Konspekt lekcji matematyki

Konspekt
Maria Małycha
Listopad 2003
Konspekt lekcji matematyki
Maria Małycha
Klasa I LI
Temat: Pojęcie funkcji, jej dziedziny, zbioru wartości i miejsca zerowego.
1. Cele lekcji:
• poznawcze - zapoznanie uczniów ze sposobem określania dziedziny funkcji oraz znajdowania miejsc zerowych;
• kształcące - kształtowanie umiejętności prawidłowego i czytelnego zapisu wykonywanych obliczeń;
• wychowawcze - zachowanie dyscypliny na lekcji, dbałość o staranną wypowiedź.
2. Typ lekcji: wprowadzająco - ćwiczeniowa.
3. Zasada nauczania: zasada świadomego i aktywnego udziału w lekcji, stopniowanie trudności.
4. Metody nauczania: podająca oraz praca zbiorowa uczniów.
5. Środki dydaktyczne: podręcznik „Matematyka” (Podręcznik dla liceum ogólnokształcącego. Kształcenie ogólne
w zakresie podstawowym i rozszerzonym).
6. Przebieg lekcji:
A. Część wstępna
Czynności nauczyciela
1. Sprawdzenie obecności.
2. Zapisanie tematu lekcji:
Czynności uczniów
Uczniowie wykonują polecenia nauczyciela.
Temat: Pojęcie funkcji, jej dziedziny,
zbioru wartości i miejsca
zerowego.
B. Część postępująca
1. Pojęcie funkcji wykorzystywane
jest do opisu zależności w przyrodzie,
gospodarce i w życiu codziennym.
2. Funkcją odwzorowującą zbiór X
w zbiór Y nazywamy takie przyporządkowanie, które każdemu elementowi x ∈ X przyporządkowuje dokładnie jeden element y ∈ Y.
X
1
f
Y
a
2
b
3
c
4
d
1
e
f
Uczniowie sporządzają rysunek oraz zapisują:
w
f : X −→ Y, f −1 nie istnieje
Konspekt
Maria Małycha
Funkcją odwzorowującą zbiór X na
zbiór Y nazywamy takie przyporządkowanie, które każdemu elementowi
x ∈ X przyporządkowuje dokładnie jeden element y ∈ Y, a każdemu elementowi y ∈ Y przynajmniej jeden element x ∈ X.
X
1
f
Listopad 2003
Uczniowie sporządzają rysunek oraz zapisują:
na
f : X −→ Y, f −1 nie istnieje
Y
a
2
b
3
c
4
Uczniowie sporządzają rysunek oraz zapisują:
1−1
w
f : X −→ Y, różnowartościowa, f −1 nie istnieje
X
1
f
Y
a
2
b
3
c
4
d
e
f
Uczniowie sporządzają rysunek oraz zapisują:
1−1
na
f : X −→ Y, różnowartościowa, f −1 istnieje
X
1
f
Y
a
2
b
3
c
4
d
3. Oznaczenia:
a) Dziedzina: D, X - zbiór argumentów, czyli tych x, dla których funkcja
określona wzorem ma sens.
b) Zbiór wartości: Y, f (X), f (D)
c) Wzór: y = f (x), x → y = f (x),
x → f (x)
4. Sposoby określania funkcji:
a) tabela
b) przepis słowny
c) wzór
d) wykres
5. Miejsce zerowe to wartość argumentu, dla której wartość funkcji wynosi 0
{x; f (x) = 0}
2
Konspekt
Maria Małycha
6. Wykresem funkcji f : X −→ Y
nazywamy zbiór
w
{(x, y); x ∈ X ∧ y = f (x)}
C. Część podsumowująca
D. Praca domowa
7. UWAGA: Okrąg nie może być
wykresem funkcji, gdyż zgodnie z definicją funkcji, każdemu argumentowi
x ∈ D może odpowiadać dokładnie
jedna wartość, a np.: w o((0, 0), 5)
mamy dla x = 3 wartości y = −4 i
y = 4, czyli żadna prosta pionowa nie
może przecinać wykresu funkcji w więcej niż jednym punkcie.
8. Zadanie. Określ dziedzinę funkcji:
a) f (x) = x1 zał. x 6= 0
Odp.: D =√R \ {0}
b) g(x) = x + 1 zał. x + 1 > 0
x > −1
x ∈ h−1, ∞)
Odp.: D = h−1, ∞)
9. Zadanie. Określ dziedzinę i miejsca zerowe funkcji:
x+3
zał. x 6= −1
f (x) = x+1
D = R \ {−1}
x+3
=0
f (x) = 0 ⇔ x+1
x+3=0
x = −3
x = −3
⇒ x = −3
x ∈ R \ {−1}
Odp.: D = R \ {−1}
f (x) = 0 ⇔ x = −3
10. Zadania 1, 2, 3, 4, 6 /93 oraz
1, 2/128.
Funkcją odwzorowującą zbiór X w
zbiór Y nazywamy takie przyporządkowanie, które każdemu elementowi
x ∈ X przyporządkowuje dokładnie jeden element y ∈ Y.
Funkcją odwzorowującą zbiór X na
zbiór Y nazywamy takie przyporządkowanie, które każdemu elementowi
x ∈ X przyporządkowuje dokładnie jeden element y ∈ Y, a każdemu elementowi y ∈ Y przynajmniej jeden element x ∈ X.
Dokończyć podane na lekcji zadania.
3
Listopad 2003