Różniczkowe prawo Ohma

Prawo Ohma
kojarzone jest zazwyczaj z pierwszym prawem Ohma, czyli proporcjonalności napięcia U
mierzonego na końcach przewodnika o oporze R do natężenia prądu płynącego przez ten
przewodnik I, co wyraża się wzorem:
Pierwsze prawo Ohma
Natężenie prądu stałego I jest proporcjonalne do całkowitej siły elektromotorycznej w
obwodzie zamkniętym lub do różnicy potencjałów (napięcia elektrycznego U) między
końcami części obwodu nie zawierającej źródeł siły elektromotorycznej.
Prawidłowość tę odkrył w 1827 roku niemiecki fizyk, profesor politechniki w Norymberdze i
uniwersytetu w Monachium Georg Simon Ohm. Można ją opisać jako:
Współczynnik proporcjonalności w tej relacji nazywany jest konduktancją, oznaczaną przez
G.
lub w ujęciu tradycyjnym:
Odwrotność konduktancji nazywa się rezystancją (lub oporem elektrycznym) przewodnika i
oznaczana jest wielką literą R:
Prawo Ohma określa opór elektryczny przewodnika:
Prawo to jest prawem doświadczalnym i jest dość dokładnie spełnione dla ustalonych
warunków przepływu prądu, szczególnie temperatury przewodnika. Materiały, które się do
niego stosują, nazywamy przewodnikami omowymi lub "przewodnikami liniowymi" - w
odróżnieniu od przewodników nieliniowych, w których opór jest funkcją natężenia płynącego
przez nie prądu. Prawo to także nie jest spełnione gdy zmieniają się parametry przewodnika,
szczególnie temperatura. Ze wszystkich materiałów przewodzących prawo Ohma
najdokładniej jest spełnione w przypadku metali.
Różniczkowy opór elektryczny
Dla przewodników nie spełniających prawa Ohma oprócz wyżej wymienionego prawa,
zwanego tu prawem statycznym, określa się też dynamiczne (różniczkowe) prawo Ohma:
•
różniczkowe prawo Ohma, w postaci:
Jeśli odbiornik spełnia pierwsze prawo Ohma, to jego opór statyczny jest równy oporowi
dynamicznemu.
Różniczkowe prawo Ohma
Obecnie różniczkowe prawo Ohma w ośrodkach ciągłych wyraża się w postaci wektorowej:
gdzie
J – gęstość prądu,
σ – przewodność właściwa, która w ogólnym przypadku jest tensorem, a w ośrodkach
izotropowych jest stałą,
σ – gęstość siły Lorentza (siła Lorentza działająca na jednostkowy ładunek).
W polu elektromagnetycznym w przewodniku na nośniki prądu działa siła Lorentza o
gęstości:
,
gdzie:
– wektor indukcji pola magnetycznego,
– wektor natężenia pola elektrycznego.
Ponieważ prędkość nośników jest mała w porównaniu z prędkością termiczną nośników
prądu, którego średnia prędkość jest równa zero a nie jego wartość bezwzględna, zatem
różniczkowe prawo Ohma, przyjmuje postać:
Drugie prawo Ohma
Opór odcinka przewodnika o stałym przekroju poprzecznym jest proporcjonalny do długości
tego odcinka i odwrotnie proporcjonalny do pola powierzchni przekroju
Prawo to można wyprowadzić z pierwszego prawa Ohma. Niech odcinek przewodnika o
długości l ma ustalone pole powierzchni przekroju poprzecznego, wynoszące S. Jeśli do
końców tego odcinka przyłożone zostanie napięcie U, to pole elektryczne wewnątrz
przewodnika wyniesie:
Korzystając z definicji gęstości prądu, jako ilorazu natężenia prądu przez pole przekroju
przewodnika w którym płynie prąd, dostajemy:
.
Korzystając z definicji różniczkowego prawa Ohma:
Korzystając z pierwszego prawa Ohma, oraz jeśli oznaczymy opór elektryczny właściwy
jako:
otrzymujemy drugie prawa Ohma.
Bibliografia
•
•
•
David J. Grffiths, Podstawy elektrodynamiki, PWN Warszawa 2006.
Jadwiga Salach,Barbara Sagnowska,Jerzy M. Kreiner, Fizyka II z astronomią,
Warszawa 1996.
http://pl.wikipedia.org/wiki/Prawo_Ohma