Zastosowanie prądów oczkowych do rozwiązania

Zastosowanie prądów oczkowych do rozwiązania

http://www.mbmaster.pl/elektrotechnika-zadania.html
Metoda prądów oczkowych – rozwiązany przykład
Zastosowanie metody prądów oczkowych do wyznaczenia prądów i napięć w gałęziach
obwodu elektrycznego prądu stałego. Metoda oczkowa opiera się na napięciowym prawie
Kirchhoffa. Liczba równań dla napięciowego prawa Kirchhoffa i dla metody oczkowej jest
dana wzorem:
Obwód elektryczny poniżej ma cztery gałęzie. Należy pamiętać że prąd źródłowy nie jest
gałęzią. Liczba równań jest więc następująca:
Rysunek 1. Obwód elektryczny prądu stałego.
Zasadą metody oczkowej jest to, że „nie widzi” ona fizycznych źródeł prądu. Wszystkie
źródła prądowe w obwodzie elektrycznym musimy transformować do postaci „wirtualnych”
źródeł napięcia. Na następnej stronie schemat obwodu po transformacji.
Strona 1/5
http://www.mbmaster.pl/elektrotechnika-zadania.html
Rysunek 2. Obwód elektryczny po transformacji źródeł prądu na wirtualne źródła napięcia.
Dla obwodu elektrycznego przedstawionego powyżej zapiszemy równania oczkowe. Jak
widać jest różnica pomiędzy obwodami z rysunku 1 i rysunku 2. Na rysunku 2 obwód
elektryczny jest już po transformacji. Źródła prądowe
i
zostały transformowane do
postaci „wirtualnych” źródeł napięcia
i
.
Wirtualne źródła napięcia są związane z fizycznymi źródłami prądowymi równaniami:
Równanie oczkowe dla oczka :
∑
∑
Równanie oczkowe dla oczka
:
∑
∑
Z równania na sumę napięć źródłowych w oczku wyznaczymy prąd oczkowy .
Strona 2/5
http://www.mbmaster.pl/elektrotechnika-zadania.html
Z równania na sumę napięć źródłowych w oczku
wyznaczymy prąd oczkowy
.
W równaniu na prąd oczkowy występuje prąd oczkowy . Wyeliminujemy teraz prąd
tego równania. Wykorzystamy w tym celu pierwsze równanie oczkowe.
(
z
)
(
(
)
) (
)
Strona 3/5
http://www.mbmaster.pl/elektrotechnika-zadania.html
Prąd oczkowy
jest już wyznaczony. Wykorzystamy teraz wyrażenie na prąd oczkowy
wstawimy je do równania na prąd oczkowy .
(
(
) (
) (
i
)
)
Prądy oczkowe oraz
są już wyznaczone pozostaje wyznaczyć prądy w poszczególnych
gałęziach. Należy zwrócić uwagę na fakt że w obliczeniach wyznaczających prądy oczkowe
posługiwaliśmy się schematem z rysunku 2. W schemacie z rysunku dwa fizyczne źródła
prądowe były w przedstawione w postaci wirtualnych źródeł napięcia. W schemacie na
rysunku 2 są prądy
i , prądy te są związane równaniami transformacyjnymi z prądami i .
Prąd jest równy różnicy prądów oczkowych oczka i , ponieważ gałąź w której płynie ten
prąd jest częścią i jedno i drugie oczka. Prąd ma kierunek zgodny z prądem oczkowym i
przeciwny do prądu oczkowego .
Prądy
i
są wyznaczone na następnej stronie.
Strona 4/5
http://www.mbmaster.pl/elektrotechnika-zadania.html
Rysunek 3. Gałąź z rezystorem
przed transformacją.
i źródłem prądu
Rysunek 4. Gałąź z rezystorem
wirtualnym źródłem napięcia
transformacji.
i
po
Prąd wyznaczymy poprzez porównanie schematu z przed transformacji z schematem po
transformacji. Zastosujemy do tego celu prądowe prawo Kirchhoffa.
W analogiczny sposób wyznaczymy prąd
, ale już bez rysunków pomocniczych.
Strona 5/5