycji, czyli wpływie, jaki wywrze ona na wielkość
płaconych przez nas podatków.
Amortyzacja
Szczególne znaczenie ma amortyzacja i związana z nią tzw. amortyzacyjna tarcza
podatkowa. Comiesięczne odpisy amortyzacyjne są kosztami uzyskania przychodów
(zmniejszają podstawę opodatkowania), nie są natomiast wydatkami. Przy szacowaniu
efektywności inwestycji uwzględniamy tylko (i zawsze musimy o tym pamiętać) dochody i
wydatki pieniężne, a nie dochody i koszty księgowe.
Amortyzacja to księgowe umorzenie wartości środka trwałego na skutek jego zużycia w
wyniku normalnego używania. W bilansie jednostki gospodarczej, amortyzacja jest kosztem
niepieniężnym (to znaczy nie pociąga za sobą wydatków: istotą amortyzacji jest rozłożenie w
czasie jednorazowego wydatku poniesionego na zakup środka trwałego.
Z pomocą amortyzacji nakłady na zakup czy wytworzenie środka trwałego są stopniowo
zaliczane w koszty poszczególnych okresów. Jako element kosztów obciąża ceny
wytwarzanych produktów i usług. W ten sposób z osiąganych przez firmę utargów następuje
stopniowo zwrot wydatku poniesionego na zakup danej maszyny czy budynku. Zgromadzony
fundusz pozwala (przynajmniej teoretycznie) na zakup nowych środków trwałych po
całkowitym zamortyzowaniu starych. W rachunkowości stosowane są różne metody
amortyzacji. Jedną z najprostszych metod amortyzacji jest zastosowanie reguły liniowej.
Amortyzacja liniowa (równomierna)
Metoda ta oparta jest na założeniu, że zużycie środka trwałego i utrata jego wartości jest taka
sama w każdym okresie. Polega ona na amortyzowaniu co miesiąc takiego samego odsetka
wartości środka trwałego (np. jeśli okres amortyzacji środka trwałego obejmuje 5 lat, czyli 60
miesięcy, to co miesiąc będzie odpisywana w koszty 1/60 część wartości początkowej tego
środka trwałego). Jest to miesięczna stopa amortyzacji. Znając ją można obliczyć stawkę
amortyzacji :
1
Am = Wp* ----Te
Gdzie :
Am – stawka amortyzacja w skali miesiąca,
Wp –księgowa wartość początkowa środka trwałego,
Te – ustalony dla danego środka czas eksploatacji,
1/Te – stopa amortyzacji
Rozważmy sposób obliczania kosztu amortyzacji na przykładzie liczbowym. Załóżmy, że
nasza firma dokonała zakupu maszyny w wysokości 120.000 zł. Przewidywany okres jej
użytkowania wynosi Te=2 lata, czyli 24 miesiące. Aby obliczyć zatem miesięczną wartość
odpisów amortyzacyjnych ( zużycie maszyny w procesie produkcyjnym) stosujemy podany
wyżej wzór. W efekcie jako koszt z tytułu amortyzacji będziemy mogli, co miesiąc, przez
dwa lata wliczać sumę Am= 120 000 zł / 24 = 5 000zł. Uwzględniana w bilansie firmy
roczna amortyzacja wyniesie Am = 12 * 5000zł = 60 000 zł.
Amortyzacja liniowa nie jest adekwatną miarą faktycznego zużycia środków trwałych. Im
wyższe stopy odpisów amortyzacyjnych, tym z jednej strony dla firmy lepiej, gdyż w
sprawozdaniu finansowym wykaże ona niższy zysk, a zatem zapłaci mniejszy podatek. Firma
szybciej zgromadzi środki na zastąpienie starzejący się urządzeń. Z drugiej jednak strony im
wyższa stawka amortyzacji, tym większy jednostkowy koszt produkcji, tym wyższa musi być
cena sprzedaży, tym trudniej sprzedaż wyprodukowaną ilość.
Amortyzacja progresywna
Metoda ta oparta jest na założeniu, że wraz z upływem czasu zużycie środka trwałego staje
się coraz większe. Wskutek zastosowania współczynnika podwyższającego stopę amortyzacji
dla kolejnych stawka amortyzacji, czyli odpisywana kwota z roku na rok rośnie.
Amortyzacja degresywna
Jest to metoda oparta na założeniu, że zużycie środka trwałego, a zatem i zmniejszenie jego
wartości występuje na większą skalę w początkowym okresie jego używania niż w
następnych okresach. Przy metodzie degresywnej stopa amortyzacji dla kolejnych lat maleje.
Wraz z nią maleje odpisywana kwota, czyli roczna stawka amortyzacji.
Amortyzacja przyspieszona
Sposób obliczania amortyzacji konkretnych dóbr kapitałowych określają szczegółowe normy
prawa, które są różne w różnych krajach. Przepisy te są bardzo ważne. Na przykład,
przyznanie firmie uprawnień do tzw. przyśpieszonych odpisów amortyzacyjnych umożliwia
naliczanie amortyzacji większej od rzeczywistego zużycia kapitału. Tym samym zysk zostaje
firmy zostaje formalnie zmniejszony, przedsiębiorstwo płaci mniejsze podatki, a rzeczywisty
zysk staje się większy.
Celem tej metody jest wcześniejsze zgromadzenie środków pozwalających wycofanie
zamortyzowanych maszyn i urządzeń i zastąpienie ich nowymi nowocześniejszymi i
wydajniejszymi maszynami i technologiami. Chociaż takie działanie podnosi poziom
kosztów materialnych produkcji, a przez to może wpłynąć na cenę rynkową wytwarzanego
produktu, to sprzyja jednak wdrażaniu innowacji i postępowi technicznemu.
Wartość likwidacyjna
W rachunku musimy uwzględnić tzw. wartość likwidacyjną, czyli cenę za jaką będziemy
mogli przedmiot inwestycji sprzedać po planowanym okresie eksploatacji. Może się zdarzyć,
że wartość ta będzie zerowa, a nawet ujemna, gdy koszty likwidacji np. utylizacji przekroczą
wartość inwestycji. Jeżeli natomiast cena sprzedaży będzie wyższa od aktualnej wartości
księgowej, to od różnicy będziemy musieli zapłacić podatek dochodowy.
Trzeci etap
Etap ten to zestawienie przewidywanych przychodów z wydatkami i w celu ustalenia czy
inwestycja jest opłacalna. Wstępnym kryterium opłacalności inwestycji jest zysk, czyli
wynagrodzenie z tytułu zaangażowania tego czynnika w procesach produkcji.
Przewidywany zysk
Tak jak płaca – jest wynagrodzeniem za usługi pracy, renta - za usługi ziemi, tak zysk jest
wynagrodzeniem za usługi kapitału świadczone w procesie, produkcji.
Nie wnikając w szczegóły obliczamy go odejmując od przewidywanych średniorocznych
przychodów UC przewidywane średnioroczne koszty eksploatacji Ke:
Z = UC-Ke
Kategoria zysku rozumiana jest najczęściej jako suma przewidywanego zysku netto (po
opodatkowaniu), po odjęciu kosztów finansowych (odsetek od zaciągniętych kredytów) oraz
kosztów amortyzacji.
Gdy przewidywane koszty są większe od przychodów inwestycja jest nieopłacalna, bo
zamiast zysków będzie przynosić straty. Ale nawet, gdy rachunek pokazuje przewidywane
zyski, to i tak nie wystarcza, by podjąć decyzję na tak. Jak wiemy w gospodarce zawsze
istnieją inne możliwości wykorzystania posiadanych środków, które stanowią dla inwestora
koszt utraconych możliwości. By określić ich efektywność trzeba ustalić, czy przewidywany
zysk jest wystarczająco duży, by w zadawalającym stopniu koszty te zrekompensować.
2. 2 Metody rachunku efektywności inwestycji
Do ustalenie tego stosowane są dwa podejścia: metody statyczne (proste) i dynamiczne
(złożone). Wśród metod statycznych wyróżniamy:
1. metoda rachunku porównawczego kosztów
2. metoda rachunku porównawczego zysków
3. metoda rachunku rentowności - stopa zwrotu
4. metoda rachunku okresu zwrotu
Wśród metod dynamicznych zwanych również metodami dyskontowymi podstawowym
narzędziem analitycznymi są:
1. zaktualizowana (bieżąca) wartość kapitałowa netto (ang. Net Present Value- NPV)
2. wewnętrzna stopa zwrotu (z angielskiego IRR - Internal Rate of Return).
Różnice między metodami statycznymi i dynamicznymi da się w zasadzie sprowadzić do
nieuwzględniania (w metodach statycznych), bądź uwzględniania (w metodach
dynamicznych) wpływu czynnika czasu na analizowane w rachunku wartości pieniężne
przychodów i kosztów.
3. Metody statyczne
Metody statyczne stosowane są we wstępnych etapach (fazach) procesu inwestycyjnego i są
wykorzystywane do oceny małych projektów inwestycyjnych, o stosunkowo krótkim okresie
realizacji i eksploatacji.
Rachunek porównawczy kosztów:
Jest on narzędziem wyboru najlepszego wariantu spośród rozpatrywanych wariantów
realnych cechujących się identycznością korzyści (przychodów) a różniących się pod
względem ponoszonych kosztów. Kryterium rozstrzygającym jest minimalizacja całkowitych
rocznych kosztów (ponoszonych w ciągu roku) odniesionych do konkretnej inwestycji.
Metoda rachunku porównawczego kosztów (rocznych całkowitych) - jest wykorzystywana
często w procesie podejmowania decyzji inwestycyjnych zwłaszcza o charakterze
odtworzeniowo-modernizacyjnym. Porównanie kosztów całkowitych (stałych i zmiennych)
pozwoli ustalić, czy z ekonomicznego punktu widzenia korzystne jest wymienienie
używanego środka trwałego na nowy przed okresem zużycia. Należy zatem ustalić w
kolejności:
1. roczne koszty operacyjne i inwestycyjne „nowego” i „starego” środka trwałego w
założonym czasie (roku)
2. przeciętne roczne zmniejszenie wartości rezydualnej (końcowej)
3. zysk kalkulacyjny, liczony względem przeciętnej rocznej wartości końcowej „starego”
środka
Główną zaletą rachunku porównawczego kosztów jest prostota. Najważniejsze jego wady
to :
* krótki okres czasu
* obiektywne trudności związane z podziałem kosztów na stałe i zmienne
* nie uwzględniania się w nim przychodów
Metoda rachunku porównawczego zysku
Metoda rachunku porównawczego zysków - wiąże jednocześnie przychody z kosztami jej
uzyskania (np. projekt inwestycyjny zakłada wymianę starej linii produkcyjnej na nową –
zakładamy, że nowa linia zapewni wyższą jakość produktów więc możemy oczekiwać
wyższej ceny – rachunek porównawczy kosztów nie jest tu dobry – wykorzystujemy
rachunek porównawczy zysków. Wychodzimy od kategorii zysku
Z = UC- Ke
Gdzie:
Z – zysk średnioroczny zysk
UC – średnioroczny przychód
Ke – średnioroczny koszt eksploatacji
Spośród wariantów spełniających warunek:Z>=0 wybieramy ten, dla którego zysk jest
największy.
Zaletą tej metody jest prostota. Główne wady to:
1. krótki okres czasu ,
2. na podstawie tak przeprowadzonego rachunku nie da się ustalić czy inwestycja ta
gwarantuje zadawalającą rentowność. W tego typu rachunku nie ma bowiem żadnego punktu
odniesienia. Jak pokażemy dalej, może nim być rynkowa stopa procentowa.
Wprowadzenie do rachunku stopy procentowej umożliwia stosowanie bardziej
skomplikowanych opartych na rentowności metod rachunku. Jedną z nich jest stopa zwrotu,
drugą czasu zwrotu inwestycji z przewidywanych zysków.
Zysk przewidywany i zysk normatywny
Przynoszącym dochód wydatkom inwestycyjnym na powiększenie zasobu kapitału
towarzyszy koszt utraconych możliwości. Na ogół bierze się tu pod uwagę utracone odsetki z
inwestycji finansowych. W rachunku efektywności inwestycji odwołujemy się do odsetek z
wkładów terminowych, które wyznaczone są przez bankową stopę procentową.
Aby stwierdzić czy inwestycja produkcyjna jest bardziej opłacalna niż inwestycja
finansowa należy porównać przewidywany zysk np. w skali rocznej z kosztem utraconych
możliwości czyli z niezarobionymi odsetkami bankowymi liczonymi jako iloczyn wydatków
inwestycyjnych (I) oraz bankowej stopy procentowej (R).
Gdy przewidywane zyski są mniejsze od kosztu utraconych możliwości inwestycja jest
nieopłacalna, bo depozyty terminowe przynoszą inwestorowi większy dochód.
Gdy przewidywany zysk jest równy normatywnemu przedsięwzięcie jest na granicy
opłacalności.
Inwestycja jest opłacalna dopiero wtedy, gdy przewidywane zyski (Z) są większe od
wyznaczonego przez procent bankowy kosztu utraconych możliwości (I*R). Kryterium
opłacalności inwestycji można zatem zapisać w postaci nierówności:
Z ≥R*I
Gdzie :
I – przewidywana wartość nakładów inwestycyjnych,
R– przyjęta w rachunku bankowa stopa procentowa,
I*R – przewidywane roczne odsetki bankowe,
Z – przewidywany przeciętny roczny zysk z inwestycji rozumiany jako suma
przewidywanego zysku netto (po opodatkowaniu), kosztów finansowych (odsetek od
zaciągniętych kredytów) oraz amortyzacji.
Wyrażenie R*I wyznacza możliwy do zaakceptowania zysk minimalny, dlatego jest ono
czasem określane jako zysk normatywny, lub wymagany. Jest to koszt finansowy
zaciąganego kredytu, lub koszt alternatywny zastosowania własnego kapitału
przedsiębiorstwa. Jego wysokość zależy od rozmiaru wydatku inwestycyjnego i poziomu
bankowej stopy procentowej, która jest kosztem jednostki pieniężnej.
Przedstawiony wyżej kryterium efektywności jest punktem wyjścia dla stosowanej przez
inwestorów wskaźnikowej formuły oceny efektywności zamierzeń inwestycyjnych.
Prosta formuła efektywności inwestycji rzeczowych
Najprostszy wskaźnik efektywności inwestycji (E) otrzymamy dzieląc powyższe równanie
stronami przez I*R:
Z
E=-------≥1
I*R
Inwestycja jest opłacalna. Projekt inwestycyjny będzie efektywny jedynie wówczas, gdy
oczekiwany zysk faktyczny z poniesionych nakładów będzie większy E>1 lub przynajmniej
równy E=1 zyskowi normatywnemu. Gdy E<1 projekt nie nadaje się do realizacji, bo w
danym momencie korzystniejsza jest lokata bankowa. Gdy E=1 przedsięwzięcie jest na
granicy opłacalności, zatem do rozstrzygnięcia potrzebna są dodatkowe kryteria.
Stopa zysku a stopa procentowa
Jednak wyrażony w złotówkach zysk nie mierzy dobrze efektywności inwestycji. Dużo lepiej
nadają się do tego miary względne. Alternatywnym sposobem oceny opłacalności inwestycji
jest porównanie przeciętnej średniorocznej stopy zysku (zwanej również stopą zwrotu) z
bankową stopą procentową.
Stopa zysku
Tak nazywamy czysty roczny dochód (zysk netto), wyrażony w procentach wartości całego
zaangażowanego kapitału. Obliczamy ją według wzoru:
Z
r= ------K
gdzie:
r - roczna stopa zysku,
Z – czysty dochód (zysk netto),
K - wartość kapitału.
W rachunku efektywności inwestycji stopa zysku to wyrażona w procentach relacja
przewidywanego średniorocznego zysku z określonego przedsięwzięcia, do wartości
przewidywanego nakładu inwestycyjnego z=Z/I.
Aby wyeksponować szczególną rolę bankowej stopy procentowej w rachunku podzielimy
stronami przez (I) znaną nam już nierówność:
Z≥I*R
W efekcie dostajemy:
Z/I ≥ R
lub krócej
z≥R
Gdzie :
R- bankowa stopa procentowa od wkładów terminowych,
I- wartość nakładów inwestycyjnych,
Z- przewidywany roczny zysk brutto,
z- przewidywana średnioroczna stopa zysku.
W tego typu rachunku przyrównujemy średnioroczną stopę zysku z działalności
produkcyjnej, handlowej czy usługowej jako miarę efektywności zastosowania w inwestycji
jednostki kapitału do bankowej stopy procentowej, jako miary korzyści z jego
alternatywnego zastosowanie. Inwestycja nadaje się do realizacji, gdy przewidywana
średnioroczna stopa zysku jest większa od bankowej stopy procentowej. Im ta różnica jest
większa, tym bardziej opłacalne jest przedsięwzięcie. Gdy obie stopy są równe, inwestycja
znajduje się na granicy opłacalności. Przy tak ustalonym kryterium, bankowa stopa
procentowa wyznacza minimalną (normatywną) możliwą do zaakceptowanie stopy zysku.
Stopa zwrotu inwestycji
Przewidywana roczna stopa zysku z=Z/I informuje o tym, jaka część wyłożonego kapitału
zwraca się inwestorowi w ciągu roku w postaci zysku, dlatego jest ona utożsamiana ze stopą
zwrotu. Znając roczną stopę zwrotu możemy obliczyć czas, jaki jest potrzebny, by
przewidywane zyski zwróciły kwotę wyłożoną na inwestycję. Zobaczmy teraz, jak liczyć i w
jaki sposób wykorzystać czas zwrotu w rachunku efektywności inwestycji.
Czas zwrotu inwestycji
Czas zwrotu określa ilość lat, w ciągu których poniesione na realizację inwestycji wydatki
zwrócą się z otrzymywanego zysku. Jest to iloraz wydatków inwestycyjnych przez
przewidywany średnioroczny zysk z inwestycji:
Tz=I/Z
gdzie:
I – wartość nakładów inwestycyjnych,
Z– przeciętny roczny zysk z inwestycji.
Ustalony w ten sposób czas zwrotu stanowić może narzędzie oceny opłacalności i
efektywności inwestycji.
Pierwszym kryterium opłacalności jest stosunek czasu zwrotu Tz do czasu eksploatacji
Te.
Gdy czas zwrotu jest dłuższy od przewidywanego czasu eksploatacji, Tz>Te inwestycja jest
nieopłacalna.
Ale nie koniec na tym. Inwestycję rzeczową należy porównać z alternatywną inwestycją
finansową. Aby ta pierwsza była bardziej opłacalna jej czas zwrotu musi być krótszy lub
przynajmniej równy czasowi podwojenia równego jej depozytu bankowego, który w
przypadku rachunku procentu prostego równy jest odwrotności stopy procentowej. Gdy czas
zwrotu jest dłuższy inwestycja rzeczowa jest nieopłacalna, bo te same pieniądze można
zarobić szybciej lokując je na oprocentowanym koncie w banku. Gdy jest on równy,
inwestycja jest na granicy opłacalności. Kryterium opłacalności można zatem zapisać jak
poniżej:
Tz≤1/R
W ten sposób bankowa stopa procentowa R z jednej strony wyznacza minimalną
wymaganą stopę zysku/zwrotu z inwestycji produkcyjnych, z drugiej natomiast graniczny
czas zwrotu nakładów inwestycyjnych.
Jak wiemy Tz=I/Z, zatem kryterium opłacalności możemy zapisać jako:
I/Z≤1/R
A po niewielkich przekształceniach mnożąc stronami przez R dochodzimy nierówności
I*R/Z≤1
A po jej odwrócenie dostajemy:
Z/I*R≥1
Koło się zamknęło i wracamy do poznanej wcześniej formuły efektywności inwestycji
Z
E=-------≥1
I*R
Jak z tego wynika wszystkie przedstawione tu sposoby oceny efektywności inwestycji :
czas zwrotu i stopa zysku/zwrotu oraz wyprowadzone na ich podstawie formuły
efektywności inwestycji wynikają jedna z drugiej. Im przy danej stopie procentowej stopa
zwrotu jest wyższa, tym czas zwrotu jest krótszy, tym wyższa jest wartość wskaźnika
efektywności. W bardziej rozwiniętej postaci formułę efektywności można zapisać jak
poniżej:
UC-Ke
E = -----------------≥1
I(R+s) + O*R
gdzie
UC- przewidywana średnioroczna wartość produkcji sprzedanej w zł. po osiągnięciu pełnych
zdolności produkcyjnych,
Ke - przewidywany średni roczny bieżący koszt produkcji (bez amortyzacji),
I- wartość nakładów inwestycyjnych łącznie z nakładami towarzyszącymi i ewentualnymi
nakładami na zakup licencji oraz innych usług firm zagranicznych (w krajowych cenach
zbytu),
O - średnia roczna wartość zapasu środków obrotowych,
R- stopa procentowa od kredytu bankowego,
s - średnia stopa amortyzacji.
Licznik tej formuły wyraża przewidywany średni roczny zysk brutto, jaki przewiduje się
osiągać po uruchomieniu danego obiektu inwestycyjnego. Wyrażenie w mianowniku to zysk
normatywny. Jego poziom wyznacza wysokość wymaganych nakładów inwestycyjnych i
środków obrotowych a także wysokość stopy procentowej powiększonej o stopę amortyzacji.
Przedstawiona powyżej formuła efektywności umożliwia również porównywanie
efektywności wariantów alternatywnych danego przedsięwzięcia oraz efektywności w
różnych dziedzinach. Można bowiem przypuszczać, że wartość wskaźnika informuje o
stopniu zaspokojenia potrzeb społecznych. Im wyższa jest wartość licznika w stosunku do
mianownika, a więc im większa jest nadwyżka zysku faktycznego nad zyskiem
normatywnym, im wyższy od jedności jest wskaźnik efektywności, tym potrzeby są
pilniejsze, zatem powinny być realizowane w pierwszej kolejności.
Przedstawione wyżej metody, czas zwrotu i stopa zysku/zwrotu oraz wyprowadzone na
ich podstawie formuły efektywności inwestycji, są ze względu na swoją prostotę
powszechnie stosowanymi narzędziami selekcji projektów inwestycyjnych. Jednak metody te
nie zawsze i nie wszędzie mogą stanowić podstawę do prawidłowej oceny efektywności
zamierzeń inwestycyjnych. Jest tak, bo nie uwzględniamy w nich należycie czynnika czasu, a
ten ma kilka wymiarów.
4. Metody dynamiczne
Zacznijmy od tego, że przedstawiony wyżej rachunek opiera się na wielkościach
średniorocznych. Przyjmuje się w nim, że roczne dochody z inwestycji są równomiernie
rozłożone w całym okresie eksploatacji obiektu, zaś koszty ponoszone są jednorazowo. W
pełnym rachunku ekonomicznym należy uwzględniać nie wielkości średnioroczne, tylko
zsumowane przewidywane strumienie wydatków i dochodów.
Porównanie przewidywanych przychodów z zainwestowanego kapitału z wysokością
poniesionych na ich uzyskanie nakładów, wymaga umiejscowienia dochodów i wydatków w
czasie i zsumowania ich. Wydatki są ponoszone od momentu rozpoczęcia budowy do
momentu oddania obiektu inwestycyjnego do użytku, natomiast efekty liczymy od momentu
rozpoczęcia produkcji do przewidywanego końca okresu eksploatacji obiektu.
Ponieważ wpływy i wydatki uzyskiwane w różnym czasie, a w dodatku oba te strumienie
są rozłożone na wiele lat nierównomiernie, nie da się tych wielkości zsumować i porównać
wprost. Jest to niemożliwe, bo jak pokażemy za chwilę, ta sama jednostka pieniężna ma
różną wartość w czasie. W pełnym rachunku należy zatem uwzględnić wpływ czasu na
wartość służącego do agregacji pieniądza. Inaczej mówiąc, należy odwołać się do metod
dynamicznych.
4.5 Zakumulowana wartość przyszłych strumieni dochodów i wydatków
Czytając gazetę, znajdujecie wielkie ogłoszenie, że ktoś wygrał milion złotych. Czego nie
znajdziemy w takim ogłoszeniu oprócz nazwiska szczęśliwca i jego planów dotyczących
wydania tej sumy? To, co jest przemilczane, to fakt, że ten milion zostanie mu wypłacony w
ratach przez relatywnie długi czas, a to znacznie obniża łączną wysokość wygranej.
Zobaczmy ile wynosi wartość obecna strumienia wypłat każda po 50 000 złotych, jeśli
rozłożone zostaną na 20 lat?
Nie znający pojęcia wartości zaktualizowanej czytelnik dokona prostego rachunku
20*50 000 zł=1 000 000 zł. i otrzyma oczywiście okrągły milion. Czytelnik wykształcony
uwzględni w swych rachunkach koszt alternatywny, czyli stopę procentową. Przyjmijmy, że
R=10%, wtedy wartość obecna wypłaty jest sumą zaktualizowanych rocznych wypłat liczoną
według wzoru:
20
20
1
D= ∑Dt*at = ∑50 000 * ------t=1
t=1
(1+R)t
gdzie :
D – dochód
t= 1,2, …., 20 czas wypłat
R- stopa procentowa
Licząc w ten sposób łączna wartość wygranej wyniesie „tylko" 425 678 zł. Suma
niebagatelna, ale daleko jej do miliona. Warto w tym miejscu zwrócić uwagę na sposób
rozłożenia wypłat. Gdy raty płatności wraz z upływem czasu rosną zaktualizowana wartość
sumy wypłat maleje i na odwrót, gdy raty maleją wartość zaktualizowane rośnie.
Podobne rozumowanie można przeprowadzić dla przewidywanych wydatków. Gdy
jednostka podejmuje jakieś działanie, koszty niekoniecznie ponoszone są od razu. Dobry
przykład to koszt decyzji o posiadaniu dziecka. Przyjmiemy, że koszt wychowania dziecka od urodzenia do skończenia uczelni- wynosi trochę ponad 200.000 zł. Szczęśliwie jest on
ponoszony jest w ciągu stosunkowo długiego okresu czasu, inaczej ludzie rzadko, kiedy
decydowaliby się na rodzicielstwo. Dla ułatwienia rachunku przyjmijmy, że wynosi on około
20 lat, zatem wydatek roczny wynosi ca 10 00 zł.
Przez rozciągnięcie płatności w czasie zamiast dokonania jednorazowej płatności
ryczałtem kwoty 200.000 zł rodzice są w stanie trzymać część tej kwoty na rachunku
oszczędnościowym, na którym będą naliczane odsetki.
Z drugiej strony, ponieważ większość młodych małżeństw nie posiada w banku takiej
kwoty, rozłożenie płatności w czasie chroni ich przed koniecznością zaciągania pożyczki i
obowiązkiem płacenia odsetek. Tak czy inaczej rozłożenie wydatków w kwocie 200.000 na
okres 20 lat jest mniej kosztowne niż te same 200.000 wydane już dziś w całości.
Zaktualizowaną wartość sumy wydatków możemy obliczyć według wzoru:
m
W = ∑ at* Wt
t=1
gdzie
Wt- wydatek roczny
t= (1,2 ….m) lata ponoszonych wydatków,
at- współczynnik dyskonta,
R- przyjęta w rachunku stopa procentowa.
Z formuły wynika również, że w przypadku nierównych rat im większe płatności
ponoszone są dziś tym łączny strumień kosztów jest większy. Im bardziej są one przesunięte
w czasie do przodu, tym jest on mniejszy.
Zaktualizowane wartość kapitałowa netto
Zastosowana powyżej metoda liczenie wartości zaktualizowanej może być wykorzystywana
w dynamicznym rachunku
efektywności inwestycji. Do oceny opłacalności inwestycji
stosuje się dwa podstawowe oparte na dyskoncie instrumenty. Są to:
• zaktualizowana wartość kapitałowa netto (z angielskiego NPV - Net Present Value) Miernik
ten wyraża obecną wartość obiektu inwestycyjnego dla inwestora
• wewnętrzna stopa zwrotu (z angielskiego IRR - Internal Rate of Return)
Istota metody dyskonta w rachunku efektywności inwestycji polega na przeliczeniu za
pomocą procentu składanego przyszłych wartości wszystkich ponoszonych nakładów (N) i
analizowanych efektów w kolejnych latach przewidywanego okresu budowy (t=1, 2, 3, ..., n)
oraz przewidywanego okresu eksploracji (t=1, 2, 3, ..., m) na wartości aktualne,
odpowiadające momentowi rozpoczęcia budowy inwestycji.
Chodzi o to, że złotówki wydatkowane wcześniej mają z ekonomicznego punktu
widzenia inną wartość niż złotówki otrzymane w postaci przychodów w przyszłości i dlatego
nie są z sobą bezpośrednio porównywalne.
Dlatego przychody bądź wydatki wcześniejsze należy w rachunku ekonomicznym oceniać
relatywnie wyżej od przychodów lub wydatków późniejszych, mimo iż nominalna wartość
nie zmienia w czasie.
Zarówno przychody z inwestycji, jak i rozchody związane z jej realizacją i eksploatacją
są rozciągnięte w czasie. Dlatego najczęściej stosowaną miarą opłacalności inwestycji jest
zaktualizowaną wartość spodziewanych dochodów (wartość kapitałowa) netto (ang. Net
Present Value - NPV) Jest to różnica sumy zdyskontowanych wpływów i zdyskontowanych
wydatków inwestycyjnych.
Zaktualizowana wartość łącznych wydatków inwestycyjnych
Zaktualizowaną wartość wydatków inwestycji dla dowolnych okresu t obliczamy według
formuły poniżej:
Ia=at* It
Gdy dodamy do siebie zaktualizowane wartość z każdego roku budowy, otrzymamy łączne
zaktualizowane wydatki inwestycyjne. Liczymy je według wzoru:
m
Ia= ∑at*It
t=1
Gdzie :
It – nakłady inwestycyjne w kolejnych latach budowy,
t =(1,2,..., m) – kolejne lata budowy,
Zaktualizowane suma przyszłych dochodów
W ten sam sposób obliczamy zaktualizowane dochody w poszczególnych okresach a
następnie je sumujemy:
n
Da= ∑Dt*at
t=1
gdzie:
Da – suma wartości zaktualizowanych oczekiwanych dochodów,
Dt – przewidywane dochody z inwestycji w poszczególnych latach eksploatacji t=(1,2 …n)
(zysk netto plus odsetki plus amortyzacja, a w ostatnim roku także wartość resztowa, równa
np. cenie odsprzedaży
Ponieważ wartość pieniądza jest zmienna w czasie, należy sprowadzić ją do jednego
okresu zwanego bazowym. Jest nim najczęściej moment, w którym prowadzona jest analiza
projektu inwestycyjnego.
Zaktualizowanej wartości kapitałowej netto obliczamy według zamieszczonej poniżej
formuły:
n
m
NPV= ∑at*Dt - ∑at*It
t=1
t=1
gdzie:
Dt – dochody z inwestycji w poszczególnych latach eksploatacji t=(1,2…n ),
It - wydatki inwestycyjne w poszczególnych latach budowy t=(1, 2 ….m),
at – współczynnik dyskonta at= 1/(1+R) t ,
NPV - zaktualizowana wartość oczekiwanych dochodów netto.
Ponieważ wartość współczynników dyskonta jest malejącą funkcją czasu, wynika stąd, że
im bardziej przesunięty w czasie jest moment poniesienia nakładów lub uzyskania efektu tym
mniejsza jest wartość aktualna sprowadzona na moment wyjściowy za pomocą
współczynników dyskonta.
Powyższa formuła ma zastosowanie przy stałej, w całym analizowanym okresie, stopie
dyskonta. Gdy stopa ta nie jest stała, należy posługiwać się współczynnika dyskonta
ustalonymi odrębnie dla każdego okresu.
Obliczona w ten sposób zaktualizowana wartość spodziewanych dochodów netto, czyli
inaczej mówiąc wartość kapitałowa netto (NPV) wyraża obecną wartość obiektu
inwestycyjnego dla inwestora. Jednocześnie jest ona narzędziem oceny efektywności
podejmowanych przedsięwzięć inwestycyjnych. Dodatnią wartość tego miernika może być
interpretowana jako:
* nadwyżka zaktualizowanych dochodów z inwestycji nad poniesionymi nakładami
początkowymi, lub równoważnie:
* miarą wielkości środków pieniężnych, które powstają w przedsiębiorstwie dzięki podjętej
inwestycji z uwzględnieniem zmian wartości pieniądza w czasie..
W takim ujęciu NPV daje jednoznaczne przesłanki w zakresie decyzji inwestycyjnych.
Analizowane zamierzenie inwestycyjne można uznać za spełniające kryterium efektywności,
jeśli zdyskontowana suma zysku brutto jest większy lub w najgorszym przypadku równa
zdyskontowanej sumie nakładów.
Gdy NPV>0 to znaczy, że wyrażona w pieniądzu dzisiejszym wartość kapitałowa rośnie.
Oznacza to, że dane przedsięwzięcie zwiększa realne zasoby firmy, wzmacnia jej pozycję na
rynku stabilizuje i zmniejsza jej podatność na zakłócenia i zmiany otoczenia. Analizowane
zamierzenie inwestycyjne można uznać za spełniające kryterium efektywności.
Gdy NPV=0 zasoby firmy nie zmniejsza ani też nie zwiększa zasobów firmy. Projekt ten
można uznać za neutralny. Jeśli natomiast NPV<0, projekt ten zmniejsza zasoby firmy,
należy go zatem zdecydowanie odrzucić.
Przeprowadzona w ten sposób selekcji prowadzi do odrzucenia projektów nieefektywnych
i jednocześnie do wstępnej akceptacji pozostałych, które wykazują nadwyżkę. Spośród nich
wstępnie wybiera się ten, który generuje najwyższą wartość bieżącą netto. Ale ostateczna
akceptacja projektu wymaga przeprowadzenia bardziej wnikliwych i wszechstronnych analiz.
Formuła efektywności inwestycji
Porównując zdyskontowane dochody i wydatki możemy stworzyć dynamiczną formułę
efektywności inwestycji. Wiemy już, że inwestycja jest opłacalna, gdy zaktualizowana
wartość netto jest dodatnia, a na granicy opłacalności, gdy jest równa zero. Formalnie
zapisujemy to w formie nierówności (NPV≥0). Warunek ten jest spełniony, gdy:
n
m
∑at*Dt ≥∑at* It
t=1
t=1
m
Dzieląc stronami przez ∑at*It otrzymujemy zmodyfikowaną formułę efektywności:
t=1
n
∑ at*Dt
t=1
E = --------------- ≥ 1
m
∑ at*It
t=1
W liczniku mamy sumę zdyskontowanych zysków natomiast w mianowniku sumę
zdyskontowanych nakładów.
Stosowanie wieloletniego rachunku efektywności inwestycji z uwzględnieniem dyskonta
nie wprowadza istotnych merytorycznych zmian do relacji efektów i nakładów,
przedstawionych w uproszczonej formule jednorocznej. Zmienia się jedynie na bardziej
szczegółowy sposób liczenia i przedstawienia poszczególnych wielkości.
W rachunku jednorocznym statycznym występuje stopa procentowa R. W rachunku
wieloletnim występują zmienne współczynniki dyskonta. Obie kategorie wyrażają te same
treści ekonomiczne. Współczynnik dyskonta to stopa procentowa, która została dostosowana
do wymagań analizy dynamicznej w czasie t=(1, 2, 3, ... m)
Relacja tych dwóch strumieni wyraża wysokość przewidywanego zysku brutto
przypadającego na jednostkę nakładu wyrażonego w postaci pieniądza o tej samej wartości.
Przez analogię do formuły uproszczonej możemy ją traktować jako stosunek zysku
faktycznego w liczniku do minimalnego (normatywnego) zysku w mianowniku.
Inwestycja jest opłacalna, gdy wartość ułamka jest większa od jedności. Wtedy z każdej
zdyskontowanej na moment wyjściowy złotówki przeznaczonej na nakłady uzyskujemy
więcej niż jedną złotówkę zdyskontowanego zysku brutto. Jest to zgodne z kryterium NPV>0
Gdy stosunek ten jest równy jedności (NPV=0) inwestycja jest neutralna, bo każda
zdyskontowane złotówka nakładu przynosi równą sobie złotówkę zdyskontowanego zysku.
Gdy jest mniejszy od jedności(NPV<0), inwestycja jest nieopłacalna, bo z każdej
przeznaczonej na nakład złotówki uzyskujemy mniej niż jedną złotówkę zdyskontowanego
zysku brutto.
Formuła ta w bardziej rozwiniętej postaci, jak to zapisano poniżej, umożliwia również
międzybranżową porównywalność przedsięwzięć inwestycyjnych:
n
∑ (UCt– Ket)
t=1
E= -----------------------≥ 1
m
∑ at*(I+O)t
t =1
W liczniku operujemy zdyskontowaną sumą nadwyżki ekonomicznej lub zdyskontowaną
sumą zysku brutto w pieniądzu z pierwszy rok eksploatacji obiektu inwestycyjnego.
Natomiast w mianowniku mamy do czynienia ze zaktualizowaną sumą nakładów
inwestycyjnych i środków obrotowych na moment rozpoczęcia budowy obiektu
inwestycyjnego.
Zalety i wady rachunku opartego na metodzie dyskonta
Główna zaleta metody dyskonta to :
* uwzględnienia zmianę wartości pieniądza w czasie, co pozwala uwzględnia całość
przepływów pieniężnych związanych z inwestycją
* uwypukla znaczenie ponoszonych nakładów i wyników produkcyjnych uzyskiwanych w
latach najbliższych oraz ich stopniowym pomniejszaniu w latach późniejszych. Dlatego
każde przedłużenie okresu budowy oraz późniejsze dochodzenie do projektowanych
zdolności produkcyjnych pogarsza wyniki rachunku i wywiera presję ekonomiczną na
szybsze uzyskiwanie efektów produkcyjnych,
*mierzy wzrost zamożności inwestora z uwzględnieniem zmian wartości pieniądza w czasie,
*zapewnia porównywalność inwestycji,
*umożliwia łatwą agregację inwestycji (wartość NPV portfela inwestycyjnego) jest równa
sumie wartości NPV inwestycji wchodzących w jego skład).
Główne wady to:
*subiektywizm przy ustalaniu stopy procentowej wyznaczającej wartość współczynników
dyskonta
*pominięcie czynników jakościowych.
Rachunek wewnętrznej stopy zwrotu
Aktualna wartość netto NPV to wyrażona wartościowo określona suma pieniędzy. Jako
alternatywny sposób oceny opłacalności inwestycji stosowana jest wewnętrzna stopa zwrotu
(ang . Internal Rate of Return IRR). Jest ona obliczana jako wskaźnik procentowy
Wewnętrzna stopa zwrotu to przewidywania na podstawie rachunku stopa zysku od
zaangażowanego kapitału. Mówi nam ona na jaką średnioroczną stopę przychodu od
inwestycji możemy liczyć. Inaczej mówiąc, wskazuje w jakim średniorocznym tempie
pomnażać się będzie wartość kapitału zaangażowanego w realizację projektu w całym
okresie jego istnienia.
Sposoby licznie IRA są skomplikowane i ich prezentacja wykracza poza ramy zwykłego
artykułu. Z tego też powodu pominiemy szczegóły techniczne i pokażemy tylko jej
zastosowanie. W tym celu odwołamy się do pojęcia progu rentowności oraz do miernika
alternatywnego, jakim jest maksymalna stopa dyskontowa, jaką może zaakceptować firma
decydująca się na wydatek inwestycyjny. Stopa ta z jednej strony wyznacza maksymalny
możliwy do zaakceptowania koszt pozyskania jednostki kapitału, z drugiej natomiast
wyznacza ona minimalną wymaganą stopę rentowność przedsięwzięcia. Ponieważ przy
metodzie tej odwołujemy się do stopy dyskontowej, przyjrzyjmy się tej kategorii bliżej.
Zobaczy, co ją łączy ze stopą procentową i stosowanym do ustalanie wartości bieżącej
współczynnikiem dyskonta.
Współczynnik dyskontowy , stopa dyskonta, stopa procentowa
Jak wiemy różnica pomiędzy wartością przyszłą a wartością bieżącą kapitału wynika ze
zmienności wartości pieniądza w czasie. Wartość przyszłą przelicza się na bieżącą mnożąc ją
przez współczynnik dyskontowy at=1/(1+R)n. Wysokość tego parametru jest ściśle związana
ze stopą dyskontową, czyli ze stopą zrzeczenia się przyszłych środków finansowych na
rzecz aktualnie dostępnych środków oraz stopą procentową.
Przypomnijmy, że dyskonto, to różnica miedzy wartości przyszła a wartością
zaktualizowaną
D=FVt-PV
Ze sposobu obliczania wartości przyszłej PV=at*FV wynika, że :
PV/FV=at
zatem stosunek w jakim wartość przyszła przeliczana jest na bieżącą jest określony wartością
współczynnika dyskonta/.
Natomiast stopa zrzeczenie się, to wyrażony procentowo stosunek kwoty dyskonta D do
wartości przyszłej kapitału FV, co zapisujemy:
Rd=D/FVt
ponieważ
D= FVt- atFVt
lub prościej
D=FVt(1-at)
zatem
FVt(1-at)
Rd=--------------- =(1- atn)
FVt
Współczynnik dyskonta mówi nam, jaka jest dzisiejsza wartość jednej złotówki
przyszłości. Z kolei stopa dyskonta mówi nam, o ile trzeba zmniejszyć wartość przyszłej
złotówki, by dostać jej wartość aktualną. W rachunku efektywności inwestycji stopa
dyskontowa jest zatem kosztem pozyskania jednej złotówki.
Z formuły tej wynika, że obie stopy sumują się do jedności:
Rd+at=1
Oznacza to, że istnieją miedzy nimi zależność odwrotna. Im wyższy współczynnik dyskonta,
tym niższa stopa dyskonta i na odwrót. Jak pamiętamy współczynnik dyskonta to:
at=1/(1+R)t
zatem stopa dyskonta dla dowolnego okresu przedstawia formuła poniżej :
1
Rd= (1 - ---------)100%
(1+Rn+p)t
Wynika z tego, że wysokość stopy dyskonta zleży od:
* czasu odroczenia płatności t ,
* przyjętego do obliczeń poziomu nominalnej stopy procentowej Rn, w którą wkalkulowana
jest obniżająca siły nabywczą pieniądza z przyszłości przewidywaną stopa inflacji. Im jest
ona wyższa tym współczynnik dyskonta niższy tym wyższa stopa dyskontowa
* zakładanej stopy ryzyka związanego z odzyskaniem kapitału. Im stopa ta jest tym niższy
współczynnik dyskonta, tym wyższa stopa dyskontowa.
Jak z tego widać wyznaczajaca koszt pozyskania kapitału stopa dyskontowa okreśona jest
przez przyjetą w rachunku stopę procentową skorygowaną o przewidywaną inflację i
ryzyko. Oba te parametry są ze sobą spokrewnione do tego stopnia, że wielu ekonomistów
używa zamiennie. Ponieważ stopa dyskontowa i współczynnik dyskonta uzupełniją się się
do jedności niektórzy ekonomiści
utożsamiają stopę dyskonta ze współczynikiem
dyskotonta.
Po tych wyjaśnieniach możemy wrócić do głównego nurtu narracji. Inwestycja zaczyna
być opłacalna, gdy osiągnięty zostaje próg rentowności. Warunkiem niezbędnym jest, by
zaktualizowana wartość przewidywanych wpływów była równa zaktualizowanej wartością
związanych z daną inwestycją wydatków. Jest on spełniony, gdy wyznaczająca koszt kapitału
stopa dyskontowa, czyli pożądana minimalna stopa zwrotu, równa jest przedstawiającej
faktyczną rentowność wewnętrznej stopie zwrotu. Przy takiej konfiguracji obu stóp
zaktualizowana wartość netto danego przedsięwzięcia inwestycyjnego jest równa zeru
(NPV=0).Jak wiemy oznacza, że zasoby firmy nie ulęgają zmianie, zatem analizowany
projekt jest neutralny.
Jeżeli wewnętrzna stopa zwrotu z danej inwestycji jest niższa niż wyznaczająca koszt
pozyskania kapitału stopa dyskontowa IRR<R, wówczas NPV<0. Projekt ten należy odrzucić
gdyż jak już wiemy zmniejsza on zasoby firmy.
Gdy wewnętrzna stopa zwrotu nakładów w danym przedsięwzięciu jest wyższa od
przyjętej w rachunku stopy dyskontową IRR>R wówczas NPV>0. Oznacza to, że inwestycja
powiększa zasoby firmy, zatem jest opłacalna. Przy podejmowaniu decyzji na podstawie IRR
obowiązują zatem następujące reguły:
* rezygnuje się z projektów inwestycyjnych, dla których IRR jest mniejsza od minimalnej
wymaganej stopy zwrotu.
* akceptowane są projekty, dla których IRR jest większa od stopy wymaganej (granicznej)
lub jej równa.
Idąc dalej możemy sądzić, że im bardziej wewnętrzna stopa zwrotu odbiega in plus od
stopy dyskontowej, tym bardziej opłacalne jest dane przedsięwzięcie inwestycyjny.
Gdzie jeszcze można wykorzystywać metody dyskontowe?
Rozwinięte metody oceny efektywności inwestycji są podstawą dochodowej wyceny
nieruchomości. Podejście dochodowe polega na określeniu wartości nieruchomosci przy
założeniu, że jej nabywca zapłaci za nią cenę, której wysokość uzależni od przewidywanego
dochodu, jaki uzyska z nieruchomości. Metoda ta ma zastosowanie do nieruchomości
przynoszących lub mogących przynośić dochód. Konieczna jest tu znajomość uzyskiwanego
dochodu lub możliwego do uzyskania czynszu. Ustalenie wartości nieruchomości przy
użyciu techniki dyskontowania strumieni pieniężnych polega na obliczeniu sumy
zdyskontowanych
strumieni
pieniężnych
przewidywanych
z nieruchomości
w
poszczególnych latach jej użytkowania. Suma ta jest powiększana o zdyskontowaną wartość
rezydualną (końcową) nieruchomości, czyli jej wartość po upływie ostatniego roku
przyjętego do dyskontowania strumieni pieniężnych.
Ponadto metoda dyskontowa służy do wyceny papierów wartościowych, jest zatem
przydatna we wszelkiego rodzaju inwestycjach finansowych.
6. Rola stopy procentowej
Na zakończenie parę słów o roli stopy procentowej Jest to jeden z najważniejszych
parametrów brany pod uwagę przy podejmowaniu decyzji ekonomicznych. To od niego w
znacznym stopniu zależy, czy ludzie wydają pieniądze na konsumpcję, czy też decydują się
oszczędzać. To on wpływa na decyzję, czy inwestorzy kupują akcje, czy obligacje. Poziom
stopy procentowej wpływa również na ceny dóbr inwestycyjnych, papierów wartościowych,
nieruchomości i gruntów.
Wysokość stopy procentowa z jednej strony zniechęca lub zachęca do oszczędzania i
lokowania wolnej gotówki w bankach, dzięki czemu mogą one zaoferować inwestorom
więcej kredytów. Z drugiej wpływa na wykorzystujące zgromadzone środki plany
inwestycyjne przedsiębiorstw.
Dla nas najważniejsze jest to, że jest ona podstawową zmienną w rachunku opłacalności
inwestycji. Z jednej strony umożliwia ona dyskontowanie, czyli określenie wartości przyszłej
dla różnych okresów, co pozwala sumować przepływy pieniężne. Jednocześnie jest ona
jednym z głównych parametrów wykorzystywanym w ocenie efektywności, a co za tym
podejmowaniu lub zaniechaniu inwestycji. Wszelkie zmiany stopy procentowej mają wpływ
na ocenę rentowności inwestycji i ewentualne decyzję, co do ich realizacji.
Jak wiemy istnieje odwrotna choć nieliniowa zależność pomiędzy wysokością przyjętej
stopy procentowej i wynikającej z niej stopy dyskontowej a wartością zaktualizowaną netto
(NPV).
Gdy stopa procentowa, a co za tym i stopa dyskonta rośnie bo maleją współczynniki
dyskonta, to ceteris paribus zaktualizowana wartość netto NPV danej inwestycji spada i na
odwrót To z kolei ma wpływ na ocenę rentowności inwestycji i ewentualną decyzję, co do jej
realizacji. Przy wyższej stopie niektóre do tej pory opłacalne inwestycje mogą stać się
nieopłacalna. I na odwrót, gdy stopa procentowa maleje, niektóre do tej pory nieopłacalne
mogą wykazać się zadawalającą rentownością, by jej skierować do realizacji .
Przykład
Dana jest inwestycja, generująca w kolejnych okresach (latach) przychody i koszty, jak w
poniższej tabeli (wartości w PLN):
Okres Przychody Koszty Zyski at
Zdyskontowane Wydatek
NPV
zyski
Inwest.I0
1
2.000
1.000 1.000 0,9091
909,10
2
6.000
1.000 5.000 0,8264
4132,00
3
8.000
1.000 7.000 0,7513
5259,10
4
4.000
1.000 3.000 0,6830
2049.00
5
2.000
1.000 1.000 0,6209
620,90
Suma
12 970,10
10 000
+ 2 970,10
Przyjmijmy, że wydatki inwestycyjne zostały poniesione jednorazowa w okresie t0 i
wyniosły I0=10.000. Przychody koszty i zyski w pięcioletnim okresie eksploatacji kształtują
się jak w tabeli. W rachunku przyjęto stopę procentową na poziomie R=10%. Na tej
podstawie obliczono współczynniki dyskonta at dla każdego okresu oraz zdyskontowane
zyski. Ich suma wynosi 12.970,10. Pomniejszając ją o wartość wydatków inwestycyjnych
otrzymujemy NPV=12.970-10.000= +2.970,10 Z rachunku wynika, że inwestycja może być
zaakceptowana do realizacji, ponieważ poza zwrotem nakładów początkowych przyniesie
dodatkowo 2.970,10 PLN zysku
A teraz przeprowadźmy ten sam rachunek, ale przy stopie procentowej na poziomie
R=25%. Wartość przychodów kosztów i zysków nie zmieni, lecz zmienią się wartości
współczynników dyskontowych (kolumna at) W związku z tym, zmianie ulegną również
wartości zdyskontowanych przepływów pieniężnych (kolumna NPV) Nowe wyniki zawarte
są w poniższej tabeli:
Okres
1
2
3
4
5
Zyski
1.000
5.000
7.000
3.000
1.000
at
0,8000
0,6400
0,5120
0,4096
0,3277
Zdyskontowane Wydatek
zyski
inwest.I0
800,00
3.200,00
3.584,00
1.228,80
327,00
----------9.140,50
10 000
NPV
- 859,50.
Przy wyższej stopie procentowej suma zdyskontowanych zysków wynosi 9.140,50
Pomniejszając tę wartość o nakłady początkowe I0=10.000 otrzymujemy NPV=- 859,50.
Przyjęcie wyższej stopy procentowej R=25% spowodował spadek wartości NPV poniżej
zera, a to oznacza, że inwestycja nie będzie zaakceptowana do realizacji
Przykład ten obrazuje znaczenie stopy procentowej w rozstrzygania decyzji o realizacji
inwestycji. Jej poziom ma kardynalny wpływ na wartość wskaźnika NPV i tym samym na
decyzje inwestycyjne.
Od czego zależy poziom rynkowej stopy procentowej
Stopa procentowa jest ceną pożyczki jednostki pieniężnej. Jej poziom kształtuje się na rynku
pieniężnym gdzie podobnie jak w przypadku rynku dóbr i usług, zależy od podaży i popytu środków
finansowych. O łatwym pieniądzu mówimy, gdy z powodu obfitości na rynku jego cena jest niska. I
odwrotnie, jeśli niełatwo znaleźć chętnych do udzielenia pożyczki, a jeśli już to na wysoki procent,
wtedy mamy do czynienia z trudnym pieniądzem.
W ekonomii klasycznej procent jest ceną na rynku kapitałowym, równoważącą podaż
oszczędności z popytem inwestycyjnym.
Rys. Poziom stopy procentowej
Stopa procentowa R
D
S
Re
E
D=S
Popyt i podaż pieniądza
Wysokość szeroko rozumianej stopy procentowej w zależy od ukształtowanego na rynku
kredytowym popytu na pożyczki i od ich podaży. Popyt wyznaczają głównie potencjalni
inwestorzy. Potrzebny im na rozwój kapitał zdobywają głównie na rynku pożyczkowym.
Kształtowanie się rynkowej stopy procentowej ilustruje rysunek powyżej. Na rysunku tym
krzywa popytu D na kapitał pieniężny ma ujemne nachylenie, ponieważ popyt na pożyczane
fundusze maleje wraz ze wzrostem stopy procentowej. Zgodnie z prawem malejących
przychodów kolejne przyrosty ilości kapitału rzeczowego w przedsiębiorstwach dają coraz
mniejszy przyrost zysku. A zatem zapotrzebowanie na kolejne pożyczki istnieje dopóty,
dopóki cena pożyczek, czyli stopa procentowa, nie przewyższy zmniejszającej się stopy
zysku z finansowanych nimi inwestycji. Innymi słowy, od poziomu oprocentowania zależy
skala inwestowania.
Z kolei ilość oferowanych pożyczek zależy od oszczędności gospodarstw domowych, a
także od banków, które te oszczędności zamieniają na kredyty. Rosnąca stopa procentowa
powoduje zwykle wzrost oszczędności. Nie jest on jednak duży, ponieważ wiele osób
oszczędza, mając na uwadze konkretny cel. Na przykład, ktoś zbiera na samochód, a wzrost
stopy procentowej sprawia, że może odkładać co miesiąc mniej niż do tej pory, a mimo to
kupić wymarzony pojazd. Ponieważ ilość oferowanych funduszy rośnie ze wzrostem stopy
procentowej, krzywa podaży S ma zatem nachylenie dodatnie.
Punkt równowagi E wyznacza poziom rynkowej stopy procentowej Re równoważącej
popyt i podaż kapitału pożyczkowego K.
Jeśli popyt przewyższa podaż, siły rynkowe powodują, że wynagrodzenie tych, którzy
pożyczają pieniądze innym, rośnie. Niektórzy spośród chcących wziąć pożyczki zapłacą za
umożliwienie im realizacji planów więcej od obowiązującej stopy procentowej. Kiedy
oprocentowanie wzrasta, np.. z 5% do 8%, większość ludzi pożycza innym więcej, a także
zaciąga mniejszy dług. Wzrost stopy procentowej prowadzi zatem do zrównoważenia rynku
pożyczek, który działa jak każdy normalny rynek. (Odwrotne procesy zachodzą w przypadku
nadwyżki podaży pożyczek nad popytem na pożyczki). To dlatego miedzy innymi mówimy,
że stopa procentowa jest ceną pieniądza.
Na rynku funkcjonuje wiele różnych stóp procentowych. Zwykli konsumenci, jakich jest
większość najczęściej stykają się z nimi w formie oprocentowania bankowych
depozytów i kredytów. Lokata w banku to nic innego jak pożyczka udzielona tej
instytucji finansowej, za którą właściciel otrzymuje zapłatę w formie oprocentowania.
Jednak nawet jego najwyższy nominalny poziom nie gwarantuje oszczędzającemu
osiągnięcie zysku. Wszystko zależy od poziomu inflacji. Jeśli ceny rosną szybko,
umieszczone w banku pieniądze tracą na wartości. Po zamknięciu lokaty może się
okazać, że można za nie kupić mniej niż przed wpłatą. I to mimo powiększenia kwoty
oszczędności o odsetki. Do oceny realnych zysków z lokaty służy realna stopa
procentowa, która stanowi różnicę między stopą nominalną, a roczną stopą inflacji.
Podobny mechanizm działa w przypadku kredytu, czyli udzielonej pomiotowi
pozabankowemu pożyczką. Jeśli jego oprocentowanie jest stałe, a inflacja wzrośnie, to
realna wartość płaconych odsetek zmniejsza się. Aby zabezpieczyć się przed
ewentualnymi stratami w okresie nasilenia inflacji banki podwyższają oprocentowanie
o premię mającą wynagrodzić im ponoszone ryzyko. Zazwyczaj także oferują kredyty
o zmiennym oprocentowaniu, których stopa procentowa może zmieniać się w
zależności od tempa inflacji.
Pieniądze wpłacane przez klientów nie są jedynym źródłem finansowania akcji
kredytowej. Banki pożyczają pieniądze także sobie wzajemnie. O kosztach takich pożyczek
informują stopy procentowe rynku międzybankowego. O ich poziomie decydują rozmiary
zapotrzebowania na pieniądz ze strony instytucji finansowych oraz wielkość podaży. Ich
wysokość z kolei na znaczny wpływ na wysokość oprocentowania produktów oferowanych
przez banki klientom indywidualnym. Rzadko kiedy zdecydują się zaproponować im wyższe
odsetki od lokat niż wynosi oprocentowanie pożyczki na ten sam okres na rynku
międzybankowym. Podobnie jest z kredytami. Ich oprocentowanie dla klientów detalicznych
zwykle jest wyższe niż depozytów lokowanych w innym banku.
Na zakończenie warto zauważyć, że na poziom stopy procentowej wpływa również
prowadzona przez państwo polityka pieniężno - kredytowa, a konkretnie polityka monetarna
banku centralnego. Organ ten wykorzystując stojące do jego dyspozycji instrumentarium
reguluje podaż pieniądza. W ten oto sposób Bank Centralny wpływa na podaż pieniądza, a co
za tym na jego cenę, czyli rynkową stopę procentową
Cena pieniądza wpływa z kolei on na globalne wydatki we tym również wydatki
inwestycyjne przedsiębiorstw. Wysokość globalnych wydatków wpływa na poziom PKB i
zatrudnienia. Sposób w jakim na rynku pieniężnym dochodzi do ukształtowanie się stopy
procentowej i jaką rolę odgrywa w tym państwo będzie przedmiotem następnego artykułu.
Streszczenie
W artykule tym autor zajmuję się problemami rachunku efektywności inwestycji. W
pierwszej wstępnej części dokonuje klasyfikacji pojęcia inwestycji i przedstawia różne
postacie, w jakich ta kategoria występuje w literaturze. W drugiej przedstawiono zasady
rachunku ekonomicznego oraz zaprezentowane najprostsze statyczne metody oceny
efektywności zamierzeń inwestycyjnych i stosowane w rachunku krótkookresowym formuły
efektywności. W formułach tych uwypuklono związek miedzy przewidywaną stopą zysku a
bankową stopą procentową. W trzeciej podjęto tematykę zmiany wartości stosownego w
rachunku pieniądza w czasie. W ostatniej przedstawiono oparte na dyskoncie bardziej
zawansowane, bo uwzględniające czynnik czasu, metody oceny efektywności inwestycji.
Literatura
1. Borowiecki R : Wycena nieruchomości i przedsiębiorstw , TWIGGER, Warszawa 1996 s.68
2/ Brandenburg H.: Zarządzanie projektami, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Katowicach,
Katowice 2002
3. Chang A. Podstawy ekonomii matematycznej, PWN.1994
. Czarny B. i inni: Ekonomia PWE 2002
5. Encyklopedia internetowa „Wikipedia”
6. Encyklopedia internetowa „Wiem”
7. Encyklopedia internetowa „PWN”
8. Garbicz M.: Pieniądz kontra czas, wartość przyszła i wartość zaktualizowana. Maszynopis
powielany. SGH 2000
9. Kuczowic K., Kuczowic J., Michalewski M.: Decyzje inwestycyjne, Wydawnictwo Akademii
Ekonomicznej w Katowicach, Katowice 2001
10 Lipiński S.:Jak wyliczać realny koszt pieniądza? NBPortal Wtorek, 30 maja 2006
11. Mączyńska E.: Podstawy zarządzania nieruchomościami, Poltext, Warszawa 2000 s.71
12. Matkowski Z.: Przedsiębiorczość a ryzyko i rachunek ekonomiczny, „Zarządzanie i edukacja”
Zeszyt nr 15 Wyższa Szkoła Zarządzania im. B. Jańskiego
13. Matkowski Z.: Podstawy ekonomii - mikroekonomia. Wyższa Szkoła Zarządzania im B.
Jańskiego Warszawa 1999
14. Morrow J.: Rób biznes , Morrow Publishing 1991
Nasiłowski M.: System rynkowy Poltext
15. Nasiłowski M.: Ekonomia w procesie przekształceń systemowych. PWN 1990
16. Przewodnik po finansach, PWN. 1995
17. Samuelson W. Marks S.:Ekonomia menedżerska PWN Warszawa 1998
Skokom N.: Finanse i zarządzanie, International School of Management, Agencja Wydawnicza Placet
1991
18. Sochoń A.: Wartość pieniądza w czasie - czyli dlaczego warto nosić przy sobie kalkulator „Nowe
Życie Gospodarcze” Nr 14/ 1996
19. Varian H. : Mikroekonomia PWN 1999