Zagadnienie transportowe – MS Excel (Solver)

Zagadnienie transportowe – MS Excel (Solver)
Zadanie przykładowe
Magazyny
i=3
Trzy magazyny: M1, M2, M3, zaopatrują cztery sklepy: S1, S2, S3, S4. Poniższa tabela zawiera:
• jednostkowe koszty transportu (w zł. za tonę) pomiędzy odpowiednim sklepem a magazynem,
• zapasy towarów w magazynach Ai (w tonach),
• miesięczne zapotrzebowanie sklepów Bj (w tonach).
S4
Zapasy
magazynów Ai
60 zł/t
20 zł/t
70 t
80 zł/t
70 zł/t
30 zł/t
50 t
40 zł/t
70 zł/t
80 zł/t
80 t
Sklepy j=4
S2
S3
kij
S1
M1
50 zł/t
40 zł/t
M2
40 zł/t
M3
60 zł/t
Bj
40 t
60 t
50 t
50 t
Zapotrzebowanie sklepów
Suma
200
Suma zapasów
200
Należy opracować plan przewozu towarów z magazynów do sklepów, minimalizujący całkowite koszty
transportu.
Jest to zagadnienie transportowe zamknięte (ZZT - zbilansowane), dostawcy sprzedadzą całą ilość oferowanego towaru, a zapotrzebowania sklepów zostaną w całości zaspokojone.
Zmienne decyzyjne: xij - to ilości towarów, jakie powinny być dostarczone z i-tego magazynu (i=1,2,3) do jtego sklepu (j=1,2,3,4); jest ich 3*4=12.
Ograniczenia dla magazynów (suma dostaw każdego magazynu do wszystkich sklepów musi wyczerpać zapas):
=
Ograniczenia dla sklepów (suma dostaw towarów otrzymanych przez każdy sklep ze wszystkich magazynów
powinna być równa całkowitemu zapotrzebowaniu):
=
Funkcja celu (całkowite koszty transportu):
=
Dodatkowe warunki brzegowe (nieujemne wartości zmiennych):
≥0
Rozwiązanie przy pomocy narzędzia Solver
Uruchamiamy program MS Excel. Zapisujemy w arkuszu dane wyjściowe: jednostkowe koszty transportu
oraz zapasy poszczególnych magazynów i zapotrzebowania sklepów:
A
B
1
C
D
S1
Sklepy
S2
S3
S4
50
40
60
20
70
M2
40
80
70
30
50
M3
60
40
70
80
80
40
60
50
50
koszty kij
2
M1
5
Magazyny
3
6
Zapotrz.
Bj
4
E
F
G
Zapasy
magazynów Ai
Tworzymy zestawienie dostaw xij (zmienne decyzyjne), wstawiając wstępnie dowolne wartości dostaw,
oraz obliczając sumy wierszy (dostawy z magazynów) i sumy kolumn (ilości otrzymane przez sklepy):
A
B
C
D
E
F
G
Sklepy
Dostawy
9
xij
S1
S2
S3
S4
Suma dostaw
z magazynu
10
M1
1
1
1
1
=SUMA(C10:F10)
M2
1
1
1
1
=SUMA(C11:F11)
M3
1
1
1
1
=SUMA(C12:F12)
11
12
13
Magazyny
8
Otrzymane
przez sklep
=SUMA(C10:C12) =SUMA(D10:D12) =SUMA(E10:E12) =SUMA(F10:F12)
Następnie ilustrujemy warunki ograniczające:
A
8
B
xij
C
D
E
F
G
Sklepy
H
Dostawy
z magazynów
I
Ai
S1
S2
S3
S4
M1
1
1
1
1
4
=
70
M2
1
1
1
1
4
=
50
M3
1
1
1
1
4
=
80
13
3
3
3
3
14
=
=
=
=
40
60
50
50
10
11
12
Magazyny
9
15
Bj
Kolejną czynnością jest zapisanie formuły dla funkcji celu. Będzie nią suma iloczynów poszczególnych dostaw przez odpowiednie koszty. Możemy tu wykorzystać funkcję SUMA.ILOCZYNÓW, której dwoma argumentami są: zakres kosztów (12 komórek) oraz identyczny rozmiarowo zakres dostaw.
A
17
B
=SUMA.ILOCZYNÓW(C3:F5; C10:F12)
C
Funkcja celu – koszt dostaw
Uruchamiamy narzędzie Solver (w Office XP z menu Narzędzia/ w Office 2007 - wstęga Dane-Analiza). Wypełniamy odpowiednie pola w okienku Solvera:
Główne okienko Solvera
Dodawanie warunków ograniczających
Okienko ustalania opcji Solvera
Po ustawieniu odpowiednich adresów dla komórki funkcji celu, komórek zmienianych (zmiennych decyzyjnych) i po dodaniu warunków ograniczających, klikamy w przycisk "Rozwiąż".
Informacje o rozwiązaniu
Po akceptacji w arkuszu pojawią się zoptymalizowane wartości zmiennych decyzyjnych:
A
8
xij
11
12
Magazyny
9
10
B
D
E
F
G
Sklepy
H
Dostawy
z magazynów
I
Ai
S1
S2
S3
S4
M1
0
0
30
40
70
=
70
M2
40
0
0
10
50
=
50
M3
0
60
20
0
80
=
80
40
=
60
=
50
=
50
=
40
60
50
50
13
14
15
C
Bj
Zadanie do samodzielnego rozwiązania
Trzy zakłady produkują pewne produkty, dostarczając je do pięciu magazynów. Produkcja
jest nadmiarowa, popyt magazynów musi zostać zaspokojony lecz nie wszystkie towary wy-
produkowane muszą zostać dostarczone (otwarte zagadnienie transportowe - OZT). Rozwiązać zadanie, minimalizując sumaryczne koszty transportu.
Poniższa tabela przedstawia dane niezbędne do rozwiązania zadania.
Magazyny - odległości od zakładu (koszty=1zł/km)
Zakłady
Warszawa
Kielce
Opole
suma prod.
Produkcja
zakładów
700
620
320
1640
Szczecin
Białystok
560
600
630
440
520
700
300
200
Wrocław
Kraków
380
330
180
130
100
180
Popyt magazynów
190
210
Zakopane
Przemyśl
430
230
230
450
220
340
300
suma popytu
250
1450
Uwaga: W OZT będzie pewna różnica w formułowaniu warunków ograniczających - zastanowić w których
warunkach zastosować ograniczenie <= .