Klasa 2. Długość okręgu. Pole koła

Klasa 2. Długość okręgu. Pole koła
gr.
.......................
.......................................................................................
A
............................
klasa
imię i nazwisko
str. 1/4
data
1. Długość połowy okręgu o promieniu 3 m wynosi:
A. 0,5π m
B. 6π m
2. Długość łuku, który stanowi
A. 8π dm
C. 3π m
2
5
długości okręgu o promieniu 20 dm, wynosi:
2
B. 16π dm
D. 1,5π m
C. 5 π dm
D. 40π dm
3. Koło o polu 100π ma średnicę o długości:
A. 50
B. 100
C. 20
D. 10
4. Oblicz pole wycinka koła wyznaczonego przez kąt środkowy o mierze 240◦ w kole o promieniu 3 m.
5. Trzy spośród liczb L1 , L2 , L3 , L4 , L5 to obwody kół, których pola są
równe P1 , P2 , P3 . Utwórz pary opisujące pole i obwód tego samego
koła, wpisując w pustym polu L1 , L2 , L3 , L4 lub L5 .
Koło o polu P1 ma obwód
.
Koło o polu P2 ma obwód
.
P1 = 81π cm2
P2 = 121π cm2
P3 = 625π cm2
L1
L2
L3
L4
L5
= 44π cm
= 50π cm
= 22π cm
= 100π cm
= 18π cm
Koło o polu P3 ma obwód
.
6. Ile pełnych obrotów wykona koło roweru na trasie z Gryżyny do Międzylesia, jeżeli odległość między tymi
miejscowościami wynosi 16 km, a średnica koła ma 660 mm? Przyjmij π ≈ 3.
7. Oblicz obwód wycinka koła wyznaczonego przez kąt środkowy o mierze 210◦ w kole o średnicy 9 m. Przyjmij
π ≈ 22
.
7
8. Rysunek obok przedstawia projekt zagospodarowania klombu
w parku. Zaplanowano, że każda z sześciu jednakowych części
klombu zostanie obsadzona begoniami innego rodzaju. Na wykonanie jednego metra kwadratowego klombu potrzeba 100
sadzonek begonii. Ile sadzonek begonii każdego rodzaju należy zakupić? W obliczeniach przyjmij π ≈ 3.
*9. Trzy koła połączone są ze sobą w ten sposób, że obracanie
jednego z nich wprawia w ruch dwa pozostałe. Na rysunku
podano długości promieni kół. Wyobraź sobie, że koło III
obraca się jeden raz. Oblicz, ile razy obróci się:
a) koło II,
b) koło I.
Wybór zadań: Agata Pasternak
c Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
Copyright gr.
a
A
str. 2/4
10. Wewnątrz dużego okręgu umieszczono pięć małych okręgów tak, że ich
środki leżą na średnicy dużego okręgu – tak jak na rysunku obok. Uzasadnij, że suma długości wszystkich małych okręgów jest równa długości
dużego okręgu.
11. Okrąg o długości 16π ma średnicę równą:
A. 4
B. 32
C. 8
D. 16
12. Koło, które na drodze 0,45 km wykonało 250 obrotów, ma średnicę równą:
A. ok. 0,3 m
B. ok. 60 cm
C. ok. 1,8 m
D. ok. 90 cm
13. Pole zacieniowanego pierścienia wynosi:
A. 32π
B. 16π
C. 140π
D. 100π
14. Oblicz obwód koła o polu 0,36π dm2 .
15. Z dwóch przystających kwadratowych kartek papieru o boku 24 dm wycięto 5 kół w sposób pokazany na
rysunku. Porównaj pola powierzchni części kartek pozostałych po wycięciu kół.
*16. Koło i kwadrat mają równe pola. Oblicz stosunek obwodu kwadratu do obwodu koła.
17. Bok kratki ma długość 1. Pole narysowanej obok figury jest równe:
A. 64π
B. 8π
C. 16π
D. 32π
Wybór zadań: Agata Pasternak
c Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
Copyright gr.
a
A
str. 3/4
18. Pole narysowanego obok wycinka koła jest równe:
A. 4, 8 cm2
B. 2π cm2
C. 360π cm2
D. 12π cm2
19. Bok jednej kratki ma długość 1. Pole narysowanej obok figury jest równe:
A. 2π + 2
C. 2π + 4
B. 4π + 2
D. 4π + 4
20. Wypisz wszystkie pary wycinków o równych polach.
wycinek
W1
W2
W3
W4
W5
W6
promień
wycinka
15 cm
10 cm
4 cm
8 cm
5 cm
5 cm
kąt
środkowy
15◦
35◦
280◦
70◦
140◦
135◦
pole
wycinka
21. Asia
robi
czapeczkę
na
bal
przebierańców.
Jej brzeg chce wykleić kolorową taśmą. Rysunek obok przedstawia czapeczkę przed sklejeniem. Asia kupiła 80 cm kolorowej taśmy. Podaj z dokładnością do 1 cm, ile taśmy zostanie.
22. Oblicz pole zacieniowanej figury.
23. Uzupełnij tabelkę.
średnica koła
długość połowy okręgu
pole ćwiartki koła
2π
36π
1,6π
24. Z koła o promieniu r wyznaczono wycinek o obwodzie 10r . Uzasadnij, że pole tego wycinka jest równe polu
kwadratu o boku 2r .
Wybór zadań: Agata Pasternak
c Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
Copyright gr.
a
A
str. 4/4
25. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
Pole koła o obwodzie 2,4π cm wynosi 1,44 cm2 .
prawda
fałsz
√
Pole koła o średnicy 6 jest równe polu kwadratu o boku 3 π .
prawda
fałsz
26. Beczkę o średnicy 90 cm należy opasać 3 blaszanymi obręczami jednakowej długości. Oblicz łączną długość
blaszanych pasków potrzebnych do wykonania takich obręczy. Przyjmij, że π = 3.
Wybór zadań: Agata Pasternak
c Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
Copyright Klasa 2. Długość okręgu. Pole koła
gr.
.......................
.......................................................................................
B
str. 1/4
............................
klasa
imię i nazwisko
data
1. Długość połowy okręgu o promieniu 5 m wynosi:
A. 10π m
1
B. 2 2 π m
2. Długość łuku, który stanowi
A. 30π m
3
C. 5π m
3
5
długości okręgu o promieniu 25 m, wynosi:
C. 50π m
B. 5 π m
D. 0,5π m
D. 15π m
3. Koło o polu 81π ma średnicę o długości:
A. 81
B. 40,5
C. 9
D. 18
4. Oblicz pole wycinka koła wyznaczonego przez kąt środkowy o mierze 280◦ w kole o promieniu 6 cm.
5. Trzy spośród liczb L1 , L2 , L3 , L4 , L5 to obwody kół, których pola są
równe P1 , P2 , P3 . Utwórz pary opisujące pole i obwód tego samego
koła, wpisując w pustym polu L1 , L2 , L3 , L4 lub L5 .
Koło o polu P1 ma obwód
.
Koło o polu P2 ma obwód
.
P1 = 144π cm2
P2 = 100π cm2
P3 = 81π cm2
L1
L2
L3
L4
L5
= 18π cm
= 50π cm
= 20π cm
= 24π cm
= 72π cm
Koło o polu P3 ma obwód
.
6. Ile pełnych obrotów wykona koło roweru na trasie z Sokółki do Gieniusz, jeżeli odległość między tymi
miejscowościami wynosi 5 km, a średnica koła ma 620 mm? Przyjmij π ≈ 3.
7. Oblicz obwód wycinka koła wyznaczonego przez kąt środkowy o mierze 210◦ w kole o średnicy 6 dm.
22
Przyjmij π ≈ 7 .
8. Rysunek obok przedstawia projekt zagospodarowania klombu
w parku. Zaplanowano, że każda z sześciu jednakowych części
klombu zostanie obsadzona begoniami innego rodzaju. Na wykonanie jednego metra kwadratowego klombu potrzeba 100
sadzonek begonii. Ile sadzonek begonii każdego rodzaju należy zakupić? W obliczeniach przyjmij π ≈ 3.
*9. Trzy koła połączone są ze sobą w ten sposób, że obracanie
jednego z nich wprawia w ruch dwa pozostałe. Na rysunku
podano długości promieni kół. Wyobraź sobie, że koło III
obraca się jeden raz. Oblicz, ile razy obróci się:
a) koło II,
b) koło I.
Wybór zadań: Agata Pasternak
c Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
Copyright gr.
a
B
str. 2/4
10. Wewnątrz dużego okręgu umieszczono cztery małe okręgi tak, że ich
środki leżą na średnicy dużego okręgu – tak jak na rysunku obok. Uzasadnij, że suma długości wszystkich małych okręgów jest równa długości
dużego okręgu.
11. Okrąg o długości 34π ma średnicę równą:
A. 34
B. 17
C. 68
D.
√
34
12. Koło, które na drodze 0,84 km wykonało 350 obrotów, ma średnicę równą:
A. ok. 1,6 m
B. ok. 240 cm
C. ok. 80 cm
D. ok. 0,4 m
13. Pole zacieniowanego pierścienia wynosi:
A. 20π
B. 4π
C. 128π
D. 64π
14. Oblicz obwód koła o polu 1,96π dm2 .
15. Z dwóch przystających kwadratowych kartek papieru o boku 4 cm wycięto 5 kół w sposób pokazany na
rysunku. Porównaj pola powierzchni części kartek pozostałych po wycięciu kół.
*16. Koło i kwadrat mają równe pola. Oblicz stosunek obwodu koła do obwodu kwadratu.
17. Bok kratki ma długość 1. Pole narysowanej obok figury jest równe:
A. 2π
B. 4π
C. 8π
D. 16π
Wybór zadań: Agata Pasternak
c Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
Copyright gr.
a
B
str. 3/4
18. Pole narysowanego obok wycinka koła jest równe:
3
A. 9 8 π cm2
B. 15π cm2
C. 2π cm2
D. 360π cm2
19. Bok jednej kratki ma długość 1. Pole narysowanej obok figury jest równe:
A. 2π + 2
C. 2π + 4
B. 4π + 4
D. 4π + 2
20. Wypisz wszystkie pary wycinków o równych polach.
wycinek
W1
W2
W3
W4
W5
W6
promień
wycinka
4 cm
4 cm
5 cm
10 cm
12 cm
8 cm
kąt
środkowy
140◦
135◦
280◦
70◦
15◦
35◦
pole
wycinka
21. Asia
robi
czapeczkę
na
bal
przebierańców.
Jej brzeg chce wykleić kolorową taśmą. Rysunek obok przedstawia czapeczkę przed sklejeniem. Asia kupiła 60 cm kolorowej taśmy. Podaj z dokładnością do 1 cm, ile taśmy zostanie.
22. Oblicz pole zacieniowanej figury.
23. Uzupełnij tabelkę.
średnica koła
długość połowy okręgu
pole ćwiartki koła
16π
10π
0,49π
24. Z koła o promieniu r wyznaczono wycinek o obwodzie 20r . Uzasadnij, że pole tego wycinka jest równe polu
kwadratu o boku 3r .
Wybór zadań: Agata Pasternak
c Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
Copyright gr.
a
B
str. 4/4
25. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
Pole koła o obwodzie 2,4π cm wynosi 14, 4π cm2 .
prawda
fałsz
Pole koła o średnicy 8 jest równe polu kwadratu o boku 4.
prawda
fałsz
26. Beczkę o średnicy 30 cm należy opasać 3 blaszanymi obręczami jednakowej długości. Oblicz łączną długość
blaszanych pasków potrzebnych do wykonania takich obręczy. Przyjmij, że π = 3.
Wybór zadań: Agata Pasternak
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
c Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
Copyright