1. Różnica powierzchni pól dwóch kół wynosi . Oblicz różnicę

1. Różnica powierzchni pól dwóch kół wynosi . Oblicz różnicę powierzchni pól kwadratów
wpisanych w te koła i różnicę powierzchni pól kwadratów opisanych na tych kołach.
2. Wacek nalał sobie pełną szklankę wody. Wypił 1/3 szklanki i dolał do pełna soku. Czynność
tą powtórzył jeszcze pięciokrotnie. Ostatnią szklankę wypił do dna. Ile szklanek wody i ile
szklanek soku wypił Wacek?
3. Tatuś w drodze do domu kupił ciasteczka swoim córkom. Pierwszej córce dał 1 ciasteczko i
ósmą część pozostałych. Drugiej córce dał 2 ciasteczka i ósmą część pozostałych. Trzeciej
córce dał 3 ciasteczka i ósmą część pozostałych. Tatuś rozdawał w ten sposób ciasteczka aż
do ostatniej córki i zużył wszystkie ciasteczka. Okazało się, że każda z córek otrzymała tyle
samo ciasteczek. Ile ciasteczek dostała każda z córek?
4. W rodzinie Czyściochowskich po całodziennym używaniu zostaje 2/3 objętości mydła które
było rano. 1 stycznia, w poniedziałek rano, pan Bronisław Czyściochowski położył w
łazience nowiutkie mydło. Jakiego dnia w łazience rodziny Czyściochowskich pozostanie
mniej niż 1/4 początkowej objętości tego mydła?
5. Pewna substancja przechodząc ze stanu ciekłego w stan stały (podlegając procesowi
krzepnięcia) zmniejsza swoją objętość o 1/10. O jaką część zwiększy się objętość substancji
gdy przejdzie ona ze stanu stałego w stan ciekły (podlegając procesowi topnienia)?
6. 4 bociany w 2 godziny łapią 8 żab. Ile potrzeba bocianów, by w 1 godzinę schwytać 80 żab?
7. W trójkącie równobocznym o polu 12 połączono środki dwóch boków. Oblicz pole
powstałego trójkąta.
8. W pudełku są 4 piłki białe, 5 zółtych i 6 czarnych. Zosia wyciąga piłki nie widząc ich
koloru. Ile najmniej piłek musi wyciągnąć Zosia by mieć pewność, że ma po 2 piłki każdego
koloru?
9. Drużyna piłki nożnej "Mistrzowie z Va" rozegrała w turnieju szkolnym "Piłka nożna dla
każdego" 4 mecze zdobywając 4 bramki i tracąc również 4 bramki. Za wygrany mecz
przyznawano 3 punkty, za remis 1 punkt, zaś za porażkę 0 punktów. Ile najmniej, a ile
najwięcej punktów mogła zdobyć drużyna "Mistrzowie z Va" w turnieju szkolnym "Piłka
nożna dla każdego"?
10. Drużyna piłki nożnej "Naprzód VIb" uczestniczyła w piłkarskim turnieju szkolnym "Piłka
nożna dla każdego" wraz z 2 innymi zespołami. W turnieju każdy zespół rozegrał mecz
piłkarski ze wszystkimi zespołami. Za wygrany mecz przyznawano 3 punkty, za remis 1
punkt, zaś za porażkę 0 punktów. Piłkarska drużyna "Naprzód VIb" zdobyła 3 bramki tracąc
1. Które miejsce w najgorszym przypadku, a które w najlepszym mogła zając drużyna
"Naprzód VIb" w turnieju szkolnym "Piłka nożna dla każdego"?
UWAGA! O kolejności drużyn w turnieju decyduje kolejno: liczba zdobytych punktów,
różnica między liczbą zdobytych i liczbą straconych bramek, liczba zdobytych bramek,
liczba straconych bramek. Gdy 2 lub więcej drużyny mają identyczne wszystkie powyższe
elementy to zajmują wspólnie to samo miejsce w tabeli.
11. Do sumy liczb 987789987789 i 999999 dodaj różnicę tych liczb.
12. Do różnicy liczb 123321123324 i 99889988998 dodaj różnicę liczb 99889988998 i 3.
13. Los na loterii pieniężnej "Wszystko albo nic" kosztuje 5 zł. Trzej koledzy sprawdzili ile
mają pieniędzy. Okazało się, że Filip ma 2 zł, Mikołaj 9 zł, zaś Patryk 4 zł. Chłopcy za
wszystkie pieniądze kupili losy na tej loterii. Okazało się, że każdy z zakupionych losów jest
wygrywający na kwotę 300 zł. Wygrane pieniądze, chłopcy podzielili sprawiedliwie. Ile
pieniędzy otrzymał każdy z nich?
14. Obliczyć sumę cyfr wszystkich liczb od 1 do 9999.
15. Zosia w ciągu 10 ostatnich dni czytała średnio 20 stron dziennie. Ile Zosia musi przeczytać
stron 11-tego dnia, by średnia liczby stron przeczytanych dziennie wyniosła 22 strony?
16. Mamy sznurek o długości 90 centymetrów. Nie mając żadnych innych narzędzi oprócz noża,
podaj przepis jak uzyskać kawałek sznurka o długości równej 40 centymetrów.
17. Ile jest prostokątów o polu równym 48 i bokach będących liczbami całkowitymi?
18. Znajdź 9 kolejnych liczb naturalnych których suma wynosi 900.
19. Jeden kran napełnia basen wodą w ciągu 2 godzin, drugi w ciągu 3 godzin. W jakim czasie
napełnią basen obydwa krany?
20. Otwarty kran napełnia basen z zamkniętym odpływem w ciągu 5h. Uwalniając odpływ
opróżniamy basen w ciągu 4h przy zamkniętym kranie. Napełniono wodą basen oraz
otwarto odpływ i kran napełniający. Po jakim czasie basen zostanie opróżniony z wody?
21. W prostokącie jeden bok stanowi drugiego. Z jednego z wierzchołków poprowadzono do
środka przeciwległego, dłuższego boku, odcinek. Odcinek ten podzielił prostokąt na dwie
figury: trapez o obwodzie równym 20 i trójkąt o obwodzie równym 12. Oblicz długości
boków prostokąta.
22. Basen napełniany jest przy użyciu pierwszego kranu w ciągu 8 godzin. Drugi kran w ciągu 1
godziny napełnia 1/4 basenu. W ciągu ilu godzin napełni się basen, jeśli będą odkręcone oba
krany jednocześnie?
23. Dłuższa podstawa trapezu równoramiennego ABCD o kącie ostrym ma długość 120, zaś
krótsza podstawa stanowi długości dłuższej podstawy. Oblicz długość wysokości trapezu.
24. Przedstaw liczbę 693 jako iloczyn dwóch liczb o największym wspólnym dzielniku równym
3. Podaj wszystkie rozwiązania.
25. Stefek i Michał odrabiają pracę domową z matematyki. Stefek rozwiązuje jedno zadanie w
ciągu 6 minut, zaś Michał rozwiązuje jedno zadanie w ciągu 10 minut. Gdy Stefek rozwiązał
wszystkie swoje zadania, Michałowi zostały jeszcze 2 zadania. Ile zadań mieli do
rozwiązania chłopcy?
26. Na ile części dzieli płaszczyznę 10 prostych z których żadne 2 nie są równoległe i żadne 3
nie przecinają się w tym samym punkcie?
27. Jak zmieni się pole prostokąta gdy jeden z jego boków zwiększymy czterokrotnie, a drugi
zmniejszymy czterokrotnie?
28. Na ile najwięcej części można podzielić płaszczyznę rysując 3 okręgi i jedną prostą?
29. W wojnie na śnieżki każde z dzisięciorga dzieci przygotowało sobie taką sama liczbę
śnieżek. Następnie każdy w każdego rzucił dwukrotnie śnieżką. Po tej wymianie ognia
została wszystkich śnieżek. Ile śnieżek przygotowało każde z dzieci?
30. Jak zmieni się pole prostokąta gdy jeden z jego boków zmniejszymy o początkowej
długości, a drugi zwiększymy o początkowej długości?
31. Jeśli przedwczorajsze jutro wypada w niedzielę, to jaki dzień będzie jutro?
32. Marysia ma w szufladzie 9 par kolczyków. Każda para kolczyków jest inna. Ile kolczyków
musi wyciągnąć Marysia, by mieć pewność, że wśród wyciągniętych kolczyków są 2
kolczyki od pary?
33. W Łyskowie mieszka 1000 osób. Wiadomo, że spośród dwóch dowolnych mieszkańców
Łyskowa, przynajmniej jeden zawsze mówi prawdę. Ilu co najmniej mieszkańców Łyskowa
zawsze mówi prawdę?
34. Każdy z mieszkańców Dziwnolandii jest albo kłamcą albo szczerym człowiekiem. Kłamca
zawsze kłamie, szczery człowiek zawsze mówi prawdę. Pewien wędrowiec z Polski
podróżując przez Dziwnolandię spotkał dwóch tubylców: Adama i Bogdana. Zapytał
Adama: "Czy jesteś szczerym człowiekiem?". Ponieważ Adam mówił bardzo cicho, więc
zapytał Bogdana: "Co powiedział Adam?". Bogdan mu odparł: "Adam powiedział, że jest
kłamcą". Jakim człowiekiem jest Adam, a jakim Bogdan?
35. Wilk, koza i kapusta muszą być przewiezione na drugi brzegu rzeki. Zadanie przewoźnika
nie jest łatwe. W łódce oprócz przewoźnika zmieści się tylko kapusta i jedno z
przewożonych zwierząt: wilk albo koza. Z kolei na brzegu rzeki nie można pozostać wilk z
kozą (gdyż wilk zje kozę) ani kapusta z kozą (kapusta zostanie zjedzona przez kozę). W jaki
sposób przewoźnik powinien postąpić aby bezpiecznie przetransportować całą trójkę (wilka,
kozę i kapustę) na drugi brzeg?
36. Ile jest liczb naturalnych mniejszych od 1300 które nie są podzielne przez którąkolwiek z
liczb: 7 bądź 3?
37. Jakie cyfry jedności może mieć sześcian liczby naturalnej?
Jakie cyfry jedności może mieć liczba naturalna podniesiona do szóstej potęgi?
38. Dany jest trójkąt ABC. Na przedłużeniu odcinka AB znajduje się punkt D taki, że długość
odcinka AD jest 3 razy dłuższa od długości odcinka AB i punkt B znajduje się między
punktami A i D. Na przedłużeniu odcinka BC znajduje się punkt E taki, że długość odcinka
BE jest 3 razy dłuższa od długości odcinka BC i punkt C znajduje się między punktami B i
E. Na przedłużeniu odcinka CA znajduje się punkt F taki, że długość odcinka CF jest 3 razy
dłuższa od długości odcinka CA i punkt A znajduje się między punktami C i F. Pole trójkąta
ABC wynosi 4. Ile wynosi pole trójkąta DEF?
39. Znajdź wszystkie liczby trzycyfrowe, podzielne przez 6, o różnych cyfrach parzystych,
takie, że suma cyfry jedności i setek wynosi tyle ile cyfra dziesiątek.
40. Czy liczba 1001001001 jest liczbą pierwszą?
41. Należy przekopać rów melioracyjny między dwiema wioskami. Pracę mogą wykonać trzy
ekipy. Ekipa A i B pracując wspólnie potrzebuje 6 dni na wykopanie rowu. Jeśli rów
kopałyby ekipy A i C to wykonałyby zadanie w ciągu 8 dni. Gdyby zatrudnić wszystkie
ekipy: A, B i C, to rów będzie wykopany w ciągu 4 dni. Ile dni potrzebuje każda z ekip by
samodzielnie wykopać rów melioracyjny między dwiema wioskami?
42. Przedstaw liczbę 10201 jako iloczyn dwóch liczb trzycyfrowych.
43. Dwaj kolarze - Franek Szybkiekoło i Zenek Nieborak - ścigają się na stadionie. Zenek
Nieborak pokonuje jedno okrążenie stadionu w czasie o 20% dłuższym niż Franek
Szybkiekoło i na każdym okrążeniu traci do Franka Szybkiekoło 15 sekund. W jakim czasie
każdy z kolarzy pokonuje jedno okrążenie na stadionie?
44. Pewien dyrektor fabryki stwierdził, że iloczyn liczby pracowników w jego fabryce, liczby
jego dzieci i liczby jego lat wynosi 16059. Ile lat ma dyrektor, ile ma dzieci i ile
pracowników jest w jego fabryce?
45. Felek Szybkonogi pokonuje jedno okrążenie szkolnego boiska o 1 minute i 40 sekund
szybciej od Wojtka Niemrawego. W jakim czasie każdy z chłopców pokonuje jedno
okrążenie szkolnego boiska jeśli prędkość Felka Szybkonogiego jest o 20% większa od
prędkości Wojtka Niemrawego?
46. Jaką liczbę - tą samą - należy dodać do licznika i mianownika ułamka 7/111 aby uzyskać
ułamek równy 1/5?
47. W trapezie jedna z podstaw ma długość trzykrotnie dłuższą od drugiej. Przekątna trapezu
dzieli trapez na 2 trójkąty, tak, że pole większego trójkąta wynosi 9 cm2. Oblicz pole
trapezu.
48. Na ułamku 13/102 można wykonywać następujące operacje:
a) Ułamek 13/102 można rozszerzyć przez dowolną liczbę
b) Do licznika i mianownika ułamka 13/102 można dodać tą samą liczbę
Jakie operacje podobne do powyższych należy wykonać na ułamku 13/102 aby uzyskać
ułamek o wartości 2/5. Liczba powyższych operacji powinna być minimalna.
49. Stefek bawił się klockami w kształcie małych sześcianików. Zbudował z nich duży sześcian
którego krawędź składa się z 7-miu małych sześcianików. Których klocków jest więcej:
- klocków tworzących sześć zewnętrznych ścian?
- czy też niewidocznych, wewnętrznych klocków - ukrytych w środku pod zewnętrzną
widoczną warstwą?
50. Żeby opróżnić sad, Kamil i Leon w ubiegłym roku przez 25 dni zbierali jabłka w sadzie po 4
godziny dziennie. Kamil zbierał kilogram jabłek na minutę, zaś Leon zbierał 1,5 kilograma
jabłek na minutę. W tym roku Kamil postanowił, że będzie zbierał o 40% procent jabłek
więcej, zaś Leon postanowił, że będzie zbierał o 20% procent jabłek więcej na minutę.
Chłopcy postanowili także zbierać jabłka przez 6 godzin dziennie. Ile dni zajmie chłopcom
zebranie wszystkich jabłek w sadzie przyjmując, że liczba jabłek w sadzie będzie taka sama
jak w poprzednim roku?
51. W Kościele Katolickim, podczas głównej Mszy Świętej Wielkanocnej (Rezurekcji),
zapalane są świece które wierni przynoszą ze sobą. Jedna z osób uczestniczących w Mszy
zapala swoją świecę od Świecy znajdującej się na ołtarzu co zajmuje 5 sekund. Od tej osoby
zapala swoją świecę kolejna osoba co też zajmuje 5 sekund. W kolejnych turach wszystkie
osoby, które mają zapalone świece "użyczają ognia" kolejnym osobom - pojedyncza tura
trwa 5 sekund. W Rezurekcji uczestniczy 300 osób, z których każda ma ze sobą świecę.
Oblicz, ile czasu zajmie by wszyscy wierni zapalili swoje świece?
52. Pani Czyściochowa kupuje zawsze prostopadłościenną kostkę mydła. Rodzina Czyściochów
zużywa każdego dnia taka samą objętość mydła. Pewnego dnia pani Czyściochowa
zauważyła, że wymydlona już kostka która pozostała w łazience ma każdy wymiar będący
jedną trzecią pierwotnego wymiaru. Kostka ta wystarczyła Rodzinie Czyściochów na jeden
dzień. Na ile dni wystarcza Rodzinie Czyściochów cała kostka mydła?
53. Antek pomalował sześcienną kostkę na czerwono. Następnie pociął ją na 125 sześcianików.
Ile kostek ma pomalowane dokładnie 2 ściany?
54. Prostopadłościenna kostka mydła którą w poniedziałek rano znalazł Józek w łazience
wystarczyła na mycie się w poniedziałek, wtorek i środę. Na ile dni wystarczy nowa,
prostopadłościenna kostka mydła jeśli każdy jej wymiar jest dwukrotnie większy od tej
którą Józek znalazł w poniedziałek rano?
55. Przyjmując, że na świecie jest 4 miliardy ludzi oraz, że co 25 lat liczba ludzi spada o
połowę, oblicz po ilu latach na świecie będzie mniej niż 2 miliony ludzi (przybliżona liczba
mieszkańców Warszawy).
56. Asia, Ola i Zuzia wybrały się rowerami jednokołowymi (monocyklami) . Co ciekawe,
każda z dziewczynek zakręciła dokładnie 3 pełne obroty pedałami. Popatrz na rysunek i
odpowiedz na poniższe pytania TAK lub NIE.
a. Ola wybrała się by obejrzeć film.
b. Asia pojechała po seler i por na zupę.
c. Zuzia ma za zadanie kupić świeże pieczywo.
Czy wiesz dokąd pojechała każda z dziewcząt?
57. W pola kwadratu wpisz liczby od 1 do 9 tak, aby suma liczb w każdym rzędzie, w każdej
kolumnie i na obu głównych przekątnych była taka sama.
58. Wstaw w puste miejsca liczby i znaki działań tak by uzyskać równość w każdym rzędzie i w
każdej kolumnie.Poniżej widzisz widoki z 3 stron tej samej figury przestrzennej zbudowanej
z sześcianików:
Łamigłówka nr 1