symetrie w fizyce czastek

Symetrie w fizyce cząstek elementarnych
Odkrycie :
•  elektronu- koniec XIX wieku
•  protonu – początek XX
•  neutron – lata 30 XX w;
mion µ -1937, mezon π – 1947
Lata 50 XX w – „zalew” nowych cząstek; łączna produkcja cząstek dziwnych (K,Λ0),
rezonansów (Δ, Σ*,ρ, …)
Wynikiem badań było stwierdzenie istnienia 4 oddziaływań elementarnych:
•  grawitacyjnych
•  słabych
•  elektromagnetycznych
•  silnych
W wyniku całego szeregu doświadczeń, stwierdzono, że poza prawami zachowania
pędu, momentu pędu i energii w oddziaływaniach cząstek trzeba jeszcze uwzględnić
szereg innych praw zachowania:
Prawo zachowania liczby barionowej: suma liczb barionów i antybarionów
pozostaje stała
Mamy też prawa zachowania trzech liczb leptonowych:
•  elektronowej
_
−
−
•  mionowej
µ → e +ν e +ν µ
•  taonowej
Te prawa obowiązują we wszystkich 4 oddziaływaniach
Ale stwierdzono również, że w oddziaływaniach silnych i elektromagnetycznych
Pewna grupa cząstek (zwanych stąd dziwnymi) produkuje się zawsze w łącznie.
Stąd powstało prawo zachowania dziwności S w oddziaływaniach silnych i
elektromagnetycznych.
K − p → Λ0π 0
Oddz. silne. ALE:
Λ0 → π − p
Oddz. słabe
Podobne właściwości niektórych cząstek pozwalają łączyć niektóre cząstki w grupy:
Mezony π: π+ ,π -, π 0 -- trzy cząstki o prawie tej samej masie, różnią się tyko
ładunkiem elektrycznym. Mają ten sam spin J=0
Nukleon N: proton i neutron -- prawie ta sama masa, różny tylko ładunek
Rezonans Δ: rezonanse Δ++ , Δ+ , Δ0 , Δ- (tutaj J=3/2)
Wprowadzamy Izospin I (spin izotopowy), grupy cząstek nazywamy multipletami.
•  Liczba cząstek w multiplecie izospinowym wynosi 2*I+1
•  Każdemu członkowi multipletu przyporządkujemu I3 zgodnie
z jego ładunkiem Q
gdzie B – liczba barionowa, S – dziwność.
1
Q = (B + S ) + I Wzór Gell-Manna Nishijmy
3
e 2
Przykładowo: dla N izospin I=1/2 (p : I3=1/2, n: I3=-1/2
π izospin I=1 (π+ : I3=1, π0 : I3=0, π- : I3=-1)
Członków multipletu można uważać różne stany ładunkowe tej samej cząstki.
Ich masy powinny być identyczne, oddziaływania silne takie same,
różnice mas są związane z oddziaływaniem elektromagnetycznym.
Multiplety π i N połączono z grupa symetrii SU(2) (SU(n) grupa macierzy nxn,
unitarnych, o wyznaczniku det=1). Masy cząstek wewnątrz multipletu sa bardzo
bliskie co świadczy o słuszności przyjętej analogii.
Dołączenie cząstek dziwnych (K, Λ, Σ,…) dało multiplety czastek nieco bardziej
różniące się masami. Powstałym multipletom odpowiadała symetria SU(3).
Cząstki dość dobrze pasowały do multipletów SU(3):
Cząstka składająca kwarków sss nie była
w chwili powstania modelu SU(3)
znana. Na podstawie modelu oszacowano
jej masę. Wynik eksperymentu w
Δ++ Brookheaven potwierdził istnienie cząstki Ω- .
S
Δ0
Δ⊗−
Σ
0
⊗
−1 Σ0
−⊗1
−⊗
Ξ−
+
Δ
⊗
⊗
(1232)
+1
⊗
⊗
↓ Ξ0 + π −
Σ + (1384)
I3
Ξ0 (1533)
⊗
K − + p → Ω− + K + + K 0
↓ π 0 + Λ0
Niezależnie od dużego sukcesu modelu
symetrii SU(3) pozostawało niezrozumiałe
dlaczego podstawowa, 3 elementowa
reprezentacja SU(3) jest nieobsadzona
S
0
Ω
−
⊗
???
(1672)
⊗
⊗
1/ 2
Prawdziwy przełom nastąpił w roku 1964:
⊗
−1
I3
Kwarki -- Murray Gell-Mann i George Zweig 1964
Załóżmy, że mamy trzy kwarki: u, d, s
S
S
ddd
⊗
⊗
0
⊗
⊗
uuu
Δ0
Δ⊗−
+
Δ
⊗
⊗
++
Δ
⊗
(1232)
dds
− 1⊗
dus
⊗
dss
⊗
+ 1 uus
⊗
⊗
⊗
sss
uss
I3
Σ
−1
−⊗
Ξ−
0
Σ
⊗
+1
⊗
Σ+
(1384)
Ξ0 (1533)
⊗
⊗
Ω
−
⊗
???
(1672)
I3
Gell-Mann i Zweig pokazali, że zakładając istnienie trzech kwarków uds
można z nich zbudować wszystkie znane cząstki i wytłumaczyć strukturę
znanych multipletów.
zapach
B
J
I
I3
S
Q/e
u
1/3
1/2
1/2
1/2
0
2/3
d
1/3
1/2
1/2
-1/2
0
-1/3
s
1/3
1/2
0
0
-1
-1/3
B – liczba barionowa
Dekuplet (10 czastek) wygląda bardzo dobrze ale 3x3x3 = 27;
gdzie jest reszta? Pewne informacje można otrzymać badając
symetrię zapachowej części funkcji falowej.
Stany sss, ddd i uuu muszą mieć zapachową funkcje falowa symetryczną ze
względu na zmianę położenia kwarków. Ψ(sss ) = Ψ(sss )
Dla stanu ddu zamiana pierwszego kwarka z trzecim daje udd. Podobnie :
1 ↔ 2 udd ↔ dud
Mamy 3 możliwości, tworzymy łatwo funkcje symetryczną:
Ψ=
1
(ddu + udd + dud )
3
Takich całkowicie symetrycznych zapachowych funkcji można spośród 27 (=3*3*3)
utworzyć 10.
Jedną całkowicie antysymetryczną:
Ψaf = dsu + uds + sud − usd − sdu − dus
a pozostałe 16 rozbijemy na dwie ósemki
W języku teorii grup:
3⊗3 = 6⊕3
3 ⊗ 3 ⊗ 3 = 1 + 8 ⊕ 8 ⊕ 10
antysymetryczna
symetryczna
Mieliśmy dekuplet barionowy, teraz oktet:
n
Σ
S
p
Σ+
0
−
Σ Λ0
Ξ−
N (939)
Σ(1193)
I 3 Λ(1116)
Ξ0
ddu
uud
Ξ(1318)
uus
dds
uds
dss
hyperładunek
S
Y = B+S
I3
ssu
Zatem, gdyby rzeczywiście istniały tylko kwarki u,d,s to
symetria SU(3)f byłaby znakomitą podstawą klasyfikacji
cząstek, gdyż:
Oddziaływania silne, które budują cząstki, nie zależą od zapachu kwarka.
Kwarki nieznacznie (?) różnią się masą i tworzą wobec tego multiplety
cząstek też o zbliżonych masach.
Wielki sukces lat 60-tych !!!
Symetria SU(3)f oddziaływań silnych
Ale kwarków jest 6 !!!!!
Y = B + S + C + Be + T
C – powabność
Be – piękność
T - topowość
Spróbujmy uwzględnić czwarty kwark c
à SU(4)f
Czy mamy zatem zapomnieć o symetrii SU(3)???
Kolor kwarków
uuu symetryczne zapachowo,
à symetryczna spinowa funkcja falowa
spin Δ++ wynosi 3/2 ↑ ↑ ↑
I musi być symetryczna falowa funkcja przestrzenna (l=0) bo J=S=3/2
Wygląda to na sprzeczne z zakazem Pauliego !?
Chyba, że dopuścimy nową liczbę kwantową:
Ładunek kolorowy
Czerwony
Zielony
Niebieski
R
G
B
R
G
Podstawowa reprezentacja
grupy SU(3)colour
B
Linia przerywana obrazuje proste przewidywanie dla trzech
kolorów kwarków